SKKN: Giải quyết tốt một số dạng toán tìm x trong chương trình lớp 6

A . ĐẶT VẤN ĐỀ :
Lịch sử đã chứng minh, giáo dục luôn là quốc sách. Quốc gia
nào quan tâm đến giáo dục, đưa giáo dục lên hàng đầu thì quốc gia đó
phát triển rất mạnh. Do đó, ngay từ khi giành được chủ quyền, Đảng, nhà nước
và toàn dân ta rất quan tâm đến sự nghiệp giáo dục, quan tâm đến việc đào tạo
nguồn nhân lực cho đất nước và vì thế vị trí của người thầy trong xã hội ngày
càng được nâng cao.Là một giáo viên, làm trong ngành giáo dục, trực tiếp giảng
dạy, trực tiếp truyền đạt kiến thức cho các em học sinh, tôi luôn thấy trách
nghiệm cao cả và nặng nề của mình là phải làm sao thực hiện nhiều biện pháp để
nâng cao chất lượng giảng dạy, chất lượng học tập cao nhất cho học sinh, góp
phần nhỏ bé vào sự nghiệp giáo dục của đất nước.Qua nhiều năm giảng dạy
môn Toán lớp 6, tôi nhận thấy các em học sinh từ lớp 5 lên khi giải bài
toán “ Tìm x ” ở lớp 6 các em gặp rất nhiều khó khăn, thường mắc phải
rất nhiều sai sót không đáng có, các em ngại giải bài toán dạng này,... Vì
thế, để giúp các em học sinh giải quyết những khó khăn, tránh sai sót, tạo
hứng thú học tập cho các em khi giải bài toán “ Tìm x”, tôi đã chọn đề
tài:
Giúp học sinh học tốt toán “Tìm x” ở lớp 6.
Từ đó, nâng cao chất lượng dạy học và chất lượng bộ môn toán ở lớp 6.

B. NỘI DUNG
I. CƠ SỞ VÀ GIỚI HẠN CỦA ĐỀ TÀI :
1. Tính thuyết phục của đề tài:
Trước khi học “tường minh” về phương trình và bất phương trình, học
s in h đ ã đ ư ợ c l à m q u en m ộ t c á c h “ẩ n t à n g” về p hư ơ n g t r ì n h và
bấ t p h ư ơ n g trình ở dạng toán “Tìm số chưa biết trong một đẳng thức”,
mà thông thường là các bài toán “Tìm x”.
- Các bài toán “Tìm x” ở l ớ p 6, l ớ p 7 và bậ c t i ể u h ọ c l à c ơ s ở đ ể
họ c sinh dần dần học tốt phương trình và bất phương trình ở lớp 8.- Đồng thời

để đạt kết quả cao nhất trong học tập.Qua thực tế nhiều năm, ở đầu năm học
lớp 6, khi chưa được giáo viên giúp đỡ, các bài toán “Tìm x” ở các bài
kiểm tra của các em học sinh kết quảđạt được rất thấp. Cụ thể :
- Lọai giỏi : 2%
- Lọai khá: 10%
- Lọai Trung bình : 35%
- Lọai yếu : 43%
- Lọai kém : 10%
3. Giới hạn đề tài :
1) Nhắc lại các bài toán “Tìm x” đơn giản.
2) Phân tích các thành phần trong mỗi bài toán “Tìm x” đơn giản.
3) Phân tích các thành phần trong mỗi bài toán “Tìm x” phức tạp.
4) Phân tích từng bước làm ở mỗi bài toán “Tìm x”.
5) Vận dụng các quy tắc, định nghĩa để giải bài toán “ Tìm x ”.
6) Tìm nhiều lời giải cho một bài toán “Tìm x”.
7) Hướng dẫn trình bày và luôn chú ý sửa sai cho học sinh trong
từng bài tập.
II. CÁC VẤN ĐỀ CẦN GIẢI QUYẾT:
1. Nhắc lại các bài toán “ Tìm x” đơn giản :
1.1) Tìm số hạng chưa biết trong một tổng:
- “Muốn tìm số hạng chưa biết trong một tổng, ta lấy tổng trừ đi
s ố hạng đã biết”.
Ví dụ : Tìm x, biết :
x+ 3 = 5
thì:
x=5–3
---------------------------------------------------------------------------------------------------GV: Nguyễn Thị Bé Phướng
trang 2
Trường THCS Tân Bình


150 : x= 30
thì :
x= 150 : 30 (x là SC, 150 là SBC, 30 là Th )
- “Muốn tìm thương, ta lấy số bị chia chia cho số chia”
Ví dụ : Tìm x, biết :
150 : 5 = x
thì :
x= 150 : 5 (x là Th, 150 là SBC, 5 là SC )
2. Phân tích các thành phần trong mỗi bài toán “Tìm x ” đơn giản.
Ngay từ đầu năm học lớp 6, tôi luôn tập cho học sinh có thói quen đốivới
mỗi bài toán “Tìm x” đơn giản các em phải phân tích các thành phần
vàmối quan hệ giữa chúng trong bài toán . Ta xét các ví dụ dưới đây :
Ví dụ : Tìm x ∈N, biết :
1/ x+ 3 = 5 thì : x là SHCB, 3 là SHĐB, 5 là T
2/ x– 3 = 5 thì : x là SBT, 3 là ST, 5 là H
---------------------------------------------------------------------------------------------------GV: Nguyễn Thị Bé Phướng
trang 3
Trường THCS Tân Bình


SKKN: Giải quyết tốt một số dạng toán tìm x trong chương trình lớp 6

3/ 8 – x= 5 thì : 8 là SBT, x là ST, 5 là H
4/8 – 3 = x thì : 8 là SBT, 3 là ST, x là H
5/ x. 3 = 6 thì : x là TSCB, 3 là TSĐB, 6 là T
6/ x: 3 = 6 thì : x là SBC, 3 là SC, 6 là Th
7/ 6 : x= 3 thì : 6 là SBC, x là SC, 3 là Th
8/ 6: 3 = x thì: 6 là SBC, 3 là SC, x là Th
3. Phân tích các thành phần trong bài toán “Tìm x ” phức tạp:
Khi các em đã phân tích thành thạo các thành phần trong mỗi bài

Mà : SBT = H + ST
Ta có :[(10 – x) . 2 + 5] : 3 – 2 = 3
---------------------------------------------------------------------------------------------------GV: Nguyễn Thị Bé Phướng
trang 4
Trường THCS Tân Bình


SKKN: Giải quyết tốt một số dạng toán tìm x trong chương trình lớp 6

[(10 – x) . 2 + 5] : 3 = 3 + 2
S B T = H + S T
[(10 – x) . 2 + 5] : 3 = 5
Đến đây ta lại phân tích tiếp :[(10 - x) . 2 + 5] : 3 = 5
SBC: SC = Th)
Mà: SBC = Th . SC
Ta có : [(10 – x) . 2 + 5] : 3 = 5
(10 – x) . 2 + 5 = 5 . 3
S B C = T . S C
(10 – x) . 2 + 5 = 15
Tiếp tục phân tích, ta có :(10 – x) . 2 + 5 = 15
SHCB + SHĐB = T
Mà : SHCB = T – SHĐB
Do đó, ta có :(10 – x) . 2 = 15 – 5
SHCB = T – SHĐB
(10 – x) . 2 = 10
và : (10 – x) . 2 = 10
TSCB . TSĐB = Tích
Mà : TSCB = Tích : TSĐB
Vậy : 10 – x = 10 : 2
TSCB = T : TSĐB

SKKN: Giải quyết tốt một số dạng toán tìm x trong chương trình lớp 6

Nên :

(10 – x) . 2 = 15 – 5
(10 – x) . 2 = 10
Đặt :
10 – x = T
Ta có :
T . 2 = 10
T = 10 : 2
Nên :
10 – x = 10 : 2
10 – x = 5
(Đây là bài toán đơn giản) ( giải như trên )Cuối cùng các em tự trình bày bài
giải hoàn chỉnh :
[(10 – x) . 2 + 5] : 3 – 2 = 3
[(10 – x) . 2 + 5] : 3 = 3 + 2
[(10 – x) . 2 + 5] : 3 = 5
(10 – x) . 2 + 5 = 5 . 3
(10 – x) . 2 + 5 = 15
(10 – x) . 2 = 15 – 5
(10 – x) . 2 = 10
10 – x = 10 : 2
10 – x = 5
x = 10 – 5
x=5
4. Phân tích từng bước làm ở mỗi bài toán “Tìm x ”
- T ô i t h ư ờ n g t ậ p c ho cá c e m c ó t h ó i q ue n t r ư ớ c và s a u kh i g i ả i
x o n g một bài toán “Tìm x” đều phải phân tích kỹ ở mỗi dòng, mỗi bước

SKKN: Giải quyết tốt một số dạng toán tìm x trong chương trình lớp 6

– 20 = x– 9(Tính VT)
x– 9 = – 20(áp dụng: a = b => b = a)
x = – 20 + 9(Áp dụng tìm số bị trừ)
x = – 11 (Kết quả)
Ví dụ 3 : Tìm x ∈Z, biết :
2x– 35 = 152
x= 15 + 35 (Áp dụng tìm số bị trừ)
2x = 50
(Tính VP)
x= 50 : 2 (Áp dụng tìm thừa số chưa biết)
x = 25 (Kết quả)
5. Vận dụng các quy tắc, định nghĩa để giải bài toán “Tìm x”
5.1) Vận dụng quy tắc chuyển vế
Có những bài toán “Tìm x” nếu sử dụng quy tắc chuyển vế để giải
thìviệc giải toán sẽ đơn giản hơn cách đưa về bài toán cơ bản rất nhiều,
kể cả việc trình bày.
Ví dụ : x– 8 = 10 – 2x
Nếu giải bằng cách đưa về bài toán cơ bản các em sẽ lúng túng không biết
chọn phép trừ nào để giải quyết trước.Các em có thể chuyển từng vế hoặc
chuyển một lúc cả 2 vế từ VT sang VP và từ VP sang VT.
Cụ thể :( Học sinh phải nhớ và vận dụng tốt quy tắc chuyển vế)
x– 8 = 10 – 2x
x + 2x = 10 + 8 (chuyển – 8 sang VP và –2x sang VT)
x( 1 + 2 ) = 18 ( áp dụng t/c phân phối của PN đối với PC ở VT và tính VP )
x.3 = 1 8 ( t í n h g i á t r ị t r o n g n go ặ c ở VT )
x = 18 : 3 (tìm TSCB x)
x = 6 ( kết quả )
5.2) Vận dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối của một số nguyên a

5.3) Vận dụng định nghĩa hai phân số bằng nhau
a
c
và gọi là bằng nhau nếu a.d = b.c ”
b
d
3
y − 36
Ví dụ : Tìm x, y biết : = =
x 35
84

Ta có :“ Hai phân số

Đối với bài này các em có thể vận dụng định nghĩa hai phân số bằng
nhau để giải.
Trước hết cần rút gọn phân số
3
y − 36 − 3
=
=
=
x 35
84
7
3
y −3
=> = =
x 35
7

3 −3
=
x
7
3
3
=> =
x −7

x= – 7 Hoặc có thể giải như thế này :

Và :

x −3
=
35
7

=> x = –7

y . 7 = 35 . (– 3)
y . 7 = – 105
y = (– 105) : 7
---------------------------------------------------------------------------------------------------GV: Nguyễn Thị Bé Phướng
trang 8
Trường THCS Tân Bình


SKKN: Giải quyết tốt một số dạng toán tìm x trong chương trình lớp 6


Mà : 2x = 23
Vậy : x = 3 (cách này thường được các em sử dụng)
(PP : Đưa về hai lũy thừa bằng nhau, có cơ số bằng nhau, suy ra số mũ bằng
nhau)
2/2x : 2 = 16
2x = 16 . 2
2x = 32
2x = 25
x=5
3/
X4 = 625
Ở đây ta phải viết 625 dưới dạng một lũy thừa có số mũ bằng 4
x4 = 54
x=5
x -5
4/ 2 = 16
Ta phải viết 16 dưới dạng một lũy thừa có cơ số là 2
2x - 5 = 24
x– 5 = 4
x=4+5
x=9
6. Tìm nhiều cách giải cho một bài toán “Tìm x ”
---------------------------------------------------------------------------------------------------GV: Nguyễn Thị Bé Phướng
trang 9
Trường THCS Tân Bình


SKKN: Giải quyết tốt một số dạng toán tìm x trong chương trình lớp 6

Khi dạy toán cho các em, tôi luôn khuyến khích các em sau khi

Bỏ dấu ngoặc đằng trước có dấu trừ :
15 – x + 7 = – 21
- Cách 2 :
Xem ( x – 7) là số trừ :
x – 7 = 15 – (– 21)
6.3) Tìm x ∈Z, biết :
15 – x + 7 = – 21
- Cách 1 :
(15 + 7) – x = – 21 (giao hoán, kết hợp)
22 – x = – 21
- Cách 2:
– x = – 21 – 15 – 7 (chuyển 15 và 17 sang VP)
---------------------------------------------------------------------------------------------------GV: Nguyễn Thị Bé Phướng
trang 10
Trường THCS Tân Bình


SKKN: Giải quyết tốt một số dạng toán tìm x trong chương trình lớp 6

…
6.4) Tìm x, biết :
3
2 .x=1
4

- Cách 1 :
3
4
11
x=1:

t r ê n cá c e m s ẽ r ấ t kh ó khắc phục.
Tôi xin đưa ra đây vài sai lầm mà các em lớp 6
t h ư ờ n g m ắ c p h ả i . (không những số học mà kể cả hình học).
7.1) Trình bày bài giải
Tôi đặc biệt chú ý trong các lỗi trình bày của các em học sinh.
Ví dụ :
Để giải bài toán : Tìm x biết
541 + (2518 – x) = 735
Có em đã trình bày như thế này
5411 + (2518 – x) = 735 = 735 – 541 = 194
(lỗi này rất nhiều em mắc phải)
Hoặc cho bài toán tìm x :
2 ( x+ 2) = 24 : 6 + 5
Có em trình bày như thế này :
2 (x + 2) = 2 x+ 4 = 24 : 6 + 5 = 4 + 5 = 9
---------------------------------------------------------------------------------------------------GV: Nguyễn Thị Bé Phướng
trang 11
Trường THCS Tân Bình


SKKN: Giải quyết tốt một số dạng toán tìm x trong chương trình lớp 6

Đối với lỗi này tôi thường chỉ ngay cho các em thấy bất thường
trongcách trình bày. Cụ thể theo ví dụ trên thì ta có : 735 = 194 (điều
này không thể).Còn ở ví dụ dưới tôi thường nhắc các em không nên viết
như vậy mà nên viết tách thành từng dòng.
2( x + 2) = 24 : 6 + 52
x + 4 = 4 + 52
x+ 4 = 9…
∗ Ngoài ra tôi cố gắng gợi ý các em nên trình bày bài toán “Tìm x” sao cho các

3

2
(số 1 cùng dòng với gạch phân số)
3

∗ Hoặc khi giải toán có dấu giá trị tuyệt đối có em trình bày như thế này

. | x| = 2
X=2=–2;
hoặc : x= 2 và –2
Viết như vậy là sai, phải sửa lại là :
x = 2 hoặc x = –2*
Hoặc khi viết dấu ngoặc các em viết rất tùy tiện
Ví dụ :
(10 – x) . 2 = 10 (1)
(10 – x) = 1 0 : 2 ( 2 ) ( s a i )
Do các em không hiểu kỹ khi nào dùng dấu ngoặc, khi nào không
Tôi gợi ý : dấu ngoặc ở dòng 1 dùng để làm gì ? (để cho ta biết phép
trừ làm trước, phép nhân làm sau)
Vậy : dấu ngoặc ở dòng 2 dùng để làm gì ? (không làm gì cả)
Do đó dấu ngoặc ở dòng 2 không cần thiết, nghĩa là dư. Dòng hai viết đúng là:
10 – x = 10 : 2
7.2) Một số sai lầm các em thường mắc phải khi giải toán “Tìm x”
Ví dụ :

x 11 73
+ =
3 8 24


3 24
x 5
=
3 3

x= 5
Hoặc cho bài toán : Tìm x:
x+ |– 2| = 0
Có em làm như sau :
x+ |– 2| = 0
x = – |– 2| (xong, không làm nữa)
Ở đây tôi giải thích : các em xem giá trị tuyệt đối của 1 số cụ thể như là1 phép
tính, tính được.Ta phải tính |– 2| trướcCụ thể :
x + |– 2| = 0
x+ 2 = 0
x= 0 – 2
x= – 2
Hoặc các em thường viết dấu “=” trước mỗi dòng của phép tính, và viết
dấu ngoặc không cần thiết:
Ví dụ : Tìm x :
(2,8 x– 32) : 32= – 90
= (2,8 x – 32) = (– 90) .32
(dấu ngoặc của vế trái không cần thiết, và dấu “=” đúng trước sai)
= 2,8 x– 32 = – 60
= 2,8 x = – 60 + 32
= 2,8 x= – 28
= x= (– 28) : 2,8
= x= – 10
Ở đây các em bị lẫn lộn với dạng toán tính giá trị biểu thức.Tôi thường nhấn
mạnh các em viết như vậy là sai. Các em thường mắc sai lầm như sau :

Thì :
x=5–2
x=3
Nếu : 2 + 3 = x (x ở vị trí số 5)
Thì :
x=3+2
x=5
Đối với phép trừ
Cho đẳng thức : 10 – 7 = 3
thì :
10= 3 + 7
7 = 10 – 3
3= 10 – 7
Thay đổi vị trí của x trong đẳng thức
Nếu : x– 7 = 3 (x ở vị trí của số 10)
Thì :
x=3+7
x = 10
Nếu : 10–x = 3 (x ở vị trí của số 7)
Thì :
x = 10 – 3
x=7
Nếu : 10 – 7 = x (x ở vị trí của số 3)
Thì :
x = 10 – 7
x=3
Đối với phép nhân
Cho đẳng thức :3 . 4 = 12
Thì: 3= 12 : 4
4= 12 : 3

5 = 20 : 4
20 = 4 . 5
4 = 20 : 5
Thay đổi vị trí của x trong đẳng thức :
Nếu : x : 5 = 4 (x ở vị trí của số 20)
Thì :
x= 4 . 5
x= 20
Nếu : 20 : x= 4 ( x ở vị trí số 5)
Thì :
x= 20 : 4
x=5
Nếu : 20 : 5 = x ( x ở vị trí số 4)
Thì :
x = 20 : 5
x=4
7.4) Học sinh thường mắc sai lầm khi giải bài toán “Tìm x” sau :
4 x+ 15 : 3 = 214
x+ 15 = 21 . 3 (sai)
4 x+ 15 = 634
x = 63 – 154
x= 48
x= 48 : 4
x= 12
Do các em nhầm lẫn (4 x+ 15) là số bị chia, 3 là số chia nên giải sai.Có 2 cách
khắc phục :
Cách 1 :
Cho học sinh thử lại : 4 . 12 + 15 : 3 = 21
---------------------------------------------------------------------------------------------------GV: Nguyễn Thị Bé Phướng
trang 15

kế t q u ả kh á c n ha u và t hấ y đ ư ợ c s a i l ầ m c ủ a m ìn h đ ể r ú t k i n h
n g h i ệ m c ho những bài sau.
7.5) Đối với bài toán “Tìm x” có chứa lũy thừa, các em thường sai lầm
như sau :
2x = 32
x= 32 : 2
x= 16
hoặc : x5 = 3125
x= 3125 : 5
x= 25
Nguyên nhân là do các em chưa nắm chắc định nghĩa lũy thừa bậc ncủa a và
nhầm lẫn 2x với 2 . x; x5 với x. 5
Cách khắc phục :
Giáo viên nhắc lại : an = a . a ….. a (n thừa số a)
và cho ví dụ cụ thể để học sinh thấy
2x khác 2 . x; x5 khác x. 5
Ví dụ :
23 = 2.2.2 = 8
và
2.3 = 6
5
4 = 4 . 4 . 4 . 4 = 256
và
4 . 5 = 20
Từ đó đưa ra cách giải đúng cho hai ví dụ trên là :
2x = 32
và
x5 = 3125
2x = 25
x5= 55

TB

%
4.4

SL

%

Với kết quả trên, có thể thấy những giải pháp mà giáo viên đưa ra phần nào
mang lại tính hiệu quả thiết thực trong việc nâng cao chất lượng học tập của học
sinh.
C. KẾT LUẬN
- Trên đây tôi đã trình bày lại kinh nghiệm của mình về phương pháp dạy
một số dạng toán tìm x trong chương I toán.
- Sau khi dạy hết chương I với kết quả thu được ở bài kiểm tra cuối
chương, tôi có phần yên tâm về việc nắm kiến thức của học sinh đặc biệt là
cách trình bày bài toán tìm x rõ ràng mạch lạc theo từng bước tôi đã hướng dẫn
Khả quan trước kết quả đạt được của mình đã gây được hứng thú cho các em
trong giờ học toán, giảm bớt căng thẳng và sức ép tâm lý với các em mỗi khi
vào giờ học bộ môn .
- Ngay chương đầu đã hướng cho các em trước khi giải một bài toán phải
phân tích kỹ đầu bài, xây dựng phương pháp giải rồi mới tiến hành giải toán .
Hình thành cho các em thói quen này giúp các em trong quá trình học toán gặp
nhiều thuận lợi, với loại toán tìm x các em làm tốt ở lớp sáu thì lên lớp 7, lớp 8,
lớp 9, sẽ giải các bài tập liên quan đến toán tìm x hoặc giải phương trình thật dễ
dàng.
- Trên đây là những kinh nghiệm tôi đã đúc kết lại trong quá trình dạy
toán.
Trong nội dung đề tài nêu trên chắc còn nhiều thiếu sót do trình độ còn