sở giáo dục và đào tạo

giải toán trên máy tính casio
Lớp 12 btthPT năm học 2008-2009

quảng bình

đề chính thức

Thời gian : 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Giám khảo
(Họ tên, chữ ký)

Điểm bài thi

Bằng số

kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh

Bằng chữ

Số phách
(Do Chủ tịch Hội đồng
chấm thi ghi)

Giám khảo thứ nhất:

Giám khảo thứ hai:

Các quy định và lu ý :


Bài 4: (5,0 điểm) Cho hai số nguyên dơng: A = 1193984 và B = 157993.
a - Tìm ớc số chung lớn nhất của A và B.
b - Tìm bội số chung nhỏ nhất của A và B.
Viết kết quả tìm đợc dới dạng số nguyên dơng.
ƯSCLN(A,B) =
BSCNN(A,B) =
Bài 5: (5,0 điểm) Cho đa thức P(x)=x3 + ax2 + bx + c. Biết P(1) = 1; P(2) = 4; P(5) = 25.
Tính P(1601) và P(2009)
Viết tóm tắt cách giải và kết quả tìm đợc:
Cách giải:

Kết quả:
P(1601) =
P(2009) =
Bài 6: (5,0 điểm) Cho un = 1 -

1

2

3

n 1

+
+ ...+ (i) 2 (i = 1 nếu n lẻ, i = -1 nếu n
n
22 32 42
chẵn, n là số nguyên, n2). Tính u20, u25, u30.

c - Đờng phân giác của góc A cắt cạnh BC tại D. Tính độ dài cạnh DB và cạnh DC. Viết
kết quả dới dạng số thập phân.
S ABC =
(cm2)

à =
B
à =
C

DB =
DC =
===Hết===

3


sở giáo dục và đào tạo

kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh

giải toán trên máy tính casio
Lớp 12 btthPT năm học 2008-2009

quảng bình

đáp án

Thời gian : 150 phút (không kể thời gian giao đề)


Bài 3: (5,0 điểm) Tính giá trị của biểu thức:
P = (tg25015 - tg15027)(cotg35025 - cotg278015)
Viết kết quả tìm đợc chính xác đến 5 chữ số thập phân
P = 0,26612
Bài 4: (5,0 điểm) Cho hai số nguyên dơng: A = 1193984 và B = 157993.
a - Tìm ớc số chung lớn nhất của A và B.
b - Tìm bội số chung nhỏ nhất của A và B.
Viết kết quả tìm đợc dới dạng số nguyên dơng.
ƯSCLN(A,B) = 583
BSCNN(A,B) = 323569664

(2,5 điểm)
(2,5 điểm)
4


Bài 5: (5,0 điểm) Cho đa thức P(x)=x3 + ax2 + bx + c. Biết P(1) = 1; P(2) = 4; P(5) = 25.
Tính P(1601) và P(2009)
Viết tóm tắt cách giải và kết quả tìm đợc:
Cách giải: (1,0 điểm)
P(1) = 1 1 + a + b + c = 1 a + b + c = 0
(1)
P(2) = 4 8 + 4a + 2b + c = 4 4a + 2b + c = -4
(2)
P(5) = 25 125 + 25a + 5b + c = 25 25a + 5b + c = -100 (3)
Giải hệ (1), (2), (3) ta tìm đợc
a = -7
b = 17
c = -10. Ta tìm đợc đa thức P(x) = x3 - 7x2 + 17x -10.
Thay x = 1601 và x = 2009

x1 = 16034'53" + k1200 ; (2,5 điểm)
x2 = 35057'4" + k1200

(2,5 điểm)

Bài 8: (5,0 điểm) Giải phơng trình:

130207 + 140307 1 + x = 1 + 130307 140307 1 + x
Viết kết quả chính xác đến 8 chữ số thập phân sau dấu phẩy:
x = - 0,99999338
Bài 9: (5,0 điểm) Cho tam giác ABC có các đỉnh A(1;3), B(-5;2), C(5;5). Tính diện tích
tam giác ABC.
Viết tóm tắt cách giải và kết quả tìm đợc:
Cách giải: (1,0 điểm)
5


Độ dài cạnh BC: a = 109 gán cho biến A.
Độ dài cạnh AC: b = 2 5 gán cho biến B.
Độ dài cạnh AB: c =
37 gán cho biến C
Tính p =

a+b+c
gán cho biến D
2

áp dụng công thức Hê - rông: SABC =
Kết quả: S = 4 (đvdt) (4,0 điểm)



7