ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

Hoàng Văn Ngọc

NGHIÊN CỨU LÝ THUYẾT VỀ HIỆU ỨNG QUANG
KÍCH THÍCH CỦA SÓNG ĐIỆN TỪ CAO TẦN
TRONG HỆ BÁN DẪN MỘT CHIỀU

LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ

Hà Nội – 2018


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

Hoàng Văn Ngọc

NGHIÊN CỨU LÝ THUYẾT VỀ HIỆU ỨNG QUANG
KÍCH THÍCH CỦA SÓNG ĐIỆN TỪ CAO TẦN
TRONG HỆ BÁN DẪN MỘT CHIỀU

Chuyên ngành : Vật lý lý thuyết và Vật lý toán
Mã số : 62.44.01.03

LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC
1. PGS.TS. Nguyễn Vũ Nhân
2. TS. Đinh Quốc Vương

tế - Kỹ thuật đã tài trợ cho tôi trong việc nghiên cứu và báo cáo các kết quả
tại các Hội nghị khoa học trong nước và quốc tế làm cơ sở để hoàn thành
luận án này.
Xin chân thành cảm ơn tất cả những người thân, bạn bè và đồng
nghiệp đã giúp đỡ tôi trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu.

Tác giả luận án


MỤC LỤC
Mục lục ................................................................................................. 1
Danh mục các bảng ............................................................................... 3
Danh mục các hình vẽ và đồ thị............................................................. 4
Mở đầu................................................................................................. 8
Chương 1 Tổng quan về hiệu ứng quang kích thích ........................ 13
1.1 Lý thuyết lượng tử về hiệu ứng quang kích thích............................ 13
1.1.1 Phương trình động lượng tử cho electron ............................. 14
1.1.2 Biểu thức giải tích mật độ dòng điện.................................... 16
1.2 Hàm sóng và phổ năng lượng của điện tử trong dây lượng tử ......... 20
Chương 2 Hiệu ứng quang kích thích trong dây lượng tử hình chữ
nhật với hố thế cao vô hạn ........................................................................... 26
2.1 Phương trình động lượng tử............................................................ 26
2.2 Mật độ dòng điện không đổi........................................................... 29
2.2.1 Trường hợp tán xạ điện tử - phonon âm ............................... 33
2.2.2 Trường hợp tán xạ điện tử - phonon quang .......................... 35
2.2.3 Kết quả tính toán và thảo luận.............................................. 37
2.3 Kết luận chương 2 .......................................................................... 46
Chương 3 Hiệu ứng quan kích thích trong dây lượng tử hình trụ
với hố thế cao vô hạn.................................................................................... 48
3.1 Phương trình động lượng tử............................................................ 48


3

Bảng

Dây

Bảng

Các tham số của dây lượng tử hình chữ nhật với

2.1

hố thế cao vô hạn GaAs/GaAsAl.

Bảng

Các tham số của dây lượng tử hình trụ với hố

3.1

thế cao vô hạn GaAs/GaAsAl.

Bảng

Các tham số của dây lượng tử hình trụ với hố

4.1

thế parabol GaAs/GaAsAl.

2

Hình 1.2

Mô hình cấu trúc các hệ bán dẫn: (3D) Bán dẫn khối;

20

(2D) Hệ hai chiều; (1D) hệ một chiều; (0D) Hệ không
chiều
3

Hình 2.1

Sự phụ thuộc của mật độ dòng điện không đổi vào tần

39

số của trường laser với các giá trị khác nhau của
nhiệt độ cho trường hợp tán xạ điện tử - phonon âm
4

Hình 2.2

Sự phụ thuộc của mật độ dòng điện không đổi vào tần

40

số của trường sóng điện từ với các giá trị khác nhau
của nhiệt độ cho trường hợp tán xạ điện tử - phonon


số của trường laser cho trường hợp tán xạ điện tử phonon quang ứng với các giá trị khác nhau của tần
số sóng điện từ
8

Hình 2.6

Sự phụ thuộc của mật độ dòng điện không đổi vào tần

44

số của trường sóng điện từ cho trường hợp tán xạ điện
tử - phonon quang với các giá trị khác nhau của nhiệt
độ.
9

Hình 2.7

Sự phụ thuộc của mật độ dòng điện không đổi vào

45

kích thước của dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế
cao vô hạn cho trường hợp tán xạ điện tử - phonon
quang.
10

Hình 2.8

Sự phụ thuộc của mật độ dòng điện không đổi vào


13

Hình 3.3

Sự phụ thuộc của mật độ dòng điện không đổi trong

58

dây lượng tử hình trụ thế cao vô hạn vào tần số của
trường laser trong trường hợp tán xạ điện tử - phonon
âm với các giá trị khác nhau của tần số sóng điện từ.
14

Hình 3.4

Sự phụ thuộc của mật độ dòng điện không đổi trong

59

dây lượng tử hình trụ thế cao vô hạn vào tần số của
trường sóng điện từ trong trường hợp tán xạ điện tử phonon quang với các giá trị khác nhau của nhiệt độ.
15

Hình 3.5

Sự phụ thuộc của mật độ dòng điện không đổi trong

60


Sự phụ thuộc của mật độ dòng điện không đổi trong
dây lượng tử hình trụ thế parabol vào tần số của
trường laser trong trường hợp tán xạ điện tử - phonon

6

72


âm với các giá trị khác nhau của nhiệt độ.
19

Hình 4.3

Sự phụ thuộc của mật độ dòng điện không đổi trong

73

dây lượng tử hình trụ thế parabol vào nhiệt độ của hệ
trong trường hợp tán xạ điện tử - phonon âm với các
giá trị khác nhau của tần số sóng điện từ.
20

Hình 4.4

Sự phụ thuộc của mật độ dòng điện không đổi trong

74

dây lượng tử hình trụ thế parabol vào bán kính của

trường sóng điện từ trong trường hợp tán xạ điện tử phonon quang với các giá trị khác nhau của tần số
trường laser.

7

77


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Cấu trúc của vật liệu thấp chiều là cấu trúc trong đó chuyển động của hạt
tải bị giới hạn theo một, hai hoặc ba phương do hiệu ứng giảm kích thước. Tùy
thuộc vào số chiều theo đó hạt chuyển động tự do mà cấu trúc được phân chia
thành chuẩn hai chiều, chuẩn một chiều hoặc chuẩn không chiều. Khi nghiên
cứu hệ bán dẫn cấu trúc thấp chiều các nhà khoa học phát hiện ra nhiều tính
chất đặc biệt và hữu dụng của loại vật liệu này [1-4].
Khi một sóng điện từ lan truyền trong vật liệu thì các tính chất điện, từ
thông thường của hệ hạt tải bị thay đổi [1-11]. Sự có mặt của trường ngoài làm
xuất hiện thêm nhiều hiệu ứng như cộng hưởng tham số phonon âm-phonon
quang; âm-điện-từ; hall lượng tử; ….[5-89].
Trong những năm gần đây, việc nghiên cứu tính chất vật lý nói chung và
tính chất động của bán dẫn thấp chiều nói riêng được các tác giả quan tâm rất
nhiều [5-45, 47, 51-60, 62, 63, 65-68, 74, 75-77, 80-84, 86, 88]. Phổ năng
lượng, hàm sóng của hệ thấp chiều (hai chiều, một chiều, không chiều) khác
biệt so với phổ năng lượng, hàm sóng của các bán dẫn ba chiều. Nguyên nhân
là do điện tử ngoài thế tuần hoàn còn có thế giam cầm [1-4]. Trong hệ thấp
chiều, các bài toán đã được các tác giả quan tâm nghiên cứu như: Hấp thụ sóng
điện từ (có hoặc không có từ trường), biến đổi và gia tăng tham số bởi laser,
trường âm-điện và dòng âm điện, hệ số Hall lượng tử… Một hiệu ứng đã được
quan tâm nghiên cứu trong bán dẫn khối và hệ hai chiều là hiệu ứng quang

sóng điện từ phân cực phẳng, một trường laser và một điện trường không đổi,
chúng tôi xây dựng toán tử Hamitonian của hệ tương tác electron – phonon,

9


từ đó thiết lập phương trình động lượng tử cho toán tử số electron trung bình
khi giả thiết số phonon không thay đổi theo thời gian, giải phương trình động
lượng tử ta tính biểu thức mật độ dòng điện không đổi xuất hiện trong hiệu
ứng quang kích thích. Kết quả giải tích thu được thực hiện tính số, vẽ đồ thị
và thảo luận đối với các mô hình dây lượng tử hình trụ, dây lượng tử hình
chữ nhật cụ thể. Kết quả tính số được so sánh và bàn luận.
Quá trình trên được thực hiện lần lượt với dây lượng tử hình chữ nhật
với hố thế cao vô hạn, dây lượng tử hình trụ với hố thế cao vô hạn và dây
lượng tử hình trụ với hố thế parabol với hai loại tương tác là tương tác
electron - phonon quang, electron - phonon âm. Luận án sử dụng giả thiết
tương tác electron - phonon được coi là trội, bỏ qua tương tác của các hạt
cùng loại và chỉ xét đến số hạng bậc hai của hệ số tương tác electron phonon, bỏ qua các số hạng bậc cao hơn hai. Ngoài ra, luận án chỉ xét đến
các quá trình phát xạ/ hấp thụ một photon, bỏ qua các quá trình của hai
photon trở lên.
5. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của luận án
Kết quả của luận án khẳng định tính hiệu quả và sự đúng đắn của
phương pháp phương trình động lượng tử cho việc nghiên cứu và hoàn thiện
lý thuyết lượng tử về hiệu ứng quang kích thích trong hệ một chiều.
Sự xuất hiện của dòng điện không đổi trong hiệu ứng quang kích thích
và sự phụ thuộc của nó vào các tham số đặc trưng cho cấu trúc dây lượng tử,
tần số sóng điện từ và tần số của trường laser có thể được sử dụng làm thước
đo, làm tiêu chuẩn hoàn thiện công nghệ ứng dụng trong các thiết bị điện tử
siêu nhỏ, thông minh và đa năng hiện nay.
6. Cấu trúc của luận án

nghị khoa học quốc tế và trong nước. Các công trình này gồm: 03 bài trong

11


tạp chí chuyên ngành quốc tế (02 bài đăng trong tạp chí International Journal
of Physical and Mathematical Sciences - World Academy of Science,
Engineering and Technology (ISI/SCOPUS), 01 bài trong Piers proceedings,
Guangzhou, China); 02 bài đăng tại các tạp chí VNU Journal of Science,
Mathematics – Physics của Đại học Quốc gia Hà Nội, ); 01 bài đăng trên tạp
chí của Đại học Thủ đô Hà Nội.

12


Chương 1
TỔNG QUAN VỀ HIỆU ỨNG QUANG KÍCH THÍCH
TRONG BÁN DẪN KHỐI VÀ HỆ MỘT CHIỀU
Trong chương này chúng tôi trình bày phương trình động lượng tử cho
điện tử trong bán dẫn khối và dẫn ra biểu thức mật độ dòng điện không đổi
xuất hiện trong hiệu ứng quang kích thích trong bán dẫn khối. Hàm sóng và
phổ năng lượng của điện tử trong dây lượng tử tương ứng với các cấu trúc
khác nhau cũng được giới thiệu trong chương này.
1.1. Lý thuyết lượng tử về hiệu ứng quang kích thích trong bán dẫn khối
Hiệu ứng quang kích thích liên quan đến việc khi lan truyền trong vật
liệu, sóng điện từ mang theo cả năng lượng và xung lượng, kéo theo sự sinh
ra của các electron, do đó có sự sắp xếp lại mật độ hạt điện, dẫn đến xuất hiện
một dòng điện không đổi [9].
0x




E(t)  E  e it  e it 

(  , n là tần số của sóng điện từ và vector đơn vị dọc theo

 
H(t)  n, E(t) 

phương truyền sóng), trong một điện trường không đổi E 0 và trong một



trường laser: F(t)  Fsin t được xem như một trường cao tần phân cực
tuyến tính;  là tần số của trường laser.
Để đơn giản, ở Hamiltonian của hệ ta chỉ xét điện tử đặt trong trường

1 dA(t) 
laser tương ứng với thế véc tơ:
 Fsin t (chọn hệ đơn vị với   1 ;
c dt
c là vận tốc ánh sáng trong chân không):

 
 e

H    p  (p  A(t))a p a p    q bq bq   C(q)a pq a p  (b q  b  q ) ,


 



i


k


i k


k

i


k i

i,k

,
(1.2)

k

Giữa các toán tử sinh, hủy phonon (hạt boson) tồn tại các hệ thức sau:

 bi ,bk   bi bk  bk bi  i,k ,
 bi ,bk    b i ,b k   0.


 

 f  p  q,t  -f  p,t   (p q  p  q  s),

(1.5)

trong đó Js(x) là hàm Bessel của đối số thực bậc s, Nq là hàm phân bố
phonon. Bổ xung thêm sự có mặt của một trường sóng điện từ phân cực
phẳng, một điện trường không đổi, phương trình động lượng tử cho hàm phân

bố hạt tải f  p, t  trong một hệ như thế là:





f  p, t 
 
f (p, t)
 (eE 0  eE  t   c  p,h(t)  ,
 )
t
p

 2

  
 2 C  q  N q  J s2  [f  p  q, t  -f  p, t  ]( p q - p -q -s) 





q
s 

(1.7)



eH
H(t)
e 2 F2 q 2
p2
 
trong đó c 
là tần số cyclotron; h(t) 
; 2 
;

;
p
mc
H
2m 2 2
2m

p là xung lượng chính tắc của hạt tải, m là khối lượng hiệu dụng của điện tử.

1.1.2. Biểu thức giải tích mật độ dòng điện trong hiệu ứng quang kích
thích


Xét trường hợp bán dẫn suy biến hoàn toàn ta có:
f 0 ( p )     F   p  ,

với

16

(1.10)


e 

R(

)

pf1 (p)(   p )


 m
p

,



e
R * ()   pf * (p)(    )
1

 
e
p  eE(t),
(   p )  Q() ,


m p 
t 

(1.13)







f  p, t 
 
e
p m pc p,h(t) p (  p )  c[R()+R* (),h]+c[R 0 (),h]eit 







c [R 0 (),h]eit  c [R(),h]e2it  c [R * (),h]e2it ,






f10 (p)  f 1 (p)e  it  f1* (p)eit

   p 



e
R 0 ()  R()e it  R * ()eit
  (VP s0 )(   p )  
.
m p
( p )

17

(1.17)

(1.18)


Với s  1 ta có:



*
e

 N
   f (p)  
S0 ( p ) 
C
f



q
q
0
p
10
2

 
m p,q
4 
 ( p q   p  )  ( p q   p  )  
 

  p  q       p q   p     p   ,

(1.20)


2

2e
2

m p,q
4 2
 ( p  q   p  )  ( p  q   p  )  
 

  p  q       p  q   p     p   .

(1.22)

Đồng nhất các số hạng từ của vế trái và vế phải ta được:





1 
)R( p )  Q( p )  S( p )  c  R 0 ( p ),h  ,
( p )

(1.23)





1 *
)R ( p )  Q( p )  S* ( p )  c  R *0 ( p ),h  ,
( p )

(1.24)

 ),h  
R 0 ( p )  ( p ) Q0 ( p )  S0 ( p )  
Q(

p

1  2 2 ( p ) 


 S( p ),h  

 .
2c 2 ( p ) Re  

1  i( p ) 

(1.26)

Giả thiết rằng năng lượng photon của trường laser lớn hơn rất nhiều


năng lượng đặc trưng của hạt tải, có thể viết biểu thức của S0 và S dưới dạng
sau [9]:
Si  en 0  ij       K ij     F    j   F  ,

(1.27)

S0i  en 0   ij       K ij     F   0 j   F  ,

(1.28)



(1.30)

Đối với trường hợp tán xạ điện tử - phonon quang ở nhiệt độ cao:
1/2

2

 
 ij  
(ij  a 0i a 0 j ) ; K ij  
ij ;         F   F  .
  
3   


19

(1.31)


Mật độ dòng một chiều xuất hiện trong hiệu ứng quang kích thích [9]:

 
j0   R 0 ()d .

(1.32)

0

1












F 
F 




 W 
với n: mật độ hạt tải; E W  
 : cường độ trường tiếp xúc;  : hệ số
enc
 : chỉ số khúc xạ; W: năng thông trung bình của sóng điện từ; c:

vận tốc ánh sáng;  : Véc tơ sóng của photon.
hấp thụ;

Nhận xét: Kết quả sử dụng lý thuyết lượng tử để khảo sát hiệu ứng
quang kích thích trong bán dẫn khối cho thấy mật độ dòng điện không đổi

vô hạn; dây lượng tử hình trụ với hố thế parabol và dây lượng tử hình chữ
nhật với hố thế cao vô hạn.
Bài toán tìm phổ năng lượng và hàm sóng điện tử trong dây lượng tử có
thể được giải nhờ giải phương trình Schorodinger một điện tử cho hệ
một chiều:

 2 2

 
H  
  V(r)  U  r     E
 2m


21

(1.34)