1


2

Lời cảm ơn
Trong quá trình thực hiện luận văn tôi đã nhận đợc sự quan tâm, giúp đỡ
tận tâm của các thầy giáo: Tiến sĩ Trần Văn Vuông; Tiến sĩ Khuất Văn Ninh,
tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc.
Tôi cũng xin gửi lời cảm ơn chân thành đến:
- Th.s Đào Thị Hoa, giảng viên Trờng Đại học S phạm Hà Nội 2.
- Các thầy cô Phòng Sau đại học Trờng ĐHSP Hà Nội 2.
- Phòng Giáo dục huyện Vĩnh Tờng.
- Các thầy cô giáo và các em học sinh trờng Tiểu học Lý Nhân, trờng
Tiểu học Cao Đại (huyện Vĩnh Tờng tỉnh Vĩnh Phúc) đã tham gia thử nghiệm
s phạm.
Trong qúa trình nghiên cứu và biên soạn luận văn không thể tránh khỏi
các sai sót, tôi rất mong đợc các thầy cô và bạn đọc góp ý để luận văn đợc
hoàn chỉnh hơn.
Xin trân trọng cảm ơn!
Hà Nội, tháng 6 năm 2011
Tác giả luận văn

Nguyễn Thị Chính


3

Lời cam đoan

Tôi xin cam đoan đây là luận văn do tôi nghiên cứu. Những số liệu và kết

Tiểu học trên địa bàn huyện Vĩnh Tờng tỉnh Vĩnh Phúc.....................24
1.8. Những lu ý khi bồi dỡng học sinh giỏi.................................................27
Kết luận chơng 1....................................................................................29
Chơng 2: Xây dựng hệ thống bài toán về chuyển động đều nhằm
bồi dỡng học sinh khá, giỏi lớp 5........................................................30
2.1. Hệ thống bài tập về toán chuyển động đều nhằm bồi dỡng học
sinh khá, giỏi lớp 5................................................................................30
2.2. Biện pháp bồi dỡng học sinh giỏi thông qua toán chuyển động đều
................................................................................................................80


5

2.3. Những khó khăn thờng gặp của học sinh khi giải các bài toán về
chuyển động đều....................................................................................84
2.4. Một số lu ý khi bồi dỡng học sinh giỏi..........................................88
Kết luận chơng 2....................................................................................89
Chơng 3: Thử nghiệm s phạm............................................................90
3.1. Mục đích và đối tợng thử nghiệm s phạm.....................................90
3.2. Tổ chức thử nghiệm s phạm...........................................................90
3.3. Đánh giá kết quả thử nghiệm s phạm............................................92
3.4. Kết luận...........................................................................................93
Kết luận............................................................................................94
1. Đề xuất một số phơng hớng góp phần nâng cao chất lợng dạy học
toán chuyển động đều nói riêng và công tác bồi dỡng học sinh giỏi
toán lớp 5 nói chung..............................................................................94
2. Kiến nghị............................................................................................95
Tài liệu tham khảo.....................................................................96
Phụ lục...............................................................................................99



Quá trình bồi dỡng học sinh giỏi các môn học ở tiểu học diễn ra ngay từ
lớp 1, kéo dài suốt cấp học và kết quả đợc thể hiện rõ nhất ở lớp cuối cấp - lớp
5. Trong đó, môn Toán có vị trí đặc biệt quan trọng, nó cung cấp hệ thống
kiến thức, kĩ năng cơ bản, phơng pháp nhận thức khoa học và là phơng tiện để
tiến hành các hoạt động thực tiễn nên rất cần thiết cho học sinh. Đồng thời,
bồi dỡng học sinh giỏi môn toán còn là việc làm quan trọng góp phần thực
hiện một trong những mục tiêu của giáo dục đó là: Rèn luyện, phát triển t duy
và phát huy tối đa khả năng học toán cho ngời học.
Tuy nhiên, bồi dỡng học sinh giỏi môn Toán sao cho hiệu quả luôn là
vấn đề trăn trở của những nhà giáo tâm huyết. Do đặc điểm của môn Toán tiểu
học là các kiến thức, kĩ năng đợc hình thành chủ yếu bằng con đờng thực
hành, luyện tập và vận dụng trong học tập và trong đời sống, cho nên mỗi giáo
viên cần xây dựng hệ thống bài tập để dạy và giúp học sinh luyện tập thực
hành. Các bài tập đó cần dựa trên kiến thức cơ bản của chơng trình Toán lớp 5,
bao gồm các mạch nội dung:
- Những kiến thức và kĩ năng về số học.
- Những kiến thức về đo các đại lợng thờng gặp.
- Một số yếu tố ban đầu về thống kê.
- Một số kiến thức về hình học.
- Giải toán có lời văn (gồm toán về chuyển động đều).
Trong các nội dung này, toán về chuyển động đều là một nội dung khá
phong phú, phức tạp. Các tình huống trong toán chuyển động đều hết sức đa
dạng với các mối quan hệ giữa quãng đờng, vận tốc, thời gian lúc ẩn, lúc hiện,
biến hóa khôn lờng. Do đó, việc giải các bài toán chuyển động có tác dụng rất
tốt trong việc phát triển t duy, rèn trí thông minh, óc sáng tạo cho học sinh.
Nh vậy, trớc tầm quan trọng của việc bồi dỡng học sinh giỏi môn Toán,
lợi ích thiết thực của những bài toán chuyển động và sự cần thiết phải có một
hệ thống bài tập để giúp học sinh luyện tập thực hành nên tôi đã chọn đề tài:




9

Phơng pháp điều tra: Tiến hành đối với các giáo viên trực tiếp tham gia
bồi dỡng học sinh giỏi ở một số trờng Tiểu học huyện Vĩnh Tờng, tỉnh Vĩnh
Phúc.
Phơng pháp thực nghiệm s phạm: Tiến hành thực nghiệm s phạm tại trờng Tiểu học để bớc đầu kiểm nghiệm tính khả thi và tính hiệu quả của hệ
thống các bài toán đợc xây dựng.
6. Giả thuyết khoa học
Nếu xây dựng đợc một hệ thống các bài tập về toán chuyển động đều
phù hợp với trình độ nhận thức của học sinh khá, giỏi lớp 5 đồng thời phát
hiện, khắc phục đợc những sai lầm thờng gặp của học sinh khi giải toán thì sẽ
góp phần nâng cao chất lợng bồi dỡng học sinh khá, giỏi lớp 5.


10

Chơng 1
Cơ sở lí luận và thực tiễn
1.1. Đặc điểm nhận thức của học sinh lớp 5
Khi xây dựng bất cứ chơng trình dạy học nào chúng ta đều phải đảm
bảo nguyên tắc phù hợp với đặc điểm nhận thức của đối tợng. Chơng trình phù
hợp với đặc trng về nhận thức của học sinh sẽ giúp giáo viên có thể đẩy nhanh
gia tốc phát triển của trẻ, đa các em vào vùng phát triển gần nhất để có thể
phát triển cao nhất về trí tuệ.
Nhận thức của học sinh lớp 5 đợc thể hiện qua những đặc điểm về: chú
ý, tri giác, trí nhớ, tởng tợng, t duy. Cụ thể nh sau:
- Tri giác: Tri giác có vai trò quan trọng đối với con ngời, nó là thành
phần chính của nhận thức cảm tính, là điều kiện quan trọng cho sự định hớng

- T duy: Khi trẻ bắt đầu đến trờng đã thay đổi về cơ bản nội dung tri
thức mà trẻ tiếp thu và phơng pháp vận dụng các tri thức đó của trẻ. T duy
trừu tợng đợc nhanh chóng phát triển khi các em thực hiện những thao tác trí
tuệ để giải quyết vấn đề. ở các em, năng lực phân tích, khái quát, tổng hợp
còn thấp, nó đợc phát triển dần trong quá trình học tập. Muốn học sinh nhận
thức tích cực giáo viên cần đa các em vào tình huống có vấn đề liên quan đến
nội dung bài giảng.
Nh vậy, nhận thức của học sinh tiểu học chủ yếu đi từ cảm tính đến lí
tính, từ đơn giản đến phức tạp, từ hình thức đến nội dung, từ cái không bản
chất đến cái bản chất...có nghĩa là đi từ nội dung cụ thể đến trừu tợng. Nhờ
ảnh hởng của hoạt động học tập nên nhận thức của học sinh tiểu học dần
chuyển từ hình thức đến bản chất.
1.2. Năng lực học toán của học sinh tiểu học
Học sinh no cũng có thể học toán và khoa học một cách phù hợp với
năng lực của bản thân. Tuy nhiên, chỉ những học sinh có năng khiếu về toán


12

học mới có thể đào tạo để trở thành những nhà toán học. Muốn phát hiện học
sinh có năng lực toán học để bồi dỡng cần dựa trên các biểu hiện đặc trng sau:
- Ham hiểu biết, ham thích học toán và giải bài tập toán.
- Hiểu bài nhanh, tơng đối đầy đủ và chắc chắn, biết vận dụng ngay
trong giải bài tập.
- Có trí nhớ tốt, trí tởng tợng phát triển.
- Nhanh chóng xác lập đợc sự phụ thuộc giữa các dữ kiện theo hai hớng
xuôi và ngợc để xác định đợc kế hoạch giải bài toán. Biết liên hệ bài toán mới
với các kiến thức có trớc.
- Có khả năng thay đổi phơng thức hành động để giải quyết vấn đề phù
hợp với những thay đổi các điều kiện.

- Một bài toán phải đủ ba bộ phận:
+ Những cái đã cho: Đợc hiểu là giá trị bằng số của các dữ kiện.
+ Cái phải tìm: là một số cha biết hoặc một câu hỏi mà ta phải trả lời.
+ Các mối quan hệ: Các mối quan hệ tơng ứng với việc lựa chọn các
phép tính và quyết định cấu trúc của bài toán.
- Nội dung bài toán phải phù hợp với mục đích, yêu cầu của bài dạy,
phù hợp với trình độ kiến thức của học sinh.
- Bài toán có đủ dữ kiện, số liệu phù hợp với thực tế.
- Bài toán phải không có mâu thuẫn. Câu hỏi phải rõ ràng, đầy đủ ý nghĩa.
- Ngôn ngữ trong bài toán phải ngắn gọn, mạch lạc, dễ hiểu, chuẩn
mực.[25]
1.3.3. Lời giải của bài toán
Lời giải đợc hiểu là một tập hợp các thao tác cần thực hiện đã đợc sắp
xếp có thứ tự để đạt đợc mục đích đã nêu trong bài toán đó. ở đây, có sự
thống nhất giữa lời giải, cách giải, bài giải và đáp án của bài toán. Giải đợc
một bài toán đợc hiểu là tìm ra và trình bày đúng ít nhất một lời giải của bài
toán nếu bài toán có lời giải, hoặc lí giải đợc tại sao bài toán lại không giải đợc nếu nó không có lời giải. ở Tiểu học, một bài toán thờng có một hay nhiều
lời giải, trờng hợp không có lời giải thờng không có.


14

Một lời giải cần đạt các yêu cầu sau: lời giải phải đầy đủ, không có sai
lầm, lập luận có căn cứ chính xác và đợc trình bày hợp lí.
Dạy học toán chính là dạy học các hoạt động toán học. Một trong
những hoạt động cơ bản của việc dạy toán là giải toán. Để giải đợc một bài
toán phải trải qua nhiều khâu nh: hiểu đề bài, nắm vững kiến thức liên quan,
suy luận tìm phơng hớng giải, nắm vững quy trình và thao tác giải toán. Để
hình thành kĩ năng giải toán tốt cho các em giáo viên cần trang bị cho học
sinh kiến thức toán học vững vàng và tâm lí bình tĩnh, tự tin...Tuy vậy rèn

giản các nội dung dạy học lí thuyết, chỉ lựa chọn các nội dung cơ bản và thiết
thực nhất, dành nhiều thời lợng để học sinh thực hành, luyện tập, ôn tập.
- Toán 5 đợc xây dựng trên cơ sở đảm bảo tính thống nhất của môn
Toán ở Tiểu học. Mạch số học đợc lấy làm hạt nhân, các mạch nội dung
khác đợc sắp xếp xen kẽ với hạt nhân số học để hỗ trợ, củng cố cho số học
trong quá trình dạy.
- Toán 5 quán triệt quan điểm phổ cập giáo dục có chất lợng ở Tiểu học:
Toán 5 chỉ bao gồm những kiến thức và kĩ năng cơ bản nhất, thiết thực nhất,
phù hợp với trình độ nhận thức và điều kiện học tập của các đối tợng học sinh
lớp 5. Mọi học sinh phát triển bình thờng nếu học tập chuyên cần, có sự nỗ lực
của bản thân và sự hỗ trợ hợp lí, đúng mức của nhà trờng, gia đình, cộng đồng
đều có thể thành công trong học tập Toán 5.
1.4.2. Nội dung toán chuyển động đều trong chơng trình Toán 5
Toán chuyển động đều là dạng toán mà vật chuyển động có vận tốc
không thay đổi trong suốt quãng đờng. Nhng trên thực tế không diễn ra một
chuyển động nào nh vậy. Do đó, để phù hợp với trình độ nhận thức của học
sinh lớp 5, ngời ta chỉ xem xét, nghiên cứu các chuyển động thẳng đều, coi
vận tốc nh là vận tốc trung bình.
Bài toán chuyển động đều là bài toán có chứa ba đại lợng: quãng đờng
(s), vận tốc (v), thời gian (t). Ba đại lợng này liên hệ với nhau chặt chẽ bởi mối
quan hệ:
s=vìt


16

Xét về bản chất thì bài tập về toán chuyển động đều đã đợc học sinh
làm quen trớc khi các em đợc học một phần riêng, nhng đó chỉ là những bài
tập trong các dạng toán khác nhau ở mức độ đơn giản.
Ví dụ:

v=s:t
Qua những bài tập cụ thể giúp học sinh thực hành, luyện tập tính vận
tốc theo các đơn vị đo khác nhau nh: km/giờ, m/phút, m/giây.
Bài toán về quãng đờng: Tơng tự bài toán về vận tốc, thông qua cách
giải bài toán cụ thể giúp học sinh có thể tính quãng đờng theo công thức:
s=vìt
Bài toán về thời gian: Cách tính thời gian cũng đợc giới thiệu bằng bài
toán cụ thể, mối quan hệ giữa các đại lợng tiếp tục đợc hoàn thiện.
t=s:v
Toán chuyển động đều trong Toán 5 còn là sự kế thừa kiến thức về số
học, hình học, những kiến thức về đại lợng và đo đại lợng. Trớc khi học về
toán chuyển động đều, học sinh đã đợc trang bị đầy đủ kiến thức cơ bản về số
tự nhiên, các phép tính về số tự nhiên, các em cũng có hiểu biết một phần về
số thập phân, phân số, kiến thức về hình học, đại lợng và đo đại lợng. Do đó
các bài toán về chuyển động đều cũng đợc coi là một dạng toán điển hình của
toán tiểu học. Khi học xong nội dung này các em cần đạt đợc những yêu cầu
sau:
- Có biểu tợng và hiểu biết về khái niệm vận tốc, quãng đờng, thời gian.
- Biết tính vận tốc, quãng đờng, thời gian của một chuyển động đều.
- Có một số hiểu biết về chuyển động ngợc chiều, chuyển động cùng
chiều đuổi nhau.
- Biết tính vận tốc, quãng đờng, thời gian trong các bài toán về chuyển
động ngợc chiều chuyển động cùng chiều đuổi nhau.
Ngoài việc chú ý giới thiệu các bài toán có nội dung chuyển động đều
có liên hệ với thực tế đời sống, một số bài tập trong Toán 5 đã kết hợp cung


18

cấp một số t liệu, hiểu biết về tự nhiên xã hội nh: Cá heo bơi với vận tốc 72

toán học cho từng đối tợng khác nhau lại cần những liều lợng bài tập khác
nhau.
Hiện nay, toàn bộ nội dung chơng trình toán Tiểu học đợc xây dựng
theo cấu trúc đồng tâm, nên kiến thức là có hạn nhng lợng bài tập áp dụng thì
vô hạn. Dù giáo viên dạy và học sinh học miệt mài đến đâu cũng không thể
giải và ghi nhớ một cách máy móc hết tất cả các bài tập. Vấn đề đặt ra là cần
giúp học sinh dùng kiến thức hữu hạn đó để giải quyết đợc sự đa dạng của bài
tập. Do đó, nhiệm vụ của giáo viên là rèn cho các em kĩ năng vận dụng kiến
thức một cách linh hoạt khi giải bài toán. Nhng, hình thành kĩ năng này cho
các em bằng cách nào? Điều này đòi hỏi mỗi giáo viên phải vận dụng kiến
thức, kinh nghiệm của mình để lựa chọn, khai thác các bài tập để hình thành
phơng pháp học tập, năng lực suy luận và kĩ năng trình bày cho học sinh. Việc
lựa chọn và thiết kế bổ sung các bài tập toán thực sự có ý nghĩa và mang lại
hứng thú cho học sinh, nó giúp các em luyện tập vừa sức và thấy đợc giá trị
các kiến thức đã học.[18]
1.6. Yêu cầu, quy trình, phơng pháp xây dựng hệ thống bài tập toán
nhằm bồi dỡng học sinh khá, giỏi
1.6.1 Những yêu cầu khi xây dựng hệ thống bài tập toán
Trớc khi xây dựng một hệ thống bài tập toán giáo viên cần nắm vững
yêu cầu của một bài toán, nắm chắc nội dung chơng trình Toán học của toàn
bậc học, từng lớp, từng mạch nội dung, từng phần, từng bài. Ngoài ra, giáo
viên cần dành thời gian để lựa chọn, nghiên cứu những tài liệu có liên quan để
có cái nhìn tổng thể về các bài tập theo mục tiêu đã đặt ra.
Khi xây dựng hệ thống bài tập toán cần đảm bảo các yêu cầu sau:
- Các bài tập đợc lựa chọn phải thể hiện rõ mục đích của ngời dạy: Bài
đó có thực sự cần thiết không? Nó phục vụ cho nội dung kiến thức nào?


20


21

1.6.3.1. Lựa chọn, sử dụng các bài tập trong sách tham khảo
Việc lựa chọn nguồn tài liệu cũng là một kĩ năng quan trọng. Khi đọc
tài liệu giáo viên cần nắm đợc cấu trúc quyển sách, tên tác giả và dịch giả để
hiểu đợc nguồn gốc và giá trị tài liệu. Giáo viên cần trả lời đợc câu hỏi Lựa
chọn bài toán nhằm mục đích gì? Bài toán đó đại diện cho nội dung kiến thức
nào? Cách giải của bài toán có gì cần lu ý?
1.6.3.2. Sáng tác bài toán mới dựa vào bài đã có
Giáo viên có thể dựa trên những bài toán đã có mà sáng tác các đề toán
mới bằng các cách sau:
- Đặt các bài toán mới tơng tự với bài đã có:
+ Thay đổi các số liệu trong đề toán.
+ Thay đổi các đối tợng hoặc thay đổi số lợng đối tợng trong đề toán
+ Thay đổi các quan hệ giữa các dữ kiện trong đề toán.
+ Thay đổi một trong những số đã cho bằng một điều kiện gián tiếp.
+ Thay đổi câu hỏi của bài toán bằng một câu hỏi (khó hơn hoặc dễ hơn).
- Đặt các bài toán mới ngợc lại với bài đã biết.
- Sáng tác bài toán mới dựa trên cách giải bằng dãy tính các bài
toán đã cho: Thông thờng các bài toán đợc giải bằng những phép tính riêng
rẽ. Mỗi phép tính lại có câu trả lời hoặc lập luận tơng tự, ta có thể viết gộp các
phép tính này lại với nhau để bài giải ngắn gọn và dễ nhìn thấy cấu trúc của
bài toán. Từ việc viết gộp đó ta có thể dựa vào dãy tính ấy mà đặt các bài toán
mới.[25]
- Tóm tắt đề toán bằng kẻ ô rồi dựa vào đó đặt ra các bài toán mới:
Ta đa các số liệu trong bài toán vào một bảng kẻ ô rồi di chuyển các số liệu
ấy từ ô này sang ô khác để có đề toán mới.
Khi thiết kế các bài tập cho học sinh khá, giỏi dựa trên các nguồn tài liệu
ngời sáng tác có thể làm tăng độ khó hoặc làm giảm độ khó của bài toán.
1.6.3.3. Soạn một đề toán hoàn toàn mới

1.7. Thực trạng công tác bồi dỡng học sinh giỏi Toán lớp 5 ở các trờng
Tiểu học trên địa bàn huyện Vĩnh Tờng tỉnh Vĩnh Phúc


23

1.7.1. Thực tế việc bồi dỡng học sinh giỏi Toán lớp 5 ở các trờng Tiểu học
trên địa bàn huyện Vĩnh Tờng tỉnh Vĩnh Phúc
Theo dõi bảng xếp hạng kết quả kì thi học sinh giỏi lớp 5 của huyện
Vĩnh Tờng tỉnh Vĩnh Phúc trong 3 năm học trở lại đây (2007 2008; 2008
2009; 2009 2010) cho thấy có những trờng liên tục xếp ở vị trí đầu, có
trờng thờng xuyên nằm cuối danh sách, có trờng kết quả xếp hạng không ổn
định. Dù kết quả của một một kì thi cha phản ánh cả quá trình bồi dỡng học
sinh giỏi nhng nó là căn cứ khá trung thực để chúng ta nhìn nhận hiệu quả của
công tác bồi dỡng.
Qua tìm hiểu thực tiễn cho thấy những trờng, những giáo viên bồi dỡng
học sinh giỏi đạt hiệu quả cao đã có cách nghĩ, cách làm nh sau:
- Lãnh đạo nhà trờng có sự chỉ đạo hợp lí, phát huy đợc tinh thần hăng
say dạy và học của giáo viên, học sinh. Đặc biệt, một số trờng đã xây dựng
một thang điểm cụ thể và lấy đó làm căn cứ để khen thởng cho giáo viên một
cách rõ ràng. Chính sách khen thởng, hỗ trợ công bằng, kịp thời đã khích lệ
giáo viên thêm tâm huyết với nghề.
- Giáo viên nhận thức đợc công tác bồi dỡng học sinh giỏi là một quá
trình mang tính khoa học nghiêm túc, công việc này đợc tiến hành ngay từ lớp
1 và phát huy, duy trì lâu dài trong suốt cấp học.
- Giáo viên có mục đích rõ ràng, coi việc bồi dỡng học sinh giỏi không
chỉ phục vụ thi cử lấy thành tích mà mục đích chính là bồi dỡng niềm say mê
toán học, rèn cho học sinh có tính tự lập và khả năng nhận thức ở mức độ cao.
Khi tiến hành bồi dỡng học sinh giỏi, hầu hết các giáo viên thực hiện
theo phơng châm sau:

- Một số nhận thức đúng nhng cha có phơng pháp dạy học thích hợp.
- Một số do khó khăn về thời gian, không đầu t nhiều cho việc nghiên
cứu bài dạy.
1.7.2 Quan điểm của giáo viên khi xây dựng chơng trình bồi dỡng học sinh
giỏi


25

Hiện nay có rất nhiều tài liệu tham khảo dành cho giáo viên, phụ huynh
học sinh song chơng trình bồi dỡng lại cha có sách hớng dẫn chi tiết, cụ thể
cho từng buổi học, tiết học nh trong chơng trình chính khoá. Hầu hết các giáo
viên tiểu học đã coi việc xây dựng kế hoạch bồi dỡng môn toán cho học sinh
giỏi là việc làm quan trọng, là kim chỉ nam để quá trình bồi dỡng học sinh
giỏi đi đúng hớng. Các giáo viên đều cho rằng nếu không có một hệ thống bài
tập sẽ dẫn tới tình trạng dạy học tuỳ tiện, dễ làm chệch hớng nội dung kiến
thức mà giáo viên dự kiến, đồng thời không phát triển đợc t duy khái quát của
học sinh dẫn tới hiệu quả bồi dỡng không cao.
ở một số trờng tiểu học trên địa bàn huyện Vĩnh Tờng do giáo viên
nhận thức đúng đắn và có sự chỉ đạo của tổ chuyên môn về việc xây dựng hệ
thống bài tập toán nên đa số các giáo viên đã soạn thảo một chơng trình bồi dỡng học sinh giỏi cụ thể (bao gồm cả lí thuyết và bài tập) cho từng nội dung.
Trong quá trình dạy học, giáo viên đã thờng xuyên cập nhật, bổ sung, phát
triển và điều chỉnh hệ thống bài tập đó cho phù hợp với đối tợng học.
Tuy nhiên, trong số giáo viên tham gia bồi dỡng học sinh giỏi vẫn còn
tồn tại những suy nghĩ sai lầm nh sau:
- Một số giáo viên cho rằng việc xây dựng hệ thống các bài tập toán là
công việc khó khăn, phức tạp mà một giáo viên bình thờng không thể làm nổi
nên tốt nhất là cả thầy lẫn trò cứ yên tâm sử dụng các bài tập trong sách. Khi
cần các bài tập cơ bản thì đã có sách giáo khoa và vở bài tập, khi cần bài tập
khó thì giáo viên chỉ cần nhặt ở mỗi quyển sách tham khảo vài bài là đã rất