ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
KHOA SƢ PHẠM

PHẠM THỊ MAI ANH

CÁC BIỆN PHÁP NÂNG CAO HIỆU QUẢ GIẢNG DẠY
TOÁN TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT Ở TRƢỜNG PHỔ THÔNG

Chuyên ngành : Lý luận và phƣơng pháp dạy học
(Bộ môn Toán học)
Mã số
: 60 14 10

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN HỌC

Người hướng dẫn khoa học : PGS.TSKH. VŨ ĐÌNH HÒA

HÀ NỘI - 2009


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Tổ hợp và xác suất là những kiến thức toán học rất cần phát triển ở phổ thông,
những kiến thức này giúp ích nhiều cho học sinh khi các em tiếp tục học lên đại
học ở các ngành toán học, kế toán, tài chính, xây dựng.... Đây là những kiến thức
toán học có ứng dụng nhiều trong thực tế và còn được nghiên cứu để phát triển, mở
rộng. Vì vậy việc giảng dạy để học sinh tiếp thu được những kiến thức này là rất
quan trọng.
Những kiến thức toán học về tổ hợp và xác suất được đưa vào trường phổ
thông mới chỉ là những kiến thức cơ bản nhưng nếu so sánh với những loại kiến
thức khác như lượng giác, đạo hàm, tích phân... thì đây vẫn là phần khó. Đặc biệt

tiện dạy học, phương pháp dạy học, và sự đầu tư cho chuyên môn như thế nào để
đạt được hiệu quả giảng dạy cao nhất ?
7. Giả thuyết nghiên cứu
Sự kết hợp một cách đồng bộ các biện pháp như ứng dụng công nghệ thông tin
vào bài giảng, đổi mới phương pháp dạy học theo hướng tích cực hóa hoạt động
của học sinh và xây dựng hệ thống bài tập thích hợp với nhiều trình độ nhận thức,
phát huy tính sáng tạo sẽ giúp cho người giáo viên nâng cao được chất lượng giảng
dạy toán tổ hợp và xác suất ở trường phổ thông.
8. Phƣơng pháp chứng minh giả thuyết
- Dùng phiếu điều tra để khảo sát thực trạng dạy và học toán tổ hợp, xác suất ở
trường THPT.
- Phỏng vấn một số giáo viên về những khó khăn khi dạy tổ hợp, xác suất và
những mong muốn của họ.


- Nghiên cứu các tài liệu về kiến thức toán tổ hợp và xác suất, các tài liệu về
phương pháp giảng dạy, và các tài liệu về việc áp dụng công nghệ thông tin trong
dạy học.
- Thực nghiệm các biện pháp nêu trong giả thuyết và phân tích kết quả.
9.

Luận cứ

a) Luận cứ lý thuyết
- Ứng dụng công nghệ thông tin vào việc chuẩn bị bài giảng giúp cho giáo
viên thực hiện được nhiều ý đồ giảng dạy.
- Định hướng đổi mới phương pháp dạy học theo hướng tích cực.
- Hệ thống bài tập có vai trò quan trọng trong việc phát triển tiềm năng trí tuệ
của học sinh.
b) Luận cứ thực tiễn

 Bồi dưỡng cho học sinh những phẩm chất năng lực của người lao động
mới như là tính cần cù, cẩn thận, chu đáo, kiên trì…
 Chuẩn bị hành trang cho học sinh sau khi rời ghế nhà trường bước vào
cuộc sống lao động hoặc vào trường đại học.
1.1.2 Định hướng đổi mới phương pháp dạy học


Nghị quyết Trung Ương 2 khóa VIII đã khẳng định: "Phải đổi mới phương
pháp giáo dục đào tạo, khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn luyện thành nếp tư
duy sáng tạo của người học. Từng bước áp dụng các phương pháp tiên tiến và
phưong tiện hiện đại vào dạy học, đảm bảo thời gian tự học, tự nghiên cứu cho học
sinh, nhất là sinh viên đại học”. Định hướng trên đã được pháp chế hoá trong Luật
Giáo dục, điều 24.2: “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính cực, tự
giác, chủ động, sáng tạo của học sinh, phù hợp với đặc điểm từng lớp học, môn
học, bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực
tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh”.
Với khẩu hiệu của ngành giáo dục nước ta hiện nay là : “ Biến mỗi một trường
học thành một trường học thân thiện với học sinh” thì việc đổi mới phương pháp
dạy học của giáo viên là rất quan trọng. Đổi mới được phương pháp dạy học, giáo
viên sẽ có nhiều thời gian hơn để quan tâm đến học sinh, cải thiện được quan hệ
thầy trò, và trở thành người bạn đồng hành của các em trong quá trình trau dồi tri
thức, hoàn thiện nhân cách. Người giáo viên thường phải trăn trở suy nghĩ, để tìm
ra cách dạy đem lại cảm hứng cho học sinh trong học tập, đặc biệt là học sinh yếu
kém. Người giáo viên dạy toán thì phải dạy cho học sinh thấy được vẻ đẹp của toán
học, thấy được mối liên hệ của toán học với thực tiễn.
Theo Trần Kiều - Nguyễn Thị Lan Phương [5;16], những định hướng đổi mới
phương pháp dạy học là:
a) Thừa nhận bản chất thực tiễn của phương pháp dạy học, hướng đến nghiên cứu
cụ thể, thiết kế kỹ thuật, sáng tạo nó trong quá trình dạy học với những đặc trưng
tích cực cơ bản:

d) Lựa chọn mô hình ứng dụng ở Việt Nam về các mặt: tư tưởng và kỹ thuật triển
khai ( phương tiện, điều kiện, quy tắc). Cụ thể :


- Các phương pháp dạy học sẽ phối hợp công tác độc lập của học sinh ở
trên lớp và ở nhà với công tác quan sát, thí nghiệm, thực hành cùng các
phương tiện trực quan, kỹ thuật ở từng giai đoạn đào tạo.
- Học sinh cần được tạo điều kiện hoạt động học tập một cách độc lập dưới
sự kiểm tra của giáo viên.
- Phương pháp dạy học và phương pháp học tập phải thể hiện được phương
pháp đặc trưng của khoa học môn học tương ứng. Lưu ý học sinh đối
chiếu, so sánh, phân tích, khái quát, phát triển dần tư duy lý luận .
1.1.3 Phương pháp dạy học tích cực
Phương pháp dạy học tích cực là phương pháp phát huy được tính tích cực, chủ
động, sáng tạo của học sinh trong học tập. Ngược lại một phương pháp dạy học
được gọi là không tích cực nếu phương pháp đó làm cho học sinh trở nên lười
biếng, thụ động, học vẹt.
Theo Trần Kiều - Nguyễn Thị Lan Phương [5; 22] phương pháp dạy học nào
đảm bảo phối hợp nhuần nhuyễn hai cách dạy tái hiện và tìm kiếm kiến thức, trong
đó tận dụng cơ hội và điều kiện để cách thứ hai chiếm ưu thế, đồng thời kết hợp
hài hòa với tính sẵn sàng học tập của học sinh thì về cơ bản, phương pháp dạy học
đó có khả năng tích cực hóa được quá trình học tập của học sinh, nhờ đó hình
thành được các phương thức hành động và kinh nghiệm hoạt động cho các em.
Theo Trần Bá Hoành [6; 15] phương pháp dạy học tích cực có 4 dấu hiệu cơ
bản sau đây:
a) Dạy và học thông qua tổ chức các hoạt động của học sinh.
Trong phương pháp dạy học tích cực, người học - đối tượng của hoạt động dạy,
đồng thời là chủ thể của hoạt động học - được cuốn hút vào các hoạt động học tập
do giáo viên tổ chức và chỉ đạo, thông qua đó tự lực khám phá ra kiến thức và
những điều mình cần chứ không phải thụ động tiếp thu những tri thức đã được giáo



đúng và điều chỉnh kịp thời là năng lực rất cần cho sự thành đạt trong cuộc sống
mà nhà trường cần trang bị cho học sinh.
Những phương pháp dạy học đang được quan tâm hiện nay là phương pháp
hợp tác, phương pháp tự học, phương pháp dạy học đàm thoại phát hiện, phương
pháp dạy học khám phá.
1.1.3.1 Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
Các nhà giáo dục cho rằng học tập là quá trình tự phát hiện và khám phá những
tri thức mới cho bản thân, tốt nhất trong giáo dục là biến quá trình dạy học thành
quá trình tự học, biến quá trình đào tạo thành quá trình tự đào tạo.
a) Những khái niệm cơ bản của phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn
đề
- Vấn đề : Trong phương pháp dạy học này, vấn đề được biểu thị bởi một hệ thống
những mệnh đề, câu, yêu cầu hoạt động chưa được giải đáp, chưa có phương pháp
mang tính thuật toán để thực hiện.
- Tình huống gợi vấn đề : Là tình huống trong đó có một vấn đề gợi nhu cầu nhận
thức, gây niềm tin ở khả năng giải quyết được của học sinh.
- Kiểu dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề : Là kiểu dạy học mà giáo viên tạo ra
tình huống gợi vấn đề, điều khiển học sinh phát hiện và giải quyết vấn đề, qua đó
mà học sinh lĩnh hội được tri thức, rèn luyện được kỹ năng, đạt được mục tiêu dạy
học.
b) Các bước dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
- Phát hiện vấn đề.
- Tìm giải pháp.
- Trình bày giải pháp.
- Nghiên cứu sâu giải pháp.
Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề đem lại hiệu quả cao khi
được giáo viên sử dụng trong việc giảng dạy bài tập cho học sinh.


dụng phương pháp dạy học khám phá có ý nghĩa tập dượt cho học sinh sáng tạo.
Dù những sáng tạo chỉ ở mức độ thấp nhưng cũng đủ để mang lại cho học sinh
niềm vui và sự hứng thú trong học tập.
 Để dạy học khám phá, người giáo viên cần thiết kế bài dạy thành một chuỗi các
hoạt động phù hợp với năng lực, trình độ của học sinh sao cho sau những hoạt
động ấy, học sinh tự lực khám phá ra những tri thức mới.
 Các dạng hoạt động khám phá trong lớp học :
+) Các hình thức:
- Hình thức đàm thoại phát hiện.
- Thông qua biểu bảng.
- Thông qua kiểm nghiệm, đề xuất giả thuyết.
- Tranh luận, thảo luận về một vấn đề nêu ra, các phương pháp giải một bài
toán.
- Cho học sinh làm các bài tập lớn, tập dượt nghiên cứu.
+) Các biện pháp thực hiện:
- Sử dụng phiếu học tập.
- Thảo luận từng vấn đề trên lớp dưới sự hướng dẫn của giáo viên.
- Học sinh tự tổ chức thảo luận.
+) Điều kiện thực hiện:
- Đa số học sinh phải có những kiến thức, kỹ năng cần thiết để thực hiện các
hoạt động do giáo viên đưa ra.
- Số lượng các hoạt động vừa phải, không quá ít, không quá nhiều.
- Mỗi hoạt động phải được mô tả, yêu cầu rõ ràng để học sinh thực hiện
được chính xác yêu cầu hoạt động của giáo viên.
1.1.3.4 Phương pháp dạy học tự học.
Trong xã hội hiện đại đang biến đổi nhanh chóng với sự bùng nổ thông tin, sự
phát triển của khoa học và công nghệ, việc chuẩn bị cho học sinh thích ứng với xã


hội đó là rèn luyện cho họ có năng lực tự học suốt đời. Rõ ràng là không ai dạy

thức dạy học này giáo viên phải mất nhiều công sức chuẩn bị nhưng hiệu quả mà
nó mang lại sẽ tương xứng với công sức bỏ ra đó.
 Hình thức dạy học theo chương trình hóa:
Dạy học theo chương trình hóa là một thuật ngữ để chỉ cách dạy học được điều
khiển bởi chương trình hóa tương tự như chương trình máy tính. Dạy học chương
trình hóa thường được hiểu bao gồm cả hai phương tiện : xây dựng chương trình
và sử dụng những chương trình có sẵn để điều khiển quá trình học tập. Theo cách
dạy này thì giáo viên phải cụ thể hóa mục tiêu dạy học thành những kết quả mong
đợi, sau đó xây dựng và thực hiện một phương án dạy ( bao gồm cả kiểm tra ) để
tác động tới học sinh. Học sinh một mặt chịu tác động của phương án dạy này, mặt
khác là chủ thể gây nên một phương án học tương ứng nhằm phát triển nhân cách
của bản thân mình. Kết quả kiểm tra được so sánh với kết quả mong đợi và phản
hồi lại cho giáo viên, để từ đó giáo viên quyết định bước tiếp theo của quá trình
dạy học. [8; 229]
Phương pháp dạy học này có những ưu điểm như:
- Điều khiển chặt chẽ hoạt động học tập trên từng đơn vị nhỏ của quá trình dạy
học.
- Tạo ra tính độc lập cao của hoạt động học tập.
- Đảm bảo thường xuyên có sự phản hồi qua lại giữa hai quá trình dạy và học.
- Cá biệt hóa việc dạy học.
 Dạy tự học với sách giáo khoa
Để rèn luyện cho học sinh khả năng tự học thì giáo viên cần thiết phải bồi
dưỡng cho các em kỹ năng đọc sách và tự lực nghiên cứu tài liệu học tập. Việc đọc
sách tự nghiên cứu sẽ giúp cho các em nắm kiến thức ở mức độ sâu và rộng hơn.


Để việc tự đọc sách của học sinh có hiệu quả thì giáo viên cần phải đặt cho học
sinh một nhiệm vụ nhận thức, vạch ra một loạt các vấn đề cần lĩnh hội và xác định
trình tự đọc ( dưới dạng hệ thống các câu hỏi ).
Hình thức dạy tự học với sách giáo khoa cần được khuyến khích với học sinh

Giáo dục, 2007.
4) Bộ Giáo Dục và Đào Tạo, Phân phối chương trình môn toánTHPT , 2007.
5) Trần Kiều - Nguyễn Thị Lan Phƣơng, Đổi mới phương pháp giảng dạy Toán
, Viện Chiến lược và Chương trình Giáo dục, Hà Nội, 2003.
6) Trần Bá Hoành - Nguyễn Đình Khuê - Đoàn Nhƣ Trang, Áp dụng dạy và
học tích cực trong môn Toán học, Nxb Đại học Sư Phạm Hà Nội.
7) Cao Thị Hà, "Dạy học khái niệm toán học cho học sinh phổ thông theo quan
điểm kiến tạo" , Tạp chí Giáo dục, số 165 ( kỳ 2-6 / 2007) .
8) Nguyễn Bá Kim, Phương pháp dạy học môn toán, Nxb Đại học Sư Phạm,
2007.
9) Phan Huy Khải, Các bài toán tổ hợp, NXB Giáo dục, 2007.
10) Võ Đại Mau, Phương pháp giải các bài toán giải tích tổ hợp, NXB Hà Nội,
2002.
11) Hà Văn Chƣơng - Đoàn Minh Tâm, Tuyển tập 252 bài toán tổ hợp và xác
suất, NXB Trẻ 2002.
12) Huỳnh Công Thái - Lê Mậu Thảo, Phân loại và hướng dẫn giải toán Giải
tích- Tổ hợp, NXB Hà Nội, 2005.
13) Nguyễn Văn Mậu, Trần Nam Dũng, Vũ Đình Hòa, Đặng Huy Ruận, Đặng
Hùng Thắng, Chuyên đề chọn lọc tổ hợp và toán rời rạc, NXB Giáo dục, 2008.
14) Nguyễn Trƣờng Sinh, Hoạt hình và hiệu ứng Flash, NXB Lao động xã hội,
2005.


15) Quang Long - Ánh Tuyết - Quang Huy, Lập trình tương tác động làm mô
hình dạy học với Macromedia Flash MX 2004, NXB Giao Thông Vận Tải, 2005.