ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
KHOA SƯ PHẠM
PHẠM THỊ MAI ANH
CÁC BIỆN PHÁP NÂNG CAO HIỆU QUẢ GIẢNG DẠY
TOÁN TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT Ở TRƯỜNG PHỔ THÔNG
Chuyên ngành : Lý luận và phương pháp dạy học
(Bộ môn Toán học)
Mã số
: 60 14 10
LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HỌC
Người hướng dẫn khoa học : PGS.TSKH. VŨ ĐÌNH HÒA
HÀ NỘI - 2009
1
MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Tổ hợp và xác suất là những kiến thức toán học rất cần phát triển ở phổ
thông, những kiến thức này giúp ích nhiều cho học sinh khi các em tiếp tục
học lên đại học ở các ngành toán học, kế toán, tài chính, xây dựng.... Đây là
những kiến thức toán học có ứng dụng nhiều trong thực tế và còn được nghiên
cứu để phát triển, mở rộng. Vì vậy việc giảng dạy để học sinh tiếp thu được
những kiến thức này là rất quan trọng.
Phần kiến thức của chương 2 “Tổ hợp và xác suất” trong chương trình
sách giáo khoa lớp 11 Nâng cao .
5. Mẫu khảo sát
6 lớp 11 trường THPT Ngô Quyền - thành phố Hải Phòng ( 11B1, 11B2,
11B3, 11B4, 11B5, 11B9 )
6. Vấn đề nghiên cứu
Trong quá trình giảng dạy tổ hợp và xác suất, người giáo viên cần có
phương tiện dạy học, phương pháp dạy học, và sự đầu tư cho chuyên môn
như thế nào để đạt được hiệu quả giảng dạy cao nhất ?
7. Giả thuyết nghiên cứu
Sự kết hợp một cách đồng bộ các biện pháp như ứng dụng công nghệ
thông tin vào bài giảng, đổi mới phương pháp dạy học theo hướng tích cực
hóa hoạt động của học sinh và xây dựng hệ thống bài tập thích hợp với nhiều
trình độ nhận thức, phát huy tính sáng tạo sẽ giúp cho người giáo viên nâng
cao được chất lượng giảng dạy toán tổ hợp và xác suất ở trường phổ thông.
8. Phương pháp chứng minh giả thuyết
- Dùng phiếu điều tra để khảo sát thực trạng dạy và học toán tổ hợp, xác suất
ở trường THPT.
- Phỏng vấn một số giáo viên về những khó khăn khi dạy tổ hợp, xác suất và
những mong muốn của họ.
3
- Nghiên cứu các tài liệu về kiến thức toán tổ hợp và xác suất, các tài liệu về
phương pháp giảng dạy, và các tài liệu về việc áp dụng công nghệ thông tin
trong dạy học.
- Thực nghiệm các biện pháp nêu trong giả thuyết và phân tích kết quả.
9.
đất nước là “ Dân giàu, nước mạnh, xã hội công bằng, dân chủ , văn minh”
( Trích Nghị quyết Trung Ương Đảng khoá VIII )
Nhiệm vụ dạy học toán ở trường phổ thông cụ thể là:
Trang bị tri thức toán học cho học sinh.
Phát triển trí tuệ cho học sinh. Đây là nhiệm vụ quan trọng nhất.
Dạy học môn toán có nhiệm vụ phát triển cho học sinh tư duy trừu
tượng, tức là cách nghĩ gạt bỏ đi những cái cụ thể, giữ lại những cái
bản chất. Dạy học môn toán có nhiệm vụ phát triển cho học sinh tư
duy thuật toán, tức là cách nghĩ nhận thức và giải quyết vấn đề theo
trình tự hợp lý. Ngoài ra, dạy học môn toán còn phải phát triển cho
học sinh tư duy hàm, tức là toán học hóa những bài toán thực tiễn.
Rèn luyện kỹ năng cho học sinh.
Bồi dưỡng cho học sinh những phẩm chất năng lực của người lao
động mới như là tính cần cù, cẩn thận, chu đáo, kiên trì…
Chuẩn bị hành trang cho học sinh sau khi rời ghế nhà trường bước
vào cuộc sống lao động hoặc vào trường đại học.
1.1.2 Định hướng đổi mới phương pháp dạy học
Nghị quyết Trung Ương 2 khóa VIII đã khẳng định: "Phải đổi mới
phương pháp giáo dục đào tạo, khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn luyện
thành nếp tư duy sáng tạo của người học. Từng bước áp dụng các phương
5
pháp tiên tiến và phưong tiện hiện đại vào dạy học, đảm bảo thời gian tự học,
tự nghiên cứu cho học sinh, nhất là sinh viên đại học”. Định hướng trên đã
được pháp chế hoá trong Luật Giáo dục, điều 24.2: “Phương pháp giáo dục
b) Công nghệ hoá quá trình dạy học theo hướng sử dụng kỹ thuật truyền
thông, tương ứng với hệ thống lý luận về nội dung dạy học theo bộ môn và
kiểu tổ chức bài - lớp. Từ đó tìm kiếm các giải pháp, xây dựng các lý thuyết
công nghệ về phương pháp dạy học, tạo ra những tài liệu kỹ thuật cao, vạch ra
con đường thiết kế phương pháp dạy học cụ thể. Muốn vậy phải :
- Kế thừa những yếu tố tích cực của Phương pháp dạy học truyền
thống.
- Lựa chọn phối hợp các phương pháp dạy học hiện đại nhằm tích cực
hoá hoạt động nhận thức của từng cá nhân học sinh. Cần làm quen
dần với Phương pháp dạy học Giải quyết vấn đề, vận dụng tinh thần
của lý thuyết dạy học Tình huống, phát hiện các chướng ngại nhận
thức và cố gắng tạo tình huống để phá bỏ chướng ngại đó. Ở những
nơi có điều kiện, cần sử dụng máy tính điện tử, máy vi tính để trợ
giúp cho việc dạy học và thực hiện dạy học phân hóa.
c) Phát triển phương pháp dạy học cần xem xét trên hai cơ sở : khả thi và
chất lượng mới. Vì nhiều lý do, nhà trường ta hiện nay thường quan tâm đến
tính khả thi của một phương pháp dạy học. Những kết quả nghiên cứu rất khó
được áp dụng, nếu có thì được tiếp nhận một cách rụt rè. Tâm lý chung của
giáo viên và cán bộ quản lý là dễ chấp nhận phương án thấp, dễ thực hiện
hơn, có thể phổ biến nhanh chóng mà ít chú ý đến hiệu quả về sau của chúng.
Vì vậy một trong các định hướng của sự phát triển phương pháp dạy học là
tìm ra những giải pháp khả thi, cao hơn tình trạng hiện thực về hiệu quả và
chất lượng.
d) Lựa chọn mô hình ứng dụng ở Việt Nam về các mặt: tư tưởng và kỹ thuật
triển khai ( phương tiện, điều kiện, quy tắc). Cụ thể :
7
- Các phương pháp dạy học sẽ phối hợp công tác độc lập của học sinh
tri thức đã được giáo viên sắp đặt; người học trực tiếp quan sát, thảo luận, làm
thí nghiệm, giải quyết vấn đề đặt ra theo cách suy nghĩ của mình, từ đó vừa
nắm được kiến thức kỹ năng mới, vừa nắm được phương pháp làm ra kiến
thức, kỹ năng đó.
b) Dạy và học chú trọng rèn luyện phương pháp tự học.
Trong phương pháp dạy học tích cực, nếu giáo viên chú trọng rèn luyện
cho người học có được phương pháp, kỹ năng, thói quen, ý chí tự học thì sẽ
tạo cho họ lòng ham học, khơi dậy nội lực vốn có trong mỗi người, kết quả
học tập sẽ được nhân lên gấp bội. Ngoài ra, người học còn có khả năng và
mong muốn tự học suốt đời.
c) Tăng cường cá thể, phối hợp với học tập hợp tác.
Khi áp dụng các phương pháp dạy học tích cực thì giáo viên phải chấp
nhận sự phân hóa về cường độ, tiến độ hoàn thành nhiệm vụ học tập của học
sinh bởi khả năng tư duy của học sinh trong một lớp học là không thể đồng
đều nhau. Tuy nhiên, giáo viên có thể sử dụng các phương tiện công nghệ
thông tin trong nhà trường để đáp ứng yêu cầu cá thể hóa hoạt động học tập
theo nhu cầu và khả năng của học sinh.
Trong học tập, không phải mọi tri thức, kỹ năng, thái độ đều được hình
thành bằng các hoạt động độc lập cá nhân. Lớp học là môi trường giao tiếp
thầy - trò, trò - trò, tạo nên mối quan hệ hợp tác giữa các cá nhân trong quá
trình dạy và học. Thông qua thảo luận, tranh luận trong tập thể, ý kiến của
mỗi cá nhân được bộc lộ, khẳng định hay bác bỏ, qua đó người học cũng tự
nâng mình lên một trình độ mới. Như vậy, mỗi bài học phải vận dụng được
vốn hiểu biết và kinh nghiệm của mỗi học sinh hay của cả tập thể lớp chứ
không phải chỉ dựa trên vốn hiểu biết và kinh nghiệm sống của thầy giáo.
d) Kết hợp đánh giá của thầy với đánh giá của trò.
Trong phương pháp dạy học tích cực, giáo viên phải hướng dẫn học sinh
phát triển kỹ năng tự đánh giá để tự điều chỉnh cách học. Ngoài ra, giáo viên
khi được giáo viên sử dụng trong việc giảng dạy bài tập cho học sinh.
10
1.1.3.2 Phương pháp dạy học kiến tạo
Nhà tâm lý học Piagiê trong suốt cuộc đời (1896-1980) ông chỉ theo đuổi
một mục đích: xây dựng một học thuyết về sự phát sinh tri thức. Ông nghiên
cứu đề tài trả lời câu hỏi: tri thức đến với con người như thế nào? Câu trả lời
là: nhận thức của con người là một quá trình thích ứng với môi trường qua hai
hoạt động đồng hoá và điều tiết. Đồng hóa là quá trình vận dụng những kiến
thức sẵn có để giải quyết vấn đề, bài toán, còn điều tiết là sự thay đổi, thậm
chí bác bỏ quan niệm đã có để giải quyết vấn đề, bài toán. Đó chính là lý
thuyết kiến tạo.
Theo lý thuyết kiến tạo thì tri thức được kiến tạo một cách tích cực bởi chủ
thể nhận thức. Chính người học sẽ kiến tạo nên các tri thức cho mình, người
học phải tích cực, chủ động, sáng tạo.
Theo TS. Cao Thị Hà, con đường tổ chức dạy học theo lý thuyết kiến tạo
được thực hiện theo quy trình sau:
- Giáo viên xác định các tri thức, kinh nghiệm đã có của học sinh liên quan
đến tri thức mới cần dạy để từ đó tạo môi trường kích hoạt học sinh kiến tạo
tri thức mới.
- Tạo cơ hội tập duyệt cho học sinh mò mẫm, dự đoán, đề xuất các phán đoán,
giả thuyết. Từ đó, nhờ quá trình tư duy mà học sinh làm bộc lộ đối tượng
mang tính động cơ, nhu cầu tìm kiếm kiến thức mới.
- Tổ chức cho học sinh thảo luận theo nhóm nhằm kiểm chứng các giả thuyết,
đề xuất các cách giải khác nhau để giải quyết vấn đề.
- Giáo viên thể chế hóa kiến thức học sinh tìm được.
Phương pháp dạy học này đặc biệt có hiệu quả cao khi được sử dụng trong
việc giảng dạy các khái niệm toán học.
- Mỗi hoạt động phải được mô tả, yêu cầu rõ ràng để học sinh thực hiện
được chính xác yêu cầu hoạt động của giáo viên.
1.1.3.4 Phương pháp dạy học tự học.
Trong xã hội hiện đại đang biến đổi nhanh chóng với sự bùng nổ thông tin,
sự phát triển của khoa học và công nghệ, việc chuẩn bị cho học sinh thích ứng
12
với xã hội đó là rèn luyện cho họ có năng lực tự học suốt đời. Rõ ràng là
không ai dạy được và học được tất cả các tri thức của nhân loại. Nhà trường
phổ thông chỉ trang bị cho học sinh những tri thức cơ bản nhất, còn quan
trọng là học sinh phải biết tự học trong quá trình công tác sau này.
a) Vai trò của tự học:
- Tự học giúp cho học sinh tự lực nắm vững tri thức, kỹ năng, kỹ xảo và nghề
nghiệp trong tương lai. Trong quá trình tự học, mỗi học sinh phải tự vận động
để từng bước biến vốn kinh nghiệm lịch sử của loài người thành vốn tri thức
riêng của bản thân mình.
- Tự học giúp cho học sinh có được hứng thú, thói quen và phương pháp tự
học thường xuyên để không ngừng làm phong phú và hoàn thiện vốn hiểu biết
của mình, tránh được sự lạc hậu trước sự bùng nổ thông tin, khoa học kỹ thuật
trong thời đại ngày nay.
- Tự học giúp học sinh hình thành niềm tin khoa học, rèn luyện ý chí phấn
đấu, đức tính kiên trì, óc phê phán, lòng say mê nghiên cứu khoa học.
b) Các hình thức dạy tự học
Có nhiều hình thức dạy tự học khác nhau nhưng hình thức dạy tự học cho
học sinh ở trên lớp chủ yếu là hình thức sau:
Hình thức sử dụng phiếu học tập
Trước mỗi nội dung học tập, giáo viên đưa cho mỗi học sinh một phiếu
học tập mà trong đó ghi các hoạt động ( yêu cầu, bài tập) mà học sinh phải tự
- Tạo ra tính độc lập cao của hoạt động học tập.
- Đảm bảo thường xuyên có sự phản hồi qua lại giữa hai quá trình dạy và
học.
- Cá biệt hóa việc dạy học.
Dạy tự học với sách giáo khoa
Để rèn luyện cho học sinh khả năng tự học thì giáo viên cần thiết phải bồi
dưỡng cho các em kỹ năng đọc sách và tự lực nghiên cứu tài liệu học tập.
Việc đọc sách tự nghiên cứu sẽ giúp cho các em nắm kiến thức ở mức độ sâu
và rộng hơn. Để việc tự đọc sách của học sinh có hiệu quả thì giáo viên cần
14
phải đặt cho học sinh một nhiệm vụ nhận thức, vạch ra một loạt các vấn đề
cần lĩnh hội và xác định trình tự đọc ( dưới dạng hệ thống các câu hỏi ).
Hình thức dạy tự học với sách giáo khoa cần được khuyến khích với học
sinh khá, giỏi ở trường phổ thông. Có thói quen và kỹ năng đọc sách các em
sẽ dễ dàng quen với cách học trên trường đại học sau này, ngoài ra nó còn
giúp các em có khả năng tự học suốt đời.
1.2 Vai trò của công nghệ thông tin trong dạy học toán.
Trong thời đại ngày nay, công nghệ thông tin là giải pháp quan trọng cần
triệt để khai thác khi dạy và học. Công nghệ thông tin có thể giúp cho con
người chọn nhập và xử lý thông tin nhanh chóng để biến thành tri thức.
Theo tài liệu free NCET (1995) leaflet, Mathematics ang IT - apupil's
entitlement, hai tác giả Sue Johnston - Wilder và David Pimm đã đưa 6 hướng
chính sử dụng CNTT nhằm cung cấp các điều kiện cho người học toán, cụ
thể:
- Học tập dựa trên thông tin ngược: Máy tính có khả năng cung cấp nhanh và
chính xác các thông tin phản hồi dưới góc độ khách quan. Từ những thông tin
phản hồi như vậy cho phép người học đưa ra sự ước đoán của mình và từ đó
1.3 Hệ thống bài tập trong dạy học toán tổ hợp và xác suất.
Việc giảng dạy bài tập toán tổ hợp và xác suất trong nhà trường không chỉ
giúp cho học sinh hiểu được một cách sâu sắc và đầy đủ những kiến thức quy
định trong chương trình mà còn giúp các em vận dụng những kiến thức đó để
giải quyết những nhiệm vụ của học tập và những vấn đề mà thực tiễn đặt ra.
Để giải được một bài toán tổ hợp và xác suất trôi chảy, học sinh phải có
các năng lực toán học như biết phân tích tình huống, biết quy lạ về quen, biết
mô hình hóa bài toán, biết xây dựng các dạng bài tập, biết cách diễn đạt rõ
ràng, dễ hiểu. Và giáo viên phải là người hình thành cho học sinh các năng
lực toán học này. Để thực hiện tốt nhiệm vụ của mình là đồng hành cùng học
sinh khám phá và làm chủ tri thức, người giáo viên cần phải xây dựng một hệ
thống bài tập toán tổ hợp và xác suất đảm bảo được các yêu cầu sau :
16
- Có các bài tập cơ bản, vận dụng được ngay công thức tổ hợp, chỉnh hợp,
hoán vị để củng cố kiến thức.
- Có các bài tập theo dạng mà học sinh có thể tự thay đổi được các giả thiết,
điều kiện để hình thành bài toán mới. Đây là những bài tập để rèn kỹ năng
cho học sinh.
- Có các bài tập đòi hỏi học sinh phải biết phân tích tình huống để tìm được
quan hệ nội tại trong bài toán, từ đó đưa về mô hình bài toán quen thuộc.
Đây là những bài tập có chức năng phát triển tư duy, phát huy tính sáng
tạo của học sinh.
- Có các bài toán lấy ra từ thực tiễn để học sinh được tìm hiểu thêm kiến
thức, và các em có thêm hứng thú với môn học.
Khi dạy học bài tập toán tổ hợp và xác suất giáo viên cũng phải thiết kế bài
dạy thành một chuỗi các hoạt động theo trình tự sau :
- Hoạt động 1: Tìm hiểu nội dung bài toán.
hợp và số chỉnh hợp để giải một số bài toán tổ hợp đơn giản.
- Biết vận dụng công thức khai triển nhị thức Niu-tơn.
- Biết vận dụng các kiến thức tổ hợp để tính xác suất theo định nghĩa cổ điển
của xác suất.
- Biết vận dụng quy tắc cộng và quy tắc nhân xác suất để giải một số bài toán
xác suất đơn giản.
- Biết lập bảng phân bố xác suất : biết tính kì vọng, phương sai và độ lệch
chuẩn của một biến ngẫu nhiên rời rạc đơn giản.
1.4.1.2 Cấu tạo của chương
Nội dung của chương Tổ hợp và Xác suất được thực hiện trong 21 tiết, phân
phối cụ thể như sau:
Phần A . Tổ hợp ( 8 tiết )
Bài 1. Hai quy tắc đếm cơ bản.
1 tiết
Bài đọc thêm. Quy tắc cộng mở rộng
18
Bài 2. Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp.
3 tiết
Luyện tập
2 tiết
Bài 3. Nhị thức Niu-tơn.
2 tiết
Bài đọc thêm Liên hệ giữa biến ngẫu nhiên rời rạc và thống kê
Luyện tập
2 tiết
Ôn tập và kiểm tra chương 2
2 tiết
1.4.2 Thực trạng dạy học toán tổ hợp và xác suất ở trường phổ thông.
Toán tổ hợp được đưa vào chương trình phổ thông từ nhiều năm trước và
là một nội dung được nhiều thầy cô giáo và học sinh quan tâm. Nhưng để học
sinh hiểu được sâu sắc và thấy được cái hay của các bài toán tổ hợp, xác suất
thì cả giáo viên và học sinh đều phải bỏ ra rất nhiều thời gian và công sức.
Giáo viên cần có thời gian giảng dạy vài năm để đúc rút được kinh nghiệm
giảng dạy phân môn này. Học sinh cũng mất một khoảng thời gian học để làm
chủ kiến thức lâu hơn là khi học các nội dung khác.
Toán xác suất mới được đưa vào chương trình giảng dạy ở phổ thông từ
năm 2007 nên còn rất mới mẻ với cả học sinh và giáo viên. Nhưng học sinh
19
mới chỉ được tiếp cận với định nghĩa xác suất cổ điển là chính và một số khái
niệm mở đầu. Các em không được tiếp cận nhiều với định nghĩa xác suất theo
nghĩa thống kê. Vì vậy, nếu học tốt phần tổ hợp thì đến phần xác suất các em
mới có thể làm được bài tập, còn nếu không nắm chắc toán tổ hợp thì phần
- Khi mới học, học sinh thường không biết diễn đạt ý hiểu của mình, trình bày
dài dòng, phức tạp.
- Đa số học sinh thường có cảm giác không chắc chắn khi học toán tổ hợp,
xác suất. Các em thấy khó rút ra kinh nghiệm, phương pháp làm bài và rất dễ
quên khi chuyển sang học phần kiến thức mới.
- Đa số học sinh khi học xong nội dung này đều không hiểu ứng dụng thực tế
của tổ hợp, xác suất.
b) Về phía giáo viên
Khi dạy lý thuyết:
- Giáo viên dễ dàng tạo được không khí học tập sôi nổi, hào hứng cho học
sinh thông qua các ví dụ trong thực tế.
- Dạy định nghĩa, công thức tổ hợp, chỉnh hợp, xác suất, giáo viên phải thuyết
trình nhiều hơn khi dạy các nội dung toán học khác.
- Giáo viên thường mất thời gian để tìm và vẽ hình minh họa cho các quá
trình chọn lựa, mất thời gian viết bảng.
- Giáo viên gặp khó khăn trong việc dạy phân hóa học sinh.
- Giáo viên gặp khó khăn khi đi tìm tài liệu để mở rộng kiến thức, và khi đi
tìm ứng dụng trong thực tế của tổ hợp, xác suất.
- Giáo viên chưa có nhiều kinh nghiệm trong việc giảng dạy xác suất.
Khi dạy bài tập
- Do dạng bài tập của phần tổ hợp, xác suất rất đa dạng, phong phú nên giáo
viên phải mất công chọn lọc, tổng hợp, khái quát hóa thành một hệ thống phù
hợp với nhiều trình độ nhận thức của học sinh.
- Thời gian chữa bài tập trên lớp không nhiều nhưng giáo viên vẫn phải chữa
một số lượng lớn bài tập với đầy đủ các bước sau :
+) Củng cố lại lý thuyết.
21
Ứng dụng công nghệ thông tin trong dạy học không chỉ làm cho bài giảng trở
nên sinh động, dễ hiểu mà còn phải hướng tới việc dạy tự học cho học sinh.
Hiện nay, việc ứng dụng công nghệ thông tin trong dạy học không còn là vấn
đề quá khó, quá mới mẻ với các thầy cô giáo, hầu hết các thầy cô đều có thể
tự tìm tòi, nghiên cứu các phần mềm để ứng dụng công nghệ trong quá trình
làm việc của mình.
Để nội dung toán tổ hợp, xác suất thật sự hấp dẫn với học sinh thì chính
giáo viên cũng cần có những nghiên cứu sâu hơn về những kiến thức này.
Công sức nghiên cứu của giáo viên sẽ được thể hiện thông qua hệ thống bài
tập phong phú, đa dạng, có sáng tạo, dành cho nhiều đối tượng nhận thức.
Những nghiên cứu của giáo viên cũng cần hướng tới việc chỉ ra cho học sinh
những đặc trưng riêng của toán tổ hợp, xác suất, những ứng dụng trong thực
tế, và những cách tư duy, những cách tiếp cận khác nhau đối với cùng một
vấn đề của nội dung toán học này.
23
CHƯƠNG 2
CÁC BIỆN PHÁP NÂNG CAO HIỆU QUẢ GIẢNG DẠY TOÁN TỔ
HỢP VÀ XÁC SUẤT Ở TRƯỜNG PHỔ THÔNG
2.1 Ứng dụng công nghệ thông tin trong quá trình dạy học toán tổ hợp và
xác suất của giáo viên.
2.1.1 Ứng dụng công nghệ thông tin trong việc xây dựng bài giảng của giáo
viên.
2.1.1.1 Ứng dụng công nghệ thông tin trong việc mô tả các quá trình chọn lựa
của lý thuyết tổ hợp.
Ví dụ 2: Khi bắt đầu vào bài quy tắc nhân, giáo viên có thể đưa một ví dụ
về cách chọn lộ trình đi từ thành phố X đến thành phố Z, mà trong lộ trình
phải có thành phố Y. Giáo viên có thể tạo một file flash mô tả chuyển
25
Copyright: Tài liệu đại học ©