Mạch điện có RLC nối tiếp – Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - email: - phone: 0948249333

Bài 14. MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU R - L - C NỐI TIẾP
A.TÓM TẮT LÍ THUYẾT.
Mạch R, L, C nối tiếp

Tổng trở của mạch
Điện áp hai đầu mạch

1 

Z  R 2  (Z L  ZC )2  R 2    L 
C 


U 2  U R2  (U L  UC )2 hoặc U 02  U 02R  U 0 L  U 0C 

2

U
U
; I0  0
Z
Z

Định luật Ôm

I

Góc lệch pha


và i  I 2 cos t   
Công suất tức thời trên đoạn mạch:
p  u.i  2UI cos t  .cos t      UI cos   cos  2t    
Giá trị trung bình của công suất điện tiêu thụ trong một chu kì T: P  p  UI cos   cos(2t   ) 
Vì cos   cos  còn cos(2t   )  0 nên P  UI .cos 
Đây cũng là công thức tính công suất tiêu thụ trung bình của mạch điện xoay chiều trong một thời
gian dài nếu điện áp hiệu dụng U và cường độ hiệu dụng I không đổi: P  UI .cos 
2.Điện năng tiêu thụ của mạch điện: W  P.t
Trang 1


Mạch điện có RLC nối tiếp – Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - email: - phone: 0948249333

II.Hệ số công suất.
1.Biểu thức của hệ số công suất.
Trong công thức tính công suất của mạch điện xoay chiều thì thừa số cos  được gọi là hệ số công
suất. Vì góc  có giá trị tuyệt đối không vượt quá 900, nên 0  cos   1 .
Ví dụ về cos  :
cos 
Mạch
Chỉ có R
1
Chỉ có C
0
R
R nối tiếp với C
2
R  ZC2
Chỉ có L
0


B.BÀI TOÁN.
Dạng 1. Mạch điện xoay chiều chỉ có hai phần tử.
I.Phương pháp.
1.Mạch điện xoay chiều gồm R và L.
a.Tổng trở và điện áp của mạch.
-Tổng trở: Z RL  R 2  Z L2 với Z L   L  2 fL  Z RL  R2   L 

2

2
-Điện áp hiệu dụng: U RL
 U R2  U L2

 U
U R2  U L2 U R U L
RL
I 



Z RL
R ZL
R 2  Z L2

b.Định luật ôm cho đoạn mạch. 
U 02R  U 02L U 0 R U 0 L

U 0 RL



uR  U 0 R cos t  cos t  U

0R
+Giả sử i  I 0 cos t  
u  U cos  t     U sin t  sin t   uL
0L
0L


 L
2
U0L

2

2

 u   u 
+Bình phương và cộng theo từng vế ta được:  R    L   1
 U0R   U0L 
-Để viết biểu thức của u, uL , uR trong đoạn mạch RL ta cần xác định pha của dòng điện i rồi tính



u  U cos t     
    
0 RL
i
i

 U R2  UC2

 U
U R2  U C2 U R U C
 I  RC 


Z RC
R ZC

R 2  ZC2
b.Định luật ôm cho đoạn mạch. 
U 02R  U 02C U 0 R U 0C

U 0 RC
I




 0
2
2
Z
R
ZC
R

Z
0


0R
+Giả sử i  I 0 cos t  
u  U cos  t     U sin t  sin t  uC
0C
0C


 C
2
U 0C

2

2

 u   u 
+Bình phương và cộng theo từng vế ta được:  R    C   1
 U 0 R   U 0C 
-Để viết biểu thức của u, uL , uR trong đoạn mạch RC ta cần xác định pha của dòng điện i rồi tính



u  U cos t     
    
0 RL
i
i
 RC
 u



 0
I 
Z LC
Z L  ZC
Z L ZC
2

b.Định luật Ôm cho đoạn mạch: 
 I  U 0 LC  U 0 L  U 0C  U 0 L  U 0C  I 2
 0 Z
Z L  ZC
ZL
ZC
0 LC


c.Độ lệch pha giữa điện áp và dòng điện:   u  i  



2
2

-Với mạch chứa L và C thì u LC

2

 i   u 


3



H

. Giá trị của L là
3
2 3
3
H
H
B. L 
C. L 

2

D. L 

1
H
3

1
H . Đặt vào
3
hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có biểu thức u  U 0 cos 100 t V . Tìm giá trị của R để dòng
Bài 4. Đoạn mạch điện xoay chiều gồm điện trở R và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L 


C.0,1A
D.1,4A
Bài 7. Một cuộn dây có độ tự cảm L  318mH và điện trở thuần R  100 . Người ta mắc cuộn dây vào
mạng điện xoay chiều 20V  50Hz thì cường độ dòng điện qua cuộn dây là
A.0,2A
B.0,14A
C.0,1A
D.1,4A
1
Bài 8. Một đoạn mạch điện gồm một cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L 
H mắc nối tiếp với điện
2
trở thuần R  50 3 . Đặt vào hai đầu mạch một điện áp xoay chiều thì dòng điện trong mạch có biểu thức


là i  2 cos 100 t   A . Biểu thức nào sau đây là của điện áp hai đầu đoạn mạch?
3





A. u  200 cos 100 t  V
B. u  200cos 100 t  V
3
6





1
Bài 10. Một đoạn mạch điện gồm một cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L  H và điện trở thuần





R  100 . Đặt vào hai đầu mạch một điện áp xoay chiều u  200 cos 100 t   V thì biểu thức nào sau
4

đây là của điện áp hai đầu cuộn cảm thuần ?




A. uL  100 2 cos 100 t  V
B. uL  100cos 100 t  V
4
2






C. uL  100 2 cos  100 t   V
D. uL  100 2 cos 100 t  V
2
2


cảm có độ tự cảm L. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều ổn định có điện áp hiệu dụng

Trang 5


Mạch điện có RLC nối tiếp – Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - email: - phone: 0948249333

không đổi bằng U và có tần số cố định f  50 Hz . Gọi u R và u L là điện áp tức thời ở hai đầu điện trở thuần
và hai đầu cuộn dây. Biết rằng 625uR2  256uL2  1600(V 2 ) . Độ tự cảm L của cuộn dây có giá trị nào dưới
đây?
1
1
4
4
H
H
A.
B.
C.
D.
H
H
4
2
10
25
2.Mạch chứa R và C.
Bài 1. Đoạn mạch điện xoay chiều AB chỉ chứa một trong các phần tử: điện trở thuần, cuộn dây hoặc tụ




B.nhanh pha 
D.chậm pha 

4
4

so với u.
so với u.

103
F ghép nối tiếp với điện trở R  100 , mắc đoạn
12 3

mạch vào điện áp xoay chiều có tần số f . Để dòng điện lệch pha 

3

so với điện áp thì giá trị của f là

C. 50 3Hz
D.60Hz
4
10
Bài 5. Một đoạn mạch điện gồm tụ điện có điện dung C 
F và điện trở thuần R  100 . Đặt vào hai
A.25Hz

B.50Hz


điện áp hai đầu đoạn mạch?




A. u  100 cos 100 t  V
B. u  100cos 100 t  V
6
2






C. u  100 2 cos  100 t   V
D. u  100 cos 100 t  V
6
6


Trang 6


Mạch điện có RLC nối tiếp – Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - email: - phone: 0948249333

Bài 7. Cho một đoạn mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần R và tụ điện có điện dung C, tần số của
dòng điện trong mạch là 50Hz. Biết rằng tổng trở của đoạn mạch là 100Ω và cường độ dòng điện lệch pha
góc 


B. R  50 2; C 
F
5
2
103
103
C. R  50; C 
D. R  50 2; C 
F
F

5 2
104
Bài 9. Một đoạn mạch điện xoay chiều RC có R  100; C 
F . Đặt vào hai đầu mạch một điện áp



xoay chiều u  200 cos 100 t   V thì biểu thức nào sau đây là của điện áp hai đầu tụ điện?
4



A. uC  100 2 cos 100 t V
B. uC  100cos 100 t  V
4





đầu R bằng 40 3V thì điện áp tức thời giữa hai đầu tụ điện bằng 30V . Giá trị của điện dung C bằng:
3.103
2.10 3
104
103
A.
B.
C.
D.
F
F
F
F

8
3
8
3.Mạch điện chứa L và C.
Bài 1. Đoạn mạch điện xoay chiều chỉ có cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C. Đặt
vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều u  U 0 cos t V thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch
là
U0
U0
U0
U0
A. I 0 
B. I 0 
C. I 0 
D. I 0 
Z L  ZC

B.
C.
D.
F
F
F
F
2
3


Bài 3. Một đoạn mạch gồm một tụ điện có dung kháng ZC  100 và cuộn dây có cảm kháng Z L  200



mắc nối tiếp nhau. Điện áp tại hai đầu cuộn cảm có dạng uL  100 cos 100 t   V . Biểu thức điện áp ở
6

hai đầu tụ điện có dạng như thế nào?




A. uC  100cos 100 t  V
B. uC  50cos 100 t  V
3
6







C. uL  60 cos  100 t   V
D. uL  60 cos 100 t  V
3
6


Bài 5. Đặt một điện áp xoay chiều u  60sin 100 t  V vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn thuần cảm
L

1



H và tụ C 

50



 F mắc nối tiếp. Biểu thức của cường độ dòng điện chạy trong mạch là





A. i  0, 2sin 100 t   A
B. i  0, 2sin 100 t   A

b.Điện áp và dòng điện.
U
U
-Định luật Ôm: I  ; I 0  0
Z
Z
2
-Giữa các điện áp có mối liên hệ: U 2  U R2  (U L  UC )2 hoặc U 02  U 02R  U 0 L  U 0C 
c.Lưu ý: Một cuộn dây không thuần cảm có độ tự cảm L và điện trở hoạt động r thì trong tính toán cuộn
dây này tương đương với một đoạn mạch gồm điện trở thuần có giá trị đúng bằng r mắc nối tiếp với cuộn
dây thuần cảm có độ tự cảm L.
2.Đoạn mạch có khóa K.
-Khi khóa K mở thì dòng điện chạy qua đoạn mạch mắc song song với khóa.
Trang 8


Mạch điện có RLC nối tiếp – Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - email: - phone: 0948249333

-Khi khóa K đóng thì dòng điện chạy qua đoạn mạch mắc nối tiếp với khóa.
*Đặc biệt khóa K mắc song song với C hoặc L, khi đóng hay mở thì Iđóng = Imở.
ZC  0
2
+Khóa K mắc song song với C: Z dong  Z mo  R 2   Z L  Z C   R 2  Z L2  
 ZC  2Z L
Z L  0
2
+ Khóa K mắc song song với L: Z dong  Z mo  R 2   Z L  Z C   R 2  Z C2  
 Z L  2ZC

II.Bài tập.




F . Đặt vào hai đầu đoạn

mạch một điện áp dạng u  400 cos 2  50 t  (V ) . Cường độ dòng điện hiệu dụng qua mạch có giá trị bằng
C. (2  2)A
D.0
1
Bài 5. Một đoạn mạch gồm một cuộn dây thuần cảm có L 
H mắc nối tiếp với một tụ điện có điện
10
4.104
dung C 
F và một điện trở thuần R. Cường độ dòng điện chạy qua mạch có phương trình
A.1A

B.3,26A


i  2cos100 t ( A) . Hiệu điện thế cực đại của đoạn mạch là 50V. Điện trở thuần R của mạch là
A. 20
B. 40
C. 30
D. 10
Bài 6. Một đoạn mạch gồm một điện trở thuần mắc nối tiếp với một tụ điện. Biết điện áp hiệu dụng ở hai
đầu mạch là 100V, ở hai đầu điện trở là 60V. Điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện bằng
A.40V
B.60V
C.80V


Bài 9. Đoạn mạch điện xoay chiều nối tiếp gồm điện trở thuần R, tụ điện C và cuộn cảm thuần L. Đặt vào
hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều ổn định thì điện áp hiệu dụng trên R, L và C lần lượt là 60V,
120V và 40V. Thay tụ C bởi tụ điện có điện dung C’ thì điện áp hiệu dụng trên tụ là 100V, khi đó điện áp
hiệu dụng trên R là bao nhiêu?
A.150V
B.80V
C.40V
D. 20 2V
Bài 10. Mạch điện nối tiếp gồm điện trở R  60 , cuộn dây có điện trở thuần r  40 có độ tự cảm
4
1
L
H và tụ điện có điện dung C 
mF . Mắc mạch trên vào nguồn điện xoay chiều có tần số
10
14
50Hz. Tổng trở của mạch điện là
A. 150
B. 125
C. 100 2
D. 140
Bài 11. Một mạch điện mắc nối tiếp theo đúng thứ tự gồm điện trở thuần R  30 , tụ điện thứ nhất có điện
1
1
dung C1 
mF và tụ điện thứ hai có điện dung C2  mF . Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch có biểu
3

thức u  100 2 cos 100 t  (V ) . Cường độ hiệu dụng trong mạch là

C. 125 2V
D. 100 2V
Bài 15. Đặt điện áp 50V-50Hz vào đoạn mạch nối tiếp gồm điện trở 40 và cuộn dây thuần cảm thì điện
áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm là U L  30V . Độ tự cảm của cuộn dây là
3
2
4
4
A.
B.
C.
D.
H
H
H
H
10
10
10 2
10 3
8R
Bài 16. Cho mạch điện xoay chiều không phân nhánh RLC, cuộn dây thuần cảm và Z L 
 2ZC . Điện
3
áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch là 200V. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở R là
A.180V
B.120V
C.145V
D.100V
Bài 17. Đoạn mạch xoay chiều gồm biến trở R, tụ điện C và cuộn cảm thuần L mắc nối tiếp. Khi điều chỉnh

A.30
B.25
C.20
D.15
Bài 20. Đặt vào mạch điện R,L,C mắc nối tiếp một điện áp xoay chiều có điện áp hiệu dụng không đổi.
Thấy rằng điện áp hiệu dụng trên các phần tử R,L,C đều bằng nhau và bằng 100V. Nếu là ngắn mạch (nối
tắt hai bản cực của nó) thì điện áp hiệu dụng trên R là
A. 50 2V
B.100V
C. 100 2V
D.200V
Bài 21. Điện áp đoạn mạch xoay chiều u  120 2 cos100 t (V ) . Mạch điện gồm cuộn dây không thuần
cảm mắc nối tiếp với tụ điện. Biết độ tự cảm của cuộn dây là 0,1H. Điện áp ở hai đầu cuộn dây và tụ điện
lần lượt là 160V và 56V. Điện trở thuần có giá trị
A. 7,5
B.23,5Ω
C.40 Ω
D.104 Ω
Bài 22. Hiệu điện hế xoay chiều giữa M, N có tần số 50Hz và giá trị hiệu
C
1
dụng 120V. Biết R  60, C  30, 6 F . Cuộn dây thuần cảm, ampe kế có
R
A
K
điện trở không đáng kể. Dù khóa K ở vị trí (1) hay (2) thì người ta thấy số M
L
N
2
chỉ của ampe kế không thay đổi. Giá trị của L là

2
2

a.Cho biểu thức cường độ dòng điện i  I 0 cos t  i  viết biểu thức điện áp.
-Tính U 0  I 0 .Z  I .Z . 2  U 2
-Tính u    i

-Vậy biểu thức điện áp: u  U 0 cos t  u   U 0 cos t    i 
b.Cho biểu thức điện áp u  U 0 cos t  u  viết biểu thức cường độ dòng điện.
U0 U 2

I 2
Z
Z
-Tính i  u  

-Tính I 0 

-Vậy biểu thức cường độ dòng điện: i  I 0 cos t  i   I 0 cos t  u   
2.Cách 2: Tính toán với số phức.
Biểu thức
Dạng phức trong máy CASIO FX-570
2
2
Z  R  i  Z L  ZC  (với i là số ảo)
Z  R  Z  Z 
L

Tổng trở






Mạch điện có RLC nối tiếp – Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - email: - phone: 0948249333

U
u
nhưng i 
Z
Z
U
u
I  MN nhưng i  MN
Z MN
Z MN

u
Z
u
i  MN
Z MN

I

i

U  IZ nhưng u  iZ
Định luật Ôm U MN  IZ MN nhưng uMN  iZ MN


u uR uL uC uMN




Z R Z L ZC Z MN

Cài đặt tính toán với số phức:
+Bấm MODE  2 (Để cài đặt tính toán với số phức)
+Bấm SHIFT  2  3 (Để cài đặt hiển thị số phức dạng A )
+Bấm ENG (Để gọi số ảo i trong tính toán với số phức)
+Bấm SHIFT  MODE  4 (Để cài đặt đơn vị góc là rad)
R
C
L,r
3.Bài toán cộng hoặc trừ điện áp trong mạch điện xoay chiều.
a.Cộng điện áp.
u1
u2
-Xét mạch điện xoay chiều không phân nhánh (ví dụ như hình vẽ). Biết
các điện áp thành phần trên mạch lần lượt có biểu thức u1  U 01 cos t  1  ; u2  U 02 cos t  2  . Hãy
xác định biểu thức điện áp hai đầu đoạn mạch.
Cách 1: Phương pháp giản đồ véctơ.
-Điện áp tổng trong đoạn mạch mắc nối tiếp: u  u1  u2  U 01 cos t  1   U 02 cos t  2 
-Điện áp tổng hợp có dạng: u  U 0 cos t   

U 02  U 012  U 022  2U 01U 02 cos 1  1 

-Với 
U 01 sin 1  U 02 sin 2

u  u1  u2  u  u1  u2  U 0  U 011  U 022
-Điện áp thành phần có dạng: u2  U 02 cos t  2 

-Để xác định U 02 và  2 ta thực hiện quy trình bấm máy như sau:
+Bấm MODE  2 để cài đặt tính toán với số phức.
+Nhập U 0  SHIFT  ()      U 01  SHIFT  ()  1 
+Bấm SHIFT  2  3 để nhận kết quả dưới dạng U 022
II.Bài tập.
1.Viết biểu thức cường độ dòng điện và điện áp.
Bài 1. Điện áp xoay chiều đặt vào hai đầu đoạn mạch R,L,C nối tiếp có biểu thức
1
 

u  400cos 100 t   (V ) . Biết R  100; L  0,318H ; C  15,9 F , cho  0,318 . Biểu thức cường
12 


độ dòng điện qua mạch là




A. i  2 2 cos 100 t   ( A)
B. i  4 2 cos 100 t   ( A)
6
6





4
Nếu đặt vào hai đầu đoạn mạch này điện áp u AB  150 2 cos120 t (V ) thì biểu thức của cường độ dòng
điện trong đoạn mạch là




A. i  5 2 cos 120 t   ( A)
B. i  5cos 120 t   ( A)
4
4






C. i  5 2 cos  120 t   ( A)
D. i  5cos 120 t   ( A)
4
4


3
5
10
Bài 4. Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp, R  75; L 
H;C 
F . Dòng điện xoay chiều có biểu
4




C. u  150 cos  100 t   (V )
2


Trang 13


Mạch điện có RLC nối tiếp – Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - email: - phone: 0948249333

Bài 6. Một mạch điện xoay chiều nối tiếp gồm điện trở thuần R  15 , cuộn cảm thuần có độ tự cảm
1
103
L
H và tụ điện có điện dung C 
F . Nếu dòng điện qua mạch có biểu thức

4


i  2 2 cos  100 t   ( A) thì biểu thức điện áp hai đầu đoạn mạch là
4





A. u  60cos 100 t   (V )




5 


C. uLrC  60 cos  100 t   V
D. uLrC  60 2 cos 100 t 
V
4
12 


1
2.104
Bài 8. Một cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm H và tụ điện có điện dung
F ghép nối tiếp rồi nối




hai đầu đoạn mạch vào nguồn điện có điện áp u  100 2 cos 100 t  V . Dòng điện qua mạch là
6





A. i  2 cos 100 t   A
B. i  2cos 100 t   A







C. ud  200 cos  100 t   V
D. ud  5cos 100 t   V
6
4


Bài 10. Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu mạch có R,L,C mắc nối tiếp. Biết R  10 , cuộn cảm thuần có
1
1
L
H , tụ điện có C 
mF và điện áp giữa hai đầu cuộn cảm thuần có biểu thức là
10
2


uL  20 2 cos 100 t   (V ) . Biểu thức điện áp giữa hai đầu đoạn mạch là
2





A. u  40cos 100 t   (V )


và tụ điện có biểu thức uLC  160cos 100 t   (V ) . Biểu thức dòng điện qua mạch là
3





A. i  4 2 cos 100 t   (A)
B. i  4cos 100 t   (A)
6
3






C. i  4 cos  100 t   (A)
D. i  4cos 100 t   (A)
6
6


Bài 12. Đặt điện áp u  U 0 cos t  vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự
cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp. Gọi i là cường độ dòng điện tức thời trong mạch; u1 , u2 và
u3 lần lượt là điện áp tức thời giữa hai đầu điện trở, hai đầu cuộn cảm thuần và giữa hai đầu tụ điện. Hệ
thức đúng là
u
u

6






C. u  60 2 cos  100 t   (V )
D. u  60 2 cos 100 t   (V )
4
6


Bài 2. Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ. Đặt vào hai đầu A và B một điện
áp xoay chiều thì điện áp tức thời giữa các điểm A và M; M và B lần lượt có dạng


u AM  15 2 cos  200 t   (V ) và uMB  15 2 cos  200 t  (V ) . Biểu thức điện áp giữa hai đầu A và B có
3

dạng




A. u AB  15 6 cos  200 t   (V )
B. u AB  15 6 cos  200 t   (V )
6
6


D. u AM  100 2 cos 100 t   (V )
4
4


Dạng 5. Bài toán liên quan đến cộng hưởng điện và điều kiện lệch pha.
I.Phương pháp.
1.Điều kiện cộng hưởng và các vấn đề liên quan.
Trang 15


Mạch điện có RLC nối tiếp – Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - email: - phone: 0948249333

-Nếu điện áp u đặt vào hai đầu đoạn mạch và điện trở thuần R của mạch điện
I
1
RLC nối tiếp không đổi thì khi: Z L  ZC hay  L 
thì tổng trở Z của mạch
C
đạt giá trị cực tiểu Z min  R , lúc đó cường độ dòng điện hiệu dụng qua mạch
U
đạt giá trị cực đại: I  I max  . Hiện tượng này gọi là hiện tượng cộng hưởng
R
0

dòng điện. Đường công cộng hưởng của đoạn mạch RLC càng trở nên rõ nét
khi R càng nhỏ.
1
-Điều kiện để có cộng hưởng:  
  2 LC  1  4 2 f 2 LC  1 hay

U 2  U R2  U L  U C 2  U R  U

0

2
2
2
U
 cuoän daây  U R  U L  U L  U C  ?
+Mạch gồm điện trở thuần R mắc nối tiếp với tụ điện C và nối tiếp với cuộn dây có điện trở thuần
2
U 2  U R  U r 2  U L  U C 2 ;U RC
 U R2  U C2


0
r, độ tự cảm L theo đúng thứ tự trên: 
2
2
2
2
2
2
U rL  U r  U L ;U CrL  U r  U L  U C 

0
3.Tần số của mạch mắc nối tiếp và tần số của cá mạch thành phần.
-Khi mạch nối tiếp R1L1C1 xảy ra cộng hưởng ta có 12 L1C1  1 .
-Khi mạch nối tiếp R2 L2C2 xảy ra cộng hưởng ta có 22 L2C2  1 .
-Khi mạch R1L1C1 nối tiếp với mạch R2 L2C2 xảy ra cộng hưởng ta có:  L1   L2 


 2
1
1 L1C1  1  L1  2
1 C1


1
1  1
1   1
1 
+Nếu cho liên hệ C thì khử L: 22 L2C2  1  L2  2  2      2  2 
 2 C2
  C1 C2   1 C1 2 C2 


1
1

 L1   L2 
C1 C2

II.Bài tập.
Bài 1. Cho đoạn mạch RLC nối tiếp có các giá trị các phần tử cố định. Đặt vào hai đầu đoạn mạch này một
điện áp xoay chiều có tần số thay đổi được. Khi tần số góc của dòng điện bằng 0 thì cảm kháng và dung
kháng có giá trị 20 và 80. Để trong mạch xảy ra công hưởng, phải thay đổi tần số góc của dòng điện
đến giá trị  bằng
A. 20
B. 0, 250
C. 0,50

Bài 3. Đoạn mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, điện trở thuần của mạch R  50 . Khi xảy ra cộng
hưởng ở tần số f1 thì cường độ dòng điện bằng 1A. Chỉ tăng tần số của mạch điện lên gấp đôi thì cường
độ hiệu dụng trong mạch là 0,8A. Cảm kháng của cuộn dây khi ở tần số f1 là
A.25
B.50
C.37,5
D.75
Bài 4. Một mạch điện xoay chiều gồm một tụ điện C nối tiếp với một cuộn dây. Đặt vào hai đầu đoạn mạch


một điện áp u  U 2 cos t  (V ) thì điện áp hai đầu tụ điện C là uC  U 2 cos  t   (V ) . Tỉ số giữa
3

dung kháng và cảm kháng bằng
A. 1
B. 1
C.1
D.2
3
2
Bài 5. Một mạch điện xoay chiều nối tiếp AB gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần L và tụ điện có điện
dung C. Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AB là u  U 0 2 cos t  (V ) thì điện áp trên L là



uL  U 0 2 cos  t   (V ) . Muốn mạch xảy ra hiện tượng cộng hưởng thì điện dung của tụ bằng
3

A. C 2
B. 0,75C

A.40V
B.30V
C.50V
D.20V
Bài 9. Mạch gồm một cuộn cảm và tụ điện có điện dung thay đổi được mắc nối tiếp nhau tồi mắc vào nguồn
điện xoay chiều có u  100 2 cos t  (V ) với   const . Điều chỉnh điện dung để mạch có cộng hưởng,
lúc này điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm bằng 200V. Khi đó điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện bằng
A. 100 3V
B.200V
C.100V
D. 100 2V
Bài 10. Đoạn mạch điện xoay chiều nối tiếp gồm điện trở thuần R, tụ điện C và cuộn cảm có điện trở thuần
r, độ tự cảm L. Đặt vào hai đầu mạch một điện áp xoay chiều 120V-50Hz thì điện áp giữa hai đầu đoạn RC và điện áp giữa hai đầu đoạn C-Lr có cùng một giá trị hiệu dụng là 90V và trong mạch có cộng hưởng
điện. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện bằng
A. 30 2V
B. 60 2V
C. 30 3V
D.30V
Bài 11. Đặt điện áp xoay chiều u  220 cos 100 t  (V ) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở
thuần 100, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm
điện dung C từ
A.giảm

200



 F đến

50

B. 1,50
C. 0 13
D.
2
Bài 13. Mạch điện xoay chiều nối tiếp R1L1C1 cộng hưởng với dòng điện xoay chiều có tần số f1 ; mạch
điện xoay chiều nối tiếp R2 L2C2 cộng hưởng với dòng điện xoay chiều có tần số f 2  2 f1 . Biết C1  2C2 .
Nếu mắc nối tiếp hai đoạn mạch đó với nhau thành một mạch điện thì nó sẽ cộng hưởng với dòng điện xoay
chiều có tần số là
A. f1 2
B. f1
C. 2 f1
D. f1 3
Bài 14. Hai mạch điện nối tiếp RLC khác nhau đều cộng hưởng với dòng điện xoay chiều có tần số f 0 .
Nếu mắc nối tiếp hai đoạn mạch đó với nhau thành một mạch thì nó sẽ cộng hưởng với dòng điện xoay
chiều có tần số là
A f0
B. 1,5 f 0
C. 2 f 0
D. 3 f 0
Dạng 6. Tính toán liên quan đến độ lệch pha trong mạch RLC nối tiếp.
I.Phương pháp.
a.Độ lệch pha giữa điện áp u và dòng điện i.
U  U C U 0 L  U 0C Z L  Z C


-Áp dụng: tan   L
UR
U0R
R
+Nếu Z L  ZC thì   0 : u nhanh pha hơn i.

R2
tan 2  tan 1
+Viết   2  1  tan  
1  tan 1.tan 2
Z  Z C1 Z L 2  Z C 2


 1
+Nếu   2  1    tan 1.tan 2  1  L1
2
R1
R2
3.Cho các giá trị tức thời của mạch RLC nối tiếp, tính độ lệch pha và các đại lượng có liên quan.
-Trong mạch chứa điện trở thuần R, L thuần cảm và C mắc nối tiếp thì u R vuông pha với u LC , do đó ta
2

2

2

2

 u  u u 
 u   u 
cũng có:  R    L C   1   R    LC   1
 U 0 R   U 0 LC 
 U 0 R   U 0 LC 
2

2

  1; 
 
  1; 
 
 1
 U 0 sin    U 0 cos  
 U 0 sin    U 0 cos  
 U 0 sin    U 0 cos  

u  U cos t   
0




-Giá trị tức thời điện áp ở cùng một thời điểm: i  I 0 cos t   uL  U 0 L cos  t   Khi cho biết các
2





uC  U 0C cos  t  
2


u  u1




  ?
i  I 0 cos t    
i  0 vaø i giaûm ( taêng )
II.Bài tập.


Bài 1. Đặt điện áp xoay chiều u  120 2 cos 100 t   (V ) vào hai đầu một cuộn dây không thuần cảm
6

 

thấy dòng điện trong mạch có biểu thức i  2 cos 100 t   ( A) . Điện trở thuần của cuộn dây có giá trị
12 

bằng
A.60Ω
B.85Ω
C.100 Ω
D.120 Ω
Bài 2. Trong mạch điện xoay chiều gồm R,L,C mắc nối tiếp. Độ lệch pha giữa điện áp hai đầu mạch và

cường độ dòng điện trong mạch là 

, điều này chứng tỏ
3
A.Mạch điện có tính dung kháng
B.Mạch điện có tính cảm kháng
C.Mạch điện có tính trở kháng
D.Mạch điện có cộng hưởng điện
Bài 3. Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm một điện trở thuần, cuộn cảm thuần và tụ điện mắc nối tiếp.

10
Bài 5. Cho một tụ điện có điện dung C 
F mắc nối tiếp với một điện trở, điện áp xoay chiều tần số
2

50Hz giữa hai đầu đoạn mạch trễ pha
so với cường độ dòng điện. Giá trị của điện trở là
6
200
200
A. 200 3
B.
C.
D. 200


3
3
Bài 6. Cho mạch điện xoay chiều tần số 50Hz nối tiếp theo đúng thứ tự: điện trở thuần 50; cuộn dây thuần
5
1
cảm có độ tự cảm
H và tụ điện có điện dung
mF . Độ lệch pha giữa u RL và u LC là
10
10
A. 
B. 
C. 3
D. 

D.Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AB sớm pha hơn điện áp giữa hai đầu tụ điện là 

.
6
Bài 9. Cho một đoạn mạch RLC không phân nhánh (cuộn dây thuần cảm). Gọi U R ,U L ,U C lần lượt là điện
1
áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở thuần, hai đầu cuộn dây và hai đầu tụ điện. Biết U R  U L  UC thì
2
dòng điện qua mạch sẽ
A.trễ pha  so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch.
4
B.trễ pha  so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch.
2
C.sớm pha  so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch.
4
D.sớm pha  so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch.
2
Bài 10. Một đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn mạch AM có điện trở thuần
1
50mắc nối tiếp với một cuộn cảm thuần có độ tự cảm H ; đoạn mạch MB chỉ có tụ điện có điện dung

C thay đổi được. Đặt điện áp u  U 0 cos 100 t  (V ) vào hai đầu đoạn mạch AB. Điều chỉnh điện dung của
tụ điện đến giá trị C1 sao cho điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AB lệch pha 
đoạn mạch AM. Giá trị của C1 bằng
40
80
A.  F
B.  F



pha với điện áp hai đầu đoạn chứa RC thì R bằng
A.30
B.200
C.300
D.120
Bài 12. Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp.
Đoạn AM gồm điện trở thuần R  100 3 mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có cảm kháng Z L ; đoạn MB
chỉ có tụ điện có dung kháng 200. Biết điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AM và điện áp giữa hai đầu đoạn
mạch AB lệch pha nhau  . Giá trị của Z L bằng
6
A. 50 3
B.100
C. 100 3
D.300
Bài 13. Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây có điện trở 100 mắc nối tiếp với một tụ điện có
dung kháng 200. Nếu độ lệch pha của điện áp giữa hai đầu cuộn dây và điện áp giữa hai đầu đoạn mạch
là 5
thì cảm kháng của cuộn dây bằng
12
A. 100 2  3  hoặc 100 3
B.100
C. 100 3
D.300 hoặc 100 3





Bài 14. Đặt điện áp xoay chiều ổn định vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm cuộn dây có điện trở thuần
R, có cảm kháng 150 và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Khi dungkhangs ZC  100 và ZC  200


. Chọn hệ

B. 1  2  RL  R 2  12 L2

C. 1  2  RL  R 2  212 L2

D. 1  2  RL  R 2  212 L2

Bài 17. Đặt một điện áp xoay chiều u  150 5 cos 100 t  (V ) vào hai đầu một đoạn mạch nối tiếp gồm
điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được và tụ điện có dung kháng ZC  3R . Khi
L  L0 thì dòng điện có giá trị hiệu dụng I và sớm pha hơn điện áp giữa hai đầu đoạn mạch. Khi L  2 L0
I
thì dòng điện có giá trị hiệu dụng
và trễ pha hơn điện áp hai đầu đoạn mạch một góc 2  0 . Xác định
2
giá trị của tan 2 .
A.1
B.0,5
C.2
D.1,5
Bài 18. Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần, cuộn cảm thuần và tụ điện mắc
nối tiếp. Biết cảm kháng của cuộn cảm bằng ba lần dung kháng của tụ điện. Tại thời điểm t, điện áp tức
thời giữa hai đầu điện trở và điện áp tức thời giữa hai đầu tụ điện có giá trị tương ứng là 60V và 20V . Khi
đó điện áp tức thời giữa hai đầu đoạn mạch bằng bao nhiêu?
A. 20 13V
B. 10 13V
C. 140V
D. 20V
Bài 19. Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần, cuộn cảm thuần và tụ điện mắc

điểm t điện áp tức thời hai đầu đoạn mạch AB bằng 0,5U 0 và điện áp tức thời trên L bằng  0 L . Điện
2
áp giữa hai đầu đoạn mạch
A.sớm pha hơn dòng điện là 
C.trễ pha hơn dòng điện là 

B.sớm pha hơn dòng điện là 

12

6

D.trễ pha hơn dòng điện là 
12
6
Bài 23. Mạch điện xoay nối tiếp AB tần số 50Hz gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần L và tụ điện C
(R,L,C khác 0 và hữu hạn). Biên độ của điện áp giữa hau đầu đoạn AB và trên L lần lượt là U 0 và U 0L . Ở
1
thời điểm t1 điện áp tức thời hai đầu đoạn mạch AB bằng 0,5U 0 và sau khoảng thời gian ngắn nhất
s
400
U
điện áp tức thời trên L bằng  0 L . Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch
2
Trang 22


Mạch điện có RLC nối tiếp – Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - email: - phone: 0948249333

A.sớm pha hơn dòng điện là 

B.
C. H
D.
H
F
H

10
10
10


Bài 55. Đặt điện áp u  U 0 cos  t   (V ) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R và cuộn cảm
4

5 

thuần có độ tự cảm L mắc nối tiếp thì cường độ dòng điện qua đoạn mạch là i  I 0 sin  t 
 ( A) . Tỉ số
12 

điện trở thuần R và cảm kháng của cuộn dây là
3
3
A.
B.1
C.
D. 3
3
2

cos   
-Nếu cho biết cos  ,U và R thì: P  UI cos  
R
P1 cos 2 1
Z  R
cos 

3.Mạch RL mắc vào nguồn một chiều rồi mắc vào nguồn xoay chiều.
-Mạch nối tiếp chỉ có R và L vừa cho dòng điện xoay chiều đi qua vừa cho dòng điện một chiều đi
qua. Nhưng L chỉ cản trở dòng điện xoay chiều còn không có tác dụng cản trở dòng một chiều.

U
U2
2
Nguon
mot
chieu
:
I

;
P

I
R

mc
mc
mc


tiếp không chứa tụ thì cả dòng điện xoay chiều và dòng điện một chiều đi qua: I xc 

b
R Z
2

2
L

; I mc 

U
.
R

2
 I xc2
Do đó dòng điện hiệu dụng qua mạch: I  I mc
Bảng công suất của một số mạch điện thường gặp.
Mạch chỉ có R
Mạch chỉ có L
Mạch chỉ có C
Đặc điểm:
Đặc điểm:
Đặc điểm:
2


  0  cos   1  P  UI  I R
   cos   0  P  0

 P  I 2R
 P  I 2R
cos  
cos  
2
2
R  ZL
R 2  Z C2




 tan   Z L
 tan    Z C


R
R
Mạch RL (cuộn dây có thêm r  0 )
Mạch RLC (cuộn dây có thêm r  0 )
-Hệ số công suất:
-Hệ số công suất:
UR Ur
U  Ur
Rr
Rr
cos  

cos   R


Công suất tỏa nhiệt trên R là:
U 2R
PR  I 2 R 
2
2
 R  r    Z L  ZC 

II.Bài tập.
1.Xác định công suất tiêu thụ dựa vào biểu thức tức thời.
Bài 1. Điện áp xoay chiều và cường độ dòng điện qua mạch lần lượt có biểu thức là




u  100 2 cos 100 t   (V ) và i  4 2 cos 100 t   ( A) . Công suất tiêu thụ của đoạn mạch là
6
2


A.100W
B.400W
C.600W
D.200W


Bài 2. Biết rằng điện áp tức thời giữa hai đầu đoạn mạch u AB  120 2 cos 100 t   (V) và cường độ
4

 



Bài 4. Đặt một điện áp xoay chiều có biểu thức u  120 2 sin 100 t   (V ) và hai đầu một đoạn mạch
3



RLC mắc nối tiếp thì cường độ dòng điện trọng mạch là i  4 2 cos 100 t   ( A) . Công suất tiêu thụ
6

của đoạn mạch bằng bao nhiêu?
A. 480W
B. 240 3W
C. 240W
D. 240 2W
2.Xác định công suất dựa vào điện trở hoặc điện áp.
Bài 1. Mắc vào hai đầu một ống dây không thuần cảm có R  25 một hiệu điện thế xoay chiều


u  100 2 cos 100 t   (V ) . Biết công suất tỏa nhiệt trên ống dây là 100W. Giá trị của độ tự cảm là
6

3
1
2
2
H
A.
B.
C.
D.

D.1
2
2
Bài 4. Đặt điện áp xoay chiều u  400 cos 100 t  (V ) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm điện trở thuần 50
mắc nối tiếp với đoạn mạch X. Cường độ dòng điện hiệu dụng qua đoạn mạch là 2A. Biết ở thời điểm t
1
điện áp tức thời giữa hai đầu AB có giá trị 400V; ở thời điểm t 
s cường độ dòng điện tức thời qua
400
đoạn mạch bằng không và đang giảm. Công suất tiêu thụ của đoạn mạch X là
A.400W
B.200W
C.160W
D.100W
Bài 5. Cho mạch điện xoay chiều không phân nhánh gồm điện trở R  50 , cuộn dây thuần cảm có độ tự
1
103
cảm L  H và tụ điện có điện dung C 
F . Biết rằng điện áp tức thời giữa hai đầu đoạn mạch có
22

biểu thức u  260 2 cos 100 t  (V ) . Công suất tiêu thụ trên toàn mạch bằng:
A.180W
B.240W
C.100W
D.50W
Bài 6. Cho mạch điện xoay chiều gồm điện trở R, cuộn dây không thuần cảm có điện trở r, cùng độ tự cảm
L. Biết rằng R  50; r  20 và điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở R là 100V. Công suất tiêu thụ
của đoạn mạch bằng:
A.180W