BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HCM


BÁO CÁO TỔNG KẾT
ĐỀ TÀI KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ CẤP BỘ

Phần mềm mô phỏng một số máy tính bỏ túi
nhãn hiệu CASIO giúp nghiên cứu
các hoạt động dạy học Toán
có sử dụng máy tính bỏ túi ở trường phổ thông
MÃ SỐ : B2010.19.68

Chủ nhiệm đề tài : TS. Lê Thái Bảo Thiên Trung

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH – THÁNG 5 NĂM 2012


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HCM


BÁO CÁO TỔNG KẾT
ĐỀ TÀI KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ CẤP BỘ

Phần mềm mô phỏng một số máy tính bỏ túi
nhãn hiệu CASIO giúp nghiên cứu
các hoạt động dạy học Toán
có sử dụng máy tính bỏ túi ở trường phổ thông

MÃ SỐ : B2010.19.68

MỤC LỤC
DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT ........................................................................ 1
THÔNG TIN KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU .............................................................. 2
INFORMATION ON RESEARCH RESULTS ................................................... 5
MỞ ĐẦU ................................................................................................................... 8
1. Tính cấp thiết của đề tài ................................................................................. 8
2. Mục đích nghiên cứu ....................................................................................... 9
3. Khung lí thuyết tham chiếu .......................................................................... 10
4. Phương pháp nghiên cứu .............................................................................. 12
CHƯƠNG 1. VẤN ĐỀ ỨNG DỤNG CNTT TRONG DẠY HỌC TOÁN VÀ
LỢI ÍCH CỦA MTBT ........................................................................................... 14
I. Các mức độ ứng dụng CNTT ....................................................................... 14
II. Những khó khăn khi ứng dụng CNTT trong dạy học Toán .................... 19
III. Lợi ích của MTBT trong dạy học Toán ở bậc phổ thông ....................... 20
IV. Kết luận ........................................................................................................ 22
CHƯƠNG 2. XÂY DỰNG PHẦN MỀM GIẢ LẬP ........................................... 23
I. Giới hạn giao diện MTBTcho PMGL .......................................................... 23
II. Giới thiệu và hướng dẫn sử dụng PMGL .................................................. 24
1. Chức năng lưu lại các phím và kết quả đã thao tác .................................... 26
2. Chức năng khoá phím của giáo viên ........................................................... 27
III. Kết luận........................................................................................................ 29
CHƯƠNG 3. NGHIÊN CỨU MỘT SỐ HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC TOÁN VỚI
MÁY TÍNH BỎ TÚI DƯỚI SỰ GIÚP ĐỠ CỦA PMGL ................................... 30
I. Tính toán gần đúng với MTBT trong dạy học toán ở bậc phổ thông ....... 30
1. Một số yếu tố toán học về đối tượng số gần đúng ...................................... 31
2. Đối tượng số gần đúng trong dạy học Toán bậc phổ thông ........................ 35
3. Một số ảnh hưởng của các SGK đến quan niệm của học sinh về số gần
đúng ................................................................................................................. 40
4. Nghiên cứu hoạt động dạy học tính toán gần đúng với PMGL .................. 43
II. Dạy học lập trình với các phím nhớ của MTBT........................................ 57

Phương pháp giảng dạy

PPGD

Sách giáo khoa

SGK

Sách giáo viên

SGV

Trung học phổ thông

THPT

Trung học cơ sở

THCS

Hướng dẫn sử dụng máy tính bỏ túi

HDMTBT

Máy tính điện tử

PC

Trang 1


Phần mềm ứng với hai giao diện CASIO fx-500MS và CASIO fx-570MS
(người sử dụng sẽ chọn một trong hai giao diện khi bắt đầu chạy phần mềm)
và có đầy đủ các tính năng như hai loại máy tính nói đến đang được sử dụng
nhiều nhất ở phổ thông hiện nay.

-

Phần mềm có khả năng lưu lại các phím mà người sử dụng đã thao tác trên
giao diện MTBT cùng với các kết quả tính toán vào một tập tin, ký hiệu là
Log, và cho phép xử lý trên tập tin đó.

-

Phần mềm cho phép giáo viên hay nhà nghiên cứu chọn cấu hình các chức
năng như cấm sử dụng một số phím.

Thực nghiệm các hoạt động dạy học toán cho phép đánh giá lợi ích của PMGL
trong việc thiết kế các hoạt động.
Trang 2


3. Tính mới và sáng tạo
Trong chương trình và các sách giáo khoa phổ thông Việt Nam hiện hành,
việc sử dụng MTBT để thực hiện các tính toán đã được yêu cầu và minh họa một
cách chính thức. Như vậy, xu hướng sử dụng MTBT để trợ giúp tính toán và tổ
chức các hoạt động giảng dạy Toán ngày càng được khuyến khích trong giảng dạy
Toán ở bậc phổ thông. Vấn đề thiết kế các hoạt động trong giảng dạy Toán có sử
dụng máy bỏ túi và thực nghiệm đánh giá các hoạt động này nhằm hoàn thiện
chúng trước khi áp dụng vào thực tế giảng dạy đòi hỏi phải có những nghiên cứu
nghiêm túc cả về phương diện lý luận lẫn thực nghiệm. Tuy nhiên các nhà viết sách

triển khai hay thiết kế các hoạt động dạy học khác với MTBT.
- Các khoa sư phạm và các Đại học sư phạm : sinh viên và học viên chuyên ngành
lí luận và phương pháp giảng dạy toán có thể sử dụng PMGL để triển khai các thực
nghiệm dạy học toán với MTBT.
Xác nhận của cơ quan chủ trì
KT. HIỆU TRƯỞNG
PHÓ HIÊU TRƯỞNG

Ngày tháng 6 năm 2012
Chủ nhiệm đề tài

PGS.TS. Nguyễn Kim Hồng

TS. Lê Thái Bảo Thiên Trung

Trang 4


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐH SƯ PHẠM TP. HCM

CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập – Tự do – Hạnh phúc
TP.HCM ngày tháng 6 năm 2012

INFORMATION ON RESEARCH RESULTS

1. General information
- Project title : The simulation software of calculators CASIO research activities to
help teach mathematics using calculator in schools

empirical evaluation of activities to complete them before applying the actual
teaching requires both the serious study of the theory and experiment. However, the
writing of textbooks, teachers and researchers Mathematics Teaching Methodology
lack a means to collect information when you deploy the experimental teaching
mathematics using calculators.
The construction of a software simulator interface similar to the calculators is
being used the most current and conducted some experiments to teach math
activities with the help of simulation software this is not done in our country.
4. Research results
- From a number of studies have been about the application of information
technology in teaching and application benefits of calculators in teaching
mathematics in Vietnam and France, we have clarified the level of technology
application information along with the benefits of using calculators in teaching
mathematics. This study will form the basis for building simulation software and
research activities with teaching math.
- Develop a research of software simulator for Mathematics teaching activities in
the calculator environment.
- To study some mathematical knowledge in school mathematics program and the
construction, some experimental teaching activities of this knowledge with the help
of software simulator.
5. Products
- Two articles published in Journal of Training University in HCM City
- A software simulator of calculators
- A document used in the training of teachers
6. Effects, transfer alternatives of research results and applicability
- Secondary schools: using simulation software to guide students and teachers use
the calculator. Teachers can refer to the teaching activities designed to develop or
teaching activities other than pocket calculators.
Trang 6


loại máy CASIO fx-220MS (cho bậc học THCS) và CASIO fx-500MS (cho bậc
học THPT). Như vậy, xu hướng sử dụng MTBT để trợ giúp tính toán cũng như để
tổ chức các hoạt động giảng dạy Toán đã được hệ thống giáo dục phổ thông nước
ta cho phép một cách chính thức và khuyến khích. Ngoài ra, khi so sánh với giá
thành máy PC thì giá thành MTBT là không đáng kể, học sinh có thể mang theo
và sử dụng dễ dàng mọi lúc, mọi nơi. Như vậy, trong tương lai gần, việc đặt vấn
đề sử dụng MTBT trong giảng dạy phổ thông là khả thi hơn việc trang bị cho từng
học sinh máy PC.
Trong bối cảnh này, vấn đề thiết kế các hoạt động dạy học Toán có sử dụng
MTBT đòi hỏi phải được đòi hỏi phải có những nghiên cứu nghiêm túc cả về
phương diện lý luận lẫn thực nghiệm. Bởi vì nghiên cứu lí thuyết và thực nghiệm
cho phép đánh giá và hoàn thiện các hoạt động dạy học trước khi áp dụng vào
thực tế giảng dạy.
Cho đến thời điểm hiện nay, các nhà viết SGK, giáo viên và các nhà nghiên
cứu Phương pháp giảng dạy Toán thiếu một công cụ thu thập thông tin khi triển
khai các thực nghiệm về hoạt động giảng dạy Toán có sử dụng MTBT. Như vậy,
việc thực hiện đề tài này là cần thiết bởi vì kết quả của đề tài sẽ cung cấp một
công cụ trợ giúp các nghiên cứu về các hoạt động giảng dạy Toán nói riêng và các

Trang 8


môn khoa học Tự nhiên nói chung ở trường phổ thông và ngay cả ở những năm
đầu Đại học trong môi trường MTBT.

2. Mục đích nghiên cứu
Xét trên phương diện lựa chọn sư phạm của hệ thống dạy học liên quan đến
sự tồn tại của MTBT trong dạy học phổ thông, chúng ta hoàn toàn có thể đặt ra
các câu hỏi sau đây :
- Với xu thế ứng dụng CNTT trong dạy học Toán hiện nay 1, việc có mặt của

nhà nghiên cứu).

Thường được hiểu là việc ứng dụng các phần mềm trình chiếu và các phần mềm dạy học chạy trên các
máy PC.
2
So với thuyết minh đề tài thì múc tiêu này đã thu hẹp và chúng tôi sẽ giải thích lí do trong chương 2.
1

Trang 9


Mục đích cuối cùng của đề tài là triển khai nghiên cứu thực nghiệm một số
hoạt động dạy học Toán trong môi trường MTBT nhằm đánh giá sự ổn định và lợi
ích của PMGL. Ngoài ra, nghiên cứu sau cùng này cũng nhằm cung cấp những ví
dụ về cách thiết kế, thực nghiệm và đánh giá các hoạt động dạy học Toán trong
môi trường MTBT với sự giúp đỡ của PMGL.

3. Khung lí thuyết tham chiếu
Để đảm bảo cho tính hợp lí cũng như lợi ích của đề tài về lí do tại sao phải
viết một PMGL làm công cụ nghiên cứu các hoạt động dạy học Toán trong môi
trường máy tính bỏ túi, chúng tôi thừa nhận quan điểm về sự xây dựng và hoạt
động của kiến thức theo trường phái Didactic (của Pháp). Chúng tôi trích lại giả
thuyết tâm lí về học tập theo trường phái này (tất cả những trích dẫn ở khung lí
thuyết tham chiểu đều từ giáo trình song ngữ Việt Pháp của Bessot A., Comiti C.,
Lê Thị Hoài Châu, Lê Văn Tiến 2009):
Chủ thể học bằng cách tự thích nghi (đồng hoá và điều ứng 3) với một môi trường
gây ra những mâu thuẩn, khó khăn, sự mất cân bằng. (Trang 53)

Theo quan điểm của các nhà didactic toán, để cho việc dạy học được diễn ra “thầy
giáo phải làm phát sinh ở học sinh sự thích nghi mong muốn bằng cách xác đáng

tiến triển tri thức ấy). Một nghiên cứu như vậy được gọi là “nghiên cứu khoa học
luận” 5.
- Khi đặt người học trước một tình huống dạy học gắn với một đối tượng tri
thức, chúng ta có thể tiến hành dự kiến và giải thích các ứng xử của người học
thông qua các công cụ didactic cho phép mô hình hoá hệ thống kiến thức của họ
(chẳng hạn : quy tắc hành động, định lí hành động, hợp đồng didactic). Các công
cụ này cùng với các công cụ khác của lí thuyết tình huống cho phép thực hiện một
phân tích tiên nghiệm. Sau khi thực nghiệm và phân tích hậu nghiệm, sự đối chiếu
giữa hai phân tích cho phép hợp thức hay không hợp thức các phát biểu giả thuyết
về kiến thức của người học hay sự tiến triển kiến thức của họ nhờ tình huống học
tập đã xây dựng.
Chúng tôi không có ý định đề cập chi tiết đến tất cả các công cụ lí thuyết
didactic liên quan đến đề tài (vì bạn đọc có thể tham khảo chi tiết trong giáo trình
song ngữ Việt Pháp), sự giới thiệu tổng quan vừa thực hiện cho phép chúng tôi
Để hiểu rõ hơn về thuật ngữ thể chế được trình bày trong giáo trình song ngữ Việt Pháp mà chúng tôi
đang trích dẫn, chúng tôi xin lược trích dẫn thêm giải thích của Lê Thị Hoài Châu (2010) :
[…] Trong thuyết nhân học do Chevallard đặt nền móng, người ta xem thể chế là một bộ phận xã
hội I – có thể rất nhỏ- trong đó các chủ thể (tức là các cá nhân chiếm các vị trí khác nhau trong I)
được phép và thậm chí buộc phải vận dụng một cách làm, một cách nghĩ riêng . Chẳng hạn, bệnh
viện là một thể chế mà vị trí chủ yếu của nó là người bệnh và người chăm sóc, trong đó mỗi người
đứng ở một trong các vị trí này đều phải tuân thủ một số quy tắc (quy định trách nhiệm, cách ứng xử
của bệnh nhân, hộ lí bác sĩ, kỹ thuật viên v.v. …).[…] Lớp học là một thể chế mà vị trí chủ yếu là
giáo viên (GV) và học sinh (HS). Cũng như thế, trường học là một thể chế, hệ thống DH theo một
chương trình do Bộ Giáo dục quy định cũng là một thể chế. (Trang 11, 12)
5
Một số tác giả gọi là nghiên cứu tri thức luận. Độc giả có thể tham khảo về lợi ích sư phạm của nghiên
cứu khoa học luận trong Lê Thị Hoài Châu (2001)
4

Trang 11

Đầu tiên, chúng tôi tiến hành đánh giá sơ lược về tình hình ứng dụng CNTT

trong dạy học Toán ở Việt Nam bằng cách xây dựng một hệ thống đánh giá mức
độ ứng dụng CNTT. Chính lí thuyết học tập theo trường phái Didactic mà chúng
tôi thừa nhận trong khung lí thuyết tham chiếu đã giúp chúng tôi xây dựng các
mức độ này. Chúng tôi cũng làm rõ những tương đồng của quan điểm dạy học
theo trường phái didactic với thuật ngữ phương pháp dạy học tích cực đang được
công nhận trong cộng đồng các nhà phương pháp giảng dạy nước ta. Từ định
hướng ứng dụng CNTT, chúng tôi sẽ làm rõ vị trí và lợi ích của việc tổ chức dạy
học với MTBT trong định hướng này. Kết quả của nghiên cứu lí luận đầu tiên sẽ
được trình bày trong chương 1
Nghiên cứu các thuật toán và cải tiến chúng để viết một PMGL có hành vi số
tương tự như máy tính thật là mục tiêu thứ hai của chúng tôi. Ngoài ra, PMGL sẽ
Trang 12


được trang bị các chức năng sư phạm đã đề ra. Chúng tôi sẽ không trình bày
những lịch sử và khó khăn khi viết PMGL vì nó thuộc về khía cạnh của kĩ thuật
lập trình. Chúng tôi sẽ giới thiệu trong chương 2 cách sử dụng PMGL và những
chức năng đạt được của PMGL này so với dự kiến ban đầu (trong thuyết minh đề
tài).
Cuối cùng chúng tôi sẽ trình bày cách thiết kế và thực nghiệm hai hoạt động
dạy học toán trong môi trường MTBT với sự giúp đỡ của PMGL trong chương 3.

Trang 13


CHƯƠNG 1. VẤN ĐỀ ỨNG DỤNG CNTT TRONG DẠY HỌC TOÁN
VÀ LỢI ÍCH CỦA MTBT
Trong những năm gần đây, việc ứng dụng công nghệ thông tin trong dạy học phổ


trình
GV là người đánh giá kết quả của
học sinh

Học sinh (HS)

HS giữ vai trò trung tâm, chủ động HS học thụ động, bắt chước theo
trong việc học

những gì GV làm

HS tự đánh giá kết quả của mình và
của bạn

Trang 14


Kiến thức

Kiến thức thu được qua các hoạt Tri thức được truyền thụ trực tiếp
động giải quyết vấn đề của HS và bởi GV
được thể chế hóa thành tri thức bởi
GV

Như vậy, trong PPDH tích cực, học sinh (chứ không phải giáo viên) chính là
người thực hiện các hoạt động. Vai trò của giáo viên thể hiện ở việc tổ chức, kiểm
soát các hoạt động đặt ra cho người học và tổng kết các kiến thức học sinh đã
khám phá (thể chế hóa).
Nhằm trả lời cho câu hỏi ứng dụng CNTT như thế nào cho phù hợp với các

- Giáo viên thông báo với cả lớp bài toán :
“Cho (O, R) và một điểm M cố định. Một đường thẳng thay đổi đi qua M
cắt đường tròn tại hai điểm A và B.
 

Nhận xét gì về MA . MB ?”
- Giáo viên mở phần mềm Cabri 2D và giới thiệu với học sinh các chức
năng dựng véctơ, tính tích vô hướng của véctơ. Giáo viên mở một tập tin
Cabri đã dựng sẵn đường tròn (O,R), điểm M, cát tuyến (d) từ M đến
 

đường tròn và một giá trị biểu thị tích vô hướng MA . MB .

-Giáo viên thay đổi vị trí cát tuyến (d) và đặt câu hỏi “M cố định, ta thay
 

đổi vị trí đường thẳng d. Ta xem con số chỉ tích vô hướng MA.MB thay đổi
theo như thế nào?”.
Có thể thấy, tác giả đã dùng phương pháp dạy học đặt và giải quyết vấn đề ở
cấp độ đàm thoại giải quyết vấn đề 6 trong ví dụ trên. Học sinh không thao tác trực
tiếp trên phần mềm mà quan sát các kết quả thực nghiệm được tạo ra từ các thao
Các thuật ngữ dạy học đặt và giải quyết vấn đề và đàm thoại giải quyết vấn đề được dùng theo nghĩa
của Lê Văn Tiến (2005).

6

Trang 16


tác của giáo viên. Không phải học sinh đề nghị thử thay đổi vị trí cát tuyến (d) mà

Thuật ngữ tình huống gợi vấn đề được dùng theo nghĩa của Lê Văn Tiến (2005).
Chủ thể thay thế một dụng cụ nhân tạo bởi một công cụ khi trao cho dụng cụ này tư cách là một phương
tiện để đạt được mục đích của hành động (Rabardel 1995)
7
8

Trang 17


Để giới thiệu khái niệm hàm số, đầu tiên các nhà nghiên cứu xác định các
đặc trưng tri thức luận của khái niệm này trong lịch sử toán học. Chúng tôi tóm lại
hai đặc trưng tri thức luận cơ bản của khái niệm hàm số theo dư án MIRA 2008 9:
- Hiện tượng đồng biến thiên của hai đại lượng dẫn đến cần thiết phải mô
hình hóa các
biến độc lập và biến phụ thuộc (tk. Euler 1755) ;
- Sự tương ứng: một hàm số gắn một số duy nhất vào một số đã cho (tk.
Hankel 1870)
Từ đó, các thành viên của dự án đã xây dựng một lớp các tình huống dạy học
bằng mô hình hóa trong môi trường hình học động Cabri 2D nhắm vào việc hình
thành hai đặc trưng tri thức luận nêu trên. Dưới đây là một tình huống nhỏ trong
nhiều tình huống của dự án nhắm vào đặc trưng thứ nhất của khái niệm hàm số.
Sau khi đã giới thiệu các chức năng cơ bản của phần mềm Cabri 2D thông
qua một hoạt động. Mỗi nhóm hai học sinh với một máy tính được yêu cầu thực
hiện nhiệm vụ sau.
Trên màn hình, có hai tia nằm ngang song song với nhau là Ax và A’x’. Trên tia
Ax có một điểm P di động.
Công việc cần làm : Dựng trên tia A’x’ một điểm P’ sao cho A’P’ = 1,72 x AP.

Đây là màn hình cửa sổ Cabri 2D :



II. Những khó khăn khi ứng dụng CNTT trong dạy học Toán
Bằng việc phát phiếu phỏng vấn giáo viên Toán ở một số trường THPT, Trần
Thị Ngọc Diệp (2005) đã tổng kết những khó khăn cản trở mong muốn ứng dụng
CNTT của giáo viên. Chúng tôi đánh số các khó khăn này để tiện phân tích.
- Kiến thức quá nhiều, thời gian hạn chế. (1)
- Ðiều kiện cơ sở vật chất, phương tiện dạy học không đảm bảo. (2)
- Trình độ HS thấp, HS chú ý nhiều đến kỹ thuật mà xao lãng nội dung bài.
(3)
- Khả năng của GV còn hạn chế, GV không có thời gian, công sức đầu tư.
(4)
- Không phải bài nào cũng ứng dụng CNTT được. (5)
Khó khăn (3) được giáo viên nêu ra phù hợp với nhận định của chúng tôi
về mức độ ứng dụng CNTT ở các trường phổ thông hiện nay, phần lớn phục vụ
cho mục đích trình chiếu và minh họa. Để khắc phục khó khăn này cần phải thay
đổi quan điểm ứng dụng CNTT ở giáo viên phổ thông thông qua việc giới thiệu

10

Theo nghĩa : độ dài AP sẽ thay đổi khi P thay đổi.

Trang 19


cho họ những tình huống dạy học được phân tích và thực nghiệm kĩ lưỡng làm rõ
lợi ích và cách thức ứng dụng CNTT theo hướng phù hợp với các PPDH tích cực.
Biện pháp khắc phục khó khăn (3) cũng liên quan đến các khó khăn (1) và
(4), chúng tôi cho rằng việc thiết kế một tình huống ứng dụng CNTT mang các
đặc trưng của PPDH tích cực phải được các nhà nghiên cứu thực hiện theo một
phương pháp luận chặt chẽ trước khi chuyển giao cho giáo viên vận dụng. Hẳn

1. Một công cụ tính toán “mạnh và nhanh ”, thay thế cho các bảng số, tạo
thuận lợi cho sự tích hợp các nội dung mới vào chương trình toán phổ thông :
MTBT cho phép thực hiện các phương pháp tính. Nhờ đó các phương pháp
tính gần gần đúng có vị trí xứng đáng trong dạy học toán 11.
Đối với Thống kê người ta thường phải thực hiện nhiều tính toán dài dòng và
khô khan. Máy tính có thể loại bỏ khía cạnh khó chịu này và cho phép xử lý với
các số “không giả tạo” (dữ liệu thực tế).
Sử dụng MTBT là một ví dụ về việc áp dụng một ngôn ngữ lập trình với
những quy ước riêng mà khi tính toán không được viết sai. Hơn nữa, các MTBT
hiện nay trong trường phổ thông đều có phím nhớ và do đó có giúp giảng dạy các
khái niệm của tin học, chẳng hạn các khái niệm : thuật toán, biến và vòng lặp
(Nguyễn Chí Thành, 2005).
2. Một công cụ sư phạm giúp xây dựng các tình huống dạy học phù hợp với
các đặc trưng của PPDH tích cực :
Với MTBT, học sinh có thể thực nghiệm chuẩn bị để giới thiệu một số khái
niệm. chẳng hạn, MTBT mang đến cho học sinh một hình ảnh cụ thể về sự hội tụ
của một dãy số trước khi thực hiện chứng minh chặt chẽ bằng suy luận.
Khi được đặt vào một tình huống hoạt động với MTBT, học sinh có thể thực
hiện các dự đoán, một hoạt động quan trọng của toán học nhưng thường xuyên bị
xoá đi khi giáo viên trình bày các bài học một cách “hàn lâm”. Ngoài ra MTBT
cũng cho phép minh họa, làm rõ một số kết quả ít nhiều “bí ẩn” đối với học sinh 12
và cho phép kiểm tra các kết quả nhận được bằng cách đối chiếu công thức với
các trường hợp cụ thể 13.
Nhiều ý kiến cho rằng MTBT sẽ làm mất đi kĩ năng tính nhẩm. Hoàn toàn
trái lại, việc sử dụng MTBT sẽ tạo thuận lợi cho việc hiểu rõ quy tắc tính toán.

Đặc biệt, chúng rất hữu ích để nghiên cứu các xấp xỉ hàm và các nghiệm gần đúng của phương trình.
Chẳng hạn, kết quả thập phân của e 3  5, 65223367... từ MTBT cung cấp một hình ảnh cụ thể và rõ
ràng của một số vô tỉ “hình thức” khi cần phải biểu diễn nó trên trục số.
13