CHƯƠNG 1:

MỞ ĐẦU MÔN HỌC

1.1. Khái niệm:
1.1.1 Các loại tải trọng:
a) Tải trọng tĩnh
b) Tải trọng động :
* Tải trọng có vị trí cố định còn trị số thay đổi theo
thời gian P(t)
P0 = m.θ 2.ρ
m
ρ

ϕ =θ t

Py = Posinθ t
Px = Pocosθ t


CHƯƠNG 1:

MỞ ĐẦU MÔN HỌC

* Tải trọng có trị số không thay đổi di động trên công
trình P(z),
* Tải trọng có vị trí thay đổi, trị số thay đổi theo thời
gian P(z,t),
* Tải trọng gió tác dụng lên công trình
* Lực địa chấn xuất hiện khi động đất,
* Tải trọng do va chạm.

M
* Nếu kể đến biến dạng uốn và biến dạng dọc trục
trong thanh thì vị trí của khối lượng M được xác định
bằng chuyển vị y1(t) và y2(t). Hệ có bậc tự do là 2 (n=2).
* Nếu chỉ kể biến dạng uốn thì chuyển vị của M
được biểu diễn bằng chuyển vị thẳng đứng y1(t). Hệ
có bậc tự do bằng 1.
Lực quán tính tại khối lượng tập trung M:

Z( t ) = − M .y1 ( t )


CHƯƠNG 1:

MỞ ĐẦU MÔN HỌC

 Bậc tự do của hệ được xác định bằng số lượng tối
thiểu các liên kết thanh cần đặt thêm vào để ngăn cản
tất cả các chuyển vị của các khối lượng tập trung trên
hệ.

m1

m2

m3

n=3
n=6



z

y2(t)

B

C

z

B

C

z

f1(z)

A’
A

f2(z)

y2 = 1

y( t ) = y1( t ). f1( z ) + y2 ( t ). f2 ( z )
n=2



lượng: Tổng động năng K của các khối lượng trên
hệ và thế năng U của hệ là một đại lượng không
đổi. Ta có:
K + U = const

δTi + δAi = 0


CHƯƠNG 1:

MỞ ĐẦU MÔN HỌC
P(t)
M
1.2. Dao động hệ một bậc tự do:

z

1.2.1. Phương trình vi phân tổng quát của dao động:
y(t)
Xét một dầm chịu lực như
hình vẽ. =
y
z( t ) M .y( t )

Fc ( t ) = β . y ( t )
y(t) chuyển vị thẳng đứng của khối lượng M và của
dầm theo thời gian t dưới tác dụng của các lực:
* Lực kích thích P(t)
* Lực quán tính z(t)
* Lực cản Fc(t), với β là hệ số cản nhớt (kNs/cm)



CHƯƠNG 1:
M

y

y(t)

MỞ ĐẦU MÔN HỌC
P(t)

z

z( t ) = M .y( t )
Fc ( t ) = β . y ( t )

Xem hệ dàn hồi tuyến tính, chuyển vị trong của hệ
rất nhỏ, theo nguyên lý công tác dụng ta có:

y( t ) = δ 1P .P( t ) + δ 11 .[Z( t ) − Fc ( t )]
y( t ) = δ 1P .P( t ) + δ 11 .[− M .y( t ) − β . y ( t )]


CHƯƠNG 1:

MỞ ĐẦU MÔN HỌC

y( t ) = δ 1P .P( t ) + δ 11 .[− M .y( t ) − β . y ( t )]
Chia cả hai vế phương trình trên cho M.δ 11 và:

* iω t + * − iω t
=
y( t ) C1 e
C2 e

Hay ta viết dưới dạng:

y( t ) = C1 cos ω t + C 2 sinω t


CHƯƠNG 1:

MỞ ĐẦU MÔN HỌC

y( t ) = C1 cos ω t + C 2 sinω t
Dựa vào điều kiện ban đầu:
y(0) = yo : chuyển vị ban đầu của dao động,
y ( 0 ) = v0 : vận tốc ban đầu của dao động,
Phương trình dao động sẽ có dạng:

vo
y( t ) = yo cos ω t + sinω t
ω
Đặt:

yo = asinϕ o và vo/ω = acosϕ o

y( t ) = a sin(ω t + ϕ o )
Dao động tự do của hệ có bậc tự do bằng 1 là dao
động điều hòa.

T/4 T/4


CHƯƠNG 1:

MỞ ĐẦU MÔN HỌC

y( t ) = a sin(ω t + ϕ o )
2π
G
= 2π Mδ 11 = 2π
δ 11 = 2π
T=
ω
g
Tần số dao động: f = 1/T = ω / 2π ,
Tần số kỹ thuật: n = 60. f = 60

1/s

1 30
=
T π

g
, 1 / phút
yt

Tần số vòng hay tần số dao động riêng:


y
men uốn do lực G
3Gl / 16
G
z
và biểu đồ mômen
uốn ở trạng thái
MG
khả dĩ tương ứng
y
Pk = 1
với chuyển vị cần
3l / 16
z
tìm.
Mk

y


yt = ( M G )( M k ) =

1  1 3Gl l 2 3l 1 3Gl 3l 2 3l 
 .
. . . + .
. . . =
EI  2 16 4 3 16 2 16 4 3 16 

3Gl 3
3 × 30 × 600 3


3l / 4

l/4

y

3Gl / 16

G

z

MG

y

Pk = 1

3l / 16
Mk

y

z


Ví dụ 2: Tìm tần số dao động riêng thẳng đứng của
móng truyền áp lực trên đất. Cho hợp lực Q = 2000 kN.
Diện tích đế móng F = 10 m2, hệ số nền đàn hồi của đất k


981
= 35 1 / s
0 ,8


CHƯƠNG 1:

MỞ ĐẦU MÔN HỌC

1.2.3. Dao động cưỡng bức không lực cản
1.2.3.1. Phương trình dao động:
Phương trình vi phân dao động cưỡng bức:
y( t ) + 2α y ( t ) + ω 2 y( t ) = ω 2δ 1P P( t )
Hệ dao động không cản và chịu lực kích thích tuần
hoàn P(t) = P sinθ t:

y( t ) + ω 2 y( t ) = ω 2δ 1P P sinθ t
Nghiệm của phương trình: y( t ) = yo( t ) + y r ( t )
δ 1P
θt
y( t ) = Acos ω t + B sinω t +
P
sin
θ2
1− ( 2 )
ω


CHƯƠNG 1:

ω 
ω 

* Ba số hạng đầu biểu thị cho dao động tự do với tần
số dao động riêng ω , số hạng cuối biểu thị dao động
của cơ hệ với tần số của lực kích thích nên gọi là dao
động thuần cưỡng bức.


CHƯƠNG 1:

MỞ ĐẦU MÔN HỌC

δ 1P .P θ
δ 1P .P
vo
y( t ) = yo cosω t + sinω t −
sinω t +
sinθ t
2
2
ω
θ  ω
θ 
1−  
1−  
ω 
ω 
* Nếu tại thời điểm t = 0, yo = 0, vo = 0 thì:


θ
−
ω
y( t ) =
(sin
t
sin
t)
2
ω
θ 
1−  
ω 
y*t

*
Trong thực tế, mặc dầu lực cản rất bé nhưng chỉ
sau một khoảng thời gian dao động tự do trong hệ
sẽ tắt dần. Hệ chuyển sang dao động thuần cưỡng
bức với chu kỳ và tần số của lực kích thích, phương
trình dao động có dạng:

y( t ) =

*
yt
2
θ
 
1−  

1−  
ω 
1

Khi tần số của lực kích thích trùng với tần số dao
động riêng thì:

lim K đ =

θ →ω

1
1
1
θ
−
ω
=
ω
− ω t cosω t )
(
t
cos
t
sin
t
)
(sin
t
ω

0
cộng hưởng
5
Biên độ dao động
tăng lên không tức 10
thời mà có khoảng thời
gian xác định

K đCH

3,5π
2,5π
1,5
π
1

2

t ωt
=
T 2π

3
4

π
2
π

3π