BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG

BÁO CÁO TÓM TẮT
ĐỀ TÀI KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ
CẤP ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG

TÍNH TOÁN HIỆU ỨNG ÂM-ĐIỆN-TỪ
TRONG HỆ BÁN DẪN HAI CHIỀU BẰNG
PHƯƠNG PHÁP PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG
LƯỢNG TỬ
Mã số: Đ2014-03-61

Chủ nhiệm ñề tài: TS. Nguyễn Văn Hiếu

Đà Nẵng, 12/2014


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG

BÁO CÁO TÓM TẮT
ĐỀ TÀI KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ
CẤP ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG

TÍNH TOÁN HIỆU ỨNG ÂM-ĐIỆN-TỪ
TRONG HỆ BÁN DẪN HAI CHIỀU BẰNG
PHƯƠNG PHÁP PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG
LƯỢNG TỬ
Mã số: Đ2014-03-61


nghiên cứu

Họ và tên người ñại
diện ñơn vị

Khoa Vật lý Trường ĐH Cố vấn
KHTN - ĐHQGHN

GS.TS. Nguyễn
Quang Báu


ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

THÔNG TIN KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU
1. Thông tin chung:
- Tên ñề tài: Tính toán hiệu ứng âm-ñiện-từ trong hệ bán dẫn hai
chiều bằng phương pháp phương trình ñộng lượng tử.
- Mã số: Đ2014-03-61
- Chủ nhiệm: TS. Nguyễn Văn Hiếu
- Thành viên tham gia: GS.TS. Nguyễn Quang Báu
- Cơ quan chủ trì: Trường Đại học Sư phạm- Đại học Đà Nẵng
- Thời gian thực hiện: Từ tháng 01 năm 2014 ñến tháng 12 năm
2014
2. Mục tiêu:
Đề tài nghiên cứu hiệu ứng âm ñiện và âm ñiện từ trong hệ bán
dẫn hai chiều trên cơ sở lý thuyết trường lượng tử cho hệ nhiều hạt.
Thu nhận ñược các biểu thức giải tích của các ñại lượng ñặc trưng của
các hiệu ứng, từ ñó khảo sát sự ảnh hưởng của các tham số ñặc trưng

5. Tên sản phẩm:
1. Nguyen Van Hieu, Nguyen Quang Bau (2014).
Calculations of the nonlinear acoustoelectric current in a doping
superlattice GaAs:Si/GaAs:Be in the presence of an electromagnetic
wave, The University of Danang, Journal of science and technology.
No 6, pp.91-97.
2. Nguyen Quang Bau, Nguyen Van Hieu (2014). The
influence of the electromagnetic wave on the quantum
acoustomagnetoelectric field in a quantum well with a parabolic
potential, Progress in Electromagnetics Research Symposium,
Guanghou-China, No.8, pp. 1949-1953.
Ngày
tháng 12 năm 2014
Cơ quan Chủ trì
Chủ nhiệm ñề tài
(ký, họ và tên, ñóng dấu)
(ký, họ và tên)


INFORMATION ON RESEARCH RESULTS

1. General information:
Project title: Calculations of the Acoustic-Electric-Magnetic
effect in two dimensional semiconductor systems by using quantum
kinetic equation.
Code number: Đ2014-03-61
Project Leader: PhD. Nguyen Van Hieu.
Coordinator: Profs. PhD. Nguyen Quang Bau.
Implementing institution: Danang University of Education,
The University of Danang

a superlattice and the acoustomagnetoelectric field in quantum well.
5. Products:
1. Nguyen Van Hieu, Nguyen Quang Bau (2014).
Calculations of the nonlinear acoustoelectric current in a doping
superlattice GaAs:Si/GaAs:Be in the presence of an electromagnetic
wave, The University of Danang, Journal of science and technology.
No 6, pp.91-97.
2. Nguyen Quang Bau, Nguyen Van Hieu (2014). The
influence of the electromagnetic wave on the quantum
acoustomagnetoelectric field in a quantum well with a parabolic
potential, Progress in Electromagnetics Research Symposium,
Guanghou-China, No.8, pp. 1949-1953.


Mở ñầu
1. Lý do chọn ñề tài
Khởi ñầu từ những thành công rực rỡ của vật liệu bán dẫn vào
những thập niên 50-60 của thế kỷ trước, ñặc biệt tìm ra dị cấu trúc
bán dẫn (semiconductor heterostructure) vào thập kỷ 70 ñã tạo tiền
ñề cho việc chế tạo hầu hết các thiết bị quang ñiện tử ngày nay. Tầm
quan trọng của các thiết bị ñược chế tạo trên cơ sở vật liệu dị cấu trúc
của bán dẫn này ñược công nhận bởi giải thưởng Nobel vật lý năm
2000 do công trình nghiên cứu cơ bản về công nghệ thông tin và
truyền thông. Các dị cấu trúc bán dẫn là cơ sở ñể tạo ra bán dẫn thấp
chiều. Cấu trúc thấp chiều là cấu trúc mà trong ñó các hạt mang ñiện
không ñược chuyển ñộng tự do trong cả ba chiều mà bị giam giữ.
Chúng bao gồm: cấu trúc hai chiều (2D), trong ñó các hạt mang ñiện
chuyển ñộng tự do theo hai chiều; cấu trúc một chiều (1D), trong ñó
hạt mang ñiện chuyển ñộng tự do theo một chiều và hệ không chiều
(0D) với sự giam giữ hạt mang ñiện theo cả ba chiều. Cấu trúc hệ

hiệu ứng âm ñiện từ, lúc này có một dòng xuất hiện theo phương
vuông góc với phương truyền sóng âm và từ trường ngoài gọi là
dòng âm ñiện từ, nếu mạch hở thì xuất hiện trường âm ñiện từ.
Trên phương diện lý thuyết, hiệu ứng âm ñiện và âm ñiện từ
trong bán dẫn khối ñược xem xét dưới hai quan ñiểm khác nhau.
Trên quan ñiểm lý thuyết cổ ñiển, bài toán này ñã ñược giải quyết
chủ yếu dựa trên việc giải phương trình ñộng cổ ñiển Boltzmann
xem sóng âm giống như lực tác dụng. Trên quan ñiểm lý thuyết
lượng tử, bài toán liên quan ñến hiệu ứng âm ñiện và âm ñiện từ ñã
ñược giải quyết bằng phương pháp lý thuyết hàm Green trong bán
dẫn khối, phương pháp phương trình ñộng lượng tử trong bán dẫn
khối với việc xem sóng âm như một dòng phonon âm. Bên cạnh ñó
với sự phát triển mạnh mẽ của khoa học công nghệ thì các hiệu ứng
âm ñiện và âm ñiện từ ñã ño ñược bằng thực nghiệm trong siêu
mạng, hố lượng tử, ống nano cacbon. Tuy nhiên, hiện nay chưa có
một lý thuyết hoàn chỉnh cho các kết quả thực nghiệm về hiệu ứng
âm ñiện và âm ñiện từ trong hệ bán dẫn thấp chiều trên. Trong thời
gian gần ñây, bài toán liên quan ñến hiệu ứng âm ñiện và âm ñiện từ
ñược rất nhiều nhà khoa học quan tâm nghiên cứu trong bán dẫn
khối. Như vậy, về mặt lý thuyết bài toán liên quan ñến hiệu ứng âm
ñiện và âm ñiện từ trong hệ bán dẫn thấp chiều nói chung và hệ hai
chiều nói riêng (gồm siêu mạng và hố lượng tử) cũng như ảnh
hưởng của sóng ñiện từ lên hiệu ứng chưa từng ñược thực hiện cả
trong nước và trên thế giới, và vẫn là bài toán lớn, còn bỏ ngỏ. Vì
vậy, ñề tài lựa chọn tiêu ñề “Tính toán hiệu ứng âm-ñiện-từ trong
hệ bán dẫn hai chiều bằng phương pháp phương trình ñộng

-2-



liệu khối. Sự phụ thuộc của dòng âm ñiện lượng tử cũng như là
trường âm ñiện từ lượng tử vào các tham số ñặc trưng cho cấu trúc
hố lượng tử, siêu mạng có thể ñược sử dụng làm thước ño, làm tiêu
chuẩn hoàn thiện công nghệ chế tạo vật liệu cấu trúc nano ứng dụng

-3-


trong các thiết bị ñiện tử siêu nhỏ, thông minh và ña năng hiện nay.
5. Cấu trúc của ñề tài
Nội dung của ñề tài ngoài phần mở ñầu và kết luận gồm 3
chương:
Chương 1 trình bày tổng quan về hệ hai chiều (hố lượng tử và
siêu mạng) và hiệu ứng âm ñiện từ trong bán dẫn khối.
Chương 2 nghiên cứu dòng âm ñiện lượng tử và ảnh hưởng
của sóng ñiện từ lên dòng âm ñiện lượng tử trong siêu mạng. Các kết
ñược áp dụng tính số và bàn luận cho siêu mạng pha tạp
GaAs:Si/GaAs:Be.
Chương 3 nghiên cứu trường âm ñiện từ trong hố lượng tử với
thế parabol và ảnh hưởng của sóng ñiện từ lên trường âm ñiện từ
lượng tử trong hố lượng tử với thế parabol AlAs/GaAs/AlAs. Kết
quả ñược ñánh giá và so sánh với phương pháp phương trình ñộng
Boltzmann.
Các kết quả nghiên cứu của ñề tài ñược công bố trong 02
công trình dưới dạng các bài báo và báo cáo khoa học ñăng trên tạp
chí và kỷ yếu hội nghị khoa học quốc tế và trong nước, 01 bài ñăng
toàn văn trong hội nghị quốc tế Progress In Electromagnetics
Research Symposium Proceedings tại Quảng Châu-Trung Quốc, 01
bài trong tạp chí The University of Danang, Journal of science and
technology của ĐHĐN.

.
2m
2mL2z

(1.2)

Trong ñó n=1,2… là chỉ số mức năng lượng gián ñoạn trong
hố lượng tử, Lz=L là ñộ rộng hố lượng tử, Lx, Ly là ñộ dài chuẩn hóa
theo phương Ox và Oy, m và e lần lượt là khối lượng và ñiện tích
hiệu dụng của ñiện tử trong hố lượng tử.
b. Trường hợp có mặt của từ trường
b.1. Từ trường vuông góc với thành hố lượng tử

ψ =

 nπ 
2
exp ( ip y y / h ) sin 
z  Φ N ( x − x0 ) , (1.3)
Lz L y
 Lz 

ε n , N = ( N + 1 / 2) hΩ c +

n 2π 2 h 2
2mL2z (1.4)

Φ N ( x − x0 ) là hàm sóng của dao ñộng tử ñiều hòa quanh
tâm


= ( N + 1 / 2) hΩ c +
+
2m 2m Ω 2

-5-

(1-7)


Ψ ( x, y , z ) =

1
Lx L y

Φ N ( z − z 0 ) exp[i ( p x x + p y y ) / h ]

(1-8)

ở ñây Ω 2 = Ω c2 + ω02
1.1.3. Hàm sóng và phổ năng lượng của ñiện tử trong siêu
mạng hợp phần
a. Trường hợp vắng mặt của từ trường
Hàm sóng và năng lượng của ñiện tử

r
h 2 (k x2 + k y2 )
ε n (k ) =
− ∆ n cos(k z d )
2m


2

ε nH, N (k ) = ε ⊥ + ε // =  N + hΩ c − ∆ n cos k z d

(1.11)

và hàm sóng :
r
Ψn , N , pr (r ) =

1
Ly N d

Nñ

Φ N ( x − x0 ) exp(ip y y / h)∑ exp(ip z ld / h)Ψn ( z − ld )
l =1

(1.12)
1.1.4. Hàm sóng và phổ năng lượng của ñiện tử trong siêu
mạng pha tạp
a. Trường hợp vắng mặt của từ trường
Hàm sóng và năng lương

-6-


p
 p


 χ0m 
tạp.
b. Trường hợp có mặt của từ trường




1

1

ε nH, N = ε ⊥ + ε / / =  N +  hΩ c + (n + )hω p
2
2

(1.15)



và hàm sóng :
Nñ
r
1
Ψn , N , pr (r ) =
Φ N ( x − x0 ) exp(ip y y / h)∑ exp(ip z ld / h)Ψn ( z − ld ).
Nñ
l =1
(1.16)
1.2. Hiệu ứng âm ñiện từ trong bán dẫn khối.
1.2.1. Khái niệm về hiệu ứng âm ñiện và âm ñiện từ

hω r c s
q
Hamiltonian tương tác của hệ ñiện tử-sóng âm

r
r
H = H 0 + H e− ph = ∑ ε ( p)a+pr a pr + ∑ CqrU (q)a+pr + qr a pr bqr exp(−iωqr t ),
r
p

r r
p ,q

(1.17)
Để thu ñược trường âm ñiện từ, chúng ta cần thiết lập phương
trình ñộng lượng tử cho ñiện tử trong bán dẫn khối. Bắt ñầu từ
phương trình ñộng cho toán tử số hạt f pr (t ) = a pr + a pr

ih

∂f (t )
r
p

∂t

[

+
= a pr a pr , Hˆ


×{Fv +3/ 2,2 ( z , β ) F2 v +1/2,3 ( z , β ) − F2 v +3/ 2,3 ( z , β ) Fv +1/ 2,2 ( z , β )}
(1.19)
* Trường hợp từ trường mạnh

eτ 0 H
>> 1 ⇒ Ω cτ 0 >> 1
mc

-8-


−1

 π 2 n   eτ 0 H 
E y = E AME = EW  2
f 0−1 (0, z )[ Fv +3/ 2,4 ( z , β )]−2 ×


 4m csT   mc 
×{F3v +3/2,4 ( z , β ) F2 v +1/ 2,3 ( z , β ) − F2 v +3/ 2,3 ( z , β ) F3v +1/ 2,4 ( z , β )}
(1.20)
Từ công thức (1.19) và (1.20) ta có nhận xét rằng ñối với bán
dẫn khối trong từ trường yếu trường âm ñiện từ EAME tỉ lệ thuận với
từ trường ngoài H , còn trong từ trường mạnh trường âm ñiện từ EAME
tỉ lệ nghịch với từ trường ngoài H.
CHƯƠNG 2
DÒNG ÂM ĐIỆN LƯỢNG TỬ TRONG SIÊU MẠNG
2.1. Hamiltonian của hệ ñiện tử-phonon trong siêu mạng
Sử dụng công thức phổ năng lượng và hàm sóng của ñiện tử

+

∑

r r
n ,n ' , p⊥ ,k

∑

(2.2)

k

là Hamiltonian tương tác ñiện tử-phonon

r r
n ,n' , p⊥ ,q

r
C qrU n , n ' ( q ) a n+, pr ⊥ + qr⊥ a n ', pr ⊥ bqr exp ( − iω qr t ) +

r
D kr I n , n ' ( k z ) a n+, pr

⊥

r
+ k⊥

a n ', pr ⊥ ( bkr + b−+kr ),

t

(2.4)

Sử dụng Hamiltonian (2.1)-(2.3) và các phép biến ñổi ñại số
toán tử trên cơ sở lý thuyết trường lượng tử cho hệ hạt Fermion và
Boson ta thu ñược
(

∂ f n , pr ⊥
∂t

(

r
r
) ac = − π ∑ | C qr | 2 | U n , n ' ( q ) |2 N ( q ) ×
r
n ', q

) (

) (

)

 f ( ε r ) − f (ε r r ) δ ε ' r r − ε r − ω r + f (ε r ) − f ( ε r r ) × 
n , p⊥
n ', p ⊥ + q ⊥
n , p⊥

⊥


r
+ π ∑r | D kr |2 | I n , n ' ( k z ) | 2 N ( k ) ×

(

(
(

(

) (
) (

n ', k

)

) (
) (

) (

)

)
)


2e
υ r f dp⊥
2 ∫ p⊥ 1
(2π )

ở ñây υ pr ⊥ là vận tốc của ñiện tử cho bởi công thức υ pr ⊥ =

- 10 -

(2.6)

∂ε n, pr ⊥
r
∂p⊥


thay phương trình (2.5) vào phương trình (2.6) và thực hiện biến ñổi
tích phân, ở ñây chúng ta xem xét thời gian phục hồi xung lượng xấp
xỉ là hằng số. Chúng ta ñạt ñược dòng âm ñiện trong siêu mạng pha
tạp.
j Q A E = A1 ∑ U n , n ' exp [ −
2

n ,n '

+ A2 ∑ I n , n ' exp [ −
2

n ,n '



a± =
c=

m∆ n ,n ' m(ωkr − ωq )
D±2
D±2
) exp(−
); D± = q / 2 +
±
,
mkBT
2mkBT
q
q

(m∆n,n' ± ωkr )2 π 1/2 exp[ − 2(b±c)1/2 ]
4c3/2
mk BT ± ∆ n, n ' ± ωkr
m∆ n , n ' ± mωkr

exp( −

×[2c + 2a± (b±c)1/2 + a± ] +

∆ n ,n ' ± ωkr
2 k BT

); b± =


- 11 -


2.4 Kết quả tính số và thảo luận
Để thấy rõ hơn sự phụ thuộc của dòng âm ñiện phi tuyến vào
các tham số của của siêu mạng pha tạp cũng như ảnh hưởng của thế
giam giữ trong siêu mạng, biểu thức dòng âm ñiện phi tuyến ñược
tính số và thảo luận.
Để thấy ñược sự phụ thuộc của dòng âm ñiện phi tuyến lên nhiệt
ñộ và các tham số của siêu mạng, trong phần này các tính toán số ñược
thực hiện cho siêu mạng pha tạp GaAs:Si/GaAs:Be. Hình 2.1 mô tả sự
phụ thuộc của dòng âm ñiện vào tần số sóng âm tại những giá trị khác
nhau của nhiệt ñộ. Từ hình vẽ chúng ta thấy rằng dòng âm ñiện phụ
thuộc vào nhiệt ñộ không tuyến tính. Giống như trong trường hợp hố
lượng tử xuất hiện các ñỉnh tại một số tần số nhất ñịnh khi ñiều kiện
ωqr = ωkr ± ∆ n ,n ' (n ≠ n ') thỏa mãn, và khi thay ñổi nhiệt ñộ chúng ta
thấy chỉ có ñộ cao của ñỉnh thay ñổi, còn vị trí của các ñỉnh không thay
ñổi, bởi vì ñiều kiện xác ñịnh vị trí xuất hiện của ñỉnh không phụ thuộc
vào nhiệt ñộ. Hình 2.2 mô tả sự phụ thuộc của dòng âm ñiện vào tần số
sóng âm tại những giái trị khác nhau của nồng ñộ pha tạp. Từ hình vẽ ta
thấy khi thay ñổi nồng ñộ pha tạp thì dòng âm ñiện thay ñổi khá mạnh,
dòng âm ñiện không chỉ thay ñổi về ñộ lớn của các ñỉnh mà vị trí của
các ñỉnh cũng thay khi nồng ñộ pha tạp tăng lên thì vị trí ñỉnh dịch
chuyển về phía có tần số lớn là do ñiều kiện c quyết ñịnh. Tuy nhiên
dòng âm ñiện trong siêu mạng pha tạp có sự khác biệt so với trong hố
lượng tử ñó là các ñỉnh xuất hiện ñối xứng qua ñỉnh thấp hơn. Cũng
giống như trong trường hợp hố lượng tử nguyên nhân xuất hiện các ñỉnh
này là do sự dịch chuyển giữa các mini vùng năng lượng (dịch chuyển
ngoại vùng). Nếu xem xét trường hợp dịch chuyển nội vùng (n=n’) thì
dòng âm ñiện trong siêu mạng cũng bằng không

hố lượng tử khi nhiệt ñộ tăng lên thì dòng âm ñiện tăng rất nhanh
và ñạt ñến giá trị cực ñại, rồi sau ñó giảm dần xuống, cong trong
siêu mạng pha tạp thì ngược lại, dòng âm ñiện tăng ñến giá trị cực
ñại rồi sau ñó giảm rất nhanh, và một ñiều ñặc biệt trong cả hố
lượng tử và siêu mạng pha tạp thì các ñỉnh cực ñại ñều nằm ở vị
trí nhiệt ñộ xấp xỉ nhau (ở hố lượng tử 50K còn siêu mạng pha tạp
48K). Điều nay cũng hợp lý vì nguyên nhân xuất hiện các ñỉnh là
do sự dịch chuyển các mini vùng năng lượng, ñiện tử trong siêu
mạng và hố lượng tử ñược xem là khí ñiện tử hai chiều. Hình 2.4
mô tả sự phụ thuộc của dòng âm ñiện vào nồng ñộ pha tạp tại
- 13 -


những giá trị khác nhau của tần số sóng âm. Từ hình vẽ ta thấy sự
phụ thuộc của dòng âm ñiện lên nồng ñộ pha tạp không tuyến tính
và xuất hiện ñỉnh cực ñại tại vị trí có nồng ñộ pha tạp thỏa mãn
ñiều kiện ωqr = ωkr ± ∆ n ,n ' (n ≠ n ') . Khi thay ñổi tần số thì dòng âm
ñiện không những thay ñổi về giá trị của dòng âm ñiện mà còn thay
ñổi cả về vị trí của ñỉnh cực ñại
12

C urrent D ensity [arb. units]

C urrent Density [arb. units]

5
4
3
2
1


T = 50 K (ñường nét
ñứt),
T = 52 K
(ñường
chấm),
T = 55K (ñường nét liền). Ở ñây
ω = 10 ×1013 ( s −1 ) ,có sóng ñiện từ.

của nhiệt ñộ, với

10

7

8

9

ω (s-1)
q

10

11
x 10

11

Hình 2.6: Đồ thị mô tả sự phụ thuộc của

thấy rằng trong siêu mạng cũng như trong hố lượng tử ñều có xuất hiện
các ñỉnh. Tuy nhiên, vị trí các ñỉnh cũng như hình dạng ñồ thị có sự khác
nhau rõ rệt. Qua kết quả khảo sát trong siêu mạng pha tạp ta thấy nồng ñộ
pha tạp ảnh hưởng rất mạnh ñến dòng âm ñiện lượng tử.
Kết quả tính toán số cho siêu mạng pha tạp GaAs:Si/GaAs:Be
chỉ ra rằng có sự xuất hiện ñỉnh tại T = 48 K với tần số sóng âm
ωq = 3×1011 s-1 , kết quả tương tự giống như kết quả thu ñược trong
hố lượng tử với thế cao vô hạn. Kết quả tính toán chỉ ra rằng cơ chế
cho những tính chất như vậy là do ñiện tử bị giam cầm trong thế của
siêu mạng và sự dịch chuyển năng lượng giữa các mini vùng. Một
kết quả quan trọng và khác biệt giữa bài toán trong hệ thấp chiều so
với bán dẫn khối là hiệu ứng âm ñiện xuất hiện ngay cả khi thời gian
phục hồi xung lượng xấp xỉ là hằng số, còn ñối với bán dẫn khối thì
hiệu ứng sẽ không xuất hiện trong trường hợp này. Khi xem xét
trong miền nhiệt ñộ cao, trong trường hợp giới hạn cổ ñiển thì kết
quả thu ñược giống kết quả trong siêu mạng pha tạp thu ñược bằng
phương trình ñộng Boltzmann.

- 15 -


CHƯƠNG 3. HIỆU ỨNG ÂM ĐIỆN TỪ LƯỢNG TỬ TRONG
HỐ LƯỢNG TỬ VỚI HỐ THẾ PARABOL
3.1. Hamiltonian của hệ ñiện tử-phonon trong hố lượng tử với hố
thế parabol
Sử dụng công thức phổ năng lượng và hàm sóng của ñiện tử
trong chương 1 khi không có từ trường, toán tử Hamiltonian của hệ
ñiện tử- phonon âm trong hố lượng tử với hố thế parabol trong biểu
diễn lượng tử hóa thứ cấp như sau
H = H 0 + H e − ph ,

parabol trước hết chúng ta thiết lập phương trình ñộng lượng tử cho
ñiện tử giam cầm trong hố lượng tử, và chúng ta bắt ñầu từ phương
trình ñộng cho trung bình thống kê của toán tử số hạt trong hố lượng
tử. f N , pr⊥ = aN+ , pr⊥ aN , pr⊥

ih

∂ a

+
r
N , p⊥

aN , pr ⊥

∂t

t

t

=  aN+ , pr ⊥ aN , pr⊥ , H  .
t

(3.4)

Phương trình (4.4) là phương trình cơ sở ñể tính toán trường
âm ñiện từ.
3.3. Biểu thức trường âm ñiện từ lượng tử trong hố lượng tử với
hố thế parabol.

 + si 
 1 +
−2
2
( k BT )
k BT
 Ω cτ 0   

   Ω cτ 0 

 1
×  2 Si 
 Ω cτ 0


  1
 Ci 
  Ω cτ 0


 2
 cos 

 Ω cτ 0


 2  2  1
 + sin 
  Si 


số mà tại ñó trường âm ñiện từ ñạt cực ñại là khác nhau phụ thuộc
vào từ trường ngoài. Kết quả này khác biệt với bán dẫn khối, vì
trong bán khối trường âm ñiện gần như tuyến tính theo tần số sóng
âm. Hình 3.2 mô tả sự phụ thuộc trường âm ñiện từ vào tần số sóng
tại các giá trị khác nhau của nhiệt ñộ. Từ hình vẽ ta thấy rằng khi
thay ñổi nhiệt ñộ thì chỉ có ñộ lớn của trường âm ñiện từ thay ñổi,
còn vị trí của ñỉnh cực ñại không thay ñổi và giá trị cực ñại của ñỉnh
xuất hiện tại vị trí có ωq = 1.3 ×1010 ( s −1 ) và B = 0.08(T ) , kết quả

- 17 -

−1


này khác với kết quả trong Hình 3.1. Trong Hình 3.1, chúng ta cũng
thấy khi thay ñổi từ trường ngoài thì không chỉ giá trị của trường âm
ñiện từ thay ñổi mà vị trí của các ñỉnh cực ñại cũng thay ñổi theo.
Bởi vì, ñiều kiện xuất hiện vị trí các ñỉnh phụ thuộc vào tần số sóng
âm và từ trường ngoài, mà không phụ thuộc vào nhiệt ñộ của hệ.
Hình 3.3 thể hiện sự phụ thuộc của trường âm ñiện theo từ trường
trong trường hợp từ trường ngoài yếu hΩ c