CHƯƠNG I: NGHIÊN CỨU LÝ THUYẾT VỀ THUẬT TOÁN
PID VÀ THUẬT TOÁN MỜ
1.1

Thuật toán PID
Tên gọi PID là chữ viết tắt của ba thành phần cơ bản có trong bộ điều

khiển gồm : Khâu khuếch đại (P), khâu tích phân (I) và khâu vi phân (D). PID
là một bộ điều khiển hoàn hảo gồm ba tính chất sau:
- Phục tùng và thực hiện chính xác nhiệm vụ được giao (tỉ lệ).
- Làm việc có tích luỹ kinh nghiệm để thực hiện tốt nhiệm vụ (tích phân).
- Luôn có sáng kiến và phản ứng nhanh nhậy với sự thay đổi tình huống trong
quá trình thực hiện nhiệm vụ (vi phân).
1.1.1 Đặc điểm bộ điều khiển PID
Bộ điều khiển PID gồm ba quy luật điều khiển

Hình 1.1. Sơ đồ khối bộ điều khiển PID
- Quy luật điều khiển tỷ lệ.
- Quy luật điều khiển tích phân.
- Quy luật điều khiển vi phân.
Từ các quy luật trên thì ta sẽ có các bộ điều khiển sau: Bộ điều khiển P,
I, PI, PD, PID.

1


 Quy luật tỷ lệ P
Tín hiệu tác động u(t) tỷ lệ với sai lệch e(t). Hàm truyền: W(p) = K

Hình 1.2. Sơ đồ khối bộ điều khiển P
Điều khiển kiểu tỷ lệ cho phép nhanh chóng đạt giá trị yêu cầu nhưng

(tỷ lệ với sai số), I (tích phân của sai số) và D (vi phân của sai số):

Hình 1.5. Sơ đồ khối bộ điều khiển PID
Trong đó tín hiệu tác động: u(t) = Ke(t) + Td+ KI.
Hàm truyền: W(p) = Kp(1+Tdp + )
Quy luật PID là quy luật hoàn hảo nhất, độ tác động nhanh hơn cả quy

3


luật P, nó đáp ứng được hầu hết các yều cầu về chất lượng của các quá trình
công nghệ.
Bộ điều khiển PID được dử dụng khá rộng rãi để điều khiển đối tượng
SISO theo nguyên lý hồi tiếp.

Hình 1.6. Sơ đồ nguyên lý điều khiển với bộ điều khiển PID
Lý do bộ điều khiển PID được sử dụng rộng rãi là tính đơn giản của nó
về cả cấu trúc lẫn nguyên lý làm việc. Bộ PID có nhiệm vụ đưa sai lệch tĩnh
e(t) của hệ thống về không sao cho quá trình quá độ thỏa mãn yêu cầu cơ bản
về chất lượng:
-

Nếu sai lệch e(t) càng lớn thì thông qua thành phần up(t), tín hiêu u(t) càng lớn
(vai trò khuếch đại kp)

-

Nếu sai lệch e(t) chưa bằng không thì thông qua thành phần u I(t), PID vẫn còn
tạo tín hiệu điều chỉnh (vai trò của tích phân TD)




Phương pháp Chien – Hrones – Reswick



Phương pháp tổng T của Kuhn



Phương pháp tối ưu độ lớn và phương pháp tối ưu đối xứng



Phương pháp tối ưu theo sai lệch bám



Phương pháp Hamal



Phương pháp Smith

5


Hình 1.7.
VD: - Lân cận a1 ta cần ĐK mạnh để rút ngắn thời gian lên, do vậy
chọn KP lớn, KD nhỏ, KI nhỏ.

tức là có

Hình 1.8.Nhiệm vụ của bộ điều khiển PID
Ba tham số: L (hằng số thời gian trễ), k (hệ số khuếch đại) và T (hằng
số thời gian quán tính) của mô hình xấp xỉ (1.1) có thể xác định gần đúng từ
đồ thị hàm quá độ h(t) của đối tượng. Nếu đối tượng có hàm quá độ như dạng
(1.1) mô tả thì hàm h(t) đó ta có:
L là khoảng thời gian đầu ra chưa có phản hồi ngay kích thích 1(t) tại đầu vào
K là giá trị giới hạn
Gọi A là khoảng thời gian trễ tức là điểm trên trục hoành có hoành độ bằng L,
khi đó T là khoảng thời gian cần thiết để tiếp tuyến của h(t) tại A đạt được giá
trị k.
Trường hợp hàm quá độ không có dạng lý tưởng, có dạng như hình b thì ba
tham số k, T, L của mô hình toán học (1.1) được xác định như sau:
7


+) K là giá trị giới hạn
+ Kẻ tiếp tuyến của h(t) tại điểm uốn của nó. Khi đó L là hoành độ giao
điểm của tiếp tuyến với trục hoành và T là khoảng thời gian cần thiết để
đường tiếp tuyến đi được từ giá trị 0 tới giá trị k.

Hình 1.9. Xác định tham số của bộ PID theo Ziegler – Nichols thứ nhất
Như vậy ta có thể thấy là điều kiện để áp dụng được phương pháp xấp
xỉ mô hình bậc nhất có trễ của đối tượng là phải ổn định, không có dao động
và ít nhất hàm quá độ của nó phải có dạng hình chữ S.
Sau khi đã có các tham số cho mô hình toán xấp xỉ (1.1) của đối tượng,
Ziegler – Nichols đã đề nghị sử dụng các tham số K p ,TI, TD cho bộ điều khiển
như sau:
Bộ điều khiển

tăng hệ số khuếch đại lên tới giá trị k th để hệ kín ở chế độ biên giới ổn định,
tức là h(t) có dạng dao động điều hòa. Xác định chu kì Tth của dao động.
Xác định tham số của bộ điều khiển như sau:
Bộ điều khiển
P: R(s) = kp
PI: R(s) = kp(1+)

Kp

Ti

0.45

0.85

Td

PID:

0.6
0.5
0.12
R(s) = kp(1+)
Phương pháp này có nhược điểm là chỉ có thể áp dụng cho những đối
tượng có chế độ biên giới ổn định khi hiệu chỉnh hằng số khuếch đại trong hệ kín.
1.1.2.2 Phương pháp Chien – Hrones – Reswick

9




Ti

PI: R(s) = kp(1+)

Td

4a

PID:
0.42a
R(s) = kp(1+)
b)Yêu cầu tối ưu theo nhiễu (giảm ảnh hưởng nhiễu) và hệ kín có độ quá
điều chỉnh

không vượt quá 20% so với

Bộ điều khiển
P: R(s) = kp

Kp

:0
Ti

Td

PI: R(s) = kp(1+)
PID:
0.42a

P: R(s) = kp

11

Kp

Ti

Td


PI: R(s) = kp(1+)

b

PID:

1.35b

,

R(s) = kp(1+)

0.47a

1.1.2.3 Phương pháp tổng T của Kuhn
Trước khi nghiên cứu phương pháp tổng T của Kuhn ta xét đinh lý về
điều kiện tồn tại độ quá điều chỉnh:
Định lý 2.1:
Xét hệ pha ổn định SISO có hàm truyền đạt (1.2) và k > 0. Nếu tất cả

. Ni cách khác, nếu như đã có sự sắp xếp:

và
Thì cũng phải có

,

…..,

Hình 1.12. Quan hệ giữa diện tích và tổng hằng số thời gian
Gọi A là diện tích bao bởi đường cong h(t) và
Định lý 2.2:
Giữa diện tích A và các hằng số thời gian

Định lý 2.2 chỉ ra rằng

,

,T có mối quan hệ:

có thể dễ dàng được xác định từ hàm quá độ

h(t) dạng hình chữ S và đi từ 0 của đối tượng ổn định, không dao động, bằng
cách ước lượng diện tích A cũng như
và
Trên cơ sở hai giá trị k,

(1.5)
đã có của đối tượng, Kuhn đề ra phương



0.167

1.1.2.4 Phương pháp tối ưu độ lớn
Một trong những yêu cầu chất lượng đối với hệ thống điều khiển kín
mô tả bởi hàm truyền đạt G(s)

Hình 1.13. Sơ đồ khối hệ thống điều khiển kín

14


Là hệ thống luôn có được đáp ứng y(t) giống như tín hiệu lệnh được ở
đầu vào
vào

tại mọi điểm tần số hoặc ít ra thời gian quá độ để y(t) bám được
càng gần càng tốt. Nói cách khác bộ điều khiển lý tưởng R(s) cần

phải mang đến cho hệ thống khả năng:

với mọi

(1.7)

Nhưng trong thực tế, vì nhiều lý do mà yêu cầu thỏa mãn (1.7) khó
được đáp ứng chẳng hạn như vì hệ thống thực tế luôn chứa trong nó bản chất
quán tính, tính cưỡng lại lệnh tác động từ bên ngoài. Song “tính xấu” đó của
hệ thống lại được giảm bớt 1 cách tự nhiên ở chế độ làm việc có tần số lớn,
nên người ta thường đã thỏa mãn với bộ điều khiển R(s) khi nó mang lại cho

Như vậy sẽ có:
Hàm truyền đạt hệ kín:

với

Hàm truyền đạt hệ hở:

(1.10)

Suy ra
Và để điều kiện (1.6) được thỏa mãn trong 1 dải tần số thấp có độ rộng
lớn tất nhiên người ta có thể chọn TR sao cho:

Khi đó hệ kín có hàm truyền đạt:
với
Định lý 2.3: Nếu đối tượng điều khiển là khâu quán tính bậc nhất (1.9) thì bộ

điều khiển tích phân (1.8) với tham số

sẽ là bộ điều khiển tối ưu độ

lớn
Tiếp theo ta bàn về trường hợp đối tượng S(s) có dạng:
(1.11)
Ta chuyển mô hình này về dạng xấp xỉ quán tính bậc nhất (1.9)
16


Nó được sử dụng chủ yếu cho các hàm truyền S(s) kiểu (1.10) có T 1,
…,Tn rất nhỏ.


điều khiển PI với các tham số TI = T1,

sẽ là bộ điều khiển tối ưu độ

lớn.
Mở rộng ra, nếu đối tượng không phải là khâu quán tính bâc hai mà lại
là hàm có dạng (1.11) với các hằng số thời gian T 2, …,Tn là rất nhỏ so với T1
thì do nó có thể xấp xỉ bằng:
trong đó
Nhờ phương pháp tổng các hằng số thời gian nhỏ ta còn có:
Định lý 2.6: Nếu đối tượng điều khiển (1.11) có một hằng số thời gian T 1 lớn
vượt trội và các hằng số thời gian còn lại T 2, …,Tn là rất nhỏ, thì bộ điều

khiển PI (1.13) có các tham số T I = T1,

sẽ là bộ điều khiển tối ưu

độ lớn.
3) Điều khiển đối tượng quán tính bậc ba
Tương tự như đã làm với đối tượng khâu quán tính bậc hai, nếu đối
tượng là khâu quán tính bậc ba có hàm truyền đạt:

Ta sẽ sử dụng bộ điều khiển PID

18


với
Với


1.1.2.5 Phương pháp tối ưu đối xứng
Phương pháp chọn các tham số PID theo nguyên tắc tối ưu đối xứng
được xem là một sự bù đắp cho điểm khuyết của phương pháp tối ưu độ lớn
(đối tượng S(s) phải ổn định, hàm quá độ của nó phải đi từ 0 và có dạng chữ
S)
19


Trước tiên ta xét hệ kín như hình vẽ:

Hình 1.14. Thiết kế bộ điều khiển PID theo phương pháp tối ưu đối xứng
1. Điều khiển đối tượng tích phân - quán tính bậc nhất
Từ (1.17) ta thấy được, khi đối tượng S(s) có hàm truyền đạt dạng khâu
tích phân quán tính bậc nhất
thì bộ điều khiển PI
Hệ hở có hàm truyền đạt:

(1.18)

Rõ ràng trong vùng I hàm G(s) (1.18) thỏa mãn (1.16). Để ở vùng II
thỏa mãn, biểu đồ Bode của Gh(s) có độ nghiêng -20dB/dec xung quanh điểm
tần số cắt thì phải có:
(1.19)
Và:

(1.20 )

Từ mô hình (1.18) cảu hệ hở ta có góc pha:
(1.21)


(1.22)

Vậy sẽ có (1.19 ) nếu a>1
Thay

cho trong (1.22) vào (1.20), ta có với(1.18) và (1.22)
(1.23)
Nói cách khác nếu có a>1 và (1.23) thì có (1.20)
Trong vùng II hàm Gh(s) có thể thay gần đúng bằng:
Khi đó hàm truyền đạt của hệ kín:

Với

và

nếu 4>a>1

Vậy trong vùng II, hàm quá độ hệ kín có dạng dao động tắt dần khi
4>a>1. Theo đó, độ quá điều chỉnh quá độ của hệ kín sẽ là:
(1.24)
Công thức (1.24) xác nhận điều khẳng định
Ngoài ra rằng

nghịch biến với a.

chỉ phụ thuộc và a do đó được sử dụng để xác định a từ yêu

cầu chất lượng hệ kín


(1.28)

Ta có các tham số tối ưu đối xứng của bộ điều khiển PID (1.26)
và
Suy ra các tham số của bộ điều khiển PID được chọn như sau:
Chọn TA = T1
Xác định 4>a>1 từ độ quá điều chỉnh

cần có của hệ kín, hoặc chọ a>1

từ yêu cầu chất lượng đề ra. Giá trị a được chọn càng lớn độ quá điều
chỉnh càng nhỏ. Để hệ kín không có dao động thì chọn
không ổn định nếu
Tính
22

rồi suy ra

. Hệ kín sẽ


3. Giảm độ quá điều chỉnh bằng bộ điều khiển tiền xử lý
Ở phương pháp thiết kế bộ điều khiển PID tối ưu đối xứng là từ hàm
truyền đạt S(s) của đối tượng, bộ điều khiển R(s) phải được chọn sao cho
cùng với nó, hệ hở của hệ thống có hàm truyền đạt.

Trong đó:
Nếu đối tượng là khâu tích phân – quán tính bậc nhất

thì

có trong đa thức tử số của G(s). Như vậy để giảm độ quá điều chỉnh này ta
nên nối hệ kín với khâu tiền xử lý

để loại bỏ thành phần vi phân

này ra khỏi đa thức tử số của

Hình 1.15.Giảm độ quá điều chỉnh bằng bộ tiền xử lý
Vấn đề còn lại là xác định a để hệ mới với hàm truyền đạt
G(s)=M(s).G(s) có dải tần số thấp thỏa mãn

là rộng nhất, giống như

ở phương pháp tối ưu độ lớn. Để thực hiện điều đó ta đi từ
có

trong miền tần số có độ dao động lớn nhất thì

và thấy, để
a=4

Kết luận:
Nếu đối tượng là khâu tích phân quán tính bậc nhất thì:
Chọn bộ điều khiển PI với

; T1 = TI

Chọn bộ tiền xử lý
Nếu đối tượng là khâu tích phân – quán tính bậc hai thì
Chọn bộ điều khiển PID với