BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH
ĐẶNG NGỌC THU
RÈN LUYỆN NĂNG LỰC HUY ĐỘNG KIẾN THỨC
CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC
PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC
NGHỆ AN, 2012
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH
ĐẶNG NGỌC THU
RÈN LUYỆN NĂNG LỰC HUY ĐỘNG KIẾN THỨC
CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC
PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC
Chuyên ngành: Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán
Mã số: 60.14.10
Người hướng dẫn khoa học
TS. NGUYỄN VĂN THUẬN
PPDH
GV
THPT
Viết đầy đủ
Hoạt động
Huy động kiến thức
Phương pháp
Phương pháp dạy học
Giáo viên
Trung học phổ thông
HS
Học sinh
PT
Phổ thông
SGK
GDTX
Sách giáo khoa
Giáo dục Thường xuyên
MỤC LỤC
MỞ ĐẦU
CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
34
35
37
2.1 Các định hướng xây dựng và thực hiện các phương thức Sư
phạm
37
2.2 Một số phương thức rèn luyện năng lực huy động kiến thức
cho học sinh trong dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
thông qua
chủ đề phương pháp tọa độ trong không gian
38
2.3 Kết luận chương 2
77
CHƯƠNG III: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM
78
3.1 Mục đích thực nghiệm
38
77
78
78
những kết quả của giáo dục Trung học cơ sở, hoàn thiện học vấn phổ thông
và những hiểu biết thông thường về kỹ thuật và hướng nghiệp để tiếp tục học
Đại học, Cao đẳng, Trung học chuyên nghiệp, học nghề hoặc đi vào cuộc
sống lao động”.
Để đạt được mục tiêu đó thì GV là người được giao phó trọng trách
tiếp thu những kiến thức, những phương pháp dạy học tiến tiến, hiện đại;
Những hiểu biết của mình để truyền đạt, giáo dục cho học sinh phát triển toàn
diện về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mỹ và các kỹ năng cơ bản.
Người GV phải thực sự tâm huyết với nghề, phải luôn biết trăn trở để
tìm ra những giải pháp tích cực, có hiệu quả cao trong giảng dạy đồng thời
giáo dục cho học sinh phát huy ý thức tổ chức quá trình tự học, tự tìm tòi
khám phá tri thức để tự hoàn thiện bản thân. Và một trong những vấn đề mà
giáo dục đang quan tâm nữa là làm sao để học sinh phải biết vận dụng kiến
thức đã có của mình vào thực tiễn. Để làm được điều đó thì trước hết phải
đào tạo cho họ có trình độ và một năng lực nhất định, và năng lực đó cần phải
được bồi dưỡng thường xuyên.
2. Hiện nay năng lực HĐKT trong dạy học toán ở các trường THPT
chưa được quan tâm đúng mức, học sinh còn gặp một số khó khăn trong việc
phát hiện cách giải quyết vấn đề. Dạy toán không chỉ đơn thuần là dạy kiến
thức mà còn dạy cho học sinh cách huy động kiến thức sao cho phù hợp để
khi đứng trước một vấn đề các em có thể biết cách lựa chọn tri thức phù hợp
và đúng đắn. Song áp dụng như thế nào còn phụ thuộc vào năng lực HĐKT
của chính các em. Với yêu cầu đổi mới dạy học toán ở trường THPT hiện nay
2
đòi hỏi học sinh phải hoạt động tích cực để tự chiếm lĩnh tri thức cho bản
thân.
Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề giúp học sinh vừa
3.3. Tổ chức thực nghiệm nhằm đánh giá tính khả thi của các phương
thức đã đề xuất.
4. Giả thuyết khoa học
Có thể đề xuất một số phương thức nhằm phát triển năng lực huy động
kiến thức trong dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề của học sinh ở trường
THPT thể hiện qua chủ đề kiến thức “Phương pháp tọa độ trong không gian”
nói riêng vào dạy học môn toán nói chung sẽ góp phần đạt được mục tiêu
chương trình sách giáo khoa.
5. Nhiệm vụ nghiên cứu
5.1. Nghiên cứu cơ sở lý luận về năng lực huy động kiến thức, các
dạng năng lực huy động kiến thức.
5.2. Tổ chức điều tra thực trạng của việc rèn luyện năng lực huy động
kiến thức của học sinh trong dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề theo chủ
đề “Phương pháp tọa độ trong không gian”.
5.3. Nghiên cứu việc đề xuất một số phương thức nhằm xây dựng và
phát triển bài toán theo một chuỗi các bài toán liên quan.
5.4. Tổ chức thực nghiệm sư phạm nhằm đánh giá mức độ khả thi của
các phương thức đã được đề xuất.
6. Phương pháp nghiên cứu
6.1. Nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu sách, báo, tạp chí về khoa học
toán học, giáo dục học, tâm lý học... liên quan đến đề tài.
6.2. Quan sát: Dự giờ, quan sát việc dạy của giáo viên, việc học của
học sinh, thăm dò các ý kiến của giáo viên về các vấn đề nghiên cứu liên
quan.
6.3. Thực nghiệm sư phạm: Tổ chức thực nghiệm kiểm chứng thông
qua các lớp học thực nghiệm và các lớp học đối chứng trên cùng một lớp đối
tượng.
6.4. Xử lý số liệu thực tiễn và thực nghiệm bằng phương pháp thống kê
toán học.
qua quá trình hoạt động học sinh dần hình thành tri thức, kĩ năng, kĩ xảo cho
bản thân. Và từ những nền tản đó họ bắt đầu phát triển những khả năng của
mình ở mức độ từ thấp đến cao. Cho đến một lúc nào đó sự phát triển bên
trong đủ khả năng giải quyết những vấn đề xuất hiện trong học tập và trong
cuộc sống thì lúc đó học sinh sẽ có những năng lực nhất định.
Vậy thế nào là năng lực? Khái niệm này cho đến nay vẫn có nhiều
cách hiểu và cách diễn đạt khác nhau, dưới đây là một số cách hiểu về năng
lực. Theo từ điển Tiếng Việt thì: “Năng lực là phẩm chất tâm lý tạo ra cho
con người hoàn thành một loại hoạt động nào đó với chất lượng cao”.
Năng lực là một khái niệm tích hợp ở chỗ nó bao hàm cả những nội
dung, những hoạt động cần thực hiện và những tình huống trong đó diễn ra
các hoạt động. Garard và Roegies đã định nghĩa: “Năng lực là một tích hợp
những kĩ năng cho phép nhận biết một tình huống và đáp ứng với tình huống
đó tương đối thích hợp và một cách tự nhiên”.
Còn ở Việt Nam tác giả Trần Đình Châu quan niệm: “Năng lực là
những đặc điểm cá nhân của con người đáp ứng yêu cầu của một loại hoạt
động nhất định và là điều kiện cần thiết để hoàn thành xuất sắc một số loại
hoạt động đó”. Tác giả Phạm Minh Hạc thì cho rằng: “Năng lực là một tổ hợp
đặc điểm tâm lí của con người, tổ hợp này vận hành theo một mục đích nhất
định tạo ra kết quả của một hoạt động nào đấy”.
Cho dù cách tiếp cận khác nhau nhưng ta thấy năng lực biểu hiện bởi
các đặc trưng:
6
- Cấu trúc của năng lực là tổ hợp nhiều kĩ năng thực hiện những hoạt
động thành phần có quan hệ chặt chẽ với nhau.
- Năng lực tồn tại và phát triển thông qua hoạt động; nói đến năng lực
tức là gắn với khả năng hoàn thành một hoạt động nào đó của cá nhân.
những kiến thức cũ. Song để coi kiến thức nào là phù hợp với vấn đề đặt ra,
kiến thức cũ sẽ sử dụng thế nào, đó chính là năng lực huy động kiến thức. Tất
cả chúng ta - những người thầy luôn phải đưa ra những lời khuyên kịp thời và
có ích để khuyến khích học sinh tìm tòi phát hiện. Có thể bắt đầu từ những
câu hỏi của G.Polya như “Ta đã gặp bài toán này lần nào chưa? Hay là ta đã
gặp nó dưới một dạng hơi khác”. Còn người giải toán phải biết sắp xếp, lưu
trữ kiến thức trong đầu sao cho hợp lý để khi cần huy động được chính xác,
đầy đủ và phải biết giữ trong trí nhớ cái bản chất của những kiến thức toán
học dưới dạng định lý đã chứng minh.
Như vậy có thể khẳng định: Không HĐKT thì không thể giải được bài
tập toán và cao hơn nữa là không thể kiến tạo tri thức cho bản thân.
Ta có thể minh họa thông qua ví dụ sau:
Ví dụ 1: Cho 4 điểm A, B, C, D. Chứng minh rằng:
uuur uuur
AB ⊥ CD khi và chỉ khi AC2 + BD2= AD2 + BC2
Bài toán đề cập mối quan hệ vuông góc giữa các cạnh của một tứ diện.
Hãy huy động những định lý đã biết, tính chất đã biết về quan hệ giữa các
cạnh của tứ diện, về các phép toán trên vectơ, về quan hệ vuông góc:
AB + BC = AC
(1)
AB − AC = CB
(2)
AB + AC = BC 2
1.1.2. Vai trò và sự cần thiết phải rèn luyện năng lực HĐKT trong
dạy học toán
Ta đã biết năng lực định hướng là tìm tòi cách thức giải quyết vấn đề,
tìm tòi lời giải các bài toán được xác định trên cơ sở các khả năng của học
sinh như: khả năng phát hiện các đối tượng và quan hệ trong mối liên hệ
tương tự; Khả năng phát hiện ý tưởng nhờ nắm quan hệ giữa kết quả và
nguyên nhân; Khả năng nhìn nhận một vấn đề theo nhiều quan điểm khác
nhau; Khả năng nhận dạng và thể hiện các phương pháp. Nhưng năng lực
HĐKT còn đòi hỏi ở mức độ cụ thể cao hơn so với năng lực định hướng và
nó bao trùm lên năng lực định hướng.
Năng lực HĐKT không phải là điều bất biến, một bài toán nếu đặt vào
thời điểm này có thể không giải được, hoặc giải được, chứng minh được một
cách rất máy móc, dài dòng, nhưng đặt trong thời điểm khác (có thể không xa
lắm), nếu có năng lực huy động kiến thức tốt, học sinh có thể giải quyết vấn
đề một cách rất độc đáo, hay.
Ví dụ 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm
S(3; 1; -2), A(5; 3; -1), B(2; 3; -4), C(1; 2; 0)
Chứng minh rằng hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều và ba
mặt bên là các tam giác vuông cân
Với bài toán này nếu ra cho học sinh lớp 9 chắc chắn các em sẽ liên
tưởng đến tri thức cội nguồn: Tam giác ABC đều khi và chỉ khi ba cạnh của
tam giác bằng nhau hay ba góc của tam giác bằng nhau và bằng 60 0. Còn tam
giác vuông cân là tam giác có hai canh bằng nhau và một góc vuông. Hướng
9
suy nghĩ đó hoàn toàn đúng và nó phù hợp trong một chừng mực khi kiến
thức về tọa độ trong không gian các em chưa được trang bị. Đối với học sinh
lớp 12 sẽ giải quyết bài toán này bằng phương pháp tọa độ như sau:
ẩn phụ để đưa về giải phương trình bậc hai đối với ẩn phụ đó. Việc rèn luyện
các năng lực cũng như HĐKT làm sao cho đúng mà hiệu quả là việc làm
thường xuyên của giáo viên đối với học sinh hoặc chính bản thân học sinh.
Khi bồi dưỡng năng lực HĐKT cần yêu cầu các em phải tìm và hiểu
sâu sắc kiến thức cội nguồn của vấn đề. Việc làm này vừa có tác dụng củng
cố, vừa có tác dụng kiểm tra khả năng tư duy của học sinh để trong trường
hợp nếu hiểu sai bản chất sẽ được uốn nắn và bổ sung kịp thời.
Ví dụ 3: Cho đường thẳng d1 đi qua điểm M1(0; 0; 1) và có vtcp
ur
uu
r
u1 = (0;1;0) , đường thẳng d 2 đi qua điểm M 2 (0; 0; -1) và có vtcp u2 = (0;1;0) .
Tìm tập hợp các điểm M nằm trong mỗi mặt phẳng tọa độ cà cách đều d 1, d2.
Với M (x; y; z) bất kỳ, ta có
uuuuur
uuuuur
MM 1 = (− x ; − y ;1 − z ) và MM 2 = ( − x ; − y ; − 1 − z )
uuuuur ur
MM 1 , u1 = ( z −1;0; − x )
⇒ uuuuur uu
r
MM 2 , u2 = ( 0; − 1 − z ; y )
uuuuur ur
11
M ∈ mp(Oxy), khi đó z = 0 nên từ (1) ta được y = ± x
Vậy quỹ tích của điểm M là hai đường thẳng y = x, y = -x nằm trong
mp(Oxy)
Trường hợp 2
M ∈ mp(Oyz), khi đó x = 0 nên từ (1) ta được y 2 = - 4z
Vậy quỹ tích của điểm M là parabol y 2 = - 4z nằm trong mp(Oyz)
Trường hợp 3
M ∈ mp(Oxz), khi đó y = 0 nên từ (1) ta được x 2 = 4z
Vậy quỹ tích của điểm M là parabol x 2 = 4z nằm trong mp(Oxz)
Cái sai ở đây là tri thức cội nguồn nắm không vững dẫn đến là xét thiếu
các trường hợp. Hoặc đôi khi hiểu một cách máy móc, áp dụng vấn đề không
linh hoạt cũng dẫn đến việc HĐKT sai.
HĐKT là một trong những nhân tố quan trọng của hoạt động toán học
nó giải quyết những mâu thuẫn trong quá trình giải toán cũng như những nhu
cầu của toán học. Việc bồi dưỡng năng lực HĐKT là nhiệm vụ quan trọng
trong dạy, học toán. Nó đóng góp vào quá trình đổi mới phương pháp dạy học
hiện nay.
HĐKT có thể xem là một chuỗi các hoạt động như: HĐ lựa chọn các
công cụ thích hợp, HĐ dự đoán vấn đề, HĐ qui lạ về quen nhờ biến đổi đối
tượng, HĐ chuyển đổi ngôn ngữ. Nếu thành thạo các HĐ này chính là đã làm
tốt năng lực HĐKT học sinh sẽ hiểu sâu sắc kiến thức toán học ở trường phổ
thông, thấy được mối quan hệ biện chứng giữa những nội dung kiến thức của
từng chương, mục trong SGK, đóng góp vào sự phát triển tư duy logic, tư duy
biện chứng, khả năng kiến tạo tri thức cho bản thân.
1.2. Một số dạng biểu hiện cơ bản của năng lực HĐKT
1.2.1 Năng lực dự đoán vấn đề
Khi kiểm tra một tình huống hoặc tiến hành theo dõi liên tục trong một
Khi tính các yếu tố trong tam giác bất kì thì định lí Pitago xem ra phải
chịu “bất lực”, lúc này chúng ta mong mỏi có một định lí hay một công thức
nào đó để có thể giải quyết được nó. Bây giờ ta sẽ đi tìm kiếm, rồi dự đoán để
tìm ra mối liên hệ giữa cạnh và các góc trong tam giác.
13
Đặc biệt hoá là một năng lực của tư duy, đôi khi nó giúp ta định hướng
được cách giải quyết vấn đề. Trước hết ta xét các trường hợp của góc A lần
lượt là: 900, 1200, 600, 300.
Gọi H là chân đường cao xuất phát từ đỉnh B.
Trường hợp 1: Tam giác ABC có Aˆ = 1200
Khi đó có thể đưa về định lí Pitago trong tam giác vuông và đi tới công thức:
a2 = BC2 = BH2 + HC2
= (AB.sin600)2 + (AB.cos602+AC)2= c2 + b2+bc (1)
Trường hợp 2: Tam giác ABC có Aˆ = 600. Đưa về định lí Pitago,
ta có:
a2 = BC2 = AH2 + HC2 = (AB.sin600)2 + (AC-AH)2
=c 2 + b2 -bc (2)
Trường hợp 3: Tam giác ABC có Aˆ =300. Ta áp dụng Pitago cho tam
giác vuông thì:
a2= BC2 = AH2 +HC2 = (AB.sin300) +(AC-AH)2
= c 2 + b2- bc(3)
Tam giác ABC có Aˆ = 900: a2 = c2 + b2 (4) (a là cạnh huyền ∆ABC)
Từ (1), (2), (3), (4) hãy dự đoán xem với tam giác ABC bất kì thì:
a2= c2 + b2 - bc (*), trong đó là đại lượng nào phụ thuộc vào góc
A?
Học sinh có thể dự đoán với ô trống là sinA, cosA..., chẳng hạn:
+) Nếu ô trống là sinA thì Aˆ = 900, (*) trở thành a2 = c2 + b2 - bc (sai).
IC + ID = 2 IF ( 2)
Từ (1) và (2) ⇒ IA + IB + IC + ID = 2( IF + IE )
Giả thuyết: IA + IB + IC + ID = 0 ⇔ IF + IE = 0
Vậy I là trung điểm của EF (đpcm)
Tất cả những người giải toán đều phải xây dựng các phỏng đoán hay đề
ra giả thiết và đó chính là năng lực dự đoán vấn đề của họ. Như vậy thì điều
kiện cần để có một năng lực dự đoán tốt là người giải toán phải không ngừng
tích lũy vốn tri thức, biết nhìn nhận vấn đề theo nhiều góc độ và khi họ cọ sát
nhiều với dạng toán khác nhau sẽ có thêm những kinh nghiệm quí báu cho
bản thân.
15
1.2.2. Năng lực chuyển đổi ngôn ngữ
Đứng trước một vấn đề, học sinh có thể gặp khó khăn khi tìm cách giải
quyết hoặc là muốn có nhiều cách giải quyết khác nhau. Một trong những
phương án có thể đáp ứng được nhu cầu đó là năng lực chuyển đổi ngôn ngữ
của bài toán.
Năng lực chuyển đổi ngôn ngữ là một trong những năng lực quan trọng
để huy động kiến thức đối với việc giải toán. Nó được thể hiện qua các HĐ
như:
- HĐ chuyển đổi ngôn ngữ nhìn nhận một nội dung toán học theo mối
liên hệ liên môn: đại số hoá, hình học hoá, lượng giác hoá...
- HĐ chuyển đổi ngôn ngữ trong nội tại hình học: từ phương pháp tổng
hợp sang phương pháp giải tích (gồm có phương pháp véctơ và phương pháp
toạ độ), hoặc phương pháp biến hình.
Ví dụ sau đây cho thấy sự cần thiết phải chuyển đổi ngôn ngữ từ đại số
sang hình học hay ta nói là phương pháp hình học hoá.
Hay: x2008=x2009; y2009=y2008; z2010=z2009.
16
Vậy (x, y, z)=(1, 1, 1) là nghiệm duy nhất của hệ. Ta đã giải xong bài
toán một cách nhẹ nhàng. Nhận thấy số mũ của hệ phương trình là các số tự
nhiên liên tiếp nhau nên nếu khái quát hoá một chút sẽ có bài toán sau:
x 2n + y 2n + z 2n = 3
2n +1 2n +1 2n +1
Giải hệ phương trình: x + y + z = 3
x 2n + 2 + y 2n + 2 + z 2n + 2 =3
Trong một số trường hợp cần phải chuyển hóa hình thức của đối tượng
cho phù hợp với nội dung để phát hiện cách huy động kiến thức đúng đắn
trong HĐ nhận thức, việc chuyển hoá đó có khi phải nhờ đến HĐ lượng giác
hoá. Ta xét ví dụ.
Ví dụ 7: Giải hệ phương trình: ⇔
2x
y = 1 − x 2
2y
z =
1− y2
nhau. Ta sẽ lấy ví dụ để minh hoạ cho điều đó.
Ví dụ 8: Cho hình lập phương ABCD.A ’B’C’D’. Gọi I, J lần lượt là
trung điểm của A’D’ và BB’. Chứng minh rằng: I J ⊥ AC’.
Cách1: (Phương pháp vectơ)
Đặt = ; = ; = . Ta có , , đôi một vuông góc và
= = = a > 0.
Theo qui tắc hình hộp:
= + +
Ta có: = + + =
’
2
2
D’
2
= - a + a - a =0.
C’
I
A’
Do đó IJ ⊥ AC’
Biến đổi về dạng tương tự là một HĐ biến đổi đối tượng, HĐ này thể
hiện trong tiến trình người giải toán phải làm bộc lộ đối tượng của HĐ (các
khái niệm toán học, các qui luật về mối liên hệ giữa các đối tượng toán học,
các quan hệ giữa chúng). Những HĐ đó là để biến đổi cấu trúc, nội dung và
hình thức của đối tượng, sao cho các tri thức mới tương thích với các tri thức
đã có; từ chủ thể xâm nhập vào đối tượng, hiểu và giải thích chúng, vận dụng
chúng với tư cách là sản phẩm của HĐ nhận thức. Để sự tìm tòi được thuận
lợi, nhiều khi cũng cần có những thủ thuật để biến cái khó thành cái dễ, biến
ý đồ thành những việc cụ thể.
Việc biến đổi đối tượng sẽ dẫn đến những bài toán tương tự. Có rất
nhiều dạng tương tự, ví dụ sau đây thể hiện một sự biến đổi để đưa về dạng
tương tự đã biết:
Ví dụ 9: Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A(0 ; -1; 0), B(0; 0; 2),
C(1; 0; 0), D(-1; 1; -2). Chứng tỏ rằng A, B, C, D là bốn đỉnh của một tứ
diện.
Với bài toán này nếu dùng ý tưởng của hình học không gian để chứng
minh thì ta nhận thấy “ABCD là một tứ diện khi và chỉ khi bốn điểm đã cho
không đồng phẳng” từ việc hình thành ý tưởng trong cách giải học sinh dễ
dàng định hướng cách giải quyết vấn đề. Câu hỏi đặt ra: Các thao tác, thứ tự
cần làm là gì?
Trước tiên ta thiết lập phương trình mặt phẳng (ABC):
Mặt phẳng (ABC) có dạng phương trình theo đoạn chắn
x
y
z
+
+ =1 hay 2x - 2y + z – 2 = 0 (1)
1 −1 2
Thế tọa độ điểm D(-1; 1; -2) vào phương trình (1) ta được:
mặt phẳng (P): -2x + 3y –z + 7 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua
A, B và vuông góc với mặt phẳng (P)
Lời giải
uuur
Ta có: AB =(-2; 1; 7)
r
Mặt phẳng (P) có pháp vecto n = (-2; 3; -1)
Copyright: Tài liệu đại học ©