TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC

LÊ THỊ GIANG

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI TOÁN CHO HỌC
SINH LỚP 4, 5 THÔNG QUA VIỆC PHÂN TÍCH VÀ
SỬA CHỮA CÁC SAI LẦM CỦA HỌC SINH KHI
GIẢI TOÁN CÓ LỜI VĂN

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

Người hướng dẫn khoa học
Th.S LÊ THU PHƯƠNG

Hà Nội – 2013


LỜI CẢM ƠN

Trong quá trình thực hiện khoá luận, ngoài sự cố gắng nỗ lực của bản
thân, tôi còn nhận được sự động viên, hướng dẫn, chỉ bảo tận tình của cô giáo
Lê Thu Phương và những ý kiến đóng góp của thầy cô trong tổ phương pháp.
Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành và sâu sắc đến các thầy cô giáo
trong khoa Giáo dục Tiểu học, các thầy, cô giáo trong tổ phương pháp dạy
học Toán, đặc biệt là sự hướng dẫn chỉ bảo tận tình của cô Lê Thu Phương –
giảng viên khoa Giáo dục Tiểu học trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2 đã giúp
đỡ tôi hoàn thành khoá luận này.
Do điều kiện thời gian, năng lực còn hạn chế nên khoá luận không
tránh khỏi những thiếu sót nhất định. Tôi rất mong nhận được sự đóng góp ý
kiến của các thầy cô và các bạn để khoá luận của tôi được hoàn chỉnh hơn.


MỤC LỤC
MỞ ĐẦU ........................................................................................................... 1
1. Lý do chọn đề tài ............................................................................................ 1
2. Mục đích nghiên cứu ...................................................................................... 2
3. Phạm vi, đối tượng nghiên cứu ....................................................................... 2
4. Nhiệm vụ nghiên cứu ..................................................................................... 2
5. Phương pháp nghiên cứu ................................................................................ 2
6. Cấu trúc khóa luận.......................................................................................... 2
NỘI DUNG ....................................................................................................... 3
Chương 1: Nghiên cứu các sai lầm phổ biến của học sinh lớp 4, 5 khi giải
toán có lời văn................................................................................................... 3
1.1. Tổng quan về giải toán có lời văn ................................................................ 3
1.2. Một số sai lầm phổ biến của học sinh lớp 4, 5 khi giải toán có lời văn......... 4
1.3. Phân tích một số nguyên nhân dẫn tới sai lầm của học sinh lớp 4, 5 khi
giải toán có lời văn ........................................................................................... 27
Chương 2: Một số biện pháp phát triển năng lực giải toán cho học sinh
lớp 4, 5 thông qua việc phân tích và sửa chữa các sai lầm của học sinh khi
giải toán có lời văn.......................................................................................... 31
2.1. Năng lực và năng lực Toán học ................................................................. 31
2.2. Một số biện pháp sư phạm nhằm hạn chế và sửa chữa sai lầm của HS lớp
4, 5 khi giải toán có lời văn .............................................................................. 32
KẾT LUẬN ..................................................................................................... 47
TÀI LIỆU THAM KHẢO.............................................................................. 48


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Trong các môn khoa học và kĩ thuật, Toán học giữ vị trí nổi bật. Nó là
môn thể thao của trí tuệ, giúp chúng ta nhiều trong việc rèn luyện phương

3. Phạm vi, đối tượng nghiên cứu
- Phạm vi nghiên cứu: Toán có lời văn ở lớp 4, 5.
- Đối tượng nghiên cứu: Những sai lầm phổ biến của học sinh lớp 4, 5
khi giải toán có lời văn.
4. Nhiệm vụ nghiên cứu
Nhiệm vụ nghiên cứu của khoá luận bao gồm:
- Điều tra một số sai lầm phổ biến của học sinh lớp 4, 5 khi giải toán có
lời văn.
- Phân tích nguyên nhân một số sai lầm của học sinh lớp 4, 5 khi giải
toán có lời văn.
- Đề xuất các biện pháp sư phạm với các tình huống điển hình để hạn
chế, sửa chữa các sai lầm của học sinh lớp 4, 5 khi giải toán có lời văn.
5. Phương pháp nghiên cứu
- Phương pháp nghiên cứu lý luận.
- Phương pháp tổng kết kinh nghiệm.
6. Cấu trúc khóa luận
Ngoài phần mở đầu, kết luận và tài liệu tham khảo, khoá luận còn có
các nội dung chính sau:
Chương 1: Nghiên cứu các sai lầm phổ biến của học sinh lớp 4, 5 khi
giải toán có lời văn.
Chương 2: Một số biện pháp phát triển năng lực giải toán cho học sinh
lớp 4, 5 thông qua việc phân tích và sửa chữa các sai lầm của học sinh khi giải
toán có lời văn.

2


NỘI DUNG
CHƯƠNG 1: NGHIÊN CỨU CÁC SAI LẦM PHỔ BIẾN CỦA HỌC
SINH LỚP 4, 5 KHI GIẢI TOÁN CÓ LỜI VĂN

1.2.1. Sai lầm khi giải toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó
Sai lầm thường gặp của HS khi giải dạng toán này là:
- Tính sai tổng.
- Tính sai hiệu.
- Áp dụng sai công thức tìm số thứ hai sau khi đã tìm được số thứ nhất.
Sau đây là một số ví dụ:
Ví dụ 1: Một thư viện trường học cho học sinh mượn 65 quyển sách
gồm hai loại: sách giáo khoa và sách đọc thêm. Số sách giáo khoa nhiều hơn
số sách đọc thêm 17 quyển. Hỏi thư viện đã cho học sinh mượn mỗi loại bao
nhiêu quyển sách? (Toán 4, tr. 48)
S
Số sách giáo khoa là:
(65 + 17) : 2 = 41 (quyển).
Số sách đọc thêm là:
41 + 17 = 58 (quyển).
Đ/S: Sách giáo khoa: 41 quyển
Sách đọc thêm: 58 quyển.
HS đã có sự nhầm lẫn khi tìm số sách đọc thêm do quan niệm “hơn” là
phải thực hiện phép cộng khi tìm số sách đọc thêm.
Ví dụ 2: Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi bằng 140m, chiều dài
hơn chiều rộng 10m. Tính diện tích của thửa ruộng?
S
Chiều rộng của thửa ruộng hình chữ nhật là:

4


(140 – 10) : 2 = 65 (m).
Chiều dài của thửa ruộng hình chữ nhật là:
65 + 10 = 75 (m).

7 – 4 = 3 (tuổi).
Tuổi mẹ ở hiện tại là:
38 – 4 = 34 (tuổi)
Đ/S: Mẹ 34 tuổi; con 3 tuổi.
Học sinh đã mắc sai lầm ngay ở bước đầu tiên (tìm hiệu số tuổi của mẹ
và con sau 4 năm). HS nghĩ sau 4 năm chỉ số tuổi của mẹ tăng mà không nghĩ
đến tuổi của con cũng tăng theo thời gian. Hay nói một cách khác, HS không
để ý đến tính chất “hiệu số tuổi không đổi theo thời gian” trong dạng toán
tuổi.
Đ
Vì hiệu số tuổi không đổi theo thời gian nên sau 4 năm thì mẹ vẫn hơn
con 27 tuổi.
Tuổi con sau này là:
(45 – 27) : 2 = 9 (tuổi).
Tuổi con hiện nay là:
9 – 4 = 5 (tuổi).
Tuổi mẹ hiện nay là:
5 + 27 = 32 (tuổi).
Đ/S: Mẹ 32 tuổi; con 5 tuổi.
1.2.2. Sai lầm khi giải toán trung bình cộng
Trong chương trình Toán lớp 4, 5 lý thuyết toán trung bình cộng có thể
quy về hai dạng:

6


- Cho các giá trị khác nhau biểu thị cùng một dấu hiệu nào đó của cùng
một đại lượng. Khi đó, trung bình cộng được coi là giá trị “đại diện” cho dấu
hiệu đó và bằng tổng các giá trị chia cho số lượng giá trị.
- Cho hai hay nhiều đại lượng có cùng một dấu hiệu chung nhưng được

1 500 + 2 400 = 3 900 (kg).
Đ/S: 3 900 kg.
Ví dụ 2: Một đội sản xuất có 25 người. Tháng 1 đội làm được 855 sản
phẩm, tháng 2 đội làm được 945 sản phẩm, tháng 3 đội làm được 1 350 sản
phẩm. Hỏi trong cả ba tháng đó trung bình mỗi người làm được bao nhiêu sản
phẩm?
S
Số sản phẩm trung bình mỗi người làm được là:
(855 + 945 + 1 350) : 3 = 1 050 (sản phẩm).
Đ/S: 1 050 sản phẩm.
Trong trường hợp này HS bị nhầm lẫn số sản phẩm trung bình mỗi
người làm được trong ba tháng với số sản phẩm trung bình trong ba tháng của
cả đội.
Đ
Số sản phẩm trung bình mỗi người làm được trong cả ba tháng là:
(855 + 945 + 1 350) : 25 = 126 (sản phẩm).
Đ/S: 126 sản phẩm.
Ví dụ 3: Có hai cửa hàng, mỗi cửa hàng đều nhận về 7 128m vải.
Trung bình mỗi ngày cửa hàng thứ nhất bán được 264m vải, cửa hàng thứ hai

8


bán được 297m vải. Hỏi cửa hàng nào bán hết số vải đó sớm hơn và sớm hơn
mấy ngày? (Toán 4, tr. 86)
S
Số vải hai cửa hàng nhận về là như nhau mà cửa hàng thứ hai mỗi ngày
bán nhiều hơn cửa hàng thứ nhất nên cửa hàng thứ hai sẽ bán hết sớm hơn.
Số ngày cửa hàng thứ hai bán hết sớm hơn cửa hàng thứ nhất là:
7 128 : (297 – 264) = 216 (ngày).

Ví dụ 1: Một người đã bán được 280 quả cam và quýt trong đó số cam
bằng 0,4 lần số quýt. Tìm số cam, số quýt đã bán?
S
Số cam người đó đã bán là:
280 × 0,4 = 112 (quả).
Số quýt người đó đã bán là:
280 – 112 = 168 (quả).
Đ/S: 112 quả cam; 168 quả quýt.
Lời giải mắc sai lầm do tính sai tỉ số (HS hiểu không đúng về tỉ số cam
và quýt), đồng thời chưa để ý đến con số 280 chính là tổng của số cam và
quýt.
Đ
Số cam bằng 0,4 lần số quýt nghĩa là tỉ số cam và quýt là:
0, 4 

4 2

10 5

Tổng số phần bằng nhau là:
2 + 5 = 7 (phần).

10


Số cam đã bán là:
(280 : 7) × 2 = 80 (quả).
Số quýt đã bán là:
280 – 80 = 200 (quả).
Đ/S: 80 quả cam; 200 quả quýt.

50

Thời gian để Hùng làm một mình là:
1:

1
= 75 (phút).
75

Thời gian để Dũng làm một mình là:
1:

1
= 50 (phút).
50

Đ/S: Hùng 75 phút; Dũng 50 phút.

11


Bài giải đã mắc lỗi cơ bản là coi năng suất làm việc là đại lượng tỉ lệ
thuận với thời gian làm việc. Điều này dẫn tới sai lầm ngay từ bước thứ hai và
dẫn tới sai lầm ở các bước tiếp theo.
Đ

Trong một phút cả hai bạn làm được

1
(công việc).

Trong 1 phút Dũng làm được:

1
1
: (2 + 3)  2 =
(công việc)
30
75
Thời gian để Dũng làm một mình xong công việc là:
1:

1
= 75 (phút)
75

Đ/S: Hùng 50 phút; Dũng 75 phút.

12


Ví dụ 3: Hai bác Ninh, Bình làm được 2 triệu đồng tiền công. Biết
số tiền của bác Ninh nhiều hơn

1
4

1
số tiền của bác Bình là 50 000 đồng. Tính
5


1
1
số tiền của bác Bình bằng số tiền của bác Ninh thì bác
5
4

Bình phải có thêm số tiền là:
50 000  5 = 250 000 (đồng).

13


Khi đó, tổng số tiền của hai bác là:
2 000 000 + 250 000 = 2 250 000 (đồng)
Ta có sơ đồ sau biểu diễn số tiền của hai bác:
Số tiền bác Ninh:

2 250 000đ

Số tiền bác Bình:
Số tiền của bác Ninh Là:
2 250 000 : (4 + 5)  4 = 1 000 000 (đồng).
Số tiền của bác Bình là:
2 000 000 – 1 000 000 = 1 000 000 (đồng).
Đ/S: Bác Ninh: 1 000 000 đồng.
Bác Bình: 1 000 000 đồng.
1.2.4. Sai lầm khi giải toán về tỉ số phần trăm
Khi giải các bài toán về tỉ số phần trăm, HS thường bộc lộ các hạn chế
sau:
- Lúng túng khi chọn đại lượng làm đơn vị quy ước (100%).

phường đó là:
15 875 : 15 625 = 1,016
1,016 = 101,6%
Số phần trăm dân số tăng lên sau một năm là:
101,6% – 100% = 1,6%
b) Sau 2 năm, số phần trăm dân số tăng lên là:
1,6%  2 = 3,2%
Dân số của phường cuối năm 2002 là:
15 625 + 15 625  3,2% = 16 125 (người ).
Đ/S: 16 125 người.

15


Học sinh mắc sai lầm khi cho rằng mức tăng dân số qua mỗi năm đều là
1,6% thì có thể cộng hoặc nhân các tỉ số này để tính toán. Thực tế, 1,6% số
dân của năm 2002 khác 1,6% số dân của năm 2001 do vậy phép nhân

1,6%  2 không có ý nghĩa.
Đ

a) Tỉ số phần trăm của dân số cuối năm 2001 so với cuối năm 2000 của
phường đó là:
15 875 : 15 625 = 1,016
1,016 = 101,6%
Số phần trăm dân số tăng lên sau một năm là:
101,6% – 100% = 1,6%
b) Từ cuối năm 2001 đến cuối năm 2002, số dân tăng thêm là:
15 875 : 100 × 1,6 = 254 (người).
Dân số của phường cuối năm 2002 là:

lầm:
- Sai lầm khi áp dụng công thức tính chu vi, diện tích, thể tích các hình.
- Sai lầm khi vận dụng công thức một cách máy móc vào các tình
huống biến đổi của thực tế đời sống.
- Không đưa số đo về cùng một đơn vị khi tính toán.
Sau đây là một số ví dụ:

17


Ví dụ 1: Một người thợ gò một cái thùng tôn đựng nước không có nắp
dạng hình hộp chữ nhật dài 6dm, rộng 4dm và cao 9dm. Tính diện tích tôn
dùng để làm thùng (không tính mép hàn).
S

Chu vi mặt đáy của thùng là:
(6 + 4)  2 = 20 (dm).
Diện tích tôn dùng để làm thùng là:
20  9 = 180 (dm2 ).
Đ/S: 180 dm2 .
Về lý thuyết, học sinh được học công thức tính diện tích xung quanh và
công thức tính diện tích toàn phần. Khi giải bài tập trong tình huống cụ thể,
học sinh thường sàng lọc để lựa chọn một trong hai công thức. Đề bài nói
thùng không có nắp, do vậy, học sinh đã lựa chọn công thức tính diện tích
xung quanh và dẫn tới sai lầm là tính diện tích của thùng không có nắp, không
có đáy.
Đ
Chu vi mặt đáy của thùng là:
(6 + 4) × 2 = 20 (dm).
Diện tích xung quanh của thùng là:

Diện tích lối đi cần lát gạch đúng bằng diện tích hình chữ nhật có chiều
dài bằng chu vi sân trường và chiều rộng bằng chiều rộng lối đi.
Chu vi sân trường là: (50 + 35)  2 = 170 (m).
Diện tích phần lát gạch là: 170  2 = 340 (m2 ).
Số gạch lát lối đi là: 16  340 = 5 440 (viên).

19


Lời giải sai lầm ngay từ lập luận đầu tiên khi cho rằng diện tích lối đi
cần lát gạch đúng bằng diện tích hình chữ nhật có chiều dài bằng chu vi sân
trường và chiều rộng bằng chiều rộng lối đi. Từ đó dẫn tới tính toán sai và đáp
số sai.
Đ
50m
2m
35 m

35m

Từ hình vẽ, ta nhận thấy diện tích phần lát gạch bằng diện tích hình
chữ nhật ban đầu trừ đi diện tích hình chữ nhật ở giữa có chiều dài
bằng:
50 – (2 + 2) = 46 (m); chiều rộng bằng: 35 – (2 + 2) = 31 (m).
Diện tích hình chữ nhật ở giữa là: 46 × 31 = 1 426 (m2 ).
Diện tích hình chữ nhật lớn là: 50 × 35 = 1 750 (m2 ).
Diện tích phần lát gạch là: 1 750 – 1 426 = 324 (m2 ).
Số viên gạch cần dùng là: 324 × 16 = 5 184 (viên).
Đ/S: 5 184 viên gạch.
1.2.6. Sai lầm khi giải toán về chuyển động đều