MỞ ĐẦU
1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Báo cáo chính trị của Ban chấp hành Trung ương Đảng Cộng sản
Việt Nam tại Đại hội đại biểu toàn quốc lần thứ VIII của Đảng đã khẳng
định: "Giáo dục và Đào tạo là quốc sách hàng đầu nhằm nâng cao dân trí,
đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài".
"Trong các môn khoa học và kĩ thuật, toán học giữ vị trí nổi bật. Nó
là môn thể thao của trí tuệ, giúp chúng ta nhiều trong việc rèn luyện
phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận, phương pháp học tập,
phương pháp giải quyết các vấn đề, giúp chúng ta rèn luyện nhiều đức tính
quý báu khác như cần cù và nhẫn nại, tự lực cánh sinh, ý chí vượt khó, yêu
thích chính xác, ham chuộng chân lí" (Phạm Văn Đồng, Thư gửi các bạn
trẻ yêu toán, Toán học và tuổi trẻ, 11 - 1967, tr.1).
Môn Toán ở trường tiểu học bên cạnh mục tiêu trang bị kiến thức
toán học còn có nhiệm vụ hình thành cho học sinh các năng lực toán học.
Trong đó, hoạt động giải toán được xem là hình thức chủ yếu để hình
thành phẩm chất và năng lực toán học cho học sinh vì thông qua hoạt
động giải toán, học sinh nắm vững tri thức, hình thành kĩ năng, kĩ xảo và
phát triển tư duy sáng tạo. Bản thân dạy học giải toán mang trong mình các
chức năng: chức năng giáo dưỡng, chức năng giáo dục, chức năng phát
triển và kiểm tra. Vì vậy hoạt động giải toán là điều kiện để thực hiện tốt
các mục tiêu dạy học toán và tổ chức có hiệu quả việc dạy học giải toán có
vai trò quyết định đối với chất lượng dạy học toán.
Kết quả khảo sát trong nhiều năm qua cho thấy, chất lượng dạy học
toán ở trường tiểu học chưa đạt kết quả như mong muốn, biểu hiện ở năng
lực giải toán của học sinh còn nhiều hạn chế do học sinh còn mắc nhiều sai
lầm về kiến thức và kĩ năng trong khi nhiều giáo viên còn thiếu hụt kinh
nghiệm trong việc phát hiện các sai lầm, tìm nguyên nhân sai lầm và đưa ra
các biện pháp để sửa chữa các sai lầm.
1
Xung quanh vấn đề sai lầm trong giải toán, trên thế giới đã có nhiều
3. GIẢ THUYẾT KHOA HỌC
Nếu giáo viên tiểu học nắm được các sai lầm phổ biến của học sinh
khi giải toán có lời văn, đồng thời biết cách phân tích và sử dụng các
phương pháp dạy học thích hợp để hạn chế, sửa chữa các sai lầm này thì
năng lực giải toán của học sinh sẽ được nâng cao hơn, từ đó chất lượng dạy
học toán sẽ tốt hơn.
4. KHÁCH THỂ, ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU
Khách thể nghiên cứu của đề tài là quá trình dạy học toán ở tiểu học.
Đối tượng nghiên cứu của đề tài là những sai lầm phổ biến của học
sinh líp 4,5 khi giải toán có lời văn.
5. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU
Nhiệm vụ nghiên cứu của luận văn bao gồm:
5.1. Điều tra các sai lầm phổ biến của học sinh líp 4,5 khi giải toán
có lời văn.
5.2. Phân tích nguyên nhân các sai lầm của học sinh líp 4,5 khi giải
toán có lời văn.
5.3. Đề xuất các biện pháp sư phạm với các tình huống điển hình để
hạn chế, sửa chữa các sai lầm của học sinh líp 4,5 khi giải toán có lời văn.
5.4. Thực nghiệm sư phạm để xem xét tính khả thi và tính hiệu quả
của các biện pháp được đề xuất.
6. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
6.1. Nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu các cơ sở lí luận về tâm lí học,
giáo dục học, lí luận dạy học môn toán, điều khiển học, thông tin học để
phân tích các nguyên nhân và xây dựng các biện pháp dạy học nhằm hạn
chế, sửa chữa các sai lầm của học sinh tiểu học khi giải toán có lời văn.
6.2. Thực nghiệm sư phạm: Tiến hành thực nghiệm đối với các nhóm
học sinh líp 4,5 ở một số trường tiểu học tiêu biểu của tỉnh Ninh Bình để
xem xét tính khả thi, tính hiệu quả của các biện pháp đã đề xuất.
3
7. NHỮNG LUẬN ĐIỂM ĐƯA RA BẢO VỆ, NHỮNG ĐIỂM MỚI
Luận văn có 2 sơ đồ, 7 bảng và 5 phô lục.
Chương 1
NGHIÊN CỨU CÁC SAI LẦM PHỔ BIẾN CỦA HỌC SINH
LÍP 4,5 KHI GIẢI TOÁN CÓ LỜI VĂN
1.1. TỔNG QUAN VỀ GIẢI TOÁN CÓ LỜI VĂN
Toán có lời văn là một trong 5 mạch kiến thức toán cơ bản ở tiểu học
và được phân bố từ líp 1 đến líp 5. Trong chương trình líp 4,5 toán có lời
văn có trong 8 dạng toán sau :
* Tìm số trung bình cộng
* Tìm hai sè khi biết tổng và hiệu của hai số đó
* Tìm hai sè khi biết tổng và tỉ sè của hai sè
* Tìm hai sè khi biết hiệu và tỉ sè của hai sè
* Giải toán về tỉ sè phần trăm
* Giải toán về đại lượng tỉ lệ (thuận, nghịch)
* Giải toán có liên quan đến chu vi, diện tích, thể tích các hình
* Giải toán về chuyển động đều.
Các bài toán có lời văn rất đa dạng và cũng có nhiều quan niệm khác
nhau về toán có lời văn. Chúng tôi tán đồng với ý kiến của nhiều đồng
nghiệp khi cho rằng một bài toán có lời văn ở líp 4,5 có các đặc điểm sau:
- Các mối quan hệ giữa các dữ kiện, các yếu tố trong bài toán được
biểu thị bằng lời.
- Có nội dung sát thực, gần gũi với thực tế cuộc sống.
- Các số liệu của bài toán có lời văn luôn có danh sè.
Hoạt động giải toán có lời văn góp phần quan trọng trong việc thực
hiện các mục tiêu của dạy học toán. Thông qua giải toán có lời văn, HS biết
cách vận dụng những kiến thức toán học và rèn luyện kĩ năng thực hành
với những yêu cầu được thể hiện một cách đa dạng, phong phú. Nhờ việc
dạy học giải toán mà HS có điều kiện phát triển năng lực tư duy, rèn luyện
phương pháp suy luận và hình thành những phẩm chất cần thiết của người
lao động mới.
HS líp 4, 5 khi giải toán có lời văn.
1.2.1. Tình hình thực tế qua điều tra và quan sát
* Điều tra từ giáo viên:
6
Chúng tôi gửi phiếu điều tra về các trường tiểu học khác nhau của
tỉnh Ninh Bình. Đối tượng ghi phiếu điều tra là 100 giáo viên đang dạy líp
4,5 ở 7 trường tiểu học: Đồng Phong, thị trấn Nho Quan, Văn phong, Lạng
Phong, Văn phương (huyện Nho Quan), thị trấn Me (huyện Gia Viễn), Lý
Tự Trọng (thị xã Ninh Bình).
Các trường tiểu học trên thuộc nhiều vùng dân cư khác nhau và đặc
điểm khác nhau. Thời gian nhận phiếu điều tra là 20/5/2005 (phụ lục 1).
Mục đích điều tra: Tìm hiểu mức độ sai lầm, nguyên nhân sai lầm
của HS líp 4,5 khi giải toán có lời văn biểu hiện qua năng lực giải toán có
lời văn mà GV quan sát được trong quá trình dạy học toán. Qua điều tra,
chúng tôi nhận thấy: HS còn phạm nhiều sai lầm khi giải toán và mọi đối
tượng HS đều có thể mắc sai lầm khi giải toán. Cụ thể như sau:
- 100% ý kiến đồng ý với nhận định cho rằng HS còn mắc các sai
lầm khi giải toán.
- 91% ý kiến cho rằng sai lầm của HS xuất hiện khá phổ biến; 8%
cho rằng sai lầm Ýt phổ biến; 1% cho rằng hiếm khi xuất hiện sai lầm.
Về nguyên nhân của các sai lầm, các GV được hỏi đã cho biết (bảng 1):
Nguyên nhân sai lầm của HS % ý kiến đồng ý
1. Không hiểu khái niệm, kí hiệu 38,0
2. Không nắm vững quy tắc, công thức, tính chất toán học 67,0
3. Khụng lụgớc trong suy luận 52,0
4. Không nắm vững PP giải các bài toán điển hình 55,0
5. Không thấy được mối quan hệ giữa các yếu tố toán học 73,0
6. Tính toán nhầm lẫn 41,0
7. Diễn đạt, trình bày kém 65,0
* Điều tra từ học sinh
Líp 4 Líp 5
Câu 1 Câu 2 Câu 1 Câu 2
SL % SL % SL % SL %
Không làm được bài
4 5,56 5 6,94 10 14,71 4 5,88
Làm đúng 49 68,06 37
51,39
38 55,88 29 42,65
Có sai sót, nhầm lẫn 19 26,39 30
41,67
20 29,41 35 51,47
Cộng 72 100 72 100 68 100 68 100
8
Các sai lầm được bộc lé nh sau:
Líp 4
Câu1:
- S1: Coi số tự nhiên lớn nhất có 2 chữ số là 90 (nhầm với số tròn
chục lớn nhất có 2 chữ số).
- S2: Tính nhầm số ki - lô - mét đi được trong ngày thứ 2 bằng cách
lấy số ki - lô - mét đi được trong ngày thứ nhất trừ đi 26 (lẽ ra phải cộng 26).
- S3: Dừng lại ở phép tính trung bình cộng (chưa giải quyết trọn vẹn
bài toán).
- S4: Nhầm lẫn trong tính toán (lời giải đúng nhưng tính toán sai).
- S5: Diễn đạt trình bày yếu (thiếu hoặc sai danh số, đảo số…).
Câu 2:
- S1: Không trừ phần nối giữa các que.
- S2: Trừ sai phần nối giữa các que (cho rằng 3 que thì phải có 3 chỗ
nối; hoặc mỗi chỗ nối trừ 20cm x 2 que = 40cm …).
- S3: Đổi sai đơn vị đo độ dài.
- S4: Diễn đạt trình bày yếu.
2,0 189 171 121
2,5 222 125 108
3,0 219 147 97
3,5 162 138 111
4,0 219 136 120
4,5 207 118 104
5,0 195 109 88
Tổng 2262 1670 1158
Sè % HS đạt TB
trở lên
54,11
(1224)
45,69
(763)
54,23
(628)
Sè % HS dưới
TB
45,89
(1038)
54,31
(907)
45,77
(530)
* Những kết luận cần thiết:
- HS còn mắc nhiều sai lầm khi giải toán có lời văn, kể cả HS khá,
giỏi.
10
- Việc lĩnh hội tri thức toán học của HS, đặc biệt là các khái niệm
mới được đưa vào chương trình tiểu học còn gặp nhiều khó khăn mà đôi
* Áp dông sai công thức tìm số thứ hai sau khi đã tìm được số thứ nhất.
Sau đây là một vài thí dụ:
Thí dô 1. Cả hai líp 4A và 4B trồng được 600 cây. Líp 4A trồng được
Ýt hơn líp 4B 50 cây. Hỏi mỗi líp trồng được bao nhiêu cây ? (Toán 4, tr. 47).
? Sè cây líp 4A trồng được là:
(600 – 50) : 2 = 275 (cây)
Số cây líp 4B trồng được là:
275 – 50 = 225 (cây)
! Ở thí dụ trên, khái niệm “số lớn”, “số bé” được thay bằng số cây
trồng được của 4B, 4A. “hiệu” được diễn đạt bằng từ “ít hơn”. Học sinh đã
có sự nhầm lẫn công thức tìm số lớn (khi đã tìm được số bé) do quan niệm
“ít hơn” thì phải thực hiện phép trừ.
Sai lầm cũng có thể diễn ra theo hướng ngược lại khi tìm số bé bằng
cách lấy số lớn cộng với hiệu số.
Thí dô 2. Mét thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi bằng 140m, chiều
dài hơn chiều rộng 10m. Tính diện tích thửa ruộng.
? Chiều rộng thửa ruộng là:
(140 – 10) : 2 = 65 (m)
Chiều dài thửa ruộng là:
65 + 10 = 75 (m)
Diện tích thửa ruộng là:
75 × 65 = 4 875 (m
2
).
! Sai lầm này khá phổ biến vì học sinh đã nhầm lẫn chu vi hình chữ
nhật chính là tổng của chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật.
Thí dô 3. Anh hơn em 6 tuổi. Sau 4 năm nữa tổng của tuổi anh và
tuổi em là 26. Tính tuổi của mỗi người hiện nay.
? Sau 4 năm, anh hơn em là:
12
Xe thứ nhất chở số tấn là:
50 × 103 = 5 150 (kg)
5 150kg = 5,15 tấn
Xe thứ hai chở số tấn là:
50 × 109 = 5 450 (kg)
5 450kg = 5,45 tấn.
! Ở thí dụ trên, học sinh đã nhầm lẫn hiệu. Hiệu đúng phải là:
6 + 6 = 12 (bao)
1.2.2.2. Sai lầm khi giải toán trung bình cộng
Trong chương trình líp 4,5 lí thuyết toán trung bình cộng có thể quy
về 2 dạng:
* Cho các giá trị khác nhau cùng biểu thị một dấu hiệu nào đó của
một đại lượng. Khi đó trung bình cộng được coi là là giá trị "đại diện" cho
dấu hiệu đó và bằng tổng các giá trị chia cho số lượng giá trị (Trong 5 năm
liền số dân của một phường tăng lần lượt là: 158 người, 147 người, 132
người, 103 người, 95 người. Hỏi trong 5 năm đó, trung bình số dân tăng
hằng năm là bao nhiêu ?) (Toán 4, tr.175).
* Cho hai hay nhiều đại lượng có cùng một dấu hiệu chung nhưng
được biểu thị bằng các giá trị khác nhau. Khi đó trung bình cộng được coi
là giá trị "đại diện" cho dấu hiệu chung và bằng tổng các giá trị của các đại
lượng chia cho số đại lượng (Tổ Một góp được 36 quyển vở. Tổ Hai góp
được nhiều hơn tổ Một 2 quyển nhưng lại Ýt hơn tổ Ba 2 quyển. Hỏi trung
bình mỗi tổ góp được bao nhiêu quyển vở ?) ( Toán 4, tr.175).
Các sai lầm của HS khi giải toán trung bình cộng chủ yếu bị lầm lẫn
giữa giá trị với đại lượng; không thiết lập được sự tương ứng giữa giá trị
với đại lượng.
Sau đây là một số thí dụ:
14
Thí dô 1. Mét bao gạo cân nặng 50kg, mét bao ngô cân nặng 60kg.
Mét xe ô tô chở 30 bao gạo và 40 bao ngô. Hỏi xe ô tô đó chở tất cả bao
Thí dô 4. Mét người đi bộ từ A đến B, nửa chặng đường đầu đi với
vận tốc 6 km/giờ và nửa chặng đường sau đi với vận tốc 4 km/giờ. Biết thời
gian đi từ A đến B là 2 giê, tính quãng đường AB (Tạp chí Toán tuổi thơ, số
13).
? Trung bình mỗi giê người đó đi được:
(6 + 4) : 2 = 5 (km/giê)
Quãng đường AB dài là:
5 × 2 = 10 (km)
Đáp sè: 10 km.
! Để tính vận tốc trung bình của một chuyển động thì điều quan trọng
là thời gian đi trên mỗi chặng đường phải bằng nhau. Ở thí dụ trên, học
sinh đã bị lầm điều kiện thời gian với điều kiện quãng đường do đó đã mắc
sai lầm khi tìm vận tốc trung bình.
Lời giải đúng nh sau:
Trên cả quãng đường, cứ 2km thì có 1km đi với vận tốc 6 km/giê và
1km đi với vận tốc 4 km/giê.
Với vận tốc 6 km/giê thì đi 1km hết thời gian là:
1: 6 =
6
1
(giê)
Với vận tốc 4 km/giê thì đi 1km hết thời gian là:
1: 4 =
4
1
(giê)
Do đó đi 2km hết thời gian là:
12
5
4
Cách 2: Theo bài ra, tổng số tuổi của 10 cầu thủ (không kể đội
trưởng) là: 20 × 10 = 200 (tuổi).
Do tuổi của đội trưởng nhiều hơn tuổi trung bình của toàn đội là 10
tuổi nên nÕu ta bớt tuổi đội trưởng đi 10, đồng thời thêm 10 tuổi vào tổng
trên rồi lại tính trung bình của 10 người thì ta sẽ được tuổi trung bình cộng
của toàn đội. Vậy tuổi trung bình của toàn đội là:
(200 + 10) : 10 = 21 (tuổi).
17
Tuổi của đội trưởng là: 21 + 10 = 31 (tuổi).
Đáp sè: 31 tuổi.
1.2.2.3. Sai lầm khi giải toán liên quan đến tỉ sè
Các bài toán trong chương trình líp 4,5 có liên quan đến tỉ số là các
bài toán có dạng:
Tìm hai sè khi biết tổng và tỉ số của hai sè
Tìm hai sè khi biết hiệu và tỉ số của hai sè
Toán về đại lượng tỉ lệ thuận
Toán về đại lượng tỉ lệ nghịch.
Các sai lầm phổ biến của HS khi giải các dạng toán trên là:
* Tính sai tổng (hoặc hiệu, tỉ)
* Lầm lẫn giữa đại lượng tỉ lệ thuận với đại lượng tỉ lệ nghịch
* Thực hiện các phép toán không cùng đơn vị đo.
Sau đây là một số thí dụ tiêu biểu:
Thí dô 1. Mét hình chữ nhật có chu vi là 350m, chiều rộng bằng
4
3
chiều dài. Tìm chiều dài, chiều rộng của hình chữ nhật đó (Toán 4, tr. 148).
? Tổng số phần bằng nhau là:
3 + 4 = 7 (phần)
Chiều dài hình chữa nhật là:
350 : 7 × 4 = 200 (m)
280 – 80 = 200 (quả)
Đáp sè: Cam: 80 quả
Quýt: 200 quả.
Thí dô 3. Mẹ hơn con 27 tuổi. Sau 3 năm nữa số tuổi mẹ sẽ gấp 4 lần
số tuổi con. Tính tuổi của mỗi người hiện nay (Toán 4, tr. 176).
? Nếu coi tuổi con là một phần thì tuổi mẹ là bốn phần bằng nhau nh thế.
Hiệu số phần bằng nhau là:
4 – 1 = 3 (phần).
Tuổi con là:
27 : 3 = 9 (tuổi).
Tuổi mẹ là:
19
9 × 4 = 36 (tuổi).
! Học sinh vận dụng một cách máy móc công thức giải bài toán tìm
hai sè khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó mà không phân tích kỹ đề bài do
vậy đã nhầm lẫn tuổi mẹ và con 3 năm sau với tuổi mẹ và con hiện nay.
(Sai lầm cho rằng tỉ số tuổi mẹ và con không đổi theo thời gian).
? Sau 3 năm nữa mẹ hơn con số tuổi là:
27 + 3 = 30 (tuổi)
Nếu coi tuổi con là một phần thì tuổi mẹ là bốn phần bằng nhau nh thế.
Hiệu số phần bằng nhau là:
4 – 1 = 3 (phần).
Tuổi con sau này là:
30 : 3 = 10 (tuổi).
Tuổi mẹ sau này là:
10 × 4 = 40 (tuổi).
Tuổi con hiện nay là:
10 – 3 = 7 (tuổi).
Tuổi mẹ hiện nay là:
40 – 3 = 37 (tuổi).
do đó diện tích phải gấp lên là : 100 × 100 = 10 000 (lần). Vậy diện tích sân
trường thực tế là: 96 × 10 000 = 960 000 (cm
2
).
Thí dô 5. Hai bạn Hùng và Dũng cùng làm trực nhật líp học mất 30
phót. Nếu Hùng làm một mình thì mất thời gian bằng
3
2
thời gian Dũng
làm một mình. Hỏi mỗi bạn làm một mình thì mất bao lâu ?
? Trong một phót cả hai bạn làm được
30
1
(líp học)
Trong 1 phót Hùng Làm được:
30
1
: (2 + 3) × 2 =
75
1
(líp học)
Trong 1 phót Dũng làm được:
30
1
: (2 + 3) × 3 =
50
1
(líp học)
Thời gian để Hùng làm một mình là:
1 :
1
: (2 + 3) × 3 =
50
1
(công việc)
Thời gian để Hùng làm một mình xong công việc là:
1 :
50
1
= 50 (phót)
Trong 1 phót Dũng làm được:
30
1
: (2 + 3) × 2 =
75
1
(công việc)
Thời gian để Dũng làm một mình xong công việc là:
1 :
75
1
= 75 (phót)
Đáp số: Hùng 50 phót, Dũng 75 phót.
Thí dô 6. Mét đội công nhân trồng rừng, bình quân trong 3 ngày
trồng được 1000 cây. Hỏi với mức trồng như vậy, trong 12 ngày đội công
nhân đó trồng được bao nhiêu cây thông? (Toán 5 - tài liệu thử nghiệm, tập
1, tr. 20).
? Trung bình một ngày đội công nhân trồng được là:
22
? Chiều rộng sân chơi tăng lên là:
30 – 20 = 10 (m).
Để diện tích sân không đổi thì khi chiều rộng tăng lên bao nhiêu thì
chiều dài phải giảm đi bấy nhiêu. Vậy chiều dài sân mới là: 60 – 10 = 50 (m).
23
! Ở thí dụ trên học sinh đã nhầm lẫn mối quan hệ chiều dài, chiều
rộng hình chữ nhật khi tính diện tích sang mối quan hệ chiều dài, chiều
rộng hình chữ nhật khi tính chu vi.
Thí dô 8. Trong phòng học có một số bàn. Cô giáo nhẩm tính sắp xếp
số học sinh của líp 5A: “Nếu xếp mỗi bàn 4 học sinh thì còn 1 học sinh
không có chỗ ngồi; nếu xếp mỗi bàn 5 học sinh thì còn thừa 2 bàn”. Hỏi líp
5A có bao nhiêu học sinh ?
? Mỗi bàn xếp 5 học sinh nhiều hơn mỗi bàn xếp 4 học sinh:
5 – 4 = 1 (học sinh)
Số học sinh xếp mỗi bàn 5 học sinh nhiều hơn số học sinh xếp mỗi
bàn 4 học sinh.
5 × 2 + 1 = 11 (học sinh)
Số học sinh của líp 5A là:
4 × 11 + 1 = 45 (học sinh).
! Lời giải trên sai ở chỗ: Không tính số bàn trong phòng học vì vậy
biểu thức 4 × 11 + 1 không có ý nghĩa về mặt thực tiễn.
Lời giải đúng nh sau:
Mỗi bàn 5 học sinh nhiều hơn mỗi bàn 4 học sinh là: 5 – 4 = 1 (học
sinh).
Nếu bàn nào cũng ngồi đủ 5 học sinh thì số học sinh xếp theo cách
này sẽ nhiều hơn số học sinh thực tế của líp 5A là:
5 × 2 = 10 (học sinh)
Sè học sinh thực tế của líp 5A lại nhiều hơn số học sinh ngồi mỗi bàn
4 em là 1 học sinh (nếu xếp mỗi bàn 4 em thì 1 em không có chỗ ngồi).
Vậy số học sinh ngồi mỗi bàn 5 em nhiều hơn số học sinh ngồi mỗi
1
sè tiền của bác Ninh nhiều hơn
5
1
sè tiền của bác Bình là 50 000 đồng.
Tính số tiền của mỗi bác.
? Phân số chỉ 50 000 đồng là:
25
Copyright: Tài liệu đại học ©