1
I. TÊN ĐỀ TÀI

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
GIÚP HỌC SINH GIẢI QUYẾT TỐT MỘT SỐ DẠNG TOÁN
“GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH ”
II. ĐẶT VẤN ĐỀ
1. Tầm quan trọng của đề tài:
Trong quá trình giảng dạy của nhiều năm công tác tôi nhận thấy rằng
đa số học sinh vùng thuận lợi hay khó khăn đều mắc phải, dạng toán giải bài
toán bằng cách lập phương trình là dạng toán khá rộng có một lượng kiến
thức khá lớn trong chương trình từ lớp 1 đến hết chương trình THCS, vì thế
trong quá trình nghiên cứu tôi phải tìm hiểu rất nhiều đối tượng.
Đây là đề tài rất quan trọng, giúp các em rất nhiều trong việc giải bài
toán bằng cách lập phương trình.
Năm học 2010 – 2011 tôi đã nghiên cứu và thu được kết quả khả quan
các em đã nắm được cách thức học toán cũng như phương pháp giải bài toán
bằng cách lập phương trình. Năm học 2011 – 2012 tôi đã tiếp tục thực hiện đề
tài trên với các đối tượng khác và cũng thu được kết quả cao hơn năm học
trước. Với những kết quả thu được như thế năm học 2012 – 2013 tôi quyết
định mở rộng đề tài và đưa thêm phương pháp giải hệ phương trình vào để
các em có thể tự tin giải toán bằng cách lập hệ cũng như lập phương trình.
2. Thực trạng học tập môn toán của học sinh trường TH&THCS A Ngo
Qua thời gian công tác ở miền núi tôi nhận thấy trình độ học tập cũng
như nhận thức của HS miền núi thấp hơn nhiều so với đồng bằng, vì vậy việc
truyền đạt của GV cho HS cũng gặp không ít khó khăn. Chính vì vậy, người
giáo viên phải luôn tìm tòi, đổi mới phương pháp dạy học sao cho phù hợp
với đối tượng học sinh miền núi. Qua thực tế giảng dạy ở trường TH &
THCS A Ngo, tôi thấy các em học sinh giải các bài tập liên quan đến giải bài
toán bằng cách lập phương trình số lượng làm được còn ít.
* Nguyên nhân của tình trạng trên:

Các dạng toán như trên mối quan hệ giữa các đại lượng là mối quan hệ
toán học, các đại lượng ở đây là những con số bất kỳ trong tập hợp các em đã
được học. Hàm ý phương trình ở đây được viết sẵn, học sinh chỉ cần giải tìm
được ẩn số là hoàn thành nhiệm vụ.
* Lên đến lớp 8, lớp 9, các đề toán trong chương trình đại số về phương
trình không đơn giản như vậy nữa, mà có hẳn một loại bài toán có lời. Các em
căn cứ vào lời bài toán đã cho phải tự mình thành lập lấy phương trình và
giải phương trình. Kết quả tìm được không chỉ phụ thuộc vào kỹ năng giải
phương trình mà còn phụ thuộc rất nhiều vào việc thành lập phương trình.
Việc giải bài toán bằng cách lập phương trình ở bậc THCS là một việc
làm mới mẻ, đề bài toán là một đoạn văn trong đó mô tả mối quan hệ giữa các
đại lượng mà có một đại lượng chưa biết, cần tìm. yêu cầu học sinh phải có
kiến thức phân tích, khái quát, tổng hợp, liên kết các đại lượng với nhau,
chuyển đổi các mối quan hệ toán học. Từ đề bài toán cho học sinh phải tự
mình thành lập lấy phương trình để giải. Những bài toán dạng này nội dung
của nó hầu hết gắn liền với các hoạt động thực tiễn của con người, của tự
nhiên, xã hội. Nên trong quá trình giải học sinh phải quan tâm đến ý nghĩa
thực tế của nó.
Khó khăn của học sinh khi giải bài toán này là kỹ năng của các em còn
hạn chế, khả năng phân tích khái quát hoá, tổng hợp của các em rất chậm, các
em không quan tâm đến ý nghĩa thực tế của bài toán. Chính những lí do nêu
trên khiến tôi suy nghĩ mạnh dạn nêu ra sáng kiến của mình : “Giúp học sinh


3
giải quyết tốt một số dạng giải bài toán bằng cách lập phương trình” . Đó
là những kinh nghiệm của tôi đã tích luỹ trong quá trình giảng dạy bộ môn
toán.
4. Giới hạn nghiên cứu của đề tài
Đề tài được thực hiện với đối tượng học sinh lớp 8, 9 Trường TH &

sinh còn chưa hiểu được tầm quan trọng của giáo dục.
- Chương trình SGK đưa ra còn ở mức cao so với mức học của HS mặc
dù chuẩn đã thực hiện.
- Chất lượng giáo dục ở trường TH&THCS A Ngo nhìn chung còn
thấp. Do điều kiện cơ sở vật chất và trang thiết bị dạy học của nhà trường hầu
như chưa có nên học sinh ít được tiếp cận với thực tế, không tiếp cận được
các phương pháp dạy học hiện đại.2. Tính thuyết phục của đề tài:
Giải bài toán bằng cách lập phương trình là một dạng toán hay và khó
trong chương trình lớp 8 và lớp 9. Việc đưa đề tài vào chương trình giúp các
em giải quyết một số dạng toán lắt léo tạo ra tính tự tin khi làm dạng toán này.
Qua dạng toán này HS biết cách suy luận, nhận định tìm ra phương pháp
giải cho riêng mình.
2. Giải pháp tiến hành rèn luyện kỹ năng giải quyết bài tập dạng giải bài
toán bằng cách lập phương trình:
2.1 Giải toán bằng cách lập phương trình: Là Phiên dịch bài toán từ ngôn
ngữ thông thường sang ngôn ngữ đại số rồi dùng các phép biến đổi đại số để
tìm ra đại lượng chưa biết thoả mãn điều kiện bài cho.


5
- Để giải bài toán bằng cách lập phương trình phải dựa vào quy tắc
chung gồm các bước như sau:
* Bước 1: Lập phương trình (gồm các công việc sau):
- Chọn ẩn số ( ghi rõ đơn vị ) và đặt điều kiện cho ẩn
- Biểu thị các đại lượng chưa biết qua ẩn và các dại lượng đã biết
- Lập phương trình diễn đạt quan hệ giữa các đại lượng trong bài
toán
* Bước 2: Giải phương trình:
Tuỳ từng phương trình mà chọn cách giải cho ngắn gọn và
phù hợp

* Giai đoạn 4: Giải phương trình. Vận dụng các kỹ năng giải phương
trình đã biết để tìm nghiệm của phương trình.


6
* Giai đoạn 5: Nghiên cứu nghiệm của phương trình để xác định lời
giải của bài toán. Tức là xét nghiệm của phương trình với điều kiện đặt ra của
bài toán, với thực tiễn xem có phù hợp không? Sau đó trả lời bài toán.
* Giai đoạn 6: Phân tích biện luận cách giải. Phần này thường để mở
rộng cho học sinh tương đối khá, giỏi sau khi đã giải xong có thể gợi ý học
sinh biến đổi bài toán đã cho thành bài toán khác bằng cách:
- Giữ nguyên ẩn số thay đổi các yếu tố khác.
- Giữ nguyên các dữ kiện thay đổi các yếu tố khác.
- Giải bài toán bằng cách khác, tìm cách giải hay nhất.
Có thể từ bài toán này xây dựng thành các bài toán tương tự như sau:
- Thay lời văn và tình tiết bài toán giữ nguyên số liệu ta dược bài toán
sau "Một phân số có tổng tử và mẫu là 480. Biết rằng mẫu gấp ba lần tử số.
Tìm phân số đó".
- Thay số liệu giữ nguyên lời văn.
- Thay kết luận thành giả thiết và ngược lại ta có bài toán sau "Tuổi của
cha gấp ba lần tuổi của con, biết rằng tuổi của con bằng 12. Tìm tổng số tuổi
của cả cha và con"... Bằng cách đó có thể xây dựng cho học sinh có thói quen
tập hợp các dạng bài toán tương tự và cách giải tương tự đến khi gặp bài toán
học sinh sẽ nhanh chóng tìm ra cách giải.
2.3. Yêu cầu về giải một bài toán:
1. Yêu cầu 1: Lời giải không phạm sai lầm và không có sai sót mặc dù
nhỏ.
Muốn cho học sinh không mắc sai phạm này giáo viên phải làm cho
học sinh hiểu đề toán và trong quá trình giải không có sai sót về kiến thức,
phương pháp suy luận, kỹ năng tính toán, ký hiệu, điều kiện của ẩn phải rèn

Phân số đã cho là:

1
4

2. Yêu cầu 2: Lời giải bài toán lập luận phải có căn cứ chính xác.
Đó là trong quá trình thực hiện từng bước có lô gíc chặt chẽ với nhau,
có cơ sở lý luận chặt chẽ. Đặc biệt phải chú ý dến việc thoả mãn điều kiện nêu
trong giả thiết. Xác định ẩn khéo léo, mối quan hệ giữa ẩn và các dữ kiện đã
cho làm nổi bật được ý phải tìm. Nhờ mối tương quan giữa các đại lượng
trong bài toán thiết lập được phương trình từ đó tìm được giá trị của ẩn. Muốn
vậy giáo viên cần làm cho học sinh hiểu được đâu là ẩn, đâu là dữ kiện ? đâu
là điều kiện ? có thể thoả mãn được điều kiện hay không? điều kiện có đủ để
xác định được ẩn không? từ đó mà xác định hướng đi , xây dựng được cách
giải.
Ví dụ: Sách giáo khoa đại số lớp 9
Hai cạnh của một khu đát hình chữ nhật hơn kém nhau 4m. Tính chu vi
của khu đất đó nếu biết diện tích của nó bằng 1200m2
Hướng dẫn: Ở đây bài toán hỏi chu vi của hình chữ nhật. Học sinh
thường có xu thế bài toán hỏi gì thì gọi đó là ẩn. Nếu gọi chu vi của hình chữ
nhật là ẩn thì bài toán đi vào bế tắc khó có lời giải. Giáo viên cần hướng dẫn
học sinh phát triển sâu trong khả năng suy diễn để từ đó đặt vấn đề: Muốn
tính chu vi hình chữ nhật ta cần biết những yếu tố nào ? (cạnh hình chữ nhật)
Từ đó gọi chiều rộng hình chữ nhật là x (m) ( điều kiện x > 0 )
Thì chiều dài hình chữ nhật là: x+4 (m)
Theo bài ra ta có phương trình: x. (x + 4) = 1200
⇔ x2 + 4x - 1200 = 0
Giải phương trình trên ta được x 1 = 30;
x 2 = -34
Giáo viên hướng dẫn học sinh dựa vào điều kiện để loại nghiệm x 2 ,

a.h (Trong đó a là cạnh đáy, h là chiều cao tương ứng)
2

Gọi chiều dài cạnh đáy lúc đầu là x (dm) , điều kiện x > 0.
Thì chiều cao lúc đầu sẽ là:

3
x (dm)
4

1 3
2 4
1
3
Diện tích lúc sau là: ( x − 2).( x + 3) (dm2)
2
4

Diện tích lúc đầu là: .x. x (dm2)

Theo bài ra ta có phương trình:

1
3
1 3
( x − 2).( x + 3) − x. x = 12
2
4
2 4


Gọi số chân gà là x, suy ra số chân chó là 100 - x
Theo bài ra ta có phương trình:

x 100 − x
+
= 36
2
4

Giải phương trình cũng được kết quả là 22 con gà và 14 con chó.
Nhưng đã vô hình biến thành bài giải khó hiểu hoặc không phù hợp với trình
độ của học sinh.
5, Yêu cầu 5
Lời giải phải trình bày khoa học. Đó là lưu ý đến mối liên hệ giữa các
bước giải trong bài toán phải lôgíc, chặt chẽ với nhau. Các bước sau được suy
ra từ các bước trước nó đã được kiểm nghiệm, chứng minh là đúng hoặc
những điều đã biết từ trước.
Ví dụ: (Toán phát triển đại số lớp 9)
Chiều cao của một tam giác vuông bằng 9,6 m và chia cạnh huyền
thành hai đoạn hơn kém nhau 5,6 m. Tính độ dài cạnh huyền của tam giác?
Hướng dẫn giải:
A

B

H

C

Theo hình vẽ trên bài toán yêu cầu tìm đoạn nào, đã cho biết đoạn nào?

=
x+4 x−4 3
⇔ 5x2 - 96x - 80 = 0

Giải phương trình tìm được :
x1 =

−8
;
10

x 2 = 20

Đến đây học sinh dễ bị hoang mang vì ra hai kết quả không biết lấy kết quả
nào. Vì vậy, giáo viên cần xây dựng cho các em có thói quen đối chiếu kết
quả với điều kiện của đề bài. Nếu đảm bảo với điều kiện của đề bài thì các
nghiệm đều hợp lý, nếu không đảm bảo với điều kiện thì nghiệm đó loại
(chẳng hạn ở ví dụ trên với x 1 =

−8
< 0 là không đảm bảo với điều kiện nên
10

loại). Một bài toán không nhất thiết duy nhất một kết qủa và được kiểm
chứng lại bằng việc thử lại tất cả các kết quả đó với yêu cầu của bài toán.
V. KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU:
Sau một thời gian giảng dạy tại trường TH & THCS A Ngo tôi đã suy
nghỉ và đưa ra đề tài “ Giải quyết các bài tập giải bài toán bằng cách lập
phương trinh” và Kết quả thu được vào giữa học kì II, năm học 2011 – 2012
cụ thể như sau:



11
Lớp

TS Trước khi thực hiện đề tài
Sau khi thực hiện đề tài
Số HS làm được bài
TL
Số HS làm được bài
TL
6
8A
22
16
72.7
27.3
10
5
8B
15
66.7
33.3
20
14
9A
34
58.8
41.2
VI. KẾT LUẬN:

trường, cảm ơn các đồng chí trong tổ chuyên môn trường TH&THCS A Ngo
đã giúp tôi hoàn thành đề tài này. Tôi rất mong được sự chỉ bảo của các đồng
chí chuyên môn Phòng Giáo dục và Đào tạo, ý kiến đóng góp của các đồng
nghiệp để vốn kinh nghiệm giảng dạy của tôi được phong phú hơn.
VII. KIẾN NGHỊ, ĐỀ XUẤT:
1. Đối với giáo viên:


12
- Nâng cao chất lượng đại trà của các khối lớp bằng các buổi học ngoài
giờ chính khóa và đặc biệt tăng cườngcác buổi phụ đạo cho các em
- Cần phải tâm huyết với nghề, phải biết quan tâm giúp đỡ các em lúc
khó khăn, lúng túng trong các bài toán khó, không nên tạo không khí ngột
ngạt trong lớp học.
- Cần biết lựa chọn nhiều phương pháp khác nhau và tổ chức các hoạt
động học tập khác nhau để vận dụng các phương pháp trên một cách linh
hoạt, chủ động sáng tạo. Tránh tình trạng vận dụng một cách khô cứng, máy
móc làm ảnh hưởng đến hiệu quả tiết dạy và năng suất học tập bộ môn của
học sinh.
- Để giảng dạy tốt, giáo viên cần nắm chắc lí thuyết và có những bước
giải hợp lí đảm bảo tính khoa học, tính hệ thống, tính vừa sức và phù hợp với
đối tượng học sinh vùng miền.
- Mỗi giáo viên cần thực hiên tốt cuộc vận động: Nói không với bệnh
thành tích và tiêu cực trong thi cử và không để học sinh ngồi nhầm lớp.
- Tăng cường quản học sinh trong các giờ tự học, đồng thời tăng thời
gian phụ đạo học sinh yếu kém, tìm ra những chỗ học sinh bị hổng để phụ
đạo.
- Lập ra cán sự bộ môn để kiểm tra và hướng dẫn các tổ nhóm làm bài
tập, phân công học sinh khá kèm cặp học sinh yếu dưới sự giám sát của giáo
viên.

(Dành cho học sinh)
Đánh dấu x vào ô có ý kiến mà em cho là đúng:
1. Theo em giải bài toán liên quan đến dạng toán giải bài toán bằng cách
lập phương trình có thích không?
thích
không thích
rất thích
bình thường
2. Đối với em, Dạng toán giải bài toán bằng cách lập phương trình có
khó không?
Rất khó
Bình thường
Khó
Dễ
Tương đối khó
Rất dễ
3. Có bao nhiêu bước giải bài toán bằng cách lập phương trình, đó là
những bước nào?
…………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………
4. Các bước đó bước nào là quan trọng nhất ?
…………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………
5. Để giải quyết tốt dạng toán giải bài toán bằng cách lập phương trình
thì em cần nắm những nội dung nào?
…………………………………………………………………………………

lặng biết quãng sông AB dài 40km và vận tốc của dòng nước là 4km/h.
Bài 5. Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 30km. Một ca nô đi từ A đến
B, nghỉ 40phút ở B rồi trở về A. Thời gian từ lúc đi đên về đên A là 6giờ.
Tính vận tốc của ca nô khi nước yên lặng, biết vân tốc dòng nước là 3km/h.
Bài 6. Một canô xuôi từ A đến B rồi ngược từ B về A hết 4 giờ Tính vận tốc
thực của canô biết AB = 30km, và vân tốc dòng chảy là 4km/h.
Bài 7. Một chiếc thuyền khởi hành từ bến sông A. Sau 5giờ 20phút một ca nô
chạy từ bến A đuổi theo và đuổi kịp thuyền tại một điểm cách bến A một
khoảng cách 20 km. Tính vân tốc của ca nô biết rằng thuyền chạy chậm hơn
ca nô 12km/h ( vận tốc nước không đáng kể).
Bài 8. Hai canô cùng khởi hành một lúc và chạy từ A đến B. Ca nô 1 chạy với
vận tốc 20km/h, ca nô 2 chạy với vận tốc 24km/h.Trên đường đi canô 2 dừng
lại 40 phút, sau đó tiếp tục chạy với vận tốc như cũ và đến bến Bcùng lúc với
canô 1. Tính chiều dài quãng sông AB( cho biết vận tốc dòng nước không
đáng kể).
2. Bài toán tăng, giảm số người: Chú ý rằng với dạng toán này, nếu đặt ẩn là
số người (hoặc số đồ vật …) thì điều kiện các ẩn phải nguyên dương. Trong
nhiều bài toán, việc tìm ra đối tượng đặt ẩn là điều quan trọng vì việc đặt đối
tượng phù hợp thì việc giải toán mới đơn giản, nếu không sẽ rất phức tạp.
Các bài tập áp dụng:


15
Bài 1. Một tổ công nhân cần sản xuất 180 sản phẩm trong một tuần. Nhưng
trong quá trình sản xuất, có hai người phải đi làm việc khác, vì vậy mỗi công
nhân còn lại phải làm thêm 15 sản phẩm cho kịp thời gian quy định. Tìm số
công nhân của tổ và số sản phẩm của mỗi công nhân?
Bài 2. Thực hiện kế hoạch mùa hè xanh, lớp 9A được phân công trồng 420
cây xanh. Lớp dự định chia đều số cây cho mỗ học sinh trong lớp. Đến buổi
lao động có 5 bạn vắng, vì vậy mỗi bạn phải trồng thêm 2 cây nữa mới hết số

Bài 12. Một xí nghiệp đóng giầy dự định hoàn thành kế hoạnh trong 26 ngày.
Nhưng nhờ cải tiến kĩ thuật nên đã làm mỗi ngày vượt mức 6000 đôi giầy do
đó chẳng những đã hoàn thành kế hoạch trong 24 mà còn làm vượt mức
10400 đôi giày. Tính số đôi dày phải làm theo kế hoạch


16
TÀI LIỆU THAM KHẢO

1. Phan Đức Chính (2004) - SGK, SGV toán 8, NXB Giáo dục
2. Phan Đức Chính (2005) - SGK, SGV toán 9, NXB Giáo dục
3. Nguyễn Ngọc Đạm (1996) - Toán phát triển đại số 8, 9, NXB Giáo
dục
4. Nguyễn Ngọc Đạm - Nguyễn Quang Hanh - Ngô Long Hậu (2004) 500 bài toán chọn lọc 8, NXB Đại học sư phạm
5. Phạm Gia Đức (2005) - Tài liệu BDTX chu kỳ III, NXB giáo dục
6. Đỗ Đình Hoan 2007 - SGK toán lớp 5, NXB Giáo dục
7. TS Lê Văn Hồng 2004 - Một số vấn đề đổi mới phương pháp dạy
học môn toán, NXB Giáo dục
8. Nguyễn Văn Nho (2004) - Phương pháp giải các dạng toán 8 (tập 2),
Nhà xuất bản Giáo dục
9. ThS. Đào Duy Thụ - ThS. Phạm Vĩnh Phúc(2007) - Tài liệu tập huấn
Đổi mới phương pháp dạy học môn toán, NXB Giáo dục
10. GS. Bùi Quang Tịnh- Bùi Thị Tuyết Khanh (2004) - Từ điển tiếng
việt, Từ điển Bách khoa Việt Nam


17

MỤC LỤC
I. TÊN ĐỀ TÀI:.................................................................................................1

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập – Tự do – Hạnh phúc
PHIẾU ĐÁNH GIÁ, XẾP LOẠI ĐỀ TÀI
Năm học: 2012 – 2013
I. Đánh giá, xếp loại của hội đồng khoa học trường TH&THCS A Ngo
1. Tên đề tài: GIÚP HỌC SINH GIẢI QUYẾT TỐT MỘT SỐ DẠNG
TOÁN “GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH”
2. Họ và tên tác giả: Trương Ánh Bình Minh
3. Chức vụ:
Giáo viên – TT Tổ KH Tự nhiên
4. Nhận xét của chủ tịch HĐKH về đề tài:
a,Ưu điểm:
.............................................................................................................................
.............................................................................................................................
.............................................................................................................................
b, Hạn chế:
.............................................................................................................................
.............................................................................................................................
.............................................................................................................................
5. Đánh giá, xếp loại
Sau khi thẩm định, đánh giá đề tài trên, HĐKH trường TH&THCS
A Ngo thống nhất xếp loại: ……………………..
Những người thẩm định
Chủ tịch HĐKH
(Ký, ghi rõ họ tên)

(Ký, đóng dấu, ghi rõ họ tên)

II. Đánh giá, xếp loại của HĐKH phòng GD&ĐT Đakrông
Sau khi thẩm định, đánh giá đề tài trên, HĐKH phòng GD&ĐT Đakrông