i

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

DƯƠNG HỮU TÒNG

DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PHÂN SỐ Ở TRƯỜNG
TIỂU HỌC THÔNG QUA HOẠT ĐỘNG
GIẢI CÁC BÀI TOÁN

LUẬN ÁN TIẾN SĨ GIÁO DỤC HỌC

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH - 2014
MỤC LỤC


ii

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

DƯƠNG HỮU TÒNG

DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PHÂN SỐ Ở TRƯỜNG
TIỂU HỌC THÔNG QUA HOẠT ĐỘNG
GIẢI CÁC BÀI TOÁN

LUẬN ÁN TIẾN SĨ GIÁO DỤC HỌC

Chuyên ngành: Lí luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán

6. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài .......................................................... 15
6.1. Về mặt lí luận ..................................................................................................... 15
6.2. Về mặt thực tiễn ................................................................................................. 15

7. Những luận điểm đưa ra bảo vệ.........................................................................15
8. Cấu trúc của luận án ........................................................................................... 16
CHƯƠNG 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN..............................................................................17
1.1. Cơ sở lí luận về dạy học thông qua hoạt động giải toán ............................... 17
1.1.1. Khái niệm Bài toán ......................................................................................... 17
1.1.2. Về khái niệm “Đề bài toán” hay gọi tắt là “Đề toán” ................................... 20
1.1.3. Khái niệm dạy học thông qua hoạt động giải các bài toán ........................... 21
1.1.4. Khái niệm “Nghĩa” của tri thức ..................................................................... 26


iv

1.1.5. Quan điểm đầu tiên của luận án về dạy học thông qua hoạt động giải các
bài toán ............................................................................................................ 29

1.2. Một số yếu tố lí thuyết của Didactic toán ....................................................... 30
1.2.1. Nghiên cứu tri thức luận ................................................................................ 31
1.2.2. Nghiên cứu sự chuyển đổi didactic ................................................................ 33
1.2.3. Thuyết nhân học trong didactic toán ............................................................. 33
1.2.4. Các khái niệm trong lí thuyết tình huống ...................................................... 34

1.3. Kết luận chương 1 ............................................................................................ 36
CHƯƠNG 2. NGHIÊN CỨU TRI THỨC LUẬN CỦA KHÁI NIỆM PHÂN SỐ
...................................................................................................................................37
2.1. Giai đoạn 1: từ thời kỳ nguyên thủy đến thời cổ đại ....................................37
2.1.1. Cách tiếp cận phân số của người Ai Cập ...................................................... 37


CHƯƠNG 3. KHÁI NIỆM PHÂN SỐ TRONG THỂ CHẾ ĐÀO TẠO GIÁO
VIÊN TIỂU HỌC VÀ THỂ CHẾ DẠY HỌC TOÁN Ở TIỂU HỌC ................68
3.1. Phân số trong thể chế đào tạo giáo viên tiểu học...........................................68
3.1.1. Phân số trong các giáo trình Số học (Lí thuyết số) ....................................... 69
3.1.2. Phân số trong các giáo trình Phương pháp dạy học toán ở tiểu học ........... 72

3.2. Phân số trong thể chế dạy học toán ở tiểu học ..............................................75
3.2.1. Mục tiêu, yêu cầu của việc dạy học chủ đề phân số ...................................... 75
3.2.2. Cách hình thành khái niệm phân số trong các sách giáo khoa ................... 76
3.2.3. Tổ chức toán học liên quan đến khái niệm phân số ..................................... 91

3.3. Kết luận chương 3 ............................................................................................ 93
3.3.1. Về các cách tiếp cận phân số .......................................................................... 93
3.3.2. Về phạm vi tác động của khái niệm phân số ................................................. 96
3.3.3. Về các đối tượng liên quan khái niệm phân số ............................................. 96
3.3.4. Nhìn từ quan điểm dạy học thông qua hoạt động giải toán ......................... 96

CHƯƠNG 4. DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PHÂN SỐ Ở TRƯỜNG TIỂU HỌC
THÔNG QUA HOẠT ĐỘNG GIẢI CÁC BÀI TOÁN ........................................98
4.1. Tổ chức dạy học thông qua hoạt động giải các bài toán ............................... 98
4.1.1. Đặc trưng của bài toán ................................................................................... 98
4.1.2. Đặc trưng của tình huống dạy học thông qua hoạt động giải các bài toán 99
4.1.3. Kịch bản dạy học thông qua hoạt động giải các bài toán ............................. 99
4.1.4. Vai trò, nhiệm vụ của giáo viên.................................................................... 100
4.1.5. Vai trò, nhiệm vụ của học sinh .................................................................... 100
4.1.6. Một số cách để thiết kế một bài toán ............................................................ 101
4.1.7. Tiến trình tổ chức dạy học kiến thức mới thông qua hoạt động giải toán 102

4.2. Sử dụng hoạt động giải toán vào dạy học chủ đề phân số ở tiểu học ........103


4.3. Kết luận chương 4 ..........................................................................................126
CHƯƠNG 5. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM ........................................................128
5.1. Thực nghiệm A – Bài toán 1 ..........................................................................129
5.1.1. Phân tích tiên nghiệm bài toán 1 ................................................................. 129
5.1.2. Tổ chức thực nghiệm .................................................................................... 132
5.1.3. Phân tích hậu nghiệm .................................................................................. 133
5.1.4. Kết luận thực nghiệm A – Bài toán 1........................................................... 137


vii

5.2. Thực nghiệm A – Bài toán 2 và Bài toán 3 ..................................................137
5.2.1. Phân tích tiên nghiệm bài toán 2 và bài toán 3 ........................................... 137
5.2.2. Tổ chức thực nghiệm .................................................................................... 141
5.2.3. Phân tích hậu nghiệm .................................................................................. 142
5.2.4. Kết luận thực nghiệm A – Bài toán 2 và bài toán 3 .................................... 146

5.3. Thực nghiệm A – Bài toán 4 ..........................................................................146
5.3.1. Phân tích tiên nghiệm tình huống thực nghiệm ......................................... 146
5.3.2. Tổ chức thực nghiệm .................................................................................... 149
5.3.3. Phân tích hậu nghiệm .................................................................................. 150
5.3.4. Kết luận thực nghiệm A – Bài toán 4........................................................... 154

5.4. Thực nghiệm B ...............................................................................................154
5.4.1. Phân tích tiên nghiệm tình huống thực nghiệm ......................................... 154
5.4.2. Tổ chức thực nghiệm .................................................................................... 163
5.4.3. Phân tích hậu nghiệm .................................................................................. 164
5.4.4. Kết luận thực nghiệm B ................................................................................ 168



Phương pháp dạy học

SGK

Sách giáo khoa

SGV

Sách giáo viên


ix

DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng

Nội dung

Trang

So sánh phương pháp bổ sung và phương pháp nhúng đẳng
2.1

cấu

55

3.1

Thống kê các bài tập phân loại theo các cách tiếp cận phân
3.6

số

93

5.1

Thống kê chiến lược giải của HS đối với Bài toán 1

133

5.2

Thống kê chiến lược giải các nhóm đối với Bài toán 1

135

5.3

Thống kê chiến lược giải của HS đối với Bài toán 2 và 3

143

Thống kê chiến lược giải của các nhóm đối với Bài toán 2
5.4

và 3


bài toán 5

165
166

Thống kê chiến lược giải của các nhóm đối với câu b của
5.10

bài toán 5

166


xi

DANH MỤC CÁC SƠ ĐỒ

Sơ đồ

Nội dung

Trang

Cơ chế hoạt động của khái niệm gắn liền với hoạt động
1

giải toán

4


3.5

Tiến trình đưa vào phân số theo cơ chế hoạt động

90

4.1

Tiến trình dạy học kiến thức mới thông qua hoạt động giải
toán

102


1

MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
1.1. Khái niệm phân số là nội dung dạy học quan trọng trong chương trình toán
ở tiểu học
Ở Việt Nam, khái niệm (KN) phân số được đề cập ở hầu hết tất cả khối lớp ở
tiểu học trừ khối 1. Thậm chí, nó còn được tiếp tục nghiên cứu trong chương trình
toán ở lớp 6. Điều đó cho thấy tầm quan trọng của mảng kiến thức số học này trong
chương trình toán phổ thông.
Ngoài ra, việc dạy học (DH) KN phân số có mối liên hệ chặt chẽ đến DH các
kiến thức số học: số tự nhiên, hỗn số, số thập phân,… Bên cạnh đó, phân số còn là
cơ sở ban đầu để hình thành hỗn số và số thập phân. Do vậy, DH KN phân số ít
nhiều cũng ảnh hưởng đến DH các loại số khác. Hơn nữa, KN phân số còn hiện
diện trong các mạch kiến thức khác ở tiểu học: hình học, số đo đại lượng, giải toán
có lời văn, yếu tố thống kê,…Tóm lại, phân số có mặt ở hầu hết trong chương trình

được vận dụng rộng rãi để củng cố các kĩ năng và KN đã được giảng dạy trước đó.
Ví dụ: GV có thể trình bày KN phân số thông qua hoạt động giải toán “Có 3
quả cam chia đều cho 4 bạn. Hỏi mỗi bạn được bao nhiều phần của quả cam?” Bằng
cách cung cấp bối cảnh hoạt động giải toán như thế, GV có thể đạt nhiều mục tiêu:
tạo ra các cơ hội cho HS khám phá KN phân số (gợi động cơ), làm cho KN phân số
càng cụ thể hơn, cung cấp cho HS thấy được ý nghĩa của việc học phân số.
Trong quyển “Sáng tạo toán học” [49], George Polya giới thiệu rằng hoạt động
giải toán có thể được giảng dạy như là một nghệ thuật thực tế, giống như chơi piano
hay bơi lội. Polya nhận thấy hoạt động giải toán như là một nghệ thuật nhận thức và
khám phá. Ông khuyến khích nên trình bày toán học không phải là tập hợp các sự
kiện và qui tắc, mà như là một khoa học thực nghiệm và qui nạp.
Hoạt động giải toán như là một nghệ thuật có ý nghĩa phát triển khả năng của
HS để trở thành người giải quyết vấn đề khéo léo và nhiệt tình, suy nghĩ độc lập,
những người có khả năng ứng phó với các bài toán có kết thúc mở hay bài toán khó.
1.2.2. Dạy học thông qua hoạt động giải toán phù hợp với quan điểm sư phạm
hiện nay
 Hoạt động giải toán thích ứng với xu hướng DH của thực tiễn nước ta:


3

- Trong những năm gần đây, chủ trương của Bộ Giáo dục và Đào tạo tập trung
vào quan điểm DH “lấy HS làm trung tâm”. Trong đó, vai trò tự khám phá tri thức
của HS được nhấn mạnh. Hoạt động giải toán thích hợp với yêu cầu này bởi vì các
em sẽ tự mình kiến tạo tri thức mới thông qua việc tìm kiếm lời giải cho bài toán.
- Trong DH toán, người ta quan tâm đến một số lí thuyết DH hiện đại: lí thuyết
hoạt động, lí thuyết kiến tạo, lí thuyết tình huống... Điểm chung của các lí thuyết
này là tập trung vào vai trò hoạt động của HS. Do vậy, hoạt động giải toán vẫn đảm
bảo được yếu tố hoạt động của HS, trong đó bản thân trẻ khám phá ra các chiến
lược giải bài toán, cùng với bạn bè và GV để thể chế hóa được kiến thức mới.

Thực hiện nghiên cứu khoa học luận cho một KN toán học chỉ ra rằng nó thường
xuất hiện theo tiến trình sau:
Công cụ ngầm ẩn  Đối tượng  Công cụ tường minh
Giải toán  Nghiên cứu KN  Giải toán

Sơ đồ 1: Cơ chế hoạt động của khái niệm gắn liền với hoạt động giải toán
Do vậy, đa số những KN toán học đều xuất hiện thông qua hoạt động giải toán.
Trong trường hợp này, chúng đều là công cụ hay phương tiện của hoạt động giải
toán trong nội bộ toán học, đời sống thực tế hay các khoa học khác (vật lí, hóa học,
địa lí,…). Hơn thế nữa, lịch sử toán học chỉ ra rằng chúng sẽ lấy nghĩa qua những
bài toán mà cho phép nó giải quyết. Hiện nay, GV cung cấp cho HS những vấn đề
rất “sạch sẽ”, các KN hoàn hảo, không cho phép các em thấy được nguồn gốc hay
điều kiện nảy sinh gắn liền với tri thức. Điều này đôi khi không đảm bảo được qui
trình nhận thức của HS.
Tóm lại, nghiên cứu hoạt động giải toán cho phép nối khớp giữa đặc trưng khoa
học luận của KN và qui trình nhận thức toán học của HS. Để minh chứng cho điều
này, chúng tôi sẽ tiếp cận những hoạt động giải toán liên quan đến chủ đề phân số.
1.3. Khái niệm phân số là một chủ đề được quan tâm trong nhiều nghiên cứu
khoa học
Tác giả Nguyễn Hoài Anh nghiên cứu về việc sử dụng máy tính điện tử trong
DH phân số ở tiểu học. Thêm vào đó, tác giả này cũng xuất bản một bài báo trên
Tạp chí Sách và thiết bị với tên là “So sánh nội dụng chủ đề phân số trong chương
trình môn toán ở tiểu học của hai nước Việt Nam và Brunei” (trích từ [105]).


5

Một nghiên cứu khác liên quan đến KN phân số thuộc về tác giả Phạm Ngọc
Bảo [1]. Tác giả nghiên cứu “Đào tạo GV tiểu học về bước chuyển từ phân số như
là những phần bằng nhau rút ra từ đơn vị đến phân số như là thương ở lớp 3 và lớp

người Hà Lan phát triển một chương trình trong đó hiểu số phần / toàn thể trong các
tình huống chia đều (Streefland, 1991) và Steffe (2002) đưa ra lời giải thích cho số
phần / toàn thể như là KN phân số đơn vị được chia phần (trích theo [80]).
Bonotto (1991) trình bày một phân tích khá chi tiết cho một số phương pháp
tiếp cận khác nhau đối với số hữu tỉ và các thực nghiệm sư phạm có liên quan. Tuy
nhiên, các cách tiếp cận này không được nghiên cứu dưới ánh sáng của đặc trưng
khoa học luận (trích theo [85]).
Figueras (1991) trình bày bản tóm tắt của việc sử dụng các phân số và số hữu tỉ
trong thực tế. Nghiên cứu của ông cung cấp một số quan điểm DH hữu ích cho các
ví dụ SGK dựa trên những tình huống thực tế mà trong đó có sử dụng phân số.
Nghiên cứu này phù hợp với xu hướng DH bằng mô hình hóa (trích theo [85]).
Behr, Lesh, Post, Silver (1992, 1993) tổ chức buổi thảo luận về hoạt động
giảng dạy, trong đó phân biệt các giai đoạn học tập KN phân số và số hữu tỉ, đồng
thời phân tích ngôn ngữ của việc dạy phân số trong lớp học (trích theo [89]).
Streefland (1990, 1991, 1993) cung cấp các ví dụ học tập và giảng dạy phân số
trong thực tiễn nhằm giải thích nhu cầu học tập phân số xuất phát từ cuộc sống hàng
ngày. Nghiên cứu này tương đồng với nghiên cứu của Figueras (trích theo [89]).
Graeber, Tanenhaus (1993) đề xuất cách tiếp cận phân số thông qua các tình
huống đo lường và do đó chúng mang lại nghĩa cho HS xây dựng kiến thức theo chủ
đề này. Thế nhưng, nghiên cứu này chưa mang lại đầy đủ các nghĩa khác nhau của
phân số như trong lịch sử (trích theo [86]).
Gray (1993) được nhắc đến như tác giả nghiên cứu những vấn đề thường gặp
trong việc chuyển từ số tự nhiên sang phân số cũng như các khó khăn có liên quan.
Đây là một nghiên cứu khá thú vị, thế nhưng các nguyên nhân của khó khăn, sai
lầm không được giải thích dưới ngôn ngữ của didactic toán (trích theo [93]).
Davis, Hunting, Pearn (1993a, b) đề xuất sử dụng các sơ đồ để biểu diễn mối
quan hệ giữa các số tự nhiên và các phân số. Nghiên cứu của họ gắn liền một thực
nghiệm giảng dạy hơn 2 năm với các em HS từ 8 đến 10 tuổi (trích theo [90]).





8

tỉ. Nghiên cứu của tác giả tập trung vào tính chất trù mật của số hữu tỉ (phân số) mà
không đi sâu các tính chất khác (trích theo [81]).
Douglas Ruby (2004) nhấn mạnh việc hiểu được “độ lớn” của phân số cần phải
biết rút gọn phân số. Ông cũng chỉ ra các kiến thức liên quan đến rút gọn phân số:
chia hết, đưa về tích số, khả năng nhận ra hai số nguyên tố, sự hiểu biết về tính chất
giao hoán và tính chất kết hợp của phép nhân,…Trong nghiên cứu của mình, ông
cũng tìm hiểu qua về lịch sử của rút gọn phân số. Tuy nhiên, kết quả chỉ mang tính
điểm qua lịch sử mà không phải là một nghiên cứu khoa học luận (trích theo [88]).
Bernardo Gómez Alfonso (2005) nghiên cứu những khó khăn liên quan đến
nhân và chia các phân số. Ông cố gắng giải thích các khó khăn theo hướng tiếp cận
lịch sử. Cụ thể, các nguyên nhân sai lầm như thế có nguồn gốc từ việc áp dụng các
phép tính đối với số tự nhiên. Tuy vậy, tác giả chưa chỉ ra cách để tạo điều kiện
thuận lợi cho việc thay đổi quan niệm ở trẻ (trích theo [89]).
Trong một nghiên cứu của Brizuela (2006), đối với trẻ “phân số là một phần
thiết yếu của cuộc sống hàng ngày của họ” mặc dù họ không nhất thiết phải hiểu
được ý nghĩa của một phân số (trích ra từ [89]).
Trong bài viết “Mở rộng nghĩa của kí hiệu phân số: một thực nghiệm sư
phạm”, K. Subramanariam (2006) mở rộng nghĩa phân số với quan hệ số phần /
toàn thể sang quan hệ nhân với vai trò là một toán tử. Thực nghiệm giúp HS hiểu
sâu hơn về suy luận của phép nhân. Từ đó, nó tạo điều kiện cho HS trong việc giải
quyết vấn đề và học tập các phép tính đại số ([82]).
Neumer (2007) được nhắc đên vì ông đã chỉ ra KN hỗn số và phân số thực sự
gây nhầm lẫn cho HS, bởi vì họ không hiểu tử số lớn hơn mẫu số, cũng như thực tế
là một số nguyên có thể được viết bên cạnh một phân số (trích theo [89]).
Trong bài báo “The development, and the developing of the conception of a
fraction”, László Filep trình bày sơ lược về lịch sử KN phân số. Thế nhưng trong

toàn thể (trích theo [81]).
Suhrit K. Dey (2010) [90] đưa ra một nghiên cứu về việc DH các phép tính của
phân số bằng cách sử dụng các mô hình hình học trong “Dạy học các phép tính
phân số thông qua việc sử dụng hình học”. Tác giả sử dụng nhiều minh họa khác
nhau trong hình học để dạy phép cộng, trừ, nhân, chia các phân số. Ông cũng nêu ra


10

sự hữu ích khi sử dụng hình học bởi vì hầu hết các phép tính đối với phân số thì như
những “đám mây” trong mắt trẻ em và mô hình hình học góp phần làm tan đi các
“đám mây” đó. Tuy vậy, một số mô hình đưa ra khá phức tạp bởi vì chúng đòi hỏi
HS phải xác nhận và so sánh diện tích của các hình chữ nhật.
Blena Castro Rodríguez (2012) nhấn mạnh rằng để HS có hiểu biết sâu về phân
số, trước tiên cần tạo cơ hội cho GV cải thiện nhận thức về KN này. Nghiên cứu của
ông tập trung giới thiệu cho GV tiểu học mối quan hệ số phần / toàn thể (được xem
như là nền tảng DH phân số). Tác giả đã không đề cập đến các cách tiếp cận khác
của phân số ([75]).
Tóm lại, KN phân số được rất nhiều nhà giáo dục quan tâm. Tất cả thể hiện
được ý nghĩa và vai trò của nó trong giảng dạy và khoa học toán. Có rất nhiều công
trình liên quan KN phân số. Thế nhưng, ở Việt Nam chưa có công trình nào nghiên
cứu KN phân số theo tiến trình: nghiên cứu khoa học luận  nghiên cứu thể chế
đào tạo GV  nghiên cứu thể chế DH toán ở tiểu học  nghiên cứu thực nghiệm.
Những phân tích trên đặt ra cho chúng tôi nhiều câu hỏi mà việc giải đáp chúng
sẽ gợi ra những cái mới và đóng góp của luận án:
- Trong thể chế DH toán tiểu học ở Việt Nam, KN phân số được đưa vào như
thế nào? Xoay quanh những dạng toán nào?
- GV DH toán ở trường tiểu học Việt Nam có quan niệm như thế nào về KN
phân số và DH phân số?
- GV sử dụng những hoạt động giải toán gì để hình thành kiến thức gắn liền với

1. Trong quá trình hình thành và phát triển, phân số có những đặc trưng khoa
học luận cơ bản nào?
2. Mối quan hệ thể chế với KN phân số ở nhà trường đào tạo GV tiểu học có
những đặc trưng cơ bản nào? Sự tương đồng và khác biệt của nó so với quá trình
phát triển của nó trong lịch sử?
3. Mối quan hệ thể chế với KN phân số trong thể chế DH toán ở tiểu học có đặc
trưng cơ bản nào? Sự tương đồng và khác biệt so với quá trình phát triển của nó
trong lịch sử và so với mối quan hệ thể chế đào tạo GV tiểu học?


12

4. Những ràng buộc của thể chế DH toán ở tiểu học ảnh hưởng ra sao đến mối
quan hệ cá nhân của GV và HS? Đặc trưng của các hoạt động giải toán được triển
khai ra sao?
5. Xây dựng hệ thống các hoạt động giải toán như thế nào để tạo điều kiện cho
HS kiến tạo kiến thức mới liên quan chủ đề phân số? Hiệu quả của chúng ra sao?
6. Làm thế nào để thiết kế các tình huống DH mà trong đó HS khám phá ra kiến
thức mới (phân số) thông qua hoạt động giải toán? HS sẽ ứng xử ra sao trước những
tình huống như thế?


13

4. Phương pháp nghiên cứu
Sau đây là sơ đồ thể hiện phương pháp nghiên cứu mà chúng tôi sử dụng nhằm
tìm ra câu trả lời cho các câu hỏi:
NGHIÊN CỨU
CƠ SỞ LÍ LUẬN


giáo trình toán (được sử dụng để dạy cho GV tiểu học) nhằm tìm hiểu KN phân số
được nghiên cứu như thế nào ở cấp độ nhà trường sư phạm và mối quan hệ thể chế
đào tạo GV với đối tượng phân số.
- Hai nghiên cứu trên là cơ sở tham chiếu cho việc phân tích thể chế DH phân
số ở tiểu học. Phân tích chương trình và SGK, sách GV toán, tài liệu hướng dẫn
giảng dạy sẽ làm rõ mối quan hệ thể chế với đối tượng phân số.
- Sau đó, chúng tôi tiến hành tìm kiếm giải pháp để DH hiệu quả chủ đề phân
số - đó là DH thông qua hoạt động giải toán. Chính vì vậy, chúng tôi đã vận dụng
cơ sở lí thuyết để thiết kế hoạt động giải toán cho chủ đề phân số.
4.2. Thực nghiệm sư phạm
Sau những nghiên cứu trước đó, cho phép chúng tôi đề xuất các giả thuyết
nghiên cứu. Tính thỏa đáng của chúng được kiểm chứng bằng một số thực nghiệm
trên đối tượng HS.
5. Giả thuyết nghiên cứu
Hai giả thuyết dưới đây có được từ việc phân tích mối quan hệ thể chế DH toán
ở tiểu học, thiết kế các hoạt động giải toán (trong chương 3, 4). Việc kiểm chứng
tính đúng đắn của chúng được thực hiện trong chương 5 của luận án.
H1: Tổ chức dạy học thông qua hoạt động giải toán, được thiết kế theo những
tiêu chí ở mục 4.1.1, cho phép học sinh tự kiến tạo kiến thức gắn liền với khái
niệm phân số và mang lại cho các em nghĩa đúng của kiến thức này.
H2: Tình huống dạy học phân số dựa trên tia số còn cho phép học sinh tiếp
cận với nghĩa của khái niệm phân số như là phương tiện “biểu thị một điểm cụ
thể trên tia số” và hình thành cho các em biểu tượng ban đầu về tính trù mật của
tập hợp các phân số.