TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC
-------------------------------------
DOÃN THỊ HƢƠNG
PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC KHAI THÁC BÀI TOÁN
CHO HỌC SINH TIỂU HỌC
KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Chuyên ngành: Phƣơng pháp dạy học toán Tiểu học
HÀ NỘI – 2015
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC
-------------------------------------
DOÃN THỊ HƢƠNG
PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC KHAI THÁC BÀI TOÁN
CHO HỌC SINH TIỂU HỌC
KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Chuyên ngành: Phƣơng pháp dạy học toán Tiểu học
Ngƣời hƣớng dẫn khoa học
Th.S NGUYỄN VĂN ĐỆ
HÀ NỘI – 2015
KÍ HIỆU VIẾT TẮT
ĐC: Đối chứng
GV: Giáo viên
HS: Học sinh
HSTH: Học sinh tiểu học
TN: Thực nghiệm
TP: Thành phố
MỤC LỤC
MỞ ĐẦU .............................................................................................................. 1
1. Lí do chọn đề tài .......................................................................................... 1
2. Mục đích nghiên cứu ................................................................................... 1
3. Đối tƣợng nghiên cứu.................................................................................. 2
4. Nhiệm vụ nghiên cứu .................................................................................. 2
5. Phạm vi nghiên cứu ..................................................................................... 2
6. Phƣơng pháp nghiên cứu ............................................................................. 2
7. Giả thuyết khoa học .................................................................................... 2
8. Cấu trúc luận văn ........................................................................................ 2
NỘI DUNG........................................................................................................... 4
Chƣơng 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ................................................... 4
1.1. Biểu hiện của học sinh có năng khiếu ........................................................ 4
1.2. Suy luận toán học ....................................................................................... 5
1.2.1. Suy luận ................................................................................................ 5
1.2.2. Suy diễn ................................................................................................ 6
1.2.3. Một số phép suy luận thường gặp ở Tiểu học ...................................... 6
1.3. Một số vấn đề về năng lực giải toán ........................................................... 9
móng cho việc hình thành và phát triển nhân cách học sinh. Môn Toán cũng nhƣ
các môn học khác cung cấp những tri thức khoa học ban đầu, những nhận thức
về thế giới xung quanh nhằm phát triển năng lực nhận thức, hoạt động tƣ duy và
bồi dƣỡng tình cảm tốt đẹp của con ngƣời.
Toán học là môn học chiếm thời lƣợng đáng kể trong chƣơng trình dạy
học tiểu học. Môn toán rất cần thiết để học các môn học khác,giúp học sinh phát
triển và nhận thức thế giới xung quanh để hoạt động có hiệu quả trong cuộc sống
thực tiễn.
Trong dạy học môn toán giáo viên cần đặc biệt chú trọng tới năng lực
khai thác bài toán cho học sinh. Năng lực khai thác bài toán giúp học sinh giải
quyết một vấn đề có tính hƣớng đích cao, đòi hỏi khả năng tƣ duy tích cực và
sáng tạo, nhằm đạt đƣợc kết quả sau một số bƣớc thực hiện.
Năng lực khai thác bài toán đòi hỏi phải tự thân trong quá trình học tập.
Nó không chỉ giải quyết vấn đề trƣớc mắt mà còn có khả năng giải quyết những
nhiệm vụ lâu dài. Nó giúp học sinh giải quyết những vấn đề phức tạp trong quá
trình học tập và trong cuộc sống.
Trong nhà trƣờng tiểu học hiện nay, việc phát triển năng lực khai thác bài
toán cho học sinh không đƣợc quan tâm, khiến cho học sinh chƣa phát huy đƣợc
hết khả năng sáng tạo của mình,chƣa phát huy hết những năng lực vốn có của
các em.
Xuất phát từ những lí do trên em đã chọn nghiên cứu đề tài “Phát triển
năng lực khai thác bài toán cho học sinh tiểu học”. Mong muốn đƣợc góp
phần vào việc bồi dƣỡng và phát triển năng lực cho học sinh về toán học.
2. Mục đích nghiên cứu
Đề xuất biện pháp phát triển năng lực khai thác bài toán cho học sinh tiểu
học.
1
3. Đối tƣợng nghiên cứu
Chƣơng 1: Cở sở lí luận và thực tiễn.
Chƣơng 2: Xây dựng hệ thống bài tập nhằm phát triển năng lực khai thác
bài toán cho học sinh tiểu học.
Chƣơng 3: Thực nghiệm sƣ phạm.
3
NỘI DUNG
Chƣơng 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Biểu hiện của học sinh có năng khiếu
a) Có khả năng thay đổi phương thức hành động để giải quyết vấn đề phù hợp
với các thay đổi các điều kiện.
Ví dụ:
“ Xếp 5 hình vuông bằng 6 que diêm?”
“ Xếp 3 hình tam giác bằng 7 que diêm?”
“ Xếp 8 hình tam giác bằng 6 que diêm?”
“ Xếp 10 hình tam giác bằng 5 que diêm?”
b) Có khả năng chuyển từ trừu tượng khái quát sang cụ thể và từ cụ thể sang
trừu tượng khái quát.
Ví dụ: Cho dãy số” 5, 8, 11, 14 ...”. Tính số hạng thứ 2007 của dãy số?
Số hạng thứ hai : 5 + 1 × 3.
Số hạng thứ ba : 5 + 2 × 3.
Số hạng thứ tƣ : 5 + 3 × 3 .
Số hạng thứ năm: 5 + 4 × 3.
Hãy so sánh mỗi số hạng với số hạng đầu và khoảng cách của dãy số để
tìm ra quy luật?
c) Có khả năng xác lập sự phụ thuộc giữa các dữ kiện theo cả hai hướng xuôi và
1.2.1. Suy luận
Suy luận là quá trình suy nghĩ đi từ một hay nhiều mệnh đề cho trƣớc rút
ra mệnh đề mới. Mỗi mệnh đề đã cho trƣớc gọi là tiền đề của suy luận. Mệnh đề
mới đƣợc rút ra gọi là kết luận hay hệ quả.
Ký hiệu: X1, X2, ..., Xn Y.
Nếu X1, X2, ..., Xn Y là hằng đúng thì ta gọi kết luận Y là kết luận logic
hay hệ quả logic.
Ký hiệu suy luận logic:
X 1 , X 2 ,...., X n
Y
5
1.2.2. Suy diễn
Suy diễn là suy luận hợp logic đi từ cái đúng chung đến kết luận cho cái
riêng, từ cái tổng quát đến cái ít tổng quát. Đặc trƣng của suy diễn là việc rút ra
mệnh đề mới từ cái mệnh đề đã có đƣợc thực hiện theo các qui tắc logic.
- Quy tắc kết luận:
X Y, X
Y
- Quy tắc kết luận ngƣợc:
X Y ,Y
X
- Quy tắc bắc cầu:
nạp có thể đúng có thể sai, có tính ƣớc đoán.
Ví dụ: 4 = 2 + 2.
6 = 3 + 3.
10 = 7 + 3.
................
Kết luận: Mọi số tự nhiên chẵn lớn hơn 2 đều là tổng của 2 số nguyên tố.
6
b) Quy nạp không hoàn toàn
Là phép suy luận quy nạp mà kết luận chung chỉ dựa vào một số trƣờng
hợp cụ thể đã đƣợc xét đến. Kết luận của phép suy luận không hoàn toàn chỉ có
tính chất ƣớc đoán, tức là nó có thể đúng, có thể sai và nó có tác dụng gợi lên
giả thuyết.
Sơ đồ: A1 , A2 , A3 , A4 , A5... An là B.
A1 , A2 , A3 , A4 , A5... An là 1 số phần tử của A.
Kết luận: Mọi phần tử của A là B.
Ví dụ: 2 + 3 = 3 + 2.
4 + 1 = 1 + 4.
......
Kết luận: Phép cộng của hai số tự nhiên có tính chất giao hoán.
c) Phép tương tự
Là phép suy luận đi từ một số thuộc tính giống nhau của hai đối tƣợng để
rút ra kết luận về những thuộc tính giống nhau khác của hai đối tƣơng đó. Kết
luận của phép tƣơng tự có tính chất ƣớc đoán, tức là nó có thể đúng, có thể sai
và nó có tác dụng gợi lên giả thuyết.
Sơ đồ : A có thuộc tính a, b, c, d.
B có thuộc tính a, b, c.
Kết luận: B có thuộc tính d .
Ví dụ: Tính tổng: S
99 100 99 100
1 1
S
.
1 100
Tƣơng tự tính tổng: P
1
1
1
1
....
.
1 2 3 2 3 4 3 4 5
99 100 101
1
1
1
1
(
) .
1 2 3 1 2 2 3 2
1
1
1
1
.
8 8
8
8
Suy ra quy tắc chung về cộng hai phân số cùng mẫu số.
1 1
?
2 3
Ta có:
1 1 3 3
.
2 23 6
1 1 2 2
.
3 3 2 6
8
Cộng hai phân số :
1 1 3 2 3 2 5
hoạt động đó trong những điều kiện hoàn cảnh tƣơng đƣơng.
9
Khi nói đến năng lực phải nói đến năng lực trong loại hoạt động nhất định
của con ngƣời. Năng lực chỉ nảy sinh và quan sát đƣợc trong hoạt động giải
quyết những yêu cầu đặt ra.
1.3.2. Năng lực toán học
Theo V.A Krutetxki thì khái niệm năng lực toán học sẽ đƣợc giải thích trên
hai bình diện:
Nhƣ là các năng lực sáng tạo (khoa học) - các năng lực hoạt động toán học
tạo ra đƣợc các kết quả, thành tựu mới, khách quan và quý giá.
Nhƣ là các năng lực học tập giáo trình toán phổ thông, lĩnh hội nhanh
chúng và có kết quả cao các kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo tƣơng ứng.
Nhƣ vậy, năng lực toán học là các đặc điểm tâm lí cá nhân (trƣớc hết là các
đặc điểm hoạt động trí tuệ) đáp ứng đƣợc yêu cầu của hoạt động giải toán và tạo
điều kiện lĩnh hội các kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo trong lĩnh vực toán học tƣơng
đối nhanh, dễ dàng và sâu sắc trong những điều kiện nhƣ nhau.
1.3.3. Năng lực giải toán
Năng lực giải toán là một thể hiện của năng lực toán học, nó là đặc điểm
tâm lí cá nhân của con ngƣời đáp ứng đƣợc yêu cầu của hoạt động giải toán, và
là điều kiện cần thiết để hoàn thành tốt hoạt động giải toán đó.
Từ góc độ phát hiện và giải quyết vấn đề, ta có thể hiểu, năng lực giải
toán là khả năng áp dụng tiến trình thực hiện việc giải quyết một vấn đề có tính
hƣớng đích cao, đòi hỏi huy động khả năng tƣ duy tích cực và sáng tạo, nhằm
đạt đƣợc kết quả sau một số bƣớc thực hiện.
Thông thƣờng, một ngƣời đƣợc coi là có năng lực giải toán nếu ngƣời đó
nắm vững tri thức, kĩ năng, kĩ xảo của hoạt động giải toán và đạt đƣợc kết quả
tốt hơn, cao hơn so với trình độ trung bình của những ngƣời khác cũng tiến hành
toán theo các hƣớng khác nhau.
Tiểu kết chƣơng 1
Trong chƣơng 1, chúng tôi đã tìm hiểu cơ sở lí luận và thực trạng về năng
lực khai thác bài toán của học sinh tiểu học. Từ đó đề xuất một số biện pháp sƣ
phạm để phát triển năng lực khai thác bài toán cho học sinh ở tiểu học, thông
qua hệ thống bài toán hƣớng dẫn học sinh thực hành, trải nghiệm, tìm tòi để lĩnh
hội kiến thức và kĩ năng, góp phần nâng cao hiệu quả dạy học môn toán.
11
Chƣơng 2. XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC
KHAI THÁC BÀI TOÁN CHO HỌC SINH TIỂU HỌC
Tiến hành trang bị và rèn luyện phƣơng pháp khai thác các bài toán cho
học sinh trên các giờ học chuyên đề tự chọn theo quy trình gồm ba bƣớc sau:
Bước 1: Trang bị tri thức
Giáo viên trang bị cho học sinh những tri thức lý luận về khái quát hóa,
đặc biệt hóa và tƣơng tự hóa, những dạng suy đoán thƣờng gặp trong dạy học
môn toán ở cấp Tiểu học.
Bước 2: Tổ chức cho học sinh thực hành
Giới thiệu cho học sinh các hƣớng khai thác một bài toán. Tổ chức cho
học sinh thƣờng xuyên luyện tập hoạt động khai thác các bài toán theo từng
hƣớng riêng nhƣ: biến đổi bài toán đã cho theo nhiều cách khác nhau, đƣa ra
nhiều cách giải khác nhau cho bài toán đó.
Bước 3: Phát triển năng lực khai thác bài toán thông qua hoạt động dự án
Giáo viên lựa chọn một số dạng toán điển hình thuộc chƣơng trình môn
toán ở Tiểu học hoặc từ các bài toán nảy sinh trong thực tiễn. Các nhóm học
sinh tiến hành các hoạt động khám phá và khai thác các bài toán đó. Học sinh
đƣợc trải nghiệm, tìm tòi để lĩnh hội kiến thức và kĩ năng thông qua quá trình
giải quyết vấn đề. Họ thảo luận, bàn bạc với nhau về cách thức tiến hành công
việc, về các kết quả đạt đƣợc, cùng đề xuất và giải quyết các bài toán mới.
A
B
Lúc này, diện tích hình vuông lớn bằng diện tích hình vuông nhỏ ở giữa
cộng với bốn lần diện tích tam giác vuông BAC.
Vì cạnh hình vuông nhỏ là: 12 – 5 = 7 (cm).
Vậy diện tích hình vuông lớn là: [(5 12) : 2] 4 + (7 7) = 169 (cm2)
Do đó cạnh BC của hình vuông lớn là 13cm.
Chu vi của tam giác ABC là: 5 + 12 + 13 = 30 (cm).
Cách 2: Ta cũng có thể tiến hành ghép 4 tam giác bằng tam giác BAC thành
hình vuông lớn nhƣ hình vẽ.
B
A
C
Hình vuông lớn này chứa 4 tam giác bằng tam giác BAC và hình vuông
nhỏ bên trong có cạnh BC. Ta tính đƣợc diện tích hình vuông nhỏ bằng cách tìm
13
hiệu diện tích hình vuông lớn và diện tích của bốn lần diện tích tam giác BAC.
Từ đó tính đƣợc chu vi tam giác BAC.
Thứ hai, biến đổi bài toán bằng cách thay đổi dữ kiện ta có thể đƣa ra bài toán
mới: “Cho tam giác vuông BAC có hai cạnh góc vuông AB = 5cm và AC =
12cm. Tính chiều cao AH”.
Bằng cách ghép hình nhƣ trên, ban đầu ta tìm đƣợc độ dài cạnh BC. Từ đó
ta tìm đƣợc chiều cao AH.
B
Ta có
S BEF BE
(chung đƣờng cao hạ từ F).
S ABF AB
2
AB
2
3
.
AB
3
Mà S ABF SBCF (chung đƣờng cao hạ từ B, đáy AF = FC).
S BEF 2
.
S BCF 3
Nên
Gọi h1 là đƣờng cao hạ từ E xuống BF của BEF.
Gọi h2 là đƣờng cao hạ từ C xuống BF của BCF.
Ta có:
S BEF h1
(chung đáy BF).
S BEK KE
(chung đƣờng cao hạ từ B).
S BCk KC
Mà
S BEK 2
.
S BCk 3
Nên
KE 2
.
KC 3
15
Thứ hai, biến đổi bài toán bằng cách thay đổi dữ kiện bài toán ta có thể đƣa ra
bài toán mới: Cho tam giác ABC với 2 điểm E, F lần lƣợt trên 2 cạnh AB, AC
sao cho: AB 2 AE, AC 2 AF . CE cắt BF tại K. Tính tỉ số
KE
?
KC
Ta tiến hành giải tƣơng tự nhƣ trên:
Gọi h1 là đƣờng cao hạ từ E xuống BF của BEF.
Gọi h2 là đƣờng cao hạ từ C xuống BF của BCF.
Ta có:
S BEF h1
(chung đáy BF).
S BCF h2
Mà
S BEF 1
.
S BCF 2
Nên
h1 1
.
h2 2
Ta có:
Mà
S BEK h1
(chung đáy BK).
S BCk h2
Bài toán 3: Khi xóa đi chữ số hàng chục và hàng đơn vị của một số tự nhiên có
4 chữ số thì số đó giảm đi 4455 đơn vị. Tìm số có 4 chữ số đó.
Ta có thể đƣa ra lời giải của bài toán trên theo các cách sau:
Cách 1: Sử dụng phân tích cấu tạo số
Gọi số cần tìm là abcd . Xóa đi chữ số hàng chục và hàng đơn vị ta đƣợc
số ab . Theo bài ra ta có:
abcd ab 4455.
ab 100 cd ab 4455.
ab (100 1) cd 4455.
cd 4455 99 ab.
cd 99 (45 ab).
Nhận xét: tích của 99 với số tự nhiên (45 ab) là cd , cd 100 . Cho nên
45 ab hoặc bằng 0 hoặc bằng 1.
+ Nếu 45 ab 0 thì ab 45 và cd 00 .
+ Nếu 45 ab 1 thì ab 44 và cd 99 .
Thử lại: Ta thấy hai số 4500 và 4499 là hai số cần tìm.
Cách 2: Sử dụng tính chất của phép tính
Ta viết lại phép tính nhƣ sau:
17
4455
ab
abcd
Copyright: Tài liệu đại học ©