Header Page 1 of 126.

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ
MINH

KHOA VẬT LÝ


NGUYỄN TRUNG HIẾU

EXCITON TRONG HỆ BÁN DẪN HAI CHIỀU

LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

Thành Phố Hồ Chí Minh – Năm 2015
Footer Page 1 of 126.


Header Page 2 of 126.

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ
MINH

KHOA VẬT LÝ


NGUYỄN TRUNG HIẾU

EXCITON TRONG HỆ BÁN DẪN HAI CHIỀU


1.2.2.1. Hệ quả của sự chồng phủ hàm sóng của các điện tử.................... 8
1.2.2.2. Hệ quả do tính tuần hoàn tịnh tiến của mạng tinh thể .................. 9
1.3.

Sự hình thành exciton .......................................................................................... 12

1.3.1.

Lỗ trống .............................................................................................. 12

1.3.2.

Sự hình thành exciton ......................................................................... 12

1.4.

Sơ lược về hệ thấp chiều ..................................................................................... 13
Giếng lượng tử GaAs/AlGaAs 2D ..................................................... 17

1.4.1.

Chương II: CÁC ĐẶC TRƯNG VÀ ỨNG DỤNG CỦA EXCITON ..................... 20
2.1.

Phân loại và tính chất .......................................................................................... 20

2.2.

Các đặc trưng của Exciton................................................................................... 25


2.3.2.

Hiệu ứng Drag Coulomb .................................................................... 36

2.3.3.

Hiệu ứng Hall ..................................................................................... 37

Chương III: PHƯƠNG TRÌNH SCHRÖDINGER VÀ LỜI GIẢI......................... 40
3.1.

Exciton trung hòa ................................................................................................ 40
Phương trình Schrödinger của exciton trung hòa (khi chưa có từ

3.1.1.

trường ngoài) ............................................................................................................ 40
3.1.1.1. Exciton Frenkel ........................................................................... 40
3.1.1.2. Exciton Mott – Wannier.............................................................. 42
3.1.2.
3.2.

Phương trình Schrödinger của exciton trung hòa trong từ trường ..... 44

Exciton âm ........................................................................................................... 54

3.2.1.

Phương trình Schrödinger của exciton âm khi không có từ trường ... 54

Hình nhỏ phía dưới thể hiện phổ quang học của các trạng thái trion ở 20.2T. Kết quả
trên thu được từ công trình [31]. ................................................................................. 7
Hình 1.3: Sự phụ thuộc của E vào k có dạng parabol. .............................................. 10
Hình 1.4: Biểu diễn phân bố mật độ xác suất trong mạng khi ψ G 2  cos 2 π x / a và

ψ E  sin 2 π x / a ........................................................................................................ 11
2

Hình 1.5: Mô tả sự hình thành exciton. ..................................................................... 13
Hình 1.6: Một trong những trường hợp về cấu trúc vùng tại vị trí tiếp giáp giữa loại
chất bán dẫn có hằng số mạng gần bằng nhau........................................................... 18
Hình 1.7: Một cấu trúc lớp được vẽ chiều tăng theo trục nằm ngang. Chúng được đặt
sát nhau và luân phiên nhau. Năng lượng E phụ thuộc vào vector sóng của electron
lan truyền trong hai chất bán dẫn. ............................................................................. 19
Hình 1.8: Lớp GaAs đóng vai trò là hố thế, lớp AlGaAs đóng vai trò là rào thế đối
với electron. Cả electron và lỗ trống đều bị giam trong cùng lớp GaAs. Đường nét
đứt mô tả năng lượng của các hạt bị giam. ................................................................ 19
Hình 2.1:

............................................................................................................ 21

(a) Hình ảnh nhà Vật lý học người Nga Yakov Frenkel. .......................................... 21

Footer Page 5 of 126.


Header Page 6 of 126.

(b) Exciton Frenkel: liên kết được biểu diễn định xứ tại một nguyên tử trong một
tinh thể kiểu halogenua. ............................................................................................. 21



Header Page 7 of 126.

Hình 2.12: Mô tả trường hợp mà tổng số electron mỗi lớp bằng một phần ba số các
trạng thái có sẵn các mức Landau thấp nhất v T = 1/3 [17]. ...................................... 35
Hình 2.14: Hình ảnh minh họa quá trình hình thành hiệu ứng Drag Coulomb......... 36
Hình 2.15: Hình ảnh mô tả hiệu ứng Hall. ................................................................ 38
Hình 3.1: Sự phụ thuộc của năng lượng liên kết của exciton âm theo bề dày giếng
lượng tử [14] (hình thoi: thực nghiệm, đường cong màu đen: lý thuyết).................. 56
Hình 3.2: Năng lượng liên kết của exciton âm trong thực nghiệm và so sánh với lý
thuyết [18].

Footer Page 7 of 126.

............................................................................................................ 57


Header Page 8 of 126.

Danh mục các bảng
Bảng 1.1: Các loại mạng được tạo thành từ phương pháp MBE [9]. ............................ 16
Bảng 2.1: Bảng thể hiện bán kính Bohr của exciton trong một số bán dẫn thường
gặp [23]. ......................................................................................................................... 26
Bảng 3.1: Năng lượng thu được ở trạng thái cơ bản 1s với các giá trị khác nhau của
từ trường=
γ ' γ / (γ + 1) (Ref : Phương pháp biến phân, AIM: phương pháp lặp tiệm
cận) [22]. ........................................................................................................................ 48
Bảng 3.2: Năng lượng thu được ở trạng thái cơ bản 2p- với các giá trị khác nhau của
từ trường=

Sau cùng em xin cảm ơn và kính chúc sức khỏe đến Hội đồng xét duyệt
luận văn – Khoa Vật Lý, trường Đại Học Sư Phạm TPHCM.
Mặc dù đã rất cố gắng và nỗ lực nhưng do kiến thức bản thân còn chưa
sâu nên chắc chắn luận văn sẽ không thể tránh được hạn chế và thiếu sót. Em rất
mong nhận được những lời đóng góp, đánh giá, phê bình từ phía thầy cô, bạn
bè.
TPHCM, tháng 05 năm 2015.
Sinh viên thực hiện,
Nguyễn Trung Hiếu

Mở đầu
Vào những năm 80 của thế kỉ XX, ngành vật lý học đã có một bước phát triển
mới khi chuyển hướng nghiên cứu từ những vật liệu bán dẫn khối sang bán dẫn thấp
chiều. Việc chuyển từ hệ vật liệu có cấu trúc ba chiều sang hệ thấp chiều (số chiều

Footer Page 9 of 126.


Header Page 10 of 126.

giảm) đã làm thay đổi rõ rệt các tính chất vật lý của vật liệu như: tính chất quang, tính
chất động học (tán xạ điện tử-phonon, tán xạ điện tử-tạp chất, tán xạ bề mặt, v.v…)
[4]. Tùy thuộc vào cấu trúc của bán dẫn mà sự chuyển động của các hạt tải điện
(electron, lỗ trống,..) bị giới hạn mạnh theo một, hai, ba chiều trong không gian mạng
tinh thể. Nghiên cứu cấu trúc cũng như các hiện tượng vật lý trong hệ bán dẫn thấp
chiều cho thấy, việc giảm số chiều chuyển động của các điện tử đã làm thay đổi đáng
kể các tính chất của vật liệu. Từ đó, nhiều hiệu ứng của hệ thấp chiều đã được các nhà
khoa học nghiên cứu nhằm tạo ra các linh kiện, thiết bị điện tử dựa trên nguyên tắc
hoàn toàn mới, công nghệ cao, hiện đại có tính cách mạng trong khoa học, kỹ thuật
nói chung và quang - điện tử nói riêng [24]. Đặc biệt là các hiệu ứng động trong hệ


Header Page 11 of 126.

của exciton cũng nhiều hơn. Vì vậy, tạo ra các loại vật liệu có cấu trúc thấp chiều là
một điều kiện tiên quyết để nghiên cứu đầy đủ và chi tiết về exciton.
Exciton nói chung có nhiều hướng nghiên cứu khác nhau, hướng nghiên cứu
của các giảng viên ở khoa Vật lý trường Đại Học Sư Phạm TP.HCM là một trong
những hướng nghiên cứu cho việc tìm nghiệm của các hệ exciton khác nhau, bên cạnh
đó, exciton cũng là đề tài của một số luận án tiến sĩ, luận văn thạc sĩ và luận văn đại
học đang được thực hiện. Tuy nhiên, các đề tài trước đây liên quan đến exciton mà
các giảng viên trong khoa đã thực hiện chủ yếu thiên về kĩ thuật tính toán, chưa trình
bày đầy đủ một cách tổng quát về exciton, mặt khác, các tài liệu Tiếng Việt liên quan
đến exciton hiện nay còn tản mạn và rời rạc. Vì thế, luận văn “Exciton trong hệ bán
dẫn hai chiều” của tôi là một tài liệu tổng quan về exciton nhằm mục đích khái quát
hóa các hiểu biết cơ bản về exciton thành một tài liệu mạch lạc, tường minh và chi tiết
cho những ai nghiên cứu các bài toán cụ thể về exciton trong các đề tài tiếp theo, cũng
như là một tài liệu tham khảo cho các sinh viên bước đầu tìm hiểu về lĩnh vực này.
Nội dung cụ thể:
-

Giới thiệu tổng quan về hệ thấp chiều, phương pháp tạo ra mô hình hệ bán dẫn
hai chiều (2D).
Tìm hiểu các đặc trưng của exciton, các cách phân loại exciton.
Một số hiệu ứng quan trọng và đặc trưng của exciton.
Thiết lập phương trình Schrödinger cho exciton trung hòa và exciton âm 2D
cho hai trường hợp không có từ trường và có từ trường ngoài đều, các tính
chất của exciton trung hòa. Nghiệm của phương trình Schrödinger bằng các
phương pháp khác nhau cho các hệ exciton.

Phương pháp: tìm kiếm tài liệu, đọc, đánh giá nội dung, phân tích, tổng hợp,

EXCITON VÀ HỆ THẤP CHIỀU
Ở chương này, chúng ta sẽ tìm hiểu sơ lược về lịch sử tiên đoán và phát hiện
exciton; khái quát lại lý thuyết vùng năng lượng để làm cơ sở cho việc nghiên cứu sự
hình thành exciton; tìm hiểu đôi nét về hệ thấp chiều và mô tả sự hình thành exciton.

Trang 4
Footer Page 12 of 126.


Header Page 13 of 126.

1.1.

Sơ lược lịch sử tiên đoán và phát hiện exciton
Lịch sử tiên đoán

Thuật ngữ “Exciton” được đưa ra vào năm 1931 bởi Frenkel. Khái niệm này
lần đầu tiên được ông giới thiệu với mọi người trong ba công trình nghiên cứu của
mình [24].
Vào năm 1958, Lampert đã tiên đoán rằng trạng thái liên kết của exciton mang
điện (exciton trung hòa liên kết với một lỗ trống hoặc một electron sẽ hình thành một
exciton mang điện) sẽ không thể tìm thấy hầu hết các vật liệu, bởi vì năng lượng liên
kết của chúng quá nhỏ trong không gian bán dẫn ba chiều (3D). Tuy nhiên, những tiến
bộ vượt bậc trong việc cấy ghép các cấu trúc bán dẫn dị thể (heterostructure) đã mở ra
hi vọng trong việc tạo được một “môi trường” thuận lợi cho việc tìm thấy những bằng
chứng cho sự tồn tại của trion và các hệ nhiều hạt khác. Thực nghiệm cho thấy, việc
giảm số chiều giam hãm các hạt đã làm tăng tương tác Coulomb giữa chúng, dẫn đến
việc năng lượng liên kết của hệ hạt tăng, vì thế mà trạng thái exciton trở nên bền vững
hơn và thực nghiệm cũng đã có những bằng chứng cho sự tồn tại của nó [6]. Tiếp theo
đó, nhà vật lý người Mỹ Hopfield – người nghiên cứu quang phổ của exciton trong hệ

exciton trong tinh thể phân tử và tinh thể cách điện [24].
Kể từ đó, nhiều công trình nghiên cứu lý thuyết và thực nghiệm về quang phổ
của exciton trong bán dẫn để chứng minh sự tồn tại của exciton đã được thực hiện
nhiều hơn. Tiêu biểu như: phổ quang học của exciton trong tinh thể InSb được nghiên
cứu bởi Stocker và cộng sự, trong InSb và GaSb bởi Habegger và Fan, bên cạnh đó
nhiều bán dẫn tinh thể khác cũng được nghiên cứu như: CdS, CdSe, ZnTe, GaP, Ge ,
CuCl, GaP, ZnSe,...[11].
Năm 1993, Kheng và cộng sự đã phát hiện và nghiên cứu exciton mang điện
(còn gọi là trion) trong giếng lượng tử CdTe/CdZnTe [12, 13] và sau đó là trong giếng
lượng tử GaAs/AlGaAs năm 1996 bởi Finkelstein và cộng sự [14], Shields và cộng sự
năm 1997, Hayne và cộng sự năm 1999 [31].

Trang 6
Footer Page 14 of 126.


Header Page 15 of 126.

Hình 1.2: Sự phụ thuộc của các đỉnh năng lượng của trion vào từ trường ở nhiệt độ phòng 4.2K
ứng với mật độ công suất 1300mW/m-2 (hình vuông), mật độ công suất 3800mW/m-2 (hình tròn).
Hình nhỏ phía trên thể hiện sự phụ thuộc của năng lượng liên kết trong thực nghiệm (lý thuyết)
của các trạng thái trion vào từ trường, [singlet: kí hiệu ô màu đen (đường nét liền), triplet: kí hiệu
ô màu trắng (đường đứt khúc)]. Hình nhỏ phía dưới thể hiện phổ quang học của các trạng thái
trion ở 20.2T. Kết quả trên thu được từ công trình [31].

1.2.

Lý thuyết vùng năng lượng

Trước hết, tôi sẽ trình bày lý thuyết vùng năng lượng để làm cơ sở cho việc

điện tử trong chất rắn:
• Phép gần đúng điện tử tự do: xét xem điều gì xảy ra khi điện tử chuyển
từ trạng thái tự do sang trạng thái nằm trong thế năng tuần hoàn do các
ion của mạng tinh thể gây ra.
• Phép gần đúng điện tử liên kết chặt: coi các điện tử liên kết chặt với các
nguyên tử và nghiên cứu sự thay đổi các trạng thái của các điện tử khi
một số lượng lớn các nguyên tử kết hợp lại với nhau để tạo thành vật
rắn.
Trong luận văn này, tôi chủ yếu sử dụng phép gần đúng điện tử tự do để mô tả
sự hình thành các vùng năng lượng.

1.2.2.

Sự hình thành các vùng năng lượng

Là hệ quả của sự chồng phủ hàm sóng của các điện tử [2] và tính tuần hoàn
tịnh tiến của mạng tinh thể.
1.2.2.1.

Hệ quả của sự chồng phủ hàm sóng của các điện tử

Khi các nguyên tử nằm xa nhau, hàm sóng của các điện tử không chồng phủ
lên nhau. Khi các nguyên tử nằm gần nhau cỡ A0 các hàm sóng của các điện tử trong
các nguyên tử có sự chồng phủ lên nhau, kết quả là các mức năng lượng bị tách ra
thành các vùng năng lượng.

Trang 8
Footer Page 16 of 126.



∂ 2ψ 2m
Eψ =
0,
+
∂x 2 h 2

(1.1)

trong đó: ψ là hàm sóng của điện tử và m là khối lượng của điện tử.
Vì điện tử chuyển động tự do nên năng lượng chỉ có động năng:

p 2 h2 k 2
=
E =
,
2m 2m

(1.2)

Trang 9
Footer Page 17 of 126.


Header Page 18 of 126.
→

→

→


vector đảo mạng, a là hằng số mạng và n là số nguyên [3]. Các phản xạ đầu tiên và
khe năng lượng thứ nhất xuất hiện ở k = ±π / a . Khoảng không gian −π / a < k

lượng hay vùng cấm.
Kết quả:

T r a n g 11
Footer Page 19 of 126.


Header Page 20 of 126.

Trong phân bố trạng thái của điện tử có tồn tại những khe năng lượng hay nói
cách khác có thể xuất hiện những khoảng năng lượng xác định mà tại đó phương trình
(1.1) không có nghiệm. Các khe năng lượng có ý nghĩa quyết định chất rắn đó là kim
loại, điện môi hay bán dẫn. Nói tóm lại tính tuần hoàn tịnh tiến của cấu trúc tinh thể
làm cho năng lượng chuyển động trong tinh thể có cấu trúc theo vùng (các vùng được
phép xen giữa các vùng cấm).

1.3.

Sự hình thành exciton

1.3.1.

Lỗ trống

Electron ở vùng hóa trị nhận đủ năng lượng (chiếu ánh sáng thích hợp hoặc
nung nóng) thì lúc này có thể rời khỏi vùng hóa trị nhảy qua vùng cấm lên vùng dẫn.
Khi đó, ở chỗ electron mới vừa rời khỏi xuất hiện một trạng thái trống mang điện tích
dương gọi là lỗ trống.
Lỗ trống được xem như một trạng thái năng lượng được phép trong vùng hóa
trị mà chưa có điện tử nào chiếm chỗ.

ngàn angstrom và thậm chí gấp hàng ngàn lần hằng số mạng [7].

Hình 1.5: Mô tả sự hình thành exciton.

Kết luận:
Như vậy, kể từ khi được tiên đoán từ năm 1931 cho đến nay, exciton đã
được rất nhiều nhà khoa học nghiên cứu cả về lý thuyết và thực nghiệm. Bên cạnh đó,
cùng với sự phát triển của công nghệ vật liệu thấp chiều trong ngành vật lý học hiện
nay thì việc nghiên cứu những tính chất, những hiệu ứng liên quan đến exciton trong
bán dẫn đã trở nên thuận tiện hơn nhiều.

1.4.

Sơ lược về hệ thấp chiều

Vào những năm 80 của thế kỉ XX, thành tựu nổi bật của ngành vật lý học là
chuyển hướng nghiên cứu từ những vật liệu bán dẫn khối sang bán dẫn thấp chiều.
Trong các cấu trúc thấp chiều (hệ hai chiều, hệ một chiều và hệ không chiều), ngoài

T r a n g 13
Footer Page 21 of 126.


Header Page 22 of 126.

điện trường của thế tuần hoàn gây ra bởi các nguyên tử tạo nên tinh thể, trong mạng
còn tồn tại một trường điện thế phụ. Trường điện thế phụ này cũng biến thiên tuần
hoàn nhưng với chu kỳ lớn hơn rất nhiều so với chu kỳ của hằng số mạng (hàng chục
đến hàng nghìn lần). Tuỳ thuộc vào trường điện thế phụ tuần hoàn mà các bán dẫn
thấp chiều này thuộc về bán dẫn có cấu trúc hai chiều (giếng lượng tử, siêu mạng),


T r a n g 14
Footer Page 22 of 126.


Header Page 23 of 126.

bài báo nghiên cứu được xuất bản [25]. Bên cạnh đó việc nghiên cứu cũng bị hấp dẫn
bởi sự chế tạo thành công một loại bán dẫn có cấu trúc nhiều lớp, trong đó các lớp lần
lượt đóng vai trò như các rào thế và hố thế giam giữ các hệ nhiều hạt (còn gọi là giếng
lượng tử 2D).
Hầu hết các giếng lượng tử 2D được tạo thành từ các vật liệu thuộc các nhóm
nguyên tố III – V, ví dụ như: Al, As, In, Ga, P và Sb,... các hợp chất nhóm II-VI hoặc
nhóm phụ IV-VI.

T r a n g 15
Footer Page 23 of 126.


Header Page 24 of 126.
Bảng 1.1: Các loại mạng được tạo thành từ phương pháp MBE [9].

III-V (rào thế: hố thế)

II-VI (rào thế: hố thế)

AlGaAs: GaAs

CdMnTe: CdTe, GaAs


ZnMnSe: ZnSe, GaAs

InAlP: InGaP

ZnS: GaP

InAs: GaAs, GaSb

ZnSe: GaAs, InP, Si

InAsSb: GaSb, InSb, GaAs

ZnSeTe: GaAs

InGaAlAs: InP

ZnTe: InP

InGaAlP: GaAs

IV-VI (rào thế: hố thế)

InGaAsP: InP

PbEuSeTe: PbTe

InGaAlSb: GaSb, GaAs

PbSnSe: BaF2, PbSe, CaF2


có hằng số mạng gần bằng nhau độ dày cỡ nm, thường được gọi là siêu mạng (SL –
superlattice) [6]. Bán dẫn nhiều lớp GaAs/AlGaAs – là cách viết tắt của
GaAs/Al x Ga 1-x As – được tạo nên từ việc ghép các lớp GaAs và AlGaAs xen kẽ nhau
trên một mảng tuần hoàn. Hằng số mạng của GaAs và AlGaAs khác nhau không quá
0,14% nên người ta thường dùng GaAs/AlGaAs để nghiên cứu. Mặt khác, việc thay
đổi thành phần x (thành phần của Al trong hợp chất) trong bán dẫn GaAs/Al x Ga 1-x As
cho phép ta điều chỉnh được cấu trúc vùng năng lượng phù hợp mục đích nghiên cứu
cũng là một trong những yếu tố rất thuận lợi cho việc khảo sát chúng. Ngoài ra, một
số hệ bán dẫn nhiều lớp khác cũng được nghiên cứu như CdTe/CdZnTe, GaSb, AlSb,
InAs,....
Cấu trúc của bán dẫn nhiều lớp GaAs/AlGaAs được tạo nên từ việc ghép
các lớp GaAs/AlGaAs xen kẽ nhau trên một mảng tuần hoàn. Do khoảng bề rộng
vùng cấm của hai bán dẫn khác nhau nên đáy của vùng dẫn cao hơn sẽ có thêm một
phần năng lượng bù vào gọi là phần bù vùng dẫn ∆𝐸𝑐 (conduction band offset). Khi
hai bán dẫn A (GaAs) và B (AlGaAs) tiếp xúc với nhau thì phần bù vùng dẫn sẽ ngăn
không cho electron ở gần đáy vùng dẫn của A nhảy sang B, nghĩa là phần bù vùng
dẫn đóng vai trò là một hàng rào thế.

T r a n g 17
Footer Page 25 of 126.