1
LỜI CẢM ƠN
Với tình cảm chân thành và lòng yêu quý, tôi xin gửi lời cảm ơn đến các thầy cô giáo
trường đại học Quảng Bình, Khoa sư phạm Tiểu học – Mầm non, Khoa Khoa học tự
nhiên cùng các khoa, phòng đã tạo điều kiện thuận lợi cho tôi trong thời gian học tập
và nghiên cứu tại trường.
Đặc biệt, tôi xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến Th.S Nguyễn Kế Tam đã tận tình hướng
dẫn, chỉ bảo và giúp đỡ tôi trong thời gian qua để tôi có thể nghiên cứu và hoàn thành
khóa luận này.
Dù đã có rất nhiều cố gắng nhưng trong đề tài này chắc chắn không tránh khỏi những
thiếu sót. Tôi rất mong nhận được sự chỉ dẫn và góp ý của quý thầy cô cùng các bạn
để đề tài được hoàn thiện hơn.
Cuối cùng, xin chúc thầy cô sức khỏe và thành công!
Xin trân trọng cảm ơn!
Đồng Hới, tháng 6 năm 2015.
Sinh viên
Cao Thị Ngọc Hương

2
PHẦN MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Hiền tài là nguyên khí của quốc gia. Ở đâu cũng cần, ngành nào cũng cần, lúc

trình toán 5. Các bài toán chuyển động là một dạng toán hay, tổng hợp và phức tạp
trong quá trình học của học sinh và quá trình dạy của giáo viên. Đây là mảng kiến
thức rất quan trọng không chỉ cung cấp đầy đủ các kiến thức về các dạng toán chuyển
động mà nó còn có tác dụng rất lớn trong việc phát triển tư duy cho học sinh. Mặt
khác các bài toán chuyển động rất gần gũi, thiết thực trong cuộc sống hằng ngày giúp
học sinh áp dụng những điều đã học vào cuộc sống đáp ứng phương châm “học đi đôi
với hành”, gắn nhà trường với thực tế cuộc sống lao động và sản xuất của xã hội.
Nhưng việc dạy – học “Chuyển động đều” và “Giải toán chuyển động” không phải là
việc dễ đối với cả giáo viên và học sinh tiểu học, mà cụ thể là giáo viên và học sinh
lớp 5. Khi tiếp xúc với phần này, giáo viên cũng phải mất nhiều thời gian để nghiên
cứu, học sinh đọc bài toán lên cũng cảm thấy khó khăn. Bản thân những bài toán
chuyển động vừa thiết thực lại vừa phức tạp, HS phải làm suy luận kết hợp giữa các
yếu tố quãng đường, thời gian, vận tốc, liên quan đến vật chuyển động trên dòn nước
và trên đường bộ lại khác nhau …, đòi hỏi phải có năng lực tư duy, khả năng suy luận
hợp lí, cách phát hiện và giải quyết các vấn đề

Bên cạnh đó, trong nhiều năm qua, các đề thi định kì, thi khảo sát chất lượng, đặc
biệt là các kì thi HSG thường hay xuất hiện các bài toán chuyển động với nhiều bài
toàn hay và hóc búa. Việc tiếp cận và giải các bài toán này là vấn đề không đơn giản
với các em học sinh, phụ thuộc rất nhiều vào quá trình truyền đạt của giáo viên. Vì
vậy, đòi hỏi người giáo viên phải xác định rõ yêu cầu về nội dung, mức độ cũng như
phương pháp dạy học phù hợp với nội dung này, đồng thời đáp ứng được yêu cầu về
đổi mới phương pháp dạy học theo chương trình ở Tiểu học hiện nay.
4
Từ những lý do trên, tôi đã chọn đề tài “Bồi dưỡng học sinh giỏi về toán chuyển
động ở Tiểu học” để nghiên cứu. Hi vọng những nghiên cứu của tôi có thể tiếp thêm
sự hứng thú, niềm đam mê học toán cho các em.

Đăng Thụy có nhiều bài toán hay ở nhiều dạng toán khác nhau giúp phát triển trí tuệ
cho các em học sinh. Trong đó có nhiều bài tập về toán chuyển động đều, bên cạnh đó
cuốn sách cũng đưa ra cách giải và hướng dẫn giải các bài toán đó giúp các em hiểu
hơn để phát triển tư duy.
Như vậy, đã có một số nhà soạn sách, giáo viên quan tâm nghiên cứu về vấn đề
này. Tuy nhiên việc nghiên cứu của các giáo viên về vấn đề này còn chưa sâu, các ví
dụ còn rất hạn chế, chỉ dừng lại ở mức độ giới thiệu các dạng toán, đưa ra các bài toán
rồi đưa ra đáp án bài giải, không phân tích kỹ nên học sinh sẽ khó hiểu được cách
giải. Vấn đề nghiên cứu đa số còn tập trung vào đối tượng học sinh đại trà, chưa đi
sâu nghiên cứu dành riêng cho đối tượng học sinh giỏi. Cho đến thời điểm hiện nay
thì tôi vẫn chưa tìm được một công trình nghiên cứu cụ thể và chính xác về việc bồi
dưỡng HSG về toán chuyển động cho HS tiểu học. Vì vậy tôi chọn đề tài “Bồi dưỡng
học sinh giỏi về toán chuyển động ở Tiểu học”để nghiên cứu.
3. Mục đích nghiên cứu.
Với đề tài này tôi muốn giúp học sinh giải thành thạo các bài toán chuyển động,
tìm ra cách giải, so sánh đối chiếu với các cách giải để chọn ra cách giải đơn giản
nhất, dễ hiểu nhất, vận dụng vào giải các bài toán tương tự. Từ đó nhằm nâng cao chất
lượng học sinh giỏi môn toán lớp 5.
6
4. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu các vấn đề lí luận, các vấn đề có liên quan đến nội dung, phương
pháp giảng dạy và bồi dưỡng học sinh giỏi môn toán bậc tiểu học nói chung và phần
kiến thức giải toán chuyền động của học sinh lớp 5.
- Phân tích các dạng bài cơ bản và không cơ bản về giải toán chuyể động trong
chương trình toán 5. Từ đó đề xuất một số phương pháp hướng dẫn học sinh cách giải
một số bài toán cuyể động nhằm nâng cao chất lượng học sinh giỏi môn Toán lớp 5.
5. Giả thiết khoa học

- Phương pháp thống kê
Vận dụng phương pháp này để thống kê, xử lý các số liệu thu thập được.
- Phương pháp nghiên cứu kinh nghiệm
Để tìm ra được phương pháp dạy hoc vấn đề này một cách thiết thực và có hiệu
quả, tôi học hỏi kinh nghiệm giảng dạy, trao đổi ý kiến dạy học về việc hướng dẫn
học sinh cách giải các bài toán chuyển động với nhiều giáo viên có kinh nghiệm giảng
dạy và bồi dưỡng HSG nhiều năm ở Tiểu học, đặc biệt là ở lớp 5.
8. Đóng góp của đề tài
* Về mặt lý luận:
8
Với việc đóng góp về việc hệ thống hóa cơ sở lí luận trong lĩnh vực bồi dưỡng
học sinh giỏi toán ở trường tiểu học, phương pháp giảng dạy toán chuyển động, sẽ
góp phần làm phong phú thêm tài liệu về nâng cao chất lượng HSG Toán 5 thông qua
việc hướng dẫn học sinh cách giải toán chuyển động.
* Về mặt thực tiễn:
Nghiên cứu đề tài giúp cho tôi cũng như đồng nghiệp có thể áp dụng kiến thức
vào thực tiễn giảng dạy bồi dưỡng học sinh giỏi. Đồng thời nâng cao trình độ và
phương pháp giảng dạy học sinh giỏi toán cho bản thân. Bên cạnh đó góp phần vào
công tác phát hiện và bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán.
9. Cấu trúc đề tài
Ngoài Phần mở đầu, Phần kết luận, Tài liệu tham khảo, Phu lục, Phần nội dung
của đề tài gồm có 3 chương:
Chương 1.Cơ sở lý luận và cơ sở thực tiễn của đề tài.
Chương 2. Các dạng toán và hướng dẫn học sinh cách giải một số bài toán
chuyển động.
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm. 10

1.1.1.2 Tầm quan trọng của việc bồi dưỡng học sinh giỏi Toán ở Tiểu học
Bồi dưỡng học sinh giỏi nhằm nâng cao chất lượng giáo dục và đào tạo, hoàn
thành mục tiêu: “Nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài”. Mục đích
cơ bản của việc bồi dưỡng HSG là phát hiện tài năng và bồi dưỡng nhân tài cho đất
nước, phát triển năng lực học toán cho học sinh và đào tạo đội ngũ học sinh có đủ khả
năng tham gia vào các kì thi HSG. Hơn nữa dạy toán khó giúp cho các em mở rộng và
khắc sâu những kiến thức toán đã được học. Từ đó bước đầu tạo cho các em niềm say
mê hứng thú, củng cố niềm tin và năng lực của mình. Thúc đẩy phong trào dạy tốt -
học tốt nhằm đạt hiệu quả giáo dục cao.
Trong chương trình các môn học ở tiểu học, môn toán chiếm số giờ rất lớn. Cùng
với Tiếng Việt, Toán học là môn học có vai trò và vị trí vô cùng quan trọng ở bậc
Tiểu học. Việc nâng cao hiệu quả của dạy và học môn toán là một yêu cầu bức xúc
hiện nay và đặc biệt là bồi dưỡng học sinh giỏi. Môn toán góp phần rất quan trọng
trong việc rèn luyện phương pháp suy luận, phương pháp suy nghĩ, phương pháp giải
quyết có vấn đề. Nó góp phần phát triển trí thông minh, cách suy nghĩ độc lập, linh
hoạt, sáng tạo và đóng góp vào việc hình thành các phẩm chất cần thiết, quan trọng
của người lao động mới như: cần cù, cẩn thận, có ý chí vượt khó khăn, làm việc có kế
hoạch, có nề nếp và tác phong khoa học.
Trường tiểu học là nơi đầu tiên trẻ em tham gia vào việc học với tư cách là hoạt
động chủ đạo. Nhờ có các nội dung giáo dục toàn diện mà các em có điều kiện bộc lộ
năng khiếu, tài năng. Nếu cha mẹ, bạn bè và đặc biệt là thầy, cô giáo cảm nhận, phát
hiện, nâng đỡ, bồi dưỡng mầm móng năng khiếu, kích thích niềm say mê học tập thì
biểu hiện của năng khiếu ngày càng rõ hơn. Năng khiếu được bồi dưỡng sẽ phát triển
và ngược lại năng khiếu không được phát hiện, bồi dưỡng thì sẽ mất dần. Tổ chức bồi


12
Bước 1 : Tìm hiểu bài toán
- Hướng dẫn HS đọc kĩ đề bài, suy nghĩ về những cái đã cho, đặc biệt chú ý đến
câu hỏi của bài toán.
- GV đặt câu hỏi: Bài toán cho biết gì? Bài toán hỏi gì?
- Thiết lập mối quan hệ giữa cái đã cho và cái phải tìm thông qua tóm tắt bài
toán.
Bước 2: Lập kế hoạch giải
Nói dễ hiểu, lập kế hoạch giải là đi tìm hướng giải cho bài toán. Ở tiểu học, con
đường đi tìm hướng giải thường như sau:
- Đầu tiên xét xem bài toán cần giải có thuộc loại điển hình hay không?
- Nếu không thì xét xem bài toán cần giải có tương tự với bài toán nào mà người
giải toán đã biết cách giải hay không?
- Nếu không thì tìm cách phân tích bài toán cần giải thành các bài toán thành
phần mà người giải đã biết cách giải (Sự phân tích tận cùng bài toán hợp đều dẫn đến
các bài toán đơn. Tuy nhiên không cần đi đến sự phân tích tận cùng này mà chỉ cần
phân tích bài toán cần giải thành các bài toán đơn giản hơn mà ta đã biết cách giải).
Sự phân tích có thể tiến hành theo nhiều cấp: Phân tích bài toán ban đầu thành một số
bài toán đơn giản hơn, sau đó lại phân tích mỗi bài toán này thành các bài toán đơn
giản hơn nữa
Để giải mỗi bài toán thành phần chúng ta áp dụng một phương pháp giải, các bài
toán thành phần khác nhau giải bằng các phương pháp khác nhau. Như vậy để giải
một bài toán chúng ta phải phối hợp nhiều phương pháp giải. Điều đó có nghĩa là
13
năng lực lập kế hoạch giải các bài toán cũng chính là năng lực phối hợp các phương
pháp giải trong giải toán.
Bước 3: Thực hiện kế hoạch giải

tốt hơn.
Ví dụ: Ra bài toán vui, bài toán là một bài thơ, bài toán lấy tên học sinh hay đáp
số là ngày, tháng có ý nghĩa, đáng ghi nhớ, hoặc lấy ví dụ mang tính chất thực tiễn, dễ
hiểu, …
Tuy nhiên những bài toán như thế, giáo viên cần tìm hiểu kĩ, thử và kiểm tra kết
quả nhiều lần.
- Giáo viên tung các bài tập cho học sinh phải luôn theo hướng “mở”, có như vậy
mới phát huy và làm phong phú sự sáng tạo của học sinh.
Hầu hết ở các bài luyện tập, giáo viên chỉ nên gợi mở để học sinh tự tìm ra cách
giải, không nên làm thay học sinh, giải cho học sinh hoàn toàn hoặc để cho các em
không làm được rồi chữa. Ngược lại, khi chữa bài, giáo viên cần phải giải một cách
chi tiết, tỉ mỉ (không giải tắt). Đồng thời uốn nắn những sai sót và chấn chỉnh cách
trình bày của học sinh một cách kịp thời. Cần theo dõi và chấm bài làm của học sinh
hàng ngày thật kĩ để kịp thời phát hiện, uốn nắn những thiếu sót cho các em.
15
Một số bài để khắc sâu kiến thức cho các em, giáo viên có thể gợi ý để các em
tìm ra nhiều cách giải, hiểu sâu sắc được bản chất của bài toán. Như thế vừa phát huy
được tính độc lập sáng tạo của học sinh, vừa gây được hứng thú học tập với các em.
- Bồi dưỡng cho học sinh nắm chắc kiến thức cơ bản từ đó mới nâng cao dần.
Trong các tiết học trên lớp chúng ta có thể lồng ghép bồi dưỡng học sinh giỏi song
song với các đối tượng học sinh khác bằng cách đưa thêm những câu hỏi hay, cấp độ
khó dần lên xen kẽ với những bài tập nâng cao để phát huy óc sáng tạo của học sinh.
- Khối lượng kiến thức phải phù hợp với đối tượng học sinh, từ dễ đến khó, từ
đơn giản dến phức tạp.
- Giúp cho học sinh nắm được các bước cần thiết để giải toán.
Để giúp học sinh học tốt môn toán giáo viên cần giúp học sinh nắm bắt và vận
dụng quy trình giải một bài toán, phương pháp kiểm tra kết quả vào việc làm toán.

đoạn mẫu giáo và đầu tiểu học tư duy chủ yếu diễn ra trong trường hành động: tức
những hành động trên các đồ vật và hành động tri giác (phối hợp hoạt động của các
giác quan). Thực chất của loại tư duy này là trẻ tiến hành các hành động để phân tích,
so sánh, đối chiếu các sự vật, các hình ảnh về sự vật. Về bản chất, trẻ chưa có các thao
tác tư duy - với tư cách là các thao tác trí óc bên trong. Cụ thể:
+ Trẻ học chủ yếu bằng phương pháp phân tích, so sánh, đối chiếu dựa trên các
đối tượng hoặc những hình ảnh trực quan.
17
+ Những khái quát của trẻ về sự vật hiện tượng ở giai đoạn này chủ yếu dựa vào
những dấu hiệu cụ thể nằm trên bề mặt của đối tượng hoặc những dấu hiệu thuộc
công dụng và chức năng.
+ Tư duy còn chịu ảnh hưởng nhiều bởi yếu tố tổng thể.
+ Tư duy phân tích bắt đầu hình thành nhưng còn yếu.
Giai đoạn 2 ( 8 – 12 tuổi ): Tư duy trực quan hình tượng
Trong giai đoạn tiếp theo, thường ở đa số học sinh lớp 4 và lớp 5, trẻ đã chuyển
được các hành động phân tích, khái quát, so sánh từ bên ngoài thành các thao tác trí
óc bên trong, mặc dù tiến hành các thao tác này vẫn phải dựa vào các hành động với
đối tượng thực, chưa thoát lý khỏi chúng. Đó là các thao tác cụ thể. Biểu hiện rõ nhất
của bước phát triển này trong tư duy là các em đã có khả năng đảo ngược các hình
ảnh tri giác, khả năng bảo tồn sự vật khi có sự thay đổi các hình ảnh tri giác về chúng.
1.1.4 Toán chuyển động và giải toán chuyển động ở Tiểu học.
1.1.4.1 Những kiến thức cần lưu ý về Toán chuyển động.
Do đặc điểm của chương trình môn Toán ở TH có nhiều dạng toán chuyển
động mà mỗi dạng có một phương pháp giải khác nhau nên việc giải toán chuyển
động là nội dung rất cần thiết giúp các em vận dụng một cách linh hoạt các kiến thức
đã học để tìm ra cách giải riêng biệt cho mỗi dạng toán cụ thể. Ttrong thực tế ác vật
chuyển động không bao giờ ở một vận tốc nhất định, nhưng khi tính toán ta quy về

19
Trường hợp 1: Hai vật chuyển động cùng chiều trên cùng một quãng đường, ở cách
nhau một đoạn đường s, với vận tốc v
1
, v
2
(v
1
< v
2
) và khởi hành cùng một lúc để đuổi
theo nhau. Khi đó:
Thời gian đuổi kịp nhau =

Khoảng cách lúc đầu
Hiệu vận tốc
Hay t =
2 1
s
v v
−

Ví dụ: Lúc 12 giờ trưa một ô tô xuất phát từ A với vận tốc 60km/giờ và dự kiến
đến B lúc 3 giờ 30 phút chiều. Cùng lúc đó, từ địa điể C, trên đường từ A đến B và
cách A 40km, một người đi máy với vận tốc 45km/giờ về phía B. Hỏi lúc mấy giờ hai
xe gặp nhau?
Giải
Thời gian để hai xe đi và đuổi kịp nhau là:
40 : (60 - 45) = 2
3

v v
×
−

20
Ví dụ: Lúc 6 giờ một xe tải khởi hành từ A với vận tốc 40km/giờ đi về B. Sau
1 giờ 30 phút, xe du lịch cũng khởi hành từ A với vận tốc 60km/giờ đuổi kịp xe tải.
Hỏi sau mấy giờ thì hai xe gặp nhau?
Giải
Đổi: 1 giờ 30 phút =
2
3
(giờ)
Thời gian để hai xe du lịch chạy đuổi kịp xe tải là:
40 x
2
3
: (60 - 40) = 3 (giờ)
Đáp số: 3 giờ.
Dạng 3: Hai chuyển động ngược chiều
Trường hợp 1: Hai vật chuyển động ngược chiều với vận tốc v
1
, v
2
trên cùng
một quãng đường s và khởi hành cùng một lúc. Khi đó:
Thời gian đuổi kịp nhau =


21
Thời gian để hai người đi đến chỗ gặp nhau là:
156 : (30 + 35) = 2
5
2
(giờ)
2
5
2
giờ = 2 giờ 24 phút
Hai người gặp nhau lúc:
6 giờ + 2 giờ 24 phút = 8 giờ 24 phút
Đáp số: 8 giờ 24 phút.
Dạng 4: Vật chuyển động trên dòng nước
Trong chuyển động trên dòng nước, ta thường gặp các đại lượng sau:
- Vận tốc thật của vật, kí hiệu là v;
- Vận tốc dòng nước, kí hiệu là v
n
;
- Vận tốc xuôi dòng kí hiệu là v
x
;
- Vận tốc nguộc dòng kí hiệu là v
n
;
Vận tốc xuôi dòng = vận tốc của vật chuyển động cộng với vận tốc dòng nước:
V
x
= v + v

3 giờ 20 phút =
3
10
giờ
Thời gian đi ngược dòng là:
7 giờ 20 phút - 3 giờ 20 phút = 4 giờ
Tỉ số giữa thời gain đi xuôi dòng và nược dòng là:
3
10
: 4 =
6
5

Suy ra tỉ số giữa vận tốc xuôi dòng và ngược dòng là
5
6

Vận tốc tàu khi ngược dòng là:
100 : (6 – 5) x 5 = 500 (m/phút)
500m/phút = 30km/giờ
Đáp số: 30km/giờ
Dạng 5: Vật chuyển động có chiều dài đáng kể
Để thuận tiện cho việc tiếp cận với cách giải dạng toán chuyển động của vật có
chiều dài đáng kể, dưới đây ta tạm xem vật đó là đoàn tàu (chiều dài đoàn tàu là d).
- Đoàn tàu chạy qua một cột điện, thì thời gian chạy qua được xác định là:
t = d : v (v: vận tốc của đoàn tàu)
23

chương trình các môn học bậc tiểu học. Giáo dục toán học bậc tiểu học nhằm giúp
học sinh:
Dạy học giải toán chuyển động có tác dụng rất lớn trong việc phát triển tư duy
cho HS, vì: nó vừa mang tính thực hiện theo mẫu (áp dụng công thức) vừa mang tính
sáng tạo ở một mức độ thích hợp. Mặt khác, mỗi bài toán chuyển động chứa đựng nội
dung thực tế nên hoạt động giải toán mang tính chất phục vụ thực tiễn, giúp HS làm
quen với việc giải quyết một số vấn đề trong cuộc sống. Đây là bước chuẩn bị cho các
em học tiếp ở bậc học sau với các kiến thức về toán chuyển động một cách đầy đủ và
vững chắc hơn. Đồng thời, qua việc giải nhiều dạng toán này các em sẽ rèn lụyện cho
mình đức tính kiên trì, nhẫn nại, cẩn thận. Một bài tón thường có nhiều cách giải sẽ
giúp cho các em có dịp so sánh các cách giải khác nhau và tìm ra cách giải hay nhất
cho mình, từ đó tư duy linh hoạt, độc lập, sáng tạo dần phát triển.
Qua việc học các bài toán về chuyển động, học sinh có hiểu biết thêm về thực tế,
vận dụng được vào việc tính toán trong thực tế như: các em có thể tính quãng đường
đi từ nhà đến trường học, thời gian đi từ nhà đến điểm vui chơi, vận tốc các em chạy
bộ thông qua thời gian và quãng đường chạy được, tính được thời gian hai loại
phương tiện gặp nhau (đuổi kịp nhau), biết được gặp nhau ở địa điểm nào hay hai xe
sẽ đi cách xa nhau bao nhiêu trong một khoảng thời gian nhất định
25
Thông qua việc vận dụng giải toán chuyể động để tính toán những bài toán trong
thực tế sẽ kích thích các em say mê khám phá những điều hay trong cuộc sống, tìm tòi
cái mới và đặc biệt là thêm yêu thích môn toán.
1.2. Cơ sở thực tiến
1.2.1 Nội dung chương trình toán chuyển động ở Tiểu học
Toán chuyển động là một trong những dạng toán hay, có tính ứng dụng cao và
khá mới mẻ với các em học sinh. Hầu như các em chưa được tiếp xúc nhiều với dạng
toán này ở các lớp dưới mà chỉ có làm quen với một số vấn đề có liên quan đến giải