Lớp toán 10 – 11 – 12 - LTĐH
66, Đặng Đức Thuật, Tam Hiệp
Biên Hòa – Đồng Nai

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
www.noon.vn

ĐỀ SỐ 04
3

Câu 1. (2,0 điểm). Cho hàm số y  x  3mx 2  2

1 , với m

là tham số thực.

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 1 khi m  1 .
b) Tìm m để đồ thị hàm số 1 có hai điểm cực trị A , B sao cho A , B và M 1; 2 thẳng hàng.
Câu 2. (1,0 điểm).
a) Giải phương trình sin 3x  cos 2x  sin x .
b) Tìm các số thực x , y thỏa mãn đẳng thức

2
x (3  2i )
 y 1  2i   6  5i .
2  3i

Câu 3. (0,5 điểm). Giải phương trình log2 x  log 1 x  1  1  0 .
2

của tam giác ABC , biết B có hoành độ dương.
Câu 8. (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :

x
y 2 z

 và điểm
1
2
2

I 3; 3;2 . Tính khoảng cách từ I đến d . Viết phương trình mặt cầu S  có tâm I và tiếp xúc với d .

Câu 9. (0,5 điểm). Cho Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau được lập thành từ
các chữ số 1, 2, 3, 4, 6. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S , tính xác xuất để số được chọn chia hết cho 3.
Câu 10. (1,0 điểm). Cho
a,
b,
c
là
các
số
thực
thỏa
mãn
điều
kiện
a  2b  3 a  b  1  3 b  3c  2  3c . Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức
P  a  2b  3c .


- Bảng biến thiên

● Đồ thị hàm số đi qua các điểm đặc biệt 1; 2 , 3;2 .
y
2
1

O

2

x

-2

b) Ta có y '  3x 2  6mx  3x x  2m  ; y '  0  x  0 hoặc x  2m .
Đồ thị hàm số 1 có hai điểm cực trị  y '  0 có hai nghiệm phân biệt
 2m  0  m  0 .





Tọa độ các điểm cực trị A 0;2 và B 2m;2  4m 3 .


Suy ra MA  1; 4  , MB  2m  1; 4  4m 3 .




 3
3 

Suy ra đường thẳng đi qua hai điểm cực trị A , B là d : y  2m 2x  2 .
Yêu cầu bài toán  M  d  2  2m 2 .1  2  m   2 .
Đối chiếu điều kiện tồn tại cực trị ta được giá trị m cần tìm là: m   2 .
Nhận xét: Cách 1 áp dụng khi ta tìm được cụ thể tọa độ các điểm cực trị theo m . Cách 2 cho trường hợp ta
không tìm được cụ thể tọa độ các điểm cực trị.
Câu 2.
a) Phương trình đã cho tương đương với sin 3x  sin x  cos 2x  0

 2 cos 2x sin x  cos 2x  0  cos 2x 2 sin x  1  0.



 k  x   k
k   .
2
4
2

x     k 2
  

6
● 2 sin x  1  0  sin x  sin    
 6 
x  7   k 2 

6

2

 y 1  2i   6  5i

3  2i 2  3i 
13

 y 1  4i  4  6  5i

 xi  y 3  4i   6  5i  3y  x  4y  i  6  5i
3y  6
x  13
 
 
.
x  4y  5
y  2


x  0
Câu 3. Điều kiện: 
 x  1.
x  1  0

Với điều kiện trên, phương trình đã cho tương đương với
log2 x  log2 x  1  1  log2 x x  1  log2 2



 x x  1  2  x 2  x  2  0  x  1 hoặc x  2 .




Do đó 1  2x 2  12x  36 

9
2



9  9y 2  24y  8  4 

 .
2 
2




9y 2  24y  8 .4 

9  9y 2  24y  8  4 


2 
2


1 ' 


2


 2x 2  60x  54  270  0

2 '

 4x 2  120x  108  540  0 .

   

Lấy 1 '  2 '  4x 2  24x  27y 2  108y  144  0



 4 x 3

2





 27 y  2

2



x  3  0

x
x
x

Từ t 2  1 

2
4t
2
, suy ra x 
. Do đó dx  x 2tdt 
2
x
1t
1  t2



Đổi cận: với x  4 thì t 
7
3

Khi đó I 



2
2

1  t 

 1
1
1
1 




dt
t  1
2
2
t 1


t

1
t

1
 
 


Nguyễn Văn Huy – 0968 64 65 97


Lớp toán 10 – 11 – 12 - LTĐH
66, Đặng Đức Thuật, Tam Hiệp

● A


4

x 1

3 7

7
3
2
2

.

2 2

9

9

x 1

dx  

2

x  2x


2 2

9

● B


4

 3 7 2 2 .
2 2

9

1

dx 

2

x  2x


4

1
x x  2

dx .













 2 ln 3  7  ln 2  2  .



3 7
2 2

.

Câu 6. Gọi H là trung điểm BC .
Do tam giác A ' BC đều nên suy ra A ' H  BC .
Mà A ' BC  vuông góc với ABC  theo giao tuyến BC nên A ' H  ABC  .
A'

C'
M
B'
C







d A, BCC ' B '  d A ', BCC ' B ' .

Gọi M là trung điểm B 'C ' , do tam giác A ' B ' C ' đều nên A ' M  B ' C ' .
Gọi K là hình chiếu của A ' trên HM , suy ra A ' K  HM .
Ta có B ' C '  A ' HM  nên B ' C '  A ' K .





Do đó A ' K  BCC ' B ' nên d A ', BCC ' B '  A ' K .
A ' H .A ' M

Trong tam giác vuông HA ' M , ta có A ' K 

2

A'H  A'M





Vậy d A, BCC ' B '  A ' K 


z



Suy ra C 0; 1; 0 và B '  3;1; 3 .

A'

C'

Mặt phẳng BCC ' B ' đi qua ba điểm: B 0;1;0 , C 0; 1; 0 ,





B '  3;1; 3 nên có phương trình BCC ' B ' : x  z  0 .

Khoảng cách từ A đến BCC ' B ' là
d

3 0
11



3
2



Lớp toán 10 – 11 – 12 - LTĐH
66, Đặng Đức Thuật, Tam Hiệp
Biên Hòa – Đồng Nai

C 

Đường tròn


2





C  : x  12 

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
www.noon.vn

ngoại tiếp tam giác ABC
2

 y  1 

1

5 5





2 
4

Suy ra D 3; 6 (do D  A ).

A

 

A1  C 3

 
 

Ta có    , suy ra DJC  A1  C 1  C 3  C 2  DCJ .
C  C
2
 1

1
2

Do đó: DJ  DC .

I


y  2
y  6
2
2


x  3  y  6  25


Đối chiếu điều kiện bài toán ta chọn B 6; 2 , C 2; 6 .
  5

Cách 2. Đường thẳng BC có VTPT ID   ; 5 nên BC  : x  2y  c  0 .
2

5
. Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC .
2
Áp dụng hệ thức Ơle ta có:

Ta có IJ 

2
 5 2  5 5 
5 5




IJ  R  2Rr     





Lớp toán 10 – 11 – 12 - LTĐH
66, Đặng Đức Thuật, Tam Hiệp
Biên Hòa – Đồng Nai

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
www.noon.vn

Suy ra A và J khác phía với BC . Điều này vô lý vì tâm đường tròn nội tiếp tam giác phải nằm miền
trong tam giác.
●

Vậy ta chọn BC  : x  2y  10  0 . Tọa độ của B , C là nghiệm của hệ:


2

2
1 
125



x    y  1 
x  6 hoặc x  2 .

9
u





Mặt cầu S  có tâm I 3; 3;2 và tiếp xúc với d nên bán kính R  5 .
2

2

2

Vì vậy S  : x  3  y  3  z  2  5 .
Câu 9. Số phần tử của S là: A53  60 .
Từ năm chữ số đã cho ta có bốn bộ gồm ba chữ số có tổng chia hết cho 3 là 1, 2, 3 , 1, 2, 6 , 2, 3, 4 ,

2, 4, 6 . Mỗi bộ ba chữ số này ta lập được 6 số thuộc tập hợp S . Vậy trong S

có 6.4  24 số chia hết cho

3.

24 2
 .
60 5
Câu 10. Gọi D là tập giá trị của P . Khi đó m  D khi và chỉ khi hệ sau có nghiệm:
 a  2b  3 a  b  1  3 b  3c  2  3c


Môn: Toán
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
www.noon.vn


 x  y  m
 3 x  y   m

3



 2
m2

2
1
 x  y  m  3



xy


m

3




m
9  3 21
 S 
0

 m  9  3 15 .

3
2

2
 P  m  9m  27  0

18
 9  3 21

Suy ra D  
; 9  3 15  .
2





Do đó giá trị nhỏ nhất của P là

9  3 21
;
2