TRƯỜNG ĐẠI HỌC s ư PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA VẬT LÝ
NGUYỄN THỊ LÝ
NGHIÊN CỨU TÍNH CHẮT CỦA ĐIỆN TỬ
CHUYỂN ĐỘNG TRONG TINH THẺ
Chuyên ngành: Vật lí lí thuyết
KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Người hướng dẫn khoa học
TS. P H Ạ M T H Ị M I N H H ẠN H
HÀ NỘI, 2015
LỜI CẲM ƠN
Sau một thời gian làm việc nghiêm túc, khấn trương đến nay khóa luận
của tôi đã hoàn thành. Khóa luận này là bước đầu cho việc nghiên cứu khoa
học. Vì trình độ, kinh nghiệm, điều kiện làm việc và thời gian còn hạn chế
nên chắc chắn cuốn khóa luận này còn nhiều thiếu sót. Vậy rất mong các thầy
cô và các bạn góp ý kiến phê bình để cuốn luận văn ngày một hoàn thiện hon.
Đe hoàn thành cuốn khóa luận này tôi xin chân thành cảm ơn các thầy cô
giáo trong khoa Vật lý- Trường ĐHSP Hà Nội 2, cảm ơn các bạn sinh viên đã
đóng góp ý kiến cho đề tài này. Đặc biệt tôi xin chân thành cảm ơn giảng
viên- TS. Phạm Thị Minh Hạnh đã trực tiếp hướng dẫn và có những gợi ý
quan trọng trong việc xây dựng nội dung và về những sửa chữa chi tiết cho
bản thảo của khóa luận này.
Hà Nội, ngày 13 tháng 5 năm 2015
Sinh viên
1.1.6. So sánh các loại liên k ết......................................................................5
1.2. Mạng tinh thể [4]........................................................................................ 6
1.2.1. Mạng không gian................................................................................. 6
1.2.2. Các hệ tinh thể..................................................................................... 8
1.2.3. Một số kiểu tinh thể điển hình
[1].................................................. 11
1.2.3.1. Mạng kim cương.........................................................................11
1.2.3.2. Mạng NaCl................................................................................. 12
1.2.4. Cấu trúc tinh thể [4 ]......................................................................... 12
1.2.5. Chỉ số Miller [4]................................................................................ 12
1.2.6. Mật độ nguyên tử trong mạng tinh thể, hệ số xếp chặt [6]............ 14
1.2.6.1. Mật độ xếp...................................................................................14
1.2.6.2. Cách sắp xếp nguyên tử trong mạng tinh thế, sự xếp ch ặt....... 14
1.3. Tính đối xứng của tinh thể [3 ].................................................................14
1.3.1. Tâm đối xứng (Tâm nghịch đảo kí hiệu là c hoặc i ) .....................15
1.3.2. Mặt chiếu gương (Kỉ hiệu p hoặc m )..............................................15
1.3.3. Trục đối xứng (Kỉ hiệu L hoặc n ) ................................................... 15
1.3.4. Phép tịnh tiến {Kí hiệu t ) ..................................................................16
1.4. Mạng đảo [4].............................................................................................16
1.4.1. Định nghĩa..........................................................................................16
1.4.2. Tính chất của vecto mạng đảo.......................................................... 17
1.5. Sai lệch mạng tinh thể [3]........................................................................ 17
1.5.1. Sai lệch điểm......................................................................................18
1.5.1.1. Nút trống và nguyên tử xen kẽ.................................................. 18
1.5.1.2. Nguyên tử tạp chất..................................................................... 18
1.5.2. Sai lệch đường lệch........................................................................... 19
1. Lý do chọn đề tài
Trong cuộc cách mạng khoa học công nghệ hiện nay ngành vật lý chất
rắn đóng vai trò đặc biệt quan trọng. Vật lý chất rắn đã tạo ra những vật liệu
cho các ngành kĩ thuật mũi nhọn như: Điện tử, du hành vũ trụ, năng lượng
nguyên tử .... Trong những năm gần đây xuất hiện hàng loạt các công trình về
siêu dẫn nhiệt độ cao làm cho vị trí ngành chất rắn càng thêm nối bật. Những
phát minh này được ứng dụng từ việc nghiên cứu các tính chất nhiệt, điện tử,
siêu dẫn của vật rắn.
Tinh thể là một dạng của chất rắn trong tự nhiên. Nó tồn tại xung quanh
chúng ta dưới dạng tinh thể (tinh thể thạch anh, tinh thể kim cương...) và có
ứng dụng rộng rãi trong đời sống hàng ngày cũng như khoa học công nghệ
(công nghệ bán dẫn, công nghệ siêu dẫn...
cấu trúc tinh thế của vật rắn là
một hệ nhiều hạt được sắp xếp có tính quy luật tuần hoàn trong không gian và
có cấu trúc nhất định. Trong quá trình học tập chúng tôi đã được học những
môn về vật lý hiện đại như: cơ học lượng tử, vật lý thống kê, vật lý chất rắn
và được biết rằng việc nghiên cứu tính chất của điện tử trong tinh thể là một
trong những nhiệm vụ quan trọng nhất của vật lý chất rắn. Đó là vì điện tử là
một hạt có khối lượng bé, có mang điện tích, là hạt rất linh động, tham gia
vào nhiều hiện tượng, quy định nhiều tính chất của vật rắn. Đồng thời việc
nghiên cứu tính chất chuyển động của điện tử trong tinh thể là điều kiện, là cơ
sở đế giải thích các kết quả thực nghiệm từ đó rút ra các thông số cần thiết
cho khoa học kỹ thuật.
Đó là lý do chúng tôi chọn đề tài:” Nghiên cứu tính chất của điện tử
chuyên động trong tinh thê”.
2. Mục đích nghiên cứu
•
-
(1.1)
( V - b ) = RT
V2
Đây là loại lực xuất hiện giữa các phần tử có liên kết hóa học bão hòa
và các phần tử khí trơ.
-Trong trường họp tống quát, lực liên kết Van-der-van gồm ba loại liên
kết chính: tương tác tán xạ, tương tác định hướng, tương tác cảm ứng.
• Tương tác tán xạ.
Năng lượng tương tác tán xạ được tính theo biểu thức:
3 a 2J
ơ«= 4
/ ’
(L2)
Trong đó: a là độ phân cực,
J là năng lượng kích thích,
r là khoảng cách .
• Tương tác định hướng.
Năng lượng tương tác định hướng được tính theo biểu thức:
+ Ở nhiệt độ thấp:
M2
(1 5)
8nsị r 6
Trong trường họp tổng quát, khi hai nguyên tử lại gần nhau thì xuất hiện
đồng thời ba loại liên kết nên
u = u , + u ìh + u .
tx
dh
u «ơ,
cu
tx *
cu
lỉh
1.1.2. Liên kết ỉon.
- Đây là loại liên kết xuất hiện ở kim loại điển hình kết hợp với nhóm
halogen.
- Bản chất của liên kết ion là lực hút tĩnh điện giữa hai ion trái dấu.
- Đặc điểm: Sự phân bố điện tích trong các ion có tính đối xứng cầu.
- Năng lượng tương tác:
U = r ị - T4nsQ
—r
( , -6)
nhất, xuất hiện trong mọi trường hợp, năng lượng liên kết cỡ khoảng
104J/mol, là loại liên kết yếu nhất.
- Liên kết này xuất hiện gữa nguyên tử, phân tử trung hòa có lớp vỏ bên
trong đầy. Lực Van-der-van xuất hiện ở trạng thái rắn, lỏng, khí của chất hữu
cơ và nhiều chất vô cơ.
- Điểm nóng chảy của các cấu trúc có liên kết này thấp.
•
Liên kết ion là liên kết hóa học điển hình thường gặp trong các vô
cơ, trong các hợp chất kim loại với halogen, oxit kim loại, suníua và các hợp
chất phân cực khác, năng lượng liên kết cỡ khoảng 106J/mol.
5
Vật rắn có liên kết này thường có nhiệt dung, điểm nóng chảy cao.
❖ Liên kết cộng hóa trị: ít có mặt trong hợp chất hữu cơ, hay gặp trong
hợp chất vô cơ, một số ít kim loại và rất nhiều họp chất của kim loại chuyển
tiếp, năng lượng liên kết cỡ khoảng 106J/mol.
Vật rắn có liên kết này thường có nhiệt dung, điểm nóng chảy cao.
❖ Liên kết hiđrô: đây là loại liên kết yếu.
Trong vật rắn rất ít khi gặp một loại liên kết mà thường gặp hai hoặc
nhiều hơn hai loại liên kết. Loại liên kết nào chiếm ưu thế thì quy định cấu
trúc của vật rắn đó.
1.2.
Mạng tinh thể [4]
Mạng tinh thể được dùng để mô tả cấu trúc bên trong của tinh thể.
là ba vecto cơ sở.
Khi đó tập họp các giá trị khác nhau của các điểm có bán kính г được
xác định theo (1.7) với giá trị khác nhau của Mi, n 2, n 2 tạo thành mạng không
gian, và các điểm đó được gọi là nút mạng không gian hay nút mạng.
Hình hộp được tạo thành từ ba vecto cơ sở õĩ, Û2 , Яз 1à ô cơ sở hay ô sơ
cấp.
Tất cả các ô cơ sở tạo thành mạng có cùng kích thước và hình dạng,
v ề mặt nguyên tắc, để mô tả một ô cơ sở cần 6 đại lượng: Gi, ũ 2 , a 3 và
, ß, у (hình 1.2), trong đó
a là góc hợp bởi hai vecto Я2 và ö j,
ß là góc họp bởi hai vecto ill và a 3 ,
Y là góc hợp bởi hai vecto ÃỊ và
7
Hình 1.2
Ô cơ sở hay ô nguyên thủy là loại ô chỉ chứa các hạt tại các đỉnh và ô
này chỉ chứa một hạt trên một ô cơ sở.
Ô phức tạp là ô cơ sở ngoài chứa hạt ở đỉnh còn có hạt ở đỉnh khác.
1.2.2. Các hệ tình thể
Căn cứ vào tính chất đối xứng của mạng không gian mà người ta chia
chúng thành 7 hệ tương ứng với 7 ô sơ cấp khác nhau, mỗi hệ đặc trưng bởi
quan hệ giữa các vecto.
r
(2). Hệ đơn tà.
* 90°
á ,ỵ = 90°
\
r
ì
П
(3). Hệ thoi: Ô sơ cấp là hình hộp chữ nhật.
[а Ф b ф с
\ a = ß = Y = 90°
(4). Hệ tứ giác.
9
Ô sơ cấp có dạng lăng trụ, đáy mỏng. Hai phương a, b là tương đương,
phương c khác. Có hai loại tứ giác: Tứ giác và tứ giác tâm khối.
ịa = b = c
| a = /? = / < 120° * 90°
(r= P = Y
* 90°
Yĩình 1 4' Mạng NaCl
1.2.4. Cấu trúc tinh thể [4]
Chuyến từ mạng không gian là mô hình toán học sang cấu trúc tinh thế
nếu ta có được cấu trúc thực của tinh thể nếu đặt nguyên tử hoặc nhóm
nguyên tử ở nút mạng hay gần nút mạng.
Chẳng hạn, đặt nguyên tử hoặc nhóm nguyên tử ở trạng thái cân bằng,
hạt nhân của chúng ở nút mạng. Ví dụ: Tinh thể H (trạng thái rắn) mỗi nút
mạng là một nguyên tử H nguyên tử hoặc nhóm nguyên tử gọi là gốc.
Ta gọi cấu trúc tinh thể = mạng không gian + gốc.
Hoặc cấu trúc tinh thể = mạng không gian + ô cơ sở.
1.2.5. Chỉ số Miller [4]
- Vị trí của các nút, các hướng và các mặt phang trong tinh thể được
xác định bằng chỉ số Miller.
-
Đường thẳng mạng là đường thẳng đi qua hai nút mạng.
-
Mặt phang mạng là mặt phang chứa ba nút mạng.
12
Giả sử có ba vecto cơ sở CLỵ, ữ 2 , a 3 và có trục tọa độ Oxyz có các trục
dựa trên ba vecto cơ sở như hình 1.5, gốc o trùng với một nút mạng.
0
Mật độ xếp theo một phương, trên một mặt hoặc trong một mạng tinh thể
đặc trưng cho khả năng chiếm chỗ của nguyên tử trong không gian mạng, lần
lưọt xác định được biểu thức:
1
M .-Ỉ
s
V
4
Trong âỏM lt Ms, Mv: Mật độ xếp theo phương , mặt, thể tích (mạng),
L, s, v: chiều dài, diện tích, thể tích bị chiếm bởi nguyên tử,
L, s, V: Tổng chiều dài, diện tích, thể tích đang xét trong tinh thể.
7.2. ố. 2. Cách sắp xếp nguyên tử trong mạng tinh thể, sự xếp chặt
Mật độ xếp đặc trưng khả năng xếp chặt của các nguyên tử. Giả sử các
nguyên tủ’ là các quả cầu rắn cùng kích thước được xếp chặt sao cho mỗi
nguyên tử tiếp xúc với sáu nguyên tử xung quanh, chúng sẽ tạo ra một lớp
nguyên tử xếp chặt (mặt xếp chặt). Sự phá vỡ trật tự xếp gọi là khuyết tật xếp.
1.3. Tính đối xứng của tinh thể [3]
Tính đôi xứng là một trong những tính chât quan trọng của tinh thê, nó
thể hiện ở hình dạng bên ngoài, cấu trúc bên trong cũng như các tính chất
khác.
Tính chất đối xứng của tinh thể được đặc trưng bởi các yếu tố đối xứng
tương ứng với một thao tác đối xứng, tóc là một phép biến đối hình học xác
định để một hệ thống điểm, đường thẳng, phân tử... tự trùng lặp với chính
mình trong không gian.
Những yếu tố quan trọng là:
cì
Hình 1.6: Các yếu tố đối xứng
15
1.3.4. Phép tịnh tiến (Kí hiệu t )
Phép tịnh tiến là một trong những yếu tố đối xứng quan trọng của cấu
trúc mạng tinh thể, ứng với thao tác tịnh tiến mạng tinh thể theo một hướng
nào đó trong không gian đi một số nguyên lần trên độ dài xác định để tinh thể
tự trùng lặp với chính nó. Sự trùng lặp ở đây cần hiểu là trùng lặp các yếu tố
hình học giới hạn tinh thể và các tính chất khác. Độ dài đơn vị tịnh tiến (a)
được gọi là chu kì tuần hoàn của mạng tinh thể theo hướng không gian đã
cho.
Ngoài những yếu tố đối xứng đơn, còn tồn tại những yếu tố đối xứng
phức hợp gồm hai hay nhiều yếu tố đối xứng đơn.
1.4. Mạng đảo [4]
1.4.1. Định nghĩa
Mạng thuận là mạng không gian được xác định từ ba veco cơ sở 07*, 02,
Vị trí của mỗi nút mạng được xác định nhờ vecto:
r = nxa x + n2a2 + n3a3
Trong đó nl9 n2, n3 là các số nguyên.
Mạng đảo là mạng không gian được xác định từ ba vecto cơ sở bx, b2,
h'3 •
b2 = 'In
ữị A ữ 2
của mạng đảo và có thể tích V' = b1[b2Ãĩh\ và dễ dàng chứng minh được
V' = ^2jr^ , với V = ã~l[ã^Aã^] là thể tích ô cơ sở mạng thuận.
S
Định lý 1: Vecto mạng đảo G vuông góc với mặt phẳng (h k 1) của
mạng thuận.
s
Định lý 2: Khoảng cách d(h,k,l) giữa hai mặt phang mạng liên tiếp
thuộc họ mặt phẳng ( h k 1) d = I
k |-
1.5. Sai lệch mạng tinh thể [3]
Cấu trúc tinh thể được trình bày ở trên là cấu trúc tinh thể lí tưởng vì khi
xét đã bỏ qua dao động nhiệt và các sai hỏng trong trật tự sắp xếp của các
nguyên tử, những sai hỏng đó được gọi là sai lệch mạng tinh thể hay khuyết
tật mạng.
17
Phụ thuộc vào kích thước theo ba chiều trong không gian, sai lệch mạng
chia thành: Sai lệch điếm, đường, mặt và khối.
1.5.1. Sai lệch điểm
Đó là sai lệch có kích thước rất nhỏ theo ba chiều không gian: Một sai
lệch điển hình là nút trống, nguyên tử xen kẽ, nguyên tử tạp chất.
1.5.1.1. Nút trống và nguyên tử xen kẽ
Hình 1.8 Sai lệch đường: lệch xoắn
R«lfỊỊCT>s
h*ién
19
Copyright: Tài liệu đại học ©