QU
TRƢ N

N
O

T

N

N

-----------------------

N UYỄN T U

N

N ỨU LÝ T UYẾT VỀ
Á

D

T

ỆU ỨN

Ệ BÁN DẪN MỘT

u nn n
M s :

………….………….
Vào hồi …………. giờ …………ngày ……….. tháng …….. năm…..

ó thể tìm hiểu luận án tại:
- Thư viện Quốc gia Việt Nam
- Trung tâm thông tin – Thư viện, ại học Quốc gia à Nội


Mở đầu
1. Lý do c ọn đề t i
iệu ứng all trong bán dẫn khối dưới ảnh hưởng của một
sóng điện từ đã được nghiên cứu chi tiết cho cả các miền từ trường
mạnh và yếu bằng phương pháp phương trình động cổ điển
Boltzmann và phương trình động lượng tử. Tuy nhiên theo chúng tôi
được biết thì các nghiên cứu lý thuyết về hiệu ứng này trong các hệ
thấp chiều ảnh hưởng của sóng điện từ mạnh vẫn còn bỏ ngỏ. Trong
các hệ thấp chiều thì năng lượng và số sóng của hạt bị lượng tử
không chỉ là do thế giam giữ nội tại của vật liệu mà còn là do trường
ngoài, chẳng hạn như do từ trường mạnh (xuất hiện mức Landau).
Trong điều kiện nhiệt độ thấp thì tính lượng tử thể hiện càng mạnh ở
nhiệt độ thấp, đòi hỏi phải sử dụng các lý thuyết lượng tử. Lý thuyết
lượng tử về hiệu ứng all trong ố lượng tử và siêu mạng dưới ảnh
hưởng của một sóng điện từ mạnh đã được nghiên cứu bằng phương
pháp phương trình động lượng tử. ai trường hợp được xem xét là:
từ trường nằm trong mặt phẳng tự do của electron và từ trường vuông
góc với mặt phẳng tự do của electron với hai loại tương tác là tương
tác electron-phonon quang và electron-phonon âm.
Trong số các bán dẫn thấp chiều, bán dẫn dây lượng tử với
các dạng thế khác nhau rất được chú ý. Bán dẫn có cấu trúc dây
lượng tử là hệ điện tử một chiều, nhưng nghiên cứu các dây lượng tử

mềm Matlab là phần mềm được sử dụng nhiều trong Vật lí cũng như
các ngành khoa học kỹ thuật.
4. Nội dun n i n cứu v p ạm vi n i n cứu
Nội dung nghiên cứu chính của luận án là: trên cơ sở các biểu
thức giải tích của hàm sóng và phổ năng lượng của electron trong
dây lượng tử hình trụ và hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn khi đặt
trong điện trường và từ trường vuông góc nhau, chúng tôi xây dựng
toán tử Hamiltonian của hệ electron-phonon tương tác khi có thêm
sóng điện từ đặt vào hệ. Từ Hamiltonian chúng tôi thiết lập phương
trình động lượng tử cho toán tử số electron trung bình khi giả thiết số
phonon không thay đổi theo thời gian. Giải phương trình động lượng
tử chúng tôi thu nhận được số electron trung bình và viết ra được
biểu thức mật độ dòng điện. Thực hiện các phép tính toán giải tích
chúng tôi có biểu thức cho tensor độ dẫn điện, từ trở, hệ số Hall. Từ
các kết quả giải tích chúng tôi thực hiện tính số vẽ đồ thị và thảo
luận đối với các mô hình dây lượng tử hình trụ, dây lượng tử hình
chữ nhật cụ thể. Kết quả tính số được so sánh với các lý thuyết và
thực nghiệm khác được tìm thấy.
5. Ý n ĩa k oa ọc v t ực tiễn của luận án
Về phương pháp, với những kết quả thu được từ việc sử dụng
phương pháp phương trình động lượng tử, luận án góp phần khẳng
định thêm tính hiệu quả và sự đúng đắn của phương pháp này cho
việc nghiên cứu các hiệu all trong các hệ thấp chiều và hoàn thiện
lý thuyết lượng tử về hiệu ứng all trong các hệ bán dẫn thấp chiều.
Bên cạnh đó, sự phụ thuộc của hệ số all vào tham số đặc trưng cho
cấu trúc dây lượng tử có thể được sử dụng làm thước đo, làm tiêu
chuẩn hoàn thiện công nghệ chế tạo vật liệu cấu trúc nano ứng dụng

2


ại học Quốc gia à Nội, 01 bài trong tạp chí Nghiên cứu khoa học và
công nghệ quân sự của Viện Khoa học và ông nghệ Quân sự).
ƣơn 1: T u ết lƣợn tử về iệu ứn
all tron bán dẫn k i
v tổn quan về ệ một c iều
1.1. Lý t u ết lƣợn tử về iệu ứn
all tron bán dẫn k i
Xuất phát từ amiltonian tương tác của hệ điện tử- phonon trong
bán dẫn khối

3


H


1
2m



  (k  c A
e


(t ) )ak ak

k

Cq ak q ak (bq


  ak ak , H 

(1.2)

Thực hiện các biến đổi toán học và nhận được biểu thức tensơ độ dẫn:
 ik 

e2 n 
 ( )
ij  c () ilmhm  c2 ()hi hl  lj 
 ij 
m 
1  c2 2 ()
2

  ( ) 
 ( )

 ik  c ( ) jkp hp  c2 ( )hi hk   

 
2 2
2 2
1  c  ( )
 1  c  ( ) 
  il  c ( ) ilm hm  c2 2 ( )hi h j lj  jk  c ( ) jkp hp  c2 2 ( )h j hk 

 (1.3)


lý thuyết cổ điển.
1.2. H m són v p ổ năng lƣợng của điện tử trong dâ lƣợn tử
+
m són v p ổ năn lƣợn của electron trong dâ lƣợn tử
ìn trụ với
t ế cao vô ạn dƣới ản ƣởn của từ trƣờn
iả sử có một từ trường đồng nhất đặt song song với trục của dây
amiltonian của hệ điện tử trong từ trường có thể viết trong hệ toạ độ
trục dưới dạng:
2

H 


1 
e 
2
 p  A  V ( , )  
c 
2m * 
2m *

1    
1 
2

         2  2  z 2






(1.82)

m són v p ổ năn lƣợn của electron trong dâ lƣợn tử ìn

c ữ n ật với

t ế cao vô ạn dƣới ản

ƣởn của từ trƣờn

Giả sử dây lượng tử hình chữ nhật với thế giam giữ điện tử được đặt
trong từ trường yếu, hàm sóng của điện tử như trong trường hợp không
có từ trường:


p
1
2
n
2
l
 n ,l , p z ( r ) 
exp( i z z )
sin(
x)
sin( y )

Lx

lƣợn tử ìn c ữ n ật t ế cao vô ạn
2.2.
ệ s Hall v từ trở Hall trong dây lƣợn tử hình c ữ n ật
t ế cao vô ạn
Sử dụng các biến đổi toán học và nhận được biểu thức tensơ độ
dẫn trong dây lượng tử hình chữ nhật với với hố thế cao vô hạn:
2.2.1. Trƣờn ợp tƣơn tác điện tử-p onon âm:
Xét tương tác điện tử-phonon âm ở nhiệt độ thấp đóng vai trò quan trọng.

5


Nếu nhiệt độ đủ thấp thì khí điện tử được giả thuyết là suy biến và hàm
phân bố electron có dạng hàm bậc thang eaviside.Sau khi thực hiện các
tính toán ta có biểu thức tensơ độ dẫn:
 ij 

e
1  c2 2




b
2

 c ijk hk  c2 hi h j  a ij 

m 1   2 2 2


  2m  c  2m  Lx Ly 


 ekBT  3
I n,l ,n ',l ' (s1  s2  s3  s4  s5  s6  s7  s8 ),
ms2V
 m2V   S4 
S12
1
S12 
s1 
e
 S12 K o ( )  2m K1 ( )  ,
32 2 4
2
2 

S
3



 m S12V
 S  1
 S 
s2 
e 4  2K1  12  
K 2  12   ,
16 2
2


 m3S14V   S4 
  S14  1
 S 
e
K 2  14   ,

 2 K1 
32 2
2
 2 
 2 


s5 

 m2V   S4 
S15
1
S 
e
)
K1 ( 15 )  ,
 S15 K o (
4
2m
32 2
2
2 


2


 2 


13

14

15

15

17

 m3S17V   S4 
  S17  1
  S   S  S15   ;
e
K 2  17   , 17

 2 K1 
32 2
2
2


 2 




2m  L2x
L2y

2

2



2

 I
(q ) dq (2.14)
;I
  c  N ' N   q n,l ,n ',l '  n ,l ,n ',l '




6


Phương trình (2.3) cho thấy sự phụ thuộc phức tạp của tenxơ độ
dẫn vào các trường ngoài. Nó được tính toán cho các giá trị bất kì của
các chỉ số n, l , N , n ', l ', N ' . Tuy nhiên, ta không thể tìm được biểu thức
tường minh của tích phân (2.14) do trong biểu thức có chứa đa thức
Hermite. Vì vậy tích phân này được tính bằng máy tính sử dụng các phần
mềm tính số khi chúng tôi thực hiện khảo sát số các kết quả giải tích trên.

i j
1  c2 2
m 1   2 2 2
c

 1   
2
c

2



ij

  3    
2
c

2

4
c

4

h h
i

j



 

b

2 eNo
 ( A1  A2  A3  A4  A5  A6  A7  A8 ),
m  , '

A1 

B
  11 
 Lx kBTe2  1 1 
   B211
B 
4

I
e
e
 (2B11m)1/ 2 K 1 ( 11 )2  e B ,




,

'

 

 I , 'e ,
16m2 (  / 8m)3/ 2 
B13 


o 
 
A2 


B
 I , 'e ,

B
   B

 L k Te2  1 1 
B 
A5  x B 3    I , 'e 4 
e 2  (2B15m)1/2 K 1 ( 15 )2  e B ,
 2 m
2 
8 2   o 
2

 Lx kBTe4 Eo2 B15  
1  1
1 

    o

15

7

B13  B11  

B14  B11  


A7 
A8 

 Lx kBTe4 Eo2 B17 
16m2 (  / 8m)3/ 2

 Lx kBTe4 Eo2 B18 
16m2 (  / 8m)3/ 2

B11 
B15 


1  1
1 
B

  




2m  L2x
L2y


  c  N ' N   o ,


2
2

2

2

B17  B15  

B18  B15  
  1 / (kBT )


2

I , '   I  , ' (q ) dq ,


2

 2 2  n2 l 2 



các giá trị khác nhau của nhiệt độ cho trường hợp tán xạ điện tử
phonon âm. Ta nhận thấy khi kích thước của dây lượng tử hình chữ
nhật Lx (Ly) tăng trong miền giá trị nhỏ 1109 m  Lx ( Ly )  1.5 109 m , thì
hệ số all phụ thuộc không tuyến tính vào kích thước của dây lượng
tử hình chữ nhật theo phương x (theo phương y). iá trị của hệ số
Hall tăng lên khi kích thước của dây lượng tử tăng. Tuy nhiên đến
một giá trị xác định của kích thước dây, hệ số Hall đạt giá trị cực đại
rồi giảm dần khi kích thước dây tiếp tục tăng. iá trị xác định của
kích thước dây mà tại đó hệ số Hall có được cực đại là khác nhau và
phụ thuộc vào các giá trị nhiệt độ khác nhau. Ví dụ, với T  4K và
T  5K , đỉnh cực đại xuất hiện tại các giá trị của kích thước dây và
Lx  1.7 109 m(L y  1.7 109 m) . Một điều đáng chú ý nữa là khi nhiệt
độ càng thấp thì đỉnh cực đại của hệ số Hall trong dây lượng tử càng
cao. Hệ số Hall trong dây lượng tử có thể có được giá trị âm, đồng
nghĩa với việc nó có thể bức xạ sóng điện từ khi hội tụ các điều kiện
phù hợp giá trị âm, đồng nghĩa với việc nó có thể bức xạ sóng điện từ
khi hội tụ các điều kiện phù hợp. Khi kích thước dây lượng tử hình
chữ nhật với hố thế cao vô hạn tiếp tục tăng thì hệ số all không đổi
tại một gía trị nhất định, điều này có thể hiểu rằng khi kích thước dây
tăng, dây lượng tử trở thành bán dẫn khối hệ số all không còn phụ
thuộc vào kích thước dây lượng tử, điều này cũng đúng như trong bán
dẫn khối.
b) Tính s v vẽ đồ t ị cho tƣơn tác điện tử-phonon quang

Hình 2.4. Sự phụ thuộc của hệ số Hình 2.6. Sự phụ thuộc của hệ số
Hall vào tần số sóng điện từ tại các Hall vào kích thước của dây lượng
giá trị khác nhau của từ trường
tử hình chữ nhật theo phương x,y.

tăng. Tuy nhiên, hệ số all trong dây lượng tử hình chữ nhật trường
hợp tán xạ điện tử phonon quang có gía trị lớn hơn nhiều so với
trường hợp tán xạ điện tử phonon âm.
2.3. ết luận c ƣơn 2
hương 2 của luận án nghiên cứu lý thuyết lượng tử về hiệu ứng all
bởi điện tử giam cầm trong dây lượng tử hình chữ nhật hố thế cao vô
hạn trong sự có mặt của sóng điện từ mạnh. Phương trình động lượng
tử cho điện tử giam cầm và các hệ số all và từ trở all đã được tính
toán giải tích cho cả hai trường tương tác điện tử phonon âm và điện
tử phonon quang. ác biểu thức giải tích của hệ số all và từ trở all
cho thấy sự phụ thuộc của nó vào các tham số như nhiệt độ của hệ,
cường độ và tần số của sóng điện từ, kích thước của dây và tần số
cyclotron của từ trường. Kết quả giải tích được áp dụng tính số cho

10


dây lượng tử hình chữ nhật GaAs / GaAsAl .
Kết quả tính số cho thấy đối với cả hai loại tương tác điện tử-phonon
âm và điện tử-phonon quang, quy luật sự phụ thuộc của hệ số all
vào kích thước dây lượng tử hình chữ nhật theo cả hai phương x, y
khi có mặt sóng điện từ là gần như tương tự. ệ số all phụ thuộc
phi tuyến vào cả hai kích thước giới hạn của dây lượng tử hình chữ
nhật. Tuy nhiên, hệ số all trong dây lượng tử hình chữ nhật trường
hợp tán xạ điện tử phonon quang có gía trị lớn hơn nhiều so với
trường hợp tán xạ điện tử phonon âm.
Kết quả tính số cho thấy sự phụ thuộc của hệ số all và từ trở all
trong dây lượng tử hình chữ nhật vào các tham số của hệ là phi tuyến
và có những khác biệt so với trong bán dẫn khối và hệ hai chiều. Sự
khác biệt thể hiện rõ nhất trong hố lượng tử và siêu mạng pha tạp sự

2
B     ea b  2  2  

 
b 
c


ea 
(1  c2 2 )  

2 2 
2 2 
2 2 
2 2
m 1  c 
 
1  c   c m 1  c    1  c  

11

(3.4)


3.2.2. Trƣờn ợp tán xạ điện tử p onon quang
ối với trường hợp tán xạ điện tử-phonon quang, hằng số tương tác
Cq được xác định bởi (2.34). Sau khi thực hiện các tính toán ta có
biểu thức cho tensơ độ dẫn all:
ea
b

b)
a)
Hình 3.1. Sự phụ thuộc của hệ số Hall trong dây lượng tử hình trụ
vào từ trường B (hình a) và nghịch đảo từ trường 1/B (hình b) trong
hai trường hợp không có sóng điện từ và có mặt sóng điện.
ình 3.1: Ta thấy rằng, sự có mặt của sóng điện ảnh hưởng yếu lên
hệ số all. iá trị của hệ số all khi không có sóng điện từ và có mặt
sóng điện từ là như nhau trong một số miền từ trường nhỏ và khác
nhau nhiều trong một số miền khác của từ trường lớn. Tính chất này
khác so với tính chất đã được nghiên cứu trong hố lượng tử. Sự phụ
thuộc của hệ số all vào từ trường đã được nghiên cứu chi tiết cả về
mặt lý thuyết và thực nghiệm trong trường hợp vắng mặt sóng điện
từ. Như chúng ta thấy từ biểu đồ 1a và 1b, trong trường hợp của sự
vắng mặt sóng điện từ, những đường cong giống hệt trong thực nghiệm.
Biên độ của hệ số all khi có mặt sóng điện từ lớn hơn khi không có
mặt sóng điện từ. Ngoài ra, gía trị của hệ số all tăng khi từ trường
tăng. ây là điểm mới của gía trị đó là hoàn toàn khác so với giá trị

12


của nó trong thực nghiệm khi không có sóng điện từ. ũng giống như
hệ hai chiều, nếu sự tương tác điện tử-phonon âm xảy ra ở nhiệt độ
thấp, dao động Shubnikov-de Haas (SdH) sẽ xuất hiện. Tuy nhiên, các
giá trị hệ số all trong dây lượng tử hình trụ là nhỏ hơn so với trong
hố lượng tử và các dạng đường cong cũng khác trong hố lượng tử, hệ
hai chiều và chất bán dẫn. ể thấy được ảnh hưởng của sóng điện từ
lên hiệu ứng all, sau đây chúng tôi sẽ khảo sát từ trở và hệ số Hall
trong hai trường hợp: không có sóng điện từ và có măt sóng điện từ.


ác dao động của từ trở giảm khi từ trường tăng. ình 3.3: ó thể
thấy rằng biên độ dao động khi có mặt sóng điện từ thay đổi đáng kể
trong một số miền giá trị của tần số Cyclotron. Ta thấy xuất hiện hiện
tượng giống như hiện tượng phách. ặc điểm này tương tự đã quan
sát trong hệ hai chiều khi có mặt sóng điện từ. Nhưng khác so với hệ
hai chiều là dáng điệu đồ thị của dao động thay đổi rõ ràng ở một số
vùng của từ trường khi có mặt sóng điện từ. Sự phụ thuộc của từ trở
khi không có mặt sóng điện từ có dáng điệu đồ thị như các nghiên
cứu trước đó trong dây lượng tử.

14


ình 3.4: Trong các hình này, mỗi đồ thị biểu diễn hệ số Hall có một
đỉnh thỏa mãn điều kiện cộng hưởng ( n  n' và l  l' ). Sự tồn tại
đỉnh này trong dây lượng tử hình trụ với hố thế cao vô hạn
GaAs/GaAsAl có thể là do quá trình dịch chuyển giữa các vùng con
( n  n' và l  l' ). Khi chúng ta xét trường hợp n  n' và l  l' . Về
bản chất, chúng ta chỉ xét lớp chuyển tiếp trong một vùng (các
chuyển tiếp nội vùng) và từ các phép tính số có được j  0 , điều đó
có nghĩa là chỉ có sự dịch chuyển liên vùng ( n  n' và l  l' ) mới
cho đóng góp vào hệ số Hall. Kết quả này là khác biệt so với kết quả
trong bán dẫn khối và trong hệ hai chiều. Trong trường hợp bán kính
dây tiến tới kích thước cỡ μm, thì sự giam hãm điện tử được bỏ qua,
do đó không xuất hiện đỉnh, kết quả này về định tính tương tự như
các kết quả trong các bán dẫn khối.
Nhưng kết quả này lại khác về hình dạng đồ thị và số đỉnh so với các
kết quả trong siêu mạng. Ngoài ra, hình 3.4 cho thấy rằng các đỉnh bị
di chuyển theo chiều bán kính dây lượng tử tăng khi tần số của sóng
âm  q tăng. Chính vì thế có thể sử dụng điều kiện này để xác định

thuộc vào kích thước dây.
b) Tƣơn tác điện tử-phonon quang
ình 3.14 a) ệ số all có thể được nhìn thấy tăng mạnh với sự
gia tăng nhiệt độ cho khu vực các giá trị nhỏ (150K). ơn nữa, hệ số
all phụ thuộc mạnh vào từ trường tại các giá trị khác; ụ thể, giá trị
của hệ số all tăng mạnh khi từ trường tăng nhẹ. húng ta có thể
nhìn thấy từ hình 3.14 b) sự phụ thuộc của hệ số all khi có mặt sóng
điện từ là phi tuyến. ệ số all tăng nhanh khi biên độ của sóng điện
từ nhỏ. Nếu biên độ sóng điện từ tiếp tục tăng, hệ số all vẫn tiếp tục
tăng rồi đạt đến một giá trị bão hòa ngay cả khi biên độ sóng điện từ
vẫn tiếp tục tăng .

a
b)
Hình 3.14. Sự phụ thuộc của hệ số Hall t vào nhiệt độ T của hệ tại các giá
trị khác nhau của từ trường (hình a) vào biên độ sóng điện từ tại các gía
trị khác nhau của nhiệt độ (hình b).
Với nhiệt độ khác nhau, hình dạng của đồ thị hầu như không thay
đổi. Do đó, hệ số all có thể được coi là không phụ thuộc vào nhiệt
độ. iá trị của hệ số all tăng khi nhiệt độ tăng nhẹ. Từ kết quả trên,
chúng tôi cũng thấy rằng hệ số all trong sự phụ thuộc vào biên độ
sóng điện từ luôn luôn có giá trị âm trong khi ở các hố lượng tử nó có
cả giá trị âm và dương. Bởi vì các biểu hiện của hệ số all trong hố

16


lượng tử không chứa chỉ số số lượng tử của điện tử, n, n ', l, l' dẫn
đến sự khác biệt nói trên.
ình 3.15 cho thấy sự phụ thuộc của hệ số all vào độ dài của dây L

17


sự khác biệt so với trường hợp vắng mặt sóng điện từ, ngoài các đỉnh
cộng hưởng chính còn có các đỉnh cộng hưởng xung quanh nhỏ hơn.
Khi năng lượng cyclotron tăng thì độ dẫn Hall tiếp tục tăng và đạt gía
trị bão hòa tại vị trí giá trị năng lượng cyclotron cao. Xuất hiện các
đỉnh cộng hưởng của tensor độ dẫn thỏa mãn điều kiện:
( N  N ')  (n  n' ) / 2  (  ' ) / 2c  o   = 0 (trong đó c là tần số Cyclotron
( eB / m* ) và o là tần số phonon quang). Lần lượt từ trái qua phải các
đỉnh cộng hưởng thỏa mãn điều kiện:
2c  o  ;3 / 2c  o  ;c  o  ;2c  o ;3 / 2c  o ;c  o ;
2c  o  ;3 / 2c  o  ; c  o  ;

ác đỉnh cộng hưởng của độ dẫn all trong dây lượng tử hình trụ
nhiều hơn trong hố lượng tử, và điều này chỉ ra rằng ảnh hưởng của
các chỉ số lượng tử trong dây lượng tử N , N ', n, n ', l ,' l nên độ dẫn
Hall rất mạnh mẽ. Sự có mặt của sóng điện từ mạnh dẫn đến sự xuất
hiện của đỉnh cộng hưởng đáp ứng các quy tắc lựa chọn cho quá trình
chuyển đổi điện tử giữa các trạng thái.
3.3. ết luận chƣơng 3
hương 3 của luận án đã nghiên cứu hệ số all bởi điện tử giam
cầm trong dây lượng tử hình trụ hố thế cao vô hạn. Các phương trình
động lượng tử cho điện tử và các biểu thức của hệ số Hall trong dây
lượng tử hình trụ đã được tính toán và thiết lập. Bài toán cũng được
xem xét cho cả hai cơ chế tán xạ điện tử-phonon âm và điện tửphonon quang. ệ số Hall trong dây lượng tử hình trụ cũng đã được
vẽ cho cả hai trường hợp vắng mặt và có mặt của sóng điện từ. Bên
cạnh việc khảo sát sự phụ thuộc của hệ số Hall vào các tham số của
trường ngoài như cường độ và tần số của sóng điện từ, tần số
cyclotron của từ trường, nhiệt độ của hệ, chúng tôi đã khảo sát sự ảnh

có sự thay đổi, khác với dây lượng tử hình chữ nhật hố thế cao vô
hạn, giá trị bán kính mà tại đó hệ số all đạt giá trị cực đại không
phụ thuộc vào các tham số bên ngoài cấu trúc như nhiệt độ, cường độ
điện trường mà phụ thuộc vào tần số hiệu dụng của thế giam giữ điện
tử. Với các giá trị khác nhau của tần số hiệu dụng của hố thế hệ số
all có sự thay đổi rất lớn về độ lớn. ây là những kết quả mới mà
các nghiên cứu trước đây chưa thể hiện.
ƣơn 4: n ƣởn của sự iam cầm l n iệu ứn
all tron
dâ lƣợn tử ìn c ữ n ật k i có mặt són điện từ
4.1. amiltonian của ệ điện tử-p onon iam cầm tron dâ lƣợn tử
ìn c ữ n ật với t ế cao vô ạn
Mô hình giam giữ phonon tương tự như với điện tử, trạng thái của
phonon cũng được mô tả bởi 2 số lượng tử m , m ' ứng với sự giam
cầm theo 2 phương Ox , Oy của phonon, vectơ sóng của phonon được
biểu diễn theo các phương q = (qx , qy , qz ) amiltonian của hệ điện tửphonon quang giam cầm biểu diễn thông qua toán tử số hạt:
e
H (t ) =  n, (k  A(t ))an, ,k an, ,k   q bm ,m ',q bm,m ',q    (q )an,l ,q k an,l ,k 
c
m , m ', q
q
n, ,k
(4.1)




Cqm,m ' I nm,l,,mn'',l 'an,l ,k  q an ',l ',k (bm ,m ', q  bm,m ',q )

n ,l , k , n ',l '

 ,k

m,m ' 2
q

 ,k

c

*  ,k

 ,k

 ,k

*

 ,k

k

 ,k

*

m , m ', q  1

2
m,m '
 ,1

 

Trong (4.2) ta có thể thấy rằng hằng số tương tác điện tử-phonon
giam cầm đã thay đổi bởi sự giam hãm phonon trong dây lượng tử
hình chữ nhật, nên phương trình động lượng tử cũng khác so với
trong dây lượng tử hình chữ nhật khi phonon không giam cầm, hay
trong dây lượng tử hình trụ đã trình bày ở chương 2 và chương 3.
4.3.
ệs
all v từ trở all c o điện tử - phonon quang giam
cầm tron dâ lƣợn tử ìn c ữ n ật
t ế cao vô ạn
Sử dụng các điều kiện và giả thiết như trong chương 2 đối với dây
lượng tử hình chữ nhật và thực hiện các tính toán giải tích ta thu được
biểu thức cho tenxơ độ dẫn:
1/ 2

e Lx  2m 
 2  B2
4m    
 ij 
 ij  c ijk hk  c2 hi h j  
1  c2 2
e

(4.3)

b

1  c2 2   ij   3c2 2  c4 4  hi h j  c ijk hk 

thích là do trong biểu thức của hệ số all khi phonon giam cầm ngoài
phụ thuộc vào các đại lượng đặc trưng của dây còn phụ thuộc vào các
chỉ số giam cầm m, m’. Như vậy, sự giam cầm phonon trong dây
lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn không làm thay đổi
định tính về sự phụ thuộc của hệ số all vào tần số sóng điện từ. Tuy
nhiên đã có sự thay đổi định lượng của hệ số all. ệ số all trong
trường hợp phonon giam cầm lớn hơn rất nhiều so với trong trường
hợp phonon không giam cầm, điều này cũng được thấy trong hình
4.2. Nếu thay đổi chỉ số lượng tử của phonon giam cầm, hệ số all
cũng thay đổi theo tỉ lệ thuận. Khi thay đổi từ trường thì độ lớn các
đỉnh cực đại của hệ số all cũng thay đổi, từ trường càng cao thì độ lớn
hệ số all càng cao.

Hình 4.1(bên trái) và hình 4.2(bên phải): Sự phụ thuộc của hệ số Hall vào
tần số sóng điện từ tại các giá trị khác nhau của từ trường trong dây lượng
tử hình chữ nhật trường hợp tương tác điện tử- phonon quang giam cầm và
tương tác điện tử -phonon không giam cầm
ình 4.5 cho thấy sự phụ thuộc của tensơ độ dẫn Hall  xx vào năng
lượng Cyclotron tại giá trị B=6T trong hai trường hợp phonon giam
cầm (đường nét đứt) và phonon không giam cầm(đường nét liền)
trong dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn. Ta có thể
thấy tensơ độ dẫn all có những đỉnh cộng hưởng nhọn tại những giá
trị khác nhau của tần số cyclotron. Tensơ độ dẫn Hall chỉ có giá trị
đáng kể ở vị trí đỉnh cộng hưởng này. iều này cho thấy rằng chỉ số
mức Landau mà điện tử sau khi hấp thụ dịch chuyển đến phải được

21


xác định và phải thỏa mãn điều kiện   o  Bc = 0 , đây là sự khác


2m

(

n'2  n 2
L2x



l '2  l 2
L2y

)

Khi các phonon giam cầm, tensơ độ dẫn có đỉnh cộng hưởng nhiều
hơn so với trong trường hợp phonon không giam cầm trong dây
lượng tử hình trụ đã xét ở chương 3, cũng như trong hố lượng tử, sự
gia tăng của số lượng tử đặc trưng m, m’ cho tác dụng của phonon
giam dẫn đến tăng số đỉnh cộng hưởng của tensơ độ dẫn trong dây
lượng tử so với hố lượng tử.
4.4. ết luận c ƣơn 4
hương 4 của luận án nghiên cứu ảnh hưởng của phonon giam cầm
lên hệ số all trong dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô

22


hạn. Kết quả thu được biểu thức của phương trình động lượng tử cho
điện từ trong dây lượng tử hình chữ nhật khi có sự giam cầm phonon.

giải tích cho hệ số all và từ trở all trong dây lượng tử hình trụ
và dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn;
2. ác kết quả thu được cho thấy sự lượng tử hóa do giảm
kích thước trong các dây lượng tử ảnh hưởng rất mạnh lên hệ số
all cũng như từ trở all trong các dây lượng tử. Sự phụ thuộc
của hệ số all và từ trở all vào các tham số như nhiệt độ của hệ,

23