BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ
MINH
KHOA VẬT LÝ
NGUYỄN TRUNG HIẾU
EXCITON TRONG HỆ BÁN DẪN HAI CHIỀU
LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Thành Phố Hồ Chí Minh – Năm 2015
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ
MINH
KHOA VẬT LÝ
NGUYỄN TRUNG HIẾU
EXCITON TRONG HỆ BÁN DẪN HAI CHIỀU
Ngành: SƯ PHẠM VẬT LÝ
Mã số:102
NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC
1.3.1.
Lỗ trống .............................................................................................. 12
1.3.2.
Sự hình thành exciton ......................................................................... 12
1.4.
Sơ lược về hệ thấp chiều ..................................................................................... 13
1.4.1.
Giếng lượng tử GaAs/AlGaAs 2D ..................................................... 17
Chương II: CÁC ĐẶC TRƯNG VÀ ỨNG DỤNG CỦA EXCITON ..................... 20
2.1.
Phân loại và tính chất .......................................................................................... 20
2.2.
Các đặc trưng của Exciton................................................................................... 25
2.2.1.
Bán kính hiệu dụng............................................................................. 25
2.2.2.
Chương III: PHƯƠNG TRÌNH SCHRÖDINGER VÀ LỜI GIẢI......................... 40
3.1.
Exciton trung hòa ................................................................................................ 40
3.1.1.
Phương trình Schrödinger của exciton trung hòa (khi chưa có từ
trường ngoài) ............................................................................................................ 40
3.1.1.1. Exciton Frenkel ........................................................................... 40
3.1.1.2. Exciton Mott – Wannier.............................................................. 42
3.1.2.
3.2.
Phương trình Schrödinger của exciton trung hòa trong từ trường ..... 44
Exciton âm ........................................................................................................... 54
3.2.1.
Phương trình Schrödinger của exciton âm khi không có từ trường ... 54
3.2.2.
Phương trình Schrödinger cho exciton âm trong từ trường đồng nhất ..
KẾT LUẬN ................................................................................................................... 59
TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................................. 60
PHỤ LỤC ...................................................................................................................... 64
sát nhau và luân phiên nhau. Năng lượng E phụ thuộc vào vector sóng của electron
lan truyền trong hai chất bán dẫn. ............................................................................. 19
Hình 1.8: Lớp GaAs đóng vai trò là hố thế, lớp AlGaAs đóng vai trò là rào thế đối
với electron. Cả electron và lỗ trống đều bị giam trong cùng lớp GaAs. Đường nét
đứt mô tả năng lượng của các hạt bị giam. ................................................................ 19
Hình 2.1:
............................................................................................................ 21
(a) Hình ảnh nhà Vật lý học người Nga Yakov Frenkel. .......................................... 21
(b) Exciton Frenkel: liên kết được biểu diễn định xứ tại một nguyên tử trong một
tinh thể kiểu halogenua. ............................................................................................. 21
Hình 2.2:
............................................................................................................ 21
Từ trái sang phải: Hình ảnh nhà Vật lý học Nevil Fracis Mott , ............................... 21
Gregory Wannier, ...................................................................................................... 21
Mô hình Exciton Mott-Wannier. ............................................................................... 22
Hình 2.3: Mô hình exciton trung hòa, exciton dương và exciton âm lần lượt từ trái
sáng phải.
............................................................................................................ 23
Hình 2.4: Mô hình exciton trực tiếp (màu xanh) và gián tiếp (màu đỏ). .................. 24
Hình 2.5: Khối lượng hiệu dụng của exciton µ 2 (trong hình kí hiệu là mr2 ) như là một
hàm phụ thuộc vào x. Tại x = 0.33 thì mh* = −me* , µ 2 không xác định [29]............... 28
Hình 2.6: Sự hấp thụ trực tiếp một photon tạo một electron tự do và một lỗ trống tự
Bảng 3.1: Năng lượng thu được ở trạng thái cơ bản 1s với các giá trị khác nhau của
từ trường=
γ ' γ / (γ + 1) (Ref : Phương pháp biến phân, AIM: phương pháp lặp tiệm
cận) [22]. ........................................................................................................................ 48
Bảng 3.2: Năng lượng thu được ở trạng thái cơ bản 2p- với các giá trị khác nhau của
từ trường=
γ ' γ / (γ + 1) bằng phương pháp AIM [22]. .................................................. 49
Bảng 3.3: Năng lượng cho trạng thái cơ bản 1s và trạng thái kích thích 2p- với các
giá trị khác nhau của từ trường bằng phương pháp toán tử FK [5]. .............................. 50
Bảng 3.4: Năng lượng cho một số trạng thái kích thích bậc thấp ứng với các giá trị ... 51
khác nhau của từ trường [5]........................................................................................... 51
Bảng 3.5: Năng lượng cho một số trạng thái kích thích ứng với các giá trị ................. 52
khác nhau của từ trường [5]........................................................................................... 52
Bảng 3.6: Năng lượng cho một số trạng thái kích thích ứng với các giá trị ................. 53
khác nhau của từ trường [5]........................................................................................... 53
Bảng 3.7: Năng lượng cho một số trạng thái kích thích bậc cao ứng với các giá trị .... 54
khác nhau của từ trường [5]........................................................................................... 54
Bảng 3.8: Năng lượng của exciton âm ở trạng thái cơ bản và trạng thái kích thích
[5].
............................................................................................................................. 58
Lời cảm ơn
Em xin gửi lời cảm ơn chân thành đến:
Ban chủ nhiệm khoa Vật lý – Trường Đại Học Sư Phạm TPHCM và quý
thầy cô trong khoa đã tận tình truyền đạt những kiến thức, kinh nghiệm
quý báu và tạo điều kiện tốt cho em trong quá trình thực hiện đề tài này.
Cô Hoàng Đỗ Ngọc Trầm – Người đã nhiệt tình hướng dẫn, giúp đỡ và
động viên em trong suốt thời gian thực hiện và hoàn thành luận văn này.
nghệ cũ. Chẳng hạn như các laser bán dẫn chấm lượng tử, các điôt huỳnh quang điện,
pin mặt trời, các vi mạch điện tử tích hợp thấp chiều,…
Vật liệu hệ thấp chiều thể hiện những tính chất mà không thấy được trong các
tinh thể thông thường, ví dụ như việc trong phổ hấp thụ của một số chất bán dẫn xuất
hiện những đỉnh hấp thụ lạ, không phải là của các hạt hoặc các hệ hạt đã biết. Vật liệu
hệ thấp chiều “hành xử” như thể bên trong chúng không chỉ chứa các electron rời rạc
mà là chứa các “giả hạt” là trạng thái liên kết của các electron đó. Năm 1931, Frenkel
đã đề xuất quan điểm về sự tồn tại của một giả hạt – exciton – là trạng thái liên kết
của điện tử và lỗ trống, nhằm giải thích sự xuất hiện các đỉnh (peak) lạ trong phổ hấp
thụ của một số chất bán dẫn thấp chiều [3]. Exciton được tiên đoán từ năm 1931 và
cho đến nay vẫn là đối tượng được quan tâm bởi nó liên quan đến nhiều hiệu ứng vật
lý như hiệu ứng Bose – Einstein [17], hiệu ứng hiệu ứng Drag Coulomb [18], hiện
tượng quang phi tuyến trong pha kết hợp, sự thay đổi tính dẫn điện,… và trong các thí
nghiệm quang. Exciton là mô hình xuất hiện trong tất cả các chất rắn (trừ kim loại),
tinh thể phân tử, tinh thể ion, tinh thể bán dẫn, tinh thể khí hiếm,… Quang phổ của
exciton thường có cấu trúc rõ nét và cho phép nghiên cứu lý thuyết một cách chi tiết.
Những công trình thực nghiệm và lý thuyết khảo sát thu được từ các công trình khoa
học trước đây cho thấy rằng: phổ phát xạ và hấp thụ của các giếng lượng tử bán dẫn
(hệ bán dẫn 2D) chủ yếu phụ thuộc vào trạng thái liên kết của electron và lỗ trống,
hay nói cách khác, phụ thuộc vào năng lượng liên kết của exciton. Trong cấu trúc của
các hệ bán dẫn thấp chiều, các điện tử và lỗ trống bị buộc chuyển động trong những
quỹ đạo gần nhau hơn. Khi đó, bán kính Bohr của exciton giảm, năng lượng liên kết
của exciton tăng lên nhiều lần so với trường hợp trong bán dẫn khối. Lúc này, quang
phổ học của exciton được quan sát rõ hơn và khả năng quan sát được các cộng hưởng
Trang 2
của exciton cũng nhiều hơn. Vì vậy, tạo ra các loại vật liệu có cấu trúc thấp chiều là
một điều kiện tiên quyết để nghiên cứu đầy đủ và chi tiết về exciton.
sơ lược về lý thuyết vùng năng lượng trong chất rắn làm cơ sở hình thành exciton, sự
xuất hiện của giả hạt “lỗ trống” khi electron hóa trị bị kích thích lên vùng dẫn để tạo
ra trạng thái liên kết giữa electron vùng dẫn với lỗ trống khi khoảng cách giữ chúng bị
thu nhỏ lại bởi sự giam giữ của các hệ thấp chiều.
Trang 3
Chương 2: CÁC ĐẶC TRƯNG VÀ ỨNG DỤNG CỦA EXCITON
Trong chương này, tác giả sẽ trình bày các hình thức phân loại exciton; các đặc
trưng của exciton: khối lượng hiệu dụng, bán kính hiệu dụng, cấu trúc hệ lượng tử 2D,
ảnh hưởng của trường ngoài lên exciton; một số hiệu ứng liên quan đến exciton trong
hệ bán dẫn nhiều lớp: hiệu ứng ngưng tụ Bose Eistein, hiệu ứng Drag Coulomb, hiệu
ứng Hall.
Chương 3: PHƯƠNG TRÌNH SCHRÖDINGER VÀ LỜI GIẢI
Ở phần này, tác giả sẽ nêu lại tiến trình xây dựng phương trình Schrödinger
cho exciton trung hòa và exciton âm và đưa về dạng không thứ nguyên trong hệ đơn
vị nguyên tử để thuận lợi cho quá trình tính toán. Sau đó, lời giải bằng một số phương
pháp khác nhau được trình bày và so sánh kết quả thu được.
Chương I:
EXCITON VÀ HỆ THẤP CHIỀU
Ở chương này, chúng ta sẽ tìm hiểu sơ lược về lịch sử tiên đoán và phát hiện
exciton; khái quát lại lý thuyết vùng năng lượng để làm cơ sở cho việc nghiên cứu sự
hình thành exciton; tìm hiểu đôi nét về hệ thấp chiều và mô tả sự hình thành exciton.
Trang 4
năm 1951 trong tinh thể Cu 2 O. Các vạch phổ hẹp trong phổ quang học được Gross
quan sát được trong tinh thể đồng oxit có dạng giống như phổ của nguyên tử hydro
[24].
Trang 5
Hình 1.1: Phổ quang học của exciton trong tinh thể đồng oxit được Gross tìm thấy [24].
Mặc dù, phổ quang học của exciton đã được thực nghiệm quan sát trong tinh
thể phân tử, khí hiếm, ion... nhưng bán dẫn mới là vật liệu được sử dụng để nghiên
cứu phổ quang học của exciton nhiều nhất. Một mặt do bán dẫn được sử dụng rộng rãi
trong các lĩnh vực quang - điện, mặt khác, các tiến bộ đã đạt được trong cả lý thuyết
và thực nghiệm trong việc nghiên cứu các hiệu ứng exciton (như hiệu ứng Bose Einstein [17], hiệu ứng hiệu ứng Drag Coulomb [18], hiện tượng quang phi tuyến
trong pha kết hợp, sự thay đổi tính dẫn điện,… và trong các thí nghiệm quang) trong
bán dẫn đã phần nào làm lưu mờ những tiến bộ đạt được trong việc nghiên cứu
exciton trong tinh thể phân tử và tinh thể cách điện [24].
Kể từ đó, nhiều công trình nghiên cứu lý thuyết và thực nghiệm về quang phổ
của exciton trong bán dẫn để chứng minh sự tồn tại của exciton đã được thực hiện
nhiều hơn. Tiêu biểu như: phổ quang học của exciton trong tinh thể InSb được nghiên
cứu bởi Stocker và cộng sự, trong InSb và GaSb bởi Habegger và Fan, bên cạnh đó
nhiều bán dẫn tinh thể khác cũng được nghiên cứu như: CdS, CdSe, ZnTe, GaP, Ge ,
CuCl, GaP, ZnSe,...[11].
Năm 1993, Kheng và cộng sự đã phát hiện và nghiên cứu exciton mang điện
(còn gọi là trion) trong giếng lượng tử CdTe/CdZnTe [12, 13] và sau đó là trong giếng
lượng tử GaAs/AlGaAs năm 1996 bởi Finkelstein và cộng sự [14], Shields và cộng sự
năm 1997, Hayne và cộng sự năm 1999 [31].
Trang 6
Mẫu electron tự do của các kim loại cho phép ta hiểu rõ được bản chất của
nhiệt dung, độ dẫn điện, độ dẫn nhiệt, độ cảm từ và nhiệt động lực học của các kim
loại. Song mẫu đó không thể giúp ta giải thích các vấn đề lớn khác như: sự khác biệt
giữa các kim loại, bán kim loại, bán dẫn và chất cách điện, sự xuất hiện các hằng số
dương của các giá trị Hall, sự liên hệ giữa các electron dẫn trong kim loại và các
electron hóa trị trong các nguyên tử tự do, và nhiều tính chất động chi tiết, đặc biệt là
từ động. Vì những lí do đó mà bước phát triển tiếp theo của vật lý học là tìm ra một lý
thuyết mới chặt chẽ hơn, cho phép ta giải thích các hiện tượng trên. Lý thuyết này gọi
là lý thuyết vùng năng lượng.
Thông thường có hai cách tiếp cận để xét các trạng thái năng lượng của các
điện tử trong chất rắn:
• Phép gần đúng điện tử tự do: xét xem điều gì xảy ra khi điện tử chuyển
từ trạng thái tự do sang trạng thái nằm trong thế năng tuần hoàn do các
ion của mạng tinh thể gây ra.
• Phép gần đúng điện tử liên kết chặt: coi các điện tử liên kết chặt với các
nguyên tử và nghiên cứu sự thay đổi các trạng thái của các điện tử khi
một số lượng lớn các nguyên tử kết hợp lại với nhau để tạo thành vật
rắn.
Trong luận văn này, tôi chủ yếu sử dụng phép gần đúng điện tử tự do để mô tả
sự hình thành các vùng năng lượng.
1.2.2.
Sự hình thành các vùng năng lượng
Là hệ quả của sự chồng phủ hàm sóng của các điện tử [2] và tính tuần hoàn
tịnh tiến của mạng tinh thể.
1.2.2.1.
Hệ quả của sự chồng phủ hàm sóng của các điện tử
Nhờ sự sắp xếp một cách có trật tự, có tính tuần hoàn của mạng tinh thể, trong
trường hợp nguyên tử chuyển động tự do, không bị tán xạ thì sóng điện tử lúc này là
sóng chạy, xác suất tìm thấy điện tử trong mọi chỗ của mạng tinh thể là như nhau.
Ta có phương trình Schrödinger cho điện tử tự do chạy dọc theo trục Ox:
∂ 2ψ 2m
Eψ =
0,
+
∂x 2 h 2
(1.1)
trong đó: ψ là hàm sóng của điện tử và m là khối lượng của điện tử.
Vì điện tử chuyển động tự do nên năng lượng chỉ có động năng:
p 2 h2 k 2
=
E =
,
2m 2m
(1.2)
Trang 9
→
trong chuyển động một chiều sẽ là: k = ± 1 G = ± nπ a trong đó: G = 2π n / a là
2
vector đảo mạng, a là hằng số mạng và n là số nguyên [3]. Các phản xạ đầu tiên và
khe năng lượng thứ nhất xuất hiện ở k = ±π / a . Khoảng không gian −π / a < k
lượng hay vùng cấm.
Kết quả:
T r a n g 11
Trong phân bố trạng thái của điện tử có tồn tại những khe năng lượng hay nói
cách khác có thể xuất hiện những khoảng năng lượng xác định mà tại đó phương trình
(1.1) không có nghiệm. Các khe năng lượng có ý nghĩa quyết định chất rắn đó là kim
loại, điện môi hay bán dẫn. Nói tóm lại tính tuần hoàn tịnh tiến của cấu trúc tinh thể
làm cho năng lượng chuyển động trong tinh thể có cấu trúc theo vùng (các vùng được
phép xen giữa các vùng cấm).
1.3.
Sự hình thành exciton
1.3.1.
Lỗ trống
Electron ở vùng hóa trị nhận đủ năng lượng (chiếu ánh sáng thích hợp hoặc
nung nóng) thì lúc này có thể rời khỏi vùng hóa trị nhảy qua vùng cấm lên vùng dẫn.
Khi đó, ở chỗ electron mới vừa rời khỏi xuất hiện một trạng thái trống mang điện tích
dương gọi là lỗ trống.
Lỗ trống được xem như một trạng thái năng lượng được phép trong vùng hóa
trị mà chưa có điện tử nào chiếm chỗ.
Lỗ trống mang điện tích dương: +e. Khối lượng hiệu dụng: m h * =m e *.
Lỗ trống cũng tham gia vào quá trình truyền năng lượng và hạt tải. [2]
Như vậy, kể từ khi được tiên đoán từ năm 1931 cho đến nay, exciton đã
được rất nhiều nhà khoa học nghiên cứu cả về lý thuyết và thực nghiệm. Bên cạnh đó,
cùng với sự phát triển của công nghệ vật liệu thấp chiều trong ngành vật lý học hiện
nay thì việc nghiên cứu những tính chất, những hiệu ứng liên quan đến exciton trong
bán dẫn đã trở nên thuận tiện hơn nhiều.
1.4.
Sơ lược về hệ thấp chiều
Vào những năm 80 của thế kỉ XX, thành tựu nổi bật của ngành vật lý học là
chuyển hướng nghiên cứu từ những vật liệu bán dẫn khối sang bán dẫn thấp chiều.
Trong các cấu trúc thấp chiều (hệ hai chiều, hệ một chiều và hệ không chiều), ngoài
T r a n g 13
điện trường của thế tuần hoàn gây ra bởi các nguyên tử tạo nên tinh thể, trong mạng
còn tồn tại một trường điện thế phụ. Trường điện thế phụ này cũng biến thiên tuần
hoàn nhưng với chu kỳ lớn hơn rất nhiều so với chu kỳ của hằng số mạng (hàng chục
đến hàng nghìn lần). Tuỳ thuộc vào trường điện thế phụ tuần hoàn mà các bán dẫn
thấp chiều này thuộc về bán dẫn có cấu trúc hai chiều (giếng lượng tử, siêu mạng),
hoặc bán dẫn có cấu trúc một chiều (dây lượng tử). Nếu dọc theo một hướng nào đó
có trường điện thế phụ thì phổ năng lượng của các hạt mang điện theo hướng này bị
lượng tử hoá, hạt mang điện chỉ có thể chuyển động tự do theo chiều không có trường
điện thế phụ [4].
Nghiên cứu cấu trúc cũng như các hiện tượng vật lý trong hệ bán dẫn thấp
chiều cho thấy việc giảm số chiều chuyển động của các điện tử đã làm thay đổi đáng
kể các tính chất của vật liệu. Các hiệu ứng động trong các vật liệu thấp chiều tạo ra
tiền đề quan trọng cho việc chế tạo hầu hết các thiết bị quang điện tử hiện đại, với
Hầu hết các giếng lượng tử 2D được tạo thành từ các vật liệu thuộc các nhóm
nguyên tố III – V, ví dụ như: Al, As, In, Ga, P và Sb,... các hợp chất nhóm II-VI hoặc
nhóm phụ IV-VI.
T r a n g 15
Bảng 1.1: Các loại mạng được tạo thành từ phương pháp MBE [9].
III-V (rào thế: hố thế)
II-VI (rào thế: hố thế)
AlGaAs: GaAs
CdMnTe: CdTe, GaAs
AlGaAs: GaAs,Si
CdS: InP
AlGaSb: GaAs
CdTe: GaAs, InP, InSb
AlSb: GaSb
CdZnS: GaAs
GaAs: GaAs, Ge, Si
InGaAlAs: InP
ZnTe: InP
InGaAlP: GaAs
IV-VI (rào thế: hố thế)
InGaAsP: InP
PbEuSeTe: PbTe
InGaAlSb: GaSb, GaAs
PbSnSe: BaF2, PbSe, CaF2
InGaP: InAlP
PbS: BaF2, PbSe
InP: InP
PbSe: BaF2, PbSe
InSb: GaAs
PbTe: BaF2.
T r a n g 16
dẫn đóng vai trò là một hàng rào thế.
T r a n g 17
Copyright: Tài liệu đại học ©