TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA TOÁN
************

LÊ THỊ THU HOÀI

THIẾT KẾ CÁC TÌNH HUỐNG DẠY HỌC
KHÁI NIỆM TOÁN HỌC THUỘC CHỦ ĐỀ
HÀM SỐ VÀ PHƯƠNG TRÌNH CHO
HỌC SINH LỚP 10

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Chuyên ngành: Phương pháp dạy học Toán

HÀ NỘI – 2016


TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA TOÁN
************

LÊ THỊ THU HOÀI

THIẾT KẾ CÁC TÌNH HUỐNG DẠY HỌC
KHÁI NIỆM TOÁN HỌC THUỘC CHỦ ĐỀ
HÀM SỐ VÀ PHƯƠNG TRÌNH CHO
HỌC SINH LỚP 10

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Chuyên ngành: Phương pháp dạy học Toán


được trong đề tài này là hoàn toàn xác thực.
Hà Nội, tháng 5 năm 2016
Sinh viên

Lê Thị Thu Hoài


MỤC LỤC

MỞ ĐẦU ................................................................................................... 1
1. Lí do chọn đề tài .................................................................................... 1
2. Mục đích nghiên cứu. ............................................................................ 2
3. Nhiệm vụ nghiên cứu ............................................................................ 2
4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu ......................................................... 2
5. Phương pháp nghiên cứu ....................................................................... 2
6. Giả thuyết khoa học .............................................................................. 2
7. Cấu trúc khóa luận ................................................................................ 2
NỘI DUNG ............................................................................................... 3
CHƯƠNG 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN .............................................................. 3
1.1. Đại cương về khái niệm và định nghĩa. ............................................. 3
1.2. Yêu cầu dạy học khái niệm.[1] .......................................................... 9
1.3. Những con đường tiếp cận khái niệm. [1] ....................................... 10
1.4. Những hoạt động củng cố khái niệm. [1]......................................... 15
1.5. Dạy học phân chia khái niệm và hệ thống hóa khái niệm. [7] ......... 16
1.6. Các hoạt động dạy học khái niệm toán học. .................................... 18
1.7. Kết luận chương 1 ............................................................................ 19
CHƯƠNG 2. THIẾT KẾ CÁC TÌNH HUỐNG DẠY HỌC KHÁI NIỆM
TOÁN HỌC THUỘC CHỦ ĐỀ HÀM SỐ VÀ PHƯƠNG TRÌNH CHO
HỌC SINH LỚP 10 ................................................................................ 20
2.1. Mục tiêu dạy học Hàm số, Phương trình. [6]................................... 20

niệm toán học. Để nghiên cứu sâu hơn về các khái niệm thuộc chủ đề
Hàm số, Phương trình từ đó giúp học sinh lớp 10 có được những kiến
thức nền tảng, cùng với sở thích, đam mê của bản thân muốn học hỏi,
tìm tòi nghiên cứu sâu hơn về chủ đề Hàm số và Phương trình để có kiến
thức vững hơn chuẩn bị cho việc giảng dạy sau khi ra trường, góp phần
thực hiện Nghị quyết 29 của Ban chấp hành trung ương 8 khóa XI về đổi
mới căn bản toàn diện giáo dục và đào tạo em xin lựa chọn đề tài: “Thiết
kế các tình huống dạy học khái niệm Toán học thuộc chủ đề Hàm số
và Phương trình cho học sinh lớp 10.”

1


2. Mục đích nghiên cứu.
Thiết kế và sử dụng những tình huống dạy học các khái niệm
thuộc chủ đề Hàm số và Phương trình cho học sinh lớp 10 nhằm nâng
cao chất lượng, hiệu quả của việc dạy và học chủ đề này.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu cơ sở lý luận, thực tiễn dạy học khái niệm.
- Hệ thống các khái niệm thuộc chủ đề Hàm số, Phương trình.
- Thiết kế tình huống dạy học các khái niệm đó.
4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
- Đối tượng nghiên cứu: Các khái niệm thuộc chủ đề Hàm số và
Phương trình.
- Phạm vi nghiên cứu: Dạy học hàm số và phương trình ở Đại số 10
nâng cao.
5. Phương pháp nghiên cứu
- Nghiên cứu lý luận
- Quan sát, điều tra
- Tổng kết kinh nghiệm

và ngược lại.
Nếu ngoại diên của khái niệm A là bộ phận của khái niệm B thì
khái niệm A được gọi là khái niệm chủng của khái niệm B, còn khái
niệm B được gọi là khái niệm loại của khái niệm A.
Ví dụ: Ngoại diên khái niệm hình bình hành lớn hơn ngoại diên khái
niệm hình chữ nhật.
Nội hàm hình chữ nhật lớn hơn nội hàm hình bình hành (thêm
điều kiện có một góc vuông).
1.1.2. Vai trò của khái niệm [7]
a) Khái niệm vừa là sản phẩm vừa là phương tiện của quá trình tư duy

3


Trong việc nhận thức thế giới, con người có thể đạt tới các mức độ
nhận thức khác nhau, từ thấp tới cao, từ đơn giản tới phức tạp. Hai mức
độ nhận thức thế giới của con người là:
- Nhận thức cảm tính (bao gồm cảm giác và tri giác), trong đó con
người phản ánh những cái bên ngoài, những cái đang trực tiếp tác động
đến các giác quan con người.
- Nhận thức lí tính (còn gọi là tư duy), trong đó con người phản ánh
những bản chất bên trong, những mối quan hệ có tính quy luật.
Tư duy là mức độ nhận thức quan trọng, cơ bản nhất của con
người để hiểu và cải tạo thế giới.
Kết quả của hành động (quá trình) tư duy là đi đến những sản
phẩm trí tuệ: khái niệm, phán đoán, suy luận.
Đến lượt mình các khái niệm, các phán đoán đã được khẳng định,
các hình thức suy luận lại tạo cơ sở cho tư duy. Tư duy không thể tách
rời khái niệm, phán đoán và suy luận.
Như vậy khái niệm là một yếu tố không thể thiếu trong hoạt động

Các định nghĩa thường có cấu trúc sau:
Từ mới (biểu thị khái

(Những) từ chỉ miền

Tân từ

niệm mới)

đối tượng đã biết

(Diễn tả khác biệt

(loại)

về chủng)

Ví dụ: Hình hình hành là tứ giác có các cạnh đối song song. Trong định
nghĩa này, từ mới là hình bình hành, loại hay miền đối tượng là tứ giác,
còn sự khác biệt về chủng là có các cạnh đối song song.
Miền đối tượng (loại) và các thuộc tính về chủng tạo thành đặc
trưng của khái niệm. Đặc trưng của khái niệm là điều kiện cần và đủ để xác
định khái niệm đó. Có nhiều cách nêu đặc trưng của cùng một khái niệm
tức là có thể định nghĩa cùng một khái niệm theo nhiều cách khác nhau.

5


Chẳng hạn hình bình hành như đã nêu trong ví dụ trên, còn có thể
được định nghĩa theo một cách khác, ví dụ như: hình bình hành là tứ

Nội dung: Định nghĩa bằng quy ước là hình thức định nghĩa gán
cho đối tượng cần định nghĩa một tên gọi hay một đối tượng nào đó đã biết.
Ví dụ: a 0  1 (đối tượng cần định nghĩa là a 0  1 ); a  n 

1
an

Chú ý: Khi dạy học định nghĩa bằng quy ước, giáo viên không
phải giải thích tại sao lại quy ước như vậy mà chỉ đặt vấn đề quy ước
như vậy có hợp lý hay không.
Ví dụ: a 0  1 là định nghĩa hợp lý vì 1 

am
 a mm  a 0
m
a

c) Định nghĩa bằng phương pháp tiên đề.
Nội dung: Là hình thức định nghĩa gián tiếp các khái niệm cơ bản
thông qua các tiên đề.
Ví dụ: Định nghĩa hai tam giác bằng nhau.
̂, B
̂ , Ĉ = C′
̂
̂ = A′
̂ = B′
ABC  A' B 'C ' nếu A
' '
AB  A' B' , AC  AC
, BC  B'C '

định nghĩa đã vi phạm quy tắc 2.
c) Quy tắc 3: Định nghĩa phải tối thiểu.
Định nghĩa theo quy tắc này tức là trong nội dung khái niệm định
nghĩa không chứa những thuộc tính có thể suy ra từ những thuộc tính
còn lại.
Ví dụ 1: Định nghĩa Hình bình hành là tứ giác phẳng có các cặp cạnh
song song và bằng nhau vi phạm quy tắc này vì ở định nghĩa thừa một
trong hai điều kiện song song hoặc bằng nhau và thừa thuộc tính phẳng.
Ví dụ 2: Định nghĩa số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1 và chỉ có 2
ước là 1 và chính nó thừa điều kiện là một và chính nó nhưng vì lí do sư
phạm nên người ta đưa vào trong định nghĩa để học sinh hiểu rõ hai ước
đó là hai ước cụ thể nào.
d) Quy tắc 4: Định nghĩa không dùng lối phủ định nếu loài không được
phân chia thành 2 tập hợp triệt (tức là khái niệm loài không bao giờ
gồm 2 khái niệm mâu thuẫn).
8


Ví dụ: Hình thoi không phải hình tam giác là định nghĩa chỉ nêu lên dấu
hiệu xem xét một hình không phải là hình tam giác, chưa chỉ ra được đặc
trưng của hình thoi.
1.2. Yêu cầu dạy học khái niệm.[1]
Việc dạy học khái niệm ở trường phổ thông phải dần làm cho học
sinh đạt được các yêu cầu sau:
- Nắm vững các đặc điểm đặc trưng cho một khái niệm.
- Biết nhận dạng khái niệm, tức là biết phát hiện xem một đối tượng
cho trước có thuộc phạm vi của một khái niệm nào đó hay không, đồng
thời biết thể hiện khái niệm.
- Biết phát biểu rõ ràng, chính xác định nghĩa của một số khái niệm.
- Biết vận dụng khái niệm trong những tình huống cụ thể trong hoạt

đó là:
 Con đường suy diễn,
 Con đường quy nạp,
 Con đường kiến thiết.
Sau đây ta sẽ đi sâu vào từng con đường nói trên.
1.3.1. Con đường suy diễn.
Có một số khái niệm được hình thành theo con đường suy diễn, đi
ngay vào định nghĩa khái niệm mới như một trường hợp riêng của một
khái niệm nào đó mà học sinh đã được học.
Quy trình tiếp cận một khái niệm theo con đường suy diễn:
 Bước 1: Xuất phát từ một khái niệm đã biết, thêm vào nội hàm của
khái niệm đó một số đặc điểm mà ta quan tâm.
 Bước 2: Phát biểu một định nghĩa bằng cách nêu tên khái niệm
mới và định nghĩa nó nhờ một khái niệm tổng quát hơn cùng với những
đặc điểm để hạn chế một bộ phận trong khái niệm tổng quát đó.
 Bước 3: Đưa ra một số ví dụ đơn giản để minh họa cho khái niệm
vừa được định nghĩa.

10


 Ưu điểm
Con đường suy diễn có ưu điểm là tiết kiệm thời gian và thuận lợi
cho việc tập luyện cho học sinh tự học những khái niệm toán học thông
qua sách và tài liệu.
 Hạn chế
Con đường này hạn chế về mặt khuyến khích học sinh phát triển
những năng lực trí tuệ chung như phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu
tượng hóa, khái quát hóa.
 Điều kiện sử dụng.

ra đối chiếu một vài đối tượng không có đủ các đặc điểm đã nêu.
 Bước 3: Giáo viên gợi mở để học sinh phát biểu một định nghĩa
bằng cách nêu tên và các đặc điểm đặc trưng của khái niệm.
 Ưu điểm
Con đường quy nạp thuận lợi cho việc huy động hoạt động tích
cực của học sinh, góp phần phát triển năng lực trí tuệ chung và đào tạo
cho họ nâng cao tính độc lập trong việc đưa ra định nghĩa.
 Hạn chế
Con đường này đòi hỏi tốn nhiều thời gian nên không phải bao
giờ cũng có điều kiện thực hiện.
 Điều kiện sử dụng
Sử dụng con đường quy nạp trong điều kiện như sau:
Chưa phát hiện được một khái niệm loại nào làm điểm xuất phát
cho con đường suy diễn;
Đã định hình được một số đối tượng thuộc ngoại diên của khái niệm
cần được hình thành, do đó có đủ vật liệu để thực hiện phép quy nạp.
Ví dụ: Dạy học khái niệm Tam thức bậc hai.
Bước 1. Giáo viên đưa ra các biểu thức.
2) g ( x)   x 2  3x  5

1) f ( x)  4 x 2  5 x  1

12


4) y ( x) 

3) h( x)  5 x 2  1

3 2

 Bước 2: Khái quát hóa quá trình xây dựng những đối tượng đại
diện, đi tới đặc điểm đặc trưng cho khái niệm cần hình thành.
 Bước 3: Phát biểu định nghĩa.
Con đường này mang cả yếu tố quy nạp lẫn suy diễn. Yếu tố suy
diễn thể hiện ở chỗ xuất phát từ những yêu cầu để xây dựng một hay
13


nhiều đối tượng đại diện cho khái niệm cần hình thành. Yếu tố quy nạp
thể hiện ở chỗ khái quát hóa quá trình xây dựng những đối tượng riêng lẻ
đi đến đặc điểm tổng quát đặc trưng cho khái niệm cần định nghĩa.
 Ưu điểm
Thuận lợi cho việc khơi dậy hoạt động tự giác, tích cực của hoc
sinh và rèn luyện cho họ khả năng giải quyết vấn đề trong quá trình tiếp
cận khái niệm.
 Hạn chế
Tuy nhiên con đường này nói chung dài, tốn nhiều thời gian.
 Điều kiện sử dụng
Học sinh chưa định hình được những đối tượng thuộc ngoại diên
khái niệm, do đó con đường quy nạp không thích hợp;
Học sinh chưa phát hiện được một khái niệm loại nào thích hợp
với khái niệm cần định nghĩa làm điểm xuất phát cho con đường suy
diễn.
Ví dụ: Dạy học khái niệm logarit.
Bước 1. Giáo viên đưa ra 2 bài toán: tính 23  ? và tìm x để

2x  8
Nhận xét bài toán 1 là bài toán lũy thừa với số mũ thực của một số
dương, có 23 = 2.2.2 = 8; bài toán 2 là bài toán ngược của bài toán 1. Với
hai số dương 2 và 8 ta luôn tìm được x = 3 sao cho 2 x  8 khi đó 3 được




B) AB.CD  AB . CD .cos  AB; CD 
C) AB.CD  AB.CD.cos  AB; CD 



D) AB.CD  AB.CD.cos AB; CD



Giáo viên đưa ra ví dụ thể hiện khái niệm tích vô hướng của hai
vectơ:
Cho tam giác ABC đều cạnh a, chiều cao AH. Tính các tích vô
hướng sau: AB. AC , AC.BC, AH .BC
1.4.2. Hoạt động ngôn ngữ
Cho học sinh thực hiện hoạt động ngôn ngữ vừa có tác dụng củng
cố lại khái niệm vừa góp phần phát triển ngôn ngữ cho học sinh:

15


- Phát biểu lại định nghĩa bằng lời lẽ của mình và biết cách thay đổi
cách phát biểu, diễn đạt định nghĩa dưới những dạng ngôn ngữ khác
nhau.
- Phân tích, nêu bật những ý quan trọng chứa đựng trong định nghĩa
một cách tường minh hay ẩn tàng.
Ví dụ: Thực hiện hoạt động ngôn ngữ cho khái niệm “Cấp số cộng”
Giáo viên yêu cầu học sinh phát biểu định nghĩa cấp số cộng theo

ℚ

ℚ

ℕ

𝑚
𝑛

ℤ

ℤ

(m không chia
hết cho n)

𝑚
𝑛

2) Phân chia phải thích hợp, phải triệt để ⋃𝑛𝑖=1 𝐴𝑖 = A

Ví dụ

Phản ví dụ

Số tự nhiên

Số tự nhiên

Số nguyên tố


17

Số hữu
tỷ
Số hữu tỷ
không
nguyên


4) Phân chia phải có cơ sở: khi phân chia khái niệm chỉ được căn cứ vào
một thuộc tính bản chất nào đó để làm cơ sở.
Phản ví dụ

Ví dụ
Hình bình hành

Hình bình hành

Hình
Hình bình
hành thường chữ nhật

Hình
thoi

Hình bình hành,
không hình thoi

Hình

đó để học sinh hiểu, nắm được bản chất của khái niệm và điều quan
trọng bậc nhất là học sinh biết cách vận dụng khái niệm đó vào làm bài
tập giáo viên phải nắm vững lý luận dạy học khái niệm và vận dụng linh
hoạt vào từng khái niệm cụ thể. Chương 2 của khóa luận là việc thiết kế
các tình huống dạy học khái niệm thuộc chủ đề Hàm số và Phương trình
cho học sinh lớp 10 dựa trên cơ sở lý luận của chương 1.

19