Chương 4:

ƯỚC LƯỢNG
1. Một số khái niệm thường dùng trong ước lượng
•

Tổng thể chung: là tổng thể bao gồm toàn bộ các đơn vị thuộc đối tượng điều tra. Số
đơn vị của tổng thể chung được kí hiệu là N.

•

Tổng thể mẫu: là tổng thể bao gồm một số đơn vị nhất định được chọn ra từ tổng thể
chung để điều tra thực tế. Số đơn vị tổng thể mẫu được kí hiệu là n.

• Chọn một lân và chọn nhiều lần: việc chọn các đơn vị từ tổng thể chung vào mẫu
được thực hiện theo 2 cách

•

•

Chọn một lần: là khi mỗi đơn vị đã được chọn để đăng kí rồi sẽ được xếp
riêng ra, không được trả về tổng thể chung, do đó sẽ không có khả năng được
chọn lại

•

Chọn nhiều lần: là sau khi mỗi đơn vị được chọn ra đăng kí vào mẫu rồi lại
được trả về tổng thể chung. Như vậy số đơn vị tổng thể chung không thay đổi
trong suốt quá trình chọn mẫu.


Công thức: σ

•

∑x

µ=

Công thức:

Nc
N

Các tham số của tổng thể mẫu
•

Số trung bình
Công thức:

•

x=

∑x

i

n

Phương sai

tính toán thành các tham số đó của tổng thể chung (ước lượng các tham số của tổng thể
chung từ tham số của tổng thể mẫu). Các tham số của mẫu sẽ được tính toán sau khi tiến
hành chọn xong mẫu từ tổng thể chung.

•

Ước lượng điểm (Point estimation):
- Sử dụng số trung bình mẫu để ước lượng cho số bình quân của tổng thể chung.
- Sử dụng phương sai mẫu để ước lượng cho phương sai của tổng thể chung.
- Sử dụng tỉ lệ theo một tiêu thức nào đó của tổng thể mẫu để ước lượng cho tỉ lệ
của tổng thể chung.

•

Ước lượng khoảng (Interval estimation): Là xác định một khoảng giá trị mà tham số của
tổng thẻ chung rơi vào đó với xác suất nhất định (không bao giờ chắc chăn bằng 100%).

•

Sai số chọn mẫu: do sử dụng phương pháp ước lượng để tính toán tham số cho tổng thể
chung nên luôn tồn tại sai số giữa các giá trị của các tham số của mẫu và giá trị thực của
các tham số của tổng thể chung.

•

Phạm vi sai số chọn mẫu: Là chênh lệch giữa các tham số của tổng thể chung và tổng
thể mẫu.

2. Khoảng tin cậy của số trung bình tổng thể chung:
•

•

s
s
≤ µ ≤ x + t α / 2;( n −1)
n
n

Trường hợp tổng thể chung có giới hạn
Khi tổng thể chung có giới hạn, mẫu lớn (n/N > .05):

x − t α / 2;( n −1)
•

s
N−n
s
N−n
⋅
≤ µ ≤ x + t α / 2;( n −1)
⋅
N −1
N −1
n
n

Các nhân tố ảnh hưởng độ lớn của khoảng tin cậy.
- Mức ý nghĩa (hay là xác suất của ước lượng).
- Phương sai của tổng thể chung. Tổng thể chung càng đồng đều khoảng ước
lượng càng nhỏ.


THỐNG KÊ TRONG
3 KINH DOANH
Chương 4 – Ước lượng


Z2σ2
n=
Error 2
Trường hợp với tổng thể chung có giới hạn:

n0N
n=
n 0 + ( N − 1)

trong đó :

Z2σ2
n0 =
Error 2

- Ước lượng tỉ lệ :

Z 2 p(1 − p)
n=
Error 2
Chú ý: Khi xác định cỡ mẫu thường không có phương sai của tổng thể chung, vì
vậy có thể giải quyết bằng một trong các cách sau:
-



•

Dựa trên kinh nghiệm

•

Dựa trên chi phí

•

Dựa trên các phương pháp thống kê (như trên )

THỐNG KÊ TRONG
4 KINH DOANH
Chương 4 – Ước lượng


BÀI TẬP
4.1 Một đại lý nhà đất cần ước lượng giá trị trung bình của một khu đất với diện tích cho
trước ở một vùng nhất định. Đại lý đó tin rằng độ lệch chuẩn của các giá trị của khu đất là σ
= $5500 và các giá trị của khu đất đó xấp xỉ phân phối chuẩn. Một mẫu ngẫu nhiên gồm 16
đơn vị cho trung bình mẫu là $89673.12. Đưa ra khoảng tin cậy 95% cho giá trị trung bình
của tất cả các khu đất loại này.
4.2 Với tình huống trong bài 4.1, giả sử rằng cần tìm khoảng tin cậy 99%. Hãy tính khoảng
tin cậy mới và so sánh với khoảng tin cậy 95% trong bài 4.1.
4.3 Một công ty đang xem xét việc lắp đặt một máy fax trong một trong những văn phòng
của họ. Trong quá trình ra quyết đinh liệu có nên lắp đặt chiếc máy này hay không, giám
đốc công ty muốn ước lượng số tài liệu bình quân cần phải chuyển trong mỗi ngày nếu cái
máy đã được lắp đặt. Theo kinh nghiệm của một số văn phòng khác, giám đốc công ty tin

4.8 Một bài báo gần đây mô tả sự thành công của các trường kinh doanh ở Châu Âu và nhu
cầu của châu lục này đối với chương trình MBA. Bài báo cho thấy rằng một cuộc điều tra
280 chỗ trong các trường kinh doanh cho kết quả rằng chỉ có 1/7 số chỗ cho chương trình
MBA đã có người học. Giả sử rằng các số liệu này là chính xác và mẫu được lựa chọn ngẫu
nhiên từ tổng thể, cho biết khoảng tin cậy 90% cho tỉ lệ số chỗ của chương trình MBA có
người học ở Châu Âu.
4.9 Một doanh nghiệp dệt có 1000 công nhân , người ta chọn ngẫu nhiên (theo cách chọn
không lặp ) 100 công nhân để diều tra về năng suất lao động và có kết quả sau đây:
NSLĐ (mét)
Số công nhân
Dưới 40
30
40 - 50
33
50 - 60
24
Từ 60 trở lên
13
Hãy tính :
a . Năng suất lao động bình quân chung của công nhân toàn doanh nghiệp với xác suất
bằng 0,6826 . Từ đó xác định sản lượng vải của doanh nghiệp .
b . Xác suất để phạm vi sai số chọn mẫu khi suy rộng về năng suất lao động bình quân
không vượt quá 1,926 m .
c. Giả sử doanh nghiệp tiến hành một cuộc điều tra chọn mẫu mới để suy rộng về năng
suất lao động bình quân . Với xác suất bằng 0,9544 và phạm vi sai số chọn mẫu không vượt
quá 2 m , hãy tính số công nhân cần chọn để điều tra theo cách chọn lặp và chọn không lặp.
d. Tỷ lệ chung về số công nhân có năng suất lao động từ 60 m trở lên với xác suất bằng
0,6826 . Có khoảng bao nhiêu công nhân của doanh nghiệp đạt mức năng suất lao động
này ? .
e . Xác suất để phạm vi sai số chọn mẫu khi suy rộng về tỷ lệ số công nhân có năng suất