Khoá luận tốt nghiệp
Đặng Thị Hương - K29H Toán
Lời cam đoan
Tôi xin cam đoan những nội dung tôi đã trình bày trong khoá luận này
là kết quả của quá trình nghiên cứu của bản thân tôi dưới sự hướng dẫn của
các thầy cô giáo, đặc biệt là TS Nguyễn Ngọc Anh. Những nội dung này
không trùng với kết quả nghiên cứu của các tác giả khác.
Hà Nội, tháng 5 năm 2007
Sinh viên
Đặng Thị Hương
1
Khoá luận tốt nghiệp
Đặng Thị Hương - K29H Toán
Lời cảm ơn
Do kinh nghiệm nghiên cứu khoa học còn ít ỏi hơn nữa thời gian và
năng lực còn hạn chế, khoá luận sẽ không tránh khỏi những thiếu sót nên tôi
rất mong nhận được ý kiến đóng góp của thầy giáo, cô giáo, và toàn thể các
bạn để đề tài của tôi hoàn thiện hơn.
Tôi xin chân thành cảm ơn thầy giáo Nguyễn Ngọc Anh - giảng viên tổ
phương pháp giảng dạy cùng các thầy giáo, cô giáo trong tổ phương pháp dạy
học toán, các thầy giáo, cô giáo trong khoa Toán trường Đại học sư phạm Hà
Nội 2, các thầy cô trong tổ Toán trường THPT Yên Mỹ – Hưng Yên đã giúp
em hoàn thành khoá luận này!
Hà Nội, tháng 05 năm 2007
1.3. Hiệu của hai vectơ................................................................................ 17
1.4. Tích của một vectơ với một số.............................................................. 18
1.5. Trục toạ độ và hệ trục toạ độ ............................................................... 21
2. Yêu cầu dạy học chương vectơ trong hình học lớp 10 nâng cao ................ 23
2.1. Các định nghĩa ..................................................................................... 23
3
Khoá luận tốt nghiệp
Đặng Thị Hương - K29H Toán
2.2. Tổng và hiệu hai vectơ ......................................................................... 23
2.3. Tích của vectơ với một số..................................................................... 23
2.4. Trục toạ độ ........................................................................................... 24
2.5. Hệ trục toạ độ trong mặt phẳng ........................................................... 25
Đ2: Tìm hiểu thực trạng dạy học quy tắc, phương pháp qua chủ đề vectơ
ở lớp 10A4, 10A5 trường trung học phổ thông Yên Mỹ - Hưng Yên ...... 25
I. Điều tra......................................................................................................... 25
1. Mục đích điều tra .................................................................................... 25
2. Cách làm ................................................................................................. 26
3. Nội dung phiếu điều tra và câu hỏi phỏng vấn giáo viên ....................... 26
4. Kết quả điều tra ....................................................................................... 28
II. Thực trạng................................................................................................... 29
III. Nguyên nhân ............................................................................................. 30
Chương 2: Các biện pháp sư phạm ............................................................. 32
2.1. Quy trình dạy học quy tắc, phương pháp theo tinh thần của định hướng
đổi mới ........................................................................................................ 32
2.2. Các quy tắc, thuật giải được nêu ra hoặc ẩn tàng trong sách giáo khoa
hình học nâng cao lớp 10 ............................................................................ 32
Chính sự quan trọng đó của vectơ và những khó khăn gặp phải của các
em học sinh và giáo viên lớp 10 đã thúc đẩy tôi thực hiện đề tài: “Vận dụng
định hướng đổi mới vào dạy học quy tắc, phương pháp qua chủ đề vectơ”
Đề tài nhằm giảm bớt những khó khăn cho học sinh và phát huy hơn
nữa tính tích cực chủ động của học sinh trong học tập, góp phần nâng cao chất
lượng dạy và học nội dung vectơ trong hình học lớp 10.
2. Mục đích nghiên cứu
Từ việc nghiên cứu định hướng đổi mới phương pháp dạy học theo
quan điểm hoạt động và thực tế dạy học quy tắc, phương pháp ở chủ đề vectơ
mà đưa ra các biên pháp sư phạm theo tinh thần của định hướng đổi mới và
dạy học quy tắc, phương pháp ở chủ đề vectơ.
5
Khoá luận tốt nghiệp
Đặng Thị Hương - K29H Toán
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
Tổng quan về định hướng đổi mới phương pháp dạy học
Tìm hiểu thực tiễn giảng dạy quy tắc, phương pháp ở chủ đề vectơ khi
thay đổi sách giáo khoa
Trên cơ sở lý luận, cơ sở thực tiễn dạy học quy tắc, phương pháp ở chủ
đề vectơ mà đề ra các biện pháp sư phạm hợp lý theo tinh thần của định
hướng đổi mới phương pháp dạy học.
4. Phương pháp nghiên cứu
4.1. Nghiên cứu lý luận
Nghiên cứu tư tưởng chủ đạo của định hướng đổi mới và nghiên cứu
tình huống dạy học quy tắc, phương pháp ở chủ đề vectơ, nghiên cứu sách
giáo khoa, sách giáo viên hình học lớp 10 nâng cao, sách giáo trình phương
mới phương pháp giảng dạy.
Mặt khác, một điểm yếu trong hoạt động dạy và học của chúng ta là
phương pháp dạy học. Phần lớn kiển thầy giảng trò ghi, thầy đọc trò chép, vai
trò của học sinh có phần thụ động. Phương pháp dạy học đó làm cho học sinh
có thói quen học vẹt, thiếu suy nghĩ, thiếu sáng tạo kèm theo thói quen học
lệch, học tủ, học để đi thi. Những thói quen đó của học sinh sẽ theo học sinh
đến khi trở thành một người lao động của xã hội. Và một mâu thuẫn giữa yêu
cầu đào tạo con người xây dựng xã hội công nghiệp hoá - hiện đại hóa với
thực trạng lạc hậu của phương pháp dạy học đã làm nảy sinh và thúc đẩy một
cuộc vận động đổi mới phương pháp dạy học ở tất cả các cấp, bậc giáo dục và
đào tạo từ một số năm nay với tư tưởng chủ đạo được phát biểu dưới nhiề
7
Khoá luận tốt nghiệp
Đặng Thị Hương - K29H Toán
hình thức khác nhau như: “phát huy tính tích cực”, “hoạt động hoá người
học”…
1.2. Định hướng đổi mới là gì?
1.2.1. Cơ sở khoa học của định hướng đổi mới
Việc dạy học môn toán ngoài việc cung cấp kiến thức, kỹ năng cho học
sinh còn góp phần quan trọng vào việc phát triển năng lực trí tuệ, hình thành
các phẩm chất và phong cách lao động cho học sinh trong tương lai. Do vậy
phương pháp dạy học của giáo viên không chỉ dạy học sinh kiến tạo được một
số tri thức toán học mà còn giúp học sinh nắm được phương thức tư duy và
hoạt động tư duy đặc trưng cho khoa học này vận dụng vào đời sống. Để làm
được điều đó thì chúng ta phải không ngừng đổi mới phương pháp dạy học
theo định hướng nhằm tích cực hóa hoạt động học tập của học sinh. Có thể
gọi là định hướng học tập trong hoạt động và bằng hoạt động hay gọn hơn là
vì sao thực hiện hoạt động này hay hoạt động khác.
Việc thực hiện hoạt động nhiều khi đòi hỏi những tri thức nhất đinh,
đặc biệt là chi thức phương pháp. Những tri thức như thế có khi lại là kết quả
của một quá trình hoạt động.
Trong hoạt động kết quả đạt được ở một mức độ nào đó có thể lại là
tiền đề để tập luyện và đạt kết quả cao hơn. Do đó cần phải phân bậc hoạt
động theo những mức độ khác nhau làm cơ sở cho việc chỉ đạo quá trình dạy
học.
1.2.2. Những tư tưởng chủ đạo của định hướng đổi mới theo quan điểm
hoạt động
Xuất phát từ cơ sở khoa học của định hướng đổi mới theo quan điểm
hoạt động trong phương pháp dạy học dẫn tới các tư tưởng sau:
Cho học sinh thực hiện và tập luyện những hoạt động và hoạt động
thành phần tương thích với nội dung và mục tiêu dạy học.
Gợi động cơ cho các hoạt động học tập.
9
Khoá luận tốt nghiệp
Đặng Thị Hương - K29H Toán
Dẫn dắt học sinh kiến tạo tri thức, đặc biệt là tri thức phương pháp như
phương tiện và kết quả của hoạt động.
Phận bậc hoạt động làm căn cứ điều khiển quá trình dạy học.
Những tư tưởng chủ đạo này giúp thầy giáo điều khiển quá trình học
tập của học sinh. Muốn điều khiển phải đo những đại lượng ra, so sánh với
mẫu yêu cầu và khi cần thiết thì phải có sự điều chỉnh. Trong dạy học việc đo
và so sánh này căn cứ vào những hoạt động của học sinh. Việc điều chỉnh
được thực hiện nhờ tri thức trong đó có tri thức phương pháp và dựa vào sự
phân bậc hoạt động.
tự học được. Đối với các em học sinh mới vào lớp 10, các em còn gặp khó
khăn khi chuyển cấp và nhất là môn hình học với chương vectơ đầu tiên,
vectơ là một chủ đề hoàn toàn mới đối với các em ngay từ khái niệm vectơ ,
khái niệm tổng của 2 vectơ…khi tiếp xúc với những khái niệm mới đó các em
rất khó tưởng tưởng nếu không có cách dẫn dắt và phương pháp dạy học có
phương tiện trực quan. Sách giáo khoa cũ trình bày các kiến thức một cách áp
đặt khiến cho học sinh khó lĩnh hội các kiến thức về vectơ. Giáo viên lại quen
với cách dạy theo chương trình sách giáo khoa cũ mà các khái niệm về vectơ
rất khó để học sinh tiếp thu. Sách giáo khoa mới thì viết rất chi tiết và có liên
hệ với thực tế trong chủ đề vectơ. Chính vì vậy mà tôi đã chọn chủ đề vectơ
để nghiên cứu phương pháp dạy học quy tắc phương pháp.
3. Dạy học quy tắc phương pháp
Thực ra những quy tắc phương pháp không hoàn toàn độc lập với định
nghĩa và định lý. Có những quy tắc, phương pháp dựa vào một định nghĩa,
định lý, có khi chỉ là một hình thức phát biểu khác của một định nghĩa hay
định lý. Tuy nhiên việc dạy học loại hình tri thức này có những nét riêng.
11
Khoá luận tốt nghiệp
Đặng Thị Hương - K29H Toán
3.1. Dạy học thuật giải và những quy tắc dựa thuật giải
3.1.1. Khái niệm thuật giải và quy tắc tựa thuật giải
Thuật giải theo nghĩa trực giác được hiểu như một dãy những chỉ dẫn,
được thực hiện một cách đơn trị và kết thúc sau một số hữu hạn bước, nhằm
biến đổi thông tin vào của một lớp bài toán thông tin ra, mô tả lời giải của lớp
bài toán đó.
Trong quá trình dạy học, ta cũng thường gặp một số quy tắc tuy chưa
đối tượng dạy học tường minh trong nhà trường phổ thông. Trong điều kiện
đó những quy tắc, phương pháp này thường được thực hiện theo hai con
đường tuỳ từng trường hợp cụ thể:
Thông báo tri thức phương pháp trong quá trình hoạt động.
Tập luyện cho học sinh những hoạt động ăn khớp với những quy tắc,
phương pháp mà ta mong muốn thực hiện.
3.2.2. Hai con đường dạy học quy tắc, phương pháp
3.2.2.1. Thông báo tri thức phương pháp trong quá trình hoạt động
Đối với một số tri thức, phương pháp chưa được quy định trong chương
trình ta vẫn có thể suy nghĩ khả năng thông báo chúng trong quá trình học
sinh hoạt động. Nếu những tiêu chuẩn sao đây thoả mãn:
Những tri thức phương pháp này giúp học sinh dễ dàng thực hiện một
số hoạt động quan trọng nào đó trong chương trình đã quy định.
Việc thông báo những tri thức này dễ hiểu và tốn ít thời gian.
3.2.2.2. Tập luyện cho học sinh những hoạt động ăn khớp với những quy tắc,
phương pháp mà ta mong muốn.
Cách làm này tuỳ theo yêu cầu có thể được sử dụng cả trong hai trường
hợp: tri thức được quy định hoặc không quy định trong chương trình.
ở trình độ thấp ngay đối với một số quy tắc, phương pháp được quy
định trong chương trình, nhiều khi người ta không yêu cầu dạy cho học sinh
13
Khoá luận tốt nghiệp
Đặng Thị Hương - K29H Toán
phát biểu tổng quát mà chỉ cần họ biết cách thức thực hành quy tắc, phương
pháp đó nhờ một quá trình làm việc theo mẫu.
Đối với những tri thức phương pháp không quy định trong chương trình
Vectơ-không: Vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau gọi là vectơ
không. Ví dụ vectơ MM là vectơ-không.
1.1.2. Hai vectơ cùng phương, cùng hướng
Hai vectơ cùng phương: Hai vectơ được gọi là cùng phương nếu chúng
có giá song song hoặc trùng nhau. Vectơ-không cùng phương với mọi vectơ.
Hai vectơ cùng phương thì hoặc chúng cùng hướng, hoặc chúng ngược
hướng.
Chú ý: Ta quy ước rằng vectơ-không cùng hướng với mọi vectơ.
1.1.3. Hai vectơ bằng nhau
Mỗi vectơ đều có một độ dài, đó là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm
cuối của vectơ đó. Độ dài vectơ a kí hiệu là a .
AB
,
PQ
,...
Vectơ
có độ dài AB AB BA , PQ PQ QP,...
Vectơ-không có độ dài bằng 0
Hai vectơ bằng nhau: Hai vectơ được gọi là bằng nhau nếu chúng cùng
hướng và cùng độ dài. Nếu hai vectơ a và b bằng nhau thì ta viết a b .
Chú ý: Theo định nghĩa trên các vectơ-không đều bằng nhau:
Bài tập chứng minh hai vectơ bằng nhau hay chỉ ra được hai vectơ bằng
nhau.
Dạng bài tập khi cho trước một điểm A và vectơ a , dựng được điểm
B sao cho AB a .
1.2. Tổng của hai vectơ
1.2.1 Khái niệm tổng của hai vectơ
Cho hai vectơ a và b . Lấy một điểm A nào đó rồi xác định các điểm B
và C sao cho AB a , BC b . Khi đó AC được gọi là tổng của hai vectơ a
và b . Kí hiệu
AC a b
Phép lấy tổng của hai vectơ được gọi là phép cộng vectơ
B
a
a
16
Khoá luận tốt nghiệp
Đặng Thị Hương - K29H Toán
Quy tắc ba điểm: Với ba điểm bất kỳ M, N, P ta có MN NP MP .
N
M
P
A
Quy tắc hình bình hành: Nếu OABC là hình bình hành thì ta có:
OA OC OB
O
A
O
C
B
O
O
Ghi nhớ: Nếu M là trung điểm của đoạn thẳng AB thì MA MB 0 .
của a và vectơ đối của b , tức là a b a b . Phép lấy hiệu của hai vectơ
gọi là phép trừ vectơ.
b
b
a
a
17
O
A
a b
b
B
1. k la kl a ;
2. k l a ka la ;
3. k a b ka kb; k a b ka kb;
4. ka 0 khi và chỉ khi k 0 hoặc a 0 .
Chú ý:
18
3
1.4.3. Điều kiện để hai vectơ cùng phương
Vectơ b cùng phương vectơ a a 0 khi và chỉ khi có số k sao cho
b ka .
Điều kiện để ba điểm thẳng hàng: Điều kiện cần và đủ để ba điểm phân
biệt A, B, C thẳng hàng là có số k sao cho AB k AC .
Ta gọi H, O , G lần lượt là trực tâm, trọng tâm, tâm đường tròn ngoại
tiếp của tam giác ABC thì ta có đường thẳng đi qua ba điểm H, O , G là
đường thẳng ơle của tam giác ABC.
1.4.4. Biểu thị một vectơ qua hai vectơ không cùng phương
Định lý: Cho hai vectơ không cùng phương a và b . Khi đó mọi vectơ x đều
có thể biểu thị được một cách duy nhất qua hai vectơ a và b , nghĩa là có duy
Đặng Thị Hương - K29H Toán
Quy tắc ba điểm hay quy tắc hình bình hành
Hệ thức trung điểm MA MB 2MO (với O là trung điểm của
đoạn thẳng AB).
Hệ thức trọng tâm GA GB GC 0 (với G là trọng tâm của
tam giác ABC).
Dạng 2: Tính một vectơ theo hai vectơ khác
Phương pháp
Vận dụng định lý sau: Cho hai vectơ không cùng phương a và
b . Khi đó mọi vectơ x đều có thể biểu thị được một cách duy nhất qua hai
vectơ a và b , nghĩa là có duy nhất cặp số m và n sao cho vectơ
x ma nb .
Ta thường dùng quy tắc phân tích vectơ bằng quy tắc ba điểm
hoặc quy tắc hình bình hành và hệ thức trung điểm MA MB 2MO (với O
là trung điểm của đoạn thẳng AB).
số thực thay đổi, v là vectơ hằng. Như vậy tập hợp các điểm M là đường
thẳng qua A và song song với v .
Nếu là hệ thức về Môdun của tổng vectơ thì rút gọn tổng đó đưa
về: AM l (với A là điểm cố định; l là độ dài cho sẵn)
1.5. Trục toạ độ và hệ trục toạ độ
1.5.1. Trục toạ độ
Trục toạ độ (còn gọi là trục hay trục số) là một đường thẳng trên đó đã
xác định một điểm O và một vectơ i có độ dài bằng 1
o
i
x
Điểm O gọi là gốc toạ độ, vectơ i gọi là vectơ đơn vị của trục toạ độ.
Độ dài đại số của vectơ AB trên trục số thực là AB sao cho
AB 0 AB i
AB ABi
Đặng Thị Hương - K29H Toán
Từ định nghĩa toạ độ của vectơ ta có:
x x '
a x; y b x '; y '
y y'
M x; y OM x; y
1.5.4. Biểu thức toạ độ của vectơ đối với hệ trục toạ độ
Cho vectơ a x; y , b x '; y ' . Khi đó:
1. a b x x '; y y ' ; a b x x '; y y '
2. ka kx; ky với k
3. Vectơ b cùng phương với vectơ a 0 khi và chỉ khi có số k sao cho
x ' kx
y ' ky
1.5.5. Toạ độ của điểm
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , toạ độ vectơ OM được gọi là toạ độ của
2. Yêu cầu dạy học chương vectơ trong hình học lớp 10 nâng cao
2.1. Các định nghĩa
Kiến thức:
Hiểu khái niệm vectơ , vectơ-không, độ dài vectơ, hai vectơ
cùng phương, cùng hướng, hai vectơ bằng nhau.
Biết được vectơ-không cùng phương, cùng hướng với mọi vectơ.
Kỹ năng:
Chứng minh được hai vectơ bằng nhau.
Khi cho trước điểm A và a dựng được điểm B sao cho AB a
2.2. Tổng và hiệu hai vectơ
Kiến thức:
Hiểu cách xác định tổng, hiệu của hai vectơ, quy tắc ba điểm,
quy tắc hình bình hành và các tính chất của phép cộng vectơ, phép trừ
vectơ: giao hoán, kết hợp, tính chất của vectơ-không.
Biết được a b a b .
Kỹ năng:
Vận dụng được quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành, khi lấy
tổng của hai vectơ cho trước.
Vận dụng được quy tắc trừ: OB OC CB vào chứng minh
đẳng thức vectơ
2.3. Tích của vectơ với một số
Kiến thức:
Hiểu được định nghĩa tích của vectơ với một số.
23
phương.
Kỹ năng:
Xác định được vectơ b ka khi cho trước số k và vectơ a
Biết diễn đạt bằng vectơ: Ba điểm thẳng hàng, trung điểm của
đoạn thẳng, trọng tâm tam giác, hai điểm trùng nhau và sử dụng được
các điều kiện đó để giải được một số bài toán hình học.
2.4. Trục toạ độ
Kiến thức:
Hiểu khái niệm trục toạ độ, toạ độ của một vectơ và của một
điểm trên trục toạ độ.
Biết khái niệm độ dài đại số của một vectơ trên trục toạ độ và hệ
thức Salơ.
Kỹ năng:
Tính được toạ độ của một vectơ nếu biết toạ độ hai đầu mút. Sử
dụng được biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ.
Xác định tọa độ trung điểm đoạn thẳng và toạ độ trọng tâm tam
giác.
Đ2: Tìm hiểu thực trạng dạy học quy tắc, phương pháp qua chủ đề vectơ
ở lớp 10A4, 10A5 trường trung học phổ thông Yên Mỹ - Hưng Yên
I. Điều tra
1. Mục đích điều tra
Nhằm tìm hiểu thực trạng dạy và học quy tắc, phương pháp qua như
chủ đề vectơ trong điều kiện sách giáo khoa mới được đưa vào sử dụng cụ thể
là điều tra xem giáo viên dạy học quy tắc, phương pháp trong chủ đề vectơ
như thế nào? Nhất là những quy tắc, phương pháp đó lại ẩn tàng trong các
khái niệm, định lý, bài tập. Kiểm tra xem học sinh vận dụng các khái niệm,
các quy tắc vào giải toán như thế nào?
25
Copyright: Tài liệu đại học ©