BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH

TRẦN ANH DŨNG

DẠY HỌC KHÁI NIỆM HÀM SỐ LIÊN TỤC
Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

TP HỒ CHÍ MINH - NĂM 2013


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH

TRẦN ANH DŨNG

DẠY HỌC KHÁI NIỆM HÀM SỐ LIÊN TỤC
Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Chuyên ngành: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
BỘ MÔN TOÁN
Mã số chuyên ngành: 62.14.01.11

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:
1. PGS. TS. LÊ VĂN TIẾN
2. PGS. TS. ANNIE BESSOT



2. CƠ SỞ LÝ LUẬN ............................................................................................... 19
3. MỤC TIÊU, PHƯƠNG PHÁP VÀ NỘI DUNG NGHIÊN CỨU .................. 19
4. GIẢ THUYẾT KHOA HỌC ............................................................................. 21
5. CẤU TRÚC CỦA LUẬN ÁN ............................................................................ 21
6. NHỮNG LUẬN ĐIỂM CẦN BẢO VỆ ............................................................. 22
7. ĐÓNG GÓP MỚI CỦA LUẬN ÁN .................................................................. 22
CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN .............................................................................. 23
1.1. THUYẾT KIẾN TẠO ..................................................................................... 23
1.2. DIDACTIC TOÁN .......................................................................................... 24
1.2.1. Cơ sở tâm lí và giáo dục của Didactic toán ....................................................... 25
1.2.2. Công cụ lí thuyết đặc thù của Didactic Toán .................................................... 26
1.2.2.1. Phân tích khoa học luận một tri thức .............................................................. 26
1.2.2.2. Lý thuyết nhân chủng học (théorie anthropologique) ................................... 29
1.2.2.3. Lí thuyết tình huống ........................................................................................ 31
1.2.2.4. Hợp thức hóa ngoại vi và hợp thức hóa nội tại ............................................... 36

1.3. CHƯỚNG NGẠI VÀ SAI LẦM .................................................................... 39
1.3.1. Chướng ngại ......................................................................................................... 39
2


1.3.2. Sai lầm .................................................................................................................. 42
1.3.2.1. Sai lầm từ quan điểm của thuyết hành vi ........................................................ 42
1.3.2.2. Sai lầm từ quan điểm của thuyết kiến tạo ....................................................... 43
1.3.2.3. Sai lầm từ quan điểm của Didactic toán ......................................................... 44

1.4. CÁC CƠ SỞ LÍ LUẬN KHÁC ..................................................................... 46
1.4.1. Tiến trình dạy học khái niệm toán học .............................................................. 46
1.4.2. Vài thuật ngữ khác về cách tiếp cận một khái niệm ........................................ 48



2.2.3.8. Quan niệm Baire (QSB) .................................................................................. 73
2.2.3.9. Félix Haussdorff và quan niệm tôpô (QT) ...................................................... 74
2.2.3.10. Kết luận về quan niệm số hóa và quan niệm tôpô ........................................ 75

2.3. KẾT LUẬN ...................................................................................................... 78
2.3.1. Các đặc trưng khoa học luận của khái niệm liên tục ....................................... 79
2.3.2. Những chướng ngại khoa học luận đã được nhận dạng .................................. 80
2.3.3. Cơ chế hoạt động của khái niệm hàm số liên tục ............................................. 80
2.3.4. Ý nghĩa triết học và toán học của khái niệm hàm số liên tục .......................... 82

CHƯƠNG 3: KHÁI NIỆM HÀM SỐ LIÊN TỤC TRONG SÁCH GIÁO KHOA
Ở VIỆT NAM VÀ MỘT SỐ NƯỚC ........................................................................ 86
3.1. MỤC ĐÍCH PHÂN TÍCH .............................................................................. 86
3.2. PHÂN TÍCH SÁCH GIÁO KHOA VIỆT NAM.......................................... 86
3.2.1. Giai đoạn ngầm ẩn .............................................................................................. 86
3.2.2. Giai đoạn tường minh ......................................................................................... 89
3.2.2.1. Tình huống định nghĩa khái niệm hàm số liên tục tại một điểm .................... 90
3.2.2.2. Tình huống định nghĩa hàm số liên tục trên một khoảng, trên một đoạn ....... 93
3.2.2.3. Tình huống đưa vào các nhận xét, định lí làm cơ sở cho sự đại số hóa tính
liên tục của hàm số ....................................................................................................... 95
3.2.2.4. Tình huống đưa vào định lí giá trị trung gian - cơ sở cho khái niệm hàm số
liên tục tác động với cơ chế công cụ ............................................................................ 96
3.2.2.5. Các tổ chức toán học và các hợp đồng dạy học .............................................. 97
3.2.2.6. Dự đoán những sai lầm và nguyên nhân....................................................... 101
3.2.3. Hàm số liên tục ở giai đoạn sau khi được giảng dạy tường minh ................. 102
3.2.3.1. Các tổ chức toán học và các hợp đồng dạy học ............................................ 103
3.2.3.2. Dự đoán các sai lầm và nguyên nhân ........................................................... 104
3.2.4. Tính liên tục trong hình học ............................................................................. 104

4.4.1. Thực nghiệm A (dành cho HS lớp 10 và lớp 11) ............................................ 129
4.4.2. Thực nghiệm B................................................................................................... 131

4.5. PHÂN TÍCH TIÊN NGHIỆM ..................................................................... 132
4.5.1. Các bài toán 1A, 2A và 5A (kiểm chứng SL1) .............................................. 132
4.5.2. Các bài toán 6A và 2B (kiểm chứng SL1, SL2 và SL7) ................................. 136
4.5.3. Các bài toán 3A, 4A và 1B (kiểm chứng SL4, SL5) ....................................... 140
4.5.4. Bài toán 3B (kiểm chứng SL8) ......................................................................... 143

4.6. PHÂN TÍCH HẬU NGHIỆM ...................................................................... 144
4.6.1. Ghi nhận tổng quát ........................................................................................... 145
4.6.2. Sai lầm 1 ............................................................................................................. 147
4.6.3. Sai lầm 2 ............................................................................................................. 151
4.6.4. Sai lầm 4 và sai lầm 5 ........................................................................................ 151
4.6.5. Sai lầm 7 ............................................................................................................. 153
4.6.6. Sai lầm 8 ............................................................................................................. 154

4.7. KẾT LUẬN CHƯƠNG 4.............................................................................. 155
CHƯƠNG 5: CÁC GIẢI PHÁP SƯ PHẠM VỀ DẠY HỌC KHÁI NIỆM HÀM
SỐ LIÊN TỤC VÀ THỰC NGHIỆM KIỂM CHỨNG ....................................... 156
A – GIẢI PHÁP SƯ PHẠM ................................................................................ 156
5.1. CƠ SỞ ĐỀ XUẤT GIẢI PHÁP ................................................................... 156
5.2. CÁC GIẢI PHÁP SƯ PHẠM ...................................................................... 156
5


5.2.1. Giải pháp 1: Khai thác tối đa đặc trưng khoa học luận của khái niệm HSLT
trong việc tổ chức các kiến thức trong chương trình và sách giáo khoa. ............... 156
5.2.2. Giải pháp 2: Tăng cường quan điểm thực nghiệm ........................................ 160
5.2.3. Giải pháp 3: Tăng cường ứng dụng công nghệ thông tin .............................. 162

2. Về thực tiễn ...................................................................................................... 193
B. Kết luận ............................................................................................................ 194
DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH CỦA TÁC GIẢ ............................................ 195
6


TÀI LIỆU THAM KHẢO ...................................................................................... 196
Tiếng Việt .............................................................................................................. 196
Tiếng Pháp ............................................................................................................ 201
Tiếng Anh .............................................................................................................. 203
PHỤ LỤC ................................................................................................................. 205

7


DANH MỤC TỪ, CỤM TỪ VIẾT TẮT TRONG LUẬN ÁN
VIẾT TẮT

VIẾT ĐẦY ĐỦ

BT
CN
CNTT
CT
ĐLGTTG
GD&ĐT
GTLN
GTNN
GV
HĐDH

Khoa học luận
Máy tính bỏ túi
Phương pháp dạy học
Sách bài tập
Sách giáo khoa
Sách giáo viên
Sai lầm
Tình huống
Trung học phổ thông
Trung học cơ sở
Thực nghiệm
Trang
Ví dụ

8


DANH MỤC CÁC BẢNG
Bảng

Nội dung

Trang

1.1

Quan hệ giữa phân tích tiên nghiệm và phân tích hậu nghiệm

39


104

3.4

Các tổ chức toán học ở giai đoạn sau khi khái niệm HSLT được giảng dạy

106

tường minh
3.5

Dự đoán sai lầm và nguyên nhân

107

3.6

Tóm tắt các đặc trưng của khái niệm Liên tục và HSLT ở SGK Việt Nam

108

3.7

Tóm tắt các đặc trưng của khái niệm Liên tục và HSLT ở SGK Maroc

114

3.8

Các đặc trưng của khái niệm Liên tục và HSLT trong Precalculus


150

5.1

Nội dung, thời lượng đề xuất gia tăng vào SGK Đại Số và Giải Tích 11

161

5.2

Phân bố số học sinh của các nhóm thực nghiệm tình huống 1

174

5.3

Giá trị của các biến trong các hoạt động

175

5.4

Thống kê kết quả thực nghiệm tình huống 1

179

5.5

Thống kê quan niệm của học sinh

DANH MỤC HÌNH VẼ
Nội dung

Hình

Trang

1.1

Sơ đồ hóa hệ thống dạy học tối tiểu

25

1.2

Quan hệ giữa thể chế tạo ra tri thức, thể chế chuyển đổi tri thức và thể chế

27

dạy học
1.3

Chu vi tam giác cụt, tình huống 1

34

1.4

Chu vi tam giác cụt, tình huống 2


62

3.1

Hướng dẫn vẽ đồ thị hàm số y =  12 x 2 trong SGK Toán 9

89

3.2

Biểu thị đồ thị vận tốc theo thời gian và cách tính độ dời

90

3.3

Liên hệ bảng biến thiên – đồ thị trong SGK Đại số và Giải tích 11 – Nâng

91

cao
3.4

Đồ thị hàm số y =

3.5

Minh họa hình học HSLT trong SGK Đại số và Giải tích 11 – Nâng cao

94


3.11

Minh họa hình học hàm số có giới hạn và không có giới hạn

126

4.1

2

khi x  1
x
Đồ thị hàm số f(x) = 

2x  3 khi x  1

142

4.2

2

x
Đồ thị hàm số f(x) = 

1

142



4.6

Minh họa bài làm thực nghiệm của HS A10

151

4.7

Minh họa bài làm thực nghiệm của HS B91

152

4.8

Minh họa bài làm thực nghiệm của HS B61

152

4.9

Minh họa bài làm thực nghiệm của HS B156

153

4.10

Minh họa bài làm thực nghiệm của HS B148

153


4.16

Minh họa bài làm thực nghiệm của HS C68

157

5.1

Minh họa đồ thị hàm đa thức

165

5.2

Minh họa xác định nghiệm gần đúng bằng đồ thị

165

5.3

Minh họa đồ thị hàm hữu tỉ suy biến thành hàm số bậc ba

178

5.4

Minh họa đồ thị hàm số bậc ba vẽ bằng phần mềm Geogebra

181


Các giai đoạn chủ yếu của cách tiếp cận qui nạp

48

1.5

Các giai đoạn chủ yếu của cách tiếp cận suy diễn

48

1.6

Các giai đoạn chủ yếu của cách tiếp cận Công cụ  Đối tượng  Công

49

cụ
3.1

Tiến trình đưa vào khái niệm hàm số liên tục

92

3.2

Quan hệ giữa các tổ chức toán học

102


5.1

Đề xuất cấu trúc nội dung chính của chương trình Đại Số và Giải Tích

163

bậc THPT liên quan đến khái niệm HSLT

12


MỞ ĐẦU
1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
1.1. Về bản thân đối tượng nghiên cứu
Khái niệm hàm liên tục luôn chiếm một vị trí quan trọng trong giảng dạy ở bậc đại học.
Nó tác động đến nhiều vấn đề trong giải tích (đạo hàm, vi phân, tích phân, phương trình vi
phân,…), là cơ sở cho việc xây dựng Hình học bằng phương pháp tiên đề và là một chủ đề
nghiên cứu của Tôpô.
Tuy nhiên ở bậc phổ thông, đặc trưng trên rất khác biệt trong các nước. Ngay cả trong
một nước, nó cũng thay đổi theo những giai đoạn khác nhau của hệ thống dạy học.
Chẳng hạn ở Cộng hòa Pháp, thể chế dạy học toán THPT đã thể hiện nhiều lưỡng lự
trong việc lựa chọn khái niệm hàm số liên tục như là đối tượng giảng dạy tường minh. Từ
chỗ chiếm một vị trí quan trọng trong chương trình của thời kì toán học hiện đại những năm
1970, bị loại bỏ hoàn toàn khỏi chương trình những năm 1990, và giờ đây nó lại xuất hiện
trong chương trình hiện hành.
Ở Mỹ và một số nước nói tiếng Anh, khái niệm này vẫn được giảng dạy ở THPT, song
vai trò của nó là không quan trọng và cách tiếp cận khái niệm này cũng theo những xu
hướng khác nhau. Liệu có phải việc sử dụng phổ biến máy tính với các phần mềm hỗ trợ vẽ
đồ thị rất hiệu quả đã là một nguyên nhân làm lu mờ vai trò của khái niệm này với tư cách
một công cụ không?

thể, với những tri thức cụ thể, cần hướng đến tri thức được giảng dạy có được nhiều nhất có
thể những đặc trưng như nó đã từng có trong lịch sử phát triển toán học, đồng thời đảm bảo
những ràng buộc của thể chế như: hạn chế về thời gian, hạn chế về mặt phát triển tâm lí và
trí tuệ của chủ thể - người học,…
Từ đó, việc soạn thảo chương trình và sách giáo khoa, cũng như việc dạy học toán ở
trường phổ thông phải tính đến những đặc trưng khoa học luận của đối tượng tri thức cần
giảng dạy và khả năng nhận thức của HS về đối tượng này. Như vậy, cần thiết phải có
những nghiên cứu về khoa học luận lịch sử toán học và những nghiên cứu sư phạm gắn liền
với đối tượng tri thức. Ở đây, chúng tôi chọn nghiên cứu khái niệm HSLT như là một minh
họa cho tiếp cận theo quan điểm trên.
1.3. Chủ trương của Bộ GD&ĐT về tăng cường ứng dụng công nghệ thông tin
Chủ trương của Bộ GD&ĐT đã khẳng định: “Đẩy mạnh việc ứng dụng công nghệ thông
tin trong trường phổ thông nhằm đổi mới phương pháp dạy và học theo hướng giáo viên tự
tích hợp CNTT vào từng môn học thay vì học trong môn tin học. Giáo viên các bộ môn chủ
động tự soạn và tự chọn tài liệu và phần mềm (mã nguồn mở) để giảng dạy ứng dụng
CNTT” (Theo Quyết định số 698/QĐ-TTg ngày 01/6/2009 của Thủ tướng Chính phủ).
14


Đổi mới phương pháp dạy học theo quan niệm CNTT và truyền thông là xu hướng tất
yếu. CNTT là một trong các tác nhân hiệu quả góp phần đổi mới phương pháp dạy học,
chuyển từ truyền thụ một chiều, học tập thụ động sang học tập tích cực, chủ động, sáng tạo.
CNTT còn tạo một môi trường tương tác để người học học tập thông qua hoạt động và thích
nghi với môi trường. Việc học tập diễn ra trong quá trình hoạt động và thích nghi đó. Nó còn
tạo điều kiện để người học hoạt động độc lập nhưng vẫn đảm bảo mối liên hệ ngược trong
quá trình dạy học. Như vậy, ứng dụng CNTT là một công cụ hỗ trợ quan trọng cho việc vận
dụng các mô hình học tập theo quan điểm kiến tạo hoặc mô hình “tình huống học tập lý
tưởng” theo quan điểm của Didactic Toán. Ở Việt Nam, mặc dù đã có chủ trương, song ứng
dụng CNTT chưa được cụ thể hóa thành những nội dung cụ thể trong CT và SGK toán như
trong một số nước khác (Pháp và Mĩ,…), nó chỉ mới dừng lại ở yêu cầu GV “tự thân” tăng

cận trong học tập khái niệm toán học” [110] của David Tall (2003).
Bài báo “Phân tích về nhận thức các quan niệm của Cauchy về hàm số, sự liên tục, giới
hạn và vô cùng bé trong dạy học giải tích” [112] của David Tall và Mikhail Katz (2012) đề
cập đến những quan niệm ngầm ẩn của Cauchy kể cả trong trường hợp định nghĩa hàm số
liên tục.
Tác giả Leah Christy Bridgers (2007), đã trình bày luận án tiến sĩ giáo dục tại trường Đại
học Syracuse (New York) với đề tài « Khái niệm liên tục: một nghiên cứu đối với giáo viên
trung học và học sinh của họ » [104]. Luận án có các mục tiêu chính: a) Nghiên cứu quan
niệm học sinh về khái niệm hàm số liên tục, b) Nghiên cứu quan niệm của giáo viên về khái
niệm hàm số liên tục trên phương diện sư phạm và phương diện toán học, c) Bản chất của
quan hệ giữa quan niệm của giáo viên và quan niệm của học sinh. Nghiên cứu của tác giả
cũng đặt trong khung các lí thuyết tham chiếu về nhận thức. Bridgers L. C. đã cho thấy
những lẫn lộn của học sinh giữa tính liên tục của hàm số với tính khả vi, sự tồn tại giới hạn
và một số quan niệm đa dạng khác. Tác giả cũng tìm thấy những hạn chế trong quan niệm
của giáo viên. Theo tác giả, khiếm khuyết của nghiên cứu là chỉ cung cấp một cái nhìn sơ
khởi về quan niệm của HS và GV, nó không cho biết sự tiến triển của các quan niệm. Hạn
chế khác của luận án là việc nghiên cứu quan niệm của giáo viên chỉ dựa hoàn toàn trên các
báo cáo của giáo viên dạy khái niệm hàm số liên tục chứ không từ các quan sát giờ dạy trên
lớp.
Chúng tôi cũng không tìm thấy ở nghiên cứu của Bridgers L. C. danh mục những sách
giáo khoa mà tác giả đã dựa trên đó để tiến hành các điều tra về quan niệm học sinh. Thông
tin từ [104] chỉ cho biết đối tượng điều tra quan niệm là HS các lớp thuộc chương trình toán
nâng cao (Advanced Placement) ở các trường THPT ở New York.
Ở cộng đồng Pháp ngữ, chủ đề hàm số liên tục cũng có một vị trí đáng kể.
Tại Pháp, bài báo “Khái niệm liên tục ở trường trung học: ghi nhận từ một thực
nghiệm” [97] của Andre Revuz (1972) trình bày kết quả nghiên cứu thực nghiệm về những
16


khó khăn của học sinh khi học tập khái niệm hàm số liên tục trong giai đoạn mà đại số cấu

hoạt động nhận thức của học sinh (thông qua dạy học các khái niệm “hàm số” và “giới
17


hạn” cho học sinh trường trung học phổ thông)” [16], khái niệm hàm số liên tục được sử
dụng để minh họa giải pháp dạy học khái niệm giải tích theo một “qui trình khép kín” và sơ
đồ khối.
Tác giả Nguyễn Phú Lộc (2006) đề cập nội dung dạy học khái niệm này trong luận án
tiến sĩ “Nâng cao hiệu quả dạy học môn Giải tích trong nhà trường trung học phổ thông
theo hướng tiếp cận một số vấn đề của phương pháp luận toán học” [39], trong đó, khái
niệm hàm số liên tục được sử dụng để minh họa giải pháp dạy học khái niệm giải tích theo
“mô hình cộng biến”.
Một xu hướng khác là nghiên cứu ứng dụng khái niệm HSLT vào dạy học các đối tượng
tri thức khác, chứ không phải trên bản thân khái niệm này.
Chẳng hạn, bài báo “Áp dụng một tính chất của hàm số liên tục” [40] của Nguyễn Phú
Lộc (2003) đã nói về một ứng dụng của định lí giá trị trung gian trong việc chứng minh sự
tồn tại nghiệm của phương trình lượng giác và phương trình đại số bậc cao.
Nguyễn Hữu Nhân và Trần Kim Thỏa (2006) đã trình bày một số ứng dụng các tính chất
của hàm số liên tục trong một tài liệu tham khảo “Ứng dụng của hàm liên tục trong giải toán
phổ thông” [45].
Tính liên tục cũng xuất hiện dưới dạng những khảo cứu liên quan đến phạm trù toán học
- triết học, chẳng hạn bài báo “Tính liên tục và rời rạc, chuyển động và đứng yên trong lịch
sử phát triển của phép tính vi phân và tích phân” [41] của tác giả Nguyễn Phú Lộc trên tạp
chí Triết học số 5(168).
Năm 2005, trong luận văn Thạc sĩ với đề tài “Khái niệm liên tục, một nghiên cứu khoa
học luận và didactic” [20], chúng tôi đã trình bày một số nghiên cứu mở đầu về khái niệm
liên tục và hàm số liên tục chủ yếu dựa trên CT và SGK thuộc chương trình chỉnh lý hợp
nhất (chương trình năm 2000). Trong luận văn này, một nghiên cứu về quan niệm của học
sinh về khái niệm liên tục và hàm số liên tục đã được thực hiện. Tuy nhiên, nghiên cứu đó
còn phiến diện, chưa phù hợp với các định hướng sắp đến của việc xây dựng CT và SGK

Phương pháp dạy học môn toán ở nước ta.
Để đạt được mục tiêu này, chúng tôi chọn phương pháp luận nghiên cứu như sau:
a) Trình bày cơ sở lí luận cho nghiên cứu.
b) Phát triển một nghiên cứu KHL về khái niệm HSLT nhằm xây dựng một tham chiếu
cho nghiên cứu thể chế dạy học. Cụ thể hơn, chúng tôi sẽ đào sâu nghiên cứu khoa
học luận về khái niệm HSLT của Habiba El Bouazzaoui (1998) bằng cách sử dụng
lại các kết quả chủ yếu từ nghiên cứu này, bổ sung hoặc làm rõ hơn các đặc trưng
khoa học luận của khái niệm HSLT.
c) Nghiên cứu trên quan điểm so sánh các thể chế dạy học khác nhau (Việt Nam,
Maroc, Mĩ và Pháp) nhằm làm rõ đặc trưng của khái niệm HSLT ở cấp độ dạy học
toán ở trường phổ thông.
19


d) Nghiên cứu thực nghiệm những sai lầm của HS liên quan đến khái niệm HSLT
nhằm làm rõ những ảnh hưởng của thể chế trên quan niệm của HS về HSLT.
e) Từ các kết quả nghiên cứu trên đề xuất một số giải pháp sư phạm liên quan đến việc
dạy học khái niệm HSLT ở Việt Nam.
f) Triển khai thực nghiệm kiểm chứng một số trong các giải pháp đề xuất.
Phương pháp luận nghiên cứu nêu trên có thể được sơ đồ hóa như sau:

Dựa vào mục tiêu và phương pháp luận nghiên cứu đã nêu, có thể xác định nội dung
nghiên cứu của luận án như sau:
 Phân tích và tổng hợp những yếu tố lí thuyết chủ yếu có được từ Tâm lí học nhận thức,
Thuyết kiến tạo và Didactic để hình thành cơ sở lí luận của đề tài.
 Phân tích, tổng hợp một số nghiên cứu KHL về lịch sử hình thành và tiến triển của
khái niệm Hàm số liên tục để làm rõ những đặc trưng KHL của các khái niệm này.
 Phân tích so sánh SGK toán THPT ở Việt Nam, Maroc, Mỹ và Pháp để làm rõ đặc
trưng của mối quan hệ thể chế với khái niệm liên tục và hàm số liên tục trong thể chế dạy
học toán ở Trường THCS và THPT Việt Nam..

5. CẤU TRÚC CỦA LUẬN ÁN
Luận án được tổ chức trong 5 chương như sau:
-

Chương I: Cơ sở lý luận

-

Chương II: Đặc trưng khoa học luận của khái niệm hàm số liên tục.

-

Chương III: Khái niệm hàm số liên tục trong sách giáo khoa ở Việt Nam và một số
nước

-

Chương IV: Thực nghiệm về sai lầm của học sinh

-

Chương V: Các giải pháp sư phạm về dạy học khái niệm hàm số liên tục và thực
nghiệm kiểm chứng.
21


6. NHỮNG LUẬN ĐIỂM CẦN BẢO VỆ
- Đặc trưng khoa học luận của khái niệm hàm số liên tục.
- Đặc trưng thể chế của khái niệm hàm số liên tục.
- Những khó khăn và sai lầm của HS gắn với khái niệm hàm số liên tục.

tác phẩm của GS. TS. Nguyễn Hữu Châu [11, tr. 207 – 215]. Sau đây là một số luận điểm
cơ bản của thuyết kiến tạo rút ra từ tác phẩm này:
- Tri thức được tạo nên một cách tích cực bởi chủ thể nhận thức chứ không phải tiếp thu
thụ động từ bên ngoài.
- Nhận thức là một quá trình thích nghi và tổ chức lại thế giới quan của chính mỗi người.
Nhận thức không phải là khám phá một thế giới độc lập đang tồn tại bên ngoài ý thức của
chủ thể.
- Kiến thức mà cá nhân thu được phải “tương xứng” với yêu cầu mà tự nhiên và xã hội
đặt ra.
- Học sinh đạt được tri thức mới theo chu trình: Dự báo Kiểm nghiệm  Thất bại 
Thích nghi  Kiến thức mới.
Tuy nhiên, quá trình nhận thức của HS không giống với quá trình nhận thức về tự nhiên,
xã hội của các nhà khoa học. Nó chỉ nhằm mục đích chủ động tái tạo lại tri thức của nhân
loại trong nhận thức của mình và lại được diễn ra trong một môi trường dạy học, có sự tổ
chức theo ý đồ sư phạm.
Xuất phát từ bản chất của kiến tạo trong dạy học, nhiều nhà nghiên cứu đã phân chia
kiến tạo trong dạy học thành hai loại:
a) Kiến tạo cơ bản (Radical Constructivism)
Kiến tạo cơ bản là một quan điểm nhận thức, nhấn mạnh đến cách thức các cá nhân xây
dựng tri thức cho bản thân trong quá trình học tập. Kiến tạo cơ bản quan tâm đến quá trình
chuyển hóa bên trong của cá nhân trong quá trình nhận thức, điều này dựa trên giả thuyết về
học tập có cơ sở tâm lý học: “Nhận thức là quá trình người học thích nghi với môi trường,
thông qua các hoạt động đồng hóa và điều ứng các tri thức và kinh nghiệm sẵn có của mình
sao cho thích ứng”. Kiến tạo cơ bản chỉ quan tâm đến vai trò của chủ thể trong quá trình
nhận thức mà không thấy được vai trò và tác động của những yếu tố xã hội khác đối với quá
23