CƠ HỌC LÝ THUYẾT

Giáo viên biên soạn: Khoa Cơ khí

1


PHẦN I: CƠ HỌC LÝ THUYẾT
Chương 1. TĨNH HỌC
1.1. Các khái niệm cơ bản
1.1.1. Vật rắn tuyệt đối
Vật rắn tuyệt đối là vật mà khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ thuộc vật luôn
luôn không thay đổi, tức là có hình dạng hình học không thay đổi trong suốt quá trình
chịu lực.
Trong thực tế khi chịu lực tác dụng, các vật rắn đều biến dạng nhưng rất nhỏ, ta
có thể bỏ qua để đơn giản hóa việc tính toán.
1.1.2. Lực
a) Định nghĩa: Lực là tác dụng tương hỗ giữa các vật mà kết quả là làm thay
đổi trạng thái động học của các vật đó.
Có thể chia lực làm 2 loại:
− Lực tác dụng với sự tiếp xúc trực tiếp giữa các vật, như người ngồi đè lên
ghế một lực ép, ngược lại ghế cũng tác dụng lên người một lực đẩy, kết quả
người không bị rơi xuống – tức là có sự thay đổi trạng thái động học.
− Lực tác dụng không có sự tiếp xúc trực tiếp giữa các vật - có khoảng cách
đó là lực vạn vật hấp dẫn. Chẳng hạn như lực hấp dẫn trong hệ thống thái
dương hệ thứ nhất mà mặt trời là trung tâm.
Lực tác dụng của quả đất đối với các vật rơi trên nó gọi là trọng lực.
b) Cách biểu diễn lực:
Bất kì một lực nào cũng được xác định bởi 3 yếu tố: điểm đặt, phương chiều và
trị số. Nói cách khác lực là một đại lượng véc tơ.
Người ta biểu diễn lực bằng một véc tơ,


A1

O
Q1

Q2

A2

F3

a)

A1

A3

b)
Hình 1.2

Q3

A2

P3
A3

P1
P2

chiều của lực F làm vật quay ngược chiều kim
O
a
H
đồng hồ, và lấy dấu âm (-) nếu chiều của lực F
làm vật quay cùng chiều kim đồng hồ.
Chú ý: Nếu đường tác dụng của lực F đi qua O
thì mômen của lực F đối với điểm O bằng 0: m O
Hình 1.3
( F ) = 0 vì a = 0.
1.1.5. Ngẫu lực
a) Định nghĩa: Hệ gồm hai lực song song ngược chiều có trị số bằng nhau gọi
là một ngẫu lực, kí hiệu ( F , F ) (Hình 1.4a).
Giáo viên biên soạn: Khoa Cơ khí

3


Khoảng cách a giữa đường tác dụng của hai lực gọi là cánh tay đòn của ngẫu
lực.
Ta có thể trượt các lực để cho đoạn nối 2 điểm đặt đúng là cánh tay đòn (hình
1.4b), từ đây ta quy ước vẽ ngẫu lực như vậy.

F

F

a

a


b)

b) Tính chất của ngẫu lực trong mặt phẳng tác dụng:
- Tác dụng của một ngẫu lực không thay đổi khi ta di chuyển ngẫu lực trong mặt
phẳng tác dụng của nó.
- Có thể biến đổi lực và cánh tay đòn của ngẫu lực một cách tùy ý, miễn là bảo
đảm trị số mô men và chiều quay của nó.
Đặc biệt, khi có nhiều ngẫu lực ta có thể biến đổi để cho chúng có chung cánh
tay đòn.

F
a

~

m=F.a

F

Hình 1.6
Từ các tính chất trên ta có thể rút ra kết luận: tác dụng của ngẫu lực trên một
mặt phẳng hoàn toàn được đặc trưng bằng chiều quay và trị số mômen của nó. Điều
Giáo viên biên soạn: Khoa Cơ khí

4


này cho phép biểu diễn ngẫu lực bằng chiều quay và trị số mômen của nó như hình
1.6.


A
Hình 1.8

F2

F
Hình 1.9

Hai lực đặt tại một điểm tương đương với một lực đặt tại điểm đó và được biểu
diễn bởi đường chéo hình bình hành mà hai cạnh là hai lực đã cho (hình 1.8).
R = F 1 + F2
Hệ quả: Hợp lực của hệ lực lực đồng quy được biểu diễn bằng véctơ chính của hệ lực
đặt tại điểm đồng quy.
Để xác định véctơ lực có thể sử dụng phương pháp vẽ (phương pháp đa giác
lực) hoặc phương pháp xác định hình chiếu của nó trên 2 trục vuông góc (hệ lực
phẳng) hoặc trên 3 trục vuông góc (hệ lực không gian).
a) Phương pháp đa giác lực
Giả sử các hệ lực phẳng đồng quy
A
(F1, F2, F3, F4) (hình 1.10). Muốn tìm hợp
lực của hệ, trước hết ta hợp hai lực F1 v F2
F1
theo tiên đề về hình bình hành lực, ta
được R1:
R1 = F1 + F2
O
Tiếp tục hợp R1 v F3, được R2:
R2 = R1 + F3 = F1 + F2 + F3
F4

Hình 1.10

5


b) Xác định hợp lực của hệ lực phẳng đồng quy theo phương pháp chiếu:
Giả sử có hệ lực phẳng đồng quy (F 1, F2 , . . . , Fn) có hình chiếu tương ứng lên
hai trục tọa độ vuông góc là (F1x, F2x . . . , Fnx ) và (F1y , F2y . . ., Fny).
Ta có hợp lực:
R = F1 + F2 + . . . + Fn = Σ F
Hợp lực R có hình chiếu lên hai trục tọa độ là (Rx, Ry).
Theo kết quả trong phép tính vec tơ, "hình chiếu của véc tơ tổng hợp bằng tổng
đại số hình chiếu của các véc tơ thành phần".
Ta có:
R x = F1x + F2 x + ... + Fnx = ΣFx 
(1.3)

R y = F1 y + F2 y + ... + Fny = ΣFy 
Về trị số của hợp lực R:

R = Rx2 + R y2 = (ΣFx ) 2 + (ΣFy ) 2
Về phương chiều của hợp lực R:

tgα =

Ry
Rx

=


Giáo viên biên soạn: Khoa Cơ khí

6


a) Liên kết hoàn toàn trơn (liên kết không ma sát hay còn gọi là liên kết tựa):
Là loại liên kết mà hai vật trực tiếp tựa lên nhau, tiếp xúc theo bề mặt, hoặc đường,
hoặc điểm. Phản lực liên kết tựa có phương vuông góc với mặt tiếp xúc chung, có

NC
C

NA

N

NB

A
B
Hình 1.11

chiều đi về phía vật khảo sát, ký hiệu N (hình 1.11).
b) Liên kết dây mềm, thẳng và không dãn: Là loại liên kết giữa vật với các
dây treo nó. Phản lực của vật rắn tác dụng lên dây được gọi là sức căng dây, ký hiệu là
T. Sức căng dây hướng dọc theo dây và hướng ra đối với mặt cắt dây, làm dây luôn ở
trạng thái căng (hình 1.12)

T2


Giáo viên biên soạn: Khoa Cơ khí

7


YA

F1

A

XA

F2
YB
B

Hình 1.14

e) Liên kết ngàm: Là liên kết khi vật được nối cứng vào một vật khác (ví dụ trong
trường hợp hai vật được hàn cứng lại với nhau).
Trong trường hợp ngàm phẳng (hệ lực khảo sát là hệ lực phẳng), phản lực liên
kết gồm hai thành phần vuông góc với nhau và một ngẫu lực nằm trong mặt phẳng

y
YA
mA

F
XA

tác dụng ở hai đầu, còn dọc thanh không có lực tác
dụng và trọng lượng của thanh được bỏ qua. Ví dụ các
C
thanh không trọng lượng, liên kết bằng các liên kết trụ
hay cầu. Phản lực liên kết thanh có phương qua hai điểm chịu lực (dọc theo thanh).
Phản lực liên kết thanh ký hiệu là S (hình 1.16).
1.3.4. Giải phóng liên kết: Khi khảo sát một vật rắn, ta phải tách vật đó ra khỏi các
liên kết và xác định hệ lực tác dụng lên vật rắn đó.
Hệ lực tác dụng gồm các lực đã cho và các phản lực liên kết.
Việc thay thế các liên kết bằng các phản lực liên kết tương ứng, được gọi là giải
phóng liên kết.
Sau khi giải phóng liên kết, vật khảo sát được coi như một vật tự do cân bằng
dưới tác dụng của hệ lực gồm các lực đ cho và các phản lực.
1.4. Hệ lực phẳng
Hệ lực phẳng là một tập hợp các lực tác dụng lên cùng một vật rắn và có đường
tác dụng cùng nằm trong một mặt phẳng.
1.4.1. Vec tơ chính và mômen chính của hệ lực phẳng.
Giáo viên biên soạn: Khoa Cơ khí

8


a) Véc tơ chính

  

Cho hệ lực phẳng ( F , F ,...F ) , vectơ chính của hệ lực kí hiệu là R
1 2
n


k =1

Chú y:
- Véctơ chính là véctơ tự do, còn mômen chính phụ thuộc vào điểm lấy mômen,
nghĩa là mômen chính lấy đối với 2 điểm khác nhau sẽ khác nhau.
Khi thay tâm O bằng một điểm khác, tâm I chẳng hạn, dĩ nhiên:

n 

 
RI = ∑ Fk = Ro = R ;
i =1

momen chính của hệ lực phẳng đối với điểm I sẽ là:


M I = M O + mI ( RO )


mI ( RO ) gọi là mômen của véctơ chính đặt tại O đối với điểm I.

(1.8)

- Đối với hệ lực đồng quy thì mômen chính của hệ lực đối với điểm đồng quy
bằng không. Đối với hệ ngẫu lực thì véctơ chính của hệ ngẫu lực luôn luôn bằng
không, còn mômen chính của hệ ngẫu lực đối với điểm bất kì O nào cũng bằng mômen
của ngẫu lực tổng cộng, tức bằng tổng mômen các ngẫu lực thành phần của hệ ngẫu
lực.
1.4.2. Điều kiện cân bằng và các phương trình cân bằng của hệ lực phẳng
a) Điều kiện cân bằng:

(1.12)
∑ mC ( F ) = 0
c) Định lý về 3 lực cân bằng:
Ba lực cân bằng là chúng cùng nằm trong một mặt phẳng, và nếu chúng không
song song thì đường tác dụng phải đồng quy tại một điểm.
CÁC VÍ DỤ TÍNH TOÁN:
Ví dụ 1 :
Dầm AB đặt nằm ngang, chịu tác dụng của lực P nghiêng góc 45 0 so với phương nằm
ngang tại giữa dầm. Hãy áp dụng định lý ba lực cân bằng xác định phản lực ở gối A và
B tác dụng lên dầm?
I Bài giải :
Khảo sát cân bằng của dầm AB;
Các lực tác dụng: 
+ Lực cho : P
RA
NB
+ Phản lực:
P

o
α
45
N B , vuông góc mặt tựa
Tại
B
:
A
B
nằm ngang. Cắt đường tác dụng của P
tại I.


P

1

5

2
2 = P 10
2
4
5

Từ (2) ⇒ N B = P cos 45 0 − R A sin α = P.
Kết quả : RA =

P
. 10
4

, RB =

2 P 10 P 2 P 5. 2 P
2
− .
=
− .
=
4
2


XA
2m

2m

Bài giải :
Khảo sát cân bằng của dầm AB. 
Các lực tác dụng : + Lực cho : P, m ;

+ Phản lực ở gối đỡ B : N B
+ Phản lực ở gối đỡ A :
  
R A ( X A , YA )


  
Ta có hệ lực cân bằng: ( P, m , N B , X A , Y A ) ∼ 0.

Các phương trình cân bằng :
ΣX = XA = 0
ΣY = YA – P + NB = 0
Σ m A = -m – P.2 + NB.4 = 0
Giải hệ phương trình cân bằng trên cho ra
12,5KN.

(1)
(2)
(3)
kết quả :X A = 0, N B = 12.5 KN, NB =

2
3

A

a
2
cosα P + a N D = 0
2
3

B

C

α

P
Q

B1

YA
A

(1)
(2)

B1
B


X’B

(4)

B

B1

Y’B

(6)

Chú ý :X'B = XB' Y’B = Yb' ,
Giải hệ phương trình cân bằng cho ra kết quả:
XA = - XB = 1,5kN ; YA = - 0,75kN ; Nc = 5,25 kN ; ND = 2,14 kN
Ví dụ 4:
Thanh AB được gắn vào gối tựa cố định bằng khớp A (hình vẽ). Đầu B của nó mang
một vật nặng P= 10 KN và được giữ cân bằng với một sợi dây vắt qua ròng rọc C. Đầu
dây mang trọng lượng Q = 14,1KN. Trục của ròng rọc C và ròng rọc A cùng nằm trên
Giáo viên biên soạn: Khoa Cơ khí

11


một đường thẳng đứng với AC =AB . Hãy tìm góc α và ứng lực ở thanh AB khi hệ
cân bằng. Cho biết có thể bỏ qua trọng lượng của thanh và kích thước của ròng rọc.
Bài giải
Xét cân bằng thanh AB, lực tác dụng gồm:
- Lực P : Trọng lượng của vật treo

dâyb vắt qua ròng rọc (khi vật
Hình
cân bằng) là T = Q
Hình a đối với điểm A:
- Lấy tổng momen
Σ mA = 0 ⇒ P. l.sinα - T.l. cos α/2 = P. l.sinα - Q.l. cos α/2 = 0
Q
2P
α Q
sin =
2 2P

⇒ sinα/2 =
Kết quả:

O
T2

T1

A2

Ví dụ 7:
A1 θ B
Hai quả cầu đồng chất, tâm O1 và O2, bán kính
O2
N’
R1, R2 (R1>R2), trọng lượng P1, P2 (P1 > P2) tựa
H2
P2

2










Xét quả cầu O2 chịu ba lực: P1 , T1 , N , (hướng về bên phải, N , = - N ).

Giáo viên biên soạn: Khoa Cơ khí

12


Cũng lập
phương trình mômen đối với O, ta được:


( )

∑ m0 Fk = N .OH − P2 .O2 .H 2 = 0

(

)


A Fms

Bài giải :
- Khảo sát vật nặng B
  
Vật cân bằng: ( P, N , Fms ) ∼ 0.
Hệ phương trình cân bằng:

B

P

α

O

ΣX = Fms - Psinα = 0
(1)
ΣY = N – P cosα = 0
(2)
Điều kiện cân bằng khi có ma sát trượt: Fms = f.N
Giải hệ phương trình trên cho ra kết quả: α = arctg f.
Ví dụ 9:
Xác định góc nghiêng α để khối trụ có bán kính R đặt trên mặt phẳng nghiêng cân
bằng. Cho biết hệ số ma sát trượt giữa mặt nghiêng OA là f và hệ số ma sát lăn là µ.
Bài giải
A
N
Khảo sát khối trụ Ocân
bằng:


13


tgα =

So sánh cho ra kết quả:

µ
R

Bài tập:
Câu 1: Hãy xác định phản lực tại hai gối đỡ A và B trong sơ đồ chịu lực như hình
1.17. Biết F1 = 20 KN; F 2 = 60 KN; α = 300.

F1

C

A
1m

B
1m

α

D

1m F2

B

C

Câu 4:
q

A

P

B

l

Dầm AB = l nằm ngang, đầu
A liên kết ngàm, chịu tác dụng của
tải trọng phân bố đều q = 2 kN/m.
Một lực P = 4 kN đặt tại B và làm
với phương ngang một góc 60 độ.
Cho l = 2,0 m. Xác định phản lực tại
ngàm A.

Câu 5:
P2
A

C

M


P

C

Quả cầu đồng chất trọng lượng P = 7kN,
bán kính R = 80 cm nằm giữa tường thẳng đứng
và tựa vào điểm A. Xác định áp lực quả cầu lên
tường và phản lực tại A. Cho AC = h = 10 cm.

Câu 7:
A

α

C

Hai thanh AC và BC nối với nhau và
gắn vào tường thẳng đứng bằng các bản lề A,
B và C. Tại C tác dụng lực thẳng đứng P = 10
kN. Hy xc định phản lực tại đầu A và B của cc
thanh AC v BC. Biết α=300, β = 600. Bỏ qua
trọng lượng các thanh.

β
P

B

Câu 8:

- Phương trình chuyển động của điểm hay vật rắn chuyển động là những biểu
thức liên hệ giữa thông số định vị nói trên với thời gian.
- Vận tốc chuyển động là đại lượng biểu thị hướng và tốc độ chuyển động của
điểm hay vật rắn ở thời điểm đang xét. Nói chung, vận tốc chuyển động cũng là đại
lượng biến thiên theo thời gian.
- Gia tốc chuyển động là đại lượng biểu thị tốc độ thay đổi của vận tốc chuyển
động (phương chiều, độ lớn) theo thời gian. Gia tốc chuyển động cũng là hàm của thời
gian.
- Động học được chia làm hai phần chính: Động học điểm và động học vật rắn.
2.1. Chuyển động của chất điểm
Có 3 phương pháp khảo sát chuyển động của chất điểm:
- Phương pháp véctơ.
- Phương pháp tọa độ Đề các.
- Phương pháp tọa độ tự nhiên.
Sau đây chúng ta nghiên cứu phương pháp véctơ và tọa độ Đề các.
2.1.1. Phương pháp vectơ
a) Phương trình chuyển động:
z


r

M

O

y

Hình 2.1



của động điểm (hình 4.2). Rõ ràng vectơ MM ' = r ’ - r = ∆ r (biến thiên của vectơ r
).

∆r
Gọi tỷ số :
là vận tốc trung bình của điểm trong khoảng thời gian ∆ t
∆t


r

đúng bằng vận tốc thực của điểm và được gọi là vận tốc
tức thời của điểm lúc t.



∆r dr
=
Như thế : v = ∆lim
t →0 ∆t
dt


= r

M’

M



Vectơ gia tốc bằng đạo hàm của vectơ vận tốc theo thời gian



 dr 
d  dr  d 2 r

Ta có : v =
= r như thế ta có : W =   = 2
dt
dt  dt  dt


= r

(2.4).

Vậy: gia tốc bằng đạo hàm bậc hai của bán kính vectơ của điểm theo thời gian.
2.1.2. Phương pháp tọa độ Đề các
a) Phương trình chuyển động:
Vị trí của một điểm chuyển động có thể được xác định bởi các tọa độ Đề các
xM, yM, zM của nó (hình 2.3). Để xác định chuyển động của điểm ta cần biết sự biến đổi
của các tọa độ đó theo thời gian, nghĩa là cần định được các hàm:
 x = x (t )

 y = y (t )
 z = z (t )





Theo phương pháp này để xác định vận tốc v ta xác định các hình chiếu của nó
trên các trục tọa độ. Kí hiệu: vx , vy, vz.

Để xác định nó ta sử dụng phương trình (2.2) và chú ý đến liên hẹ giữa v và x, y, z, vì
:
  

r = xi + yj + zk


  
 dr dx  dy  dz 
=
i+
j + k = x i + y j + z k
nên: v =
dt dt
dt
dt

(2.6)

Đẳng thức này chứng tỏ : v x = x ; v y = y ; v z = z
Vậy : Các hình chiếu của vận tốc trên các trục tọa độ đề các bằng đạo hàm theo thời
gian của tọa độ tương ứng.
Biết các hình chiếu ta có thể tìm được trị số và phương của vận tốc:
V = vx2 + v y2 + vz2 = x 2 + y 2 + z 2
cos α =


(2.8)

Vậy:
• Hình chiếu của gia tốc bằng đạo hàm của hình chiếu tương ứng của vận tốc theo
thời gian.
• Hình chiếu của gia tốc bằng đạo hàm bậc hai theo thời gian của tọa độ tương ứng.
Biết các hình chiếu, ta dễ dàng biết trị số và phưong của gia tốc :
w = wx2 + w y2 + wz2 = x 2 + y 2 + z 2

wy
w
w
cos α ' = x ; cosβ ' =
; cosγ ' = z
w
w
w

α’, β’, γ’ là các góc tạo bởi w với các trục tọa độ x, y, z.

( 2.9)

 
v . w > 0 Chuyển động nhanh dần.
 
v . w < 0 Chuyển động chậm dần.

2.2. Chuyển động cơ bản của vật rắn
2.2.1. Chuyển động tịnh tiến của vật rắn


b) Tính chất
Khi vật rắn chuyển động tịnh tiến, các điểm thuộc vật vẽ nên những quỹ đạo
đồng nhất (có thể đặt trùng khít lên nhau), tại mỗi thời điểm các điểm thuộc vật có vận
tốc và gia tốc bằng nhau.
 
v A = vB
(2.10)


wA = wB
Như vậy về mặt động học vật rắn
chuyển động tịnh tiến được thay thế bằng một
O1
ϕ
chất điểm. Để khảo sát nó ta có thể sử dụng
P
các phương trình chuyển động của điểm.

Q

2.2.2. Chuyển động quay của vật rắn quanh
một trục cố định
a) Định nghĩa
Chuyển động quay của vật rắn quanh
O2
một trục cố định là chuyển động mà trong đó
ϕ
có hai điểm thuộc vật là cố định.
Đường thẳng qua hai điểm cố định đó

góc, ký hiệu là ω.
Giả sử tại thời điểm t vật quay được một góc ϕ, tại thời điểm (t + ∆t) vật quay
được một góc ϕ +∆ϕ.
∆ϕ
Như vậy trong khoảng thời gian ∆t vật quay được một góc ∆ϕ, tỉ số
được
∆t

gọi là vận tốc góc trung bình, ký hiệu là ωtb:
∆ϕ
ω tb =
∆t

Khi thời điểm (t + ∆t) rất gần t, tức ∆t ≈ 0, vận tốc góc trung bình tiến tới vận
tốc góc tức thời ω.
∆ϕ
dϕ
lim
= ω (rad/s)
ω=
= ϕ
hay
(2.13)
∆t → 0
∆t

dt

Trong kỹ thuật, vận tốc góc được tính theo vận tốc vòng (số vòng quay trong
một phút, ký hiệu là n (vg/ph ) theo liên hệ sau:

ϕ = ω.t
(2.16)
t

b) Vật quay biến đổi đều (ε = const)
ω = ω 0 ± ε .t


(2.17)
t2 
ϕ = ω 0 .t ± ε

2 
Công thức (2.17) lấy dấu cộng (+) khi vật quay nhanh dần đều, lấy dấu trừ (-)
khi vật quay chậm dần đều.
Giáo viên biên soạn: Khoa Cơ khí

20


Z

2.2.3. Quỹ đạo, vận tốc, gia tốc của điểm thuộc vật rắn
quay quanh một trục cố định
a) Quỹ đạo
Khi vật rắn quay quanh một trục cố định thì các
R
điểm thuộc vật không nằm trên trục quay vạch nên quỹ M
∆ϕ
đạo là đường tròn vuông góc với trục quay, có tâm nằm

aτ =
=R
∆t
∆t
⇒ aτ = R.ε
(2.13)
“Gia tốc tiếp tuyến của điểm thuộc vật quay bằng tích số giữa gia tốc góc với
bán kính quay; có chiều cùng chiều với véctơ vận tốc khi chuyển động là quay nhanh
dần đều và có chiều ngược chiều với véctơ vận tốc khi chuyển động là quay nhanh dần
đều”.

M an
aτ
v

aτ
M

O ϖ
a

a
)

a
an

O ϖ

v

(2.15)

Chú ý: Hướng của aτ trùng với hướng của v thì điểm trên vật quay nhanh dần (hình
2.7a), và ngược lại hướng của a τ ngược với hướng của v thì điểm trên vật quay chậm
dần (hình 2.7b).
2.3. Chuyển động tổng hợp của điểm
2.3.1. Khái niệm
Ta đã biết các dạng chuyển động cơ bản của điểm đối với một hệ quy chiếu duy
nhất được coi là cố định.
Trong thực tế, chuyển động của điểm thường phức tạp hơn, hệ quy chiếu đó lại
chuyển động đối với hệ quy chiếu cố định khác. Ví dụ, có một người đi trên toa tàu
đang chuyển động, rõ ràng người đó cùng một lúc tham gia hai chuyển động: chuyển
động đối với toa tàu và cùng với toa tàu chuyển động đối với đường ray.
Từ khái niệm này, ta có các định nghĩa sau:
2.3.2. Định nghĩa
- Chuyển động của điểm so với hệ quy chiếu động gọi là chuyển động tương
đối với 2 yếu tố động học là vận tốc tương đối Vr va gia tốc tương đối Wr.
- Chuyển động của hệ quy chiếu động so với hệ quy chiếu cố định (coi điểm
gắn chặt với hệ quy chiếu động) gọi là chuyển động theo với 2 yếu tố động học là vận
tốc theo Ve và gia tốc theo We.
- Chuyển động của điểm so với hệ quy chiếu cố định gọi là chuyển động tuyệt
đối với 2 yếu tố động học là vận tốc tuyệt đối Va và gia tốc tuyệt đối Wa.
Nói một cách khác, chuyển động tuyệt đối của một điểm là tổng hợp hai chuyển
động: chuyển động tương đối và chuyển động theo.
Trong ví dụ trên, người đóng vai trò là điểm đang chuyển động, toa tàu là hệ
quy chiếu động, đường ray là hệ quy chiếu cố định. Chuyển động của người đi trên toa
tàu là chuyển động tương đối, chuyển động của toa tàu đối với đường ray là chuyển
động theo, chuyển động của người đối với đường ray là chuyển động tuyệt đối.
2.3.3. Định lý hợp vận tốc
Véctơ vận tốc tuyệt đối của điểm bằng tổng hình học của 2 véctơ vận tốc tương

động đó. Giả sử hệ động quay với vận tốc góc là ω e , nó chính là vận tốc góc



quay theo của chất điểm. Dựa trên biểu thức : WC = 2ω e ∧ Vr


 Nếu hệ động chuyển động tịnh tiến thì ω e = 0 , lúc đó : Wc = 0


 Ngoài ra gia tốc Wc được xác định như sau.
 
• Về trị số: WC = 2ω e .Vr . sin(ω e , Vr )
(2.19)


 
• Về phương: WC ⊥ mặt phẳng (ω e , Vr )

• Về chiều:



 
- Trường hợp Vr ⊥ ω e : quay Vr trong mặt phẳng chứa (ω e , Vr ) theo chiều


π
quay của ω e một góc bằng → chiều Wc (hình 2.8a)
2


Wc

Hình 2.8a


ωe


Wc

Vr′

Hình 2.9b

Bài tập:
Câu 1:

M

O

ε = const

Giáo viên biên soạn: Khoa Cơ khí

Điểm M chuyển động theo quy luật OM = s =
5t (cm) dọc theo một thanh nằm ngang quay quanh
trục thẳng đứng đi qua điểm cuối O của thanh với gia
tốc không đổi ε = 1s-2. Hãy xác định vận tốc tuyệt đối


M

30°

A

B

Tam gic ABC cĩ gĩc BCA = 300 quay quanh trục đi
qua cạnh AC của nó theo quy luật ω = (2t + 4) s-1. Một
động điểm M chuyển động dọc theo cạnh huyền CB theo
quy luật như sau: CM = s = 2t2 + t (cm). Hy xc định vận
tốc tuyệt đối của M tại thời điểm t = 2s.
ω

Câu 4:
y

M

Vòng tròn nhỏ M ơm lấy dây cung cố
định hình tròn bán kính r = 6cm với thanh OA
x

O

π
6


- Thỏa điều kiện ổn định: bảo toàn hình thức biến dạng ban đầu. Thường, kích
thước của vật thể lớn thì khả năng chịu lực cũng tăng và do đó độ an toàn cũng được
nâng cao; tuy nhiên, vật liệu phải dùng nhiều hơn nên nặng nề và tốn kém hơn. Kiến
thức của SBVL giúp giải quyết hợp lý mâu thuẫn giữa yêu cầu an toàn và tiết kiệm vật
liệu.
Ba bài toán cơ bản của SBVL:
+ Kiểm tra các điều kiện bền, cứng, ổn định. (Thẩm kế)
+ Định kích thước, hình dáng hợp lý của công trình hay chi tiết máy.
+ Định giá trị của các nguyên nhân ngoài (tải trọng, nhiệt độ…) cho
phép tác dụng (Sửa chữa)
3.1.2. Đối tượng nghiên cứu của môn học
SBVL nghiên cứu vật thể thực ( công trình, chi tiết máy …) Vật thể thực có
biến dạng dưới tác dụng của nguyên nhân ngoài (tải trọng, nhiệt độ, lắp ráp các chi tiết
chế tạo không chính xác…)
Vật thể thực sử dụng trong kỹ thuật được chia ra ba loại cơ bản:
Khối: có kích thước theo ba phương tương đương: Đê đập, móng máy...

Hình 3.1. Vật thể dạng khối

Hình 3.2. Vật thể dạng tấm vỏ

Tấm và vỏ: vật thể mỏng có kích thước theo một phương rất nhỏ so với hai phương
còn lại; tấm có dạng phẳng, vỏ có dạng cong: sàn nhà, mái vỏ.

Giáo viên biên soạn: Khoa Cơ khí

25