Header Page 1 of 161.
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA TOÁN

HÀ THỊ HỒNG HẠNH

THIẾT KẾ CÁC TÌNH HUỐNG DẠY HỌC

QUY TẮC, PHƢƠNG PHÁP THUỘC CHỦ ĐỀ HÀM
SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT
CHO HỌC SINH LỚP

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Chuyên ngành: Phƣơng pháp dạy học Toán

HÀ NỘI, 2016

Footer Page 1 of 161.


Header Page 2 of 161.
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA TOÁN

HÀ THỊ HỒNG HẠNH

THIẾT KẾ CÁC TÌNH HUỐNG DẠY HỌC
QUY TẮC, PHƢƠNG PHÁP THUỘC CHỦ ĐỀ HÀM
SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT
CHO HỌC SINH LỚP


bản thân em dƣới sự chỉ bảo của các thầy, cô giáo, đặc biệt là sự chỉ bảo,
hƣớng dẫn tận tình của cô giáo Đào Thị Hoa.
Khóa luận tốt nghiệp với đề tài: “Thiết kế các tình huống dạy học quy
tắc phƣơng pháp thuộc chủ đề hàm số mũ và hàm số logarit cho học sinh lớp
12” không có sự trùng lặp với các khóa luận khác và kết quả thu đƣợc trong
đề tài này là hoàn toàn xác thực.
Hà Nội, tháng 5 năm 2016
Sinh viên

Hà Thị Hồng Hạnh

Footer Page 4 of 161.


Header Page 5 of 161.
MỤC LUC

MỞ ĐẦU ........................................................................................................... 1
1. Lí do chọn đề tài ............................................................................................ 1
2. Mục đích nghiên cứu ..................................................................................... 2
3. Nhiệm vụ nghiên cứu .................................................................................... 2
4. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu ................................................................. 2
5. Phƣơng pháp nghiên cứu............................................................................... 2
6. Giả thuyết khoa học ...................................................................................... 3
7. Cấu trúc khóa luận ........................................................................................ 3
NỘI DUNG ....................................................................................................... 4
CHƢƠNG 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN ....................................................................... 4
1.1. Khái niệm thuật toán. ................................................................................. 4
1.2. Khái niệm phƣơng pháp có tính thuật toán và phƣơng pháp tìm đoán ...... 5
1.3. Tri thức phƣơng pháp. ................................................................................ 8

nói riêng đã có nhiều thay đổi.
Nghị quyết 29 Hội nghị trung ƣơng 8 khóa XI về đổi mới căn bản toàn
diện giáo dục và đào tạo đã chỉ ra mục tiêu “Tạo chuyển biến căn bản, mạnh
mẽ về chất lƣợng, hiệu quả giáo dục, đào tạo; đáp ứng ngày càng tốt hơn
công cuộc xây dựng, bảo vệ Tổ quốc và nhu cầu học tập của nhân dân. Giáo
dục con ngƣời Việt Nam phát triển toàn diện và phát huy tốt nhất tiềm năng,
khả năng sáng tạo của mỗi cá nhân; yêu gia đình, yêu Tổ quốc, yêu đ ng
bào; sống tốt và làm việc hiệu quả. Xây dựng nền giáo dục mở, thực học,
thực nghiệp, dạy tốt, học tốt, quản lý tốt; có cơ cấu và phƣơng thức giáo dục
hợp lý, gắn với xây dựng xã hội học tập; bảo đảm các điều kiện nâng cao
chất lƣợng; chu n hóa, hiện đại hoá, dân chủ hóa, xã hội hóa và hội nhập
quốc tế hệ thống giáo dục và đào tạo; giữ vững định hƣớng xã hội chủ nghĩa
và bản sắc dân tộc. Phấn đấu đến năm 2030, nền giáo dục Việt Nam đạt trình
độ tiên tiến trong khu vực”
Môn Toán có khả năng to lớn giúp học sinh phát triển các năng lực và
ph m chất trí tuệ, rèn luyện cho học sinh tƣ duy trừu tƣợng, tƣ duy chính
xác, hợp logic, phƣơng pháp khoa học trong suy nghĩ, trong suy luận, trong
học tập qua đó có tác dụng rèn luyện cho học sinh trí thông minh sáng tạo.
Trong chƣơng trình toán phổ thông hàm số mũ và hàm số logarit có vai
trò quan trọng, chiếm một khối lƣợng không nhỏ kiến thức và thời gian học
của môn toán lớp 12, thƣờng xuyên có mặt ở các đề thi tốt nghiệp và đề thi
tuyển sinh đại học, cao đẳng. Thực tế dạy học ở trƣờng phổ thông cho thấy
học sinh thƣờng gặp khó khăn khi học về quy tắc phƣơng pháp thuộc chủ đề

1

Footer Page 7 of 161.


Header Page 8 of 161.

Footer Page 8 of 161.


Header Page 9 of 161.
6. Giả thuyết khoa học
Nếu thiết kế và sử dụng đƣợc tình huống dạy học quy tắc phƣơng
pháp thuộc chủ đề “Hàm số mũ và hàm số logarit” thì sẽ có tác dụng tích
cực trong việc phát triển năng lực cho học sinh, nâng cao chất lƣợng dạy và
học chủ đề này.
7. Cấu trúc khóa luận
- Chƣơng 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn.
- Chƣơng 2: Thiết kế các tình huống dạy học quy tắc phƣơng pháp
thuộc chủ đề hàm số mũ và hàm số logarit.

3

Footer Page 9 of 161.


Header Page 10 of 161.
NỘI DUNG
CHƢƠNG 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN
1.1. Khái niệm thuật toán
1.1.1. Khái niệm thuật toán theo nghĩa chặt [5]
Thuật toán là một dãy sắp thứ tự các thao tác cần thực hiện trên một số
hữu hạn các dữ liệu, và đảm bảo rằng sau một số hữu hạn bƣớc sẽ đạt đƣợc
kết quả nào đó. Hơn nữa, quy trình này độc lập với các dữ liệu.
Các đặc trƣng cơ bản nhất của thuật toán theo nghĩa chặt là:
- Tính hữu hạn: Số bƣớc cần thực hiện, số dữ liệu và cả số thao tác cần

- Việc thực hiện hết một dãy hữu hạn các bƣớc không đảm bảo chắc
chắn đem lại kết quả.
+ Ví dụ: Phƣơng pháp giải bài toán bằng cách lập hệ phƣơng trình.
- Bƣớc 1: Lập hệ phƣơng trình.
- Chọn n, đơn vị của n, điều kiện thích hợp cho n.
- Biểu diễn các đại lƣợng theo n (Chú ý thống nhất đơn vị).
- Dựa vào dữ kiện, điều kiện của bài toán để lập hệ phƣơng trình.
- Bƣớc 2: Giải hệ phƣơng trình.
- Bƣớc 3: Nhận định, so sánh kết quả của bài toán.
Ở ví dụ trên việc thực hiện ở bƣớc 1 là không duy nhất vì có thể có
nhiều phƣơng án chọn các n khác nhau do đó việc biểu diễn các n thông
qua dữ kiện đã biết cho ra các hệ phƣơng trình khác nhau. Và ví dụ trên
không có những quy tắc tổng quát xác định để thực hiện các bƣớc.
1.2. Khái niệm phƣơng pháp có tính thuật toán và phƣơng pháp tìm đoán
1.2.1. Phương pháp có tính thuật toán.
+ Khái niệm: Phƣơng pháp có tính thuật toán là phƣơng pháp có đặc
trƣng của một thuật toán là một dãy hữu hạn những chỉ dẫn thực hiện đƣợc
một cách đơn trị, kết thúc sau một số hữu hạn bƣớc và đem lại kết quả là biến
đổi thông tin vào của một lớp bài toán thành thông tin ra mô tả lời giải của lớp
bài toán đó.

5

Footer Page 11 of 161.


Header Page 12 of 161.
+ Ví dụ: Cách giải phƣơng trình bậc hai theo 
- Bƣớc 1: Nếu a = 0: Trở về giải và biện luận phƣơng trình bx + c = 0
- Bƣớc 2: Nếu a  0:

rằng ta đã vận dụng phƣơng pháp có tính chất tìm đoán 5
- Một số phƣơng pháp tìm đoán thƣờng gặp: Quy lạ về quen, tƣơng tự
hóa, khái quát hóa, đặc biệt hóa….
+ Ví dụ: Phƣơng pháp quy lạ về quen.

6

Footer Page 12 of 161.


Header Page 13 of 161.
 Khi chứng minh định lý về tổng các góc trong một tứ giác, ta kẻ
các đƣờng chéo xuất phát từ một đỉnh của tứ giác để đƣa về tính
tổng các góc trong của một tam giác…
 Khi giải phƣơng trình trùng phƣơng ax 4 + bx 2 + c = 0 (a  0)
ta đặt y = x 2 (y  0) để đƣa về phƣơng trình bậc hai một n đã
học.
 Khi giải phƣơng trình vô tỉ chỉ có một căn thức, việc cô lập căn
thức r i nâng hai vế lên lũy thừa có bậc bằng chỉ số của căn là
để đƣa về phƣơng trình có dạng quen thuộc đã học.
+) Ví dụ phƣơng pháp khái quát hóa
 Đặt vấn đề khái quát hóa các khái niệm đại lƣợng tỉ lệ thuận dẫn
tới khái niệm hàm số: Giả sử hai đại lƣợng tỉ lệ thuận liên hệ với
nhau bởi công thức y = ax, khi đó với mỗi giá trị của x ta luôn
xác định đƣợc một giá trị duy nhất của y. Khi đó ta nói y là hàm
số của x.
+) Ví dụ về phƣơng pháp tƣơng tự hóa
 Các đƣờng nối đỉnh của tam giác với trung điểm cạnh đối diện (các
đƣờng trung tuyến) là đ ng quy. Bằng cách tƣơng tự ta có thể dự đoán
và chứng minh một kết quả về tứ giác “Các đƣờng thẳng nối đỉnh của

sánh, khái quát hóa, trừu tƣợng hóa.
- Những tri thức phƣơng pháp thực hiện những hoạt động ngôn ngữ
logic nhƣ: Lập mệnh đề đảo, liên kết các mệnh đề nhờ các phép nối logic,
điều kiện cần và đủ…
1.4. Tầm quan trọng của dạy học tri thức phƣơng pháp
Dạy học tri thức phƣơng pháp vừa là cơ hội tốt để phát triển ở học sinh
một loại hình tƣ duy quan trọng là tƣ duy thuật toán, vừa cho phép phát triển
ở họ các năng lực và ph m chất tƣ duy độc lập và sáng tạo.[2][5]
Phát triển tƣ duy thuật toán trong nhà trƣờng phổ thông là cần thiết vì
các lí do sau đây:

8

Footer Page 14 of 161.


Header Page 15 of 161.
- Tƣ duy thuật toán giúp học sinh hình dung đƣợc việc tự động hóa
trong những lĩnh vực, hoạt động khác của con ngƣời, góp phần khắc phục sự
ngăn cách giữa nhà trƣờng và xã hội tự động hóa. Nó giúp học sinh thấy đƣợc
nền tảng của việc tự động hóa, cụ thể là nhận thức rõ đặc tính hình thức, thuần
túy máy móc của quá trình thực hiện thuật toán đó là cơ sở cho việc chuyển
giao một số chức năng của con ngƣời cho máy thực hiện.
- Tƣ duy thuật toán giúp học sinh làm quen với cách làm việc trong khi
giải bài toán bằng máy tính điện tử. Vì thiết kế thuật toán là một khâu rất cơ
bản của việc lập trình. Tƣ duy thuật toán tạo điều kiện cho học sinh thực hiện
tốt khâu này.
- Tƣ duy thuật toán giúp học sinh học tập tốt những môn học ở nhà
trƣờng phổ thông, rõ nét nhất là môn Toán.
- Tƣ duy thuật giải cũng góp phần phát triển những năng lực trí tuệ

1.6.1. Dạy học một cách tường minh tri thức phương pháp
Dạy học tƣờng minh tri thức phƣơng pháp đƣợc phát biểu một cách
tổng quát là một trong những cách làm đối với những tri thức đƣợc quy định
tƣờng minh trong chƣơng trình. Mức độ hoàn chỉnh của tri thức phƣơng pháp
cần dạy và mức độ chặt chẽ của quá trình hình thành những tri thức phƣơng
pháp đó đƣợc quy định trong chƣơng trình hoặc sách giáo khoa hoặc cũng có
khi đƣợc giáo viên quyết định căn cứ vào điều kiện cụ thể của lớp học.
Ở cấp độ này, giáo viên phải rèn luyện cho học sinh những hoạt động
dựa trên tri thức phƣơng pháp đƣợc phát biểu một cách tổng quát, không chỉ
dừng ở mức độ thực hành theo mẫu ăn khớp với tri thức phƣơng pháp này.
Từng bƣớc hành động phải làm cho học sinh hiểu đƣợc ngôn ngữ diễn tả bƣớc
đó và tập cho họ biết hành động dựa trên phƣơng tiện ngôn ngữ đó.
+) Ví dụ: Khi dạy học sinh cách khảo sát và vẽ đ thị của hàm số
Chúng tôi sử dụng cách dạy tƣờng minh tri thức phƣơng pháp nhƣ sau:
Đầu tiên, giáo viên nêu đầy đủ các bƣớc khảo sát:
Bƣớc 1: Tìm tập xác định của hàm số.
Bƣớc 2: Xét sự biến thiên của hàm số.
- Tìm giới hạn vô cực và giới hạn tại vô cực của hàm số.

10

Footer Page 16 of 161.


Header Page 17 of 161.
- Lập bảng biến thiên của hàm số.
- Xét tính l i lõm và điểm uốn của đ thị hàm số.
Bƣớc 3: Vẽ đ thị của hàm số.
- Nhận xét về đ thị của hàm số.
Sau khi học sinh đã biết tri thức phƣơng pháp trên, giáo viên cho học

- Để phƣơng trình (1) có 4 nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng thì
các nghiệm của (2) có mối quan hệ nhƣ thế nào?
Học sinh tiến hành:
- Giả sử (2) có 2 nghiệm dƣơng phân biệt t2 > t1 > 0 ta có

 Δ' > 0

t1t2 > 0 
t + t > 0
1 2

m2 > 0

2m +1> 0
2(m +1) > 0


- Để C(m) cắt Ox tại 4 điểm lập thành cấp số cộng thì (1) phải có 4
nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng.
- Để (1) có 4 nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng thì (2) có 2
nghiệm dƣơng phân biệt sao cho (1) có sơ đ sau:
x1

x2

x3

x4

- t2

2
2



 t2 = 9t1
 t2 = 9t1
9t1 = 2m+1

2

9  m+1  = 2m+1


5t1 = m+1

  2 

12

Footer Page 18 of 161.


Header Page 19 of 161.
1

m
>

2

đó nhờ một quá trình làm việc theo mẫu.
+) Ví dụ: Tìm điểm uốn của hàm số sau y = x4 - 2x3 +3
Tri thức phƣơng pháp
Bƣớc 1: Tính y'' = ?

y' = 4x3 - 6x 2
y'' = 12x 2 - 12x
Bƣớc 2: Xét dấu y''

x = 0
y'' = 0  
x = 1

13

Footer Page 19 of 161.


Header Page 20 of 161.
-

0
+

1
-

+
+



+) Nhận xét dấu các khoảng nghiệm

''

2

Dấu của y = 12x – 12x
+
-

0

+
1

+

+) Nhận xét các điểm uốn của đ thị

+ Hoạt động 4:
Kết luận điểm uốn của hàm số:

+) Kết luận điểm uốn

xu1 = 1,xu2 = 0

14

Footer Page 20 of 161.


15

Footer Page 21 of 161.


Header Page 22 of 161.
b.Tiến trình quy nạp
Bƣớc 1: Trình bày bài toán tổng quát T cần giải quyết.
Bƣớc 2: Giải một số bài toán cụ thể thuộc dạng T
Bƣớc 3: Nhận xét phƣơng pháp chung thể hiện trong lời giải các bài toán trên.
Từ đó, nêu phƣơng pháp tổng quát để giải T
Bƣớc 4: Củng cố, luyện tập phƣơng pháp qua việc giải các bài tập cụ thể
thuộc dạng T.
Nhƣ vậy, phƣơng pháp giải bài toán tổng quát (tri thức phƣơng pháp
cần truyền thụ) đƣợc khái quát hóa từ phƣơng pháp giải một số bài toán cụ
thể. Nói cách khác là tiến trình này đi từ trƣờng hợp riêng lẻ đến trƣờng hợp
tổng quát.
Ví dụ: Dạy học tri thức phƣơng pháp về giải phƣơng trình bậc hai đối
với một hàm số lƣợng giác.
Bƣớc 1: Giáo viên nêu bài toán cần giải quyết “Giải phƣơng trình bậc hai đối
với một hàm số lƣợng giác”
Bƣớc 2: Đề nghị học sinh giải các phƣơng trình sau:

sin2 x+ 2sinx - 3= 0
2cos 2 x+ 2cosx - 2 = 0
Bƣớc 3: Giáo viên hƣớng dẫn học sinh nhận xét các lời giải trên để rút ra
điểm chung trong phƣơng pháp giải và nêu phƣơng pháptổng quát để giải
dạng phƣơng trình này.
- Đặt n phụ.



Header Page 24 of 161.
CHƢƠNG 2
THIẾT KẾ CÁC TÌNH HUỐNG DẠY HỌC QUY TẮC
PHƢƠNG PHÁP THUỘC CHỦ ĐỀ HÀM SỐ MŨ
VÀ HÀM SỐ LOGARIT
2.1 Mục tiêu của chủ đề hàm số mũ và hàm số logarit
* Về kiến thức:
+ Học sinh nắm vững các kiến thức về khái niệm và tính chất của hàm
số mũ và hàm số logarit.
+ Học sinh nắm đƣợc các công thức tính đạo hàm của hàm số mũ và
hàm số logarit.
+ Học sinh biết đƣợc dạng đ thị của hàm số mũ và hàm số logarit.
* Về kĩ năng:
+ Học sinh có kĩ năng vận dụng tính chất của hàm số mũ và hàm số
logarit vào việc so sánh hai số, hai biểu thức chứa mũ, logarit. Giải phƣơng
trình, hệ phƣơng trình, bất phƣơng trình mũ và logarit, biến đổi đ ng nhất các
biểu thức chứa hàm số mũ và logarit.
+ Học sinh biết cách vẽ đ thị của hàm số mũ và hàm số logarit.
* Về tƣ duy:
+ Học sinh phát triển tƣ duy thuật giải linh hoạt, tƣ duy logic sáng tạo
khi học và làm bài tập thuộc chủ đề hàm số mũ và hàm số logarit.
+ Phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng chúng trong từng
trƣờng hợp cụ thể.
* Về thái độ:
+ Rèn luyện cho học sinh tính quy củ, tính kế hoạch, tính c n thận, thói
quen tự kiểm tra.
+ Tích cực tham gia học bài.
+ Có tinh thần tự giác, hợp tác xây dựng bài.

(au(x) )' = u'(x)au(x)lna ; nói riêng ta có (eu(x) )= u'(x)eu(x) .
c. Các quy tắc tính đạo hàm của hàm số logarit.
 Hàm số y = log ax có đạo hàm tại mọi điểm x > 0 và

 

'

log ax =

1
' 1
; nói riêng ta có  lnx  = .
x
xlna

 Nếu hàm số u = u(x) nhận giá trị dƣơng và có đạo hàm trên J thì
hàm số y = log au(x) có đạo hàm trên J và





'

log au(x) =

u'(x)
' u'(x)
; nói riêng ta có  lnu(x) =