Xác định biến ngẫu nhiên.
Bài 1. Cho hàm mật độ của biến ngẫu nhiên X có dạng
a)
[ ]
[ ]
Ax khi x 0,1
f (x)
0 khi x 0,1

∈

=

∉



b)
[ ]
[ ]
A sin x khi x 0,
f (x)
0 khi x 0,

∈ π

=

∉ π



=


<


Hãy xác định A. Tìm hàm phân phối xác suất của X. Tính
µ
X
,
σ
2
X
, nếu có.
Bài 2. Tuổi thọ của một loại bóng đèn nào đó là 1 biến ngẫu nhiên X (đơn vị năm) với
hàm mật độ như sau

2
kx (4 x) khi 0 x 4
f (x)
0 khi x [0, 4]

− ≤ ≤
=

∉


a) Tìm k và vẽ đồ thị f(x).
b) Tìm xác suất để bóng đèn cháy trước khi nó được 1 năm tuổi.

 

 
=

∉ −
 

 


a) Tìm a và xác định hàm phân phối xác suất F(x) của X.
b) Tính xác suất để X nhận giá trị trong khoảng
,
4
π
 
π
 
 
.
Bài 5. Cho biến ngẫu nhiên liên tục X có hàm phân phối

π

< −


π π


 
.
Vectơ ngẫu nhiên.
Bài 6. Số trẻ em sinh ra trong một tuần ở một làng A nào đó là một đại lượng ngẫu
nhiên có phân bố xác suất là
X 0 1 2 3
P 0,4 0,3 0,2 0,1
Số người chết trong một tuần ở làng A là một đại lượng ngẫu nhiên Y có phân
bố xác suất là
Y 0 1 2 3 4
P 0,1 0,3 0,4 0,15 0,05
Giả sử rằng X và Y độc lập.
a) Tìm phân phối xác suất đồng thời của X và Y.
b) Tính P(X > Y).
Bài 7. Cho bảng phân phối xác suất đồng thời của X, Y như sau :

Y
X
4 5
1 0,1 0,06
2 0,3 0,18
3 0,2 0,16
a) Lập bảng phân phối xác suất thành phần của X và Y.
b) Lập bảng phân phối xác suất có điều kiện của X và Y.
c) Tính covariance và hệ số tương quan của X và Y.

Tham số đặc trưng của biến ngẫu nhiên.
Bài 8. Các đại lượng ngẫu nhiên X và Y có bảng phân phối xác suất đồng thời như
sau


6

1
8Hãy tính E(X), E(Y), cov(X,Y) và
(X, Y)
ρ
.
Bài 10. Cho X,Y là hai đại lượng ngẫu nhiên có phân bố xác suất đồng thời như sau
Y
X
-1 0 1
-1
4
15

1
15

4
15

0
1
15

2
15

c) Kỳ vọng, phương sai của X , Y.
d) Hiệp phương sai, hệ số tương quan.
Bài 12. Tung ba lần độc lập một con xúc xắc. Gọi X là số lần mặt chẵn xuất hiện và Y
là số lần mặt lẻ xuất hiện.
a) Lập bảng phân phối xác suất của X và Y.
b) Tính hệ số tương quan
(X, Y)ρ
. Nhận xét?
Đáp án
Bài 1.
a)
=A 2
,
µ =
X
2
3
,
σ =
2
X
0.055
,
( )

≤ ≤

= <





> π


1
1 cos x khi 0 x
2
F x 0 khi x 0
1 k hi x
.
c)
= πA
,
µ = −
π
X
1 1
2
,
π −
σ =
π
2
X
2
3
,
( )
( )

4
,
( )

− ≥

=


<

3
1
1 khi x 1
F x
x
0 k hi x 1
.
Bài 2.
a)
=
3
k
64
,
1 2 3 4
0.1
0.2
0.3
0.4



3
x 3x 2
khi 1 x 3
20
F x 0 khi x 1
1 khi x 3
.
(iii)
0.2
.

Bài 4.
a)
=
1
a
2
,
( )
+ π π

− ≤ ≤


π

= < −


b)
[ ]
=Mod x 0
,
[ ]
=Me x 0
,
π
 
> =
 
 
P X 0.1465
4
,
( )
 π π
 
∈ −

 
  
=

π π
 

∉ −
 


Y 4 5
P
Y
0.6 0.4
b)