I. TÊN SÁNG KIẾN
“PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP ĐIỆN HỌC
VẬT LÍ 9 NÂNG CAO”
II. TÁC GIẢ SÁNG KIẾN

- Họ tên: Phạm Thị Gấm
- Chức vụ: Giáo viên
- Tổ khoa học tự nhiên
- Đơn vị: Trường THCS Hùng Tiến - Kim Sơn
III. NỘI DUNG SÁNG KIẾN

Phần I.
ĐẶT VẤN ĐỀ

1. Cơ sở lí luận
Trong giai đoạn đổi mới của đất nước, Đảng ta chủ trương đẩy mạnh hơn
nữa công tác giáo dục, và coi đây là một trong những yếu tố đầu tiên, yếu tố
quan trọng góp phần phát triển kinh tế - xã hội. Mục tiêu của giáo dục là: “Nâng
cao dân trí, đào tạo nhân lực và bồi dưỡng nhân tài”.
Tinh thần nghị quyết Đại hội VI của Đảng đã chỉ rõ: Coi đầu tư cho giáo
dục là đầu tư cho phát triển. Trong đó chú trọng đến chất lượng mũi nhọn, muốn
vậy phải đầu tư cho việc dạy, bồi dưỡng và sử dụng nhân tài ở tất cả các bộ
môn.
Bồi dưỡng nhân tài cho đất nước là một trong những nhiệm vụ của ngành
giáo dục, xem trọng “hiền tài là nguyên khí của quốc gia” công tác bồi dưỡng
học sinh giỏi ở các trường THCS hiện nay đã được tổ chức thực hiện trong
những năm qua. Bồi dưỡng học sinh giỏi là nhiệm vụ then chốt trong mỗi nhà
trường, là thành quả để tạo lòng tin với phụ huynh và là cơ sở tốt để xã hội hoá
giáo dục.
Bác Hồ kính yêu của chúng ta sinh thời cũng rất quan tâm đến việc đào
tạo, bồi dưỡng nhân tài, Người coi việc diệt giặc đói, giặc dốt quan trọng không

kết quả tốt, thường xuyên và khoa học hơn, góp phần hoàn thành mục tiêu giáo
dục, nâng cao chất lượng giáo dục của địa phương, tôi chọn đề tài sáng kiến
kinh nghiệm: “Phân loại và phương pháp giải bài tập điện học Vật lý 9 nâng
cao”.

2


Phần II.
GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
1. Giải pháp cũ thường làm
Trong những năm mới về trường THCS Hùng Tiến, khi được Ban giám
hiệu nhà trường phân công dạy bồi dưỡng học sinh giỏi Vật lý 9, là một giáo
viên ra trường chưa được bao lâu, kinh nghiệm giảng dạy còn hạn chế, vì thế tôi
còn lúng túng trong phương pháp dạy và cách phân loại, lựa chọn bài tập. Phần
Điện học tôi đã dạy các em theo từng chủ đề theo các tiết học trong sách giáo
khoa, từ kiến thức của bài tôi đưa ra bài tập từ dễ đến khó.
Cụ thể:
Dạng 1: Định luật Ôm.
Dạng 2: Định luật Ôm đối với đoạn mạch nối tiếp.
Dạng 3: Định luật Ôm đối với đoạn mạch song song.
Dạng 4: Định luật Ôm đối với đoạn mạch hỗn hợp.
Dạng 5: Điện trở dây dẫn.
Dạng 6: Biến trở.
Dạng 7: Công- Công suất.
Dạng 8: Định luật Jun-Len xơ.
Với mỗi dạng, tôi cung cấp cho các em kiến thức cơ bản (chủ yếu là công
thức áp dụng) rồi đưa ra bài tập từ dễ đến khó, yêu cầu các em tìm cách giải. Có
những bài học sinh không làm được thì tôi lại hướng dẫn cho các em nhưng
chưa rút ra bài học hay phương pháp cho mỗi dạng bài. Có những bài phải sử


C

b) Dòng điện đi vào nút C và đi ra ở nút D.
O

c) Dòng điện đi vào nút A và đi ra ở nút O.
A

B

G
E
Chính vì thế mà kết quả của công tác bồi dưỡng học sinh giỏi của tôi
trong những năm trước đây chưa cao. Bản thân tôi rất trăn trở, suy nghĩ tìm biện
pháp khắc phục, mong muốn các em học sinh giỏi đi thi đạt nhiều kết quả cao.
Để khắc phục những hạn chế nêu trên, qua quá trình bồi dưỡng học sinh
giỏi ở trường THCS Hùng Tiến và bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi cấp tỉnh tại
THCS Phát Diệm, tôi mạnh dạn nêu ra một số kinh nghiệm của bản thân về cách
phân loại và phương pháp giải bài tập điện học Vật lý 9 nâng cao.

4


2. Giải pháp mới cải tiến
Từ những nhược điểm, tồn tại của giải pháp cũ, qua quá trình bồi dưỡng
học sinh giỏi bộ môn tôi đã rút ra một số kinh nghiệm cho bản thân và một số
giải pháp cụ thể sau đây:
Trước tiên giáo viên cần giúp học sinh nắm vững kiến thức cơ bản của
phần Điện học. Các công thức vật lý, đơn vị các đại lượng và cách biến đổi, vận

một cách hiệu quả khi giải các bài tập tương tự mới là quan trọng. Mọi bài toán
khó thì kĩ năng toán học là yếu tố quyết định thành công và học sinh cần phải có
những kĩ năng sau:
+ Kĩ năng đọc hiểu đề.
+ Kĩ năng biểu diễn hình minh họa đề bài (nếu có).
+ Kĩ năng phân tích hiện tượng vật lý xảy ra.
+ Kĩ năng sử dụng công thức (định luật, định nghĩa, khái niệm, tính
chất,...) vật lý vào hiện tượng phù hợp.
+ Kĩ năng suy luận (toán học, lý học,...) lôgic.
+ Kĩ năng tính toán để đi đến đáp số cuối cùng (kĩ năng giải bài tập)
+ Kĩ năng biện luận.
Sau đây là một số kiến thức Toán học các em cần nắm được và vận dụng
trong giải bài tập Vật lí:
2.1.1. Hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn số.
Hệ phương trình dạng đối xứng.
Dạng 1

x+y=a
(1)
y + z =b
(2)
x+z=c
(3)
Thông thường học sinh dùng phương pháp thế khi giải bài toán này. Thực
chất khi dùng phương pháp này thì vẫn giải dễ dàng bài toán. Nhưng khi gặp
dạng thế này ta dùng cách giải đặc biệt sau thì giải quyết bài toán rất nhanh.
Cộng từng vế của 3 phương trình trên ta được phương trình mới:
x+y+z=

1

( xy + yz + xz )/ ( x +y +z ) =

1
(a + b +c )
2

(4)

Trừ lần lượt phương trình (4) cho các phương trình đầu ta được
1
2

xy / ( x +y +z )= (a + b +c ) –a = A
1
2

xz / ( x +y +z )= (a + b +c ) –b = B
1
2

zy / ( x +y +z )= (a + b +c ) –c = C
Chia lần lượt các phương trình vừa tìm được cho nhau ta được 2 phương
trình sau:
y/z = A/B và x/y = B/C
Rút các ẩn theo một ẩn (ở đây rút các ẩn khác theo ẩn y) và thay vào một trong
các phương trình trên ta được phương trình một ẩn số. Giải phương trình một ẩn
và tìm ẩn đó, suy ra các ẩn còn lại.
z = y.B/A và x = y.B/C.
Tuy nhiên đây là phương trình tổng quát mới nhìn có vẻ là khó hiểu
nhưng khi gặp phương trình số thì nó lại đơn giản hơn.

(2)

R3 + R2 = U2/I2

(3)

Cộng 3 phương trình trên ta được: R1 + R2 + R3 =

1
(U1/I1 + U2/I2+ U3/I3) (4)
2

Lấy (4) trừ lần lượt cho các phương trình trên ta cũng được:
R1 =

1
( U1/I1+ U3/I3 - U2/I2)
2

R2 =

1
( U1/I1+ U2/I2- U3/I3)
2

R3 =

1
( U2/I2+ U3/I3 - U1/I1)
2

z (y + x ) / ( x + y +z ) = 10

(3)

Cộng từng vế của 3 phương trình trên ta được:
1
2

( xy + yz + xz )/ ( x +y +z )= (8+ 16 + 10 )
⇔ ( xy + yz + xz )/ ( x +y +z )= 17

(4)

Trừ lần lượt từng vế của phương trình (4) cho các phương trình đầu ta
được:
zy / ( x +y +z )= 9

(5)

xz / ( x +y +z )= 1

(6)

xy / ( x +y +z )= 7

(7)

Chia lần lượt các phương trình vừa tìm được cho nhau ta được 2 phương
trình sau:
y/x = 9 và y/z = 7

Áp dụng với 2 số a, b không âm, ta có:

a+b
≥ ab
2

hay: a + b ≥ 2 ab

Dấu “=” xảy ra khi a = b.
Trong các bài toán vật lý khi đưa ra\được lập luận a = b thì giải quyết
rất nhiều vấn đề liên quan.
2.1.3. Sử dụng nghiệm của phương trình bậc hai: ax 2 + bx + c = 0
Trong bài toán vật lý thường là những giá trị thật, nên bài toán luôn có
nghiệm. Khi gặp bài toán tìm giá trị cực đại hoặc cực tiểu ta lợi dụng ∆ ≥ 0, với
∆ = b2 - 4ac

Ví dụ 3: Cho mạch điện gồm 1
Rx

R0

biến trở Rx mắc nối tiếp với 1 điện trở
R0 vào nguồn điện có hiệu điện thế

+ U -

không đổi U. Tìm giá trị R x để công
suất tiêu thụ trên nó là lớn nhất?
Cách 1: Dùng phép biến đổi


4 R ( R + Rx ) 2

Vì (

4 RR X
U2
) không thay đổi nên Px ∈{ ( R + R ) 2 }
4R
x

Thì bước lập luận và nhìn ra chốt bài toán chủ yếu là ở chổ này.
4 RRX
( Rx + R ) 2 − ( Rx − R ) 2 = 1 − ( Rx − R ) 2
Ta có : ( R + R ) 2 =
( Rx + R ) 2
( Rx + R ) 2
x

Vì ( Rx - R)2≥ 0, ( Rx + R)2 ≥ 0 nên thương ( Rx - R)2/ ( Rx + R)2 ≥ 0
(dấu "=" xảy ra khi Rx = R)
2
(
Rx − R )
Do đó: 1 −
( Rx + R ) 2

≤0

Suy ra Px ≤ (U2/4R).
Dựa theo biểu thức này Px đạt giá trị lớn nhất là (U2/4R).

R2
Vì U, R là số không đổi nên Px đạt cực đại khi tổng R x +
đạt cực tiểu.
Rx

11


Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho 2 số không âm: Rx và
Rx +

R2
ta có:
Rx

R2
R2
R
.
≥ 2
= 2R
x
Rx
Rx

R2
⇔ Rx = R.
Dấu “=” xảy ra khi Rx =
Rx




*Phương pháp:
- Dựa theo các tính chất của đoạn mạch nối tiếp, song song trong chương
trình Vật lý THCS.
- Các thủ thuật khác (thủ thuật biến đổi tương đương, chập mạch, bỏ điện
trở, ghép điện trở,…). Đặc biệt phần này tôi đi sâu vào các kinh nghiệm dùng
thủ thuật để giải các bài tập (các dạng bài tập mà không thể áp dụng các tính
chất thông thường của đoạn mạch để giải quyết được).
- Toán học hổ trợ phần bài tập này là phương trình nghiệm nguyên (2 ẩn,
3 ẩn) và phương trình bậc hai.
- Từng bài toán sẽ rút cho học sinh biết điểm cơ bản và thủ thuật giải quyết.
Tóm lại: Bài toán tính điện trở toàn mạch dựa trên các điện trở thành
phần dựa theo các qui tắc sau:
1. Qui tắc biến đổi tương đương dựa trên các tính chất cơ bản của đoạn
mạch mắc nối tiếp, mắc song song (đoạn mạch thuần tuý song song, thuần tuý
nối tiếp hay hỗn hợp của song song và nối tiếp)
2. Qui tắc chập mạch các điểm có cùng điện thế :
Trong trường hợp này các điểm có cùng điện thế thường gặp trong các bài
toán là
+ Các điểm cùng nằm trên một đường dây nối.
+ Các điểm nằm về hai bên của phần tử có điện trở không đáng kể. (như
khoá K, ampe kế A, phần tử không có dòng điện đi qua, mạch có tính đối xứng,
mạch có các điện thế bằng nhau,…)
3. Qui tắc tách nút: Ta có thể tách 1 nút thành nhiều nút khác nhau nếu
các điểm vừa tách có điện thé như nhau (ngược lại với qui tắc 2)
4. Qui tắc bỏ điện trở:
Ta có thể bỏ đi các điện trở (khác không), nếu 2 đầu điện trở đó có điện
thế bằng nhau.
Ta vận dụng quy tắc này cho 3 loại mạch: mạch đối xứng, mạch cầu cân

RBC =

R2 ( R1 + R3 )
= R12 + R23
R1 + R2 + R3

(3)

Cộng 3 phương trình theo từng vế rồi chia cho 2 ta được:
R1 R2 + R2 R3 + R1 R3
= R12 + R13 + R23
R1 + R2 + R3

(4)
RR

1 2
Trừ (4) cho (1) ta được: R12 = R + R + R
1
2
3

14


RR

2 3
Trừ (4) cho (2) ta được: R23 = R + R + R
1

6. Mạch tuần hoàn: Mạch mà các điện trở được lặp lại một cách tuần
hoàn và kéo dài vô hạn (chu kì lặp gọi là ô mắt xích). Với loại này thì ta giả sử
rằng điện trở R của mạch không thay đổi khi ta nối thêm một mắc xích nữa.
7. Khi hai đầu các dụng cụ dùng điện bị nối tắt bởi dây dẫn (khoá K,
ampe kế A) có điện trở không đáng kể thì coi như dụng cụ không hoạt động.
Ví dụ 4: Phải dùng ít nhất bao nhiêu điện trở loại r = 5Ω để hình thành
mạch điện có điển trở 3Ω ; 6Ω ; 7Ω
HD: Ta áp dụng tính chất:
- Mạch nối tiếp: Rtđ > Rthành phần
- Mạch song song : Rtđ < Rthành phần
*Trường hợp Rtđ = 3Ω
r .R

1
Do Rtđ < r , nên mạch gồm r // R1 sao cho: r + R = 3 ⇒ R1 = 7,5Ω
1

Do R1 > r ⇒ r nt R2 và R2 = 2,5 Ω
Do R2 < r ⇒ r//R3 và R3 = r = 5 Ω
15


Vậy phải mắc mạch điện với 4 điện trở r như sau:

Hình 8
* Các trường hợp khác làm tương tự.
Ví dụ 5: Các điện trở đều có giá trị r. Hãy tính điện trở toàn mạch.

Hình 9


E
*Đây là mạch đối xứng, phương pháp giải các mạch điện này là:
1. Xác định các trục đối xứng nếu mạch điện nằm trong mặt phẳng hoặc

các mặt đối xứng nếu mạch điện nằm trong không gian.
16


+ Trục hay mặt đối xứng rẽ là đường thẳng hay mặt phẳng đi qua nút vào
và nút ra của dòng điện và phân chia mạch điện thành 2 nửa đối xứng nhau.
+ Trục hay mặt đối xứng trước sau là đường trung trực hay mặt trung trực
nối giữa điểm vào và điểm ra của dòng điện. (Không phải nhất thiết mạch điện
nào cũng có cả hai trục đối xứng trên).
2. Dựa vào sự đối xứng của các đoạn mạch xác định sự đối xứng của các
cường độ dòng điện.
3. Những điểm thuộc mặt phẳng vuông góc với trục đối xứng rẽ thì có
điện thế bằng nhau (các cạnh có điện trở bàng nhau), chập các điểm đó lại.
Những điểm nằm trên trục ta có thể tách ra.
4. Những điểm nằm trên trục đối xứng trước sau ta có thể chập lại hoặc
tách ra.
Hướng dẫn cách giải:
Với bài toán trên ta xác định trục đối xứng rồi dựa vào quy tắc chập điểm
hay tách điểm rồi vẽ lại sơ đồ mạch điện và đi tính điện trở tương đương.
a) Tính RAB = ?
Ta chọn AB là trục đối xứng rẽ.
Đặt các điện trở r có số thứ tự như hình vẽ.

Hình 15
Hình 14
Khi đó các đoạn CD và EG, AC và AE, BD và BG, OC và OE, OD và CG


*Phương pháp:
a) Bài toán chia dòng:
Ta áp dụng định luật Ôm cho các điện trở ghép song song và các công thứ
dẫn xuất tương đương:
+ Công thức tính dòng điện mạch rẽ từ dòng mạch chính:
I 1=

U I .Rtđ
U I .Rtđ
=
I2 =
=
;
... (*)
R1
R1
R2
R2

+ Nếu mạch song song chỉ gồm 2 nhánh R 1, R2 thì ta có thể tìm các dòng
theo 1 trong 2 cách sau:
* Cách thông thường là giải hệ:

 I1 + I 2 = I

 I1 R2
I = R
 2
1

U = U 1 + U2 + U3
RMN = R1+R2+R3
U1 U 2 U 3
U
=
=
=
R1 R2 R3 RMN
⇒ U1 = U

R1
R
; U 2 = U 2 ,...
RMN
RMN

19


+ Công thức cộng thế: Nếu A, B, C là 3 điểm bất kì trong mạch điện, ta có:
UAC = UAB + UBC
Trong phần này tôi đưa ra những bài toán phức tạp mà nếu giải theo
công thức chia dòng, chia thế thì bài toán trở nên đơn giản và nhanh hơn so
với cách giải sử dụng định luật Ôm.
Ví dụ 7: Cho mạch điện như hình vẽ. Biết U AB = 21V không đổi, R1 = 3 Ω
. Biến trở có điện trở toàn phần là R MN= 4,5 Ω . Đèn có điện trở Rđ =4,5 Ω . Ampe
kế, khóa K và các dây nối có điện trở không đáng kể. Khi K mở, xác định giá trị
phần điện trở RMC của biến trở để độ sáng của đèn yếu nhất?

Hình 22

Ví dụ 8: Bốn điện trở giống hệt nhau ghép nối tiếp vào một nguồn hiệu
điện thế không đổi UMN = 120V. Dùng 1 vôn kế V mắc vào giữa M và C, nó chỉ
80V. Vậy nếu lấy vôn kế đó mắc vào 2 điểm A và B thì số chỉ của V là bao
nhiêu?

Hình 23
Hướng dẫn cách giải:

Hình 24

Hình 25

Gọi RV là điện trở của vôn kế.
Theo hình 24, áp dụng công thức chia thế cho đoạn mạch nối tiếp ta được:
U MC RMC
=
U MN RMN

3RRV
3R + RV
3RRV
80
=
⇔
=
3RRV
120 4 RRV + 3R 2
+R
3R + RV
RR


+ Ampe kế: trong sơ đồ ampe kế có vai trò như 1 điện trở. Trong trường
hợp mạch phức tạp ta tính số chỉ của ampe kế dựa vào định lý về nút.
+ Vôn kế: Có điện trở không quá lớn thì nó cũng có vai trò như 1 điện trở,
và số chỉ của vôn kế loại này trong trường hợp mạch phức tạp được tính thông
qua công thức cộng thế.
Ví dụ 9 : Cho mạch điện
như hình vẽ, các ampe kế giống
hệt nhau. Các điện trở bằng nhau là
r. Biết rằng A2 chỉ 1A, A3 chỉ 0,5A.
Hỏi A1 chỉ bao nhiêu?
Hình 26
Hướng dẫn cách giải:
Nhận xét: Các ampe kế có điện trở đáng kể, vì nếu R A= 0 thì A1 làm đoản
mạch. Do đó trước hết ta phải tìm RA.
Áp dụng cho đoạn mạch song song ta có:
I 2 R A + 2r
1
=
=
= 2 ⇒ RA = 2r
I3
RA
0,5

Để có I1 ta so sánh với I4 thông qua 2 mạch song song, đó là mạch A1 và
phần còn lại"
RPQ =

2 r .4 r



Hình 27

Hình 28

Hướng dẫn cách giải:
a) Do vôn kế V2 có số chỉ khác không nên mạch cầu AB không thể là
mạch cầu cân bằng. Do đó, gọi giá trị của 1 loại điện trở là R thì giá trị của loại
điện trở kia là 4R và các điện trở được mắc vào mạch như hình 28 (nếu đổi chỗ
2 điện rở R và 4R cho nhau thì mạch trở thành cầu cân bằng.)
U

1

V1
Nếu V1 chỉ 1V thì điện trở của Vôn kế là: RV = I = 0,02 = 50Ω
A

⇒ IV 2 =

U V 2 10
=
= 0,2 A > IA = 0,02A . Điều này là vô lí.
RV
50

Vậy vôn kế V1 chỉ 10V, V2 chỉ 1V.
U


+ Lại có: UV2 = U2 - U1 ↔ 1 = I2.4R - I1.R → R = 40 Ω
23


2.2.4. Bài toán về mạch cầu.
* Mạch cầu cân bằng

R1
A
+

Dạng sơ đồ mạch cầu

R2

C

-

R5

R3

B

R4

D

Hình 29

Ví dụ 11: Cho mạch điện như hình
vẽ: R1= 1Ω, R2= 1Ω, R3= 2Ω, R4=
3Ω, R5= 1Ω. Hiệu điện thế không

A
đổi luôn duy trì U=10V. Tính cường +
độ dòng điện qua các điện trở và

R1
R3

C

R2
-

R5
D

R4

B

Hình 31

điện trở toàn mạch.
*Các cách giải

Cách 1: Thông thường là học sinh khi gặp phải dạng toán này hay đưa về
phương trình 5 ẩn số là I1, I2, I3, I4, I5. Tuy nhiên qua cách giải này thì học sinh

I 1+I5 = 2I3

I1 = I5 + I2

I1 = I5 + I2

I3 = I4 - I5

I3 = I4 - I5

Giải ra ta được I1 = 4,8A - I2 = 5,2A – I3 = 2,2A - I4 = 1,8A - I5 = 0,4A
Cường độ dòng điện qua mạch chính I = 7A và R =10/7 ≈ 1,4 Ω
Cách 2: Giải theo ẩn số U1 và U3
Cũng sử dụng 3 phương trình trên nhưng ta chuyển về ẩn U1 và U3
U 1+U5 = U3 * (1)
I1 = I5 + I2

(2)

I3 = I4 - I5

(3)

U 1+U5 = U3
⇒

U1/R1 = U5/R5+ U2/R2
U3/R3 = U4/R4 – U5/R5

Và: U4 = U – U3 ; U2 = U – U1