BÀI TẬP LỚN ĐÀN HỒI ỨNG DỤNG

GVHD:

BÀI TẬP LỚN
ĐÀN HỒI ỨNG DỤNG - PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN







Giải bài toán bằng phương pháp phần tử hưu hạn đối với các tấm chịu lực cho trên
các sơ đồ kèm theo, số phần tử lấy bằng 4 theo gợi ý trên sơ đồ. Cho biết E, q, a,
bề dày của tấm là h, lấy ν = 0,25.
Số liệu được giao:
• Sơ đồ liên kết:
2
• Sơ đồ hình học:
VII
• Sơ đồ tải trọng:
B
Trình tự thực hiện:
• Vẽ lại các tấm với các kích thước, liên kết và tải trọng theo các sơ đồ được
giao.
• Chia tấm thành 4 phần tử tam giác theo gợi ý trên sơ đồ. Đánh số tên các
phần tử, tên các nút.
• Gọi tên các ẩn số chuyển vị nút, viết vecto chuyển vị nút.
• Xác định ma trận độ cứng của từng phần tử, kèm theo ký hiệu của các thành
phần trong ma trận.

Véc tơ ẩn số nút: δT = {X1 X2 X3 X4 X5 X6} (theo thứ tự nút).
Diện tích phần tử: ∆ = a2
Ma trận hình học B1:
BI =
Trong đó:

bi = yj - yk
ci = xk - xj
với các chỉ số i, j, k được hoán vị vòng tròn.
Ta có: b1 = - a ;
c1 = a ;

b2 = - a ;
c2 = -a ;

b3 = 2a
c3 = 0
Page 2


BÀI TẬP LỚN ĐÀN HỒI ỨNG DỤNG

GVHD:

BI =
Ma trận vật lí D:
D=
Với: C1= , C2 = ν
cho ứng suất phẳng.
C1= , C2 = cho biến dạng phẳng.

2(a, a); 5(0, 0); 3(2a, 0).
Véc tơ ẩn số nút: δT = {X3 X4 X7 X8 X5 X6} (theo thứ tự nút).
Diện tích phần tử: ∆ = a2
Ma trận hình học B1:
BII =
Trong đó:

bi = yj - yk
ci = xk - xj
với các chỉ số i, j, k được hoán vị vòng tròn.
Ta có:
b1 = 0
b2 = -a
b3 = a
c1 = 2a
c2 = -a
c3 = -a
BII =
Ma trận vật lí D:
D=
Với: C1= , C2 = ν
cho ứng suất phẳng.
C1= , C2 = cho biến dạng phẳng.
C12 =
cho cả 2 trường hợp.
Ta có: ν = 0.25
Cho ứng suất phẳng:
C1 = =
C2 = 0,25
C12 = =

ci = xk - xj
với các chỉ số i, j, k được hoán vị vòng tròn.
Ta có:
b1 = a ;
b2 = -2a
b3 = a
c1 = a ;
c2 = 0
c3 = -a
BIII =
Ma trận vật lí D:
D=
Với: C1= , C2 = ν
cho ứng suất phẳng.
C1= , C2 = cho biến dạng phẳng.
C12 =
cho cả 2 trường hợp.
Ta có: ν = 0.25
Cho ứng suất phẳng:
C1 = =
C2 = 0,25
C12 = =
D=
D=
D.BIII = .
=
Page 5


BÀI TẬP LỚN ĐÀN HỒI ỨNG DỤNG

với các chỉ số i, j, k được hoán vị vòng tròn.
Ta có:
b1 = -a
b2 = - a
b3 = 2 a
c1 = a
c2 = -a
c3 = 0
BIV =
Ma trận vật lí D:
D=
Với: C1= , C2 = ν
cho ứng suất phẳng.
C1= , C2 = cho biến dạng phẳng.
C12 =
cho cả 2 trường hợp.
Ta có: ν = 0.25
Cho ứng suất phẳng:
C1 = =
C2 = 0,25
C12 = =

Page 7


BÀI TẬP LỚN ĐÀN HỒI ỨNG DỤNG

GVHD:

D=

P2 = qa

P3 = 0

P4 = 2qa

P5 = 0

P6 = 2qa

P7 = 0

P8 = .qa

P9 = qa

P10 =.qa

P11 = 0

PT

P12 = .qa

= [P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10 P11 P12 ]
= qa [5/6; 1 ; 0; 2 ; 0; 2 ; 0;

; 7/6; ; 0; ]

* Phương trình viết cho toàn tấm: P = K.X

= .

=

Phần tử III:
σIII = = D.BIII.δIII = D.BIII.
= .

=

Phần tử IV:
σIV = = D.BIV.δ IV = D.B IV.
Page 10


BÀI TẬP LỚN ĐÀN HỒI ỨNG DỤNG
= .

GVHD:

=

* Ứng suất tại các nút:
Ứng suất tại nút I được tính theo công thức:

Trong đó: n là số phần tử có nút i
r là tên phần tử có nút I (I, II, III, IV)
•
•
•