BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH

HOA ÁNH TƯỜNG
Chuyên ngành: Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán
Mã số: 62.14.01.11
TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH – 2014
LUẬN ÁN ĐƯỢC HOÀN THÀNH TẠI:
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH
Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS. Trần Vui
Phản biện 1: GS.TS Đào Tam
Đại học Vinh
Phản biện 2: PGS.TS Nguyễn Phú Lộc
Đại học Cần Thơ
Phản biện 3: TS. Lê Thái Bảo Thiên Trung
Đại học Sư phạm Thành phồ Hồ Chí Minh
Luận án được bảo vệ tại Hội đồng chấm luận án cấp Trường, tại:
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH
Vào hồi: . . . . giờ, ngày . . . . tháng . . . . năm 2014
Có thể tìm hiểu luận án tại:
- Thư viện Khoa học tổng hợp Tp. Hồ Chí Minh
- Thư viện Trường Đại học Sư phạm Tp. Hồ Chí Minh
NHỮNG CÔNG TRÌNH CỦA TÁC GIẢ ĐÃ CÔNG BỐ
LIÊN QUAN ĐẾN NỘI DUNG CỦA LUẬN ÁN
1. Hoa Ánh Tường (2009), Nghiên cứu bài học-một quan điểm trong nghiên
cứu Giáo dục Toán, Tạp chí Khoa học và Giáo dục trường Sư phạm, Đại
học Huế, ISSN 1859-1612, số 04/2009, tr. 105-112.
2. Hoa Ánh Tường (2009), Nghiên cứu tạo cơ hội cho học sinh giao tiếp toán
học, Tạp chí Giáo dục, Bộ Giáo dục và Đào tạo, ISSN 0866-7476, số 222
(kì 2-9/2009), tr. 50-52.

Nghiên cứu sinh năm 2010, Trường Đại học Sư phạm TP.HCM, tr. 103-
116.
14. Hoa Anh Tuong (2012), The Use Of Visual Representation In Reasoning
And Expanding Mathematics Problem: Lesson Study On The Area
Polygon, Proccedings of the 5th International Conference on Educational
Research (ICER) 2012, Challenging Education for Future Change,
September 8-9, 2012, Khon Kaen University, Thailand, pp. 417-424.
15. Hoa Anh Tuong (2013), Applying "open - ended task" to help secondary
students to communicate mathematics, Proccedings of the 6th International
Conference on Educational Research (ICER) 2013, ASEAN Education in
the 21
st
century, February 23-24, 2013, Mahasarakham University,
Cambodia, pp. 394-405.
16. Hoa Anh Tuong (2013), Solution to decrease distance between training
teachers of education mathematics and teaching mathematics of new
teachers in Vietnamese secondary school, International Conference on
Mathematical Research, Education and Application, December 21
st
-23
rd
,
2013, UEL, VNU-HCMC 2013, pp.105 (abstract)
17. Hoa Ánh Tường (2014), Áp dụng mô hình nghiên cứu bài học vào thực
tiễn dạy học toán, Kỷ yếu hội thảo khoa học về giảng dạy các môn khoa
học tự nhiên năm 2014, An Giang, tr. 127-134.
1
MỞ ĐẦU
1. Định nghĩa các thuật ngữ
Giao tiếp toán học: là một hình thức của giao tiếp mà một người cố

• “Giao tiếp đã được xác định là một trong những năng lực cốt lõi để
phát triển cho học sinh” (Luis Radford, 2004).
• Chang (2008) cho rằng “Mục tiêu đầu tiên của giao tiếp toán học là
hiểu ngôn ngữ toán học”. Còn Emori (2008) cho rằng “Tất cả các kinh
nghiệm về toán học được thực hiện thông qua giao tiếp. Giao tiếp toán học
cần thiết để phát triển tư duy toán học bởi vì sự phát triển tư duy được lý
giải bởi ngôn ngữ của chủ thể và những cách thức của giao tiếp”.
• Nghiên cứu bài học giúp giáo viên (GV) nhằm không ngừng đổi mới
việc dạy và nâng cao việc học cho HS. Trong nghiên cứu bài học, GV đóng
vai trò trung tâm trong việc quyết định cái gì là mới trong dạy và học và là
những người trực tiếp thực hiện đổi mới trong các lớp học thực sự của
mình. Thông qua hoạt động nghiên cứu bài học, GV tích lũy những kinh
nghiệm thực tế, trải nghiệm và cải tiến bài học nghiên cứu.
Trong nghiên cứu của mình, chúng tôi cố gắng thiết kế các tình huống
dạy học trên cơ sở bàn bạc, thảo luận với các đồng nghiệp theo quy trình
của nghiên cứu bài học, nhằm tạo điều kiện để học sinh thể hiện, lập luận,
suy diễn, chứng minh khi giải quyết bài toán kết thúc mở. Từ đó, nhu cầu
giao tiếp toán học và trao đổi ý tưởng ở HS xuất hiện trong quá trình hình
thành tri thức mới.
Chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu: “Sử dụng nghiên cứu bài học để
phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh trung học cơ sở”.
3. Mục đích nghiên cứu
• Nghiên cứu cách tổ chức lớp học có khả năng thúc đẩy và phát triển
quá trình giao tiếp toán học cho HS.
• Nghiên cứu và thiết kế một số nội dung bài học trong chương trình
toán 8 có nhiều cơ hội thúc đẩy HS giao tiếp toán học.
• Nghiên cứu các thang mức về năng lực giao tiếp toán học được sử
dụng trong đánh giá HS thông qua các bài học nghiên cứu cụ thể được thực
nghiệm.
4. Câu hỏi nghiên cứu

• Đề xuất các thang mức đánh giá năng lực giao tiếp toán học của HS.
7. Bố cục của luận án
Luận án được bày trong 6 chương, ngoài phần Mở đầu và Kết luận.
Chương 1. Giao tiếp toán học trong lớp học. Chương 2. Nghiên cứu bài
học và bài toán kết thúc mở. Chương 3. Thiết kế nghiên cứu; Chương 4.
4
Phát triển năng lực giao tiếp toán học qua các bài học nghiên cứu. Chương
5. Kết quả cho các câu hỏi nghiên cứu. Chương 6. Kết luận và vận dụng
8. Kết luận phần mở đầu
Chương 1. GIAO TIẾP TOÁN HỌC TRONG LỚP HỌC
1.1. Xuất xứ của giao tiếp toán học
“Giao tiếp toán học là một hình thức của giao tiếp. Theo tiếng Hy Lạp,
nguồn gốc của từ “giao tiếp” liên quan đến cộng đồng…Giao tiếp toán học
là giao tiếp về toán” (Isoda, 2008).
1.2. Giao tiếp trong lớp học toán
Giao tiếp trong lớp học toán là sự tương tác giữa HS-HS và HS-GV,
thông qua hoạt động giao tiếp bằng lời nói, sử dụng ngôn ngữ hàng ngày.
1.3. Các nghiên cứu khác về giao tiếp toán học
Sau khi chúng tôi trình bày một số thực hành giao tiếp toán học ở một
số nước, luận án của chúng tôi chọn quan điểm giao tiếp toán học là cách
thức học sinh thể hiện quan điểm toán học của mình theo Brenner (1994):
“Giao tiếp toán học có 3 khía cạnh khác nhau: giao tiếp về toán, giao tiếp
trong toán, giao tiếp với toán”.
1.4. Vai trò của giao tiếp toán học trong lớp học
Theo Emori (2008), “Giao tiếp toán học là một ý tưởng chủ chốt quan
trọng không chỉ đối với việc cải thiện học toán mà còn cho việc phát triển
các khả năng cần thiết cho xã hội”.
1.5. Các thang mức đánh giá năng lực giao tiếp toán học
1.5.1. Sáu mức độ thành thạo trong toán học
Trong sáu mức độ thành thạo trong toán học kể từ mức độ thứ 3 đều có

Mức 3. Lập luận
- HS lập luận tính hợp lý của một phương pháp hoặc thuật toán. HS có
thể dùng ví dụ hoặc phản ví dụ để kiểm tra tính hợp lý của phương pháp
hoặc thuật toán.
- HS thể hiện lập luận toán học trong đó nên sử dụng các khái niệm, thuật
ngữ, ký hiệu và quy ước toán học nào phù hợp.
Mức 4. Chứng minh
- HS sử dụng các khái niệm toán học, logic toán để chứng minh các kết
quả đưa ra.
- HS sử dụng ngôn ngữ toán học thể hiện sự suy luận để chứng minh kết
quả toán học.
1.5.4.2. Ví dụ minh họa về giao tiếp toán học
6
Chúng tôi minh họa một tiết học cụ thể vào ngày 3 tháng 10 năm 2010
ở lớp 6A3 (51 học sinh) trường Trung học Thực hành Sài Gòn.
Thứ 6 ngày 26 tháng 8 năm 2011 là sinh nhật bạn Vi.
a) Sau 7 ngày nữa là sinh nhật của mẹ bạn Vi. Hỏi sinh nhật của mẹ bạn
Vi vào thứ mấy, ngày bao nhiêu? Tại sao?
b) Sau 52 ngày kể từ sinh nhật bạn Vi là thứ mấy, ngày bao nhiêu? Tại
sao?
c) Ngày 20 tháng 11 năm 2011 là sinh nhật ba bạn Vi. Hỏi sinh nhật ba
bạn Vi vào thứ mấy? Tại sao?
• HS thể hiện được các phương thức giao tiếp toán học cụ thể như sau:
Biểu diễn toán học: HS dùng lịch cụ thể các thứ trong tuần từ ngày
26/8 đến 2/9, lịch thứ hai cụ thể trong các tháng từ ngày 17/10 đến 21/11 để
tìm lời giải. Các em biết qui đổi 7 ngày tương ứng 1 tuần, 30 ngày hoặc 31
ngày tương ứng 1 tháng.
Giải thích: Các em có những ý tưởng khác nhau. Cách thể hiện đơn
giản nhất của các em là bằng cách viết ra lịch cụ thể các thứ trong tuần. Nếu
thay đổi giả thiết của bài toán, chẳng hạn câu b thay đổi 52 thành 520 và

• “Nghiên cứu bài học của Nhật Bản trong giáo dục Toán: tác động của
nó, sự đa dạng và tiềm năng” (Isoda, 2005).
• Thái Lan thực hiện nghiên cứu bài học: Khảo sát sự thay đổi và kinh
nghiệm về phương pháp dạy học của giáo viên khi tham gia chương trình
huấn luyện sử dụng phương pháp dạy học tiếp cận mở.
• Fernandez cũng đã khảo sát cách GV tận dụng cơ hội học tập của HS
trong các bài học nghiên cứu và mô tả cách hợp tác của GV như thế nào,
thảo luận và phản ánh các khía cạnh cụ thể về tư duy toán học của HS.
• Ở Việt Nam: Trần Vui (2006a, 2006b, 2007), viết một số bài báo nói
về tính hiệu quả của việc áp dụng mô hình NCBH trong các thực hành dạy
học toán ở bậc tiểu học và trung học cơ sở. Nguyễn Duân và Vũ Thị Sơn
(2010) đã có bài viết tiếp cận nghiên cứu bài học để phát triển năng lực
nghề nghiệp của giáo viên. Nguyễn Thị Duyến (2013) có một số bài viết về
vận dụng mô hình NCBH trong các thực hành dạy học Toán ở trường trung
học phổ thông.
2.1.3. Quy trình nghiên cứu bài học
Có nhiều biến thể khác nhau của quy trình NCBH nhưng nhìn chung
một quy trình NCBH thường gồm ba bước chính là (1) xác định chủ đề
8
nghiên cứu, (2) thực hiện một số bài học nhằm khám phá chủ đề nghiên cứu
(lên kế hoạch bài học; dạy và quan sát bài học; thảo luận và phản ánh; chỉnh
sửa kế hoạch bài học; dạy, quan sát và phản ánh về bài học đã được chỉnh
sửa) và (3) chia sẻ kết quả và viết báo cáo (James W.Stigler & nnk, 2009).
2.1.4. Các yếu tố thực hiện thành công nghiên cứu bài học
Muốn thực hiện thành công quy trình NCBH thì phải cần có nhiều yếu
tố như GV, HS, nhà trường, chương trình, sách giáo khoa
2.1.5. Ví dụ minh họa về nghiên cứu bài học
Từ định hướng của sách giáo khoa về chứng minh định lý tổng 4 góc
trong một tứ giác và cách thiết lập công thức tìm tổng số đo các góc của đa
giác n đỉnh (sách giáo khoa toán 8 tập 1 trang 65 và trang 115). Qua trao

• Tuy nhiên, GV có thể đưa ra bài toán kết thúc mở “Tứ giác MNPH có
đặc điểm gì?”. HS có kỹ năng đọc hình vẽ và đưa ra một số kết luận:
Về cạnh: 2 cạnh đối song song, 2 cạnh bên bằng nhau. Về đường chéo: 2
đường chéo bằng nhau. Về góc: 2 góc kề đáy bằng nhau, 2 góc kề cạnh bên
bù nhau, 2 góc đối bù nhau. Tính đối xứng: Có 1 trục đối xứng là đường
thẳng nối hai trung điểm của 2 cạnh đáy và không có tâm đối xứng.
Khi HS liệt kê được các đặc điểm trên, HS
nắm vững được dấu hiệu nhận biết hình thang,
hình thang cân và tính chất của hình thang
cân, trục đối xứng và tâm đối xứng của hình
thang cân có tồn tại không? HS rèn luyện cách
chứng minh hai tam giác bằng nhau.
Hình 2.4 Dạng tứ giác MNPH
2.3. Kết luận chương 2
Chương 3. THIẾT KẾ NGHIÊN CỨU
3.1. Thiết kế quy trình nghiên cứu
Quy trình nghiên cứu được tiến hành theo các bước sau đây:
- Khảo sát môi trường học tập thông qua quá trình điều tra.
- Khảo cứu các kết quả nghiên cứu đã có về sử dụng bài toán kết thúc
mở, biểu diễn toán học.
- Nghiên cứu việc tích hợp các phương thức cơ bản của giao tiếp toán
học cho học sinh.
10
- Thực hiện những bài học nghiên cứu thông qua quá trình thực nghiệm
để xác định những thế mạnh và sự hỗ trợ của các kế hoạch bài học đã
được thiết kế trong việc phát triển năng lực giao tiếp toán học cho HS.
3.2. Đối tượng nghiên cứu
Đối tượng nghiên cứu của luận án là các sản phẩm bộc lộ qua nghiên
cứu bao gồm: Cách vận dụng các phương thức giao tiếp toán học cơ bản;
cách tổ chức lớp học nhằm tạo nhu cầu và cơ hội giao tiếp toán học; kỹ

Chúng tôi chọn chủ đề “Diện tích của đa giác” làm thực nghiệm phù hợp
với hướng nghiên cứu với các lý do:
- Sử dụng linh hoạt các biểu diễn: biểu diễn bằng ngôn ngữ, biểu diễn
bằng hình ảnh trực quan và biểu diễn bằng kí hiệu.
- Rèn luyện khả năng sử dụng ngôn ngữ cho HS.
- Hình thành và phát triển các phẩm chất trí tuệ cho HS.
- Chủ đề này có thể tích hợp các tình huống thực tế gắn liền với nội dung
dạy học và không đặt nặng việc chứng minh dài dòng, kiến thức toán
học không quá khó đối với học sinh.
Giải bài toán bằng cách lập phương trình là một dạng toán khó (Đại số 8)
đối với học sinh Trung học Cơ sở. Thông qua chủ đề này, chúng tôi muốn:
- Rèn luyện cho HS kỹ năng phân tích đề, viết lời giải, diễn đạt, cách
chọn ẩn để bài giải bài toán đơn giản, ngắn gọn.
- Giúp HS thấy được việc biểu diễn sự tương quan giữa các đại lượng
bằng phương pháp lập bảng tỏ ra có nhiều lợi ích.
- Tập dượt cho HS phát hiện vấn đề, học sinh có cơ hội tranh luận, tìm
tòi, đưa ra các ý kiến.
3.7.3. Khái quát về các bài học nghiên cứu
3.8. Kết luận chương 3
Chương 4. PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIAO TIẾP TOÁN HỌC QUA
CÁC BÀI HỌC NGHIÊN CỨU
Nhóm nghiên cứu (trưởng nhóm) chuẩn bị ý tưởng (gửi email cho các
thành viên) trước khi tiến hành thảo luận:
• Đưa ra các câu hỏi chẳng hạn: Để dạy bài học này theo hướng tích cực
hóa hoạt động của HS, quý thầy cô sẽ thiết kế giáo án như thế nào?
• Đưa ra ý tưởng thiết kế giáo án, các thành viên trao đổi để thống nhất ý
kiến cho các hoạt động phát huy năng lực giao tiếp toán học ở HS.
• Sau khi dạy thực nghiệm, trưởng nhóm trao đổi lại các thông tin đã thu
thập lại từ các đồng nghiệp, phiếu học tập của HS, đĩa ghi hình (nếu
12

, H
n
không có các điểm chung thì diện tích S của hình H sẽ được tính
S = S
1
+ S
2
+…+S
n
. GV hướng dẫn học sinh chia hình thang thành các hình
tam giác, hình vuông, hoặc hình chữ nhật mà HS đã biết cách tính diện tích
(có thể các em có nhiều cách chia nhỏ hình thang khác nhau).
Hoạt động 1: Theo em, các hình trong hình 4.1 có diện tích là bao nhiêu?
Vì sao? (lấy ô vuông làm đơn vị làm diện tích). Lưu ý: Các em chưa được
sử dụng công thức tính diện tích hình thang và hình bình hành.
h
a
A
C
D
B
13
Hình 4.2 Hình thang ABCD
Hình 4.3 Hình bình hành ABCD
Hoạt động 2: Cho hình thang ABCD có 2 đáy lần lượt là a, b và đường cao
h như hình 4.2. Em hãy tìm cách khác nhau chứng minh công thức tính diện
tích hình thang ABCD.
Hoạt động 3: Cho hình bình hành ABCD có cạnh a và đường cao h như
hình 4.3. Em hãy tìm cách khác nhau chứng minh công thức tính diện tích
hình bình hành ABCD?

Hình 4.7 Sắp xếp lại hình đã cho thành
hình đa giác đã biết tính diện tích
Hoạt động 2: Học sinh thể hiện khả năng trình bày chứng minh và biết vận
dụng từ trường hợp cụ thể ở hoạt động 1 vào trường hợp tổng quát.
Hình 4.8 Chia hình thang
thành hai hình tam giác
Hình 4.9 Chia hình thang thành hai hình tam giác
vuông và một hình chữ nhật
1 1 1
. . ( )
2 2 2
ABCD ABC ADC
S S S h a h b h a b
∆ ∆
= + = + = +
1 1 1
. . . (2 )
2 2 2
1 1
( ) ( )
2 2
ABCD ADH ABKH BKC
S S S S h DH h a h KC h a DH KC
h a DH HK KC h a b
∆ ∆
= + + = + + = + +
= + + + = +
Hoạt động 3: HS tìm được các cách khác nhau và thể hiện được suy luận
trong từng hướng chứng minh. HS sử dụng ngôn ngữ toán học, quy ước
toán học, kí hiệu toán học trong trình bày chứng minh. Ngoài ra, HS biết

tam giác có cùng diện tích
4.2. Bài học nghiên cứu 2. Luyện tập 1. Diện tích đa giác
4.3. Bài học nghiên cứu 3. Luyện tập 2. Diện tích đa giác
4.4. Bài học nghiên cứu 4. Giải bài toán bằng cách lập phương trình
(dạng toán chuyển động). Kế hoạch bài học
Tranh luận về bốn lời giải có sẵn trên phiếu học tập của bài toán 1.
Bài toán 1: Nhà An cách trường 1200 m, nhà Bình cách trường 1650 m.
Vận tốc đi bộ của An và Bình bằng nhau. Thời gian Bình đến trường nhiều
hơn An là 5 phút. Tính vận tốc của An.
Cho biết lời giải nào đúng, lời giải nào sai và sai ở bước nào? Vì sao?
Em sẽ chọn lời giải nào để làm bài? Vì sao?
Để làm bài dạng toán trên thật tốt, bài học kinh nghiệm của bản thân là gì?
16
Lời giải 1:
Gọi vận tốc của An là x.
Do vận tốc của Bình và An bằng nhau nên
vận tốc của Bình là x.
Thời gian An đi từ nhà đến trường là
1200
x

Thời gian Bình đi từ nhà đến trường là
1650
.
x
Thời gian Bình đi từ nhà đến trường nhiều
hơn thời gian An đi từ nhà đến trường là 5
phút nên có phương trình
1650 1200
5

x x
−
⇔ = ⇔ = ⇔ =
Vậy vận tốc của An là 90 km/h.
Lời giải 3:
1200m= 1,2km; 1650m= 1,65km;
5 phút=
1
12
giờ.
Gọi vận tốc của An là x (km/h) (x > 0).
Do vận tốc của Bình và An bằng nhau nên
vận tốc của Bình là x (km/h).
Thời gian An đi từ nhà đến trường là
1,2
x

(giờ).
Thời gian Bình đi từ nhà đến trường là
1,65
x
(giờ).
Thời gian Bình đi từ nhà đến trường nhiều
hơn thời gian An đi từ nhà đến trường là 5
phút nên có phương trình
1,65 1,2 1
12x x
− =
1,65 1,2 1 0,45 1
12 12x x

⇔ = ⇔ = ⇔ =
(thỏa điều kiện).
Vậy vận tốc của An là 90 m/phút.
Bài toán 2: Một xe lửa đi từ A đến B hết 10h40’, nếu vận tốc giảm bớt
10km/h thì sẽ đến B trễ hơn 2h8’. Tính khoảng cách AB và vận tốc xe lửa.
17
Hãy chọn một đại lượng chưa biết làm ẩn rồi lập bảng để biểu diễn các đại
lượng trong bài toán và từ đó thành lập phương trình. Sau đó, học sinh viết
lời giải chi tiết cho bài toán.
4.5. Kết luận chương 4
Chương 5. KẾT QUẢ CHO CÁC CÂU HỎI NGHIÊN CỨU
5.1. Kết quả cho câu hỏi nghiên cứu thứ nhất
a) GV tạo ra các loại hình biểu diễn toán học phù hợp trong lớp học để giúp
HS giải quyết các bài toán kết thúc mở và tạo điều kiện cũng như cơ hội
cho HS giao tiếp toán học. HS đã sử dụng các biểu diễn trực quan để giao
tiếp toán học với bạn khi các em làm việc chung nhóm, hình thành và củng
cố các tri thức toán học mới.
b) Khi HS được yêu cầu giải thích việc hiểu toán cũng như các kết quả bài
làm của mình với người khác thì sẽ có cơ hội để tự điều chỉnh và phát triển
tri thức toán một cách chắc chắn. Khi HS được yêu cầu lý giải cách lập luận
của mình trước lớp thì HS đưa ra nhiều cách lập luận để dẫn đến có được
kết quả lời giải cho một vấn đề toán.
c) Việc trình bày lời giải của HS thuyết phục được người khác bằng cách
đưa ra lời giải chính xác hoặc sáng tạo.
5.2. Kết quả cho câu hỏi nghiên cứu thứ hai
5.2.1. Khả năng giao tiếp toán học của học sinh trong lớp học
HS trung bình và yếu kém sẽ hay rụt rè không dám phát biểu xây dựng
bài. HS khá giỏi tích cực xây dựng bài và trình bày ý kiến của mình.
5.2.2. Khảo sát môi trường học tập
- Việc học toán sẽ hiệu quả hơn khi HS thảo luận nhóm hoặc có sự giúp

- Thông qua các trường hợp cụ thể, có thể dự đoán kết quả trong trường
hợp tổng quát;
- Phát huy cho HS các năng lực như suy luận, lập luận, giải thích bản
chất của bài toán.
5.4. Kết quả cho câu hỏi nghiên cứu thứ tư
5.4.1. Đánh giá các phương thức cơ bản của giao tiếp toán học của HS
Biểu diễn toán học
- HS biết sử dụng ký hiệu đại số hợp lý cho ẩn để trình bày chứng minh
đơn giản, ngắn gọn.
- HS vận dụng quy ước toán học vào đặt điều kiện và đơn vị cho ẩn
được minh họa qua việc giải bài toán bằng cách lập phương trình.
- HS vận dụng khái niệm toán học hợp lý.
19
- HS hiểu ý nghĩa công thức, diễn đạt lại dưới các cách khác nhau.
- HS khai thác hình ảnh trực quan một cách hợp lý, hiệu quả.
Giải thích
- HS biết giải thích các lập luận toán học của bạn, nhận ra sai sót khi bạn
trình bày chứng minh.
- HS tìm nhiều cách giải khác nhau, nhận ra cách giải nào sẽ hiệu quả.
HS biết giải thích tính hợp lý của từng lời giải.
Lập luận
- HS tranh luận nên sử dụng kiến thức nào để giải quyết vấn đề.
- HS lập luận tính hợp lý của từng cách giải.
Trình bày chứng minh
HS trình bày chứng minh lời giải cho yêu cầu bài toán bằng cách viết ra
giấy rõ ràng, chính xác. Khi HS nói còn có sai sót.
5.4.2. Đánh giá các mức độ giao tiếp toán học của học sinh
Bài học nghiên cứu. Diện tích hình thang.
Mức 1 và mức 2: HS biết tìm cách chứng minh và đưa ra các cách giải
quyết khác nhau, dài dòng hoặc ngắn gọn. HS có sử dụng kí hiệu đại số để

- Các phương thức giao tiếp: giải thích, lập luận càng được phát huy khi
học sinh được yêu cầu thực hiện các bài toán kết thúc mở, các tình huống
có sự xung đột về mặt tri thức kích thích được sự nhận thức ở HS.
6.1.2. Kết luận cho câu hỏi nghiên cứu thứ hai
21
- Cần xây dựng môi trường học tập toán học hợp tác theo cặp hay nhóm
nhỏ, các tình huống có tích hợp các bài toán kết thúc mở, tình huống thực
tế, các biểu diễn trực quan.
- GV tổ chức những hoạt động ngôn ngữ cho HS.
- GV tạo điều kiện tốt nhất để HS không chỉ trả lời, tranh luận với GV,
mà còn được trao đổi, tranh luận với bạn học để tìm ra chân lí và giải quyết
vấn đề đặt ra theo cách suy nghĩ của mình.
6.1.3. Kết luận cho câu hỏi nghiên cứu thứ ba
Để thúc đẩy HS giao tiếp toán học, các bài học cần khai thác:
- Nội dung hấp dẫn, thú vị có hình ảnh trực quan và thực tế với đời sống
hằng ngày của HS chứ không phải thuần túy toán học. HS đọc vào nội
dung có thể suy diễn ngay, không mất nhiều thời gian suy nghĩ. Nội
dung ít trừu tượng, dễ hiểu, không cần suy nghĩ nhiều, không quá phức
tạp rắc rối; kênh hình và kênh chữ phù hợp; kết hợp sử dụng các biểu
diễn khác nhau, ký hiệu, bảng, sơ đồ….
- Nội dung không quá đặt nặng tính toán mà chú trọng rèn tư duy, có
nhiều cách làm khác nhau, có cách giải sáng tạo độc đáo.
6.1.4. Kết luận cho câu hỏi nghiên cứu thứ tư
Đánh giá quá trình giao tiếp toán học của HS thông qua:
- HS thể hiện được cách giải quyết vấn đề. HS nêu được lý do chọn giải
pháp đó hoặc cơ sở nào các em nghĩ đến cách giải quyết đó.
- HS chọn và sử dụng các biểu diễn toán học phù hợp.
- HS thể hiện được suy luận hợp lý trong việc tìm tòi các kết quả, HS giải
thích tính hợp lý cho từng cách tìm tòi đó.
- HS sử dụng khái niệm toán học, quy ước, ngôn ngữ toán học trong việc