TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA TOÁN

HÀ THỊ HỒNG HẠNH

THIẾT KẾ CÁC TÌNH HUỐNG DẠY HỌC

QUY TẮC, PHƢƠNG PHÁP THUỘC CHỦ ĐỀ HÀM
SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT
CHO HỌC SINH LỚP

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Chuyên ngành: Phƣơng pháp dạy học Toán

HÀ NỘI, 2016


TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA TOÁN

HÀ THỊ HỒNG HẠNH

THIẾT KẾ CÁC TÌNH HUỐNG DẠY HỌC
QUY TẮC, PHƢƠNG PHÁP THUỘC CHỦ ĐỀ HÀM
SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT
CHO HỌC SINH LỚP

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Chuyên ngành: Phƣơng pháp dạy học Toán

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học



MỤC LUC

MỞ ĐẦU ........................................................................................................... 1
1. Lí do chọn đề tài ............................................................................................ 1
2. Mục đích nghiên cứu ..................................................................................... 2
3. Nhiệm vụ nghiên cứu .................................................................................... 2
4. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu ................................................................. 2
5. Phƣơng pháp nghiên cứu............................................................................... 2
6. Giả thuyết khoa học ...................................................................................... 3
7. Cấu trúc khóa luận ........................................................................................ 3
NỘI DUNG ....................................................................................................... 4
CHƢƠNG 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN ....................................................................... 4
1.1. Khái niệm thuật toán. ................................................................................. 4
1.2. Khái niệm phƣơng pháp có tính thuật toán và phƣơng pháp tìm đoán ...... 5
1.3. Tri thức phƣơng pháp. ................................................................................ 8
1.4. Tầm quan trọng của dạy học tri thức phƣơng pháp. .................................. 8
1.5. Lƣu ý dạy học ............................................................................................. 9
1.6. Truyền thụ tri thức phƣơng pháp trong dạy học môn toán. ..................... 10
Kết luận chƣơng 1 ........................................................................................... 17
CHƢƠNG 2. THIẾT KẾ CÁC TÌNH HUỐNG DẠY HỌC QUY TẮC
PHƢƠNG PHÁP THUỘC CHỦ ĐỀ HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT
......................................................................................................................... 18
2.1 Mục tiêu của chủ đề hàm số mũ và hàm số logarit ................................... 18
2.2 Những quy tắc phƣơng pháp cơ bản về chủ đề hàm số mũ và hàm số
logarit. ............................................................................................................. 19
2.3. Khó khăn khi tổ chức dạy học chủ đề “Hàm số mũ và hàm số logarit”. . 20



trò quan trọng, chiếm một khối lƣợng không nhỏ kiến thức và thời gian học
của môn toán lớp 12, thƣờng xuyên có mặt ở các đề thi tốt nghiệp và đề thi
tuyển sinh đại học, cao đẳng. Thực tế dạy học ở trƣờng phổ thông cho thấy
học sinh thƣờng gặp khó khăn khi học về quy tắc phƣơng pháp thuộc chủ đề

1


hàm số mũ và hàm số logarit, nhiều học sinh có thể nhớ và học thuộc các
công thức nhƣng không phân tích đƣợc đầy đủ ý nghĩa và bản chất của nó. Từ
đó dẫn tới việc sử dụng máy móc, không biết vận dụng.
Trƣớc thực tế đó với mong muốn làm giảm những khó khăn cho học
sinh và phát huy tính tích cực, chủ động của học sinh trong học tập, giúp bản
thân có kiến thức, kĩ năng tốt hơn khi dạt học chủ đề nhằm góp phần nâng cao
chất lƣợng dạy và học chủ đề hàm số mũ và hàm số logarit tôi đã chọn đề tài:
“Thiết kế các tình huống dạy học quy tắc phƣơng pháp thuộc chủ đề hàm
số mũ và hàm số logarit cho học sinh lớp 12”.
2. Mục đích nghiên cứu
- Thiết kế và sử dụng những tình huống dạy học quy tắc phƣơng pháp
toán học thuộc chủ đề “Hàm số mũ và hàm số logarit.” Nhằm nâng cao chất
lƣợng, hiệu quả của việc dạy và học chủ đề này.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu cơ sở lý luận, thực tiễn của việc dạy học quy tắc phƣơng
pháp.
- Hệ thống các quy tắc phƣơng pháp thuộc chủ đề hàm số mũ và hàm
số logarit.
- Thiết kế các tình huống dạy học quy tắc phƣơng pháp.
4. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu
- Đối tƣợng nghiên cứu: Các quy tắc phƣơng pháp thuộc chủ đề hàm số
mũ và hàm số logarit.

Các đặc trƣng cơ bản nhất của thuật toán theo nghĩa chặt là:
- Tính hữu hạn: Số bƣớc cần thực hiện, số dữ liệu và cả số thao tác cần
làm trong mỗi bƣớc đều phải hữu hạn.
- Tính xác định: Thể hiện ở sự rõ ràng, không mập mờ và thực thi đƣợc
của các thao tác cần thực hiện trong mỗi bƣớc.
- Tính đúng đắn: Với dữ liệu vào cho trƣớc, sau một số hữu hạn các
bƣớc đƣợc thực hiện thì thuật toán phải đảm bảo đem lại kết quả và kết quả
này là duy nhất.5
Ví dụ: Các bƣớc giải phƣơng trình bậc nhất một n.
Phƣơng trình bậc nhất một n có dạng: ax+b = 0
- Bƣớc 1: Nếu a = 0 : Phƣơng trình có nghiệm duy nhất.
- Bƣớc 2: Nếu a = 0 ,b 0: Phƣơng trình vô nghiệm.
- Bƣớc 3: Nếu a = 0 và b = 0: Phƣơng trình nghiệm đúng với mọi x R.
Ở ví dụ trên các quy trình giải phƣơng trình bậc nhất 1 n sẽ kết thúc
sau một số bƣớc hữu hạn tùy thuộc vào dữ kiện đề bài. Cụ thể, nếu a = 0 kết
luận phƣơng trình có nghiệm duy nhất bài toán kết thúc ở bƣớc 1, nếu a = 0,
b  0 thì kết luận phƣơng trình vô nghiệm và dừng ở bƣớc 2, nếu đ ng thời
nếu a = b =0 thì kết luận phƣơng trình vô nghiệm.

4


1.1.2.Thuật toán theo nghĩa rộng.
Thuật toán là một dãy hữu hạn các bƣớc cần thực hiện theo một thứ tự
nhất định để giải quyết một kiểu nhiệm vụ nào đó.
Các đặc trƣng của thuật toán theo nghĩa rộng:[5]
- Mỗi chỉ dẫn trong một bƣớc có thể chƣa mô tả một cách xác định
hành động cần thực hiện.
- Kết quả thực hiện mỗi bƣớc có thể không duy nhất (không đơn trị)
- Việc thực hiện hết một dãy hữu hạn các bƣớc không đảm bảo chắc


-b + Δ
-b - Δ
và x =
2a
2a

+ Nếu Δ = 0 : Phƣơng trình có một nghiệm (kép) x = -

b
2a

+ Nếu Δ < 0 : Phƣơng trình vô nghiệm.
- Bƣớc 3: Kết luận số nghiệm của phƣơng trình.
Ví dụ trên nêu ra 3 bƣớc cụ thể để giải phƣơng trình bậc 2 một n, mỗi
bƣớc đƣợc thực hiện một cách đơn trị. Tùy vào đề bài đã cho ta xác định đƣợc
nghiệm của phƣơng trình bậc 2. Nếu a = 0 thì việc giải phƣơng trình bậc 2
đƣợc quy về giải phƣơng trình bậc nhất 1 n đã học và bài toán kết thúc ở
bƣớc 1. Nếu a 0 thì tiếp tục thực hiện bƣớc 2. Sau các bƣớc ta thu đƣợc
nghiệm của phƣơng trình bậc 2 một n đã cho.
1.2.2. Phương pháp tìm đoán.
Ở trƣờng phổ thông, không phải lúc nào ta cũng tìm đƣợc các phƣơng
pháp có tính thuật toán để giải quyết các vấn đề. Chẳng hạn, ta không thể có
đƣợc thuật giải các phƣơng trình lƣợng giác phức tạp. Khi đó, việc nắm vững
đƣợc một số chỉ dẫn và lời khuyên này có thể gợi ra những ý tƣởng, những
định hƣớng hợp lý cho việc tìm kiếm lời giải. Trong trƣờng hợp này ta nói
rằng ta đã vận dụng phƣơng pháp có tính chất tìm đoán 5
- Một số phƣơng pháp tìm đoán thƣờng gặp: Quy lạ về quen, tƣơng tự
hóa, khái quát hóa, đặc biệt hóa….
+ Ví dụ: Phƣơng pháp quy lạ về quen.

7


Mặc dù có một số hạn chế so với phƣơng pháp có tính thuật toán,
phƣơng pháp tìm đoán cũng vẫn là những quy tắc phƣơng pháp có ích cho
quá trình hoạt động và giải toán.
1.3. Tri thức phƣơng pháp
Khái niệm: Tri thức phƣơng pháp là một trong bốn loại tri thức khác
nhau đƣợc đƣa vào dạy học ở phổ thông.
- Tri thức phƣơng pháp g m 2 loại: Phƣơng pháp có tính chất thuật
toán và phƣơng pháp có tính chất tìm đoán.
+ Những tri thức phƣơng pháp thƣờng gặp trong môn toán.
- Những tri thức về phƣơng pháp thực hiện những hoạt động tƣơng ứng
với những nội dung toán học cụ thể : Tính đạo hàm, giải các bài toán về tính
đ ng biến, nghịch biến, các bài toán khảo sát hàm số…
- Những tri thức phƣơng pháp thực hiện những hoạt động toán học
phức hợp: Định nghĩa, chứng minh.
- Những tri thức phƣơng pháp thực hiện những hoạt động trí tuệ phổ
biến trong môn toán nhƣ hoạt động tƣ duy hàm, phân chia trƣờng hợp.
- Những tri thức phƣơng pháp thực hiện hoạt động trí tuệ chung nhƣ so
sánh, khái quát hóa, trừu tƣợng hóa.
- Những tri thức phƣơng pháp thực hiện những hoạt động ngôn ngữ
logic nhƣ: Lập mệnh đề đảo, liên kết các mệnh đề nhờ các phép nối logic,
điều kiện cần và đủ…
1.4. Tầm quan trọng của dạy học tri thức phƣơng pháp
Dạy học tri thức phƣơng pháp vừa là cơ hội tốt để phát triển ở học sinh
một loại hình tƣ duy quan trọng là tƣ duy thuật toán, vừa cho phép phát triển
ở họ các năng lực và ph m chất tƣ duy độc lập và sáng tạo.[2][5]
Phát triển tƣ duy thuật toán trong nhà trƣờng phổ thông là cần thiết vì
các lí do sau đây:

pháp phức tạp lại có thể làm học sinh lâm vào tình trạng rối ren.

9


 Xác định yêu cầu về mức độ tƣờng minh của những tri thức phƣơng
pháp cần dạy: Dạy một cách tƣờng minh hay thông báo tri thức phƣơng
pháp trong quá trình tiến hành hoạt động hay chỉ thực hành ăn khớp với
một tri thức phƣơng pháp nào đó, hay là một hình thức trung gian giữa
những hình thức kể trên.
 Xác định yêu cầu về mức độ chặt chẽ của quá trình hình thành tri thức
phƣơng pháp dựa vào trực giác hay lập luận logic.
1.6. Các cấp độ dạy học tri thức phƣơng pháp
Có thể truyền thụ tri thức phƣơng pháp theo một số cách nhƣ sau:
1.6.1. Dạy học một cách tường minh tri thức phương pháp
Dạy học tƣờng minh tri thức phƣơng pháp đƣợc phát biểu một cách
tổng quát là một trong những cách làm đối với những tri thức đƣợc quy định
tƣờng minh trong chƣơng trình. Mức độ hoàn chỉnh của tri thức phƣơng pháp
cần dạy và mức độ chặt chẽ của quá trình hình thành những tri thức phƣơng
pháp đó đƣợc quy định trong chƣơng trình hoặc sách giáo khoa hoặc cũng có
khi đƣợc giáo viên quyết định căn cứ vào điều kiện cụ thể của lớp học.
Ở cấp độ này, giáo viên phải rèn luyện cho học sinh những hoạt động
dựa trên tri thức phƣơng pháp đƣợc phát biểu một cách tổng quát, không chỉ
dừng ở mức độ thực hành theo mẫu ăn khớp với tri thức phƣơng pháp này.
Từng bƣớc hành động phải làm cho học sinh hiểu đƣợc ngôn ngữ diễn tả bƣớc
đó và tập cho họ biết hành động dựa trên phƣơng tiện ngôn ngữ đó.
+) Ví dụ: Khi dạy học sinh cách khảo sát và vẽ đ thị của hàm số
Chúng tôi sử dụng cách dạy tƣờng minh tri thức phƣơng pháp nhƣ sau:
Đầu tiên, giáo viên nêu đầy đủ các bƣớc khảo sát:
Bƣớc 1: Tìm tập xác định của hàm số.

Bƣớc 3:
- Tìm m để (2) có 2 nghiệm dƣơng phân biệt.

11

(2)


- Để phƣơng trình (1) có 4 nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng thì
các nghiệm của (2) có mối quan hệ nhƣ thế nào?
Học sinh tiến hành:
- Giả sử (2) có 2 nghiệm dƣơng phân biệt t2 > t1 > 0 ta có

 Δ' > 0

t1t2 > 0 
t + t > 0
1 2

m2 > 0

2m +1> 0
2(m +1) > 0


- Để C(m) cắt Ox tại 4 điểm lập thành cấp số cộng thì (1) phải có 4
nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng.
- Để (1) có 4 nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng thì (2) có 2
nghiệm dƣơng phân biệt sao cho (1) có sơ đ sau:
x1



1

1
m
>
m > 
2
2



 t2 = 9t1
 t2 = 9t1
9t1 = 2m+1

2

9  m+1  = 2m+1


5t1 = m+1

  2 

12


1

Cách làm này, tùy theo yêu cầu, có thể sử dụng đƣợc cả trong trƣờng
hợp: Tri thức đƣợc qui định hoặc không đƣợc quy định trong chƣơng trình.
Ở trình độ thấp, ngay đối với một số qui tắc phƣơng pháp đƣợc qui
định trong chƣơng trình, nhiều khi ngƣời ta không yêu cầu dạy cho học sinh
phát biểu tổng quát mà chỉ cần họ biết cách thực hành quy tắc phƣơng pháp
đó nhờ một quá trình làm việc theo mẫu.
+) Ví dụ: Tìm điểm uốn của hàm số sau y = x4 - 2x3 +3
Tri thức phƣơng pháp
Bƣớc 1: Tính y'' = ?

y' = 4x3 - 6x 2
y'' = 12x 2 - 12x
Bƣớc 2: Xét dấu y''

x = 0
y'' = 0  
x = 1

13


-

0
+

1
-

+

x = 1
+ Hoạt động 3:

+) Nhận xét dấu các khoảng nghiệm

''

2

Dấu của y = 12x – 12x
+
-

0

+
1

+

+) Nhận xét các điểm uốn của đ thị

+ Hoạt động 4:
Kết luận điểm uốn của hàm số:

+) Kết luận điểm uốn

xu1 = 1,xu2 = 0

14

15


b.Tiến trình quy nạp
Bƣớc 1: Trình bày bài toán tổng quát T cần giải quyết.
Bƣớc 2: Giải một số bài toán cụ thể thuộc dạng T
Bƣớc 3: Nhận xét phƣơng pháp chung thể hiện trong lời giải các bài toán trên.
Từ đó, nêu phƣơng pháp tổng quát để giải T
Bƣớc 4: Củng cố, luyện tập phƣơng pháp qua việc giải các bài tập cụ thể
thuộc dạng T.
Nhƣ vậy, phƣơng pháp giải bài toán tổng quát (tri thức phƣơng pháp
cần truyền thụ) đƣợc khái quát hóa từ phƣơng pháp giải một số bài toán cụ
thể. Nói cách khác là tiến trình này đi từ trƣờng hợp riêng lẻ đến trƣờng hợp
tổng quát.
Ví dụ: Dạy học tri thức phƣơng pháp về giải phƣơng trình bậc hai đối
với một hàm số lƣợng giác.
Bƣớc 1: Giáo viên nêu bài toán cần giải quyết “Giải phƣơng trình bậc hai đối
với một hàm số lƣợng giác”
Bƣớc 2: Đề nghị học sinh giải các phƣơng trình sau:

sin2 x+ 2sinx - 3= 0
2cos 2 x+ 2cosx - 2 = 0
Bƣớc 3: Giáo viên hƣớng dẫn học sinh nhận xét các lời giải trên để rút ra
điểm chung trong phƣơng pháp giải và nêu phƣơng pháptổng quát để giải
dạng phƣơng trình này.
- Đặt n phụ.
- Đặt điều kiện (nếu có).
- Giải phƣơng trình theo n phụ.
- Kiểm tra điều kiện để loại một số giá trị tìm đƣợc
- Giải phƣơng trình theo n ban đầu tƣơng ứng với các giá trị của n phụ

số mũ và hàm số logarit.
+ Học sinh nắm đƣợc các công thức tính đạo hàm của hàm số mũ và
hàm số logarit.
+ Học sinh biết đƣợc dạng đ thị của hàm số mũ và hàm số logarit.
* Về kĩ năng:
+ Học sinh có kĩ năng vận dụng tính chất của hàm số mũ và hàm số
logarit vào việc so sánh hai số, hai biểu thức chứa mũ, logarit. Giải phƣơng
trình, hệ phƣơng trình, bất phƣơng trình mũ và logarit, biến đổi đ ng nhất các
biểu thức chứa hàm số mũ và logarit.
+ Học sinh biết cách vẽ đ thị của hàm số mũ và hàm số logarit.
* Về tƣ duy:
+ Học sinh phát triển tƣ duy thuật giải linh hoạt, tƣ duy logic sáng tạo
khi học và làm bài tập thuộc chủ đề hàm số mũ và hàm số logarit.
+ Phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng chúng trong từng
trƣờng hợp cụ thể.
* Về thái độ:
+ Rèn luyện cho học sinh tính quy củ, tính kế hoạch, tính c n thận, thói
quen tự kiểm tra.
+ Tích cực tham gia học bài.
+ Có tinh thần tự giác, hợp tác xây dựng bài.

18


2.2 Những quy tắc phƣơng pháp cơ bản về chủ đề hàm số mũ và hàm số
logarit.
a. Các quy tắc tính logarit.
Với số a dƣơng khác 1 và các số dƣơng b, c ta có
 logabc = logab+loga c


x
xlna

 Nếu hàm số u = u(x) nhận giá trị dƣơng và có đạo hàm trên J thì
hàm số y = log au(x) có đạo hàm trên J và





'

log au(x) =

u'(x)
' u'(x)
; nói riêng ta có  lnu(x) =
u(x)
u(x)lna

19