TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA TOÁN

PHẠM THỊ HỒNG NGỌC

THIẾT KẾ CÁC TÌNH HUỐNG DẠY HỌC ĐỊNH LÍ
THUỘC CHỦ ĐỀ QUAN HỆ VUÔNG GÓC
CHO HỌC SINH LỚP 11

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Chuyên ngành: Phƣơng pháp dạy học Toán

HÀ NỘI – 2016


TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA TOÁN

PHẠM THỊ HỒNG NGỌC

THIẾT KẾ CÁC TÌNH HUỐNG DẠY HỌC ĐỊNH LÍ
THUỘC CHỦ ĐỀ QUAN HỆ VUÔNG GÓC
CHO HỌC SINH LỚP 11

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Chuyên ngành: Phƣơng pháp dạy học Toán
Ngƣời hƣớng dẫn khoa học
ThS. ĐÀO THỊ HOA

HÀ NỘI – 2016


1. Lí do chọn đề tài ............................................................................................... 1
2. Mục đích nghiên cứu. ....................................................................................... 2
3. Nhiệm vụ nghiên cứu........................................................................................ 2
4. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu. ................................................................... 2
5. Phƣơng pháp nghiên cứu. ................................................................................. 2
6. Giả thuyết khoa học. ......................................................................................... 2
7. Cấu trúc khóa luận. ........................................................................................... 2
NỘI DUNG .............................................................................................................. 3
CHƢƠNG 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN ............................................................................... 3
1.1. Khái niệm định lí Toán học ........................................................................... 3
1.2. Vị trí của định lí và yêu cầu dạy học định lí .................................................. 5
1.3. Hai con đƣờng dạy học định lí.......................................................................6
1.4. Hoạt động củng cố định lí ............................................................................ 14
1.5. Phát triển năng lực chứng minh Toán học ................................................... 16
CHƢƠNG 2. THIẾT KẾ CÁC TÌNH HUỐNG DẠY HỌC ĐỊNH LÍ THUỘC
CHỦ ĐỀ QUAN HỆ VUÔNG GÓC CHO HỌC SINH LỚP 11 .......................... 23
2.1. Mục tiêu dạy học chủ đề quan hệ vuông góc .............................................. 23
2.1.1. Hai đường thẳng vuông góc .................................................................. 23
2.1.2. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ................................................ 23
2.1.3. Hai mặt phẳng vuông góc ..................................................................... 23
2.1.4. Khoảng cách .......................................................................................... 24
2.2. Những định lí cơ bản về chủ đề quan hệ vuông góc trong chƣơng trình
Toán lớp 11 bậc trung học phổ thông. ................................................................ 24


2.3. Một số khó khăn khi tổ chức dạy học các định lí thuộc chủ đề quan hệ
vuông góc cho học sinh lớp 11 ........................................................................... 26
2.4. Thiết kế các tình huống dạy học cho từng định lí thuộc chủ đề quan hệ
vuông góc cho học sinh lớp 11 ........................................................................... 31
2.4.1. Dạy học định lí về điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt

và nắm vững các tính chất cơ bản thuộc chủ đề mà còn là công cụ thiết yếu để giải
các bài toán hình học không gian. Vậy làm thế nào để học sinh hiểu và vận dụng
nội dung của các định lí đó khi học chủ đề này là một vấn đề cần đƣợc quan tâm.
Sự thành công của việc dạy học phụ thuộc rất nhiều vào phƣơng pháp dạy
học đƣợc giáo viên lựa chọn. Cùng một nội dung nhƣng tùy thuộc vào phƣơng
pháp sử dụng thì kết quả sẽ khác nhau về mức độ lĩnh hội tri thức, sự phát triển trí
tuệ cùng các khả năng tƣ duy, về giáo dục đạo đức và sự chuyển biến thái độ hành
vi mà học sinh lĩnh hội. Từ những lí do trên đây, đồng thời xuất phát từ sự say mê

1


của bản thân, ham muốn tìm tòi, học hỏi, nghiên cứu sâu hơn về quan hệ vuông
góc trong không gian nhằm phục vụ cho việc giảng dạy sau khi ra trƣờng và giúp
đỡ các em học sinh học tốt hơn chủ đề quan hệ vuông góc trong không gian, tôi đã
chọn đề tài: “Thiết kế các tình huống dạy học định lí thuộc chủ đề quan hệ vuông
góc cho học sinh lớp 11”.
2. Mục đích nghiên cứu.
Thiết kế, phân tích và sử dụng những tình huống dạy học định lí thuộc chủ
đề quan hệ vuông góc cho học sinh lớp 11 nhằm nâng cao chất lƣợng, hiệu quả
của việc dạy và học chủ đề này.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu.
- Nghiên cứu cơ sở lí luận, thực tiễn dạy học định lí.
- Hệ thống các định lí thuộc chủ đề quan hệ vuông góc.
- Thiết kế các tình huống dạy học các định lí đó.
4. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu.
- Đối tƣợng nghiên cứu: Các định lí thuộc chủ đề quan hệ vuông góc.
- Phạm vi nghiên cứu: Chƣơng trình hình học 11 cơ bản bậc trung học phổ
thông.
5. Phƣơng pháp nghiên cứu.

“định lí”.
Ví dụ 1: Định lí:
“Phép vị tự biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không
làm thay đổi thứ tự của ba điểm thẳng hàng đó” [5].
Nhƣng cũng có những mệnh đề là một định lí (nghĩa là đƣợc chứng minh là
đúng) nhƣng lại không đƣợc nêu thành định lí.
Ví dụ 2: Các công thức lƣợng giác nhƣ công thức cộng, công thức biến đổi
tổng thành tích, công thức biến đổi tích thành tổng…
Định lí là một mệnh đề đã đƣợc chứng minh dựa trên các tiên đề và quá
trình suy luận, là những cái có thể chứng minh dựa vào lí thuyết đã đƣợc công
nhận. (Tiên đề là những điều đƣợc công nhận đúng mà không cần chứng minh)
- Thành phần định lí: Định lí gồm hai phần đó là giả thiết và kết luận.
Trong đó: Giả thiết là những điều đã cho; kết luận là những điều cần suy ra [6].
Ví dụ:
Định lí: “Nếu hai đƣờng thẳng phân biệt cùng song song với một đƣờng
thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.” [5]. Định lí này gồm hai phần là:
+ Giả thiết: a // c, b // c
+ Kết luận: a // b.

3


Định lí đƣợc đƣa ra dƣới hai dạng:
Dạng 1: Những định lí đƣợc hình thành thông qua các hoạt động đo đạc,
gấp hình, thao tác trực quan và đi đến công nhận định lí mà không cần chứng
minh.
Ví dụ: Định lí pytago, định lí về tính chất ba đƣờng trung tuyến của một
tam giác, định lí về đƣờng tròn ngoại tiếp, đƣờng tròn nội tiếp,…
Dạng 2: Định lí đƣợc hình thành cho học sinh trên cơ sở học sinh hoạt động
xác định định lí và chứng minh định lí hoàn chỉnh.


một định lí, hoặc là một phần tử của G, hoặc đƣợc suy ra từ các mệnh đề đứng
trƣớc nó trong dãy (1) nhờ vào một quy tắc suy luận logic.
Nói cách khác, quá trình suy diễn xác nhận tính chân thực hoặc bác bỏ một
mệnh đề nào đó nhờ vào các mệnh đề đúng đã biết gọi là một chứng minh [4].
Ví dụ:
Định lí: “Nếu đƣờng thẳng d không nằm trong mặt phẳng (α) và d song
song với đƣờng thẳng d’ nằm trong (α) thì d song song với (α)” [1].
Để chứng minh định lí này ta làm nhƣ sau:

4


Gọi ( ) là mặt phẳng xác định bởi hai

β

đƣờng thẳng song song d, d’.
Ta có (α)
Nếu d

d

(β) = d’.
(α) = { } thì M

d’ hay d

{ } (mâu thuẫn với giả thiết).




+ Thông qua học tập những định lí toán học, học sinh biết nhìn nhận nội
dung môn toán dƣới góc độ phát hiện và giải quyết vấn đề, đồng thời rèn luyện
đƣợc kĩ năng này [3].
1.3. Hai con đƣờng dạy học định lí
Trong việc dạy học định lí Toán học, ngƣời ta phân biệt hai con đƣờng:
Con đƣờng có khâu suy đoán và con đƣờng suy diễn. Hai con đƣờng này đƣợc
minh họa bằng sơ đồ:
Con đƣờng có khâu suy đoán

Con đƣờng suy diễn

Gợi động cơ và phát biểu vấn đề

Dự đoán và phát biểu định lí

Suy diễn dẫn tới định lí

Chứng minh định lí

Phát biểu định lí

Vận dụng định lí để giải quyết vấn đề đặt ra

Củng cố định lí
Dƣới đây ta sẽ đi sâu vào từng con đƣờng:
Con đường có khâu suy đoán
Thực hiện dạy học định lí theo con đƣờng có khâu suy đoán bao gồm 5
bƣớc:

Giáo viên: Nhƣ vậy khi biết A là góc vuông và biết độ dài hai cạnh kề thì ta
có thể tính đƣợc cạnh còn lại. Nếu vẫn cho biết độ lớn góc A và độ dài hai cạnh kề
của nó nhƣng góc A là một góc bất kì, liệu có tính đƣợc độ dài cạnh thứ ba không?
Ví dụ 3: Sau khi học xong định lí: “Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm tại
điểm

thì nó liên tục tại điểm đó.”
Vậy ngƣợc lại: Nếu hàm số y = f(x) liên tục tại điểm

thì liệu nó có đạo

hàm tại điểm đó không?
Bƣớc 2: Dự đoán và phát biểu định lí
Dựa vào những phƣơng pháp nhận thức mang tính suy đoán: quy nạp
không hoàn toàn, lật ngƣợc vấn đề, tƣơng tự hóa, khái quát hóa một định lí đã biết,
nghiên cứu trƣờng hợp suy biến, xét mối liên hệ và phụ thuộc, …Từ đó chúng ta
dự đoán ra nội dung định lí và phát biểu nội dung định lí [3].
Ví dụ 1: Dự đoán và phát biểu định lí “Phép quay là phép dời hình” bằng
quan sát thực tế [5].
Giáo viên: Gắn hai điểm A, B trên chiếc vô lăng của xe ô tô. Khi chiếc vô
lăng quay thì vị trí của hai điểm A, B và khoảng cách giữa hai điểm A, B có bị
thay đổi không?

7


Học sinh: Vị trí của hai điểm A, B thay đổi nhƣng khoảng cách giữa chúng
thì không thay đổi.
Giáo viên: Từ tình huống trên, dự đoán mối liên hệ giữa phép quay và phép
dời hình?


2.


Hướng dẫn chứng minh:
Giáo viên: Giả sử (
với n

1

) là cấp số cộng với công sai d, ta có:

(1)

Sử dụng công thức (1) với k

2, hãy biểu diễn

và

qua

và d ?

Học sinh:

Giáo viên: Tính tổng

, từ đó suy ra điều phải chứng minh.


theo thứ tự thành M’, N’ thì ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = k. ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ và M’N’ = | |.MN” (xem [1]).
Chứng minh:
Giáo viên: Giả sử O là tâm phép vị tự tỉ số k. Theo định nghĩa của phép vị
tự hãy biểu diễn ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ , ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ qua ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ và ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ?
Học sinh: ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = k⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ; ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = k⃗⃗⃗⃗⃗⃗
Giáo viên: Hãy biểu diễn ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ qua ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ . Từ đó suy ra điều phải chứng
minh ?
Học sinh:
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ - ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = k⃗⃗⃗⃗⃗⃗ - k⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = k(⃗⃗⃗⃗⃗⃗ - ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ) = k⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
Từ đó suy ra M’N’ = | |MN

9


Bƣớc 4: Vận dụng định lí vừa tìm đƣợc để giải quyết, khép kín vấn đề đặt
ra khi gợi động cơ [3].
Ví dụ: Ở bƣớc 1 ta đã lấy ví dụ về việc gợi động cơ khi dạy học định lí.
Vậy vận dụng định lí, ta có thể trả lời đƣợc hai câu hỏi đã nêu ra ở phần gơi động
cơ, đó là:
+ Có duy nhất một đƣờng thẳng đi qua điểm O và vuông góc với mặt phẳng
sàn.
+ Khi thay từ “mặt phẳng” thành từ “đƣờng thẳng” và thay từ “đƣờng
thẳng” thành từ “mặt phẳng” thì đƣờng thẳng đó là duy nhất.
Bƣớc 5: Củng cố định lí
Việc dạy học định lí chƣa kết thúc ngay sau khi phát biểu và chứng minh
định lí, khâu này thƣờng đƣợc thực hiện bởi các hoạt động: nhận dạng và thể hiện
định lí; hoạt động ngôn ngữ; khái quát hóa, đặc biệt hóa và hệ thống hóa những
định lí. Ngoài ra, việc vận dụng định lí để giải bài tập toán không những có tác
dụng củng cố định lí mà còn chính là mục tiêu sâu xa của việc học tập định lí [3].
Ví dụ: Khi học sinh học xong định lí về số hạng tổng quát của cấp số cộng


10


- Khuyến khích phát triển năng lực trí tuệ chung nhƣ phân tích, tổng hợp,
trừu tƣợng hóa, khái quát hóa,…
 Nhƣợc điểm: Tốn nhiều thời gian.
Điều kiện sử dụng: thƣờng đƣợc sử dụng khi tồn tại một cách tìm tòi, phát
hiện định lí mà học sinh có thể hiểu đƣợc và có thể tự mình thực hiện đƣợc tới
mức độ nhất định [3].
Con đường suy diễn
Con đƣờng suy diễn là con đƣờng xuất phát từ những tri thức toán học đã
biết để dẫn đến định lí. Thực hiện dạy học định lí bằng con đƣờng suy diễn bao
gồm 5 bƣớc:
Bƣớc 1: Gợi động cơ học tập định lí xuất phát từ một nhu cầu nảy sinh
trong thực tiễn hoặc trong nội bộ Toán học. Giáo viên chỉ cho học sinh thấy đƣợc
sự cần thiết, lợi ích và vai trò của định lí trong giải toán cũng nhƣ trong thực tiễn
cuộc sống [3].
Ví dụ 1: Đối với định lý (Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc): “Nếu
một mặt phẳng chứa một đƣờng thẳng vuông góc với một mặt phẳng khác thì hai
mặt phẳng đó vuông góc với nhau” [5].
+ Ta có thể gợi động cơ từ thực tế: Ta nhận thấy chân bàn vuông góc với
mặt bàn. Vậy mặt phẳng chứa chân bàn có vuông góc với mặt bàn không? Từ đây,
ta có định lí sau nói về điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc.
+ Ta cũng có thể gợi động cơ từ nội bộ môn toán: Ta đã biết hai mặt phẳng
đƣợc gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng

. Vậy muốn chứng

minh hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì ta phải chứng minh góc giữa chúng

Bƣớc 3: Phát biểu định lí
Ví dụ: Từ suy diễn trên ta có định lí sau: “Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng
hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự ba điểm đó”.
Bƣớc 4: Vận dụng định lí vừa tìm đƣợc, khép kín vấn đề đặt ra khi gợi
động cơ.
Ví dụ:
Giáo viên: Thông qua định lí về điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc đã
nêu ở bƣớc 1, hãy trả lời câu hỏi: Nếu chân bàn vuông góc với mặt bàn thì mặt
phẳng chứa chân bàn có vuông góc với mặt bàn không?
Học sinh: Mặt phẳng chứa chân bàn có vuông góc với mặt bàn.
Bƣớc 5: Củng cố định lí thông qua các hoạt động: nhận dạng và thể hiện
định lí; hoạt động ngôn ngữ; khái quát hóa, đặc biệt hóa và hệ thống hóa những
định lí; Ngoài ra, việc vận dụng định lí để giải bài tập toán không những có tác
dụng củng cố định lí mà còn chính là mục tiêu sâu xa của việc học tập định lí [3].
Ví dụ: Sau khi học xong định lí ba đƣờng vuông góc, giáo viên đƣa ra hệ
thống câu hỏi để củng cố định lí nhƣ sau:
<?1> Hãy phát biểu định lí theo ý hiểu?

12


<?2> Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD và có cạnh
bên SA vuông góc với đáy. Chứng minh các mặt bên (SBC), (SCD) của hình chóp
đã cho là những tam giác vuông.
Hướng dẫn:

S

<?1> HÌnh chiếu vuông góc của SD trên
(ABCD) là?

đó, bƣớc hai và bƣớc ba của hai con đƣờng là ngƣợc nhau.

13


1.4. Hoạt động củng cố định lí
Nhận dạng và thể hiện định lí:
- Nhận dạng và thể hiện định lí là hai dạng hoạt động theo chiều hƣớng trái
ngƣợc nhau, có tác dụng củng cố định lí, tạo tiền đề cho việc vận dụng định lí.
+ Nhận dạng một định lí: là cho học sinh xét xem một tình huống cho trƣớc
có ăn khớp với định lí đó hay không.
+ Thể hiện một định lí: là xây dựng cho học sinh một tình huống ăn khớp
với định lí cho trƣớc [6].
Ví dụ: Định lí về điều kiện để đƣờng thẳng

B

C

song song với mặt phẳng: “Nếu đƣờng thẳng a
không nằm trên mặt phẳng (P) và song song với

A

D

một đƣờng thẳng nào đó nằm trên (P) thì a song
song với (P)” [5].

B’

 Phân tích cho học sinh thấy ý nghĩa chính của định lí là giúp chúng ta
nhanh chóng nhận ra hai đƣờng thẳng chéo nhau và vuông góc trong không gian.
 Diễn tả ngắn gọn định lí ba đƣờng vuông góc bằng lời để học sinh dễ
vận dụng (đƣờng thẳng đã vuông góc với đƣờng xiên thì vuông góc với hình chiếu
và ngƣợc lại).
 Tại sao định lí lại có tên là định lí ba đƣờng vuông góc? (Vì định lí liên
quan đến ba đƣờng: đƣờng vuông góc, đƣờng xiên, hình chiếu).
Khái quát hóa, đặc biệt hóa và hệ thống hóa.
- Khái quát hóa, đặc biệt hóa và hệ thống hóa, lật ngƣợc vấn đề,… Các
hoạt động này cũng cho phép củng cố định lí, vì nó giúp hiểu rõ hơn các đặc trƣng
của định lí, mối quan hệ của định lí với các định lí đã học, với định lí mới mà ta
công nhận hay sắp chứng minh và cả với những mệnh đề dự đoán mà ta mong
muốn học sinh đi nghiên cứu sâu dự đoán [3].
Khái quát hóa: Ở trƣờng phổ thông, khái quát hóa định lí thƣờng đƣợc
hiểu là mở rộng định lí.
Ví dụ: Khái quát hóa định lí về mối liên hệ giữa trung bình cộng và trung
bình nhân. Chẳng hạn mở rộng công thức:
≥√

(

a ≥ 0, b ≥ 0 )

thành công thức:
√

(

0, i = ̅̅̅̅̅ )


Đặc biệt, nếu phƣơng trình trên có những dấu hiệu sau:

- Nếu a + b + c = 0 thì lúc đó nghiệm của phƣơng trình là:

= 1,

=

- Nếu a - b + c = 0 thì lúc đó nghiệm của phƣơng trình là:

= -1,

=

- Nếu ac

thì phƣơng trình có hai nghiệm trái dấu.

Hệ thống hóa: chủ yếu là biết sắp định lí mới vào hệ thống định lí đã học,
nhận biết mối quan hệ giữa những định lí khác nhau trong một hệ thống định lí.
Ví dụ1: Liên hệ giữa định lí “Dấu của tam thức bậc hai” với định lí “Dấu
của nhị thức bậc nhất” ta thấy chúng có chung đặc điểm khi xét dấu là đều tuân
thủ quy tắc: ngoài cùng dấu, trong trái dấu với hệ số a.
Ví dụ 2: Sau khi học xong công thức tính thể tích của tứ diện:
h, chúng ta có thể suy ra đƣợc với công thức tính thể tích lăng trụ

V=

tam giác vì một lăng trụ tam giác tách đƣợc thành ba tứ diện. Do vậy, công thức
tính thể tích lăng trụ tam giác là: V =

Hướng dẫn:
Gọi H là chân đƣờng cao xuất phát từ A của tứ diện, để tính thể tích của tứ
diện đó, trƣớc hết ta cần chứng minh rằng H là tâm đƣờng tròn ngoại tiếp tam giác
BCD.
Tập luyện cho học sinh những hoạt động thành phần trong chứng minh.
- Trƣớc hết, cần có ý thức tập luyện cho học sinh những hoạt động trí tuệ
chung nhƣ : phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tƣợng hóa, khái quát hóa,…thƣờng
xuất hiện nhƣ những hoạt động thành phần trong chứng minh.
- Cần tập luyện cho học sinh những quy tắc kết luận logic thƣờng dùng,
thƣờng dùng nhiều nhất là quy tắc có sơ đồ
làm nổi bật quy luật

. Cùng với việc nhấn mạnh và

, giáo viên cần quan tâm dùng những ví dụ cụ thể bác

bỏ những sai lầm do học sinh hay ngộ nhận [3]:

̅
̅
Ví dụ: Áp dụng quy tắc

, ta có:

Các số nguyên có chữ số tận cùng là 0 thì chia hết cho 5. Vậy có 100 thì
100 chia hết cho 5.
Trong tình huống này, học sinh có thể sai lầm như sau:
Các số nguyên có chữ số tận cùng là 0 thì chia hết cho 5. Vậy những số
nguyên không có chữ số tận cùng là 0 thì sẽ không chia hết cho 5.


B=
…
= A (Suy ngƣợc lùi)
Trong đó, A là một định nghĩa, tiên đề hay một mệnh đề đúng nào đó, còn
B là mệnh đề cần chứng minh [3].
Ví dụ: Phƣơng pháp đi ngƣợc
Định lí côsin:
Trong tam giác ABC bất kì với BC= a, AB= c, AC= b. Ta có:
(1)
(2)
(3)
Hướng dẫn:
Chứng minh rằng:

⃗⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗⃗
|⃗⃗⃗⃗⃗ | |⃗⃗⃗⃗⃗ |
Chứng minh rằng:

Chứng minh rằng:

⃗⃗⃗⃗⃗

⃗⃗⃗⃗⃗

⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗


|⃗⃗⃗⃗⃗ |



Một học sinh đƣa ra lời giải nhƣ sau: Đặt
chứng minh rằng với m

- 4 thì phƣơng trình: m

có 2 nghiệm trái dấu. Khi đó ta phải có m(m+4)
Vậy với m

= t thì bài toán trở thành

- 4 thì phƣơng trình: m

– (2m +1)t + m + 4 = 0 luôn
0  -4

– (2m +1).

m

0.

+ m + 4 = 0 không

thể có 2 nghiệm trái dấu ⇒ đề bài ra bị sai.
Sai lầm:
Học sinh sai lầm vì đã đánh tráo luận đề, thực ra luận đề tƣơng đƣơng là:
Chứng minh rằng với m
có 2 nghiệm