SKKN:“Hướng dẫn học sinh làm bài tập khoảng cách từ mô hình cơ bản”

THÔNG TIN CHUNG VỀ SÁNG KIẾN
************
1.Tên sáng kiến: Hướng dẫn học sinh làm bài tập khoảng cách từ mô hình cơ bản
2.Lĩnh vực áp dụng sáng kiến:
- Chương trình Toán lớp 11 THPT
3. Thời gian áp dụng sáng kiến: Tháng 4,5 năm 2015
4. Tác giả:
Họ và tên: Đỗ Thị Hồng Tươi
Năm sinh: 1981
Nơi Thường trú: số nhà 99, ngõ 418 đường Điện Biên thành phố Nam Định
Trình độ chuyên môn: Cử nhân Toán
Chức vụ công tác: TTCM tổ Toán Tin, Giáo viên môn Toán
Nơi làm việc: Trường THPT Nguyễn Khuyến- Nam Định
Địa chỉ liên hệ: Trường THPT Nguyễn Khuyến- Nam Định
Điện thoại: 0986898677
5.Đơn vị áp dụng sáng kiến:
Tên đơn vị: Trường THPT Nguyễn Khuyến- Nam Định
Địa chỉ: Số 40 Nguyễn Du thành phố Nam Định
Điện thoại: 03503840303

A.MỞ ĐẦU

1


SKKN:“Hướng dẫn học sinh làm bài tập khoảng cách từ mô hình cơ bản”
1.LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Trong môn toán ở trường phổ thông phần hình học không gian giữ một vai trò, vị trí
hết sức quan trọng. Ngoài việc cung cấp cho học sinh kiến thức, kĩ năng giải toán hình học

2


SKKN:“Hướng dẫn học sinh làm bài tập khoảng cách từ mô hình cơ bản”

3.Khoảng cách từ 1 điểm đến một mặt phẳng

M

H
P
d(M ;(P))=M H

4.Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song
M

d1

d2
d(d1;d2)=d(M ;d2)

5.Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song
d

M

P
d(d;(P))=d(M ;(P))

Chú ý:

Q

d((P);(Q))=d(M;(Q)); M thuôc (P)

7.Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau
Cách 1:(định nghĩa)

4


SKKN:“Hướng dẫn học sinh làm bài tập khoảng cách từ mô hình cơ bản”
c
a
I

J

b

d(a;b)=IJ

Cách 2:
P

a

I

Q
J


I
B

Lưu ý:
Chân đường cao kẻ từ A,B,C của tam giác ABC là các điểm I,H,K phụ thuộc vào đặc điểm
tam giác ABC.
Ví dụ: +) Nếu tam giác ABC vuông tại B thì điểm I trùng với B
+)Nếu tam giác ABC có góc B tù thì điểm I nằm ngoài đoạn BC về phía B

Bài toán cơ bản 2:( khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau)
Cho chóp S.ABC biết SA ⊥ ( ABC )

6


SKKN:“Hướng dẫn học sinh làm bài tập khoảng cách từ mô hình cơ bản”
d ( SA; BC ) = AI

S

A
C

I
B

Xác định d ( AB; SC )

S


A thì d ( AB; SC ) =AE

S

E

A
C

B

d ( AC ; SB )

S

+) Trong mặt phẳng (ABC) qua B kẻ
đường thẳng d song song với AC
+) Trong mặt phẳng (ABC) kẻ

N

AM ⊥ d ; M ∈ d

A
C

+) Trong mặt phẳng (SAM) kẻ
AN ⊥ SM ; N ∈ SM
d

+ Chứng minh AH=d(A;(SBC))
+ AI = AB.sin ·ABI = a 3
+

1
1
1
4
3a
= 2 + 2 = 2 ⇒ AH =
2
AH
SA
AI
9a
2

Bài tập 2: Cho chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BA=3a, BC=4a, (SBC)
·
vuông góc (ABC). Biết SB = 2a 3, SBC
= 300 .Tính d(B;(SAC))

+Phân tích hình để vẽ sao cho trực quan nhất:
( SBC ) ∩ ( ABC ) = BC 

( SBC ) ⊥ ( ABC )
 ⇒ AB ⊥ ( SBC )
AB ⊥ BC ; AB ⊂ ( ABC ) 

9

=
+
=
⇒ BH =
2
2
2
2
BH
BA BS
36a
7
A

3a

4a

H

B

C

300
2a 3
S

Bài tập 3:


A

D
I
H

B

11

K
C


SKKN:“Hướng dẫn học sinh làm bài tập khoảng cách từ mô hình cơ bản”
S

b) Tương tự câu a.Nếu quan sát hình
chóp S.HCD và khoảng cách
d ( H ;( SCD)) là bài toán cơ bản 1.Vì vậy

chúng ta chuyển khoảng cách
d ( A;( SCD)) sang d ( H ;( SCD))

Chứng minh được:

E
A

D

Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAD là tam giác đều,
(SAD) vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính d ( SA, BD )

Bài tập 8:
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tai B, AB=BC=2a, hai mặt phẳng
(SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi M là trung điểm của AB, mặt
phẳng qua SM và song song với BC cắt AC tại N, góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC)
bằng 600. Tính

Bài tập 9:
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, đáy ABC là tam giác đều cạnh a, AA ' =

d ( AB, CB ')
Hướng dẫn:

13

a 2
. Tính
2


SKKN:“Hướng dẫn học sinh làm bài tập khoảng cách từ mô hình cơ bản”
AB / /(CA ' B ') ⇒ d ( AB; CB ') = d ( AB;(CA ' B '))

A
C

= d ( B;(CA ' B '))
E

a. Tính d(O; (SAB))
b. Gọi M,N lần lượt là trung điểm AB,BC.Tính d(O; (SMN))
Bài 2: Cho hình chóp đều S.ABC , đáy ABC có cạnh bằng a, mặt bên tạo với đáy góc α
.Tính d(A;(SBC))
Bài 3:Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a 3, AC = a .Gọi I là
điểm trên BC sao cho 2BI=IC và H là trung điểm AI. Biết SH vuông góc (ABC) và góc giữa
(SBC) và (ABC) bằng 600. Tinh
a. d(B;(SHC))
b. d(C;(SAI))
Bài 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a.
1. SA vuông góc với đáy SA=

a 6
.Tính d(A;(SBC))
2

2.Hình chiếu của S trên (ABC) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HA=2HB. Góc giữa SC
và (ABC) bằng 600.Tính d(SA;BC)
Bài 5:Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B,AB=BC=2a, hai mặt
phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc (ABC). Gọi M là trung điểm AB, mặt phẳng qua SM
và song song BC cắt AC tại N. Biết góc giữa (SBC) và (ABC) bằng 600.Tính d(AB;SN)?
Bài 6: Cho tứ diện OABC trong đó OA,OB,OC đôi một vuông góc và OA=OB=OC=a. Gọi
I là trung điểm BC. Tính
a. d(OA;BC)
b. d(AI;OC)
MÔ HÌNH 2: CHÓP TỨ GIÁC
Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông tâm O cạnh a, SA vuông góc với đáy.
SA=2a
1. Tính d(A;(SBC)); d(A;(SCD)); d(A;(SBD)) ; d(C;(SBD)); d(O;(SBC)); d(G;(SAC))
( G là trọng tâm tam giác SAB)

Bài 5: Cho chóp S.ABCD đáy là hình chữ nhật với AB=2a; AD= a 3 . Biết tam giác SAB
đều và nằm trong mặt vuông góc với đáy. Tính:
1. d(A;(SBC)); d(A;(SCD)); d(A;(SBD))
2. d(A;(SCM)); d(A;(SDM)) với M là trung điểm AB
3. d(I;(SBD)) với I là trung điểm của SC
·
Bài 6: Cho chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, BAD
= 600 . Gọi O là giao điểm

của AC và BD. SO vuông góc (ABCD) và SO =
điểm của BE
1. Tính d(O; (SBC))
2. Tính d(A;(SBC))

16

3a
. Gọi E là trung điểm của BC, F là trung
4


SKKN:“Hướng dẫn học sinh làm bài tập khoảng cách từ mô hình cơ bản”
Bài 7: Cho chóp S.ABCD có SA vuông góc (ABCD) và SA= a 6 , đáy ABCD là nửa lục giác
đều nội tiếp trong đường tròn đường kính AD=2a
1. Tính d(A;(SCD)); d(B;(SCD))
2. Tính d(AD; (SBC))
3. (P) là mặt phẳng song song (SAD) và cách (SAD) một khoảng bằng

a 3
. Tính diện tích

SKKN:“Hướng dẫn học sinh làm bài tập khoảng cách từ mô hình cơ bản”
Bài 6: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hcn,AB=2a,AD=a.Gọi M,H lần lượt
là trung điểm của CD,AM.Biết A’H vuông góc với (ABCD),góc giữa (A’MB) và (ABCD)
bằng 600.Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A’D và MB theo a
C.KẾT LUẬN
Các bài tập trong phần trình bày trên đây của tôi có nhiều phương án giải quyết, cách
giải trong sáng kiến này chưa phải là phương án tối ưu nhất, mà chỉ là một cách định hướng
riêng của bản thân tôi nhằm hướng dẫn cho học sinh tìm lời giải bằng cách quy về bài toán
quen thuộc mà thôi. Sáng kiến này không tránh khỏi các thiếu sót.Rất mong nhận được sự
đóng góp ý kiến của các đồng nghiệp!Tôi xin chân thành cảm ơn!
Đánh giá ,xếp loại của

Người viết sáng kiến

cơ quan đơn vị
Đỗ Thị Hồng Tươi

CƠ QUAN ĐƠN VỊ ÁP DỤNG SÁNG KIẾN
(xác nhận,đánh giá, xếp loại)

18