BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI

NGUYỄN THỊ THỦY

NGHIÊN CỨU ẢNH HƯỞNG CỦA
CÁC MỨC LANDAU LÊN ĐỘ DẪN ĐIỆN
CỦA VẬT LIỆU SIÊU DẪN NHIỆT ĐỘ CAO

Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và vật lý toán
Mã số: 60.44.01.03

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC VẬT LÝ
Người hướng dẫn khoa học: TS. BÙI ĐỨC TĨNH

HÀ NỘI, NĂM 2015


LỜI CẢM ƠN
Luận văn này được thực hiện và hoàn thành tại trường Đại học Sư
phạm Hà Nội dưới sự hướng dẫn nhiệt tình của TS. Bùi Đức Tĩnh.
Em xin bày tỏ sự kính trọng, lòng biết ơn chân thành đến TS. Bùi Đức
Tĩnh, người thầy đã nhiệt tình giúp đỡ và chỉ dẫn cho em trong công tác
nghiên cứu khoa học từ những ngày em bắt đầu nhận đề tài nghiên cứu tại
trường Đại học Sư phạm Hà Nội.
Em xin chân thành cảm ơn sự quan tâm giúp đỡ, tạo điều kiện của Ban
chủ nhiệm khoa Vật lý, phòng Sau đại học trường Đại học Sư phạm Hà Nội.
Em cũng xin chân thành cảm ơn những người thân trong gia đình, bạn
bè đã luôn động viên, chia sẻ, giúp đỡ em trong quá trình học tập và hoàn
thành luận văn này.


khi xét đến thăng giáng nhiệt..............................................................................................28
Hình 3.1: Đồ thị biểu diễn sự biến thiên của điện trở suất ứng với N=2 theo nhiệt độ và so
sánh với thực nghiệm. Trên đồ thị, các dấu chấm là số liệu thực nghiệm...........................44
Hình 3.2: Điện trở suất phụ thuộc từ trường khi nhiệt độ là 24K........................................45
Hình 3.3: Điện trở suất phụ thuộc nhiệt độ khi từ trường là 1T...........................................46
Hình 3.4: Điện trở suất phụ thuộc nhiệt độ ứng với.............................................................47
các giá trị khác nhau của từ trường......................................................................................47
Hình 3.5: Điện trở suất phụ thuộc từ trường ứng với...........................................................48
các giá trị khác nhau của nhiệt độ........................................................................................48


MỞ ĐẦU
Siêu dẫn, hiện tượng khi một vật dẫn được làm lạnh đến một nhiệt độ
gọi là nhiệt độ tới hạn thì điện trở của vật dẫn sẽ trở nên bằng không.
Hiện tượng siêu dẫn đầu tiên được H. K. Ones phát hiện năm 1911.
Ngày nay vật liệu siêu dẫn ngày nay đóng một vai trò rất quan trọng trong
cuộc sống của con người cũng như đối với sự phát triển của khoa học ky
thuật. Vật liệu này đã được ứng dụng sâu rộng trong cuộc sống như chuyển tải
điện năng, tầu chạy trên đệm từ, máy quét Magnetic Resonance Imaging
(MRI) dùng trong y học... Các ứng dụng này đều dựa vào tính chất từ và tính
chất dẫn của vật liệu siêu dẫn.
Sau nhiều năm nghiên cứu, nhiệt độ tới hạn của các vật liệu siêu dẫn
ngày càng tăng lên, kết quả ngành vật lý siêu dẫn nhiệt độ cao ra đời. Sau khi
phát hiện ra siêu dẫn nhiệt độ cao thì chủ đề nghiên cứu ảnh hưởng của thăng
giáng nhiệt lên tính truyền dẫn của loại vật liệu này đã thu hút sự quan tâm cả
về mặt lý thuyết lẫn thực nghiệm [5,9,15,16,17]. Lí do thu hút sự quan tâm đó
là siêu dẫn nhiệt độ cao có độ dài kết hợp ngắn và tính không đẳng hướng cao
nên thăng giáng càng gia tăng.
Lý thuyết về sự dẫn điện và nhiệt (bao gồm hiệu ứng Nernst) dựa trên
cơ sở là phương trình GL phụ thuộc thời gian có tính đến thăng giáng nhiệt


2


CHƯƠNG I: SƠ LƯỢC VỀ SIÊU DẪN
1.1 Vài nét lịch sử phát triển của siêu dẫn
Hiện tượng siêu dẫn đầu tiên được tìm ra bởi Kamerling Onnes[15].
Năm 1911, ba năm sau khi ông hóa lỏng được khi trơ cuối cùng là Heli. Việc
hóa lỏng Heli đã tạo điều kiện cho việc nghiên cứu kim loại ở nhiệt độ rất
thấp. Nhờ đó khi làm thí nghiệm với thủy ngân ông nhận thấy sự phụ thuộc
của điện trở thủy ngân vào nhiệt độ đối với thủy ngân khác hẳn các kim loại
khác. Khi ông hạ nhiệt độ của Hg xuống dưới T c = 4,15K , ông nhận thấy sự
thay đổi của điện trở một cách đột ngột và biến mất. Hiện tượng nói trên được
gọi là hiện tượng siêu dẫn, và Tc được gọi là nhiệt độ tới hạn.

Hình 1.1: Điện trở thủy ngân giảm đột ngột ở 4.15K
Và một năm sau đó, ông đã khám phá được rằng khi đặt mẫu siêu dẫn
trong từ trường đủ lớn thì mẫu sẽ trở lại trạng thái thong thường [ 3 ]. Đến
năm 1914, ông tiếp tục phát hiện ra hiện tượng dòng điện phá vỡ tính siêu
dẫn. Sau đó 12 năm ông tiếp tục công bố hiện tượng mất điện trở tương tự ở
Thiếc và Chì. Đến năm 1930 hợp kim siêu dẫn đầu tiên được tìm ra.
Sau khi hiện tượng siêu dẫn được tìm ra thì các lý thuyết hiện tượng
luận của siêu dẫn lần lượt được ra đời có thể kể đến như: “Hiệu ứng
Meissener (1933)”, cho biết hiện tượng các đường sức điện bị đẩy ra khỏi
3


chất siêu dẫn khi làm lạnh siêu dẫn trong từ trường; ̣ “Lý thuyết GinzburgLandau (1950)”, mô tả hiện tượng siêu dẫn thông qua tham số trật tự và cho ta
một cách rút ra phương trình London.; “Lý thuyết BCS (1957)….
Cho tới năm 1985 hầu hết các chất siêu dẫn được tìm ra đều có nhiệt độ

khi điện trở của một chất nào đó giảm đột ngột về không được gọi là hiện tượng
siêu dẫn. Chất có biểu hiện trạng thái siêu dẫn được gọi là chất siêu dẫn.
1.2.2 Các giá trị tới hạn của chất siêu dẫn
Một vật liệu siêu dẫn luôn được xác định bởi 3 tham số là nhiệt độ tới
hạn, từ trường tới hạn và mật độ dòng tới hạn.
+ Nhiệt độ tới hạn hay nhiệt độ chuyển pha là nhiệt độ mà tại đó điện
trở hoàn toàn biến mất. Khi hạ nhiệt độ của vật liệu tới nhiệt độ này thì vật
liệu chuyển từ trạng thái thường sang trạng thái siêu dẫn, kí hiệu là Tc.
+ Từ trường tới hạn là giá trị của từ trường mà khi tăng từ trường ngoài
đến giá trị này thì vật ở trạng thái siêu dẫn chuyển sang trạng thái thường, kí
hiệu là Hc. Từ trường tới hạn là hàm của nhiệt độ tuân theo quy luật:
  T 2 
H c (T ) = H c (0) 1 −  ÷ 
  Tc  

(1.1)

Với Hc(0) là từ trường tại T= 0 và H c (T) là từ trường tại nhiệt độ T.

Hình 1.2: Đồ thị sự phụ thuộc của từ trường tới hạn vào nhiệt độ

5


Ta thấy khi nhiệt độ giảm thì từ trường tới hạn tăng và khi T=T c thì
Hc(Tc) = 0.
+ Mật độ dòng tới hạn J c là giá trị của mật độ dòng điện mà khi mật độ
dòng điện chạy qua chất siêu dẫn đạt đến giá trị này thì chất siêu dẫn chuyển
sang trang thái thường mặc dù T < Tc và H < Hc.
1.2.3 Các tính chất quan trọng của siêu dẫn

H = Ha + M = 0
hay

χ =−

M
= −1
Ha

(1.2)
(1.3)

trong đó: χ là hệ số từ hóa, M là độ từ hóa (từ độ).
Kết quả H = 0 trong lòng chất siêu dẫn là hiệu ứng thực nghiệm quan
sát được. Tuy nhiên kết quả này cho thấy từ trường bằng 0 không thể được rút
ra từ tính điện trở suất bằng 0 của vật siêu dẫn. Thật vậy, theo định luật Ôm E
= ρ J , nên khi ρ tiến đến 0 với J là hữu hạn thì E sẽ phải tiến đễn 0. Mặt
khác, theo phương trình Maxwell

dB
dB
~ rotE . Do đó ρ = 0 ⇒
= 0 , tức là từ
dt
dt

thông qua vật siêu dẫn là không đổi khi mẫu được làm lạnh xuống dưới Tc.
Như vậy, hiệu ứng Meissner đưa đến một gợi ý rằng tính nghịch từ
tuyệt đối là một tính chất cốt yếu và đặc trưng của trạng thái siêu dẫn.
Vậy trạng thái siêu dẫn có điện trở bằng 0 và hiệu ứng Meissner cho

cặp Cooper, chúng có năng lượng kết hợp xác định.
Lý thuyết BCS đã chứng minh rằng, trong những điều kiện nhất định thế
năng tương tác hiệu dụng giữa hai điện tử là âm, nghĩa là chúng hút nhau và tạo
thành từng cặp. Tương tác này tồn tại do có lực hút giữa hai điện tử thông qua
trường phonon ảo (một điện tử phát xạ phonon và một điện tử khác hấp thụ ngay
phonon này). Khi đó có một cặp Cooper được tạo thành, năng lượng của hệ sẽ
giảm đi, hệ sẽ trở nên bền vững hơn. Kết quả là hệ điện tử sẽ trở về trạng thái có
8


năng lượng bé hơn bằng cách tạo thành nhiều cặp Cooper. Mỗi cặp Cooper được
khảo sát như một chuẩn hạt có xung lượng và spin bằng không. Do đó chúng có
thể chuyển động không ma sát, tức là có thể dẫn điện với điện trở suất bằng
không.
Ở trạng thái siêu dẫn, tất cả các điện tử đều tồn tại dưới dạng cặp
Cooper. Như vậy dòng siêu dẫn là dòng tạo bởi các cặp Cooper 2e (k ↑, -k ↓ ).
Hạt tải trong vật siêu dẫn là cặp Cooper 2e (k ↑, -k ↓ ). Tuy nhiên nhiệt độ Tc
của chất siêu dẫn được tiên đoán bởi BCS không thể lớn hơn 30K.
1.4 Phân biệt siêu dẫn loại I và siêu dẫn loại II
Chất siêu dẫn loại I là những chất siêu dẫn đẩy hoàn toàn từ thông ra
khỏi thể tích của nó cho đến khi từ trường bằng H c, trong vùng từ trường lớn
hơn Hc trạng thái siêu dẫn của chất bị phá vỡ, từ thông thâm nhập hoàn toàn
vào chất siêu dẫn, khi đó nó chuyển sang trạng thái thường hoàn toàn. Chúng
được gọi là siêu dẫn “mềm” hay siêu dẫn “tinh khiết”. Trừ V và Nb ra thì tất
cả các kim loại sạch còn lại đều là siêu dẫn loại I. Cường độ của từ trường
ngoài đòi hỏi để phá vỡ hoàn toàn tính chất nghịch từ trong thể tích của mẫu
siêu dẫn được gọi là từ trường tới hạn nhiệt động H c. Trong siêu dẫn loại I, từ
trường tới hạn này thay đổi theo nhiệt độ gần đúng theo đường parabol.

Hình 1.4: Giản đồ Hc(T) của chất siêu dẫn loại I.


trực tiếp với số các xoáy trên một đơn vị diện tích n theo hệ thức: B = n φ0 . Do
từ thông xuyên vào từng phần nên vật liệu chịu tác dụng của từ trường mạnh
mà không quay trở lại trạng thái thường. Tại các từ trường cao hơn H c 2 vật
siêu dẫn quay trở lại trạng thái thường.
Như vậy, siêu dẫn loại I và siêu dẫn loại II có sự khác nhau cơ bản đó
là trong siêu dẫn loại II tồn tại vùng hỗn hợp, trong vùng này hiệu ứng
Meissner không hoàn toàn đúng.
1.5 Siêu dẫn nhiệt độ cao
Với những ưu điểm của vật liệu siêu dẫn, việc ứng dụng các vật liệu
siêu dẫn trên quy mô lớn, đặc biệt trong việc truyền tải điện năng với công
suất lớn trên những khoảng cách lớn đang được quan tâm đặc biệt. Tuy nhiên
cho đến nay công việc này lại gặp phải một số trở ngại do sự cần thiết phải
làm lạnh vật liệu xuống dưới nhiệt độ tới hạn Tc để đạt được trạng thái siêu
dẫn, vì Tc thường rất nhỏ. Nhiều ứng dụng có thể trở thành hiện thực nếu chỉ
cần làm lạnh vật liệu xuống dưới 70K, nhiệt độ của Nito lỏng. Đó cũng là lí
do mà ngay từ khi bắt đầu nghiên cứu về siêu dẫn người ta đã cố gắng tìm ra
các vật liệu có Tc cao nhất có thể. Những vật liệu siêu dẫn mà có nhiệt độ tới
hạn Tc từ vài chục Kelvin trở lên được gọi là vật liệu siêu dẫn nhiệt độ cao.
Các chất siêu dẫn nhiệt độ cao cũng có các tính chất cơ bản của chất
siêu dẫn nhiệt độ thấp như điện trở giảm về không khi nhiệt độ nhỏ hơn nhiệt
độ tới hạn Tc và tồn tại hiệu ứng Meissner. Ngoài ra, vật liệu siêu dẫn nhiệt
độ cao còn có các tính chất riêng như:
+ Cấu trúc tinh thể là cấu trúc lớp và không đẳng hướng. Các vật liệu
này hầu hết có cấu trúc hai chiều là các mặt Cu O2 và chuỗi CuO.
+ Giá trị hệ số α trong hiệu ứng đồng vị nằm trong một khoảng rất
rộng chứ không bằng ½ như trong siêu dẫn nhiệt độ thấp.

11


hành khách là 300 km/h. Shinkansen hiện được coi là phương tiện giao thông
đứng đầu thế giới về sự an toàn, đúng giờ và hiệu quả. Đối với các tuyến
đường dài trên 400 km đến dưới 800 km, tỷ lệ hành khách sử dụng
Shinkansen lên đến mức từ 50% đến gần 80%, cao nhất trên thế giới..
Gần đây, người Nhật đã thử nghiệm với khoảng 3 - 4 công nghệ tàu
chạy trên đệm từ khác nhau, lấy tên là Maglev dựa theo: thực hiện phép nâng
điện - động lực học bằng cách tạo ra 2 từ trường đối nhau giữa các nam châm
siêu dẫn đặt trên con tàu và những cuộn dây lắp trong đường ray hình chữ U
bằng bê tông. Do không có sự tiếp xúc trực tiếp giữa đường ray và tàu, chỉ có
lực ma sát giữa con tàu và không khí, nên tàu cao tốc Maglev (hay còn gọi là
tàu đệm từ) có khả năng di chuyển với vận tốc rất cao, tiêu tốn ít năng lượng.

13


Đường ray có mặt cắt hình chữ U, trên nó có lắp 3 cuộn dây từ, được
cung cấp điện bởi các trạm nguồn đặt dưới đất dọc đường tàu. Nam châm siêu
dẫn đặt trên tàu và đặt trong những bình chứa Helium đã hoá lỏng, tạo ra
nhiệt độ thấp là 269 K, khi có dòng điện đi qua, sinh ra một từ trường khoảng
4,23 tesla nâng tàu bổng lên trong khung đường ray chữ U. Nhờ lực hút và
lực đẩy xen kẽ giữa hai cực Nam - Bắc của cuộn dây và nam châm, con tàu cứ
thế tiến lên phía trước. Điều khiển tốc độ của tàu nhờ điều chỉnh tần số dòng
điện trong cuộn dây từ 0 đến 50 Hz. Việc điều chỉnh tốc độ được thực hiện từ
xa tại trung tâm điều khiển. Để hãm tàu, người ta làm cách hãm như trên máy
bay. Người Nhật đã phải vừa sản xuất vừa thử nghiệm trong 7 năm với kinh
phí trên 3 tỷ USD. Hệ thống trên đôi khi còn được gọi là hệ thống "Vận tải
trên bộ tốc độ cao" (High Speed Surface transport - HSST).

Hình 1.8: Tàu Maglev của Nhật Bản. vận tốc 603km/h trong một cuộc chạy
thử nghiệm gần núi Phú Sĩ ngày 21/4/2015


15


phỏng tại đây. Phương pháp này được dùng trong y học để khám các mô trong
cơ thể con người.

Hình 1.9: Cấu tạo của máy chụp cộng hưởng từ MRI
Hiện nay, công nghệ MRI lên một tầng cao mới với sự phát triển của
thiết bị SQUID (Superconducting Quantum Interference Device = máy giao
thoa lượng tử dùng siêu dẫn) trong công nghệ lập bản đồ các vùng chức năng
của não (MEG) bởi nhóm Korean Superconductivity Group. Thiết bị này có
thể cảm nhận được sự thay đổi rất nhỏ của từ trường, nhỏ hơn cả 1 phần tỉ lần
lực để di chuyển cái kim của compa. Với công nghệ mới này, bác sĩ có thể
thăm dò cơ thể người đến 1 mức độ nhất định mà không cần sử dụng từ trường
mạnh như của công nghệ MRI. Đây là một máy dò nhạy nhất về các tín hiệu
trường điện từ. Thiết bị là sự ghép nối của hai tiếp xúc Josephson và có thể đo
các từ trường nhỏ tới 1/10 tỷ của từ trường trái đất. Nó được ứng dụng để đo

16


các tín hiệu từ trường cực nhỏ như: dò xung của các dây thần kinh trong xương
và bắp thịt, thăm dò khoáng sản và dầu trong lòng trái đất và đại dương.
Hơn nữa nó còn có khả năng phát hiện dò tìm, truyền thông tin dưới biển
phục vụ cho công nghiệp quốc phòng và nghiên cứu hải dương học. Sử dụng hệ
thống này dễ dàng kiểm tra được đối tượng mà không làm hại đến các quá trình
công nghiệp.
1.6.3 Máy gia tốc hạt bằng chất siêu dẫn nhiệt độ cao
Các chất siêu dẫn có thể tìm thấy trong mọi loại ứng dụng, một trong

nhỏ. Trong các máy tính siêu dẫn các đường truyền là các vi mạch siêu dẫn
nối với thiết bị bán dẫn.
1.6.5 Truyền tải điện năng
Siêu dẫn được ứng dụng trong hệ thống truyền tải điện năng không gây
tỏa nhiệt lãng phí trên đường đi.
Dây siêu dẫn làm từ các sợi tinh thể sapphire bao phủ bởi một hỗn hợp
gốm. Mỗi sợi dây dày hơn một sợi tóc của người có khả năng truyền tải điện
lớn. Một bó dây cáp truyền dẫn được 5 gigawatt – tương đương với sản lượng
của 5 nhà máy điện hạt nhân – có thể nằm gọn trong một đường ống với
đường kính chỉ 3 feet chôn được dưới lòng đất. Một phần đường ống này sẽ
được nối với hệ thống làm lạnh – hiện tượng siêu dẫn chỉ có thể diễn ra khi
nhiệt độ của vật liệu siêu dẫn được hạ xuống mức rất thấp.

Hình 1.11: Dây siêu dẫn sapphire có khả năng truyền tải điện năng cao gấp
40 lần dây đồng truyền thống.
19


Nhược điểm của loại dây này luôn đòi hỏi phải được làm lạnh để duy
trì trạng thái siêu dẫn. Trước đây người ta sử dụng heli hóa lỏng ở nhiệt độ
-269oC để làm lạnh. Nhưng ngày nay các nhà khoa học đã tạo ra loại vật liệu
có thể đạt được tính năng siêu dẫn chỉ với việc làm lạnh bằng nitơ lỏng ở
nhiệt độ khoảng -70oC. Đây là một bước tiến có ý nghĩa kinh tế lớn bởi chi
phí sản xuất và làm lạnh nitơ rẻ hơn so với chi phí này đối với heli. Hệ thống
làm lạnh sẽ tiêu hao một phần năng lượng từ dây cáp nhưng ở mức nhỏ hơn
rất nhiều nếu so với lượng thất thoát điện năng khi sử dụng đường dây điện
bằng đồng.
Hiện nay, hệ thống cáp điện siêu dẫn đã được lắp đặt thử nghiệm tại
đảo Long Island, California và tiếp theo sẽ là thành phố New York.
Bên cạnh những ứng dụng trên siêu dẫn cũng hứa hẹn những ứng dụng

ns = Ψ

2

iθ ( r )
Với Ψ (r ) = Ψ (r ) e : là hàm sóng hiệu dụng của các điện tử siêu dẫn

(2.1)
(2.2)

Trong đó θ (r ) là pha của thông số trật tự, là một đại lượng thực.
Khi T > Tc thì Ψ ( r ) = 0. Khi T < Tc thì Ψ ( r ) tăng.
2.2 Năng lượng tự do
Để mô tả tính chất nhiệt động của trạng thái siêu dẫn Ginzburg và
Landau đã sử dụng biểu thức năng lượng tự do Gibbs là hàm của thông số trật
tự. Hai ông đã giả thiết rằng ở gần điểm chuyển pha Ψ ( r ) là rất nhỏ [1] và
hàm mật độ năng lượng tự do được khai triển dưới dạng:
21