BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH
--------o0o--------
HUỲNH THÁI LỘC
XÂY DỰNG VÀ SỬ DỤNG
TÌNH HUỐNG CÓ VẤN ĐỀ
TRONG DẠY HỌC PHÂN SỐ LỚP 4
LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC
NGHỆ AN - 2012
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH
--------o0o--------
HUỲNH THÁI LỘC
XÂY DỰNG VÀ SỬ DỤNG
TÌNH HUỐNG CÓ VẤN ĐỀ
TRONG DẠY HỌC PHÂN SỐ LỚP 4
LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC
Chuyên ngành: Giáo dục học (bậc Tiểu học)
Mã số: 60 14 01
mong quý vị thông cảm bỏ qua và đóng góp nhiệt tình để đề tài được hoàn
thiện hơn. Xin chân thành cảm ơn và trân trọng kính chào!
MỤC LỤC
Trang
Trang phụ bìa
Lời cảm ơn
Mục lục
Danh mục các cụm từ viết tắt
MỞ ĐẦU.......................................................................................................1
Chương 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ CƠ SỞ THỰC TIỄN..............................6
1.1. Lịch sử nghiên cứu vấn đề...................................................................6
1.2. Các khái niệm cơ bản..........................................................................8
1.3. Nội dung dạy học PS trong môn Toán ở Tiểu học.............................19
1.4. THCVĐ trong dạy học PS lớp 4........................................................24
1.5. Đặc điểm nhận thức của HS cuối bậc Tiểu học.................................25
1.6. Khảo sát thực trạng...........................................................................27
Kết luận chương 1...............................................................................37
Chương 2: XÂY DỰNG VÀ SỬ DỤNG THCVĐ TRONG DẠY HỌC PS LỚP 4..38
2.1. Định hướng xây dựng và sử dụng THCVĐ trong DH PS lớp 4..........38
2.2. Xây dựng các THCVĐ trong dạy học PS lớp 4...................................40
2.2.1. Quy trình chung để xây dựng một THCVĐ..................................40
2.2.2. Xây dựng các loại THCVĐ cụ thể................................................43
2.3. Một số biện pháp sử dụng THCVĐ trong dạy học PS lớp 4...............53
Kết luận chương 2................................................................................77
Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM..................................................78
Kết luận chương 3................................................................................93
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ...................................................................94
TÀI LIỆU THAM KHẢO.........................................................................96
Phân số
- SGK
Sách giáo khoa
- THCVĐ
Tình huống có vấn đề
1
MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
Trong thời đại công nghiệp hóa – hiện đại hóa ngày nay, đòi hỏi đất
nước phải đổi mới một cách toàn diện cho phù hợp với nhu cầu và tình hình
mới. Nhu cầu về giáo dục của xã hội cũng được nâng lên và ngày càng chuẩn
mực hơn. Xuất phát từ nhu cầu đó, việc đào tạo ra nguồn nhân lực vừa “hồng”
vừa “chuyên”, việc đổi mới quan điểm, nội dung, hình thức và PPDH đã và
đang diễn ra một cách rầm rộ, tích cực ở hầu hết các nước phát triển và đang
phát triển, từ phổ thông đến Đại học.
Vấn đề cải cách và đổi mới các thành tố này đã được đặt ra từ rất sớm
trong NQTW 4 khóa VII (1/1993), NQTW 2 khóa VIII (12/1996), được thể
chế hóa trong luật giáo dục (2005), được cụ thể hóa trong các chỉ thị của Bộ
Giáo dục và Đào tạo, đặc biệt là chỉ thị số 15 (4/1999) NQ Hội nghị lần VIII,
Luật giáo dục nước Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam.
Theo định hướng này thì PPDH phải phát huy được tính tích cực, tự
giác, chủ động, sáng tạo tư duy của người học, bồi dưỡng năng lực tự học.
hoạt động…” [10, 51].
Đổi mới giáo dục phải bắt nguồn ngay từ đầu, hay nói cách khác là phải
bắt đầu từ bậc Tiểu học, đây là bậc học cơ bản, có tính quyết định, HS chuyển
từ hoạt động chủ đạo là vui chơi sang hoạt động học tập là chính. Để làm
được điều này, có rất nhiều quan điểm giáo dục mang tính khả thi như: quan
điểm dạy học phát hiện, dạy học tìm tòi, dạy học lấy người học làm trung tâm,
dạy học khám phá, dạy học nêu vấn đề, dạy học kiến tạo, dạy học ủy thác, dạy
học hoạt động, dạy học tình huống,… Tất cả đều cùng hướng về một cái đích
cuối cùng là giúp HS tự phát hiện ra vấn đề, trăn trở với vấn đề, từ đó có động
lực và biện pháp GQVĐ một cách triệt để và hiệu quả, làm cho HS thích nghi
được với tất cả các tình huống nảy sinh trong việc nhận thức tri thức của nhân
loại và trong đời sống xã hội.
3
Trong các môn học ở Tiểu học, môn Toán là môn học quan trọng và
chiếm nhiều thời lượng với bốn mạch kiến thức: Số học, yếu tố hình học, yếu
tố đại lượng và giải toán có lời văn. Trong đó, số học là mạch kiến thức lớn
nhất, bao gồm các kiến thức về số tự nhiên, PS và số thập phân. PS xuất hiện
nhằm giải quyết tính đóng kín của phép chia số tự nhiên, làm cho bất kì phép
tính chia giữa một số tự nhiên với một số tự nhiên khác 0 nào cũng thực hiện
được. Học về PS, người học sẽ biết được khái niệm, tính chất, cách thực hiện
các phép tính, giải các bài toán có lời văn liên quan tới PS, từ đó tạo tiền đề
cho các em học tốt về số thập phân, tỉ số, hỗn số và ứng dụng vào cuộc sống
hằng ngày.
Mỗi một bài học nói chung và bài học về PS nói riêng, HS đều bắt gặp
một tình huống mới cần phải giải quyết, điều cốt lõi là GV phải hướng dẫn
cho các em thâm nhập vào các tình huống đó, giúp các em có động lực và giải
quyết các vấn đề một cách hiệu quả. Để làm được điều này thì không đơn
trong dạy học PS lớp 4.
2) Xây dựng các THCVĐ và đề xuất một số biện pháp sử dụng chúng
trong dạy học PS lớp 4.
3) Tiến hành thực nghiệm sư phạm nhằm kiểm chứng tính khả thi và
hiệu quả của các biện pháp sử dụng các THCVĐ đã xây dựng.
6. Phạm vi nghiên cứu
Việc dạy và học nội dung PS ở một số trường Tiểu học trong huyện
Bình Đại, tỉnh Bến Tre.
7. Phương pháp nghiên cứu
-
PP nghiên cứu lí luận: nghiên cứu các tài liệu và những vấn đề có liên
quan nhằm xác lập cơ sở lí luận của đề tài.
-
PP nghiên cứu thực tiễn: quan sát, điều tra, phỏng vấn, trao đổi, lấy ý
kiến chuyên gia, nghiên cứu sản phẩm giáo dục, thực nghiệm sư phạm nhằm
chứng minh cho giả thuyết khoa học và tính đúng đắn của đề tài.
5
-
PP thống kê toán học: tính tỉ lệ phần trăm, tính giá trị trung bình,
phương sai, độ lệch chuẩn...
8. Những đóng góp của luận văn
CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ CƠ SỞ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI
Lịch sử nghiên cứu vấn đề
Khái niệm về tình huống có vấn đề (THCVĐ) và tình huống dạy học đã
được đề cập từ rất sớm. THCVĐ là một đặc trưng của Phương pháp dạy học
PH và GQVĐ.
1.1.1. Ngoài nước
Tư tưởng áp dụng các tình huống của cuộc sống vào giảng dạy đã có từ
thời Khổng Tử, khi ông sử dụng các hoàn cảnh, câu chuyện có thực gặp trong
cuộc sống hằng ngày để truyền đạt kiến thức, những điều răn dạy cho học trò
của mình.
Thế nhưng mãi đến những năm cuối của thế kỉ XIX thì việc sử dụng
các tình huống trong giảng dạy mới được áp dụng khá phổ biến trong các
trường đại học danh tiếng. Người khởi xướng là Christopher Columbus
Langgdell thuộc trường Đại học kinh doanh Harvard vào năm 1870.
Năm 1919, hai nhà giáo dục W.Sherwood Fox và K.P.R Neville thuộc
trường đại học Western Ontario của Canada cũng bắt đầu áp dụng PP tình
huống trong việc giảng dạy của nhà trường.
Năm 1921, Copeland đã cho ra đời cuốn sách đầu tiên về PP tình
huống. Từ đó thuật ngữ “dạy học theo THCVĐ” được sử dụng thường
xuyên hơn, nó xuất phát từ thuật ngữ “Orixtic” hay còn gọi là phương
phá p phát kiến, tìm tòi. Tiêu biểu là các nhà khoa học như A. Ja Ghecđơ,
B. E Raicôp, Xcatlin, Machiuskin, Lecne, V. Okon, Cupixevit (Ba Lan)…
Các nhà khoa học này đã nêu lên phương án tìm tòi, phát kiến trong dạy
học nhằm hình thành năng lực nhận thức của HS bằng cách đưa HS vào
hoạt động tìm kiếm ra tri thức, HS là chủ thể của hoạt động học, là người
sáng tạo ra hoạt động học. Đây là một trong những cơ sở lí luận của
PPDH PH và GQVĐ.
8
Tuy nhiên qua nghiên cứu chúng tôi nhận thấy rằng các tác giả đi sâu
vào bản chất của PPDH PH & GQVĐ và việc vận dụng PP này vào dạy học.
Chưa có một tác giả nào chú ý đến việc xây dựng và sử dụng THCVĐ trong
dạy học PS lớp 4. Do vậy đề tài của chúng tôi mong muốn góp một phần nhỏ
vào việc tiếp cận và xử lí các THCVĐ trong khi tìm hiểu về nội dung PS của
HS lớp 4 nói riêng và HS cuối bậc Tiểu học nói chung.
1.2. Các khái niệm cơ bản
1.2.1. Khái niệm tình huống và vấn đề
- Tình huống
Có nhiều định nghĩa khác nhau về tình huống.
+ Theo Từ điển Tiếng Việt: Tình huống là toàn thể những sự việc xảy
ra tại một địa điểm, trong một thời gian cụ thể, buộc người ta phải suy nghĩ,
hành động, đối phó, tìm cách giải quyết. [16, 621]
+ Tình huống cũng có thể là được hiểu là sự mô tả/trình bày một trường
hợp trong thực tế nhằm đưa ra một vấn đề chưa được giải quyết và qua đó đòi
hỏi người đọc/người nghe phải GQVĐ đó. [19, 9]
+ Ở góc độ Tâm lí học: Tình huống là hệ thống các sự kiện bên ngoài
có quan hệ với chủ thể, có tác dụng thúc đẩy chủ thể đó. Trong quan hệ không
gian, tình huống xảy ra bên ngoài nhận thức của chủ thể. Trong quan hệ thời
gian, tình huống xảy ra trước so với hành động của chủ thể. Trong quan hệ
chức năng, tình huống là sự độc lập của các sự kiện đối với chủ thể ở thời
điểm mà người đó thực hiện hành động. [30, 97]
+ Dưới con mắt của các nhà nghệ thuật thì “tình huống là một câu
chuyện, có cốt chuyện và nhân vật, liên hệ đến một hoàn cảnh cụ thể, từ góc
độ cá nhân hay nhóm, và thường là hành động chưa hoàn chỉnh. Đó là một
câu chuyện cụ thể và chi tiết, chuyển nét sống động và phức tạp của xã hội
câu hỏi hay yêu cầu hành động thỏa mãn các điều kiện sau:
1/ Chưa có lời giải hoặc chưa có sẵn phương thức cho hành động.
10
2/ Chưa có PP mang tính chất thuật toán để giải đáp câu hỏi hoặc thực
hiện yêu cầu hành động.
+ Trong dạy học, vấn đề được thực hiện khi HS:
1/ Chưa trả lời được câu hỏi hay chưa thực hiện được được hành động.
2/ Chưa được học một quy luật có tính thuật giải nào để trả lời câu hỏi
đó hay thực hiện được hành động đó. [30, 102]
-> Hiểu theo nghĩa trên thì vấn đề ở đây không có nghĩa là bài tập. Nếu
bài tập chỉ yêu cầu HS áp dụng một quy tắc để giải thì không gọi là vấn đề.
Chẳng hạn, yêu cầu HS tính diện tích hình chữ nhật với đầy đủ các yếu tố về
chiều dài và chiều rộng sau khi các em đã biết công thức tính diện tích hình
chữ nhật thì không gọi là vấn đề.
-> Vấn đề chỉ có tính tương đối, ở thời điểm này thì nó là vấn đề,
nhưng ở thời điểm khác thì nó không còn là vấn đề nữa. Ví dụ yêu cầu HS so
sánh PS
3
5
và
sẽ là vấn đề nếu các em chưa được học bài “so sánh hai PS
4
4
cùng mẫu số” – SGK Toán 4, nhưng khi học xong bài này thì việc so sánh hai
PS trên không còn là vấn đề nữa.
cái đã biết và cái phải tìm, tự các em chấp nhận và có nhu cầu, có khả năng
giải quyết mâu thuẫn đó bằng tìm tòi, tích cực, sáng tạo, trên cơ sở những
kiến thức đã có, kết quả là HS nắm được cả kiến thức và PP giành kiến thức.
1.2.2.2. Điều kiện để nảy sinh THCVĐ
a) Về mặt nội dung một tình huống được gọi là có vấn đề thì phải
thoả mãn ba điều kiện sau:
- Tồn tại một vấn đề: Tình huống phải bộc lộ mâu thuẫn giữa thực tiễn
với khả năng nhận thức của HS, HS phải ý thức được rõ khó khăn trong tư
duy hoặc hành động mà vốn hiểu biết sẵn có chưa đủ để vượt qua.
- Gợi nhu cầu nhận thức: Nếu một tình huống tuy có chứa vấn đề, nhưng
HS lại thấy thờ ơ, không muốn tìm hiểu thì đây cũng chưa phải là một
12
THCVĐ. Trong THCVĐ, HS phải cảm thấy cần thiết và có nhu cầu GQVĐ
đó. Tốt nhất là tình huống gây được “cảm xúc”, làm cho HS ngạc nhiên, thấy
hứng thú và khát khao GQVĐ đó.
- Gợi niềm tin ở khả năng của bản thân: Nếu gặp một THCVĐ và nó hấp
dẫn HS giải quyết, nhưng nếu các em cảm thấy việc GQVĐ này quá xa với
khả năng của mình thì chúng cũng không tha thiết với việc giải quyết. Vì vậy,
cần làm cho HS hiểu rõ, nếu các em tích cực chú ý tìm tòi và huy động vốn
hiểu biết của mình thì việc GQVĐ là hoàn toàn có thể. Điều này rất quan
trọng về mặt tâm lí chủ thể - tâm thế GQVĐ. Tuy nhiên, lâu nay việc quan
tâm đến tâm thế HS vẫn chưa được chú trọng lắm. [30, 103]
-> Như vậy, THCVĐ là tình huống mà ở đó xuất hiện một vấn đề như đã
nói ở trên và vấn đề này vừa quen lại vừa lạ với HS.
+ Quen vì có chứa đựng những kiến thức có liên quan mà HS đã được
học trước đó.
+ Lạ vì mặc dù trông quen nhưng ngay tại thời điểm đó HS chưa thể giải
- Có cách thể hiện sinh động: Một THCVĐ hay không chỉ đảm bảo ba
điều kiện về mặt nội dung đã nêu ở trên, về mặt hình thức cũng rất quan
trọng. Đặc biệt, THCVĐ phải được chứa đựng trong cái vỏ một cách phong
phú, sinh động. Đó là hệ thống ngôn từ, hình ảnh, âm thanh, thao tác trực tiếp,
… điều này sẽ làm cho bản thân hệ thống các tình huống có tính thu hút, kích
thích HS thao tác tư duy, từ đó các em có thể giải quyết được một cách triệt
để, trông chờ vào một tình huống tiếp theo.
Ví dụ: Với THCVĐ về PS sau đây: Chia đều 5 quả cam cho 4 người.
Tìm phần cam của mỗi người. [3,109]
+ Bằng cái vỏ ngôn từ: Tình huống này được thể hiện với hai câu. Một
câu cho trước dữ liệu (Chia đều 5 quả cam cho 4 người) và một câu nêu vấn
đề (Tìm phần cam của mỗi người).
+ Bằng cách miêu tả bằng hình ảnh: GV có thể cho HS quan sát hình ảnh
trong SGK hoặc hình ảnh phóng to mà GV đã chuẩn bị để nêu vấn đề cho HS
tìm hiểu.
+ Bằng cách cho HS thao tác cắt trực tiếp với những hình tròn hoặc chia
những quả cam để nêu và GQVĐ.
-
Sử dụng thuật ngữ ngắn gọn, súc tích: Tư duy của HS tiểu học còn
hạn chế, các em rất khó hiểu những vấn đề được diễn đạt một cách dài dòng,
lủng củng. Đặc biệt là những vấn đề mang tính chất tư duy. Vì vậy, các
THCVĐ cần phải được diễn đạt một cách ngắn gọn, dễ hiểu nhưng vẫn đảm
bảo đủ yêu cầu.
14
5
Về mặt hình thức, tình huống này có kết cấu rõ ràng, có trọng tâm là tìm
hai PS có cùng mẫu số. Tuy nhiên để hiểu rõ vấn đề, HS cần đọc kĩ đề bài.
1.2.3. Xây dựng tình huống có vấn đề
Trong quá trình sống và học tập, HS luôn tiếp xúc với những tình huống cụ
thể. Trước những tình huống đó HS luôn đặt ra trong bộ não của chúng một câu
hỏi “tại sao?”, “bằng cách nào?”. Càng tiếp xúc nhiều với các tình huống thì HS
càng thích nghi và tiến bộ. Theo quan điểm này, thì giáo dục có một nhiệm vụ là
làm sao để tạo ra những THCVĐ, đưa HS tiếp xúc với những THCVĐ đó? Đây là
công việc đầu tiên mà một thầy giáo giỏi cần phải thực hiện. Vậy, xây dựng các
THCVĐ dựa trên những yếu tố và nguyên tắc nào?
1.2.3.1. Các yếu tố cấu thành nên THCVĐ
Cho dù hình thức diễn đạt có thể khác nhau như trực tiếp dưới dạng một
câu hỏi hay được gián tiếp truyền tải đến HS qua một vở hoạt cảnh, nhưng đều
hướng HS vào việc trả lời câu hỏi “Bạn sẽ làm gì trong tình huống này?”. Do
15
đó, một tình huống trong giảng dạy thường bao gồm có ba yêu tố cơ bản sau
[Christensen, C. (1981)].
Các yếu tố chính của một THCVĐ
1. Một ngữ cảnh thật
2. Nội dung thông
3. Một kết thúc mở
1.2.3.2 Tiêu chuẩn của một THCVĐ hiệu quả
Trước khi bắt tay vào việc xây dựng các THCVĐ, nhà giáo dục cần phải
nắm rõ những tiêu chí của một THCVĐ hiệu quả. Theo Herreid (1997/98)
những tiêu chí của một THCVĐ hiệu quả, đó là:
– Một THCVĐ hiệu quả phải kể ra một câu chuyện.
– Một THCVĐ hiệu quả xoay quanh một vấn đề hấp dẫn.
– Một THCVĐ hiệu quả xảy ra trong vòng 05 năm trở lại đây.
– Một THCVĐ hiệu quả gây dựng ở chủ thể sự thấu cảm với nhân vật, sự
kiện.
– Một THCVĐ hiệu quả bao gồm các trích dẫn.
– Một THCVĐ hiệu quả phải phù hợp với người đọc.
– Một THCVĐ hiệu quả phải có tính sư phạm.
– Một THCVĐ hiệu quả phải gây dựng được xung đột.
– Một THCVĐ hiệu quả có tính thúc ép người học đưa ra quyết định.
– Một THCVĐ hiệu quả phải có tính khái quát.
– Một THCVĐ hiệu quả thì phải ngắn gọn.
1.2.4.Sử dụng tình huống có vấn đề
Việc sử dụng THCVĐ muốn đạt hiệu quả cao, cần có sự hợp tác và
thấu hiểu từ hai phía.
VỀ PHÍA GV
Nền tảng cho một THCVĐ tốt chính là ở khâu chuẩn bị - từ phía GV
cũng như HS (Hichner, 1977; Zimmerman, 1985; Gomez-Ibanez, 1986;
Lundberg, 1993). Đối với GV, sự chuẩn bị không chỉ dừng lại ở việc xây
dựng mà còn qua việc sử dụng THCVĐ như thế nào?
+ Đặt ra những yêu cầu với HS
17
Trước một buổi học về THCVĐ, GV cần “thoả thuận” với HS về
1. Chia nhóm theo các tuyến nhân vật: Theo cách chia nhóm này, GV sẽ
tuỳ vào THCVĐ để chia lớp học ra thành nhiều nhóm nhỏ, mỗi nhóm đại diện
cho một quan điểm và cách nhìn nhận khác nhau và yêu cầu mỗi nhóm mổ xẻ,
phân tích và GQVĐ theo quan điểm của nhóm mình. Cách chia này thích hợp
với các lớp với số lượng đông, mang lại quan điểm tương đối toàn diện về vấn
đề và đảm bảo không quá “gò bó” người tham gia theo một quan điểm “đồng
tình” hay “phản đối” đối với THCVĐ được nêu ra.
18
2. Chia nhóm theo hai phe “ủng hộ”&“phản đối”: Theo cách chia này thì
lớp sẽ chỉ được chia làm hai nhóm: nhóm ủng hộ (for) và nhóm phản đối
(against). Mỗi nhóm không chỉ nêu ra luận điểm mà còn phải sử dụng những
lý lẽ cần thiết để bảo vệ cho những luận điểm của nhóm mình trước phản hồi
của những nhóm còn lại. Cách chia này phù hợp với lớp nhỏ và tạo được sự
tập trung cao xung quanh cuộc tranh cãi khá “kịch tính” giữa hai nhóm.
3. Chia nhóm bất kỳ: Cách chia này phù hợp với những THCVĐ không
gây tranh cãi mà tập trung chủ yếu vào việc GQVĐ.
Việc chia nhóm như thế nào có thể được quyết định bởi GV (như dựa vào
trình độ của HS để có thể xen kẽ những HS giỏi và những HS còn yếu) hay
cũng có thể do HS tự quyết định (như bốc thăm, tự chọn …)
+ Chuẩn bị kiến thức cho HS
Thông thường, để HS có thể tiến hành thảo luận đạt kết quả cao, GV
cần trang bị cho các em một số những kiến thức cần thiết thông qua phần
kiểm tra bài cũ. Tuy nhiên, cũng có trường hợp GV sẽ không chuẩn bị mà yêu
cầu HS phải tự tìm tòi lấy nội dung kiến thức để phục vụ cho buổi thảo luận.
VỀ PHÍA HS
Tất nhiên trước mỗi buổi thảo luận, HS cần phải có tâm thế chuẩn bị.
Trong thảo luận THCVĐ, HS sẽ đưa ra ý kiến, đặt ra những câu hỏi, xây dựng
3
4
. Từ đó ta rút ra nhận xét: bao giờ cũng có thể dùng PS để ghi kết quả của một
phép chia số tự nhiên cho một số tự nhiên khác 0 khác. Số bị chia là tử số và số
chia là mẫu số. Điều này cho phép ta hiểu rằng bất kì một số tự nhiên nào cũng
9
1
có thể xem là một PS có tử số là số tự nhiên đó và mẫu số là 1. Ví dụ:9= .
1.3.2. Tính chất cơ bản của PS và hệ quả của nó
20
Ở Tiểu học, do đặc điểm về nhận thức của các em chưa hoàn chỉnh nên
chương trình chỉ giới thiệu những tính chất cơ bản nhất về PS. Có hai tính
chất được đề cập đến là:
- Nếu ta nhân tử số và mẫu số của một PS với cùng một số tự nhiên
khác 0 thì ta được một PS mới bằng PS đã cho.
- Nếu cả tử số và mẫu số của một PS cùng chia hết cho một số tự nhiên
khác 0 thì sau khi chia ta được một PS bằng PS đã cho.
Từ hai tính chất trên hình thành một số hệ quả
sau:
• Rút gọn phân số
Vấn đề rút gọn PS đơn giản chỉ là tìm một PS mới bằng PS đã cho nhưng
Copyright: Tài liệu đại học ©