TRƯỜNG ĐẠI HỌC su ' PHẠM HÀ NỘI 2
KHỎA t o á n ’
— — —

—

NGUYỄN THỊ HUỆ

BỒI DƯỠNG NĂNG Lực T ự HỌC
THÔNG QUA VIỆC DẠY H Ọ C
PHƯƠNG TRINH LỪỢNG GIÁC CHO
HỌC SINH LỚP 11

KHÓA LUẬN
TỐT NGHIỆP
ĐẠI
HỌC
•
•
•
•
C huyên ngành: P h ư ơ n g pháp dạy học T oán
Người hướng dẫn khoa học
Th.s: ĐÀO THỊ HOA


LỜ I CẢM ƠN
Em xin chân thành cảm ơn sự đóng góp ý kiến của các thầy, cô giáo
trong tổ phương pháp giảng dạy, cùng sự đóng góp ý kiến của các bạn sinh
viên đã giúp đỡ em hoàn thành đề tài khóa luận tốt nghiệp.
Đặc biệt em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến cô giáo Đào Thị Hoa,


Trung học phô thông

THPT

Sách giáo khoa

SGK

Đại sô và Giải tích

ĐS>

Giáo sư

GS

Tiên sĩ khoa học

TSKH

Giáo viên

GV

Học sinh

HS

Phương trình

ỉ .2.3. Một sổ kỹ năng tự học...........................................................................9
ỉ.2.4. Các hình thức tự học........................................................................... 18
1.2.5. Chu trình dạy- tự học.......................................................................... 19
1.3.

Cơ sở thực tiễn.....................................................................................21

Chương 2. BÔI DƯỠNG NĂNG L ự c T ự HỌC THÔNG QUA VIỆC DẠY
HỌC PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CHO HỌC SINH LỚP 11..............25
2.1.Nội dung kiến thức phần phương trình lượng giác SGK ĐS> 11.. 25
2.1.1.

Mục tiêu dạy học phần phương trình lượng giác ĐS> 11.25

2.1.2. Cấu trúc nội dung phẩn phương trình lượng giác ĐS> 1 1 ...... 25
2.1.3. Kiến thức cơ bản về phương trình lượng giác..................................26


2.2. Quy trình dạy học phương trình lượng giác theo hướng bồi dưỡng năng
lực tự học cho học sinh.....................................................................................28
2.2.1. Quỵ trình hướng dân học sinh tự học................................................ 28
2.2.2. Ví d ụ ......................................................................................................30
KẾT LUẬN...........................................................................................................56
TÀI LIỆU THAM KHẢO....................................................................................57
PHỤ LỤC


A. PHẦN MỞ ĐÀU
l.L ý do chọn đề tài
Công cuộc đổi mới của đất nước ta đã và đang đặt ra cho ngành giáo dục

thông qua việc dạy học phương trình lượng giác cho học sinh ỉóp 11”.
2.ĐỐÌ tượng và phạm vi nghiên cứu
- Hoạt động tự học nội dung phương trình lượng giác toán - lớp 11.
3.Mục đích nghiên cứu
- Đe xuất quy trình dạy học phần phương trình lượng giác SGKĐại số và
Giải tích (ĐS>) 11 theo hướng bồi dưỡng năng lực tự học cho học sinh
THPT góp phần nâng cao hiệu quả của quá trình dạy học.
4.Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cún cơ sở lý luận và thực tiễn năng lực tự học của học sinh
THPT.
- Đưa ra quy trình và ví dụ minh họa dạy học phần phương trình lượng
giác theo hướng bồi dưỡng năng lực tự học cho học sinh THPT.
5.Phưcmg pháp nghiên cứu
-Phương pháp nghiên cứu lý luận
-Phương pháp điều tra, quan sát
- Phương pháp tống kết kinh nghiệm

2


B.

PHÀN NỘI DUNG

Chương 1. C ơ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỤC TIỄN
1.1. Tổng quan về vấn đề tự học
1.1.1. Trên thế giói
Tự học đã được con người thực hiện từ rất sớm, ngay từ khi Giáo dục
chưa trở thành một ngành khoa học thực sự. Ớ thời kỳ đó, con người ta đã
biết quan tâm đến việc làm sao cho người học chăm chỉ, tích cực ghi nhớ

kể. Một trong những tiến bộ đó là: sự xích lại gần nhau hơn giữa dạy học
truyền thống (GV là nơi phát động thông tin, HS là nơi tiếp nhận thông qua
diễn giảng trên lớp) và các quan điếm dạy học hiện đại (HS là chủ thể tích
cực, GV là người tổ chức hướng dẫn). Các nhà giáo dục học ở Mỹ và Tây Âu
ở thời kỳ này đã đều thống nhất khẳng định vai trò của người học trong quá
trình dạy học, song bên cạnh đó cũng khẳng định vai trò rất quan trọng của
người thầy và các phương pháp, phương tiện dạy học. Khái niệm người học
trong giai đoạn này cũng không còn được quan niệm cá thể hóa cực đoan như
trước đây, tuy nó vẫn được chú ý. Theo J.Dewey: “ học sinh là mặt trời, xung
quanh nó quy tụ mọi phương tiện giáo dục”. Tư tưởng “lấy học sinh làm trung
tâm” đã được cụ thể hóa thành nhiều phương pháp cụ thể như: “Phương pháp
họp tác” (cooperative methods), “phương pháp tích cực” (active methods),
“Phương pháp cá thể hóa”, “Phương pháp nêu vấn đề”, ... trong đó “Phương
pháp tích cực” được nghiên cứu triển khai rộng hơn cả. Theo phương pháp
này, GV đóng vai trò gợi sự chú ý kích thích, thúc đẩy HS tự hoạt động. Vì
thế, người học đóng vai trò trung tâm của quá trình dạy học, còn người dạy là
chuyên gia của việc học.
1.1.2. Trong nuởc
Vấn đề tự học ở Việt Nam cũng được chú ý từ lâu. Ngay từ thời kỳ
phong kiến, giáo dục chưa phát triển nhung đất nước vẫn có nhiều nhân tài
kiệt xuất. Những nhân tài đó, bên cạnh yếu tố được những ông đồ tài giỏi dạy
dỗ, thì yếu tố quyết định đều là tự học của bản thân. Cũng chính vì vậy mà
người ta coi trọng việc tự học, nêu cao những tấm gương tự học thành tài.
Nhưng nhìn chung, lối giáo dục còn rất hạn chế “người học tìm thấy sự bắt

4


chước, đúng mà không cần độc đáo, người học học thuộc lòng ...” Đen thời
kỳ thực dân Pháp đô hộ, mặc dù nền giáo dục Âu Mỹ rất phát triển nhưng nền

nghiên cứu bởi nó có ý nghĩa thực tiễn và lý luận to lớn bởi "sự phát triển
năng lực của mọi thành viên trong xã hội sẽ đảm bảo cho mọi người tự do lựa
chọn một nghề nghiệp phù hợp với khả năng của cá nhân, làm cho hoạt động
của cá nhân có kết quả hon,...và cảm thấy hạnh phúc khi lao động".
Theo Xavier Roegiers [5,tr90 - 93]: Năng lực là sự tích hợp các kĩ năng

5


tác động một cách tự nhiên lên các nội dung trong một loại tình huống cho
trước để giải quyết những vấn đề do tình huống đặt ra.
Theo Phạm Minh Hạc [2,trl45] cho rằng: Năng lực là một tổ hợp đặc
điểm tâm lý của một người, tổ hợp này vận hành theo một mục đích nhất định
tạo ra kết quả của một hoạt động nào đấy.
Do đó chúng ta có thể định nghĩa năng lực như sau: Nănglực là sự tổng
họp những thuộc tính của cá nhân con người, đáp úng những yêu cầu của hoạt
động và đảm bảo cho hoạt động đạt được những kết quảcao.
Đối với HS, năng lực là khả năng làm chủ những hệ thống kiến thức, kỹ
năng, thái độ... phù họp với lứa tuổi và vận hành (kết nối) chúng một cách
họp lý vào thực hiện thành công nhiệm vụ học tập, giải quyết hiệu quả những
vấn đề đặt ra cho chính các em trong cuộc sống.
Năng lực của HS là một cấu trúc trừu tượng, có tính mở, đa thành tố, đa
tầng bậc, hàm chứa trong nó không chỉ là kiến thức, kỹ năng,... mà cả
niềmtin, giá trị, trách nhiệm xã hội... thể hiện ở tính sẵn sàng hành động của
HStrong môi trường học tập phổ thông và những điều kiện thực tế đang thay
đổi của xã hội.
/.2.7.2.7V học
Hồ Chí Minh là một tấm gương sáng về tự học. Quan niệm về tự học,
Người cho rằng: “Tự học là cách học tự động” và “phải biết tự động học
tập”[4].Theo Người: “tự động học tập” tức là tự học một cách hoàn toàn tự

Năng lực tự học là một loại năng lực cụ thể của người học, là một dạng
của năng lực thực hiện hành động cá nhân trong việc giải quyết các nhiệm vụ
học tập.
Theo Lê Công Triêm [8] cho rằng: Năng lực tự học là khả năng tìm tòi,
nhận thức và vận dụng kiến thức vào tình huống mới hoặc tương tự với chất
lượng cao.
Theo Nguyễn Kỳ [6] cho rằng: Tự học thuộc quá trình cá nhân hóa việc

7


học. Năng lực tự học là nội lực phát triển của bản thân người học. Tác động
của thầy là ngoại lực đối với sự phát triển của bản thân người học.
Căn cứ vào ý kiến của các tác giả trong các tài liệu về tự học có thể đưa
ra cấu trúc của năng lực tự học toán như sau:
Cấu trúc của năng lực tự học toán: Năng lực tự học toán là năng lực tự
học thể hiện vào hoạt động học tập toán học, cấu trúc của năng lực tự học bao
gồm các thành phần:
-Năng lực nhận thức toán học: Năng lực nhận thức toán học được hiểu là
nhũng đặc điếm tâm lý cá nhân (trước hết là những đặc điểm hoạt động trí
tuệ) đáp ứng những yêu cầu của hoạt động học tập toán học và giúp cho việc
nắm giáo trình toán học và các kĩ năng, kĩ xảo tương ứng một cách sáng tạo.
-Năng lực tiến hành hoạt động tự học trong môn toán: gắn với các kĩ
năng giúp HS có thể tiến hành các hoạt động tự học như: kĩ năng đọc tài liệu,

kĩ năng nghe giảng, ghi chép, thảo luận và hoạt động theo nhóm, hỏi thầy và
bạn bè, trình bày phát biểu ý kiến của mình, tiếp thu ý kiến, kĩ năng giao tiếp
nhờ sử dụng các thiết bị viễn thông và công nghệ thông tin nhằm đạt mục
đích học tập...
-Năng lực quản lý hoạt động tự học: gắn với kĩ năng lập kế hoạch cho

môn toán lại có một số đặc điểm thuận lợi so với các môn khác đối với yêu
cầu nói trên.
Vì vậy, tự’học là một trong nhũng năng lực chung cần được phát triển ở HS
trong giai đoạn đổi mới căn bản toàn diện giáo dục ở nước ta hiện nay.
1.2.3. Một số kĩ năng tự học
•

o

•

•

Năng lực tự học nói chung và năng lực tự học toán nói riêng là những
năng lực cá nhân đặc trung của mỗi HS. Việc rèn luyện phát triển năng lực tự
học nói chung và năng lực tự học toán nói riêng là một nhiệm vụ quan trọng
của quá trình dạy học. Qua nghiên cún của bản thân và tổng hợp các kết quả
nghiên cứu của các tác giả về vấn đề tự học có thể chia các hoạt động tự học
của HS thành hai loại đó là: Các hoạt động tự học có thế quan sát được và

9


những hoạt động tự học không quan sát được.
Các hoạt động tự học có thể quan sát được hiểu theo nghĩa là thầy giáo
và những người xung quanh khi quan sát hoạt động của HS có thế biết được
HS đang làm gì, thậm chí có thể biết được chất lượng của các hoạt động đó.
Ví dụ: nghe, ghi chép, hỏi... Các hoạt động tự học không quan sát được là các
hoạt động sử dụng các kĩ năng tư duy diên ra trong “óc ” của người học.
Một số kĩ năng tự học thuộc các hoạt động có thể quan sát được

chứng minh toán học phải nắm được điều cần chúng minh là gì; để chứng
minh điều cần chúng minh người ta phải trải qua các bước nào và dùng công
cụ gì...
-Ket họp chặt chẽ giữa nghe và ghi chép, bởi ghi chép sẽ hỗ trợ cho trí
nhớ và làm cho việc nắm kiến thức sâu hơn. Tuy nhiên phải ghi theo cách
hiểu của mình.
-Liên hệ đối chiếu với những kiến thức đã học, đảm bảo tốt các đường
liên hệ ngược trong khi nghe.
-Tiếp cận bài giảng với thái độ độc lập và tư duy phê phán. Bằng các
thao tác tư duy: Phân tích, tổng họp, khái quát hóa, đặc biệt hóa, áp dụng

10


tương tự, lật ngược vấn đề... luôn tìm cách giải quyết vấn đề bằng các cách
khác.
-Hiểu vấn đề theo cáchhiểu của mình, tìm cách diễn đạt vấn đề đó theo
cách riêng và có cách ghi chép thích hợp.
-Luôn tự đưa ra các câu hỏi để hỏi mình và tự giải đáp về các vấn đề vừa
nghe hoặc ghi chép lại những gì chưa hiểu để hỏi thầy hoặc bạn.
Ví dụ: Sau khi nghe thầy giáo hướng dẫn chứng minh định lý: “Neu một
đường thắng d không nằm trên mặt phang (à) và song song với một đường
thăng a nào đó nam trên (a) thì đườĩĩg thắng d song song với mặt phăng (à)
HS cần phải tự mình thấy được:
-Đe chứng minh định lý người ta dùng phương pháp chứng minh bằng
phản chứng (chỉ ra nếu d không song song với (ạ) thì sẽ dẫn đến điều vô lý).
-Trong chứng minh định lý dỊlịa) người ta sử dụng định nghĩa đường
thẳng song song với mặt phẳng.
Từ hai điều cơ bản đó HS sẽ có cách trình bày chứng minh của riêng
mình.Hoặc sau khi nghe, HS có thể suy nghĩ: liệu có thể chứng minh mà

d // а

Kết luận: d / / (а )

Hoặc có thể rèn luyện HS cách ghi chép ngắn gọn phép chứng minh
định lý trên như sau:
d không song song với (a)
Ị =>d không song song với a (mâu thẫu giả thiết)
a c (a)
=>đpcm
HS ở trên lớp chỉ cần ghi chép như vậy là đủ, chứng minh chi tiết đã có
trong SGK. Cách ghi chép như vậy làm cho HS tiết kiệm được thời gian, tập
trung vào việc nghe GV dẫn dắt và suy nghĩ.
3)KĨ năng hỏi trong tự học toán
Trong hoạt động học nói chung và hoạt động học toán nói riêng, thao tác
hỏi là thao lác thưừng xuyên diễn ra. Hỏi có hai hình Ihức: lự hỏi và hỏi người
khác.

12


Bản thân việc nêu câu hỏi rồi tự trả lời là một hình thức rèn luyện tư duy
rất tốt. Tự nêu câu hỏi và phải động não, phải suy nghĩ nếu trả lời được là đã
hiểu vấn đề. Neu không trả lời được thì lại suy nghĩ tiếp. Cách tự hỏi và tự
giải đáp như vậy là một phương pháp tự rèn luyện tư duy và nâng cao năng
lực tìm tòi giải quyết vấn đề một cách sáng tạo.
Khi mình không giải đáp được thì hỏi người khác (hỏi thầy, hỏi bạn)
Trong hoạt động tự học toán cần chú ý rèn luyện các kĩ năng hỏi sau
đây:
+Tự nêu ra câu hỏi để tự trả lời: Kĩ năng này thường xuyên sử dụng, cả

-Kĩ năng vừa đọc, vừa kiểm tra lại, làm rõ những lập luận và chứng minh
trung gian trong các tài liệu.
Chẳng hạn khi học chủ đề “Hai đưòng thẳng song song” để phối hợp tốt
giữa việc đọc SGK và nghe thầy giảng HS cần thực hiện các thao tác sau:
•

Đọc trước SGK để nắm được bố cục, nội dung của chủ đề này gồm các

vấn đề cơ bản nào?
+ Vị trí tương đối giữa hai đường thằng phân biệt gồm: Hai đường thẳng
chéo nhau nếu chúng không đồng phang; hai đường thẳng song song nếu
chúng đồng phang và không có điểm chung; hai đường thẳng cắt nhau; hai
đường thẳng trùng nhau.
+ Các định lý và hệ quả về hai đường thẳng song song
Định l í l : M Ể d = > 3 ! d ' : M e d', á' II d
Định lí 2: Neu ba mặt phang phân biệt đôi một cắt nhau theo ba giao
tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đôi một song song
với nhau.
Hệ quả: Neu hai mặt phang phân biệt lần lượt chứa hai đường thẳng song
song thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với hai đường thẳng
đó hoặc trùng với một trong hai đường thắng đó.

14


аФЬ
Định lí 3: { a llс
bỉỉ с

a llb .

khai thác thông tin trên mạng cần có các điều kiện như: Phải có kiến thức cơ
bản về tin học; ngoại ngữ; có kĩ năng tổ chức dữ liệu để lun trữ thông tin và
có kĩ năng xử lý thông tin.
5)KĨ năng giao tiếp với thầy và bạn trong quá trình tự học
Đối tượng giao tiếp của HS trong hoạt động tự học là: giao tiếp với thầy,
giao tiếp với bạn.
Hình thức giao tiếp phổ biến: đặt câu hỏi, trả lòi câu hỏi, trình bày ý kiến
riêng.
Nội dung giao tiếp: nội dung học tập

về mặt giao tiếp thì các kĩ năng sau đây cần phải rèn luyện cho HS:
-Tự ghi lại các ý kiến kết luận của thầy theo cách hiểu của mình
-Sử dụng được những kết quả đó vào quá trình nhận thức của mình để từ
đó điều chỉnh các kết quả đạt được của mình thành một sản phẩm hoàn thiện
hơn.
-Tham gia vào các hoạt động nhận thức của bạn một cách bình đẳng,
sáng tạo, không bị lệ thuộc vào suy nghĩ, tư duy của bạn.
-Tự giải quyết vấn đề theo hướng dẫn của thầy và các gợi ý từ các ý kiến
của bạn.
-Kĩ năng đưa ra các câu hỏi, thắc mắc với thầy về những gì mình cần sự
giải đáp.
-Kĩ năng tham gia vào các cuộc thảo luận với thầy, bạn.
-Đưa ra cách giải quyết vấn đề mới mẻ, không bị lệ thuộc vào định
hướng của thầy và tài liệu dựa trên sự khái quát hóa, tổng quát hóa, đặc biệt
hóa, tương tự ...
6)KĨ năng vận dụng kiến thức toán vào học tập và thực tiễn
Kĩ năng vận dụng kiến thức toán vào học tập và thực tiễn thể hiện ở các
khía cạnh sau đây:

16


o

1

•

Bên cạnh những hoạt động tự học có thể quan sát được như trên thì trong
toán học cũng như trong hoạt động học nói chung còn có các hoạt động đặc
trung cho mỗi cá nhân, đó là các quá trình tư duy và các hoạt động trí tuệ
khác, đó là các hoạt động không quan sát được. Trình độ tư duy của mỗi
người quyết định năng lực tự học của mỗi cá nhân. Các kĩ năng cơ bản và đặc
trung cho hoạt động tự học không quan sát được có thể nêu lên như sau:
1)Nhóm các kĩ năng liên quan đến động cơ, mục đích: Nhóm này tập
họp từ các kĩ năng chủ yếu: tự xây dựng nhu cầu, mục đích học tập.
2)Nhóm các kĩ năng liên quan đến trí tuệ
+KĨ năng thực hiện những hoạt động trí tuệ cơ bản: phân tích, tổng họp,
khái quát hóa, trừu tượng hóa, so sánh...
+Khả năng tư duy độc lập, tư duy linh hoạt, tư duy sáng tạo
+KĨ năng tư suy logic và sử dụng ngôn ngữ chính xác
+KĨ năng suy đoán và tưởng tượng

17


3)Nhóm kĩ năng liên quan đến năng lực toán học: thu nhận thông tin
toán học, chế biến các thông tin toán học, lưu trữ các thông tin toán học
4)KĨ

năng tự kiểm tra, đánh giá

hoạt động học tập của mình nhằm ôn tập, hệ thống hóa, làm các bài tập, rèn

18


luyện các kĩ năng, kĩ xảo..., thực hiện các yêu cầu của GV để đáp ứng yêu
cầu của việc lĩnh hội tri thức của các môn học khác hoặc đáp ứng chính yêu
cầu của bản thân người học nhằm lĩnh hội tri thức các bộ môn.
Qua việc nghiên cứu các hình thức tự học ở trên thấy rằng mỗi hình
thức tự học có những mặt ưu điểm và nhược điểm nhất định. Để nhằm khắc
phục được nhũng nhược điểm của các hình thức tự học đã có này và xét đặc
điểm của HS trường THPT Yên Phong 1 tôi đề xuất một hình thức tự học: tự
học theo tài liệu hướng dẫn, tự học theo SGKvà có sự giúp đỡ trực tiếp một
phần của GV gọi là “tự học có hướng dẫn”.
1.2.5. Chu trình dạy- tự học
\)Chu trình tự học của trò: Dưới sự hướng dẫn kích thích của thầy, HS
tiến hành việc học thông qua 3 thời sau:[7,trl60-165]
Thời một: Tự nghiên cửu
Theo sự hướng dẫn của thầy,HS tự đặt mình vào vị trí của người tự
nghiên cún, tự tiến hành khám phá, tìm ra kiến thức mới (chỉ đối với người
học) hoặc các giải pháp bằng cách tự lực suy nghĩ, xử lý các tình huống, giải
quyết các vấn đề thầy đặt ra cho mình theo trình tự các thao tác: Nhận biết
vấn đề, phát hiện vấn đề, định hướng giải quyết vấn đề, đưa ra kết luận, ghi
lại kết quả và cách nghiên cún.
Sau thời mộtHS đã tự mình tìm ra cách giải quyết vấn đề mà thầy đặt ra.
Bằng hành động của chính mình HS đã tạo ra sản phẩm ban đầu.
Trong tự học toán, việc nghiên cún của HS thể hiện: tự nghiên cứu đế
hiểu các khái niệm, định lý, các bài toán mới; tự chứng minh các định lý, tìm
kiếm các lời giải cho các bài toán; tự nhận dạng khái niệm và định lý ...
Thòi hai: Tự thể hiện.