bài tập và phơng pháp giảng dạy phần cảm ứng điện từ
bồi dỡng học sinh giỏi môn Vật lý
A. Kiến thức cơ bản

1. Véc tơ cảm ứng từ.
a. Hớng của véc tơ cảm ứng từ:
- Hớng (phơng chiều) của véc tơ cảm ứng từ ở điểm đặt khung dây chính là hớng

của véc tơ pháp tuyến dơng n của khung nằm cân bằng tại điểm đó.
- Chiều: Từ cực nam sang cực bắc của kim NC thử, khi nó nằm cân bằng.
b. Độ lớn của véc tơ cảm ứng từ:
M max

Xác định qua mô men lực cực đại B = I S
0
c. Đơn vị cảm ứng từ. 1T =

1Nm
1A.1m 2

d. Từ phổ: Hình ảnh vụn sắt tạo nên trong từ trờng gọi là từ phổ.
2. Từ thông:
a. Định nghĩa: = B.S. cos
b. Tính chất.
- Từ thông là đại lợng vô hớng.
- -/2 < < /2 > 0
- > /2

Trang

2

Có thể tìm đợc (2) từ quan điểm năng lợng:
A = I
công của ngoại lực A' = CI. t.
A + A' = 0


t

C = -

Quy tắc xác định chiều C
Quy tắc bàn tay phải: Đặt bàn tay phải hớng các đờng cảm ứng từ, ngón tay cái
choãi ra 900 hớng theo chiều chuyển động của dây dẫn, khi đó chiều từ cổ tay
đến ngón tay giữa là chiều đi qua nguồn tơng đơng (từ (-) (+))
4. Tự cảm và hỗ cảm
a. Hiện tợng tự cảm.
Trong cuộc dây biến thiên từ trờng biến thiên từ thông qua cuộn dây biến
thiên trong cuộn dây xuất hiện Sđđ cảm ứng.
b. Sđđ cảm ứng xuất hiện trong 1 mạch do biến thiên từ thông của chính mạch
đó gây ra gọi là sđđ tự cảm. TC.
c. Giải thích: Trong t, dòng qua L tăng xuất hiện TC gây ra dòng điện iTC = R

U Lt
chống lại sự tăng của I0 của KQ I tăng chậm.
.e
R


= 1 TC = L
= Lt TC = t = L t (3) Nếu
t

+ L: đặc trng của cuộn dây
e. Hỗ cảm: Hiện tợng phát sinh Sđđ c trong 1 mạch kín khi dòng điện trong 1
mạch khác biến thiên.
+ Xét 2 mạch kín gần nhau.
12: Từ thông của 1 gửi cho 2.
12 = M12. I1 (4)
21: Từ thông của 2 gửi qua 1.
21 = M21. I2 Đã có M12 = M21 = M
M: Cùng đơn vị L: Henry.

Ta có:

C1 =

12
I
= M 1
t
t

5. Năng lợng từ trờng:
a. NL từ trờng của dòng điện.
W=

C2 =

W=

1
1 2
2
B ÷
 εε E +
2
µµ0


3


Trang

4

B. Một số bài tập nâng cao bồi dỡng đội tuyển Vật lý
phần cảm ứng điện từ - Đề và lời giải
Bài 1
Một mạch điện gồm 4 nguồn nối tiếp với nhau bằng dây dẫn nh hình
vẽ, tạo thành vòng tròn đặt trong từ trờng đều cảm ứng từ B. Tính cờng độ
dòng điện trong mạch nếu các giá trị của nguồn và cảm ứng từ B là:
1 = 5 V; r1 = 1
1 , r1
2 = 4 V; r2 = 2
2 , r2
B
3 = 3 V; r3 = 3

X
đờng kính tiết diện dây d = 0,1mm, đặt nằm X
X
X
ngang trong một từ trờng đều có cảm ứng từ B h- X
X
ớng thẳng đứng.
X
d
dFi
X
r
1. Giả sử vòng dây điện làm bằng vật liệu siêu X
X
dẫn. Cho cảm ứng từ B tăng dần từ không đến X
X
Bo=0,1T. Tính cờng độ dòng điện cảm ứng xuất X
x
hiện trong vòng dây cho biết hệ số tự cảm của x
X
X
vòng dây là L= 0,1mH.
X
xX x x x x x x x x x x x x x x x x x
2.Cho dòng điện I=10A chạy qua vòng dây.
a. Tính lực căng T đặt lên vòng dây do tác dụng của từ trờng khi B = 0,2T
b. Với giá trị nào của cảm ứng từ B thì vòng dây sẽ bị lực từ kéo đứt. Cho biết
giới hạn bền của dây là; =2,3.108 N/m2




d B

M

n

F

B

+

T
A

Q = dQCos = IBdCos

biết = R d = Rd

0

C

F


4

Q = IBRCos d = IBR sin = 2 IBR = 0,2 2 N

Cho một cuộn dây có lõi sắt. Đóng K cờng độ dòng điện trong mạch
tăng theo đồ thị bên. Điện trở trong của nguồn và dây nối bằng không. Điện
trở suất của cuộn dây là . Đờng kính lõi sắt là D, tiết diện của dây dẫn là S
a. Cho biết ý nghĩa của trị số diện tích S1, S2 trên đồ thị.
b. Xác định độ lớn của cảm ứng từ trong lõi sắt dựa vào các đại lợng đã cho
Error: Reference source not found


Trang

6

Bài giải
a. S1 là điện lợng bị cản lại không đợc chuyển qua cuộn dây do có sự xuất hiện
suất điện động tự cảm.
S2 Điện lợng chuyển qua cuộn dây lúc đóng K trong thời gian từ t=0 đến t=t0
b. Cách 1:
Gọi q1 là điện lợng dịch chuyển trong mạch do hiện tợng tự cảm .


dq 1
d
d
= tc dq 1 = tc dt dq 1 =
dt =
dt
R
R
dt R
R

* Gọi R là điện trở của mạch, ta có:

di

L
dt = idt + di
dt
R
R
I

L
L I0
L
L
dt = idt + di I 0 dt = S 2 + di = S 2 + I 0 = S 2 +

R
R0
R 0
R
RR
L
L
Vì I 0 dt = S1 + S2 S1 +S2 = S2 + ì S1= ì (1)
R R
R R
di
d
* Mặt khác L = N LI 0 = N 0 .( Coi gần đúng L không đổi)

4S1
Vậy B =
.
DS
= Ri + L

Bài 4
Một khung dây nhỏ có diện tích S = 0,02m 2 gồm có N= 20 vòng, điện trở
của khung là 1, khung đợc đặt trong từ trờng đều có cờng độ cảm ứng từ B =
1 Tesla (nh hình vẽ), khung quay quanh trục đối xứng OO của nó với vận tốc
đều mỗi phút quay đợc 3000 vòng. Hỏi


Trang

1. Suất điện động cảm ứng sinh ra có giá trị tối đa là bao nhiêu?
2. Khi từ thông xuyên qua khung dây có
O
giá trị cực đại thì mô men của từ lực đặt vào
khung là bao nhiêu?
3. Khung dây quay đến vị trí nào thì công
suất tức thời của ngoại lực đặt vào khung có
giá trị cực đại, giá trị đó là bao nhiêu?
4. Khi khung dây quay đợc 1 vòng thì
công của ngoại lực là bao nhiêu?

7

B



U2
(125,7) 2
2
2
T=
.0,02 = 158J (chu kỳ T =
=
= 0,02s)
R
2,1
100

............................................................................
Bài 5
Một xô lê nô ít đờng kính D=5cm gồm N vòng 1000 vòng dây bằng
đồng đợc đặt trong một từ trờng đều có véc tơ cảm ứng từ B nằm dọc theo trục
của xô lê nô ít. Cảm ứng từ biên thiên với tốc độ

B
= 10 2 T/s
t

a. Nếu mắc vào hai đầu của xô lê nô ít một tụ điện có điện dung C= 10 à F
thì điện tích của tụ điện là bao nhiêu?
b. Nếu bỏ tụ điện mà nối tắt ( đoản mạch ) hai đầu dây xô lê nô ít với nhau
thì
công suất toả nhiệt trên các vòng dây của xô lê nô ít bằng bao nhiêu?
Cho biết điện trở suất của đồng = 1,75.10-8 m, tiết diện dây S = 0,2 mm2.
Bài giải:

b) Công suất nhiệt của cuộn dây:
2c
P = RI =
trong đó
R
2
c

2

3
B D 2
l
B D NS

N và R = với l = N D P =
ì

t
4
S
16
t
5
thay số có P 2,8.10 W

c =

.....................................................................................
Bài 6

KR 2 1
=
= KR
2 R 2 R 2

Nhận xét: Điện trờng ở đây là điện trờng xoáy. Công của điện trờng này dọc
theo một đờng khép kín khác 0, điện trờng này gắn liền với một từ trờng biến
thiên. Điện trờng tĩnh điện gắn liền với các điện tích, công của nó làm dịch
chuyển điện tích theo đờng khép kín và bằng không.
..............................................................................
Bài 7
Một vòng dây dẫn đồng chất, đặt trong một từ trờng biến thiên đều, có
đờng cảm ứng từ vuông góc với mặt phẳng của vòng dây. Hãy xác định hiệu
điện thế U giữa các điểm bất kỳ trong vòng dây.
C
Bài giải
Trên đoạn bất kỳ của vòng dây đồng
I
A
chất, sức điện động cảm ứng tỉ lệ với độ
B

dài của đoạn mạch, nghĩa là tỉ lệ với điện
trở của đoạn mạch đó. Nếu ta xét đoạn
mạch ACB thì: ACB =

R ACB
R

nh hình vẽ

Bài giải
Từ thông qua vòng
= r2cos.B0.cost
Từ thông tổng cộng qua vòng t = + LI
Sức điện động cảm ứng:



dt
d
dI
dI
= L = 0 Sint L
(Voi 0 = r 2 cos .B 0 .)
dt
dt
dt
dt
dI
= RI 0 Sint = RI + L
dt
nghiệm của phơng trình có dạng: I ( t ) = ASin(t ) ; thay vào ta có :
=

0 Sint = AR.Sin (t ) + ALCos(t )
0 = AR cos + LASin

áp dụng điều kiện ban đầu có
0 = ARSin + LACos
A=

)

Mô men M= ISB.Sin
M = M y thay các giá trị vào có :

y

M = M 0 Sin(t ).Cost trong đó
B 02 2 r 4 sin cos
M0 =
R 2 + L2 2

Theo công thức: M tb =
1
M tb = M 0 Sin
2

T
2

1
T

T
2

M( y)dt ;
_

T


q

i

10

i

'
"
"
3
3
1
1
Từ (1) và (2) L1i1 + C = C Li1 + C = C i1 = i3 CLi1
(5)
1
3
...........................................................................................
Bài 9
xxxxxxxxxxxxx xxxxx
X
Trên bề mặt ngang nhẵn đặt một cái
X
vòng mảnh không dãn có khối lợng m mà
X
dọc theo nó có điện tích Q phân bố đều.
X

* Gọi r là bán kính vòng. Sự giảm của B 0 tới 0 xảy ra sau khi ngắt ở thời
điểm nào đó là B(t) . Từ trờng thay đổi theo thời gian sinh ra điện trờng xoáy mà
các đờng sức của nó ở trên hình vẽ đợc biểu diễn bởi các đờng tròn, một trong
các đờng sức dọc theo vòng. Giả sử tại thời điểm ta xét độ lớn của cờng độ điện
trờng xoáy trên đờng sức từ là E (t)
* Công do điện trờng xoáy thực hiện để dịch chuyển một đơn vị điện tích
dọc theo vòng tròn bằng SĐĐ cảm ứng
c = 2rE (t )-

dB( t )
d
r dB( t )
= r 2
E (t ) =
dt
dt
2 dt

* Trên mỗi một yếu tố chiều dài của vòng tích điện chịu tác dụng của một
lực có hớng tiếp xúc với đờng tròn có bán kính r và bằng
dFJ = E X ( t )

Q
Q dB
rd =

rd J ; Lực tổng hợp tác dụng lên vòng ờ thời điểm
2r
4 dt
N

2m

F. t = mV. Từ đó thu đợc V =

Cách 2:
Khi từ trờng biến đổi sẽ sinh ra điện trờng. Cờng độ điện trờng này hớng
vào vòng trên từng điểm của vòng:

E=

cư
2 R

=

1

2 R t


Trang

11

Ta chia vòng có chu vi L thành từng đoạn Li với điện tích phân bố trên
m
Q
.Li
L i và có khối lợng mi =
2 R

đến

V = V =

QRB 0
2m

; =

V QB 0
=
R 2m

............................................................................
Bài 10
Điện tích phân bố đều trên bề mặt bên của một khối trụ đặc dài không dẫn
điện bán kính r với mật độ mặt . Khối trục cóuthể quay quanh một trục
không ma sát. Một từ trờng ngoài có cảm ứng từ B n hớng dọc theo trục khối
trụ. Xác định vận tốc góc ( ) của khối trụ sau khi ngắt từ trờng
R
ngoài. Biết khối lợng riêng của trụ là . Xét trờng hợp: a. hr
Bài giải
+ Khi ngắt từ trờng ngoài, từ trờng qua mặt trụ biến thiên gây ra
một điện trờng xoáy trên mặt trụ, điện trờng này làm các điện tích
trên mặt trụ chuyển động thành các dòng điện tròn. Mặt khác từ trờng tác dụng lực vào các điện tích chuyển động, các lực này tiếp
tuyến với mặt trụ gây ra các mô men lực làm trụ quay.
+ Xét tại thời điểm cảm ứng từ có giá trị B t và khối trụ có vận tốc
góc t.

Trang

E=

12


r 2 dB
rdB
=
=
2 r
2 r.dt
2dt

+ Mô men lực tác dụng lên trụ là:
r 2 dB
ì
ì2 rh = J .
2 dt
dB 1 2 d t
à hd t 1 2
M = r 3 h
= mr
r 3 h dBn + 0
= r h. r 2 d t
dt
2
dt
2

Khi ngắt điện, trong ống dây xuất hiện sức điện động tự cảm do đó có
dòng điện trong ống dây I =


R

Điện lợng chạy trong ống dây trong thời gian dt là dq = Idt =
=


d
d
dq =
do đó q = 2 1
dt
R
R

2 là từ thông qua ống dây khi I = 0 nên 2 = 0
1 là từ thông qua ống dây ở thời điểm đầu; 1=LI0
suy ra: q =

L
I0
R

(1)

Đối với một ống dây ta có:
N2


13

Chú ý rằng chiều dài dây = ND (5)
= Nd (6)
Chiều dài ống dây
Từ (4),(5), (6) suy ra q = à 0

Dd
5 10 2 2 10 4
I 0 = 4 10 7
1 = 1,45 10 4 C
8
16
16 1,7 10

Bài 12
Một bản kim loại hình tròn khối lợng
m, bán kính R chiều dày d (d
d
Bve =

Các Electron di chuyển coi nh có dòng I (hình vẽ)

dq Cd c
dv
=
= CBd
= CBda Ft = BId = CB 2 d 2 a
dt
dt
dt
g
g
P Ft = ma mg CB 2 d 2 a = ma a =
=
2 2
2
2
B d R 0
B dR 2
1+
1+
m
dm
c
* Chú ý: e là lực điện trờng
d
I=


Bài giải:
+ Xét tại thời điểm nào đó cạnh song song của khung cách dây dẫn một khoảng
là a, khung quay một góc là so với đờng nối trục của khung với dây dẫn (nh
hình vẽ) ta có:
a 2 = R 2 + r 2 2 Rr.Cos Vi phân hai vế ta có: 2ada = 2 Rr.Sind
(1)
+ Cảm ứng từ tại ví trí đó là: B =

à0I
2 a

+ Độ biến thiên của từ thông trong thời gian dt là: d = Bds =
Trên khung dây xuất hiện một xuất điện động cảm ứng:

da

d à0 Ir da
=
=

dt 2 dt a

E cư

à0 I
da
2 a

(2) ; thay (1) vào (2) ta có:

I

r
a

Sin
cực đại khi
R + r 2 Rr.Cos
2

2



Sin
2
= 0 Cos ( R 2 + r 2 2 Rr.Cos ) 2 RrSin 2 = 0
2
R
+
r

2
Rr
.
Cos



Cos ( R 2 + r 2 ) = 2 Rr ( Sin 2 + Cos 2 ) Cos =




m

Bài giải
+ Khi dòng điện chạy qua các vòng dây của các ống dây có lực tác dụng


Trang

15

Xét một ống dây dài có độ tự cảm L nối với nguồn có sức điện động là E. Gọi
điện trở của mạch là r thì dòng điện ổn định trong ống là : i =

E
r

(1)

+ ống dây biến dạng chậm từ thông qua ống dây biến thiên vì cuộn cảm L của
cuộn dây biến thiên xuất hiện dòng điện cảm ứng
i = i c =

Ec
1 d
=
r
r dt


đơn vị dàI của ống)
N2
1 2
N2
L = à.à 0 S 2 i à.à 0 S 2 = F l
2


2
2
2
i à.à 0 SN
i à.à 0 SN 2
=

K

x


x
=
F=
(2)
22
2 K2

Thay i từ phơng trình (1) vào (2) suy ra x
Cách giải khác:


2
2
à N Si
Fl ạ = 0 2 = Kx x.
2

(cách giải khác)
+ Ban đầu mg = K
+ Cuộn dây có: W = L

(1) dòng điện ổn định I =
J 2 1 à0 N 2
=
SI 2
2 2

E
R


Trang

+ Giả sử lò xo giãn dW =

16

1 à 0 N 2 SI 2 d
2
2

đó nó chịu tác dụng của lực Lorenxơ
làm dịch chuyển chúng theo phơng bán
kính.
Do mạch kín nên qua R có dòng điện đĩa chịu tác dụng của lực điện từ
F = BIr gây ra mô men cản sự quay của đĩa. Mô men của lực từ F là:
r IBr 2
M=F =
2
2

* Do đĩa quay đều nên mô men ngoại lực có độ lớn bằng mô men từ (cản).
ư Công suất của mô men ngoại lực là M
ư Công suất của dòng điện là Ec.I
Ta có: M = Ec.I
IBr 2
Br 2
= E c I E c =
2
2

............................................................................