SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI
TRƯỜNG THPT SÔNG RAY
Mã số:………………………

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

NGHIÊN CỨU TRI THỨC ĐỂ THIẾT KẾ CÁC
TÌNH HUỐNG DẠY HỌC: TRƯỜNG HỢP DẠY KHÁI
NIỆM XÁC SUẤT

Người thực hiện: Phạm Văn Tánh
Lĩnh vực nghiên cứu:
- Quản lý giáo dục



- Phương pháp dạy học bộ môn: Toán học 
- Lĩnh vực khác: ........................... 
Có đính kèm: Các sản phẩm không thể hiện trong bản in SKKN
 Mô hình
 Phần mềm
 Phim ảnh
 Hiện vật khác

Năm học: 2012-2013


NGHIÊN CỨU TRI THỨC ĐỂ THIẾT KẾ CÁC TÌNH HUỐNG
DẠY HỌC: TRƯỜNG HỢP DẠY KHÁI NIỆM XÁC SUẤT
1. MỞ ĐẦU
1.1. Lý do chọn đề tài

● Làm rõ được lợi ích của nghiên cứu tri thức trong việc thiết kế các tình
huống dạy học.
● Tìm hiểu lịch sử hình thành của đối tượng xác suất, các cách tiếp cận khái
niệm xác suất. Phân tích sách giáo khoa xem xác suất trong chương trình Toán được
lựa chọn theo cách tiếp cận nào?
● Thiết kế các tình huống dạy khái niệm xác suất sao cho gần giống với sự
hình thành của nó trong lịch sử.
1.3. Phạm vi nghiên cứu và khách thể nghiên cứu
Phạm vi nghiên cứu: Đại số và giải tích 11 (chương trình nâng cao).
Khách thể nghiên cứu: Học sinh trường trung học phổ thông Sông Ray.
2. TỔ CHỨC THỰC HIỆN ĐỀ TÀI
2.1. Cơ sở lí luận
Lợi ích của nghiên cứu tri thức:
Theo J – L. Dorrier (1996) “Nghiên cứu khoa học luận giúp ta hiểu hơn mối
liên hệ giữa việc xây dựng tri thức trong cộng đồng các nhà bác học với việc dạy và
học tri thức này” ([3], tr. 263). Quá trình chuyển hóa sư phạm một tri thức đã làm
cho nó bị biến đổi so với nguồn gốc ban đầu. Quá trình chuyển hóa này tạo ra một
khoảng cách, đôi khi khá lớn, giữa tri thức cần dạy với tri thức khoa học. Những
hiểu biết về tri thức cần dạy giúp cho giáo viên nhìn nó ở một góc độ cần thiết,
không hoàn toàn bị bó hẹp trong nội tại hệ thống dạy học.
Theo M. Artigue (1990): “Nghiên cứu khoa học luận giúp ta trả lại tính lịch
sử cho khái niệm toán học mà việc dạy học thường có khuynh hướng trình bày nó
như những đối tượng phổ biến đồng thời trong không gian và thời gian” ([3],
tr.265). Chính việc nghiên cứu tri thức mà nhà nghiên cứu và giáo viên đã chỉ rõ sự
chênh lệch giữa tri thức khoa học với tri thức được trình bày trong chương trình,
trong sách giáo khoa. Qua đó, trả lại cho tri thức những nghĩa rộng hơn, phong phú
hơn, điều mà đơn thuần sách giáo khoa không thể mang lại.
Như vậy, nghiên cứu tri thức mang lại những yếu tố trả lời cho câu hỏi về
nghĩa của tri thức, câu hỏi mà ta nhất thiết phải trả lời khi thiết kế hay phân tích một
tình huống dạy học. Hiểu biết tri thức cũng giúp cho giáo viên thiết kế các tình

Tiếp sau đó vào khoảng cuối thế kỷ XIV xuất hiện các bài toán các điểm và
sự nảy sinh nhu cầu tính toán các cơ hội. Như bài toán sau đây được Luca Pacioli
(1445 – 1509) đưa ra vào năm 1494: “Một lữ đoàn chơi bóng quần. Mỗi cú trúng
được 10 điểm và được 60 điểm thì xem như là thắng. Tiền đặt cược trò chơi là 10
đồng đu-ca. Một tai nạn bỗng xảy ra buộc các binh lính phải dừng ván đang chơi
-3-


khi phe thứ nhất đã được 50 điểm và phe thứ hai được 20 điểm. Bài toán đặt ra là
phải trả lại cho mỗi phe bao nhiêu phần của số tiền đặt cược ?” Giải pháp của
Pacioli là chia là chia số tiền cược tỉ lệ thuận với số bàn thắng của hai phe. Về sau
này Jérôme Cardan chứng tỏ rằng chia như vậy là sai và ông cho là phải dựa vào số
ván mà họ có thể được chơi nữa. Nhưng giải pháp của Cardan cũng bị Tartaglia bác
bỏ. Điều đáng lưu ý là trong các tính toán của mình Cardan đã chú ý đến vấn đề
đồng khả năng.
Như vậy trong giai đoạn này khái niệm xác suất mới chỉ xuất hiện dưới dạng
công cụ ngầm ẩn để so sánh các cơ hội trong vài trò chơi may rủi. Tuy nhiên chưa
có một câu trả lời tổng quát nào cho vấn đề đo cơ hội xảy ra của một sự kiện tùy ý.
Đến lúc này chưa có một định nghĩa nào về xác suất được phát biểu.
● Giai đoạn thứ hai: Từ nửa sau thế kỷ XVII
Khái niệm xác suất đã nảy sinh và phát triển với việc giải quyết vấn đề chia
tiền cá cược mà người khởi xướng là Pascal và Fermat. Thuật ngữ xác suất lần đầu
xuất hiện năm 1662 trong Nghệ thuật tư duy của Antoine Arnauld và Pierre Nicole
nhưng vẫn chưa có định nghĩa toán học chính thức nào. Xác suất vẫn lấy cơ chế
công cụ và đã bắt đầu là đối tượng nghiên cứu. Trong giai đoạn này, các tính toán
về chia tiền cá cược đều được đưa về xét trên các biến cố đồng khả năng xuất hiện,
và thường lấy đại số tổ hợp làm công cụ tính.
● Giai đoạn thứ ba: Từ đầu thế kỷ XVIII đến cuối thế kỷ XIX
Xác suất chính thức có cơ chế của một khái niệm toán học. Với công trình
của Laplace công bố năm 1812, xác suất được định nghĩa là tỷ số của số trường hợp

Từ nghiên cứu lịch sử, các nhà toán học đều thống nhất rằng khái niệm xác
suất có thể được tiếp cận theo ba cách sau:
● Tiếp cận theo Laplace
- Xác suất của một biến cố là “tỷ số của số trường hợp thuận lợi với số tất cả các
trường hợp có thể xảy ra”.
- Để tính xác suất theo Laplace đòi hỏi phải có một không gian hữu hạn các biến cố
sơ cấp đồng khả năng xuất hiện (đây chính là điểm hạn chế của cách tiếp cận này).
- Theo cách tiếp cận này, việc xác định xác suất của một biến cố được đưa về các
phép đếm và đại số tổ hợp đóng vai trò chính trong các tính toán xác suất.
- Trong trường hợp phép thử có thể gắn với một không gian hữu hạn các biến cố sơ
cấp đồng khả năng xuất hiện thì bằng định nghĩa của Laplace người ta có thể tính
được xác suất mà không cần thực hiện phép thử. Vì lẽ đó, Bernard Parzysz gọi xác
suất theo định nghĩa của Laplace là “Xác suất chủ quan” hay “xác suất tiên
nghiệm”.
● Tiếp cận theo thống kê
-5-


- Theo tiếp cận này, xác suất của biến cố là một giá trị mà tần suất tương đối của
biến cố đó dao động quanh giá trị này khi thực hiện số lượng lớn các phép thử.
- Xác suất theo quan điểm này còn gọi là “ xác suất khách quan”vì giá trị của xác
suất chỉ biết sau khi thực nghiệm.
Đứng ở góc độ toán học và thực tế, cách tiếp cận theo quan điểm thống kê
cho phép giải quyết vấn đề tìm xác suất trong các trường hợp mà định nghĩa của
Laplace không thể vận hành được. Nhưng đứng ở góc độ dạy học, Parzysz cho rằng
cách tiếp cận này gây ra những khó khăn sau:
- Trước hết, nó dựa trên sự “hội tụ” của các tần suất (sự hội tụ theo xác suất), tức
không phải là sự hội tụ thuần túy (của dãy số) mà học sinh gặp trong giải tích.
- Mặt khác, tiếp cận này có thể dẫn đến nguy cơ “học sinh không thực hiện được
bước nhảy khái niệm mà lại đồng hóa tần suất với xác suất”.

Để khắc phục những nhược điểm trên, tôi thiết kế một tình huống dạy học
khái nệm xác suất sau đây
2.5. Thiết kế một tình huống dạy học khái niệm xác suất theo cách tiếp cận của
Laplace
Trong luận văn của Vũ Thư Như Hương, khi nghiên cứu về vấn đề này, tác
giả đã xây dựng các hoạt động dạy học khái niệm xác suất theo cách tiếp cận thống
kê. Vì theo tác giả: “Phương pháp thống kê chưa thực sự được học sinh vận dụng
vào các tình huống mà trong đó họ cần phải tìm xác suất của một biến cố”.
Ở đề tài này, tôi muốn xây dựng một tình huống dạy học khái niệm xác suất
theo cách tiếp cận Laplace sao cho gần giống với sự ra đời của nó trong lịch sử.
● Mục tiêu
Về kiến thức: Biết được phép thử ngẫu nhiên; không gian mẫu; biến cố liên qua đến
phép thử ngẫu nhiên; định nghĩa cổ điển của xác suất. Hiểu được nghĩa của khái
niệm.
Về kĩ năng: Xác định được: phép thử ngẫu nhiên; không gian mẫu; biến cố liên
quan đến phép thử; tính được xác suất của biến cố bằng công thức của định nghĩa cổ
điển. Biết “Toán học hóa một tình huống thực tiễn”.
● Chuẩn bị
Khi bắt đầu dạy khái niệm xác suất và các khái niệm liên quan, giáo viên cần
chuẩn bị: một hộp kín, 6 viên bi màu xanh, 6 viên bi màu đỏ, 6 viên bi màu vàng.
Các viên bi chỉ khác nhau về màu
● Pha 1: Tạo các tình huống
Tình huống 1

-7-


Giáo viên mời học sinh tham gia trò chơi “bốc bi”, hai học sinh tham gia
chơi, một học sinh làm thư ký ghi các kết quả của trò chơi, các học sinh còn lại
quan sát. Thể lệ trò chơi như sau:

tất cả các kết quả có thể xảy ra.

Tình huống 1: Các kết quả có thể xảy

HĐ2: Hãy liệt kê các kết quả bốc được ra là: C62 = 15
hai viên bi cùng màu.

Tình huống 2: Các kết quả có thể xảy

HĐ3: Hãy tính toán xem cơ hội thắng ra là: C 2 = 28
8
cuộc của các em ở mỗi ván chơi là bao
-8-


HĐ2: Tình huống 1

nhiêu?

2 viên màu xanh, 2 viên màu đỏ, 2 viên
màu vàng. Có 3 cơ hội thắng
Tình huống 2 có C32 + C32 + 1 = 7 cơ
hội thắng
HĐ3: Tình huống 1
Học sinh có 3 cơ hội thắng cuộc trên
tổng số 15 trường hợp. Tỉ lệ thắng trong
1 ván là 3/15 = 1/5
Tình huống 2 Học sinh có 7 cơ hội
thắng cuộc trên tổng số 28 trường hợp.
tỉ lệ thắng trong 1 ván là 7/ 28 = 1/4

tập hữu hạn và các kết quả của T là đồng khả năng. Nếu A là một biến cố liên quan
đến phép thử T và  A là tập hợp các kết quả thuận lợi cho A thì xác suất của biến
cố A là một số, kí hiệu là P(A), được xác định bởi công thức P( A) 

A


● Pha 4: Luyện tập khắc sâu khái niệm
Tung đồng xu cân đối 3 lần liên tiếp.
1. Mô tả không gian mẫu, xét tính đồng khả năng xảy ra của các biến cố.
2. Tính xác suất để có được tổng số chấm trên hai mặt xuất hiện bằng 4.
3. Tính xác suất để có được tổng số chấm trên hai mặt xuất hiện không vượt quá 6.
Hoạt động này không khó đối với học sinh, một lưu ý là giáo viên phải nhấn
mạnh tính đồng khả năng xảy ra của các biến cố sơ cấp và không gian mẫu phải hữu
hạn.
3. HIỆU QUẢ CỦA ĐỀ TÀI
● Tiến hành thực nghiệm
Thực nghiệm được tiến hành với lớp 11C1 của trường, giáo viên dạy thực
nghiệm là Ngô Văn Vũ. Diễn tiến thực nghiệm diễn ra đúng như kịch bản đã thiết
kế.
● Kết quả thực nghiệm
Tất cả các học sinh tham gia tiết học một cách tích cực, các hoạt động diễn ra
sôi nổi. Các em được học qua các trò chơi, kiến thức được hình thành một cách tự
nhiên, không áp đặt. Hầu hết các em hiểu được nghĩa của khái niệm, biết cách giải
quyết tình huống thực tế bằng kiến thức toán học mà các em đã được học, đáp ứng
được mục tiêu của giáo dục đang đề ra.

- 10 -



[1]. Đại số và giải tích 11 (nâng cao), Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên) - Nguyễn
Huy Đoan (Chủ biên) - Nguyễn Xuân Liêm – Đặng Hùng Thắng – Nguyễn Khắc
Minh, NXB Giáo dục (2009).
[2]. Khái niệm xác suất trong dạy – học Toán ở trường THPT, Vũ Như Thư
Hương, Luận văn thạc sĩ, ĐHSP thành phố Hồ Chí Minh (2006).
[3]. Những yếu tố cơ bản của Didactic Toán, Annie Bessot – Claude Comiti – Lê
Thị Hoài Châu – Lê Văn Tiến, NXB Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2009).
[4]. Tất nhiên trong ngẫu nhiên, Lê Kế Đô, NXB Giáo dục (1999).
[5]. Thiết kế mô hình động trong dạy học xác suất – thống kê, Nguyễn Đăng Minh
Phúc, Luận văn thạc sĩ, ĐHSP Huế (2009).

- 12 -