43

MỤC LỤC
Trang
MỞ ĐẦU……………………………………………………………………..1
Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN…..………………………6
1.1.Quan điểm hoạt động trong dạy học môn Toán ở trường phổ
thông...6
1.1.1. Một số nội dung về hoạt động trong tâm lý học.………………………6
1.1.1.1. Khái niệm về hoạt động ……………………………………………7
1.1.1.2. Các đặc điểm của hoạt động …………………………………….....8
1.1.1.3. Cấu trúc của hoạt động…………………………………………......9
1.1.1.4. Các dạng hoạt động…...…………………………………………...11
1.1.2. Quan điểm hoạt động trong dạy học môn Toán ở trường phổ thông…11
1.1.2.1. Nội dung môn toán ở trường phổ thông …………………………..11
1.1.2.2.Hoạt động của học sinh trong học tập môn toán ở trường phổ thông.12
1.1.2.3.Quan điểm hoạt động trong dạy học môn toán ở trường phổ thông...18
1.1.3. Hoạt động chủ yếu của học sinh lớp 6 trong học tập môn Toán……...27
1.1.4. Ý nghĩa của quan điểm hoạt động trong dạy học toán ở trường phổ
thông………………………………………………………………….29
1.2. Về đổi mới phương pháp dạy học………………………………….30
1.2.1. Sự cần thiết phải đổi mới PPDH…………….………………………..30
1.2.2. Định hướng đổi mới PPDH…………………………………………...30
1.3. Nội dung chương trình và sách giáo khoa môn toán lớp 6 trường
trung học cơ sở nước CHDCND Lào………………………………31
1.4. Thực trạng về dạy học môn Toán ở trường phổ thông nước
CHDCND Lào…………………………………………………………33
1.4.1. Mục đích, đối tượng và công cụ khảo sát thực trạng………………... 33
1.4.2. Tình hình giáo dục nói chung…………………………………………
34
1.4.3. Kết quả của sự điều tra thực trạng dạy học môn toán ở một số trường

3.3.1.1. Nội dung đánh giá thực nghiệm...…………………………………..88
3.3.1.2. Một số đề kiểm tra ………………………...……………………….89
3.3.1.3.Đề kiểm tra tổng kết thực nghiệm………………...…………………94
3.3.2 Phân tích và đánh giá kết quả điều tra giáo viên sau đợt thực
nghiệm……………………………………………………………………...94


45

3.3.2.1. Nội dung và quy trình bồi dưỡng GV………………………………94
3.3.2.2. Sự vận dụng QĐHĐ vào dạy học của GV thực nghiệm….…………94
3.3.3. Phân tích và đánh giá kết quả học tập của HS thông qua bài kiểm
tra ..…………………………………………………………………………95
3.3.3.1. Đánh giá kết quả các bài kiểm tra của thực nghiệm lần 1…...……...95
3.3.3.2.Đánh giá kết quả các bài kiểm tra của thực nghiệm lần 2……….....105
3.3.4 Phân tích và đánh giá kết quả các bài kiểm tra tổng kết đợt thực
nghiệm…………………………………………………………………….116
3.3.4.1.Đánh giá kết quả các bài kiểm tra tổng kết đợt thực nghiệm lần 1...116
3.3.4.2.Đánh giá kết quả các bài kiểm tra tổng kết đợt thực nghiệm lần 2...118
3.3.5 Đánh giá chung kết quả thực nghiệm sư phạm ………………….121
3.3.5.1.Đánh giá định lượng………………………………………………..121
3.3.5.2.Đánh giá định tính………………………………………………….123
Kết luận chương 3……………………………………………………….…124
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ………………………………..…………..125
CÁC CÔNG TRÌNH CỦA TÁC GIẢ………………………….………..126
TÀI LIỆU THAM KHẢO………….…………………………………….127
PHỤ LỤC……………..…………………………………………………..133

Chương 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

động ấy. Chúng ta gọi hành động là quá trình bị chi phối bởi biểu tượng về
kết quả phải đạt được, nghĩa là quá trình nhằm một mục đích được ý thức. Xét
về măt lịch sử, sự nảy sinh ra những quá trình có mục đích là những hành
động trong hoạt động. Việc tách ra những hành động có mục đích hợp thành
những hoạt động cụ thể.


47

Xuất phát từ những luận điểm của L.S.Vugotski, A.N.Leonchiev cùng
các cộng sự đã nghiên cứu, đi đến kết luận quan trọng là “hoạt động là bản thể
của tâm lí”, tức là hoạt động của con người chính là nơi sản sinh ra tâm lí con
người. Bằng hoạt động và thông qua hoạt động, mỗi người tự sinh thành ra
mình, tạo dựng và phát triển ý thức của mình. Cống hiến to lớn nhất của
A.N.Leonchiev là xây dựng nên PP tiếp cận hoạt động:
- Tâm lí, ý thức là sản phẩm của hoạt động và làm khâu trung gian để
con người tác động vào hiện tượng, các hiện tượng tâm lí đều có bản chất
hoạt động.
- Quan hệ giữa tâm lí và hoạt động là quan hệ giữa, một bên là điều
kiện, mục đích, động cơ, một bên là thao tác, hành động, hoạt động.
1.1.1.1 Khái niệm về hoạt động
Con người sống là con người hoạt động. Hoạt động là phương thức tồn
tại của con người [42,tr 48]. Theo tâm lí học mác xít, cuộc sống con người là
một dòng hoạt động, con người là chủ thể của các hoạt động thay thế nhau.
Chúng ta có thể hiểu hoạt động là quá trình tác động qua lại giữa con người
với thế giới xung quanh để tạo ra sản phẩm về phía thế giới và sản phẩm về
phía con người. Trong quá trình tác động qua lại đó, có hai chiều tác động
diễn ra đồng thời, thống nhất và bổ sung cho nhau.
Chiều thứ nhất là quá trình tác động của con người với tư cách là chủ
thể vào thế giới ( thế giới đồ vật). Quá trình này tạo ra sản phẩm mà trong đó

người lao động là yếu tố quan trọng nhất trong sản xuất. Giáo viên là chủ thể
của hoạt động dạy và học. Học sinh là chủ thể của hoạt động học tập. Chủ thể
có khi là một người, có khi là một số người. Ví dụ, thầy tổ chức, hướng dẫn,
chỉ đạo hoạt động dạy và học, trò thực hiện hoạt động đó, tức là thầy và trò
cùng nhau tiến hành một hoạt động để đi đến một loại sản phẩm là nhân cách
học sinh. Như vậy, cả thầy và trò cùng là chủ thể của hoạt động dạy và học.
- Hoạt động vận hành theo nguyên tắc gián tiếp.


49

Con người hoạt động lao động luôn luôn sử dụng công cụ lao động.
Công cụ lao động giữ vai trò trung gian giữa chủ thể lao động và đối tượng
lao động, tạo ra tính chất gián tiếp trong hoạt động lao động.
Con người sử dụng tiếng nói, chữ viết, con số và các hình ảnh tâm lí
khác là công cụ tâm lí để tổ chức, điều khiển thế giới tinh thần ở mỗi con
người. Công cụ lao động và công cụ tâm lí đều giữ chức năng trung gian
trong hoạt động và tạo ra tính chất gián tiếp của hoạt động.
- Hoạt động bao giờ cũng có mục đích nhất định.
Trong mọi hoạt động tính mục đích của con người là rất rõ rệt. Lao
động sản xuất ra của cải vật chất, sản phẩm tinh thần, để đảm bảo sự tồn tại
của xã hội, và bản thân, đáp ứng các nhu cầu về ăn, mặc, ở v.v…Học tập để
có tri thức, kĩ năng, kĩ xảo, thỏa mãn nhu cầu nhận thức và chuẩn bị hành
trang bước vào cuộc sống. Mục đích của hoạt động thường là tạo ra sản phẩm
có liên quan trực tiếp hay gián tiếp với việc thỏa mãn nhu cầu của chủ thể.
1.1.1.3 Cấu trúc của hoạt động
Tất cả các loại hoạt động đều cùng có một cấu trúc chung. Qua nghiên
cứu nhiều năm, nhà tâm lí Nga A.N.Lêônchiep đưa ra cấu trúc vĩ mô của hoạt
động bao gồm sáu thành tố:
Động cơ


Động cơ

Hành động

Mục đích

Thao tác

Phương tiện, điều kiện

Các thành phần trong hàng thứ hai được xác định là các đơn vị của hoạt động
ở con người. Hàng thứ nhất chứa đựng nội dung đối tượng của hoạt động.
Sáu thành tố kể trên cùng với mối quan hệ qua lại giữa chúng tạo thành
cấu trúc vĩ mô của hoạt động.
1.1.1.4 Các dạng hoạt động
Phân chia một cách tổng quát nhất, loài người có hai loại hoạt động: lao
động và giao tiếp [42, tr 54-55]. Xét về phương diện phát triển cá thể, trong
đời người có ba loại hình hoạt động kế tiếp nhau đó là hoạt động vui chơi, học
tập và lao động. Có một cách phân loại khác chia hoạt động của con người ra
thành bốn hoạt động như sau: Hoạt động biến đổi, hoạt động nhận thức, hoạt


51

động định hướng giá trị và hoạt động giao tiếp. Hoạt động biến đổi có dạng
điển hình nhất trong lao động. Nhưng hoạt động biến đổi bao hàm cả hoạt
động biến đổi thiên nhiên, cả hoạt động biến đổi xã hội và thường gọi là hoạt
động chính trị - xã hội. Hoạt động biến đổi còn bao gồm loại hoạt động biến
đổi con người, như hoạt động giáo dục và hoạt động tự giáo dục. Hoạt động

đồng nhất, phương trình và bất phương trình, hàm số và đồ thị, những yếu tố
của phép tính vi phân tích phân, những yếu tố tổ hợp và xác suất.
Hình học bao gồm các nội dung: những khái niệm hình học, những đại lượng
hình học, những hệ thức lượng trong hình học, các phép biến hình như phép
dời hình và phép đồng dạng, véc tơ và tọa độ.
Nội dung môn Toán không chỉ bao gồm các yếu tố toán học mà còn có
cả các phương pháp làm việc, các ý tưởng thế giới quan…làm cơ sở cho việc
giáo dục toàn diện.
1.1.2.2 Hoạt động của học sinh trong học tập môn Toán ở trường phổ
thông
Mỗi nội dung dạy học đều liên hệ với những hoạt động nhất định
[22,tr97]. Nội dung môn Toán ở trường phổ thông có liên hệ mật thiết với các
dạng hoạt động như hoạt động nhận dạng và thể hiện, những hoạt động Toán
học phức hợp, những hoạt động trí tuệ phổ biến trong Toán học, những hoạt
động trí tuệ chung và những hoạt động ngôn ngữ.

• Hoạt động nhận dạng và thể hiện là hai dạng hoạt động theo chiều
hướng trái ngược nhau liên hệ với một định nghĩa, một định lí hay một
phương pháp.
Nhận dạng một định nghĩa là phát hiện xem một đối tượng cho trước có
thỏa mãn định nghĩa đó hay không.


53

Thể hiện một định nghĩa là tạo một đối tượng thỏa mãn định nghĩa đó
(có thể còn đòi hỏi thỏa mãn một số yêu cầu khác nữa).
Nhận dạng một định lí là xét xem một tình huống cho trước có ăn khớp
với định lí đó hay không, còn thể hiện một định lí là xây dựng một tình huống
ăn khớp với định lí cho trước.


Ví dụ 3. “Chứng minh: a 2 − 2ab + b 2 + 2 > 0 với mọi số thực a và b ”.
Hoạt động giải bài toán này là hoạt động chứng minh nên thuộc loại hoạt
động toán học phức hợp. Trong khi thực hiện hoạt động này có hoạt động
biến đổi biểu thức ở vế trái thành biểu thức (a − b) 2 + 2 ; tức là nhận dạng và
thể hiện hằng đẳng thức a 2 − 2ab + b 2 = ( a − b ) 2 ; hoạt động nhận dạng, thể hiện
định lý và hoạt động ngôn ngữ để lập luận chứng minh (a − b) 2 + 2 luôn dương
với mọi a , b .
Ví dụ 4. Tính tổng: S = 10,11 + 11,12 + 12,13 + ... + 98,99 + 99,100
Quá trình tính tổng này cũng là một hoạt động Toán học phức hợp, ở
đó HS phải tiến hành các phép biến đổi về những tổng đã biết cách tính.
S = 10,11 + 11,12 + 12,13 + ... + 98,99 + 99,100
S = 10 + 11 + 12 + ... + 98 + 99 + 0,11 + 0,12 + 0,13 + ... + 0,99 + 0,1
S = (10 + 11 + 12 + 13 + .... + 98 + 99) + (0,10 + 0,11 + 0,12 + 0,13 + ... + 0,99)
S = S1 + S2
S1 = 10 + 11 + 12 + ... + 98 + 99

và S2 = 0,10 + 0,11 + 0,12 + 0,13 + ... + 0,99 HS đã

biết cách giải.
• Những hoạt động trí tuệ phổ biến trong Toán học là những hoạt động
rất quan trọng trong môn Toán, nhưng cũng diễn ra ở cả những môn học khác
nữa, đó là: lật ngược vấn đề, xét tính giải được(có nghiệm, nghiệm duy nhất,
nhiều nghiệm), phân chia trường hợp v.v…
Ví dụ 5. Xét hàm số y = x n . với mọi số thực x và mọi số nguyên
dương n đều tồn tại duy nhất một số thực y sao cho y = x n . Bây giờ giả sử
cho trước một số thực y và một số nguyên dương n , ta đặt vấn đề tìm một số
thực x sao cho x n = y. Đó là lật ngược vấn đề. Trong bản thân trường hợp n



2
a) Tính và so sánh : (2.5) và 22.52

1 3
 . 
2 4

3

3

1 3
và   . 
2 4

3

b) Từ kết quả của câu a) hãy phát biểu một nhận xét tổng quát.
Trên cơ sở đó thấy được đặc điểm chung của hai trường hợp đã nêu trên
(bình phương hay lập phương) của một tích hai thừa số bằng tích các bình


56

phương (hay lập phương) của hai thừa số đó, mở rộng: lũy thừa bậc n của một
tích hai thừa số bằng tích hai lũy thừa thành phần.
Sau này, còn có thể : Mở rộng cho tích của nhiều thừa số, mở rộng với
lũy thừa với số mũ hữu tỷ, mở rộng với số mũ thực tùy ý….
Ví dụ 8: (Tương tự hóa và khái quát hóa)
Cho ( x + y)3 = x3 + y 3.

Ví dụ 9. Phát biểu quy tắc giải phương trình ax + b = 0 với a, b là những
số thực tùy ý.
Bước 1: Xác định các số a và b
Bước 2: Kiểm tra điều kiện a = 0 , nếu đúng chuyển sang bước 3, nếu
sai chuyển sang bước 4
Bước 3: Kiểm tra điều kiện b = 0 , nếu đúng trả lời: phương trình có vô
số nghiệm, đó là mọi số thực; nếu sai trả lời: phương trình vô nghiệm, chuyển
sang bước 5
Bước 4: Trả lời: phương trình có nghiệm duy nhất: x = −

b
a

Bước 5: Kết thúc.
Ngoài việc phát hiện những hoạt động trong nội dung dạy học ta còn
cần quan tâm các yếu tố nói, nghe, nhìn, viết, đọc, làm và nghĩ của học sinh vì
nó là các yếu tố đa dạng của hoạt động học tập [23].
• Nói và nghe thường đi đôi với nhau, người này nói thì người kia
nghe, không mấy khi lại có người chỉ nói một mình mà không có người nghe.
Vì vậy, phải tạo những cơ hội đa dạng để học sinh rèn luyện nói và nghe phối
hợp với nhau.
• Nhìn sẽ diễn ra khi ta tạo những cơ hội đa dạng cho học sinh trong
những trường hợp chẳng hạn: xem vật thật, phim chiếu bóng, màn hình máy
chiếu, thực hành, …
• Viết là một việc cũng rất thường được học sinh thực hiện trong quá
trình học tập.
• Đọc “Trái với nói và viết để bước đầu làm rõ những ý tưởng của
mình cho người khác hiểu, đọc lại đòi hỏi học sinh tìm hiểu xem người khác
nghĩ gì.”
• Nghĩ thường diễn ra kết hợp với nói, nghe, nhìn, viết, đọc hoặc làm.

- Truyền thụ tri thức, đặc biệt là những tri thức phương pháp như


59

phương tiện và kết quả của hoạt động.
- Phân bậc hoạt động làm chỗ dựa cho việc điều khiển quá trình dạy
học.
Sau đây là nội dung chi tiết của từng thành phần trên:
a).Cho HS thực hiện và tập luyện những hoạt động và hoạt động
thành phần tương thích với nội dung và mục đích dạy học
• Phát hiện những hoạt động tương thích với nội dung [22, tr.127].
Mỗi nội dung dạy học đều liên hệ mật thiết với những hoạt động nhất
định. Vì vậy GV phải biết cách phát hiện, tìm ra các hoạt động tương thích
với nội dung dạy học để tổ chức hướng dẫn HS tập luyện các hoạt đông đó.
• Phân tích hoạt động thành những thành phần [22, tr.129].
Trong quá trình hoạt động, nhiều khi một hoạt động này có thể xuất hiện
như một thành phần của một hoạt động khác. Vì vậy phân tích được một hoạt
động thành những hoạt động thành phần là biết được cách tiến hành hoạt
động toàn bộ, nhờ đó có thể vừa quan tâm rèn luyện cho HS hoạt động toàn
bộ vừa chú ý cho họ tập luyện tách riêng những hoạt động thành phần khó
hoặc quan trọng khi cần thiết.
• Lựa chọn hoạt động dựa vào mục tiêu [22, tr.130].
Mỗi nội dung thường tiềm tàng nhiều hoạt động. Tuy nhiên như nếu
khuyến khích tất cả các hoạt động như thế thì có thể sa vào tình trạng dàn trải,
cần sàng lọc những hoạt động đã phát hiện được để tập trung vào một số mục
tiêu nhất định.
• Tập trung vào những hoạt động Toán học [22, tr.130].
Trong khi lựa chọn hoạt động, để đảm bảo sự tương thích của hoạt
động đối với mục tiêu dạy học, ta cần nắm được chức năng phương tiện và

hoạt động. Việc học tập tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo đòi hỏi HS
phải có ý thức về những mục tiêu đặt ra và tạo được động lực bên trong thúc


61

đẩy bản thân họ hoạt động để đạt các mục tiêu đó. Điều này được thực hiện
trong dạy học không chỉ đơn giản bằng việc nêu rõ mục tiêu mà quan trọng
hơn còn bằng gợi động cơ.
Theo Từ điển Tiếng Việt ( 2010) [33] “Động cơ là cái có tác dụng chi
phối người ta suy nghĩ và hành động”.
Gợi động cơ là làm cho HS có ý thức về ý nghĩa của những hoạt động
và của đối tượng hoạt động. Gợi động cơ nhằm làm cho những mục tiêu sư
phạm biến thành những mục tiêu của cá nhân HS, chứ không phải chỉ là sự
vào bài, đặt vấn đề một cách hình thức.
Gợi động cơ không phải chỉ là việc làm ngắn ngủi lúc bắt đầu dạy một
tri thức nào đó (thường là một bài học), mà phải xuyên suốt quá trình dạy học.
Vậy có ba kiểu gợi động cơ đó là gợi động cơ mở đầu, gợi động cơ
trung gian và gợi động cơ kết thúc.
Gợi động cơ mở đầu xuất phát từ thực tế hoặc từ nội bộ Toán học.
Khi gợi động cơ xuất phát từ thực tế, có thể nêu lên:
- Thực tế gần gũi xung quanh học sinh,
- Thực tế xã hội rộng lớn,
- Thực tế ở những môn học và khoa học khác.
Toán học phản ánh thực tế một cách toàn bộ và nhiều tầng, do đó
không phải bất cứ nội dung nào, hoạt động nào cũng có thể được gợi động cơ
xuất phát từ thực tế. Vì vậy, ta còn cần tận dụng cả những khả năng gợi động
cơ xuất phát từ nội bộ Toán học.
Gợi động cơ từ nội bộ Toán học là nêu một vấn đề Toán học xuất phát
từ nhu cầu Toán học, từ việc xây dựng khoa học Toán học, từ những phương

+ Cách 1: ( Xuất phát từ nội bộ toán học)
GV đưa ra một số phép tính với số tự nhiên như: 2 + 3; 2.3; 2 − 3 và yêu


63

cầu học sinh thực hiện. Khi đó phép tính 2 − 3 không thực hiện được. Giáo
viên sẽ gợi động cơ: cần đưa vào loại số mới để phép trừ các số tự nhiên bao
giờ cũng thực hiện được.
+ Cách 2:(Xuất phát từ tình huống thực tế)
• HS quan sát một bảng dự báo thời tiết ghi nhiệt độ ở một số thành
phố trên thế giới ở một ngày nào đó ( trong đó có nhiệt độ âm) và đọc nhiệt
độ ghi trên đó.
• HS quan sát một nhiệt kế và đọc nhiệt độ thể hiện trên nhiệt kế với
giả thiết cột thủy ngân ở phần nguyên âm.
c).Truyền thụ tri thức, đặc biệt là những tri thức phương pháp như
phương tiện và kết quả của hoạt động [22, tr.143]
Trong quá trình dạy học GV phải dẫn dắt học sinh kiến tạo tri thức, đặc
biệt là tri thức phương pháp, như phương tiện và kết quả của hoạt động.
- Tri thức vừa là điều kiện vừa là kết quả của hoạt động.
- Trong việc dạy học, GV cần quan tâm cả những tri thức cần thiết lẫn
những tri thức đạt được trong quá trình hoạt động.
- Tri thức có nhiều dạng khác nhau: tri thức sự vật, tri thức phương
pháp, tri thức chuẩn và tri thức giá trị.
+ Tri thức sự vật: Những hiểu biết về hiện thực khách quan mà con
người đã tích lũy được. Trong môn toán là: khai niệm, định lí, phương pháp
giải toán, có khi là một yếu tố lich sử.
+ Tri thức phương pháp: Gồm có hai loại, tri thức phương pháp có tính
chất thuật toán và Tri thức phương pháp có tính chất tìm đoán.
+ Tri thức chuẩn: Những kiến thức có liên quan đến chuẩn mực đạo

dẫn và bình luận hoạt động của học sinh. Nhờ đó học sinh được làm quen với
những phương pháp này.
Ví dụ12. Dạy bài “Ước chung và bội chung”
Trong quá trình dạy GV có thể dẫn dắt HS thực hiện các hoạt động


65

sau để kiến tạo tri thức phương pháp trong quá trình giúp HS nắm vững khái
niệm về ước chung và bội chung:
GV: Hãy viết tập hợp các ước của 4 và tập hợp các ước của 6.
HS:Ư (4) = {1;2;4} , Ư (6) = {1;2;3;6}
GV: Số nào vừa là ước của 4 và là ước của 6?
HS: Các số 1 và 2 vừa là ước của 4 và là ước của 6.
GV: Ta nói hai số đó là các ước chung của 4 và 6.
GV: Tìm Ước chung của 8 và 12
HS: Ư (8) = {1,2,4,8} , Ư (12) = {1,2,3,4,6,12} , Ước chung của 8 và 12 là 1, 2,
4
Kết luận: Các số 1, 2, 4 là ước chung của 8 và 12.
GV: Từ các ví dụ trên hãy phát biểu qui tắc tìm ước chung của 2 số.
HS:

- tìm ước của từng số
- lấy ước chung của 2 số đó
- kết luận.

Ví dụ 13. Khi dạy bài “ So sánh phân số”. Sau khi GV và HS rút ra nội
dung quy tắc: “Muốn so sánh hai phân số không cùng mẫu, ta viết chúng dưới
dạng hai phân số có cùng một mẫu số dương rồi so sánh các tử số với nhau:
phân số nào có tử lớn hơn thì lơn hơn”;


+ Sự trừu tượng, khái quát của đối tượng.
Đối tượng hoạt động càng trừu tượng, khái quát có nghĩa là yêu cầu
thực hiện hoạt động càng cao. Cho nên có thể coi mức độ trừu tượng của đối
tượng, khái quát của đối tượng là một căn cứ để phân bậc hoạt động.
+ Nội dung của hoạt động.
Nội dung của hoạt động chủ yếu là những tri thức liên quan tới hoạt
động và những điều kiện khác của hoạt động. Nội dung hoạt động càng gia
tăng thì hoạt động càng khó thực hiện, cho nên nội dung cũng là một căn cứ
phân bậc hoạt động.
Ví dụ 15. Tính chất một tổng chia hết cho một số
“Nếu hai số a, b chia hết cho c thì tổng của chúng cũng chia hết cho c”.
Hoạt động thể hiện tính chất đó có thể phân bậc theo sự phức tạp của
nội dung bằng cách làm bài tập sau:
Bậc thấp: Cho một ví dụ về một tổng của hai số tự nhiên chia hết cho
một số tự nhiên.


67

Bậc cao: Nếu 2 số a và b không chia hết cho c thì tổng a + b có chia
hết cho c không ?
+ Sự phức hợp của hoạt động. Một hoạt động phức hợp bao gồm nhiều
hoạt động thành phần. Gia tăng những thành phần này cũng có nghĩa là nâng
cao yêu cầu đối với hoạt động.
+ Chất lượng của hoạt động.
Chất lượng của hoạt động, thường là tính độc lập hoặc độ thành thạo,
cũng có thể lấy làm căn cứ để phân bậc hoạt động.
Ví dụ16. Xét tổng S = 1,1 + 2,2 + 3,3 + ... + 8,8 + 9,9
Bậc thấp: Tính tổng S với gợi ý sau: