Chơng trình ôn tập hè môn toán
Lớp 8 lên lớp 9
stt

Ghi
chú

Nội dung

Bui

Phép nhân và phép chia đa thức
1
2
3
4
5
6
7
8

9
10

1

2

3

11

Biến đổi biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức đại số
IV. Tam giác đồng dạng
Định lí Talét - Định lí Talet đảo Hệ quả
Tính chất đờng phân giác trong tam giác
Các trờng hợp đồng dạng của 2 tam giác
V. Phơng trình .Bất phơng trình
Phơng trình bậc nhất 1 ẩn và cách giải
Phơng trình đa về dạng ax+b= 0, phơng trình tích , phơng trình
chứa ẩn ở mẫu.
Giải bài toán bằng cách lập phơng trình
Bất phơng trình bặc nhất 1 ẩn và cách giải
Giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

PHẫP NHN V PHẫP CHIA CAC ẹA THệC

I MC TIấU:

GV: Trịnh Văn Tài

Trờng THCS Thọ Tiến


- Cng c, khc sõu kin thc v cỏc quy tc nhõn n thc vi a thc, nhõn
a thc vi a thc.
- HS thc hin thnh tho phộp nhõn n thc, a thc;bit vn dng linh hot
vo tng tỡnh hung c th.
II. TIN TRèNH TIT DY:

A. Lý thuyết
1.Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức , nhân đa thức với đa thức và viết

GV: Trịnh Văn Tài

Trờng THCS Thọ Tiến


a) 2x. (x2 7x -3)

3 2
y -7xy).
4

b) ( -2x3 +

4xy2
1
xy+ y2).(-3x3)
3

c)(-5x3). (2x2+3x-5)

d) (2x2 -

e)(x2 -2x+3). (x-4)
g) ( 25x2 + 10xy + 4y2). ( 5x 2y)

f)( 2x3 -3x -1). (5x+2)
h) (5x3 x2+2x3).(4x2

x+ 2)
Bài 2: Thực hiện phép tính:




3


yữ


h) ( x+4) ( x2 4x + 16)

k) ( x-3y)(x2 + 3xy + 9y2 )

2 1 4 1 2 1
l) x ữ. x + x + ữ
3
3
9






Bài 3: Tính nhanh:
a) 20042 -16;
b) 8922 + 892 . 216 + 1082
c) 10,2 . 9,8 9,8 . 0,2 + 10,22 10,2 . 0,2 d) 362 + 262 52 . 36
e) 993 + 1 + 3(992 + 99)
f)37. 43

Bài 8: a, Giá trị của m để x2 ( m +1)x + 4 chia hết cho x -1
b.Tìm a để đa thức f(x) = x4 5x2 + a chia hết cho đa thức g(x) =x2 3x
+2
Cách 1 : Đặt tính , sau đó cho d bằng 0
Cách 2: Sử dụng định lí Bơ - du
Nghiệm của đa thức g(x) cũng là nghiệm của đa thức f(x)
GV: Trịnh Văn Tài

Trờng THCS Thọ Tiến


Bµi tËp vÒ nhµ
Bài 1: Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x, biết:
a)
A= (2x +5) 3 - 30x (2x+5) -8x 3
b)
A = (3x+1)2 + 12x – (3x+5)2 + 2(6x+3)
Bài 2: T×m x biÕt
a)
7x2 – 28 = 0
b)

2
x ( x2 − 4) = 0
3

c)

x 3 − 0, 25 x = 0


2

2

− 25 = 0

− ( x − 2) ( x + 2) = 0

x3 + 2 2 x 2 + 2 x = 0

……………………………………………………………………………………
….

GV: TrÞnh V¨n Tµi

Trêng THCS Thä TiÕn


Bi 2:

Tø gi¸c

I- MỤC TIÊU:

- Củng cố các kiến thức về tứ giác, hình thang, hình thang cân.
- Luyện kó năng sử dụng đònh nghóa, tính chất, dấu hiệu nhận biết của hình
thang cân, các kiến thức đã học để làm bài tập.
- Rèn cách vẽ hình, trình bày bài chứng minh.
II- CÁC HOẠT ĐỘNG TRÊN LỚP


Tứ giác ABED là hình gì ? Vì sao?
d)
Gọi M là điểm đối xứng của A qua B . Chứng minh tứ giác BMCD là hình
chữ nhật.
e)
Chứng minh M, E, Dthẳng hàng
Bài 4: Cho hình bình hành ABCD có BC=2AB. Gọi M, N theo thứ tự là trung
điểm của BC và AD. Gọi P là giao điểm của AM với BN, Q là giao điểm của MD
với CN, K là giao điểm của tia BN với tia CD
a)
Chứng minh tứ giác MBKD là hình thang
b)
PMQN là hình gì?

GV: TrÞnh V¨n Tµi

Trêng THCS Thä TiÕn


c)
Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện gì để PMQN là hình vng
Bài 5: Cho tam giác ABC (AB
c)
Lấy K đối xứng của A qua I. Chứng minh AEKF là hình vng .
( Híng dÉn:Tõ E kỴ EP //BC , P ∈ BD )
Bài 10: Cho hình vng ABCD cạnh a, điểm E thuộc cạnh CD, gọi AF là phân
giác của tam giác ADE. Gọi H là hình chiếu của F trên AE. Gọi K là giao điểm của
FH và BC.
a)
Tính độ dài AH
b)
Chứng minh AK là phân giác của góc BAC
c)
Tính chu vi và diện tích tam giác tam giác CKF
IV- HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
-

Xem lại các bài tập đã chứng minh.
Làm bài tập

GV: TrÞnh V¨n Tµi

Trêng THCS Thä TiÕn


Bµi tËp vỊ nhµ
Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi E,F và D lần lượt là trung điểm của AB,
BC, AC. Chứng minh:
a)
Tứ giác BCDE là hình thang cân.
b)
Tứ giác BEDF là hình bình hành

Tứ giác ADBM là hình gì? Vì sao?
c)
Chứng minh M đới xứng với N qua A
d)
Tam giác vng ABC có điều kiện gì thì tứ giác AEDF là hình vng?
Bài 6: Cho ∆ ABC cân tại A . Gọi M là điểm bất kỳ thuộc cạnh đáy BC . Từ M
kẻ ME // AB ( E ∈ AC ) và MD // AC ( D ∈ AB )
a)

Chứng minh ADME là Hình bình hành

b)

Chứng minh ∆ MEC cân và MD + ME = AC

c)
DE cắt AM tại N. Từ M vẻ MF // DE ( F ∈ AC ) ; NF cắt ME tại
G . Chứng minh G là trọng tâm của ∆ AMF
GV: TrÞnh V¨n Tµi

Trêng THCS Thä TiÕn


d)
Xác đònh vò trí của M trên cạnh BC để ADME là hình thoi
Bài 7: Cho hình bình hành ABCD có AB=2AD . Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm
của AB và CD.
a)
Chứng minh tứ giác EBFD là hình bình hành
b)

Tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao?
d)
Nếu ABCD là hình vuông thì MNPQ là hình gì? Vì sao?
Bài 11:Cho tam giác ABC với ba đường cao AA’, BB’, CC’. Gọi H là trực tâm
của tam giác đó.
HA ' HB ' HC '
+
+
=1
Chứng minh rằng AA ' BB ' CC '

Bài 12:Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng
với H qua AB, gọi E là điểm đối xứng với H qua AC.
a)
Chứng minh rằng D đối xứng với E qua A.
b)
Tam giác DHE là tam giác gì? Vì sao?
c)
Tứ giác BDEC là hình gì? Vì sao?
GV: TrÞnh V¨n Tµi

Trêng THCS Thä TiÕn


d)
Chứng minh rằng BC = BD + CE.
BU ỔI 3:
c. Ph©n thøc ®¹i sè
I. MỤC TIÊU


 1
x
x 2 + x +1  2x + 1
A =
−
.
÷:
3
x +1  x 2 + 2x +1
 x −1 1 − x

a) Rót gän biĨu thøc A?
1
2

b) TÝnh gi¸ trÞ cđa A khi x = ?
Bµi 3: Thùc hiƯn phÐp tÝnh:
a)

c)

5xy - 4y
2

2x y

3

+


x − 4 y2
2

Trêng THCS Thä TiÕn


e)

15 x 2 y 2
.
7 y3 x2

f)

x 2 36 3
.
2 x + 10 6 x
x+ 1 x+ 2 x+ 3
i)
:
:
x+ 2 x+ 3 x+ 1

5 x + 10 4 2 x
.
4x 8 x + 2

1 4x2 2 4 x
:
x 2 + 4 x 3x



Bài 5: Cho A =

a. Tìm điều kiện của x để biểu thức xác định ?
b. Tính giá trị của A tại x = 20040 ?
Bài 6: Cho phân thức

x 2 10 x + 25
x2 5x

a. Tìm giá trị của x để phân thức bằng 0?
b. Tìm x để giá trị của phân thức bằng 5/2?
c. Tìm x nguyên để phân thức có giá trị nguyên?
Bài 7: Biến đổi mỗi biểu thức sau thành 1 phân thức đại số:
1
x
a)
1
x
x
1+

c) (
e)

b) (

x
3x 2

. 2
+
ữ
x 1 x + x x 2x + 1 1 x2

Bài 8: Chứng minh đẳng thức:
1 x 3
x
3
9
+

3
ữ: 2
ữ=
x 9 x x + 3 x + 3x 3x + 9 3 x

Bài9: Cho biểu thức: B =

x 2 + 2 x x 5 50 5 x
+
+
2 x + 10
x
2 x( x + 5)

a) Tìm điều kiện xác định của B ?
b) Tìm x để B = 0; B =

1

A
= µA ; B ∈ AB; C ∈ AC
∆'ABC

ABC
A ' B ' A ' C '  ⇒ A’B’C’
=

AB ' AC '
AB
AC 

B’C’// BC ⇔

AB

=

AC

2). Hệ quả của ĐL Ta – lét :
µ
A ' = µA

⇒
µ'=B
µ
B



ABC
B
* ĐN
: => ∆ vng A’B’C’  µA '∆= vng
µA; B
µ' = B
µ ;C
µ'=C
µ
A’B’C’


ABC ⇔  A ' B ' B ' C ' C ' A '
=
=

BC
CA
 AB

A ' B ' A 'C '
=
=> ∆ vng A’B’C’
AB AC

a). Một góc nhọn bằng nhau :
b). Hai cạnh góc vng tỉ lệ :

∆ vng ABC



- A' B 'C ' ~ ABC theo t s k =>

AMN

MN // BC =>

AMN

A' H '
=k
AH
- A' B 'C ' ~ ABC theo t s k =>

ABC

5). Cỏc trng hp ng dng :
a). Trng hp c c c :
A' B ' B 'C ' A'C '

=
=
AB
BC
AC

ABC

B. Bài tập
Bi 1 : Cho tam giỏc ABC vuụng ti


Trờng THCS Thọ Tiến


∆ HBA
- Chứng minh ∆ ABC
=> HA = 28,8cm
·
b). Chứng minh BAH
= ·ACH
∆ vuông
=> ∆ vuông ABC
HBA (1 góc nhọn)
c). p dụng t/c tia p/giác tính AF
=> AF = 1/2 AB = 18cm
mà BF = AB 2 + AF 2 =

Hướng dẫn :
·
·
a). DAH
(cùng bằng với ·ABD )
= BDC
∆ vuông CDB (1
=> ∆ vuông HAD
góc nhọn)
b). – Tính BD = 15cm
∆ vuông CDB
Do ∆ vuông HAD
=> AH = 7,2cm

a). ABD
b). - BIE
IC.IE
c). - ADE

ACE (c – g – c)
CID => IB.ID =
ABC theo tỉ số k

1
3
S
S
1
8
⇒ ADE = => BCDE =
S ABC 9
S ABC 9

=

a).
b).
=>

ABD
ABD

AB AD BD
=

CMR : EA.EC = EH.EK
c). Với CE = 15cm . Tính

S BCE
S BCK

Bài 6 : Cho ∆ ABC vuông tại A, đường cao
AH.
∆ HCA
a). CMR : ∆ HAB
b). Cho AB = 15cm, AC = 20cm. Tính BC,
AH
c). Gọi M là trung điểm của BH, N là
trung điểm của AH. CMR : CN vuông
góc AM

= HB . Gọi E là hình chiếu của
điểm C trên đường thẳng AD.
a).Tính BH , biết AB = 30cm AC =
40cm.
b). Chứng minh AB . EC = AC .
ED
c).Tính diện tích tam giác CDE.

b). ∆ EDC
c). ∆ EDC
k=

∆ ABC => đpcm
∆ ABC theo tỉ số

c). Tính tổng : DEB
+ DCB

HD :

GV: TrÞnh V¨n Tµi

Trêng THCS Thä TiÕn


DMC (c g c )
a). ABM
ả +M
ả = 900 => pcm
b). M
1
3
c). SMBC = 100cm2
ã
ã
ã
ã
HD : c). DCB
=> DEB
= 450
= DBE
+ DCB

Bi 1: Cho hỡnh ch nht cú AB = 8cm; BC = 6cm. V ng cao AH ca tam
giỏc ADB

sao cho góc AIC bằng góc AKB và bằng 900. Chứng minh AIK là tam giác cân
GV: Trịnh Văn Tài

Trờng THCS Thọ Tiến


IV. Hướng dẫn tự học .
–Làm BT .
– Học đlí Ba trường hợp đồng dạng của tam giác

……………………………………………………………………………………….

BUỔI 5:

E. ph¬ng tr×nh . bÊt ph¬ng tr×nh

I. MỤC TIÊU:

GV: TrÞnh V¨n Tµi

Trêng THCS Thä TiÕn


HS tip tc rốn luyn k nng gii phng trỡnh cha n mu, rốn luyn
tớnh cn thn khi bin i, bit cỏch th li nghim khi cn.
II. TIN TRèNH TIT DY

A. Lý thuyết
1)nh ngha phong trỡnh bc nht mt n, cho vớ d mt phong trỡnh bc nht
mt n ? Nêu cách giải phơng trình bậc nhất 1 ẩn

- Nhõn vi s õm :
b
a
+ Nu a b v c < 0 thỡ a . c b . c
3). Hai quy tc bin i phng trỡnh :
+ Nu a < b v c < 0 thỡ a . c > b . c
* Chuyn v : Ta cú th chuyn 1 hng t
2). Bt phng trỡnh bt nht mt
t v ny sang v kia v i du hng t ú. n :
* Nhõn hoc chia cho mt s : Ta cú th
- Dng TQ : ax + b < 0
nhõn (chia) c 2 v ca PT cho cựng mt s ( hoc ax + b > 0; ax + b 0; ax + b 0 ) vi
khỏc 0.
a0
4). iu kin xỏc nh (KX) ca
3). Hai quy tc bin i bt
phng trỡnh
phng trỡnh :
* Chuyn v : Ta cú th chuyn 1
- KX ca PT Q(x) : { x / mu thc 0}
hng t t v ny sang v kia v i
- Nu Q(x) l 1 a thc thỡ KX l :
du hng t ú.
x R
* Nhõn hoc chia cho mt s : Khi

GV: Trịnh Văn Tài

Trờng THCS Thọ Tiến


Dạng 3 : Phương trình chứa ẩn ở mẫu
* PP : - Tìm ĐKXĐ của PT
- Qui đồng và khử mẫu
- Giải PT vừa tìm được
- So sánh với ĐKXĐ để chọn
nghiệm và trả lời.
* p dụng : Giải các phương trình sau
x−5
2
+
= 1 (I)
x −1 x − 3
- TXĐ : x ≠ 1 ; x ≠ 3

1).



( x − 5)( x − 3)
2( x − 1)
1( x − 1)( x − 3)
+
=
( x − 1)( x − 3) ( x − 3)( x − 1) 1( x − 1)( x − 3)

 (x – 5)(x – 3) + 2(x – 1) = (x – 1)(x –
3)
 x2 – 8x + 15 + 2x – 2 = x2 – 4x + 3
GV: TrÞnh V¨n Tµi


 20x + 3x ≥ 21 + 25 ( chuyển vế
và đổi dấu)
 23x ≥ 46

x ≥ 2 (chia 2 vế cho 23>0,
giữ nguyên chiều BPT)
Vậy x ≥ 2 là nghiệm của BPT .
* Bài tập tự giải :
1). 4 + 2x < 5
(ĐS : x < 1/2)
Trêng THCS Thä TiÕn


 x2 – 6x – x2 + 4x = 3 – 13
 - 2x = -10
 x = 5 , thoả ĐKXĐ
Vậy x = 5 là nghiệm của phương trình.

2). (x – 3)2 < x2 – 3
(ĐS : x > 2)

* Bài tập tự giải :

( ĐS : x ≤

2 x + 5 3x + 2
=5
(ĐS : x = -6)
x
x + 2 x +1

chứa dấu giá trò tuyệt đối
* VD : Giải các phương trình sau :
* Nếu 3x ≥ 0 ⇔ x ≥ 0 khi đó
(1)  3x = x + 8
 x = 4 > 0 (nhận)
* Nếu 3x < 0 ⇔ x < 0 khi đó
(1)  -3x = x + 8
 x = -2 < 0 (nhận)
Vậy x = 4 và x = -2 là nghiệm của
PT.
* Bài tập tự giải :
1). 2 x = 5 x − 9

(ĐS : x = 3

nhận; x = /7 loại)
9

2). x − 2 = x + 2

BU ỔI 6 :

(ĐS : x = 0)

GIẢI BÀI TẬP BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH

I. MỤC TIÊU:

GV: TrÞnh V¨n Tµi


175km

* Bài tập tự giải :
1). Tuổi ông hiện nay gấp 7 lần tuổi
cháu , biết rằng sau 10 năm nửa thì
tuổi ông chỉ còn gấp 4 lần tuổi cháu .
Tính tuổi mỗi người hiện nay.
* p dụng : 1). Hiện nay mẹ hơn con 30 ( ĐS : Cháu 10 tuổi ; ông 70 tuổi)
tuổi , biết rằng 8 năm nữa thì tuổi mẹ sẽ 2). Tìm số tự nhiên biết rằng nếu viết
gấp ba lần tuổi con . Hỏi hiện nay mỗi
thêm một chữ số 4 vào cuối của số
người bao nhiêu tuổi ?
đó thì số ấy tăng thêm 1219 đơn vò .
Giải :
(ĐS : số 135)
Gọi x (tuổi) là tuổi của con hiện nay.
3). Một người đi xe đạp từ A đến B
với vận tốc trung bình15km/h. Lúc
(ĐK : x nguyên dương)
về người đó đi với vận tốc 12km/h
x + 30 (tuổi) là tuổi của mẹ hiện
nên thời gian về nhiều hơn thời gian
nay.
đi là 45 phút. Tính độ dài qng
Và x + 8 (tuổi) là tuổi con 8 năm sau .
đường AB.
x + 38 (tuổi) làtuổi của mẹ 8 năm
4). Một canơ xi dòng từ bến A đến
sau .
bến B mất 5 giờ và ngược dòng từ bến


x

ễtụ

x + 20

t(h)

S(km)

7
2
5
2

7
.x
2
5
(x + 20)
2

Gii :
Gi x (km/h) l vn tc xe mỏy (x > 20)
x + 20 (km/h) l vn tc ca ụtụ
7
.x l quóng ng xe mỏy i c
2
5

; 6)
;
3
2
5
6
7
8

7) x ( x2

x ) = 0;
2
3

=5;
x +1 x 1
x3 x+2
+
=2
11)
x2
x

8)

9)

2x
x

từ B đến A; người đó đi với vận tốc trung bình là 10 km/h nên thời gian về nhiều
hơn thời gian đi là 15 phút . Tính độ dài quảng đường AB ?
Bài 5)Có 15 quyển vở gồm hai loại : loại I giá 2000 đồng một quyển , loại II giá
1500 đồng một quyển . Số tiền mua 15 quyển vở là 26000 đồng . Hỏi có mấy
quyển vở mỗi loại ?
Bài 6) Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 4 giờ, và ngược dòng từ bến B
đến bến A mất 5h. Tính khoảng cách giữa hai bến , biết vận tốc dòng nước là
2km/h.
III) Giải bất phương trình và biểu diển tập hợp nghiệm trên trục số
1) 2x + 5 ≤ 7;

2)

2 x + 2 3 3x − 2
2x +1 2x − 2
+

-7;
5
10
4
5
3

4) 3x – (7x +

2) > 5x + 4
5)


x −x
2

IV.HƯỚNG DẪN TỰ HỌC :
Học thuộc bài và làm bài tập

GV: TrÞnh V¨n Tµi

Trêng THCS Thä TiÕn