Giáo án : Bồi dỡng học sinh giỏi lớp7
Đề khảo sát
Cõu 1:

a, cho A = 4 + 22 + 23 + 24 + + 220

Hỏi A có chia hết cho 128 không?
b, Tính giá trị biểu thức

212.13 + 212.65
310.11 + 310.5
+
210.104
3 9 .2 4
Bài 2 :

a, Cho A = 3 + 32 + 33 + + 32009

Tìm số tự nhiên n biết rằng 2A + 3 = 3n
b, Tìm số tự nhiên có ba chữ số chia hết cho 5 và 9 biết rằng chữ số hàng chục
bằng trung bình cộng của hai chữ số kia
Bài 3 :

Cho p và p + 4 là các số nguyên tố( p > 3) .

Chứng minh rằng p + 8 là hợp số
Bài 4 :

Tìm hai số tự nhiên biết tổng của chúng bằng 84 ,

ƯCLN của chúng bằng 6.


1

2

3

4

=3+3 =6
a, Tìm đợc n = 2010
b, Gọi số phải tìm là abc theo bài ra ta có a + b +
c 9 và
2b = a + c nên 3b 9 b 3 vậy b { 0;3;6;9}
abc 5 c { 0;5}

0.5
1
0.5

Xét số abo ta đợc số 630
Xét số ab5 ta đợc số 135 ; 765
P có dạng 3k + 1; 3k + 2
k N
Dạng p = 3k + 2 thì p + 4 là hợp số trái với đề bài
p = 3k + 1 p + 8 = 3k + 9 3
p + 8 là hợp số

0.5


C

A

B

0.5
1

x

Hai điểm A và B trên tia Ox mà OA< OB (41)

2

0.5
0.5
0.5
0.5

0.5
0.5
0.5
0.5

m

Víi x= , y=

a
c
x =
, y =
(y ≠
0)
b
d
a
c
a.c
x. y =
.
=
b
d
b.d
a
c
a
d
a.d
x : y =
:
=
.

1
1 −3 −5 −7 −... −49
+
+
+... +
)
4.9
9.14 14.19
44.49
89

1
1
1
1
1 −3 −5 −7 −... −49
+
+
+... +
)
4.9
9.14 14.19
44.49
89

=

1 1 1 1 1
1
1

28

Bi 2: Thc hin phộp tớnh:

A=

A=

212.35 46.9 2

( 2 .3)
2

6

+8 .3
4

5

212.35 46.9 2

( 2 .3)
2

6

+8 .3
4


212.34. ( 3 1)
510.7 3. ( 1 7 )
= 12 5
9 3
2 .3 . ( 3 +1) 5 .7 . ( 1 +23 )

:

10
3
212.34.2 5 .7 . ( 6 )
= 12 5
2 .3 .4
59.7 3.9
1 10
7
=
=
6
3
2

Bài 3. a) Tìm x biết: 2x + 3 = x + 2
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A = x 2006 + 2007 x Khi x thay đổi
Giải
a) Tìm x biết: 2x + 3 = x + 2
Ta có: x + 2 0 => x - 2.
+ Nếu x -

3

1 4
2
+ = ( 3, 2 ) +
3 5
5

=0
b. ( x 7 ) ( x 7 )
- GV: Hớng dẫn giải a,
x +1

x

x +11

1 4
2
1 4 16 2
+ = ( 3, 2 ) + x + =
+
3 5
5
3 5
5
5

x

1 4 14
+ =


Giáo án : Bồi dỡng học sinh giỏi lớp7

( x 7)

( x +1)

1 ( x 7 ) 10 = 0



x 7 x +1=0

ữ


1( x 7)10 =0


x 7=010 x =7
( x 7) =1 x=8
1,11 + 0,19 1,3.2 1 1
( + ):2
2, 06 + 0,54
2 3
Bài tập về nhà : Bài 1,Cho
7
1
23
B = (5 2 0,5) : 2

//
)
II.Bài tập
Bài 1: Tính giá trị của biểu thức
1

a, A= 3x2- 2x+1 với x= 2
Ta có x=

1
1
1
suy ra x= hoặc x=
2
2
2
1

3

HS tính giá trị trong 2 trờng hợp +/ Với x= 2 thì A= 4
1

11

+/ Với x= 2 thì A= 4
b, B= 6 x 3x + 2 x + 4 với x= -2/ 3
c, C= 2 x 3 y với x=1/2 và y=-3
d, D= 2 x 2 3 1 x với x=4
3


Giáo án : Bồi dỡng học sinh giỏi lớp7
Trờng hợp 1:

x-7 = 1-2x => 3x =8 => x=


8
(loại do không thoả mãn điều kiện x
3

1
)
2

Trờng hợp 2:
x 7 = 2x -1 x = - 6( thoả mãn điều kiện của x)
b, 2 x 3 x = 2 x
c, x + 3 + x + 1 = 3x
GV: yêu cầu học sinh làm gọi lên bảng trình bày
Bài 3:
Tìm x và y biết
1
2
b, 7,5 3 5 2 x = 4,5

a, 2 2 x 3 =

c, 3x 4 + 5 y + 5 = 0
GV: Tổ chức cho học sinh làm bài

1/ Định nghĩa
+/ Với x Q Ta có
x neỏu x 0
x =
-x neỏu x < 0
2, Tính chất
Vụựi moùi x Q, ta coự:
x 0, x = -xvaứ x x
+/ Với x,y Q Ta có
x + y x + y ( Dấu bằng xảy ra khi cùng dấu nghĩa là x.y 0 )
x y x y ( //
..
//
)
II. Bài tập :
Bài 1: Tìm tất cả các số a thoả mãn một trong các điều kiện sau:
a) a = |a|;
b) a < |a|;
c) a > |a|;
d) |a| = - a;
e) a |a|.
Bài 2: Bổ sung thêm các điều kiện để các khẳng định sau là đúng:
a) |a| = |b| a = b; b) a > b |a| > |b|.
Bài 3: Cho |x| = |y| và x < 0, y > 0. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai
a) x2y > 0;
b) x + y = 0;
c) xy < 0;
d)

1 1

Bài 9: Điền vào chỗ trống () các dấu , , = để các khẳng định sau đúng với mọi
a và b.
Hãy phát biểu mỗi khẳng định đó thành một tính chất và chỉ rõ khi nào xảy ra dấu
9


Giáo án : Bồi dỡng học sinh giỏi lớp7
đẳng thức ?
a) |a + b||a| + |b|;

b) |a b||a| - |b| với |a| |b|;

c) |ab||a|.|b|;

d)

a |a|
...
.
b |b|

Bài 10: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
a) A = 2|3x 2| - 1;
b) B = 5|1 4x| - 1;
2
c) C = x + 3|y 2| - 1; d) D = x + |x|.
Bài 11: Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức:
a) A = 5 - |2x 1|;

b) B =

xm. y m
x m
xm
5, (
)
= m (y
0)
y
y
1
n
6,
=
a
n
a
GV: Cho học sinh ghi lại nội dung các công thức
B Bài tập
Bài 1:
a,Có thể khẳng định đợc x2 luôn luôn lớn hơn x hay không ?
1
2

Không khẳng định đợc nh vậy chẳng hạn x=1/2 thì ( ) 2

)

2

2 3
2003
. .( 1)
3
4


2
3
2 5
.
5 12

? Hãy nêu thứ tự thực hiện phép tính
GV: yêu cầu học sinh làm bài , gọi học sinh trình bày
11


Giáo án : Bồi dỡng học sinh giỏi lớp7
Bài 4: Tính
a,
b,

( )

0

2 8.33.5 2
2 8.33.5 2
4 4.675
124
2
2 5.7 14
=4
= 4 = 4 =
3
2 .3 2 .3 3
a,Tính tổng A

= 1+5+52+53+ +52008+52009

b , B= 2100-299+298-297+..+22
suy ra 2B = 2101-2100+299-298++23-22suy ra
2B+B= 2101-2
3B = 2( 2100-1)
Suy ra B = 2(2100-1)/3
C, Bài tập về nhà
Bài 1: Chứng minh rằng: 76 + 75 74 chia hết cho 55
Bài 2: Tính tổng C = 3100- 399 + 398 - 397 +. +32 - 3 + 1
Bài 3: Tính giá trị của đa thức sau tại x = -1
x2 + x4 + x6 + x8 + + x100

12


Giáo án : Bồi dỡng học sinh giỏi lớp7


8111.317
.
2710.915

Bài 3: Cho x Q và x 0. Hãy viết x12 dới dạng:
a) Tích của hai luỹ thừa trong đó có một luỹ thừa là x9 ?
b) Luỹ thừa của x4 ?
c) Thơng của hai luỹ thừa trong đó số bị chia là x15 ?
Bài 4: Tính nhanh:
a) A = 2008(1.9.4.6).(.9.4.7)(1.9.9.9);
b) B = (1000 - 13).(1000 - 23).(1000 - 33 )(1000 503).
Bài 5: Tính giá trị của:
a) M = 1002 992 + 982 972 + + 22 12;
b) N = (202 + 182 + 162 + + 42 + 22) (192 + 172 + 152 + + 32 + 12);
c) P = (-1)n.(-1)2n+1.(-1)n+1.
Bài 6: Tìm x biết rằng:
a) (x 1)3 = 27; b) x2 + x = 0;
c) (2x + 1)2 = 25; d) (2x 3)2 =
36;
e) 5x + 2 = 625;
f) (x 1)x + 2 = (x 1)x + 4;
g) (2x 1)3 = -8.
1 2 3 4 5 30 31
. ... .
= 2 x;
4 6 8 10 12 62 64

h) . . .

Bài 7: Tìm số nguyên dơng n biết rằng:

Kiến thức : Nắm đợc các kiến thức liên quan để giải các dạng toán cơ bản nhất :
Tính giá trị của một biểu thức. Thực hiện phép tính một cách hợp lý. Bài
toán về dãy có quy luật
Một số bài toán khác về biểu thức đại số
Kĩ năng : Giải đợc hoàn chỉnh, nhanh và chính xác các bài toán cơ bản. Biết vận
dụng vào các bài toán khác tơng tự. Tự tìm tòi sáng tạo để hiểu sâu thêm và tổng
quát hóa cho các bài toán
Thái độ : Yêu thích, say mê, tìm tòi sáng tạo khi học bài. Cẩn thận, cầu tiến,
không nao núng khi làm bài
IIChuẩn bị:
GV : Giáo án soạn tỉ mỉ và các tài liệu liên quan để có thể đa ra các bài
tập đầy đủ và đa dạng
Hsinh: - Ôn tập kiến thức cũ có liên quan .
III.Tiến trình tiết dạy:
Phần 1 . Một số dạng chính
Dạng 1
Dãy Số viết theo quy luật - Dãy các phân số viết theo
quy luật
A- Kin thc cn nm vng:
B- Bi tp ỏp dng
I. Dãy số cộng
Bi 1: Tỡm ch s th 1000 khi vit liờn tip lin nhau cỏc s hng ca dóy s l
1; 3; 5; 7;...
Bi 2: a) Tớnh tng cỏc s l cú hai ch s
b) Tớnh tng cỏc s chn cú hai ch s
c) Tớnh: S = 1 + 3 + 5 + L + 2n + 1 vi (n N )
d) Tớnh: S = 2 + 4 + 6 + L + 2n vi (n N * )
Bi 3: Cú s hng no ca dóy sau tn cựng bng 2 hay khụng?
1;1 + 2;1 + 2 + 3;1 + 2 + 3 + 4;...


ĐS: S100 = 515100
Bài 6: Khi phân tích ra thừa số nguyên tố, số 100! chứa thừa số nguyên tố 7 với số
mũ băng bao nhiêu?
Bài 7: Tính số hạng thứ 50 của các dãy sau:
a) 1.6; 2.7; 3.8; ...
b) 1.4; 4.7; 7.10;...
Bài 8: Cho A = 1 + 3 + 32 + 33 + ... + 320 ; B = 321 : 2
Tính B − A
Bài 9: Tính các tổng sau:
A = 1 + 2 + 22 + 23 + ... + 22007

B = 1 + 2 + 22 + 23 + ... + 2 n

C = 1 + 2 2 + 2 4 + ... + 2 2008

D = 1 + 22 + 24 + ... + 22 n

E = 2 + 23 + 25 + ... + 22007

F = 2 + 23 + 25 + ... + 22 n +1

Bài 10: Tổng quát của bài 8
Tính : a) S = 1 + a + a 2 + a 3 + ... + a n , với ( a ≥ 2, n ∈ N )
b) S1 = 1 + a 2 + a 4 + a 6 + ... + a 2 n , với ( a ≥ 2, n ∈ N )
c) S2 = a + a 3 + a 5 + ... + a 2 n +1 , với ( a ≥ 2, n ∈ N * )
Bµi 11: Cho A = 1 + 4 + 42 + 43 + ... + 499 , B = 4100 . Chứng minh rằng: A

n(n + 1)
n n +1
1
1 1
1
= ì
3)
ữ.
n( n + k ) k n n + k
k
1
1
=
4)
ữ.
n( n + k ) n n + k
1
1
1 1
1 1 1
1
=
= ì
5)
ữ = ì
ữ.
2n(2n + 2) 4n(n + 1) 2 2n 2n + 2 4 n n + 1
1
1 1
1

Hơn nữa ta có :
ta có bài toán
Bài 3 : Chứng minh rằng :

Do vậy, cho ta bài toán “tưởng như khó”
Bài 4 : Chứng tỏ rằng tổng :
không phải là số nguyên.
Chúng ta cũng nhận ra rằng nếu a1 ; a2 ; ... ; a44 là các số tự nhiên lớn hơn 1 và
khác nhau thì
Giúp ta đến với bài toán Hay và Khó sau :
Bài 5 : Tìm các số tự nhiên khác nhau a1 ; a2 ; a3 ; ... ; a43 ; a44 sao cho
Ta còn có các bài toán “gần gũi” với bài toán 5 như sau :
Bài 6 : Cho 44 số tự nhiên a1 ; a2 ; ... ; a44 thỏa mãn
Chứng minh rằng, trong 44 số này, tồn tại hai số bằng nhau.
Bài 7 : Tìm các số tự nhiên a1 ; a2 ; a3 ; ... ; a44 ; a45 thỏa mãn a1 < a2 a3 < ... < a44

a a a
a
a

Bài toán 3: Tính tổng 100 số hạng đầu tiên của các dãy saug:
a)

1
1
1
1
;
;
;
;...
1.2 2.3 3.4 4.5

1
6

b) ;

1
1
1
;
;
,...
66 176 336



a) S =

Bài toán 5: Tính giá trị của biểu thức:
1 1
1
1
1+ + +L + +
3 5
97 99
a) A = 1
1
1
1
1 .
+
+
+L +
+
1.99 3.97 5.99
97.3 99.1
1 1 1
1
1
+ + +L + +
99 100
B= 2 3 4
99 98 97
1 .
+ + +L +

100 − 99
+
+
+L+
=
1
2
3
99
100   1 2 3
99 
 100 100 100
b) Biến đổi số chia: =  1 + 2 + 3 + L + 99 ÷ −  1 + 2 + 3 + L + 99 ÷ =
1 
1
1 
1 1
1 1
= 100 + 100  + + L + ÷− 99 = 1 + 100  + + L + +
÷
99 
99 100 
2 3
2 3
1
Biểu thức này bằng 100 lần số bị chia. Vậy B =
.
100

Bài toán 6: Tìm tích của 98 số hạng đầu tiên của dãy:

22 32 42 52 62
992
99
A=
× × × × L
=
Ta cần tính:
1.3 2.4 3.5 4.6 5.7 98.100 50

Do đó số hạng thứ 98 có dạng

1
2

1
3

Bài toán 7: Cho A = 1 + + + L +

1
. Hãy chứng minh rằng A không phải là số
100

tự nhiên.
Hướng dẫn: Để qui đồng mẫu các phân số của A ta chọn mẫu chung là tích của 26
với các thừa số lẻ nhỏ hơn 100. Gọi k1, k2, …, k100 là các thừa số phụ tương ứng,
tổng A có dạng:
B=

k1 + k 2 + L + k n


b)

5
ữ
7 (n 1)
c)
n
5
ữ
7

814
412

224 v 316

Bi 2: So sỏnh

Bi 3: Tớnh giỏ tr biu thc
a)

4510.510
7510

( 0,8)
b)
( 0, 4 ) 6
5


Bài 3: Viết các tổng sau thành tích:
a) ax2 - bx2 + bx - ax + a - b; b) y2 5y + 6;
c) x2 - 7x + 12;
d) 2a2 + 4a + 2.
Bài 4: Tính giá trị của biểu thức:
M = ax + ay + bx + by + x + y biết x + y = -9/4 và a + b = 1/3;
N = ax + ay - bx - by - x - y biết x - y = -1/2 và a - b = 1/2.
Bài 5: Tính giá trị của biểu thức:
P=

1
1
1
1
1
1
1
1
+
+
++
3.10
10.17 17.24
73.80 2.9 9.16 16.23 23.30

Bài 6: Tính giá trị của biểu thức:
Q=

1
1

3x ( x + y ) 6 ( x + y ) + 1
x2

Bài 9: Tìm số nguyên x để biểu thức sau đạt giá trị lớn nhất:
H=

1996x + 1
1997x 1997

Bài 10: Tìm mối quan hệ giữa các số nguyên a; b; c (b 0; c 0) để có đẳng
thức sau:
a a
a
=
b c b.c

Bài 2: Tính:
a) (0,25)3.32; b) (-0,125)3.804; c)

82.45
8111.317
;
d)
.
220
2710.915

Bài 4: Tính nhanh:
a) A = 2008(1.9.4.6).(.9.4.7)(1.9.9.9);
b)B=(1000 - 13).(1000 - 23).(1000 - 33)(1000 - 503)

Bài 11: Chứng minh đẳng thức: 1 + 2 + 22 + 23 + + 299 + 2100 = 2101 1.
( x +5)
( x 6)( x + 6)

22


Giáo án : Bồi dỡng học sinh giỏi lớp7
Chuyên đề: Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.
I. Mục tiêu
Kiến thức :- Nắm đợc các kiến thức, công thức, quy tắc các tính chất dãy tỉ
số bằng nhau và một số kiến thức mở rộng do giáo viên cung cấp
Kỹ năng :- Có kĩ năng sử dụng chính xác tính chất dãy tỉ số bằng nhau
trong việc làm bài tập, đặc biệt là phải hoàn thiện kĩ năng trình bày khoa học
sáng sủa và đúng khi đứng trớc một bài tập đã biết đợc đờng lối giải quyết
Thái độ :- Nhận thấy chuyên đề tính chất dãy tỉ số bằng nhau là một trong
những chuyên đề quan trọng nhất của chơng trình toán 7 từ đó có thái độ nghiêm
túc trong việc học tập nghiên cứu các dạng toán trong chuyên đề
II. Chuẩn bị :
Giáo án bồi giỏi toán 7
Các tài liệu t liệu su tập qua sách báo, hội thảo chuyên môn
III. Tiến trình tiết dạy :
Bài 1: Cho tỉ lệ thức
a)

a+b c+d
=
;
b
d

3 4 5 7
2x 3y 4z
=
=
c) 3x = 2y; 7y = 5z và x y + z = 32; d)
và x + y + z = 49;
3
4
5
x 1 y 2 z 3
=
=
e)
và 2x + 3y z = 50;
2
3
4

a)

x y z
= =
và 5x + y 2z = 28;
10 6 24

b)

Bài 5: Tìm các số x; y; z biết rằng:
a)


=
b)
;
c)
18
24
6x
5
7
6x

a)

23


Giáo án : Bồi dỡng học sinh giỏi lớp7
a
b
c
,
,
. Tìm giá trị của mỗi tỉ số
b +c c +a a +b
a
c
2a +13b 2c +13d
=
. Chứng minh rằng: = .
3a 7b

;
5a 3b 5c 3d

Bài 10: Cho dãy tỉ số
x
y
z
= =
a
b
c

.

Bài 11: Cho 4 số a1; a2; a3; a4 thoả mãn: a22 = a1.a3 và a32 = a2.a4.
a13 + a 32 + a 33 a1
Chứng minh rằng: 3 3 3 = .
a2 + a3 + a 4 a 4

Bài 12*: Cho tỉ lệ thức :

a 2 +b 2
ab
=
2
2
c +d
cd

. Chứng minh rằng:

Bài 1: Tìm phân số

a
b

biết rằng nếu cộng thêm cùng một số khác 0 vào tử và mẫu

thì giá trị
của phân số đó không thay đổi ?
Mở rộng: Với một phân số bất kỳ
y.

a
b

ta cộng thêm vào a số x, cộng thêm vào b số

Hãy tìm quan hệ của x và y để giá trị của phân số
?
Bài 2: Cho

a b c
= = ;
b c a

a
b

không thay đổi sau khi cộng


5a 3b 5c 3d
11a 8b
11c 2 8d 2
a
c
2a +13b 2c +13d
=
5: Cho tỉ lệ thức:
; Chứng minh rằng: = .
3a 7b
3c 7d
b
d
3
a
b
c
a +b +c
a
6: Cho b = c = d . CMR:
ữ = ; với giả thiết các tỉ số đều có
d
b +c +d
a
a
a3
a 2008
7: Cho dãy tỉ số bằng nhau: a 1 = a 2 = a = ... = a
2
3