Độ cứng lò xo thay đổi
Câu 1: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, vật dao động điều hòa với biên độ A. Khi vật
đi qua vị trí cân bằng người ta giữ chặt lò xo ở vị trí cách điểm treo của lò xo một đoạn
bằng 3 / 4 chiều dài của lò xo lúc đó. Biên độ dao động của vật sau đó bằng
A. 2A.

B. A 2 .

C. A / 2.

D. A.

GIẢI:
* Ban đầu: l = mg/k
Khi vật ở VTCB chiều dài lò xo là: l0 + l
* Khi 1 điểm trên lò xo bị giữ lại:
+ chiều dài lò xo còn lại khi đó: l’ = l0/4 + l/4
+ chiều dài tự nhiên của lò xo còn gắn với vật là:
l0’ = l0/4  k’ = 4k  w’ = 2w
l0
+ l’ = mg/k’ = l/4  chiều dài lò xo ở VTCB:
lcb = l0’ + l’ = l0/4 + l/4 = l’
 VTCB của con lắc không thay đổi
l
+ vận tốc vật khi đó: vmax = wA = w’A’  A’ = A/2
Câu 2. Một con lắc lò xo có độ cứng k, chiều dài l, một đầu gắn cố
định, một đầu gắn vào vật có khối lượng m.Kích thích cho lò xo dao

Điểm giữ

l0/4 + l/4

2
l.
3


l
3
3
k'
= =  k’ = k
O
l'
2
2
k
Vị trí cân bằng mới cách điểm giữ lò xo l’, khi đó vật

2
1
cách VTCB mới chính là biên độ dao động mới: A’ = l - l = l
O’ M
3
3
2
mvmax
k' 1
3k
k ' A' 2
Tốc độ cực đại của vật tính theo công thức:
=



O O’ M

1


2l
3
Biên độ của dao động mới A’ = O’M.vì lúc này vận tốc của vật bằng 0
2l
l
A’ = O’M = MN – O’N = l –
=
3
3
3k l 2
k
mv 2 k ' A' 2

 2 9 v=l
Gọi v là tốc độ dao động cực đại của vật:
. Chọn B
6m
2
2
2
Câu 3: Một con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa với biên độ A. Khi vật nặng
chuyển động qua VTCB thì giữ cố định điểm I trên lò xo cách điểm cố định của lò xo một
đoạn b thì sau đó vật tiếp tục dao động điều hòa với biên độ 0,5A 3 .Chiều dài tự nhiên


B.
 l=4
l  b 4.2
2
2
l b
2
2
2
l b 3
Chọn B
Câu 4: Một con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa với biên độ A. Khi vật nặng
chuyển động qua VTCB thì giữ cố định điểm cách điểm cố định một đoạn ¼ chiều dài tự
nhiên của lò xo.Vật sẽ tiếp tục dao động với biên độ bằng:
A. A/ 2
B. 0,5A 3
C. A/2
D. A 2
2
kA
Giải: Khi vật ở VTCB cơ năng của con lắc W =
2
Sau khi giữ cố định điểm M: Con lác mới vẫn dao động điều hòa quanh

M
O
O với biên độ A’, độ cứng của lò xo k’ với độ dài tự nhiên l’ = 3l/4
k’ = 4k/3
k ' A' 2

Ta có: x= (l0  A)  l0 
2
2
2


O

2

A
v
Khi đó A'  x     x  . Phương án B.
2
 ' 
2


O’ M

bạn có thể hiểu đơn giản như sau:
Khi vật ở vị trí biên thì Cơ năng là thế năng của lò xo (cực đại) như vậy khi cố định thì ½
năng lượng đã biến mất.Khi đó Biên độ thay đổi và độ cứng cũng thay đổi
http://tuyensinh247.com/
2


1
1 1
2k. A '2  . kA2 Do đó: A’/A = ½

biên độ 8cm, khi vật qua vị trí x = 2cm thì người ta giữ cố định một điểm trên lò xo sao
cho phần lò xo không tham gia vào sự dao động của vật bằng 2/3 chiều dài lò xo ban đầu.
Kể từ thời điểm đó vật sẽ dao động điều hoà với biên độ bằng bao nhiêu ?
Giải: Khi vật qua vị trí x = 2 cm vật có động năng

kA2 kx 2 k ( A 2  x 2 )
Wđ =
=
O
2
2
2
Khi đó chiều dài của lò xo l = l0 + 2 .

VTCB mới của con lắc lò xo là O’cách M
O’ M
l0
1
2
x0 = O’M = (l0 + 2) = (cm) (l0 độ dài tự nhiên của lò xo ban đầu)
3
3
3
Độ cứng phần lò xo tham gia dao động điều hòa k’ = 3k
k ' x02
Thế năng của con lắc lò xo mới ở M Wt =
;
2
k ' x02
k ' A' 2 k ( A 2  x 2 )

94
 A’2 = 10 + =
 A’ =
= 3,23 (cm)
9
3
9
Câu 7: Con lắc loxo chuyển động nằm ngang. K =40N/m và m=0.4kg. kéo vật ra khỏi vị
trí cân bằng 8cm rồi thả nhẹ cho vật dao động diều hòa. Sau khi thả vật thời gian 7π/30s
thì đột ngôt giữ điểm chính giữa của loxo lại. Biên độ dao dộng của vật sau khi giữ điểm
chính giữa của loxo đó là?
k

 10rad / s  T  s
Giải:  
m
5
7
T
A
Sau t 
s  T  thì vật có li độ là x  tức là lò xo lúc này giãn 4cm và vận tốc của
30
6
2
3
 20 3cm / s .Vì lò xo bị giữ ở chính giữa nên độ cứng k’ = 2k = 80N/m
vật là v  vmax
2
1

2
2
2
2
2
mv0
1 kA
kA
Khi đó vật có vận tốc v0:
 Wđ 
 v02 
2
2 2
2m
Sau khi bị giữ độ cứng của lò xo k’ = 2k. Vật dao động quanh VTCB mới O’
1
A 2
1
A 2
MO’ = x0 = (l 0 
với l0 là chiều dài tự nhiên của lò xo
)  l0 
2
2
2
4
k'
2k
Tần số góc của dao động mới ’ =
Biên độ dao động mới A’

kx 2 1 kA2
A 2
Giải 3: Vị trí Wđ = Wt
=
x=
2
2 2
2
Khi đó độ dài của lò xo (vật ở M)
A 2
l = l0 +
l0 là độ dài tự nhiên của lò xo.
2
l
Vị trí cân bằng mới O’ cách điểm giữ một đoạn 0

2
O
Tọa độ của điểm M (so với VTCB mới O’)
l
1
A 2
A 2

x0 = (l0 +
)- 0 =
2
2
2
4

định điểm chính giữa lò xo. Xác định biên độ dao động mới của vật.
Giải: -Nên nhớ Độ cứng tỷ lệ nghịch với chiều dài! Khi giữ cố định điểm chính giữa lò
xo thì chiều dài của lò xo giảm một nử
ộ cứng lò xo tăng lên gấp đôi! K’ = 50N/m.
-Tốc độ của vật khi cách vị trí cân bằng 4cm là: ADCT: v2 =  2(A2 – x2)
-Ban đầu A = 8cm:  2 = 25/0,4 = 62,5; x = 4cm. Ta có v2 = 3000
Coi rằng lò xo bị giãn đều khi lò xo ban đầu bị giãn 4cm thì một nửa lò xo bị giãn 2cm

http://tuyensinh247.com/
4


(Vì chiều dài lò xo giảm đi một nửa. Độ lớn li độ mới của vật là 2cm và tốc độ của vật có
giá trị thỏa mãn v2 = 3000.
 ’2 = 50/0,4 = 125: Lại có: A’2 = x’2 + (v2/  ’2) thay số ta được:
A’2 = 22 + (3000/125) = 4 + 24 = 28  A’ = 2 7 cm  5,3cm
Câu 10: Một con lắc lò xo được đặt nằm ngang gồm lò xo có độ cứng k=40 N/m và vật
nặng khối lượng m=400g. Từ vị trí cân bằng kéo vật ra một đoạn 8 cm rồi thả nhẹ cho vật
7
dao động điều hoà. Sau khi thả vật
s thì giữ đột ngột điểm chính giữa của lò xo khi
30
đó. Biên độ dao động của vật sau khi giữ lò xo là
A. 2 6 cm
B. 2 5 cm
C. 2 7 cm
D.
4 2
cm
m

40
 x 2  A2  v  ( A2  x 2 ) 2  (82  4 2 )
 40 3cm / s
2

0,4
1
Năng lượng vật nặng gồm động năng vật năng Eđ  mv 2 và thế năng đàn hồi lò xo
2
1
Et  kx2
2
1
Khi giữ điểm chính giữa lò xo lại thì thế năng đàn hồi mất 1 nửa còn lại Et  kx2
4
1 2 1 2 1
1
1
1
Vậy
kx  mv  k ' A'2  .40.0,04 2  .0,4.(0,4 3 ) 2  .2.40. A'2  A'  2 7cm
4
2
2
4
2
2
(với k’=2k)
Giải 2.
-Chu kì dao động của con lắc: T = 2π


Câu 10b:.Một con lắc lò xo dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang. Từ vị trí cân
bằng người ta kéo vật ra 8cm rồi thả nhẹ khi vật cách vị trí cân bằng 4cm thì người ta giữ
cố định điểm chính giữa của lò xo Tính biên độ dao động mới của vật:
A. 4 cm
B. 4cm
C. 6,3 cm
D.
2
cm
Giải 1:
* Tại VT x = 4cm: A2 = x2 + v2/2
l0
 v2 = 2(82 – 42) = 48 k/m
* Điểm chính giữa của lò xo bị giữ lại là B:
AB = (l0 + 4)/2 = l0/2 + 2
B O
8
O’ 4
A
* VTCB mới của con lắc là 0’: 00’ = AB +
B0’ – A0 = AB + l0/2 – l0 = 2 cm ; ’2 = k’/m
= 2k/m
48 k
2
2
2
2
2
m  A’ =

2
2
v
v m
v 2 m 2 3 A2
2
2
2
2
Biên độ dao động mới của vật: A’ = x0 + 2 = x0 +
= x0 +
x0 +
k'
2k
4 2
'
3
A’2 = 22 + 82 = 28  A’ = 2 7 (cm). Đáp án D
8
Câu 11: Cho một con lắc lò xo gồm lò xo có chiều dài tự nhiên l0, và vật nặng dao động
điều hòa theo phương ngang với biên độ A. Khi chiều dài của lo xo là l0 + A/2, người ta
giữ chặt lò xo tại trung điểm của lò xo. Biên độ A’ của một con lắc lò xo bây giờ là:
7A
A 7
A 7
A. A/3.
B.
.
C.
.