C©u V(0,5®): HN

C¸C BµI TO¸N N¢NG CAO
1
4

Gi¶i ph¬ng tr×nh: x 2 − + x 2 + x +

1 1
= (2 x 3 + x 2 + 2 x + 1)
4 2

Bµi 5: (1,25®) hue
Mét c¸i phƠu cã h×nh trªn d¹ng h×nh nãn ®Ønh S, b¸n kÝnh ®¸y R =
15cm, chiỊu cao h = 30cm. Mét h×nh trơ ®Ỉc b»ng kim lo¹i cã b¸n
kÝnh ®¸y r = 10cm ®Ỉt võa khÝt trong h×nh nãn cã ®Çy níc (xem h×nh
bªn). Ngêi ta nhÊc nhĐ h×nh trơ ra khái phƠu. H·y tÝnh thĨ tÝch vµ
chiỊu cao cđa khèi níc cßn l¹i trong phƠu.
Bài 5: Hà Tĩnh Các số a, b, c ∈ [ − 1;4] thoả mãn điều kiện a + 2b + 3c ≤ 4
chứng minh bất đẳng thức: a 2 + 2b 2 + 3c 2 ≤ 36
Đẳng thức xảy ra khi nào?
Câu 5: (1,0 điểm) BÌNH ĐỊNH
Cho 3 số dương a, b, c thoả mãn điều kiện a+b+c=3. Chứng minh rằng:

Bài 5: (1,0 điểm) BÌNH ĐỊNH Đề chính thức
Với mỗi số k nguyên dương, đặt Sk = ( 2 + 1)k + ( 2 - 1)k
Chứng minh rằng: Sm+n + Sm- n = Sm .Sn với mọi m, n là số nguyên dương
và m > n.
Bµi 5 (1,5 ®iĨm) nam ®Þnh
 x + y − 2 xy = 0
1) Gi¶i hƯ ph¬ng tr×nh: 


1 1
= ( 2 x 3 + x 2 + 2 x + 1)
4 2


1
1
1
1


+
= 3
+
ữ.
x
2x 3
5x 6
4x 3
Bi 5 (1,0 im) THANH HểA
3m 2
Cho s thc m, n, p tha món : n 2 + np + p 2 = 1
.
2

Gii phng trỡnh:

Tỡm giỏ tr ln nht v nh nht ca biu thc : B = m + n + p.
Bi 4. ( 1,5 im ) NNG


1
1
4
+ 2 = 2
2
R r
a

Câu VI:(0,5 điểm) Bắc giang
Cho các số dơng x, y, z thỏa mãn xyz -

16
=0
x+ y+z

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = (x+y)(x+z)


Câu VI:(0,5 điểm) Bắc giang
Tìm số nguyên x; y thoả mãn đẳng thức: x2+ xy +y2 - x2y2 = 0
Bi 5: (1,0 im) K LK
Gi x1 , x 2 l hai nghim ca phng trỡnh: x 2 + 2(m + 1)x + 2m 2 + 9m + 7 = 0
(m l tham s).
Chng minh rng :

7(x1 + x 2 )
x1 x 2 18
2