BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH

U N VĂN THẠC S

HO HỌC GIÁO DỤC

Thành phố Hồ Chí Minh – 2015


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH

Chuyên ngành : Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán
Mã số: 60 14 01 11

U N VĂN THẠC S

HO HỌC GIÁO DỤC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:
TS. NGUYỄN THỊ NGA
Thành phố Hồ Chí Minh – 2015


Lời cảm ơn

Trước hết, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến TS. Nguyễn Thị Nga, người
đã tận tình hướng dẫn tôi về mặt nghiên cứu khoa học, đã giúp đỡ và góp phần
quan trọng vào việc hoàn thành luận văn này.
Tôi xin trân trọng cảm ơn: PGS.TS. Lê Thị Hoài Châu, PGS.TS. Lê Văn

4. Phương pháp nghiên cứu ................................................................................ 3
5. Dự kiến cấu trúc luận văn............................................................................... 3
Chƣơng 1. TỔNG HỢP MỘT SỐ KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU VỀ HÀM SỐ ĐÃ
CÓ Ở VIỆT NAM ...................................................................................................4
1.1. Kết quả phân tích khoa học luận về khái niệm hàm số ...............................4
1.2. Các hệ thống biểu đạt của hàm số và lợi ích của chúng .............................6
1.3. Kết quả phân tích thể chế dạy học ở Việt Nam ...........................................8
1.4. Kết luận chương 1 .......................................................................................9
Chƣơng 2. HÁI NIỆM HÀM SỐ TRONG SÁCH GIÁO KHOA TRUNG
HỌC CƠ SỞ LÀO .................................................................................................11
2.1. Mở đầu.......................................................................................................11
2.2. Hàm số trong SGK Lào .............................................................................11
2.3. Phân tích chi tiết ........................................................................................14
2.4. Kết luận .....................................................................................................37
2.5. So sánh giữa SGK Lào và Việt Nam.........................................................39
Chƣơng 3. NGHIÊN CỨU THỰC NGHIỆM.....................................................41
3.1. Mục đích và giả thuyết thực nghiệm .........................................................41
3.2. Hình thức tổ chức thực nghiệm .................................................................41
3.3. Phân tích tiên nghiệm ................................................................................41
3.4. Phân tích chi tiết các bài toán và những quan sát có thể ...........................46


3.5. Phân tích hậu nghiệm ................................................................................52
KẾT LU N ...........................................................................................................68
TÀI LIỆU THAM KHẢO
PHỤ LỤC


Danh mục các bảng biểu



39


Danh mục các từ viết tắt
Từ viết tắt

Từ đầy đủ

SGK

Sách giáo khoa

SGV

Sách giáo viên

THCS

Trung học cơ sở

GV

Giáo viên

HS

Học sinh



Để tìm kiếm các yếu tố cho phép trả lời câu hỏi trên, chúng tôi đặt nghiên cứu
trong khuôn khổ của lý thuyết didactic toán, mà cụ thể là thuyết nhân học trong
didactic toán (quan hệ thể chế, quan hệ cá nhân), lý thuyết tình huống (phân tích tiên
nghiệm, phân tích hậu nghiệm).

3. Mục tiêu và câu hỏi nghiên cứu
3.1. Mục tiêu nghiên cứu
-

Làm rõ các đặc trưng và ràng buộc của thể chế dạy học hàm số ở THCS Lào

-

So sánh với các kết quả nghiên cứu đã có ở Việt Nam

-

Tìm hiểu mối quan hệ cá nhân của học sinh Lào đối với khái niệm hàm số

3.2. Câu hỏi nghiên cứu
Trong khuôn khổ phạm vi lý thuyết đã lựa chọn, chúng tôi trình bày câu hỏi
nghiên cứu của mình như sau:
CH1: Khái niệm hàm số được hình thành như thế nào trong lịch sử? Nó ra đời
nhằm giải quyết vấn đề gì? Khái niệm hàm số có những đặc trưng khoa học luận nào?
CH2: Trong chương trình dạy học toán ở THCS Lào, khái niệm hàm số được
trình bày như thế nào, với những cách biểu diễn nào? Những đặc trưng nào của khái
niệm hàm số được nhấn mạnh trong các tổ chức toán học gắn với khái niệm này? Có
sự giống nhau và khác nhau nào so với thể chế dạy học Việt Nam?
CH3: Những ràng buộc của thể chế dạy học toán Lào ảnh hưởng như thế nào
đến mối quan hệ cá nhân của học sinh đối với khái niệm hàm số?

Chương 2: Khái niệm hàm số trong sách giáo khoa THCS Lào
Chương 3: Nghiên cứu thực nghiệm


4

Chƣơng 1. TỔNG HỢP MỘT SỐ KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU VỀ
HÀM SỐ ĐÃ CÓ Ở VIỆT NAM
1.1. Kết quả phân tích khoa học luận về khái niệm hàm số
Chúng tôi trình bày sau đây bảng tóm tắt các giai đoạn phát triển của khái niệm
hàm số theo Nguyễn Thị Nga (2003).
Bảng tóm tắt các đặc trƣng khoa học luận chủ yếu của khái niệm hàm số
GIAI

CƠ CHẾ CỦA KHÁI

ĐOẠN

NIỆM

Cổ đại

ĐẶC TRƢNG
CỦA KHÁI NIẸM

 Protomathématique:

 Phụ thuộc (ngầm ẩn)

 chưa có tên


quan tâm nghiên cứu)


 Protomathématique:
 có tên
Thế kỉ  chưa có định nghĩa
16 - 17  chưa có cụ ngầm ẩn

Thế kỉ
18

 Mathématique:
 có tên

 Bảng số

Tương ứng (ngầm ẩn)

 Phụ thuộc và biến  Bảng số
thiên được đề cập rõ
ràng hơn trong vài  Đường cong
nghiên cứu
hình học
 Tương ứng (ngầm ẩn)
 Phụ thuộc (được đề  Biểu thức giải
cập tường minh trong
vài nghiên cứu)

tích


 có định nghĩa (dựa vào

vài nghiên cứu)

 Bảng
 Biểu thức giải
tích

khái niệm tương ứng  Biến thiên (tường

 Bảng

giữa hai đại lượng)

 Biểu thức giải

 công cụ tường minh
 đối tượng nghiên cứu

minh)
 Tương ứng(tường

tích
 Đồ thị

minh)

 Mathématique:


minh)

ứng

(tường

tích

 Các cặp phần
tử

 đối tượng nghiên cứu
[Nguyễn Thị Nga (2003)]


6

Như vậy, khái niệm hàm số có ba đặc trưng khoa học luận chủ yếu là đặc trưng
biến thiên, phụ thuộc và tương ứng. Ở mỗi giai đoạn khác nhau, hàm số được biểu diễn
bằng những cách khác nhau như bảng số, đồ thị, biểu đồ Ven, biểu thức giải tích,...

1.2. Các hệ thống biểu đạt của hàm số và lợi ích của chúng
Theo Nguyễn Thị Ngọc Sương (2013), các hệ thống biểu đạt của hàm số và lợi
ích của chúng có thể được tóm tắt trong bảng sau đây:


7

Bảng tóm tắt các hệ thống biểu đạt hàm số và lợi ích của chúng
CÁC HỆ THỐNG BIỂU

Hệ thống biểu đạt bằng lời: Ở
đây hàm số được mô tả thông Chỉ rõ đặc trưng của giá trị hàm số.
qua các đặc trưng của nó.
[Nguyễn Thị Ngọc Sương (2013)]


8

Như vậy, mỗi hệ thống biểu đạt hàm số mang lại một lợi ích đặc thù khác nhau
khi nghiên cứu hàm số và các vấn đề liên quan đến hàm số. Vì vậy, trong việc giải
quyết các bài toán liên quan đến hàm số, đôi khi sự chuyển đổi giữa các hệ thống biểu
đạt là thực sự cần thiết để có thể nghiên cứu và giải quyết bài toán dễ dàng và tối ưu
hơn.

1.3. Kết quả phân tích thể chế dạy học ở Việt Nam
1.3.1. Khóa luận tốt nghiệp của Nguyễn Thị Nga (2003), Đại học Sƣ phạm
TPHCM: Dạy học hàm số ở trƣờng phổ thông
Nội dung luận văn đề cập tới các đặc trưng khoa học luận của khái niệm hàm số,
nghiên cứu khái niệm hàm số trong chương trình và SGK toán chỉnh lý hợp nhất năm
2000. Một số kết luận của luận văn như sau:
+

Định nghĩa khái niệm hàm số được đưa vào trong SGK Đại số 7 dựa trên sự

tương ứng giữa các phân tử của hai tập hợp thỏa mãn một số điều kiện nào đó. Hàm số
chủ yếu được nghiên cứu về phương diện tương ứng, phụ thuộc. Đặc trưng biến thiên
chỉ bắt đầu được nghiên cứu kĩ ở bậc THPT.
+

Ở lớp 7, hàm số xuất hiện dưới nhiều dạng khác nhau như bảng, công thức, đồ


Trong tất cả các thể chế (lớp 7, 9, 10) đều không trình bày tường minh cách

biểu diễn hàm số bằng đồ thị. Việc tính toán với biểu thức của hàm số luôn được nhấn
mạnh.

1.4. Kết luận chƣơng 1
Mặc dù, hàm số có thể được biểu diễn bằng nhiều hệ thống biểu đạt khác nhau
nhưng trong thể chế dạy học ở Việt Nam, hệ thống biểu đạt đại số luôn luôn thống trị.
Đồ thị hầu như chỉ đóng vai trò minh họa cho hàm số đã được biểu diễn bằng một biểu
thức trước đó. Sự chuyển đổi qua lại giữa các hệ thống biểu đạt chưa được quan tâm
nhiều. Đặc biệt, trong chương trình và SGK có rất ít các tình huống đòi hỏi học sinh
khai thác các hệ thống biểu đạt khác của hàm số (ngoại trừ hệ thống biểu đạt đại số).
Hơn nữa, trong SGK cũng thiếu hẳn các tình huống mà đòi hỏi học sinh phải chuyển
đổi qua lại giữa các hệ thống biểu đạt của hàm số để giải quyết. Do đó, việc trình bày


10

của SGK chưa làm cho học sinh thấy được lợi ích, ưu điểm của từng cách biểu đạt hàm
số cũng như sự cần thiết chuyển đổi qua lại giữa chúng.
Vậy trong chương trình dạy học toán ở THCS Lào thì như thế nào? Khái niệm
hàm số được trình bày ra sao, với những cách biểu diễn nào? Những đặc trưng nào của
khái niệm hàm số được nhấn mạnh trong các tổ chức toán học gắn với khái niệm này?
Có sự giống nhau và khác nhau nào so với thể chế dạy học Việt Nam?
Chúng tôi trình bày câu trả lời cho các câu hỏi nêu trên ở chương tiếp theo của
luận văn.


11

Giá trị của f
Là hàm số có đồ thị là đường thẳng qua gốc tọa độ

Hàm tuyến
8

12

tính y  ax
trong R

Nếu a  0 thì y là hàm số đồng biến
Nếu a  0 thì y là hàm số nghịch biến
x là biến số ; a là hằng số

ax là hình chiếu của x
(Học sinh học xong phải biết được khái niệm hàm số và
đồ thị của hàm tuyến tính)


12

Là hàm số có đồ thị là đường thẳng không đi qua gốc tọa
độ O
8

13

Hàm Affine


9

14

Hàm y  ax 2
trong R

Khi a  0 hàm có giá trị nhỏ nhất ( parabol bề lõm)
Khi a  0 hàm có giá trị lớn nhất ( parabol bề lồi)
(Học sinh học xong phải biết được khái niệm hàm số của
y  ax 2 )

Đồ thị hàm số có được từ việc tịnh tiến đồ thị hàm số
y  ax 2 song song theo trục hoành b đơn vị

Đối xứng so với đường thẳng x  b và có đỉnh tại điểm


13

9

15

(b, 0)

Hàm
y  a( x  b)2

Khi a  0 , hàm có giá trị nhỏ nhất ( parabol bề lõm)

2a

- Có được từ việc tịnh tiến đồ thị hàm số y  ax 2 song
9

17

Hàm số dạng
y  ax  bx  c
2

song theo trục hoành 


b
đơn vị , theo trục tung 
2a
4a

đơn vị
Khi a  0 , hàm có giá trị nhỏ nhất ( parabol bề lõm)
Khi a  0 , hàm có giá trị lớn nhất ( parabol bề lồi)
(Học sinh học xong phải biết được khái niệm hàm số
y  ax 2  bx  c
Bảng 1.1 Bảng tóm tắt về các nội dung hàm số ở lớp 8 và lớp 9 ở Lào


14

2.3. Phân tích chi tiết


x 2 . Trong đó x 2 là hình chiếu của x bởi hàm số f .

Như vậy, trong hoạt động trên, SGK sử dụng biểu đồ Ven để mô tả sự tương
ứng, phụ thuộc giữa các phần tử của 2 tập hợp. Trong hình 2, mọi phần tử của tập hợp A
đều có mũi tên chỉ đến tập hợp B nên nó biểu thị 1 hàm số. Ngược lại, trong hình 1 có
những phần tử trong tập hợp A không có mũi tên chỉ đến tập hợp B nên ta chỉ có quan
hệ giữa tập hợp A và tập hợp B.
Sau đó SGK đưa vào định nghĩa hàm số như sau:
Với mỗi phần tử thuộc tập A cho ta duy nhất 1 phần tử thuộc tập B
[SGK Toán 8, 2012 Tr 80]

Nhận xét: Hàm số được sách giáo khoa định nghĩa theo kiểu là một sự liên quan giữa
2 tập hợp, định nghĩa này được hiểu là một quy tắc tương ứng giữa các phần tử của hai
tập hợp. Ta có thể thấy đặc trưng tương ứng được nhấn mạnh.


16

SGK nêu ví dụ: [SGK Toán 8, 2012 Tr 81].

Nhận xét: Hàm số được cho bằng biểu đồ ven.
Ví dụ: Bạn KHAMDY đi xe đạp bởi vận tốc trung bình 4 km/h. Nếu đoạn đường bạn ấy đi được là y
và thời gian đi là x có thể viết sự liên quan trong dạng hàm số như sau:
x

4x hoặc y  4 x . [SGK Toán 8, 2012 Tr 81]
Thời gian đi (giờ)

1


17

Sự liên quan này có thể nói là hàm số được hay không? Hãy cho lý do.
Ta thấy ở đây SGK nhấn mạnh về sự tương ứng các phần tử của hai tập hợp. Quy tắc tương ứng
được biểu thị bằng biểu đồ Ven.

+ Kiểu nhiệm vụ Txđbtgt : Thiết lập công thức và bảng biểu thị hàm số cho bằng
lời
Bài tập 3. Mỗi ngày , Bác Đeng dệt váy được 1 cái . Số váy mà bác đã dệt được có 5 cái, sau đó 3
ngày, 4 ngày, 9 ngày và x ngày, bác sẽ dệt được tất cả bao nhiều cái ?
a. Sự liên quan đó là sự liên quan như thế nào ?
b. Hãy viết sự liên quan giữa số ngày với số cái váy mà bác dệt được tất cả ký hiệu bởi hàm số f
c. Hãy điền số thích hợp vào bảng.

x

3

4

9

20

30

f ( x)

Ở đây, hàm số được diễn đạt bằng lời, sau đó có sự chuyển đổi sang dạng công


9

10

x

45

b. Đặt y là diện tích của hình chữ nhật, hãy viết sự quan hệ giữa chiều dài diện tích của hình chữ
nhật theo x
c. Quan hệ đó gọi là quan hệ gì?
d. Hãy vẽ đồ thị biểu diện quan hệ giữa x và y trên hệ tọa độ (Oxy )
e. Quan sát biểu đồ đó là đường qua gốc O ?

Nhận xét: Qua hoạt động 1 bước đầu giúp học sinh làm quen với hàm số từ một bài
toán quen thuộc đã được học trước đó. Bước đầu cho học sinh làm quen với trục tọa
độ, đồ thị.
Ngay sau đó, SGK đưa ra định nghĩa cùng những đặc trưng của hàm số y  ax