MỤC LỤC
I- Tóm tắt đề tài...................................................................................................2
II- Giới thiệu........................................................................................................3
III- Phương pháp ................................................................................................5
1. Khách thể nghiên cứu............................................................................5
2. Thiết kế..................................................................................................5
3. Quy trình nghiên cứu.............................................................................7
4. Đo lường..............................................................................................17
IV- Phân tích dữ liệu và kết quả......................................................................18
V- Bàn luận........................................................................................................19
VI- Kết luận và khuyến nghị............................................................................20
VII- Tài liệu tham khảo
VIII- Phụ lục
1
I. TÓM TẮT ĐỀ TÀI
Qua những năm giảng dạy ở trường trung học cơ sở, chúng tôi nhận thấy
rằng các em học sinh, nhất là lớp 9 phải chịu nhiều áp lực trong việc thi tuyển
vào lớp 10 hoặc trường chuyên để định hướng cho tương lai của mình sau này.
Mà ở các kỳ thi đó, nội dung đề thi thường rơi vào một phần kiến thức cơ bản
không thể thiếu đó là chương căn thức bậc hai cho dưới dạng rút gọn biểu thức
và thực hiện phép tính căn. Phần lớn các em không làm được bài hoặc làm
không trọn vẹn bài tập của phần này, nguyên nhân dẫn đến hiện trạng trên là do:
- Học sinh chưa nắm vững các hằng đẳng thức đã được học ở lớp 8.
- Kỹ năng vận dụng các hằng đẳng thức đã học dưới dạng biểu thức chứa
dấu căn ở lớp 9 chưa thành thạo.
- Kỹ năng biến đổi, tính toán, giải toán về căn thức bậc hai của đa số học
sinh còn yếu.
- Vì học sinh chưa nắm vững các hằng đẳng thức đã được học ở lớp 8 và
đẳng thức để rút gọn một số biểu thức có chứa căn thức bậc hai trong dạy học đã
làm nâng cao hiệu quả khi học chương I – Đại số 9 của lớp 9 1 trường Trung học
cơ sở Truông Mít.
II. GIỚI THIỆU:
1. Hiện trạng:
Trong chương trình Toán lớp 9, sách giáo khoa lớp 9 và sách bài tập (Tập
1), đưa ra rất nhiều bài tập về rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai rất khó, nó
đòi hỏi học sinh phải nắm vững các hằng đẳng thức đã được học ở lớp 8 và vận
dụng các hằng đẳng thức đã học dưới dạng biểu thức chứa dấu căn ở lớp 9 để
biến đổi và rút gọn.
Tuy nhiên, qua tìm hiểu thực tế học sinh lớp 9 tại trường Trung học cơ sở
Truông Mít, chúng tôi nhận thấy nhiều em học sinh học khá, giỏi nhưng năng
lực giải loại bài tập này là rất yếu hoặc không giải được dạng bài tập này. Vậy
trong cách giảng dạy của giáo viên và cách học của học sinh đã có điểm nào bất
cập, chưa hợp lý? Đó là câu hỏi mà bản thân chúng tôi luôn suy nghĩ.
2. Nguyên nhân:
3
Với mong muốn tìm ra hướng khắc phục, chúng tôi đã đi sâu tìm hiểu
nhận thấy có một số nguyên nhân dẫn đến hiện trạng trên là do:
- Học sinh chưa nắm vững các hằng đẳng thức đã được học ở lớp 8.
- Kĩ năng vận dụng các hằng đẳng thức đã học dưới dạng biểu thức chứa
dấu căn ở lớp 9 chưa thành thạo.
- Kĩ năng biến đổi, tính toán, giải toán về căn thức bậc hai của đa số học
sinh còn yếu.
- Giáo viên còn ngại sử dụng bài tập trên lớp.
- Giáo viên đầu tư thời gian giải bài tập trên lớp chưa hợp lý.
- Giáo viên chưa hướng dẫn học sinh một cách tường minh.
2) Bình phương một hiệu: (a - b)2 = a2 - 2ab + b2
3) Hiệu hai bình phương: a2 - b2 = (a + b).(a – b)
4) Lập phương một tổng: (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
5) Lập phương một hiệu: (a - b)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3
6) Tổng hai lập phương: a3 + b3 = (a + b).(a2 - ab + b2)
7) Hiệu hai lập phương: a3 - b3 = (a - b).(a2 + ab + b2)
- Biết vận dụng các hằng đẳng thức trên để đưa ra những hằng đẳng thức
đáng nhớ có chứa căn ở lớp 9 (theo thứ tự) để tác động học sinh trong quá trình
giảng dạy:
1) a ±2 ab +b =
(
a± b
2) a ± 2 a + 1 = ( a ± 1)
( ) (
3) a − b = ( a ) − b =
2
2
4) a a ± b b = ( a ) ±
3
5) 1 ± a a = 13 ±
6)
Chú ý:
+ Các biểu thức chứa chữ đều có nghĩa.
5
)
+ Hằng đẳng thức số 4; 5 ở lớp 8 ít được sử dụng ở lớp 9, nên chúng tôi
không đưa vào phần ghi nhớ ở lớp 9.
4. Vấn đề nghiên cứu:
Việc sử dụng hằng đẳng thức để rút gọn một số biểu thức có chứa căn
thức bậc hai trong chương I Đại số 9 có rèn luyện được kĩ năng, phương pháp
giải toán chứa căn thức bậc hai cho học sinh lớp 91 trường Trung học cơ sở
Truông Mít, huyện Dương Minh Châu, Tây Ninh hay không?
5. Giả thuyết nghiên cứu:
Có, việc sử dụng hằng đẳng thức để rút gọn một số biểu thức có chứa căn
thức bậc hai trong chương I Đại số 9 có rèn luyện được kĩ năng, phương pháp
giải toán chứa căn thức bậc hai cho học sinh lớp 91 trường Trung học cơ sở
Truông Mít, huyện Dương Minh Châu, Tây Ninh.
6
III. PHƯƠNG PHÁP
1. Khách thể nghiên cứu:
Khách thể được sử dụng để thực hiện đề tài là học sinh lớp 9 1 và 93 trường
Trung học cơ sở Truông Mít do thầy Đặng Quốc Cường trực tiếp giảng dạy vì
các đối tượng này có nhiều thuận lợi cho việc nghiên cứu khoa học sư phạm ứng
dụng cả về phía đối tượng học sinh và giáo viên.
* Học sinh:
37
18
19
11
Thuận Hòa
Thuận Tân
12
8
7
13
7
6
+ Về ý thức học tập của học sinh ở hai lớp: Đa số học sinh đều ngoan, tích
cực, chủ động, sáng tạo. Bên cạnh đó cả hai lớp vẫn còn nhiều học sinh học yếu,
kém, cụ thể qua kết quả khảo sát đầu năm của trường kết quả như sau:
Bảng 2:
Kém
7
18.9
12
32.4
7
18.9
8
21.6
3
8.1
18
48.6
6
16.2
11
Bảng 3: Thống kê điểm kiểm tra trước tác động
Kém
Lớp
Yếu
Trung bình
Khá
Giỏi
TS
TL%
TS
TL%
TS
TL%
TS
TL%
0
11
29.7
20
54.1
4
10.8
2
5.4
Kết quả kiểm tra cho thấy điểm trung bình của hai nhóm có sự khác nhau. Do
đó chúng tôi dùng phép kiểm chứng T-Test độc lập để kiểm chứng sự chênh lệch
giữa điểm số trung bình của hai nhóm trước khi tác động.
Bảng 4: Kiểm chứng để xác định các nhóm tương đương:
Điểm trung bình
Nhóm đối chứng (93)
Nhóm thực nghiệm (91)
9
KT sau
tác động
7.1
thức có chứa căn thức bậc hai
Giảng dạy bình thường và ít tác động
Lớp 93
(ĐC)
các hằng đẳng thức có chứa căn để rút
5.4
gọn một số biểu thức có chứa căn thức
5.8
bậc hai
Ở thiết kế này, chúng tôi sử dụng phép kiểm chứng T-Test độc lập.
3. Quy trình nghiên cứu:
3.1. Chuẩn bị của giáo viên:
- Giáo viên dạy lớp 93 (Lớp đối chứng): Thiết kế bài học ở các tiết 10, 11,
12, 13, 15, 16 ít tác động các hằng đẳng thức có chứa căn để rút gọn một số biểu
thức có chứa căn thức bậc hai.
- Giáo viên dạy lớp 91 (Lớp thực nghiệm): Thiết kế bài học ở các tiết 10,
11, 12, 13, 16 tác động thường xuyên các hằng đẳng thức có chứa căn để rút gọn
một số biểu thức có chứa căn thức bậc hai.
Giải
10
2
1− a a
1 − a
VT =
+ a ÷
÷ 1 − a ÷
÷
1− a
(
)(
)
1− a . 1+ a + a
1− a
) (
)
2
Đến đây, ta lại thấy xuất hiện hằng đẳng thức: 1 + 2 a + a = 1 + a tương tự
hằng đẳng thức số 1 lớp 9. Tiếp tục biến đổi ta được kết quả:
(
)
2
VT = 1 + a .
b)
a +b
b2
1
( 1+ a )
2
= 1 = VP
a + b ab
.
b2 a + b
=
2
a +b b a
.
b2 a + b
=
a
= VP
2
(vì a + b >0) (đpcm)
11
Bài 65 <sgk/34> Rút gọn rồi so sánh giá trị của M với 1, biết:
1
a +1
1
M=
=
+
:
a a −1
a −1 ÷
(
)
1+ a ÷
=
:
a a −1 ÷
=
(
)
a −1
a −1
1
= 1−
0
Bài 75 <sgk/41> Chứng minh các đẳng thức sau:
c)
a b +b a
1
:
= a −b
ab
a− b
d)
a+ a a− a
1 +
÷
÷. 1 − a − 1 ÷
÷= 1− a
a
+
1
c)
a b +b a
1
:
ab
a− b
ab
=
(
a+ b
ab
=
(
)(
=
( a ) −( b )
a+ b .
2
÷. 1 −
= 1+
a +1 ÷
a −1
d)
(
(
)
)(
)
(
= 1 + a . 1 − a = 12 −
( a)
2
) ÷
÷
)
a −2 = a−4
13
Giải:
1
1 a +1
a +2
−
−
÷
÷:
a a −2
a −1 ÷
a −1
a) Q =
(
)
(
)
)
Q=
1
:
a a −1
Q=
1
:
a a −1
Q=
Q=
(
) (
(
) (
(
1
.
a ( a −1)
)
)
a −1)
a −1
3
a −2
3 a
Q>0
b)
(
(
a +2
⇔
vì 3 a > 0
a−2
> 0
3 a
− ab ÷
÷ a − b ÷
÷ =1
a
+
b
14
Nhận xét: Bài toán cho dưới dạng hằng đẳng thức số 3 và 4 lớp 9 kết hợp
với quy tắc đổi dấu. Áp dụng vào bài toán, biến đổi vế trái rồi áp dụng hằng
đẳng thức số 1 để biến đổi:
15
Giải:
a+ b
a− b
2b
−
−
2 a −2 b 2 a +2 b b−a
a ) VT =
2 ( a − b)
=
a + 2 ab + b − a + 2 ab − b + 4b
2( a − b)
=
4 ab + 4b
2 ( a − b)
4 b
=
=
2
(
(
(
a+ b
a+ b
2 b
=
(
(
( a) + ( b)
3
a+ b
3
− ab ÷÷
÷
)(
a + b a − ab + b
a+ b
)
2
)(
2
1
= a − ab + b − ab
÷
a− b
16
)
(
2
)
1
= a − 2 ab + b
÷
a− b
=
(
a + b − 4 ab a b + b a
−
a− b
ab
a) Tìm điều kiện để A có nghĩa
b) Khi A có nghĩa. Chứng tỏ giá trị của A không phụ thuộc vào a
Nhận xét: Bài toán đã cho gồm có hằng đẳng thức sau:
a ± 2 ab + b =
(
a± b
)
2
a b + b a = ab ( a + b )
Áp dụng vào giải toán
Giải:
(
A=
)
a+ b
a + 2 ab + b − 4 ab ab a + b
−
a− b
ab
=
a − 2 ab + b
−
a− b
(
a+ b
)
)
17
(
=
=
a− b
÷
B=
−
− x÷
÷
3
x + x + 1 ÷ 1 + x
x −1
( x ≥ 0 ; x ≠ 1)
a) Rút gọn B
b) Tìm x để B = 3
Nhận xét: Bài toán đã cho gồm có hằng đẳng thức sau:
x3 − 1 =
(
)(
)
x −1 x+ x +1
(
)(
1+ x
(
)(
)
1+ x 1− x + x
2
x
+
1
x
÷ .
B =
−
− x÷
x − 1 x + x + 1 x + x + 1÷
÷
1+ x
(
)
18
B=
b)
(
2
x+ x +1
. 1− x = x − 1
x −1 x + x +1
)(
B= 3 ⇔
)
(
x−1 = 3 ⇔
)
x = 4 ⇔ x = 16
)
xy + y .
Áp dụng vào giải toán
19
Giải:
P=
x x+y y
x+ y
( x) +( y )
=
3
(
=
(
−
x− y
3
) (
= x − xy + y − x − 2 xy + y
xy + y
)
)
= x − xy + y − x + 2 xy − y
= xy
Bài 2. Chứng minh đẳng thức
1 a+1
a−1
1
+
:
=
÷
a − a a − 1 a − 2 a + 1 a
( a > 0 ; a ≠ 1)
Nhận xét: Bài toán đã cho gồm có hằng đẳng thức sau:
=
+
:
a a −1
a −1÷
(
)
(
a +1
)
a −1
2
20
=
=
=
(
)
21
Bài 3. Rút gọn biểu thức:
x −2
x + 2 ( 1 − x)
P =
−
÷
÷. 2
x
−
1
x
+
2
x
+
1
2
Nhận xét: Bài toán đã cho gồm có hằng đẳng thức sau:
÷. 2
x
−
1
x
+
2
x
+
1
=
(
x −2
)(
2
2
x + 2 ÷ ( 1− x)
.
2 ÷
=
−2 x
( x − 1) (
=
=
)
x +1
)(
)
( x − 1)
.
2
2
2
− x ( x −1)
− x
22
- Thời gian tiến hành dạy thực nghiệm tuân theo kế hoạch dạy học của
nhà trường và thời khóa biểu để đảm bảo tính khách quan. Cụ thể, dạy thực
nghiệm ở các tiết 10, 11, 12, 13, 16 của chương trình môn Toán 9 phần Đại số.
- Lớp đối chứng: Dạy theo thiết kế bài học bình thường và ít tác động các
hằng đẳng thức có chứa căn để rút gọn một số biểu thức có chứa căn.
- Lớp thực nghiệm: Dạy theo thiết kế bài học có sử dụng thường xuyên
hằng đẳng thức có chứa căn để rút gọn một số biểu thức có chứa căn thức bậc
hai. Cụ thể như sau:
Tuần
dạy
Tiết
Tên bài dạy
Cách tác động hằng đẳng thức
- Phần 2 trục căn thức ở mẫu giáo viên tác động
5
10
Biến đổi đơn
hằng đẳng thức
giản biểu
- Phần bài học kinh nghiệm giáo viên tác động hằng
đẳng thức
a a ±b b = ( a ) ±
3
ab + b a = b a
( x+2
(
) (
xy + y =
x− y
(
)(
( b)
3
(
= ( a ± b ). a m ab +b
)
Tên bài dạy
Cách tác động hằng đẳng thức
thức
- Phần kiểm tra bài cũ giáo viên yêu cầu học sinh viết
lại các hằng đẳng thức có chứa căn thức.
Rút gọn biểu
6
12
thức chứa
căn thức bậc
hai
- Khi giải ví dụ 3<Sgk/31> giáo viên gọi học sinh viết
lại hằng đẳng thức
a − 2 a +1 = ( a −1)
2
a + 2 a +1 = ( a +1)
2
- Phần hướng dẫn học sinh tự học ở nhà yêu cầu học
sinh học thuộc các hằng đẳng thức có chứa căn thức.
- Bên cạnh sửa bài tập cũ giáo viên yêu cầu học sinh
viết lại những hằng đẳng thức có chứa căn thức mà
dạy
Tiết
Tên bài dạy
Cách tác động hằng đẳng thức
dụng.
(Lưu ý các biểu thức chứa chữ đều có nghĩa)
4. Đo lường và thu thập dữ liệu
Bài kiểm tra trước tác động là bài kiểm tra khi học xong bài 6 của chương
I – Đại số 9. Bài kiểm tra gồm 4 câu tự luận với nội dung liên quan đến rút gọn
biểu thức có chứa căn trong thời gian 30 phút (xem phần phụ lục)
Bài kiểm tra sau tác động là bài kiểm tra khi học xong chương I – Đại số
9. Bài kiểm tra cũng gồm 4 câu tự luận với nội dung liên quan đến rút gọn biểu
thức có chứa căn trong thời gian 30 phút (xem phần phụ lục)
Quy trình kiểm tra và chấm bài kiểm tra:
- Ra đề kiểm tra: Ra đề kiểm tra và đáp án sau đó lấy ý kiến đóng góp của
các giáo viên trong tổ Toán để bổ sung, chỉnh sửa cho phù hợp.
- Tổ chức kiểm tra hai lớp cùng thời điểm, cùng đề, có đủ học sinh của hai
lớp tham gia. Sau đó tổ chức chấm bài và thống kê điểm của học sinh hai lớp rồi
phân tích kết quả đó (xem phần phụ lục)
- Bằng phương pháp chia đôi dữ liệu thông qua công thức Spearman –
Brown đã thu được kết quả cụ thể như sau:
Bảng 6:
Độ tin cậy
rSB ≥ 0.7
Lớp thực
nghiệm (91)
Copyright: Tài liệu đại học ©