Con lắc lò xo - Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - email: – phone: 0948249333

Bài 2: CON LẮC LÒ XO.
A.TÓM TẮT LÝ THUYẾT
* Con lắc lò xo
+ Con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng k, khối lượng không đáng kể, một đầu gắn cố định, đầu kia gắn
với vật nặng khối lượng m được đặt theo phương ngang hoặc treo thẳng đứng.
+ Con lắc lò xo là một hệ dao động điều hòa.
+ Phương trình dao động: x  A cos t    .
+ Với:  

k
m

m
.
k
+ Lực gây ra dao động điều hòa luôn luôn hướng về vị trí cân bằng và được gọi là lực kéo về hay lực hồi
phục. Lực kéo về có độ lớn tỉ lệ với li độ và là lực gây ra gia tốc cho vật dao động điều hòa.
Biểu thức đại số của lực kéo về: Fkv  kx .
Lực kéo về của con lắc lò xo không phụ thuộc vào khối lượng vật.
* Năng lượng của con lắc lò xo
1
1
+ Động năng : Wd  mv 2  m 2 A2 sin 2 t    .
2
2
1 2 1 2
+ Thế năng: Wt  kx  kA cos2 t    .
2
2

T
m2
k
f

 1  1  1.
-Các tỉ số: 2 
T1
m1
k2
f 2 2

+ Chu kì dao động của con lắc lò xo: T  2

-Chu kì tính theo số dao động N thực hiện được trong thời gian t là: T 

t
N

-Chu kì của con lắc lò xo theo độ giãn (nén) của lò xo ở vị trí cân bằng.
l0
mg
+Lò xo dao động thẳng đứng khi vật ở vị trí cân bằng: l0 
 T  2
k
g
+Lò xo dao động trên mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng α: l0 

l0
mg sin 

2

   f 
m
m  m
+Thêm bớt khối lượng m:  1    1   2  1
m1
m1
 2   f 2 
+Ghép hai vật: m3  m1  m2  T32  T12  T22
II.Bài tập
Bài 1. Con lắc lò xo gồm vật m và lò xo k dao động điều hòa, khi mắc thêm vào vật m một vật khác có khối
lượng gấp 3 lần vật m thì chu kì dao động của chúng
A.tăng lên 3 lần
B.giảm đi 3 lần
C.tăng lên 2 lần
D.giảm đi 2 lần
Bài 2. Khi treo vật m vào lò xo k thì lò xo dãn ra 2,5cm, kích thích cho m dao động. Chu kì dao động tự do
của vật là :
A.1s.
B.0,5s.
C.0,32s.
D.0,28s.
Bài 3. Một con lắc lò xo dao động thẳng đứng. Vật có khối lượng m  0, 2kg . Trong 20s con lắc thực hiện
được 50 dao động. Tính độ cứng của lò xo.
A.60(N/m)
B.40(N/m)
C.50(N/m)
D.55(N/m)
Bài 4. Khi gắn vật có khối lượng m1  4kg vào một lò xo có khối lượng không đáng kể, nó dao động với


s . Khối lượng m1 và m2 lần lượt bằng bao nhiêu
2

A.0,5kg; 1kg
B.0,5kg; 2kg
C.1kg; 1kg
D.1kg; 2kg
Bài 9. Trong dao động điều hòa của một con lắc lò xo, nếu giảm khối lượng của vật nặng 20% thì số lần
dao động của con lắc trong một đơn vị thời gian:
5
A. tăng 5 lần.
B. tăng 5 lần.
C. giảm 5 lần.
D. giảm
2
2
lần.
Bài 10. Mắc một vật khối lượng m0 đã biết vào một lò xo rồi kích thích cho hệ dao động ta đo được chu kì
dao động là T0. Nếu bỏ vật nặng m0 ra khỏi lò xo, thay vào đó là vật nặng có khối lượng m chưa biết thì ta
được con lắc mới có chu kì dao động là T. Khối lượng m tính theo m0 là

T
A. m  m0 .
T0

T
B. m  0 m0
T






Bài 12. Dụng cụ đo khối lượng trong một con tàu vũ trụ có cấu tạo gồm một chiếc ghế có khối lượng m
được gắn vào đầu của một lò xo có độ cứng k  480 N / m . Để đo khối lượng của nhà du hành thì nhà du
hành phải ngồi vào ghế cho chiếc ghế dao động. Chu kì dao động đo được của ghế khi không có người là
T0  1s , còn khi có nhà du hành là T  2,5s . Khối lượng của nhà du hành là
A.27kg
B.63kg
C.75kg
D.12kg
Bài 13. Lò co có độ cứng k. Lần lượt treo vào hai vật có khối lượng gấp ba lần nhau thì khi cân bằng lò xo
có chiều dài 22,5cm và 27,5cm. Lấy g  10m / s 2 . Chu kì dao động của co lắc khi treo đồng thời hai vật là
A.


s
3

B.


s
5

C.


s

động điều hòa với chu kì T. Biết thời điểm t vật có li độ 5cm, thời điểm t 
4
Giá trị của k bằng
A.50N/m
B.100N/m
C.150N/m
D.200N/m
Bài 18. Một con lắc lò xo có độ cứng 100N/m và vật nhỏ khối lượng m. Con lắc dao động theo phương
T
ngang với chu kì T. Biết tại thời điểm t vật có li độ 5cm, ở thời điểm t  vật có tốc độ 50cm/s. Giá trị
4
của m bằng:
A.0,5kg
B.1,2kg
C.0,8kg
D.1,0kg
Dạng 2: Chiều dài của lò xo trong quá trình dao động
I.Phương pháp.
-Chiều dài tự nhiên của lò xo là l0 .
Trường hợp 1: Con lắc lò xo bố trí nằm ngang.
+Lúc vật ở vị trí cân bằng, lò xo không bị biến dạng, l0  0
+Chiều dài cực đại của lò xo: lmax  l0  A
+Chiều dài cực tiểu của lò xo: lmin  l0  A
Trường hợp 2: Con lắc lò xo bố trí thẳng đứng hoặc nằm nghiêng một góc α,
vật treo ở dưới.
Đối với con lắc lò xo nằm nghiêng.
mg.sin 
+Khi vật ở vị trí cân bằng lò xo dãn một đoạn: l0 
k
Đối với con lắc lò xo đặt thẳng đứng.

nhiên của lò xo là l0  30cm , lấy g  10m / s 2 . Chiều dài nhỏ nhất và lớn nhất của lò xo trong quá trình dao
động lần lượt là
A. 28,5cm và 33cm.
B. 31cm và 36cm.
C. 30,5cm và 34,5cm.
D. 32cm và 34cm.
N
Bài 2. Lò xo có độ cứng k  1
. Lần lượt treo vào hai vật có khối lượng gấp 3 lần nhau thì khi cân bằng,
cm
lò xo có chiều dài 22,5cm và 27,5cm. Chu kì dao động khi treo đồng thời hai vật là
A.


s
3

B.


s
5

C.


s
4

D.

D.32cm
5 

Bài 7. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, vật dao động điều hòa với phương trình x  4cos 10t 
 cm
6 

. Lấy g  10m / s 2 . Biết chiều dài tự nhiên của lò xo là 40cm, chiều dương hướng xuống. Chiều dài của lò
xo sau khi quả cầu đi được một nửa chu kì kể từ lúc bắt đầu dao động là
A.53,46cm
B.63,46cm
C.43,46cm
D.46,54cm
Trang 4


Con lắc lò xo - Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - email: – phone: 0948249333

Bài 8. Con lắc lò xo treo thẳng đứng, gồm lò xo nhẹ có độ cứng 100N/m và vật nặng có khối lượng 100g.
Giữ vật theo phương thẳng đứng, làm lò xo dãn 3cm rồi truyền cho nó vận tốc 20 3cm / s hướng lên thì
vật dao động điều hòa. Lấy g  10m / s 2 ;  2  10 . Biên độ dao động là
A.5,46cm
B.4,00cm
C.4,58cm
D.2,54cm
Bài 9. Một lò xo gắn vật nặng khối lượng m  400 g dao động điều hòa theo phương ngang với tần số 5Hz.
Chiều dài tự nhiên của lò xo bằng 45cm và biên độ dao động của vật là 5cm. Lấy  2  10 . Tốc độ của vật
khi lò xo có chiều dài 42cm là
A. 40 cm / s
B. 30 cm / s

Bài 13. Một con lắc lò xo đang cân bằng trên mặt phẳng nghiêng một góc 370 so với phương ngang. Tăng
góc nghiêng thêm 160 thì khi cân bằng lò xo dài thêm 2cm. Bỏ qua ma sát, lấy g  10m / s 2 . Tần số góc
dao động riêng của con lắc là
A.5rad/s
B.10rad/s
C.12,5rad/s
D.15rad/s
Dạng 3: Xác định lực đàn hồi và kéo về của lò xo. Thời gian nén hay dãn trong một chu kì khi vật treo
ở dưới.
I.Phương pháp.
1.Lực kéo về hay lực hồi phục Fkv  kx  m 2 x
Đặc điểm: * Là lực gây dao động cho vật.
*Luôn hướng về VTCB
*Biến thiên điều hoà cùng tần số với li độ
*Độ lớn: Fkeove  k x  m 2 x
Lực kéo về đạt giá trị cực đại  Fkeove 

max

 kA  m A khi vật đi qua các vị trí biên ( x   A ).

Lực kéo về có giá trị cực tiểu Fkv min  0 khi vật đi qua vị trí cân bằng (x = 0).



 

2. Lực đàn hồi là lực đưa vật về vị trí lò xo không biến dạng: Fdh  k l0  x   mg  k x



nén
O
dãn

A
x

+Thời gian nén trong một chu kì là: tnen 

2






T


-Thời gian lò xo dãn trong một chu kì:
+Tính cos  

l0
  ?
A

+Thời gian nén trong một chu kì là: tdan 

2  2


C. 0,8N
D. 3,2N
Bài 4. Một chất điểm có khối lượng m  50 g dao động điều hoà trên đoạn thẳng MN  8cm với tần số
1
f  5Hz . Khi t  0 chất điểm qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Lấy  2  10 . Ở thời điểm t  s ,
12
lực gây ra chuyển động của chất điểm có độ lớn là :
A.10N
B. 3N
C.1N
D. 10 3N
Bài 5. Một con lắc lò xo có m  200 g , chiều dài tự nhiên của lò xo là 32cm. Con lắc dao động theo phương





thẳng đứng với   20rad / s và biên độ A  5cm . Lấy g  10m / s 2 . Lực kéo về tác dụng vào vật khi lò
xo có chiều dài 35cm bằng
A.0,33N
B.2N
C.0,6N
D.5N
2.Bài tập về lực đàn hồi.
Trang 6


Con lắc lò xo - Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - email: – phone: 0948249333

Bài 1. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động với biên độ 4cm, chu kỳ 0,5s. Khối lượng quả nặng 400g.


x  6cos  t   cm . Tính lực đàn hồi của lò xo ở thời điểm t  0, 4 (s) .
3

A.150N
B.1,5N
C.300N
D.3N
Bài 5. Một con lắc lò xo bố trí nằm ngang dao động với A  10cm; T  0,5s . Khối lượng vật nặng là

m  250 g ,  2  10 . Lực đàn hồi cực đại tác dụng lên vật có giá trị nào trong các giá trị dưới đây
A.0,4N
B.0,8N
C.4N
D.8N
Bài 6. Một vật nặng, nhỏ khối lượng m gắn vào đầu một lò xo có khối lượng không đáng kể, đầu còn lại
phía trên của lò xo được giữ cố định, cho vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với tần số 2,5Hz.
Trong quá trình dao động chiều dài lò xo thay đổi từ 20cm đến 24cm. Lấy g  10m / s 2 . Điều nào sau đây
là sai?
A.Khi vật ở vị trí cân bằng, lò xo đã bị dãn 4cm.
B.Chiều dài tự nhiên của lò xo là 18cm.
C.Trong quá trình dao động lò xo luôn bị dãn.
D.Lực đàn hồi cực tiểu của lò xo bằng không.
Bài 7. Con lắc lò xo treo thẳng đứng, lò xo có khối lượng không đáng kể. Hòn bi đang ở vị trí cân bằng thì
được kéo xuống dưới theo phương thẳng đứng một đoạn 3cm rồi thả ra cho nó dao động. Hòn bi thực hiện
50 dao động mất 20s. Cho g   2  10m / s 2 . Tỉ số độ lớn lực đàn hồi cực đại và lực đàn hồi cực tiểu của
lò xo khi dao động là:
A. 5
B. 4
C. 7

của vật là.
A. 30 5cm / s
B. 40 5cm / s
C. 50 5cm / s
D. 60 5cm / s
Bài 12. Gọi M, N, I là các điểm trên một lò xo nhẹ được treo thẳng đứng ở điểm cố định O. Khi lò xo có
chiều dài tự nhiên thì OM  MN  NI  10cm . Gắn vật nhỏ vào đầu dưới I của lò xo và kích thích để vật
để vật dao động dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Trong quá trình dao động, tỉ số độ lớn lực kéo
lớn nhất và độ lớn lực kéo nhỏ nhất tác dụng lên O bằng 3; biết lò xo dãn đều và khoảng cách lớn nhất giữa
M và N bằng 12cm. Lấy g   2m / s 2  10m / s 2 . Vật dao động với tần số
A.2,9Hz
B.1,7Hz
C.3,6Hz
D.2,5Hz
Bài 13. Gọi A, B, I là các điểm trên một lò xo nhẹ được treo thẳng đứng ở điểm cố định O. Khi lò xo có
chiều dài tự nhiên thì OA  AB  BI  0,1m . Gắn vật nhỏ vào đầu dưới I của lò xo và kích thích để vật để
vật dao động dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Trong quá trình dao động, tỉ số độ lớn lực kéo
nhỏ nhất và độ lớn lực kéo lớn nhất tác dụng lên O bằng 1 ; biết lò xo dãn đều và khoảng cách lớn nhất
3
2
2
2
giữa M và N bằng 0,12m. Lấy g   m / s  10m / s . Vật dao động với chu kì
A.0,28s
B.0,34s
C.0,58s
D.0,4s
3.Thời gian lò xo giãn hoặc nén trong một chu kì.
Bài 1. Một lò xo đặt thẳng đứng, bố trí ngược, đầu dưới thì cố định, đầu trên gắn với vật sao cho vật dao
động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo với biên độ A và chu kì bằng 3s. Biết rằng

là
2T
T
T
T
A.
B.
C.
D.
3
4
3
6
Bài 4. Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng k  50 N / m và vật nặng có khối lượng m  200 g treo
thẳng đứng. Từ vị trí cân bằng người ta đưa vật dọc theo trục của lò xo đến vị trí lò xo bị nén 4cm rồi buông
nhẹ cho vật dao động điều hòa. Lấy g   2m / s 2  10m / s 2 . Tính từ thời điểm buông vật, thời điểm đầu
tiên lực đàn hồi của lò xo có độ lớn bằng nửa giá trị cực đại và đang giảm là
A.0,016s
B.0,100s
C.0,300s
D.0,284s
Bài 5. Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng 100g, dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với
biên độ 6cm, chu kì T 
không nhỏ hơn 1,3N
A.0,21s



5


30
Bài 7. Một lò xo có khối lượng không đáng kể có độ cứng k  100 N / m , một đầu treo vào một điểm cố
định, đầu còn lại treo một vật nặng khối lượng m  500 g . Từ vị trí cân bằng kéo vật xuống phía dưới theo
phương thẳng đúng một đoạn 10cm rồi buông nhẹ cho vật dao động điều hòa. Lấy g  10m / s 2 . Khoảng
thời gian mà lò xo bị nén t1 và khoảng thời gian lò xo dãn t2 trong một chu kì là




A. t1 
B. t1 
s; t2 
s
s; t2  s
15
15 2
15 2
15 2
C. t1 



s; t2 

 2

D. t1 




D.0,209s
Bài 11. Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 5cm. Biết trong một chu kì, khoảng
thời gian để vật nặng của con lắc có độ lớn không vượt quá 100cm/s2 là T . Tần số dao động của vật là
3
A.4Hz
B.3Hz
C.2Hz
D.1Hz
Bài 12. Một con lắc lò xo có độ cứng là 50N/m. Vật dao động điều hòa theo phương ngang. Cứ sau 0,05s
thì vật nặng của con lắc lại cách vị trí cân bằng một khoảng như cũ. Khối lượng của vật nặng của con lắc
bằng
A.50g
B.100g
C.25g
D.250g
Bài 13. Một con lắc lò xo bố trí nằm ngang, vật nặng dao động điều hòa với biên độ 8cm. Biết rằng trong
một chu kì, khoảng thời gian để độ lớn gia tốc của vật không lớn hơn 250cm/s2 là T . Lấy  2  10 .Tần
3
số dao động của vật là
A.1,15Hz
B.1,94Hz
C.1,25Hz
D.1,35Hz
Dạng 4: Năng lượng của con lắc lò xo và dao động điều hòa.
I.Phương pháp.
-Động năng và thế năng của dao động điều hòa:
1  cos2 t   
1
1
1

-Cơ năng: W  Wd  Wt  kx 2  mv 2  m 2 A2  kA2  mvmax
2
2
2
2
2
2
k  m
2
ma  mv 2


-Ta có 

a
ma  W 

2k
2
a   x  x   2  

k

nT
W 1
 m 2 A2
- Động năng và thế năng trung bình trong thời gian
( nN*, T là chu kỳ dao động) là:
2
2 4

n

1
2
n

1
+Ta có: Wt  nWd  
W  1 W
d

n 1

+Khoảng thời gian hai lần liên tiếp Wt  nWd là 2t1 hoặc

x1
1

t1   arcsin A
2t2 với 
t  1 arccos x1
 2 
A
T
1
x

 0, 71 thì 2t1  2t2 
+Nếu n  1 1 
4

x

t2

T
T
1
x

 0, 71 thì 2t1  ; 2t2   tmin  2t1
+Nếu n  1 1 
4
4
2
A

-Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp các đại lượng x, v, a, Fkeove ,Wt ,Wd bằng 0 hoặc có độ lớn cực đại là

T
.
2
-Trong một chu kì có 4 lần Wd  Wt , khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp để Wd  Wt là t 

Wd  Wt thì x  

T
. Khi
4

A

O

II.Bài tập.
Bài 1. Một con lắc lò xo có độ cứng k  900 N / m . Vật nặng dao động với biên độ A  10cm , khi vật qua
li độ x  4cm thì động năng của vật bằng
A.3,78J
B.0,72J
C.0,28J
D.4,22J


Bài 2. Một vật nhỏ thực hiện dao động điều hòa theo phương trình x  10cos  4 t   cm . Động năng của
3

vật đó biến thiên với chu kì bằng
A.0,5s
B.0,25s
C.1,5s
D.1,0s
Bài 3. Một con lắc lò xo dao động điều hòa. Biết lò xo có độ cứng 36N/m và vật nhỏ có khối lượng 100g.
Lấy  2  10 . Động năng của con lắc biến thiên theo thời gian với tần số
A.6Hz
B.3Hz
C.12Hz
D.1Hz
Bài 4. Một lò xo khối lượng không đáng kể, độ cứng k. Một đầu giữ cố định, đầu còn lại gắn với vật nhỏ
khối lượng m, vật dao động điều hòa với biên độ A. Vào thời điểm động năng bằng 3 lần thế năng của lò
xo, độ lớn vận tốc của vật được tính theo biểu thức
k
k

cân bằng là
A.0,315J
B.0,123J
C.0,324J
D.0,547J
Bài 7. Vật nhỏ của con lắc lò xo dao động điều hòa mỗi phút thực hiện được 30 dao động toàn phần. Khoảng
thời gian hai lần liên tiếp vật đi qua hai điểm trên quỹ đạo mà tại các điểm đó động năng của chất điểm
bằng một phần ba thế năng là
7
2
1
10
A. s
B. s
C. s
D. s
12
3
3
12
Bài 8. Vật dao động điều hòa với tần số 2,5Hz. Tại một thời điểm vật có động năng bằng một nửa cơ năng
thì sau thời điểm đó 0,05s động năng của vật
trong khoảng thời gian

Trang 11


Con lắc lò xo - Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - email: – phone: 0948249333

A.có thể bằng không hoặc bằng cơ năng.

D.3cm
Bài 12. Một con lắc lò xo xo bố trí nằm ngang, lò xo có chiều dài tự nhiên l0  20cm , độ cứng là
k  100 N / m . Vật nặng khối lượng m  100 g dao động điều hòa với năng lượng  2.102 J . Chiều dài cực
đại và cực tiểu của lò xo trong quá trình dao động là
A. lmax  23cm; lmin  19cm
B. lmax  22cm; lmin  18cm

C. lmax  20cm; lmin  18cm
D. lmax  32cm; lmin  30cm
Bài 13. Con lắc lò xo gồm một vật nhỏ khối lượng m  400 g và lò xo có độ cứng k. Kích thích cho vật
dao động điều hòa với cơ năng E  25mJ . Khi vật đi qua li độ -1cm thì vật có vận tốc -25cm/s. Độ cứng
của lò xo bằng
A.250N/m
B.200N/m
C.150N/m
D.100N/m
Bài 14. Con lắc lò xo bố trí nằm ngang, vật nhỏ dao động điều hòa với tần số 2,5Hz. Khi vật có li độ 1,2cm
thì động năng của vật chiếm 96% cơ năng toàn phần của nó. Tốc độ trung bình trong một chu kì dao động
là
A.30cm/s
B.20cm/s
C.12cm/s
D.60cm/s
Bài 15. Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T, cơ năng E. Thời gian ngắn nhất để động năng của
E
vật giảm từ E đến giá trị
là
4
T
T

là 10N. Mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Gọi Q là đầu cố định của lò xo, khoảng thời gian ngắn nhất giữa
hai lần liên tiếp Q chịu tác dụng của lực kéo của lò xo có độ lớn là 0,1s. Quãng đường lớn nhất mà vật nhỏ
của con lắc đi được trong 0,4s là
A.40cm
B.60cm
C.80cm
D.115cm

Trang 12


Con lắc lò xo - Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - email: – phone: 0948249333

Bài 19. Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox với biên độ 10cm, chu kì 2s, mốc tính thế năng ở vị
trí cân bằng. Tốc độ trung bình của chất điểm trong khoảng thời gian ngắn nhất khi chất điểm đi từ vị trí có
1
động năng bằng 3 thế năng đến vị trí có động năng bằng thế năng là
3
A.26,12cm/s
B.7,32cm/s
C.14,64cm/s
D.21,96cm/s
Bài 20. Một con lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ A. Tỉ số giữa động năng và thế năng của con lắc
3
khi vật qua vị trí có v 
vmax là
2
1
1
A.3

vmax
A

amax
A



v
A2  x 2

a
chieu dai quy dao lmax  lmin
v2
2 E vmax
2

 x  2 

 max
-Tính A: A 
2
2

k

2

 x  A cos t   
-Lập hệ: 

k  30 N / m bố trí thẳng đứng. Chọn chiều dương hướng xuống và gốc thời gian lúc quả cầu bắt đầu chuyển
động. Hãy viết phương trình dao động của vật trong các cách kích thích dưới dây:
a)Kéo vật xuống dưới vị trí cân bằng đoạn 4cm rồi thả nhẹ
b)Truyền cho vật đang đứng yên ở vị trí cân bằng vận tốc ban đầu 50cm/s hướng xuống.
c)Nâng vật lên trên vị trí cân bằng một đoạn 4cm rồi thả nhẹ
d)Nâng vật lên trên vị trí cân bằng đoạn 4cm rồi truyền cho nó vận tốc 40cm/s hướng lên.
Bài 2. Con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng m  100 g , treo vào lò xo có độ cứng k  90 N / m . Thời
điểm ban đầu, kéo vật lệch khỏi vị trí cân bằng theo chiều âm một đoạn 10cm rồi truyền cho vật một vận
tốc ban đầu 3 3m / s theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là




A. x  20cos  30t   cm
B. x  20sin  30t   cm
3
3


Trang 13


Con lắc lò xo - Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - email: – phone: 0948249333


2 


C. x  20 cos  30t   cm
C. x  20cos  30t 




; 2N
6
3
6
3
Bài 5. Một con lắc lò xo dao động trên mặt phẳng ngang với ma sát không đáng kể, vật nhỏ có khối lượng
m  500 g . Cơ năng của con lắc E  102 J . Tại thời điểm ban đầu vật có vận tốc 0,1m/s, gia tốc
A.

D.

a   0, 2m / s 2 . Biết phương trình dao động viết dưới dạng cosin, pha ban đầu của dao động




A.  
B.   
C.   
D.  
3
3
6
6
5
Bài 6. Vật nhỏ trong con lắc lò xo dao động điều hòa có cơ năng là E  3.10 J . Biết lực hồi phục cực đại
tác dụng vào vật là 1,5.103 N , chu kì dao động là 2s. Tại thời điểm ban đầu vật đang chuyển động nhanh

k k1 k2
f2  f2  f2 
1
2
 nt
1
1
1
T 2  T 2  T 2 
*Song song: k  k1  k2   cùng treo một vật khối lượng như nhau thì: 
1
2
f2  f2 f2
1
2
 ss
2.Một lò xo có độ cứng k0 , chiều dài l0 được cắt thành các lò xo có độ
cứng k1 , k2 ,
và chiều dài tương ứng là l1 , l2 ,
thì có:
k0l0  k1l1  k2l2 
-Nếu biết k0 của một lò xo có chiều dài ban đầu l0 thì ta có thể tìm k’ của một đoạn lò xo có chiều
l
dài l’ được cắt từ lò xo đó theo biểu thức: k '  k0 . 0
l'
3.Con lắc lò xo có chiều dài l0 đang dao động điều hòa với biên độ A. Nếu đúng lúc con lắc đi qua vị trí
cân bằng, giữ cố định một điểm trên lò xo thì sẽ không là thay đổi cơ năng của con lắc. Khi đó phần còn
lại của lò xo gắn với vật dao động điều hòa với tần số f1 và biên độ A1 được xác định như sau:
Trang 14



kl

k

k
1
1
0
1

l1

lại: 
2
2
2
W '  k1 A1  kA  l2 kx

2
2 l0 2
II.Bài tập.
Bài 1. Hai lò xo có chiều dài bằng nhau độ cứng tương ứng là k1, k2. Khi mắc vật m vào một lò xo k1, thì vật
m dao động với chu kì T1  0,6s . Khi mắc vật m vào lò xo k2, thì vật m dao động với chu kì T2  0,8s Khi
mắc vật m vào hệ hai lò xo k1 song song với k2 thì chu kì dao động của m là.
A.0,48s
B.0,7s
C.1,00s
D.1,4s
l

A.tăng 2 lần
B.giảm 2 lần
C.giảm 4 lần
D.tăng 4 lần
Bài 5. Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có chiều dài tự nhiên 40cm và vật nặng có khối lượng không đổi.
Mỗi lần người ta cắt ngắn lò xo một đoạn 5cm. Tỉ số chu kì dao động điều hòa của con lắc sau khi cắt lần
thứ nhất và lần thứ ba là
3
5
7
5
A.
B.
C.
D.
5
7
4
7
Bài 6. Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì là T. Để nguyên vật nặng, muốn chu kì dao động
mới của nó là 0,5T thì so với chiều dài ban đầu cần cắt bớt lò xo đi một lượng
A.50%
B.25%
C.40%
D.75%
Bài 7. Hai lò xo có độ cứng k1  30 N / m; k2  20 N / m . Độ cứng tương đương của hệ hai lò xo khi mắc
nối tiếp là
A.12N/m
B.24N/m
C.50N/m

B. A '  A

n2  n  1
n

n2  n  1
n2  n  1
D. A '  A
2n
n
Bài 11. Một con lắc lò xo bố trí nằm ngang. Vật đang dao động điều hòa với chu kì T, biên độ A, khi vật
đi qua vị trí cân bằng thì người ta giữ cố định điểm chính giữa của lò xo lại. Bắt đầu từ thời điểm đó vật sẽ
dao động điều hòa với biên độ mới là
A
A
A. 2A
B.
C.
D. A 2
2
2
Bài 12. Cho một lò xo có khối lượng không đáng kể, độ dài tự nhiên 1m. Hai vật m1  600 g; m2  1kg được
gắn vào hai đầu A, B của lò xo. Chúng có thể chuyển động không ma sát trên mặt ngang. Gọi C là một
điểm trên lò xo. Giữ cố định C và cho hai vật dao động điều hòa thì thấy chu kì của chúng bằng nhau. Vị
trí điểm C cách điểm A một đoạn là
A.37,5cm
B.62,5cm
C.40cm
D.60cm
Bài 13. Hai đầu A và B của lò xo nhẹ gắn hai vật có khối lượng m và 3m. Hệ có thể dao động không ma

I.Phương pháp.
1.Va chạm theo phương ngang.
a.Vật m chuyển động theo phương ngang với vận tốc v0 đến va chạm mềm vào vật M đang đứng yên thì:
mv0
-Vận tốc của hệ sau va chạm (vận tốc của hệ ở vị trí cân bằng): mv0   m  M V  V 
mM

k
 
mM
-Nếu sau va chạm cả hai vật cùng dao động điều hòa thì: 
A  V



C. A '  A

Trang 16


Con lắc lò xo - Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - email: – phone: 0948249333

b.Vật m chuyển động với vận tốc v0 đến va chạm đàn hồi vào vật M đang đứng yên thì ngay sau va chạm
2mv0

V
mv0  mv  MV




V  mv0

mM

k


V2

2
M
-Va chạm đàn hồi: 
 A  x0  2

V  2mv0

mM

2.Va chạm theo phương thẳng đứng.
-Vật m rơi tự do từ độ cao h so với vật M thì tốc độ của vật m ngay trước va chạm: v0  2 gh với
h là độ cao rơi.
a.Nếu va chạm đàn hồi thì vị trí cân bằng không thay đổi:
2mv0

V
mv0  mv  MV



mM

k


V2

2
M
x0   A0 ) thì mới xảy ra va chạm đàn hồi thì: 
 A  x0  2

V  2mv0

mM


Trang 17


Con lắc lò xo - Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - email: – phone: 0948249333

d.Nếu con lắc lò xo đang dao động theo phương thẳng đứng với biên độ A0 đúng lúc vật đến vị trí cao nhất
thì xảy ra va chạm mềm thì ngay sau va chạm vật có li độ so với vị trí cân bằng mới  A0  x0  và có vận

mv0
V2
k
2
nên có biên độ mới: A   A0  x0   2 với  
.


B.10cm
C.4cm
D.8cm
Bài 3. Một con lắc lò xo có k  100 N / m; M  300 g , vật M có thể trượt không ma sát trên mặt phẳng nằm
ngang. Hệ đang ở trạng thái cân bằng thì một vật khối lượng m  200 g bay theo phương nằm ngang với
tốc độ 2m/s đến va chạm với vật M. Va chạm là hoàn toàn đàn hồi. Sau va chạm vật M dao động điều hòa
theo phương ngang. Chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, gốc thời gian ngay sau lúc va chạm, chiều dương
là chiều lúc bắt đầu dao động. Tính khoảng thời gian ngắn nhất vật có li độ -8,8cm
A.0,25s
B.0,26s
C.0,4s
D.0,09s
Bài 4. Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với chu kì T  2 (s) , quả cầu nhỏ khối
lượng M. Khi lò xo có độ dài cực đại và vật M có gia tốc là -2cm/s2 thì một vật có khối lượng m ( M  2m
) chuyển động dọc theo trục của lò xo tới va chạm đàn hồi xuyên tâm với vật M, có xu hướng làm lò xo
nén lại. Biết tốc độ chuyển động của vật m ngay trước lúc va chạm là 3 3cm / s . Quãng đường mà vật M
đi được từ lúc va chạm đến khi vật M đổi chiều chuyển động là
A.6cm
B.8cm
C.4cm
D.2cm
Bài 5. Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với chu kì T  2 (s) , quả cầu nhỏ khối
lượng M. Khi lò xo có độ dài cực đại và vật M có gia tốc là -2cm/s2 thì một vật có khối lượng m ( M  2m
) chuyển động dọc theo trục của lò xo tới va chạm đàn hồi xuyên tâm với vật M, có xu hướng làm lò xo
nén lại. Biết tốc độ chuyển động của vật m ngay trước lúc va chạm là 3 3cm / s . Thời gian vật M đi từ lúc
va chạm đến khi vật M đổi chiều chuyển động là
2
3
(s)
(s)

động của M ngay sau va chạm
A.20cm
B.21,4cm
C.30,9cm
D.22,9cm
Bài 9. Con lắc lò xo có độ cứng 200N/m gắn vật nặng khối lượng M  1000 g đang dao động điều hòa theo
phương thẳng đứng với biên độ 12,5cm. Khi M xuống đến vị trí thấp nhất thì một vật nhỏ khối lượng
m  500 g bay theo phương thẳng đứng với tốc độ 6m/s đến cắm vào M. Xác định biên độ dao động ngay
sau va chạm
A.20cm
B.21,4cm
C.30,9cm
D.22,9cm
Dạng 8. Kích thích dao động bằng lực.
I.Phương pháp.
1.Một số loại lực tác dụng lên con lắc.
a.Lực quán tính.
-Là lực xuất hiện trên vật khi xét vật đó trong một hệ quy chiếu chuyển động có gia tốc a . Lực này
luôn cùng phương, ngược chiều gia tốc chuyển động của hệ quy chiếu và có biểu thức: Fqt  ma .
-Lực quán tính ngược hướng với hướng của gia tốc chuyển động của hệ quy chiếu (thang máy hay
toa xe) và có độ lớn bằng tích khối lượng vật nặng và gia tốc của hệ quy chiếu.
-Tùy theo cách bố trí của con lắc và hướng của lực quán tính mà xác định độ biến dạng của lò xo ở
vị trí cân bằng.
-Khi kích thích cho vật dao động điều hòa dọc theo trục của lò xo với biên độ không lớn (sao cho
độ biến dạng của lò xo vẫn trong giới hạn đàn hồi của lò xo) thì dao động của vật cũng điều hòa.
-Trong hệ quy chiếu chuyển động thẳng có gia tốc, chu kì dao động của con lắc lò xo vẫn được xác
m
định theo công thức: T  2
.
k

xung quanh vị trí cân bằng mới Om.
k
-Giai đoạn 2  t  t  : Đúng lúc vật đến M thì ngoại lực thôi tác dụng. Lúc này vị trí cân bằng sẽ là
-Giai đoạn 1  0  t  t  : dao động với biên độ A  l0 

2F
.
k
Nếu thời gian tác dụng t  nT thì quá trình dao động sẽ chia làm hai giai đoạn:
F
-Giai đoạn 1  0  t  t  : Dao động với biên độ A  l0 
xung quanh vị trí cân bằng mới Om.
k
-Giai đoạn 2  t  t  : Đúng lúc vật đến vị trí cân bằng cũ Oc với vận tốc bằng không thì ngoại lực
thôi tác dụng. Lúc này vị trí cân bằng sẽ là Oc nên vật đứng yên tại đó.
T
Nếu thời gian tác dụng t   2n  1 thì quá trình dao động được chia làm hai giai đoạn:
4
F
-Giai đoạn 1  0  t  t  : Dao động với biên độ A  l0 
xung quanh vị trí cân bằng mới Om.
k
-Giai đoạn 2  t  t  : Đúng lúc vật đến Om với vận tốc bằng  A thì ngoại lực thôi tác dụng. Lúc
Oc nên biên độ dao động sẽ là A '  2l0 

này vật có li độ A và biên độ mới là A '  A

2

 A 

trên với gia tốc a  2m / s 2 . Biên độ dao động của vật sau đó là
A. 80cm
B. 60cm
C. 50cm
D. 90cm
Bài 4. Trong thang máy có treo một con lắc lò xo có độ cứng 25N/m, cật có khối lượng 400g. Khi thang
máy đứng yên ta cho con lắc dao động điều hòa thì thấy chiều dài của lò xo thay đổi từ 32cm đến 48cm.
g
Tại thời điểm mà vật ở vị trí thấp nhất cho thang máy đi xuống nhanh dần đều với gia tốc a  m / s 2 .
10
2
2
2
Lấy g   m / s  10m / s . Biên độ dao động của vật trong trường hợp này là
A.17cm
B.8,5cm
C.19,2cm
D.9,6cm
Bài 5. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng trong thang máy. Khi thang máy đi lên nhanh dần đều với gia tốc
g
a  thì tại vị trí cân bằng lò xo dãn một đoạn 12,5cm. Chu kì dao động riêng của con lắc là
4


A.  ( s)
B. 2( s)
C.
D. ( s )
(s)
5

Bài 9. Một con lắc lò xo nằm ngang vật nặng mang điện tích q  20C và lò xo có độ cứng k  10 N / m .
Khi vật đang nằm cân bằng, cách điện trên mặt bàn ngang nhẵn thì xuất hiện tức thời một điện trường đều
E  2,5.104V / m trong không gian bao quanh và có hướng dọc theo trục của lò xo. Sau đó con lắc dao
động điều hòa với biên độ A dọc theo trục của lò xo. Giá trị của A là
A.1,5cm
B.1,6cm
C.1,8cm
D.5,0cm
Bài 10. Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nặng có khối lượng m tích điện q và lò xo có độ cứng
k  10 N / m . Khi vật đang nằm cân bằng, cách điện trên mặt bàn ngang nhẵn thì xuất hiện trong thời gian
m
một điện trường đều E  2,5.104V / m trong không gian bao quanh và có hướng dọc theo trục
t  7
k
của lò xo. Sau đó con lắc dao động điều hòa với biên độ 8cm dọc theo trục của lò xo. Giá trị của q là
A. 16C
B. 25C
C. 32C
D. 20C
Bài 11. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nặng m tích điện q  8C và lò xo có độ cứng
m
một điện trường
k
đều E  2,5.104V / m có hướng thẳng đứng lên trên. Biết qE  mg . Sau đó con lắc dao động điều hòa với
biên độ A dọc theo trục của lò xo. Gái trị của A là
A.4cm
B. 2 2cm
C. 1,8 2cm
D.2cm
Bài 12. Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng ngang nhẵn, cách đeện gồm vật nặng khối lượng 50g, tích

m1
'
m1  m2
+m2 chuyển động thẳng đều với vận tốc v0 và khi m1 đến vị trí biên dương (lần 1) thì m2 đi được
m1 
m1
T'
k
. A.2
 A
quãng đường: S  v0 
. Lúc này khoảng cách giữa hai vật là
4
m1  m2
k
2
m1  m2
x  S  A '
1.2.Lấy bớt vật hoặc đặt thêm vật.
-Lấy bớt vật (hoặc đặt thêm vật) lúc tốc độ dao động bằng 0 sao cho không làm thay đổi biên độ:
k
'
v
 ' A'
m  m
m


A '  A  max 
vmax



k
m  m
2
v
k
m
m
A2  x12   x12   A2  x12 
+Ngay sau lúc dao động: A '  x12  1 2  x12 

'
m  m
k
m  m
1.3.Vật m đặt trên vật m dao động điều hòa theo phương ngang . Hệ số ma sát giữa m và m là  , bỏ
qua ma sát giữa m với mặt sàn. Để m không trượt trên m trong quá trình dao động thì:
 m  m  g
g
A 2  

k
2.Các vật cùng dao động theo phương thẳng đứng.
2.1.Lấy bớt vật.
Giả sử lúc đầu hai vật  m  m  gắn vào lò xo cùng dao động theo phương thẳng đứng xung quanh
+m1 dao động điều hòa với tần số góc  ' 

vị trí cân bằng Oc với biên độ A và với tần số góc  


2

k
m  m


2
m
 A '2   x  x 2  v1   x  x 2  v 2 m  A '   x  x 2  A2  x 2

1
0
1
0
1
1
0
1 
2

'
k
m  m

Đặc biệt, nếu x1  A  A '  A  x0
Trang 22


Con lắc lò xo - Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - email: – phone: 0948249333


1
0
1 
2

'
k
m  m

Đặc biệt, nếu x1  A  A '  A  x0
2.2.Đặt thêm vật.
Giả sử lúc đầu chỉ có vật m gắn vào lò xo dao động theo phương thẳng đứng xung quanh vị trí cân
k
bằng Oc với biên độ A và với tần số góc  
, sau đó người ta đặt thêm vật m (có cùng tốc độ tức
m

thời) thì hệ dao động xung quanh vị trí cân bằng mới Omvới biên độ A ' và tần số góc  ' 

k
. Vị
m  m

mg
. Ta xét các trường hợp có thể xảy ra:
k
-Nếu ngay trước khi đặt vật m hệ ở dưới vị trí cân bằng cũ một đoạn x1 (tức là cách vị trí cân bằng
mới một đoạn x1  x0 ) thì:
trị cân bằng mới Om thấp hơn vị trí cân bằng cũ một đoạn: x0 



 x1  x0 

2

  A2  x12 

m  m
m

-Nếu ngay trước khi đặt vật m hệ ở dưới vị trí cân bằng cũ một đoạn x1 (tức là cách vị trí cân bằng
mới một đoạn x1  x0 ) thì:
 2
v12
2
2
2 m
2
2
2 k
 A  x1  2  x1  v1  v1   A  x1 

k
m


2
 A '2   x  x 2  v1   x  x 2  v 2 m  m  A '   x  x 2  A2  x 2 m  m

1

B.2,3cm
C.5,7cm
D.3,2cm
Bài 2. Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo nhẹ có độ cứng 300N/m, một đầu cố
định, đầu kia gắn với vật nhỏ M  3kg . Vật M đang ở vị trí cân bằng thì vật nhỏ m  1kg chuyển động với
Trang 23


Con lắc lò xo - Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - email: – phone: 0948249333

tốc độ v0  2m / s đến va chạm mềm vào nó theo xu hướng làm cho lò xo bị nén. Biết rằng khi trở lại vị trí
va chạm thì hai vật tự tách ra. Tổng độ nén cực đại của lò xo và độ dãn cực đại của lò xo là
A.10,8cm
B.11,6cm
C.5,0cm
D.10,0cm
Bài 3. Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo nhẹ có độ cứng 300N/m, một đầu cố
định, đầu kia gắn với vật nhỏ M  3kg . Vật M đang ở vị trí cân bằng thì vật nhỏ m  1kg chuyển động với
tốc độ v0  2m / s đến va chạm mềm vào nó theo xu hướng làm cho lò xo bị nén. Biết rằng khi trở lại vị trí
va chạm thì hai vật tự tách ra. Lúc lò xo có chiều dài cực đại lần đầu tiên thì khoảng cách giữa M và m là
A.2,85cm
B.5,8cm
C.7,85cm
D.10cm
Bài 4. Con lắc lò xo nằm ngang gồm lò xo có độ cừng 100N/m gắn với vật m1  100 g . Ban đầu vật m1
được giữ ở vị trí lò xo bị nén 4cm, đặt vật m2  300 g tại vị trí cân bằng O của m1. Buông nhẹ để m1 đến
va chạm mềm với m2, coi các vật là chất điểm, bỏ qua mọi ma sát, lấy  2  10 . Quãng đường vật m1 đi
121
được sau
s kể từ khi buông m1 là

Bài 8. Một con lắc lò xo, vậ dao động gồm vật nhỏ có khối lượng m  100 g gắn với lò xo và vật m  300 g
đặt trên m, hệ dao động điều hòa theo phương ngang. Lúc t  0 hai vật qua vị trí cân bằng với tốc độ 5m/s.
Sau khi dao động được 1,25 chu kì, vật m được lấy ra khỏi hệ. Tốc độ dao động cực đại lúc này là
A.5m/s
B.0,5m/s
C.2,5m/s
D.10m/s
Bài 9. Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng m  100 g dao động điều hòa theo phương ngang với biên
độ 5cm. Lúc m qua vị trí cân bằng thì một vật có khối lượng 800g đang chuyển động cùng vận tốc tức thời
như m đến dính chặt vào nó và cùng dao động điều hòa. Biên độ dao động lúc này là
A.15cm
B.3cm
C.2,5cm
D.12cm
Bài 10. Một con lắc lò xo, vật dao động gồm hai vật nhỏ cùng khối lượng đặt chồng lên nhau cùng dao
động điều hòa theo phương ngang với biên độ 5cm. Lúc hai vật cách vị trí cân bằng 1cm, một vật bị lấy ra
khỏi hệ, chỉ còn một vật dao động điều hòa. Biên độ dao động lúc này là
A.5cm
B7cm
C.10cm
D. 4 3cm
Bài 11. Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng m  100 g dao động điều hòa theo phương ngang với
biên độ 2 7cm . Lúc m cách vị trí cân bằng 2cm, một vật có khối lượng 300g đang chuyển động cùng vận
tốc tức thời như m đến dính chặt vào m và cùng dao động điều hòa. Biên độ dao động lúc này là
A.15cm
B.3cm
C.10cm
D.12cm
Trang 24


m1 được giữ tại vị trí lò xo bị nén 4cm, đặt vật m2  300 g tại vị trí cân bằng O của m1. Buông nhẹ m1 để
nó đến va chạm mềm với m2, hai vật dính vào nhau, coi các vật là chất điểm, bỏ qua mọi ma sát, lấy  2  10
. Quãng đường hai vật đi được sau 1,9s kể từ khi va chạm là
A.40,58cm
B.42,00cm
C.38,58cm
D.38,00cm
Bài 15. Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng 100N/m, quả cầu nhỏ bằng sắt có khối lượng m  100 g
có thể dao động không ma sát theo phương ngang Ox trùng với trục của lò xo. Gắn vật m với một nam
châm nhỏ có khối lượng m  300 g , để hai vật dính vào nhau và cùng dao động với biên độ 10cm. Để
m luôn gắn với m thì lực hút (theo phương Ox) giữa chúng không nhỏ hơn
A.2,5N
B.4N
C.10N
D.7,5N
Bài 16. Một lò xo nhẹ có độ cứng 100N/m, đặt nằm ngang, một đầu gắn cố định, đầu còn lại gắn với quả
cầu nhỏ có khối lượng m  0,5kg và m được gắn với một quả cầu giống hệt nó. Hai vật cùng dao động điều
hòa theo trục nằm ngang Ox với biên độ 4cm (ban đầu lò xo bị nén cực đại). Chỗ gắn hai vật sẽ bị bong
nếu lực kéo tại đó (hướng theo Ox) đạt đến giá trị 1N. Quả cầu thứ hai có bị tách khỏi m không? Nếu có
thì ở vị trí nào?
A.Quả cầu không bị tách ra khỏi m.
B.Quả cầu bị tách ra khỏi m tại vị trí lò xo dãn 4cm.
C.Quả cầu bị tách ra khỏi m tại vị trí lò xo nén 4cm.
D.Quả cầu bị tách ra khỏi m tại vị trí lò xo dãn 2cm.
Bài 17. Một lò xo có độ cứng 200N/m được đặt nằm ngang, một đầu được giữ cố định, đầu còn lại được
gắn với quả cầu m  1kg . Quả cầu m được gắn với quả cầu thứ hai có m  1kg . Các quả cầu trên có thể
dao động không ma sát trên trục Ox nằm ngang. Tại thời điểm ban đầu giữ hai vật ở vị trí lò xo nén 2cm
rồi truyền cho hai vật một vận tốc có độ lớn 20cm/s có phương trùng với Ox và có chiều làm cho lò xo bị
nén thêm. Chỗ gắn hai quả cầu bị bong ra nếu lực kéo tại đó đạt đến 2N. Quả cầu m bị tách khỏi m ở thời
điểm

A.3cm
B.4cm
C.5cm
D.6cm
Bài 19. Một tấm ván nằm ngang trên đó có một vật tiếp xúc phẳng. Tấm ván dao động điều hòa theo phương
ngang với biên độ 10cm. Vật trượt trên tấm ván chỉ khi chu kì dao động T  1s . Lấy  2  10 và g  10m / s 2
. Hệ số ma sát giữa vật và tấm ván không vượt quá
Trang 25