BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
--------------

HOA ÁNH TƯỜNG

SỬ DỤNG NGHIÊN CỨU BÀI HỌC
ĐỂ PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIAO TIẾP TOÁN HỌC
CHO HỌC SINH TRUNG HỌC CƠ SỞ

LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH – 2014


ii

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
--------------

HOA ÁNH TƯỜNG

SỬ DỤNG NGHIÊN CỨU BÀI HỌC
ĐỂ PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIAO TIẾP TOÁN HỌC
CHO HỌC SINH TRUNG HỌC CƠ SỞ

Chuyên ngành: Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán
Mã số: 62.14.01.11

LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

2. Giới thiệu ......................................................................................................................... 11
3. Mục đích nghiên cứu ....................................................................................................... 19
4. Câu hỏi nghiên cứu .......................................................................................................... 19
5. Nhiệm vụ nghiên cứu ....................................................................................................... 20
6. Ý nghĩa của nghiên cứu ................................................................................................... 20
7. Bố cục của luận án ........................................................................................................... 21
8. Tóm tắt phần mở đầu ....................................................................................................... 23
Chương 1.

GIAO TIẾP TOÁN HỌC TRONG LỚP HỌC ................................................. 24

1.1. Xuất xứ của giao tiếp toán học ..................................................................................... 24
1.2. Giao tiếp trong lớp học toán ......................................................................................... 24
1.3. Các nghiên cứu khác về giao tiếp toán học .................................................................. 25
1.4. Vai trò của giao tiếp toán học trong lớp học ................................................................. 29
1.5. Các thang mức đánh giá năng lực giao tiếp toán học ................................................... 29
1.5.1. Sáu mức độ hiểu biết toán học ................................................................................... 30
1.5.2. Biểu diễn toán học ..................................................................................................... 31
1.5.2.1. Các hình thức của biểu diễn toán học ..................................................................... 32
1.5.2.2. Ví dụ về tình huống dạy học có sử dụng biểu diễn toán học .................................. 33
1.5.3. Các phương thức cơ bản của giao tiếp toán học ........................................................ 41
1.5.4. Tiêu chuẩn về giao tiếp toán học ............................................................................... 42
1.5.5. Các mức đo thể hiện giao tiếp toán học ..................................................................... 44
1.6. Tóm tắt chương 1 .......................................................................................................... 49


2

Chương 2.


4.2. Bài học nghiên cứu 2. Luyện tập 1. Diện tích đa giác ................................................ 104
4.3. Bài học nghiên cứu 3. Luyện tập 2. Diện tích đa giác ................................................ 109
4.4. Bài học nghiên cứu 4. Giải bài toán bằng cách lập phương trình (dạng toán chuyển
động) .................................................................................................................................. 117
4.5. Tóm tắt chương 4 ........................................................................................................ 129


3

Chương 5.

KẾT QUẢ CHO CÁC CÂU HỎI NGHIÊN CỨU VÀ VẬN DỤNG ......... 130

5.1. Kết quả cho câu hỏi nghiên cứu thứ nhất ................................................................... 130
5.2. Kết quả cho câu hỏi nghiên cứu thứ hai ..................................................................... 137
5.2.1. Khả năng giao tiếp toán học của học sinh trong lớp học ......................................... 137
5.2.2. Khảo sát môi trường học tập .................................................................................... 138
5.2.3. Cách tổ chức lớp học để đẩy mạnh hoạt động giao tiếp .......................................... 140
5.3. Kết quả cho câu hỏi nghiên cứu thứ ba....................................................................... 147
5.3.1. Vai trò của nghiên cứu bài học ................................................................................ 148
5.3.2. Cách thiết kế bài học................................................................................................ 149
5.3.3. Nội dung bài học trong chương trình toán 8 thúc đẩy HS giao tiếp toán học ......... 153
5.4. Kết quả cho câu hỏi nghiên cứu thứ tư ....................................................................... 160
5.4.1. Đánh giá các phương thức cơ bản của giao tiếp toán học của học sinh .................. 161
5.4.2. Đánh giá các mức độ giao tiếp toán học của học sinh ............................................. 168
5.5. Vận dụng – đề xuất ..................................................................................................... 171
5.5.1. Vận dụng .................................................................................................................. 171
5.5.2. Đề xuất ..................................................................................................................... 178
5.6. Tóm tắt chương 5 ........................................................................................................ 179
KẾT LUẬN CỦA LUẬN ÁN ........................................................................................... 181

NCBH:

Nghiên cứu bài học

NCTM: Hội giáo viên toán của Mỹ
NNC:

Nhóm nghiên cứu

nnk:

Những người khác

PISA:

Chương trình đánh giá học sinh Quốc tế

PPDH:

Phương pháp dạy học

THCS:

Trung học cơ sở


5

DANH SÁCH HÌNH ẢNH
Hình 1.1. Mô hình giao tiếp toán học............................................................................................... 25

Hình 4.3. Hình bình hành ABCD. .................................................................................................... 91
Hình 4.4. Hình thang và hình chữ nhật có cùng diện tích. ............................................................... 91
Hình 4.5. Mảnh đất của ba gia đình. ................................................................................................ 92
Hình 4.6. Chia hình đã cho thành tam giác vuông và hình chữ nhật. .............................................. 93
Hình 4.7. Sắp xếp lại hình đã cho thành hình đa giác đã biết tính diện tích. ................................... 93
Hình 4.8. Chia hình thang thành hai hình tam giác. ......................................................................... 94
Hình 4.9. Chia hình thang thành hai hình tam giác vuông và một hình chữ nhật. ........................... 95
Hình 4.10. Mảnh đất của ba gia đình An, Bá, Cả sau khi sắp xếp lại. ............................................. 99
Hình 4.11. Mảnh đất của ba gia đình An, Bá, Cả bị chia sai. .......................................................... 99
Hình 4.12. Mảnh đất của ba gia đình An, Bá, Cả dự kiến chia lại. ................................................ 100
Hình 4.13. Bổ sung hai hình tam giác vuông vào hình thang. ....................................................... 101
Hình 4.14. Hiệu diện tích của hình chữ nhật và hình tam giác. ..................................................... 101
Hình 4.15. Hình thang và hình tam giác có cùng diện tích. ........................................................... 102
Hình 4.16. Hình thang và hình chữ nhật có cùng diện tích. ........................................................... 103
Hình 4.17. Định hướng cách tìm diện tích. .................................................................................... 104
Hình 4.18. Hình thang và hình tam giác có cùng diện tích. ........................................................... 104
Hình 4.19. Miếng bìa hình tam giác vuông và hình vuông. ........................................................... 105
Hình 4.20. Định hướng cách tìm diện tích. .................................................................................... 106
Hình 4.21. Kết quả của các nhóm. ................................................................................................. 106
Hình 4.22. Hình vuông V. .............................................................................................................. 106
Hình 4.23. Kết quả của HS. ........................................................................................................... 107
Hình 4.24. Kết quả của nhóm 4 và nhóm 2. ................................................................................... 107
Hình 4.25. Các nhóm cử đại diện HS giải bài toán 2. .................................................................... 108
Hình 4.26. Hình vuông ABCD ....................................................................................................... 109
Hình 4.27. So sánh diện tích các hình. ........................................................................................... 110
Hình 4.28. Định hướng cách tìm diện tích. .................................................................................... 110


7



8

DANH SÁCH BẢNG BIỂU
Bảng 1.1. Khung giao tiếp toán học theo Brenner ........................................................................... 28
Bảng 1.2. Bảng mô tả tóm tắt sáu mức độ hiểu biết toán học. ......................................................... 30
Bảng 1.3. So sánh diện tích hình thoi và hình vuông có cùng chu vi. ............................................. 34
Bảng 1.4. Tỉ lệ % HS thể hiện.......................................................................................................... 48
Bảng 2.1. Quy nạp tìm biểu thức tổng số đo các góc của đa giác n đỉnh. ........................................ 59
Bảng 2.2. Một số biểu thức theo n. .................................................................................................. 60
Bảng 2.3. Quy nạp tìm biểu thức tổng số đo các góc của đa giác n đỉnh. ........................................ 61
Bảng 2.4. Tổng số đo các góc của đa giác n đỉnh. ........................................................................... 61
Bảng 2.5. Kết quả chia tam giác thành 2 hình có diện tích bằng nhau. ........................................... 66
Bảng 2.6. Kết quả chia hình thang thành 2 hình có diện tích bằng nhau. ........................................ 67
Bảng 3.1. Các tiến trình của bài học được nghiên cứu..................................................................... 77
Bảng 4.1. Tỉ lệ % HS thực hiện tính diện tích các hình đã cho........................................................ 93
Bảng 4.2. Tỉ lệ % HS thực hiện chứng minh công thức tính diện tích hình thang........................... 95
Bảng 4.3. HS thể hiện các suy luận và chứng minh. ........................................................................ 96
Bảng 4.4. Bảng biểu diễn các đại lượng và phương trình (đại lượng vận tốc). ............................. 124
Bảng 4.5. Bảng biểu diễn các đại lượng và phương trình (đại lượng quãng đường). .................... 124
Bảng 5.1. Cách HS thể hiện cách tìm công thức tính diện tích hình bình hành. ............................ 136
Bảng 5.2. Suy nghĩ của học sinh về việc học toán. ........................................................................ 138
Bảng 5.3. Suy nghĩ của học sinh về cách học toán. ....................................................................... 139
Bảng 5.4. Suy nghĩ của học sinh về lớp học toán. ......................................................................... 139
Bảng 5.5. Những việc thường xuyên xảy ra trong lớp học toán của em. ....................................... 140


9

MỞ ĐẦU


hoặc đưa ra những khái quát hóa. Theo Foong, (2002) “Bài toán kết thúc mở thường
có cấu trúc thiếu, vì nó thiếu dữ liệu, giả thiết và không có thuật toán sẵn để giải.
Điều này dẫn đến có nhiều lời giải cho một bài toán kết thúc mở”.
Nghiên cứu bài học: là một hình thức phát triển nghiệp vụ sư phạm lâu dài được
định hướng bởi GV đứng lớp nhằm giúp họ phát triển thói quen về việc tự phản ánh
và cải tiến phương pháp dạy học thông qua nỗ lực hợp tác với đồng nghiệp (James
W.Stigler & nnk, 2009; Nguyễn Thị Duyến, 2013). Các giáo viên hợp tác làm việc
với nhau về một số “bài học nghiên cứu” bao gồm: lên kế hoạch bài học, hoạt động
dạy học, kiểm tra và thảo luận về những gì họ quan sát được về thể hiện việc học
toán của học sinh. Thông qua quá trình lặp đi lặp lại các đổi mới phù hợp, giáo viên
có nhiều cơ hội để thảo luận về việc học tập của học sinh và giảng dạy của mình
ảnh hưởng đến học sinh như thế nào.
Bài học nghiên cứu: là bài học được nhóm nghiên cứu (gồm các GV tham gia vào
quy trình của NCBH) lựa chọn để khám phá chủ đề nghiên cứu. Kế hoạch của bài
học nghiên cứu được soạn với sự nỗ lực hợp tác của các thành viên trong nhóm
nghiên cứu, được dạy trên lớp cụ thể để các giáo viên quan sát, phản ánh, chỉnh sửa
và dạy lại trên một lớp học khác (Research for Better Schools, 2007). Số lần chỉnh
sửa và dạy lại trên các lớp khác nhau nhiều hay ít là tùy thuộc vào điều kiện của
nhóm nghiên cứu.
Bài học nghiên cứu khác với bài học thao giảng. Bài học thao giảng thường chú
trọng đến việc trình bày của GV có kinh nghiệm và nó được xem là một điển hình
để các GV trẻ học tập. Còn bài học nghiên cứu thì chú trọng nhiều hơn đến việc học
của HS và làm thế nào để thúc đẩy khả năng học tập của các em. Bài học nghiên
cứu này có thể đem lại hoặc không đem lại kết quả học tập cho HS như đã dự kiến
nhưng nó sẽ giúp cho GV có hiểu biết sâu sắc hơn về việc dạy và học trong lớp của
mình.


11

ICME lần thứ 11 từ ngày 6 đến 13 tháng 7 năm 2008 tại Mexico và mở rộng
sang nhiều nước khác. Và hàng chục hội nghị quốc tế, hội thảo đã được tổ chức
trên khắp thế giới, ở đó mọi người chia sẻ kinh nghiệm và tiến bộ của mình về
nghiên cứu bài học khi giáo viên trải nghiệm những hình thức mới của phát triển


12

nghiệp vụ dạy học toán trong các bối cảnh riêng ở từng quốc gia (Maitree
Inprasitha, 2008).
Các nước trên thế giới quan tâm đến giao tiếp toán học và nghiên cứu bài học
bởi vì:
 “Giao tiếp là một phần thiết yếu của toán học và giáo dục toán. Giao tiếp là cách
chia sẻ ý tưởng, phản ánh kịp thời và thảo luận. Quá trình giao tiếp giúp HS hiểu
toán sâu sắc hơn” (NCTM, 2007).
 “Giao tiếp đã được xác định là một trong những năng lực cốt lõi để phát triển
cho học sinh” (Luis Radford, 2004).
 “Giao tiếp toán học là ý tưởng quan trọng không những cải tiến việc học môn
Toán mà còn phát triển năng lực cần thiết cho người học và có nhiều khía cạnh
thúc đẩy tư duy toán học” (Isoda, 2008).
 Chang (2008) cho rằng “Mục tiêu đầu tiên của giao tiếp toán học là hiểu ngôn
ngữ toán học. Chẳng hạn như ký hiệu, biểu tượng, thuật ngữ, bảng biểu, đồ thị
và các suy luận thông thường. Chúng ta nên xem xét giao tiếp toán học là một
trong những năng lực có thể được dạy và học trong chương trình”. Còn Emori
(2008) cho rằng “Tất cả các kinh nghiệm về toán học được thực hiện thông qua
giao tiếp. Giao tiếp toán học cần thiết để phát triển tư duy toán học bởi vì sự
phát triển tư duy được lý giải bởi ngôn ngữ của chủ thể và những cách thức của
giao tiếp”.
 Nghiên cứu bài học giúp giáo viên nhằm không ngừng đổi mới việc dạy và nâng
cao việc học cho học sinh. Trong nghiên cứu bài học, giáo viên đóng vai trò

Theo Isoda (2008) “Con người có thể giao tiếp tư duy toán học của mình với người khác
bằng lời nói và điệu bộ, với những mô hình thực hay ảo của khoa học công nghệ, bằng
hình vẽ, bài viết, bằng đồ thị, biểu bảng và những thiết bị khác. Tất cả những dạng khác
nhau của giao tiếp này là quan trọng khi học sinh tự mình tìm tòi và khám phá kiến thức”.

ii) Định hướng đổi mới PPDH môn Toán ở trường THCS có nhấn mạnh (Nguyễn
Bá Kim, 2007):


14

-

Dạy học thông qua tổ chức các hoạt động cho HS, tăng cường học tập cá thể
phối hợp với học tập hợp tác. Rèn luyện kĩ năng sử dụng ngôn ngữ chính
xác, bồi dưỡng các phẩm chất tư duy như linh hoạt, độc lập và sáng tạo.
Bước đầu hình thành cho HS có thói quen tự học, năng lực giao tiếp bao gồm
năng lực diễn đạt chính xác ý tưởng của mình và hiểu được ý tưởng của
người khác.

-

Yêu cầu đổi mới việc dạy toán phải chuyển đổi từ việc chú trọng kiến thức,
thành thạo các kĩ năng cơ bản và các thuật toán có sẵn để giải quyết một lớp
các bài toán quen thuộc sang việc hình thành năng lực giải quyết vấn đề có
tính thực tiễn cho HS. GV cần phải nghĩ đến việc dạy toán theo nhiều hoạt
động, phải tạo ra được môi trường học tập tích cực kích thích HS tự tìm tòi
và kiến tạo tri thức cho riêng mình thông qua các tiếp cận dạy học tích cực.
Lớp học là môi trường giao tiếp GV-HS, HS-HS. Định hướng này giúp triển
khai hoạt động giao tiếp toán học cho HS.

Khi học về dạng toán giải bài toán bằng cách lập phương trình, HS có thể gặp lại
các bài toán quen thuộc ở các lớp dưới chỉ khác là giải bằng phương pháp đại số.
Với dạng toán này, có rất nhiều HS gặp khó khăn trong việc hiểu ngôn từ trong
bài toán. Có em không hiểu nội dung của bài toán nên không thiết lập phương
trình. Để giải dạng toán này, HS cần có khả năng phân tích và trừu tượng hóa
các sự kiện cho trong bài toán thành các biểu thức và phương trình. Ngoài ra,
các em cần có kỹ năng giải phương trình và lựa chọn nghiệm thích hợp. Muốn
lập phương trình, HS cần biểu diễn các đại lượng chưa biết bởi những biểu thức
của ẩn cùng với các quan hệ giữa chúng. HS chưa phát huy năng lực giải toán và
chưa liên hệ các yếu tố có trong đề bài để thiết lập phương trình. HS chưa quen
biểu diễn sự tương quan giữa các đại lượng cho bởi biểu thức một ẩn, trong đó
ẩn số đại diện cho một đại lượng nào đó chưa biết. Trên cơ sở đó, kế hoạch bài
học của luận án minh họa: HS thể hiện cách đặt ẩn cho đại lượng sẽ dẫn đến
thiết lập phương trình đơn giản hay phức tạp; HS nói được các điều cần lưu ý
cho dạng toán này; HS khai thác các dữ kiện trong bài toán như thế nào để thiết
lập được phương trình.
Giáo viên mong muốn học sinh có kỹ năng, hiểu và vận dụng kiến thức vào giải

toán từ các bài giảng của giáo viên. Tất nhiên không phải tất cả học sinh đều thành
công trong việc học toán bởi nhiều lý do khác nhau. Trong lớp học toán, học sinh
trung bình, yếu miễn cưỡng thực hiện nhiệm vụ được giao, các em chưa tích cực
tham gia vào bài học. Cần tổ chức lớp học như thế nào để tất cả học sinh thể hiện


16

được quan điểm của mình cũng như thúc đẩy các em tự mình tìm ra các giải pháp
riêng và trình bày được ý tưởng với bạn, với giáo viên?
Học cách hợp tác có thể tạo điều kiện cho học sinh thể hiện quan điểm với bạn.
Hoạt động nhóm thúc đẩy từng thành viên bộc lộ suy nghĩ, sự hiểu biết và giúp HS

khám phá kiến thức mới. Việc giao tiếp toán học tạo ra các tương tác tích cực để hỗ
trợ HS nắm bắt một cách chắc chắn các kiến thức toán học cơ bản đã được nhiều
nước phát triển quan tâm nghiên cứu. Chúng tôi với mục đích giúp HS phát triển
năng lực giao tiếp toán học trong lớp học trên cơ sở thiết kế các bài học nghiên cứu,
dựa vào sự làm việc theo nhóm của GV. GV thảo luận về từng kế hoạch bài học để
định hướng thiết kế các kế hoạch bài học có sử dụng bài toán kết thúc mở và HS
làm việc theo nhóm nhỏ hoặc theo cặp tìm cách giải quyết bài toán. Chúng tôi sử
dụng bài toán kết thúc mở tạo nên môi trường giao tiếp toán học cho HS thông qua
các biểu diễn toán học bởi vì:
-

Thông qua bài toán kết thúc mở, HS có thể đưa ra nhiều phán đoán có thể đúng
hoặc sai, định hướng được các vấn đề có liên quan. Sau đó, các em sẽ cùng nhau
thảo luận về các phán đoán và vấn đề bạn mình đưa ra. Điều này kích thích được
khả năng lập luận, giải thích, tranh luận ở HS.

-

Các biểu diễn toán học tác động trực tiếp đến nhận thức ở HS; cụ thể, đó là cách
HS sử dụng các kí hiệu toán học, các thuật ngữ toán học, các quy tắc, cách giải
quyết vấn đề, cách thể hiện về mặt lý luận cũng như quan điểm.

Khi GV làm việc theo nhóm, ngoài việc tìm ra kế hoạch bài học phù hợp, thông qua
dạy và quan sát lớp học, GV thấy được bối cảnh lớp học thực sự, cách HS thể hiện
quan điểm cũng như quá trình giao tiếp nói và viết của HS. Ngoài ra, GV sẽ góp ý
cần điều chỉnh kế hoạch bài học cho phù hợp hơn nữa.
Trong nghiên cứu của mình, chúng tôi cố gắng thiết kế các tình huống dạy học
trên cơ sở thảo luận với các đồng nghiệp theo quy trình của nghiên cứu bài học,
nhằm giúp học sinh thể hiện được giao tiếp toán học khi giải quyết các bài toán kết
thúc mở. Giáo viên tạo điều kiện để học sinh: Lập luận, tranh luận, suy diễn, chứng

kiện cho học sinh thể hiện những ý tưởng toán học của mình, qua đó năng lực giao
tiếp toán học của học sinh được phát triển từ mức độ thấp đến cao. Điều này
còn phụ thuộc vào môi trường sư phạm mà giáo viên tạo ra có đủ sức để khuyến
khích học sinh thể hiện giao tiếp hay không.
Điều chúng tôi đặc biệt quan tâm nghiên cứu là:
- Làm thế nào để góp phần khắc phục tình trạng còn "ngồi im lặng" của một số đối
tượng học sinh cùng với việc một số giáo viên chưa thực sự quan tâm đến những
nhu cầu giao tiếp của học sinh trong lớp học toán?
- Học sinh THCS ở một số trường của Việt Nam có thể phát triển giao tiếp toán
học theo những phương thức nào?
Với mục đích:
- Bước đầu giúp học sinh chủ động, có ý thức tự học, ham thích tiếp thu và tìm tòi
cái mới, có năng lực thích ứng với những thay đổi trong thực tiễn.
- Tích cực hóa hoạt động học tập của học sinh, tập trung vào việc rèn luyện khả
năng giao tiếp, tự phát hiện và tự giải quyết vấn đề.


19

- Giúp học sinh thông hiểu, ghi nhớ những gì đã nắm được và phát huy tính sáng
tạo khi các em nỗ lực học tập trong hoạt động và bằng hoạt động.
Chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu: “Sử dụng nghiên cứu bài học để phát triển năng
lực giao tiếp toán học cho học sinh trung học cơ sở”.
3. Mục đích nghiên cứu
Chúng tôi sẽ sử dụng nghiên cứu bài học để tìm kiếm và xác định các phương thức
cơ bản của giao tiếp toán học cụ thể của học sinh trong lớp học gồm: biểu diễn toán
học, giải thích, lập luận, và trình bày chứng minh. Nghiên cứu của luận án sẽ nhằm
đạt được các mục đích cụ thể sau:
-


giao tiếp toán học của HS thông qua các bài học được nghiên cứu?
Để trả lời các câu hỏi nghiên cứu này, chúng tôi dựa vào thiết kế nghiên cứu, thu
thập dữ liệu, phân tích thực nghiệm. Việc trả lời các câu hỏi nghiên cứu này sẽ góp
phần minh họa ý nghĩa thực tiễn của luận án trong giai đoạn dạy học toán hiện nay.
5. Nhiệm vụ nghiên cứu
Luận án đặt ra những nhiệm vụ nghiên cứu để tìm ra các phương thức và điều
kiện để học sinh giao tiếp toán học. Các nhiệm vụ cụ thể được thể hiện như sau:
-

Tìm ra được các phương thức cơ bản của giao tiếp toán học phù hợp với HS
THCS.

-

Tìm ra các điều kiện hoặc tình huống trong lớp học có thể xảy ra các phương
thức cơ bản của giao tiếp toán học.

-

Chọn được các bài học nghiên cứu theo quy trình nghiên cứu bài học có thể tạo
điều kiện cho học sinh thể hiện các phương thức cơ bản của giao tiếp toán học.

-

Đưa ra được các thang mức đánh giá năng lực giao tiếp toán học.

6. Ý nghĩa của nghiên cứu
Những kết quả nghiên cứu của luận án sẽ có ý nghĩa trong việc xác định các
phương thức cơ bản của giao tiếp toán học, từ đó đề xuất các cách tổ chức lớp học
cụ thể để phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh. Luận án sẽ có ý nghĩa

nghiên cứu và đặt ra những câu hỏi nghiên cứu cho luận án. Một số thuật ngữ dùng
trong luận án cũng được hiểu một cách thống nhất. Ngoài ra trong phần này cũng
trình bày ý nghĩa của nghiên cứu.
Chương 1. GIAO TIẾP TOÁN HỌC TRONG LỚP HỌC
Chúng tôi trình bày xuất xứ giao tiếp toán học, giao tiếp trong lớp học toán, điểm
qua các kết quả nghiên cứu có liên quan, vai trò của giao tiếp toán học và các thang
mức đánh giá năng lực giao tiếp toán học của học sinh.
Chương 2. NGHIÊN CỨU BÀI HỌC VÀ BÀI TOÁN KẾT THÚC MỞ
Chúng tôi đề cập nghiên cứu bài học là công cụ nghiên cứu và bài toán kết thúc mở
là công cụ hỗ trợ cho học sinh giao tiếp toán học.
Chương 3. THIẾT KẾ NGHIÊN CỨU
Trong chương này, chúng tôi giới thiệu thiết kế quá trình nghiên cứu, đối tượng,
phương pháp và công cụ nghiên cứu; phương pháp thu thập dữ liệu và phân tích dữ
liệu làm định hướng và quy trình cho quá trình nghiên cứu. Bên cạnh đó, các bài


22

học nghiên cứu được chúng tôi đề cập một cách khái quát và phân tích phù hợp với
chủ đề nghiên cứu như thế nào.
Chương 4. PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIAO TIẾP TOÁN HỌC QUA CÁC BÀI
HỌC NGHIÊN CỨU
Chương này chúng tôi phân tích quy trình nghiên cứu bài học theo ba bước chính là
lên kế hoạch, dạy và quan sát, phản ánh cho từng bài học nghiên cứu. Bên cạnh đó,
có nêu lên những hạn chế của từng bài học chưa đáp ứng về yêu cầu của giao tiếp
toán học; đồng thời đánh giá từng kế hoạch bài học đã thể hiện được ưu thế cũng
như nhược điểm cần chỉnh sửa.
Chương 5. KẾT QUẢ CHO CÁC CÂU HỎI NGHIÊN CỨU VÀ VẬN DỤNG
Thực hiện quy trình đề ra ở chương 3, chương này nêu các kết quả nghiên
cứu để trả lời cho từng câu hỏi nghiên cứu đã được đề ra ở phần mở đầu.